(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十九章_全等三角形

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第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)角的平分线doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）角的平分线doc 初中数学〔一〕本课目标 1．把握角的平分线性质定理和判定定理，•并能运用这两个定理证明线段相等和角相等． 2．提高学生对角平分线性质和判不在实际生活中的应用能力． 3．从对角平分线上的点的〝纯粹性〞与〝完备性〞两方面的考察中，•产生几何图形美的情感体验．〔二〕教学流程 1．情境导入现有如下图的三条公路L 1，L 2，L 3，•要想在三条公路围成的区域内建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等．你能找到那个位置吗？l 2l 3l 12．课前热身在那个咨询题中，每两条公路都形成有夹角，让我们专门容易联系到往常学过的角平分线上的点到角两边的距离相等这条性质．角平分线的这条性质是如何样得到的呢？引导学生阅读课本第37页，回忆画图、对折、观看的方法． 3．合作探究〔1〕整体感知请同学们用逻辑推理的方法来加以证明．将那个命题画出图形，写出、求证．B DPCAOE〔2〕四边互动互动1师：这是证明线段相等的咨询题．我们有哪些方法能够证明线段相等？生：等角对等边，还有全等三角形对应边相等．师：归纳得专门好．我们就借鉴那个思路，证明哪两个三角形全等呢？生：△PDO 与△PEO ．师：如何样证全等？生：能够通过A ．A ．S ．的判定方法．〔略〕师：因此得到了角平分线的性质定理：角平分线上的点到那个角两边的距离相等．明确借助于三角形全等来证明线段相等的方法．互动2 师：反过来，到一个角的两边距离相等的点是否一定在那个角的平分线上呢？我们也可通过〝证明〞来回答那个咨询题．生：〔画出图形，写出、求证〕B QDAOE师：为了证明点Q 在∠AOB 的平分线上，能够画射线OQ ，证明OQ 平分∠AOB ，•即证：∠BOQ=∠AOQ ．又如何得到两个角相等呢？生：也能够通过证明三角形全等来证．由H ．L 定理可证出△DOQ ≌△EOQ ，•因此∠BOQ=∠AOQ ．师：专门好．如此就有角平分线的判定定理：到一个角的两边距离相等的点在那个角的平分线上．明确巩固利用三角形全等来证明角相等的方法．例：：如下图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分不是三条角平分线．求证：AD 、BE 、CF 交于一点．HBlF GCAOE证明：设AD 、BE 交于一点O ，作OG ⊥BC 于G ，OH ⊥AC 于H ，OI ⊥AB 于I ．那么有：OG=OI=OH 〔角平分线上点到两边距离相等〕因为：OG=OH因此：O 点也在∠C 的平分线上〔到角两边距离相等点在那个角的平分线上〕，即在CF 上，也确实是AD 、BE 、CF 交于一点．明确此题提供了证明〝三线共点〞的一种常用方法：先确定两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上．师：通过这道例题的证明，我们明白了三角形三条内角平分线必交于一点，这一点称为三角形的内心，内心的性质是到三角形三边的距离相等．利用那个性质，我们再回头来回答开始提出的那个咨询题．生：〔略〕4．达标反馈〔1〕判定题①P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，假设PC=PD，那么OP平分∠AOB．〔×〕②到角的两边距离不相等的点一定不在角平分线上．〔∨〕③三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等．〔×〕〔2〕填空题①P在∠MON的平分线，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，PA+PB=12，那么PA= 6 ，PB= 6 ．②如下图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BD：DC=3：4，点D到AB的距离为12，那么BC= 21 ．BDCA〔3〕证明题①如下图，P为∠AOB内一点，OA=OB且△OPA与△OPB的面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．〔提示：作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，通过面积相等，高相等证明PC=PD•即可〕B PA②△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线交于点F，求证：AF平分∠BAC．〔提示：作FG⊥BD于G，FH⊥BC于H，FI⊥CE于I，证明FG=FH=FI由△AGF≌△AIF即可〕5．学习小结〔1〕引导学生作知识总结：角平分线的性质定理与判定定理的内容，•如何样找到三角形的内心，它有什么性质．〔2〕教师扩展：利用两个定理证明线段相等、角相等，不用再证全等，可简化解题过程．〔三〕延伸拓展1．链接生活在开头提出的咨询题中，假设不限制在三条公路围成的区域内，那么符合条件的加油站的位置应该有几处？请画图加以证明．2．巩固练习〔1〕如下图，：AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC中点，试咨询：•AD、BC、AB之间有何关系？并证明你的结论．〔提示：作EF ⊥AB 于F ，连结BE ，证DE=EF=EC 即得证AB=AD+BC 〕EBDCA〔2〕在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，D 是AB 上一点，AE ⊥CD 于E ，•且AE=12DC ，•BD=10cm ，求D 到AC 的距离．〔10cm ，提示：延长AE 与CB ，延长线交于点G 易证△AGB ≌△CDB 那么AE=12CD=12AG ，∠ACD=∠GCD 〕．〔四〕板书设计。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图(3)doc初中数学 (1)知识技能目标1.能够利用差不多作图作出符合要求作的几何图形；2.熟练作图的规范语言．过程性目标1.构思作图思路，分解所要求作的几何图形，探究作图步骤；2.通过作图题的练习，培养学生的推理能力，规范几何语言的表达，养成良好的书写格式．情感态度目标认识到尺规作图在生产、生活中的意义，对之产生爱好．重点和难点重点：熟练地把握五种差不多作图步骤；难点：灵活运用五种差不多作图作出符合要求的几何图形．教学过程一、创设情境(1)五种差不多作图是什么？(2)学生在练习本上画出这五种差不多作图〔不写作法，保留痕迹〕．有了差不多作图那个基础，我们能够求作一些较为复杂的几何作图题．二、探究归纳两边及其夹角，求作三角形．：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1.作∠MAN＝∠α；2.在射线AM、AN上分不作线段AB＝a，AC＝b；3.连结BC．△ABC为所求作的三角形．注一样几何作图题，应有下面几个步骤：、求作、作法．比较复杂的作图题，在作图之前可依照需要作一些分析．在几何作图题中，要反复应用上节学过的差不多作图，作法中不需要重述差不多作图过程．如题1中需要先作一个角等于角，〝作法〞中只需写〝作∠MAN＝∠α〞即可．三、实践应用例1画一个等腰三角形，使它的底边为a，底边上的高h．：线段a，h．求作：△ABC，使A B＝AC，且BC＝a，高AD＝h．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．例2求作等腰直角三角形，使它的斜边等于线段．：线段a．求作：等腰直角△ABC，使∠A＝90°，BC＝a．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．四、交流反思一样几何作图的步骤：、求作、作法、结论、证明．在一样情形下，只需把握前四个步骤．一些几何作图差不多上有差不多作图组成的．因此，在几何作图时，能够先画草图分析，将复杂的几何作图分解为假设干个差不多作图．五、检测反馈1.画一个等腰三角形，使其腰长等于a，底边长等于b．2.画一个直角三角形，使其直角边分不等于的两条线段．3.画一个四边形，使其两组对边分不相等．。

华师大版八年级数学下册教案 19章全等三角形

华师大版八年级数学下册教案19章全等三角形
19.1命题与定理
2．公理、定理
19.2.1全等三角形的识别
19.2.2全等三角形的识别（2）
19.2.3全等三角形的识别（3）
19.2.4全等三角形的识别（4）
19.2.5全等三角形的识别（5）
§19.3尺规作图
§19.3尺规作图(2)
§19.4逆命题与逆定理
1．互逆命题与互逆定理
2．等腰三角形的判定
3．角平分线
4．线段垂直平分线
19.1命题与定理
一.教学目标：
1.知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图第1课时doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图第１课时doc初中数学〔一〕本课目标学会线段、角的尺规画法及其和、差画法，认识角的画法的理论依据．〔二〕教学流程1．复习导入往常，我们是如何样画一条线段等于线段、画一个角等于角的？2．课前热身〔1〕在稿纸上任意画一条线段a和一个∠1，•然后用刻度尺和量角器画一条线段AB=a，∠AOB=∠1．〔2〕你的这种画法必须要先明白什么？3．合作探究〔1〕整体感知通过复习和课前热身，整体感知：尺规画法的概念，然后进一步学习线段和角的尺规画法．〔2〕四边互动互动1师：如下图，一条线段a，•假设我们手中只有圆规和一把没有刻度的直尺，你能画一条线段AB=a吗？如何样画呢？a生：〔学生讨论、交流〕能；先画一条射线AM，然后用圆规量取线段a的长，再在射线AM上截取线段AB=a/师：对！这种画法不必明白线段a的长，像如此只用圆规和没有刻度的直尺的画图，叫做尺规作图．明确尺规作图的概念；用尺规作一条线段等于线段．互动2师：〔出示投影中的咨询题〕如下图，线段a、b，用尺规作一条线段AB=a+b．试试看．ab生：生作图〔师巡视，并找出错例当堂订正〕．师：你能将你的作图过程用语言表达一下吗？生：〔学生回答后〕师出示投影，展现正确的作图过程和作法的书写．师：假设将题改为：作线段AB=a-b呢〔a>b〕？明确线段的和、差画法．互动3师：请完成第99页的〝试一试〞．师：你能讲明其中的道理吗？生：由全等三角形的识不方法〔SSS〕可知：△COD≌△C′O′D′，再由全等三角形的对应角相等可得：∠AOB=∠A′O′B′．师：对；用尺规作一个角等于角，实际上是由〔SSS 〕作一个三角形全等于的三角形，再由全等三角形的对应角相等而得出两个角相等的．那么它的作图过程中的第二步：〝以O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D 〞能否改成：〝任画一直线分不交OA 于C ，OB 于D 〞呢？生：能．明确用尺规作一个角等于角．互动4师：〔出示投影咨询题〕如下图，∠AOB 、∠1〔∠AOB>∠1〕，•请以∠AOB 的边OB 为一边，作∠BOC=∠1？在你们的稿纸上任意画出这两个角，作图试试看并将结果互相交流．1AB 0师：你画出了几种情形？生：两种〔可能有些同学感到困惑，师展现投影答案，让学生明确为何有两种情形〕．师：在你所画的图形中，∠AOC 的大小如何？生：∠AOC=∠AOB+∠1或∠AOC=∠AOB-∠1．师：专门好！这确实是角的和或差的画法．第一，两个角的一边要重合，画角的和时，一个角落在另一个角的外部，而画角的差时，一个角要落在另一个角的内部．明确在巩固角的尺规画法的基础上，进一步把握角的和、差画法．4．达标反馈〔1〕线段AB 、CD ，如下图．求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD ．〔2〕∠AOB 、∠1〔∠AOB>∠1〕，如下图． 1A B①以OA 为一边求作∠BOC=∠1；②假设∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC 的度数．〔3〕假设线段AB=7cm ，点C 在直线AB 上，且AC=5cm ，求线段BC 的长．【答案】〔1〕略〔2〕①略 ②50° 〔3〕2cm 或12cm5．学习小结〔1〕内容总结①尺规作图的概念；②用尺规作一条线段等于线段及线段的和、差画法；③作一个角等于角及角的和、差画法．〔2〕方法归纳：线段与角的和、差画法，•实际上是生活中一些实例的反映〔师能够演示两根木棒的加、减〕．〔三〕拓展延伸1．链接生活你是如何样与你的爸爸比身高的？你爸爸比你的身高高多少呢？2．巩固练习①线段AB、CD如下图，画一条线段，使其等于AB-2CD．C②∠A、∠B如下图，画一个角，使其等于∠A-∠2B．A B③线段AB、CD如下图，画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC．D【答案】略〔四〕板书设计。

初中数学八年级下华东师大版第十九章全等三角形复习教案

第19章《全等三角形》复习教案1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。

例如：（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（2）有六条边的多边形，叫做六边形．二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2）.全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两条边上的高，在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG 。

求证：AG=AD.例2.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例3.如图，在ABC Rt ∆中,AB=AC, 90=∠A ,点D 为BC 上任一点，DF ⊥AB 于F ，DE ⊥AC 于E ，M 是BC 中点，试判断EMF ∆是什么形状的三角形，并证明你的结论.例4.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，延长CB 至E ，使EB=AD ，连接AE 。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)等腰三角形的判定00doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）等腰三角形的判定00doc初中数学〔一〕本课目标1．把握等腰三角形的判定定理、性质定理以及斜边、直角边定理的证明．2．经历探究证明方法的过程，逐步培养学生逻辑推理的能力．〔二〕教学流程1．情境导入军军想利用学过的知识测一测河宽〔如下图〕．•他先沿着垂直于河岸的方向在河两岸分不选定两点A、B，再从A点到C点，测得∠C=30°，∠DAC=60°，量一量AC的长度确实是河宽．BD 30︒CA60︒2．课前热身互动1师：请同学们摸索一下，他如此测行吗？有什么依据吗？生：他如此测能够．因为由三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角和能够求出∠B=30°，又因为∠B=∠C，因此AB=AC．师：专门好．军军这种方法事实上确实是利用〝等角对等边〞，•那么同学们是如何样知识等腰三角形的那个识不方法的呢？生：用折纸的方法．如下图，△ABC中，∠B=∠C，利用刻度尺找到BC•的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观看发觉AB、AC完全重合，因此得到AB=AC．明确回忆在第9章得出的〝等角对等边〞那个识不等腰三角形的重要方法．3．合作探究〔1〕整体感知请同学们一起摸索，什么缘故将△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？仅仅凭借观看可靠吗？因此，要用逻辑推理加以证明．〔2〕四边互动活动一：探究等腰三角形判定定理及其性质定理的证明方法．互动2师：我们先将〝等角对等边〞这一语言文字转化为几何语言．生：：如下图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．B D A师：要证明AB=AC ，可设法构造两个全等三角形，使AB 、AC•分不是他们的对应边/因此我们能够作∠BAC 的平分线AD ，接下去该如何样证明呢？生：〔教师引导学生作答〕师：那个地点证明三角形全等采纳的方法是〝A ．A ．S ．〞，正是上节课我们证过的结论，能够作为定理运用．另外，此题的辅助线还有其他的作法，同学们能不能发觉呢？生：也能够作AD ⊥BC 于D ．师：不错．如此我们就证明了等腰三角形的判定定理：等角对等边．值得注意的是，假如△ABC 中，AB=AC ，我们同样作∠BAC 的平分线AD ，依照〝S ．A ．•S•〞有△ABD•≌△ACD ，因此又能证出∠B=∠C ．这确实是等腰三角形的性质定理：〝等边对等角〞．明确等腰三角形判定定理、性质定理的证明，对称的语言表达为后面学习互逆定理打下良好的感知基础．活动二：探究等腰三角形〝三线合一〞性质的证明方法．互动3师：请同学们认真观看图中全等的三角形△ABD 与△ACD 指出还有哪些对应边、对应角相等？生：BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°．师：这讲明了等腰三角形顶角的平分线具有什么性质呢？生：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．师：专门好．这一点也是等腰三角形的一个重要性质，简称为〝三线合一〞．明确引导学生探究心理，小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力．活动三：探究斜边、直角边定理的证明方法．例：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′C ′B ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′．BC A B 'A 'C '师：此题的证明思路专门巧妙，把△ABC 和△A ′B ′C ′拼到一起，•使相等的直角边AC 与A ′C ′重合，B 与B ′在A ′C ′的两旁，然后利用等腰三角形的性质与A ．A ．S 法，即可证出结论．我们把那个结论作为识不直角三角形的一种方法──斜边、•直角边定理．明确引导学生认真阅读证明过程．4．达标反馈〔1〕填空①依照等腰三角形三线合一的性质，在△ABC中，〔a〕∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．〔b〕∵AB=AC，AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．〔c〕∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．②等边三角形各角都相等，且每一个角都等于 60°．③等腰直角三角形的每个锐角为 45°，•斜边上的高把直角分成的两个锐角为45°．④三角形中，假设有两个角的平分线都垂直于对边，那么此三角形是等边三角形．〔2〕证明：①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行．②如下图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O点．求证：1°△BCD≌△CBE；2°△BOE≌△COD．E BDC AO【答案】〔略〕5．学习小结〔1〕引导学生作知识总结，通过本节课的学习把握了等腰三角形的判定定理、•性质定理的证明，同时还得出〝三线合一〞这一重要性质，同时利用等腰三角形性质定理证明了〝H．L〞定理．〔2〕教师扩展：今天学习的几条定理是今后证明两条线段相等、•两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据．〔三〕延伸拓展〔1〕链接生活通过这节课的学习，请你设计一种方案，测出操场上旗杆的高度．〔2〕巩固练习①如下图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，•过O作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，那么图中共有 5 个等腰三角形．BNAOM②将一张矩形纸片ABCD沿对角线对折〔如下图〕，求证：重叠部分是一个等腰三角形．〔提示：利用矩形对边平行的性质及折叠过程中的全等三角形证明〕B D CAB D CAC'〔四〕板书设计。

华师大版八年级第19章：全等三角形全章教案(完备)

19.1.1图形的全等教学目标1、通过问题的解决，图形的实例，体验全等图形的形成，体会到如何直观地判别两个图形是全等图形，通过动手实验进一步掌握全等图形的概念，全等多边形的特征；2、了解全等多边形、对应边、对应顶点、对应角的概念；3、培养学生动手试验的能力与习惯，树立实践出真知的观念。

重点难点1、难点：全等多边形的概念和特征；2、重点：全等多边形的对应元素的确定。

教学准备动员学生课堂上带剪刀、厚纸板。

教师带照片几张。

教学过程一、复习引入1、问题1、请同学们观察老师手上的两张照片（1寸和2寸的照片），用你们学过的知识来回答观察到什么？（两张照片是相似图形，其相似比是1:2）2、请几位同学说说相似图形的特征与识别。

3、问题2：请同学们再观察老师手上的两张照片（都是两寸的照片），也用数学的知识说说观察到什么？（两个图形的形状、大小也一样，即相似屁1k 的相似图形）本节开始，我们就来探索、研究这种图----§24.1图形的全等二、新授1、全等图形试一试：（课本Ｐ78）你能找到几对形状相同、大小一样的图形吗？（两对：（2）和（4）、（3）和（6））问：如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同的？（学生各抒已见，给予表扬鼓励）问：发挥你们的想像，两个大小和形状完全相同的图形叠合在一起，是否完全重合。

动手试试。

（可用你们带来的工具）（完全重合）问：通过动手试验，你得到了什么结论？（判断两个图形的大小和形状是否完全相同，可以把两个图形叠合在一起，看是否完全重合。

）我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。

练习：（1）课本试一试的图中的就是全等形。

（2）课本Ｐ80 练习2、全等多边形及对应顶点、对应边、对应角的概念。

问题3：观察老师的演示（用大小一样的照片，演示翻折、旋转、平移的运动），请问：老师把这些图形进行哪些运动？形状、大小发生了改变吗？从中你得到了什么结论？（学生发表看法。

）老师总结：我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。

华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计

华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《全等三角形》是初中的重要知识点，主要让学生了解全等三角形的概念、性质及判定。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例理解和掌握。

同时，学生可能对实际问题中的全等三角形判断感到困惑，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等三角形的判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握全等三角形的知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。

2.学具：学生用书、练习册、草稿纸、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体展示两个形状、大小完全相同的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形是什么关系？”学生可能回答“相等”、“一样”等，教师引导学生用“全等”这个词来描述。

教师总结：全等三角形是指形状、大小完全相同的三角形。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

判定方法：SSS（三边判定）、SAS（两边及夹角判定）、ASA（两角及夹边判定）、AAS（两角及非夹边判定）。

华师大八年级(下)教案 19章教案(全等三角形已整理)

19.1 命题与定理第一课时命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。

华东师大版初中数学电子教材-第19章-全等三角形

§19 全等三角形 (2)§19。

1 命题与定理 (2)1．命题 (2)2．公理、定理 (3)§19.2 三角形全等的判定 (4)1．全等三角形的判定条件 (4)2．边角边 (6)3．角边角 (8)4．边边边 (10)5．斜边直角边 (12)阅读材料 (15)§19。

3 尺规作图 (16)1．作一条线段等于已知线段 (16)2．作一个角等于已知角 (16)3．作已知角的平分线 (17)4．经过一已知点作已知直线的垂线 (17)5．作已知线段的垂直平分线 (19)阅读材料 (20)§19.4 逆命题与逆定理 (21)1．互逆命题与互逆定理 (21)2．等腰三角形的判定 (22)3．角平分线 (24)4．线段垂直平分线 (25)小结 (28)复习题 (29)课题学习 (30)§19 全等三角形你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一幅幅美丽的图画。

那些拼板有不少是形状相同、大小一样的.它们相互之间有什么关系？发挥你的智慧，想想看！§19。

1 命题与定理1.命题思考我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;（2）两直线平行，同位角相等;(3）同旁内角相等,两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5)直角都相等．根据已有的知识可以判断出句子（1）、(2)、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……"的形式．用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显,将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等"，结论是“这个三角形是等边三角形”．要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习1把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等;（2）平行四边形的对边相等．2指出下列命题中的真命题和假命题．（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°．2公理、定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等．在本书中我们将这些真命题均作为公理．数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余．已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图doc初中数学知识技能目标1.把握尺规作图的方法及一样步骤；2.把握四种差不多作图，明确尺规作图的意义．过程性目标1.通过作图题的训练，使学生把握精练准确的几何语言，提高学生几何语言表达能力；2.通过画图，提高学生的作图能力和动手能力．情感态度目标1.通过实际生活中的实例，让学生认识到尺规作图与实际生活是紧密联系的．2.明白尺规作图的意义和历史,并激发学生的学习爱好.重点和难点重点：用尺规作一条线段等于线段以及画一个角等于角；难点：灵活地运用〝作一条线段等于线段〞〝画一个角等于角〞进行有关作图．教学过程一、创设情境我们能够专门容易的用量角器和刻度尺画几何图形．假如只用直尺〔没有刻度〕和圆规,也能够画出许多几何图形，有时还专门方便．自古希腊时代起，人们就差不多制造了这种作图游戏，这是一个十分有味的游戏,吸引着许多人去探究，对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不能作出哪些图形的摸索，竟推动了整个数学的进展．本节我们将介绍几种作图．二、探究归纳在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最差不多、最常用的尺规作图,通常称差不多作图.一些复杂的尺规作图,差不多上由差不多作图组成的.本节我们先介绍两种差不多作图.1.作一条线段等于线段分析解作图题,第一要将文字表达转化成数学语言,一样分为、求作、作法、结论.：线段MN求作：线段AC,使AC=MN.作法：第一步：作射线AB.第二步：用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN.线段AC确实是所要画的线段.2.作一个角等于角：∠AOB.求作：∠A´B´C´,使∠A´B´C´=∠AOB.作法：第一步：画射线O´A´.第二步：以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D .第三步：以点O´为圆心,以OC长为半径画弧,交O´A´于C´ .第四步：以点C´为圆心,以CD长为半径画弧,交前一条弧于D´ .第五步：通过点D'画射线O´B´.∠A´B´C´确实是所要画的角.摸索：是否能够用三角形全等的知识加以证明？三、实践应用例1线段AB和CD，如以下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.解因此EF确实是所求作的线段.例2如图，∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.解因此∠CDF确实是所求作的线段.四、交流反思1.尺规作图只限圆规和没有刻度的直尺，一样用铅笔作图，并保留作图过程中的辅助线〔作图痕迹〕；2.解作图题，第一要将文字表达转化成数学语言，一样分为、求作、作法、结论；3.熟练把握这两个差不多作图的全过程，及时准确总结常见几何作图语言，即作图范句.五、检测反馈完成以下画图，并写出画法.1.画一条线段,使其等于AB-2CD.2.画一个角,使其等于∠A-2∠B.。

(华师版初中数学教案及随堂练习全)第十九章全等三角形

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第十九章全等三角形§19.1 命题与定理一．知识点：1.命题：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．2.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）。

3.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．二．学习过程：1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：教材中的题目。

§19.2 三角形全等的判定一．知识点：1.全等三角形的判定条件：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.2.边角边：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．3.角边角：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）．4.角角边：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．5.边边边：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S．S．S．（或边边边）.6.斜边直角边：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．二．学习过程：1．按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。

2. 和学生一起完成课后习题。

三．例题及习题：教材中的题目。

全等三角形判定练习（基础题）1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为 .2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌△，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm.4.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD ＝8cm，则底边BC上的高为___________．10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（）A．28° B．34° C．68° D．62°12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜1113．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．1014. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角15. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC=A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥17．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A．7对 B．6对 C．5对 D．4对18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm 19．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定20．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于（）A．10° B．80° C．100° D．80°或100°21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是 .22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF， = ， = ，求证：证明：23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．26、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．全等三角形练习题一、选择题1．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF=∠=∠=，，；===，，；②AB DE B E BC EF③B E BC EF C F，，．==∠=∠∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）3.如图，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出的是（）A．B． C．D．A． B． C ． D．第1题第2题4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C= 90°，AC= BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处第4题第5题第6题7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去8．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，， =30°，则的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB第9题第10题11．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定13．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A． B．平分C． D．垂直平分14.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C．D．第11题第12题第13题第14题15.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）A．B．C．D．二、填空题1.如图，已知，，要使≌，可补充的条件是（写出一个即可）．2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________3.如图，，请你添加一个条件：，使（只添一个即可）．4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

华师版八年级上册数学教案-全等三角形及其性质

13.2.1 全等三角形及其性质【教学目标】1、在现实情境中，了解全等三角形的概念及全等三角形的概念及其性质。

2、在具体情境中，会使用全等符号“≌”标注两个全等三角形。

3、会找出两个全等三角形的对应边和对应角。

【教学重点】了解全等三角形的概念及全等三角形的概念及其性质。

【教学难点】在具体情境中找出两个全等三角形的对应边和对应角。

【教学过程】一、新课导入1、图片展示：生活中能够完全重合的图形。

2、你能举出生活中能完全重合的两个图形的例子吗？二、自主探究阅读教材，回答下列问题1. 全等图形:我们把能够的叫作2.“动脑筋”环节中△ABC分别通过、、能与△A＇B＇C＇完全重合，因此它们是图形，能完全重合的两个三角形叫作 .全等的符号: △ABC和△A＇B＇C＇全等记作: 记两个三角形全等时要注意：3. 全等三角形中,互相的叫作(点A与点A＇，， )互相的叫作( ，， )互相的叫作( ，， )4.全等三角形有什么性质？三、应用迁移例1、如图所示，△ ABD≌△ACE，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其它的对应边和对应角。

如果△ ABE≌△ACD，你能指出其它的对应边和对应角吗？例2、下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

四、归纳小结1、叫作全等三角形2、全等三角形的相等，全等三角形的相等。

五、巩固提升1、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．2、已知：如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_____,AE=_____．3、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（） 3）面积相等的三角形是全等三角形。

（） 4）周长相等的三角形是全等三角形。

（） 4、将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）（1）线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？（2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？（3）若∠A=50º，∠B=30º，则∠DEC=∠ ，∠D=∠ ，∠DFE=∠ 。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(2)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图(2)doc 初中数学 (1)知识技能目标1.进一步把握并熟练尺规作图的方法及一样步骤；2.介绍另两种差不多作图，明确尺规作图的意义；3.熟练把握差不多作图语言．过程性目标1.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力；2.以全等中的定理来向学生讲明作法的意义．情感态度目标1.通过尺规作图的学习，能够解决实际生活中的一些具体咨询题；2.通过作图练习，培养学生良好的书写适应，提高作图技巧．重点和难点重点：把握过一点作直线的垂线，作线段的垂直平分线，把握画一个角的角平分线；难点：明白得作图的理论依据以及利用差不多作图画一些其他图形．教学过程一、创设情境1.复习提咨询：(1)什么是尺规作图？差不多作图？(2)我们差不多学习了哪两种差不多作图？(3)在练习本上画出这两个差不多作图，并准确写出作法．圆规和直尺除了能够画出上述两个图形外,还能够画出哪些图形呢，这节课我们在介绍两个差不多作图．二、探究归纳差不多作图3 画垂线(一)画线段的垂直平分线．分析线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此假如能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就能够画出线段的垂直平分线．：线段AB .求作：线段AB 的垂直平分线.作法：1.分不以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交与点M 和N .2.画直线MN .因此直线MN 确实是线段AB 的垂直平分线.注 1.假设半径等于或小于21AB ,两弧就没有交点. 2.直线MN 与线段AB 的交点,确实是AB 的中点,因此我们也能够用这种方法作线段的中点.(二)通过直线上的一点作这条直线的垂线.分析借助画线段垂直平分线的方法.：直线L 和上一点C .求作：l 的垂线,使它通过点C .作法：1.以C 为圆心,任一线段长为半径画弧,交l 于A 、B 两点.2.分不以点A 和点B 为圆心, 大于21AB 的长为半径画弧, 两弧相交与点M . 因此直线CM 确实是所求的垂线.(三)通过直线外一点作这条直线的垂线：直线l 和直线外一点C .求作：直线l 的垂线，使它通过点C .作法：1.任意取一点K ,使它和点C 在l 的两旁．2.以C 为圆心，CK 长为半径画弧，交l 于点A 和B ．3.分不以A 和B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧交于点M ．4.作直线CM ．因此直线CM 确实是所求的垂线．差不多作图4 画角平分线：∠AOB .求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC .作法：1.在OA 和OB 上,分不截取OD 、OE ,使OD ＝OE .2.分不以D 、E 为圆心,大于21DE 的长为半径画弧,在∠AOB 内,两弧交于点C . 3.作射线OC .因此OC 确实是所求的射线.三、实践应用例1 如图，过点P画∠O两边的垂线.分析角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为通过直线外一点作这条直线的垂线.解例2 把如下图的角四等分〔不写画法,保留作图痕迹〕.解四、交流反思1.通过对差不多作图的学习,把握作图的一样步骤，熟练表达一些作图的规范语句，要紧有：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连接××；(3)在××上截取××＝××；(4)以点×为圆心，××为半径画弧〔或圆〕；(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；(6)分不以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×五、检测反馈1．如图，画△ABC 边BC 上的高.2．如图,∠A ,试画∠B ＝21∠A 〔不写画法,保留作图痕迹〕.3.画出图中三角形三个内角的角平分线〔不写画法,保留作图痕迹〕.。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)三角形全等的条件doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）三角形全等的条件doc初中数学一、背景介绍与教学资料本教材强调直观和操作，在观看中学会分析，在操作中体验变换。

教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探究。

全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。

在教学出现方式上，改变了〝结论——例题——练习〞的陈述模式，而采纳〝咨询题——探究——发觉〞等多种研究模式。

在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学讲理，将两者有机地结合起来，让学生体验讲理的必要性，用自己的语言讲明理由，学会初步讲理。

二、教学设计第1课时[教学内容分析]本课时要紧把握三角形全等的〝边边边〞条件和了解〝三角形的稳固性〞两个要紧内容。

学生通过自己实验，经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。

由于本节课是学生探究三角形全等的条件的第一课时，因此对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探究做铺垫。

[教学目标]1．经历探究三角形的全等条件，把握用〝边边边〞条件判定三角形全等的方法，并了解三角形的稳固性。

2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3．在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。

4．体会数学在现实生活中的应用。

[教学重点、难点]重点：把握三角形全等条件〝SSS〞，并能用它来判定两个三角形是否全等。

难点：探究三角形全等条件〝SSS〞及应用。

[教学预备]1．将学生按四人一组进行分组。

2．全班同学制作一批统一规格的三角形红旗。

3．每小组分发三根木条，少许螺栓。

[教学过程]教后反思：为探究三角形全等的条件之一〝SSS〞，改变传统的直截了当给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲躯体验中，发觉、摸索、解决咨询题。

华师大八年级数学上第19章全等三角形教学目标测试(含答案)

第19章全等三角形教学目标测试一、选择题1、如图1，在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△，不能添加的一组条件是（）A ．B E ∠=∠，BC EF = B ．BC EF =，AC DF = C ．AD ∠=∠，BE ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BC EF =图12、已知图2中的两个三角形全等，则α∠的度数是（） A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°3、如图3，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△ AOB ≌△DOC ，你补充的条件是．图3 图44、如图4，Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．45、如图5，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP6、如图6，尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）A ． SASB ．ASAC ．AASD ．SSS图87、如图7，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（） A ．2 B ．3C ．22D ．23二、填空题8、如图8，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）、9、已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB =A 1B 1，∠A =∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是、10、已知：如图9，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝度．图9 图1011、如图10，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使O C O D =（只添一个即可）．12、如图11，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是．三、证明题13、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，八妇女节 ∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD．14、已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．15、已知：如图，B C E ，，三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，ACD B ∠=∠．求证：ABC CDE △≌△．16、已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =．（1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =；（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．17、如图-1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、D3、AO ＝DO 或AB ＝DC 或BO ＝CO4、B5、D6、D7、C 二、填空题8、PC =PD （答案不唯一）9、答案不唯一（如：∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，AC =A 1C 1） 10、12011、C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12、115°（填115不扣分）三、证明题 13、证明：BE CF =，BE EF EF CF ∴+=+，BF CE ∴=在ABF △与DCE △中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A B F D C E ∴△≌△AF DE ∴= AFB DEC ∠=∠ OF OE ∴=AF OF DE OE ∴-=- O A O D ∴=14、证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． AC CD ∴=．http://www 、czsx 、com 、cn 15、证明：AC DE ∥，ACD D ∴∠=∠，BCA E ∠=∠．又ACD B ∠=∠，B D ∴∠=∠．又AC CE =，ABC CDE ∴△≌△．（616、证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足，由题意知，OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△， B C ∴∠=∠，从而AB AC =．（2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足，由题意知，OE OF =．在Rt OEB △和Rt OFC △中，OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△．OBE OCF ∴∠=∠，又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=．解：（3）不一定成立．（注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）17、解：（1）AB AP =；AB AP ⊥．（2）BQ AP =；BQ AP ⊥．证明：①由已知，得EF FP =，EF FP ⊥，45EPF ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△，BQ AP ∴=．②如图1，延长BQ 交AP 于点M ．Rt Rt BCQ ACP △≌△，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=，又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=．90QMA ∴∠=．BQ AP ∴⊥．（3）成立．证明：①如图2，45EPF ∠=，45CPQ ∴∠=．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=．CQ CP ∴=．在Rt BCQ △和Rt ACP △中，BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=，CQ CP =，Rt Rt BCQ ACP ∴△≌△．BQ AP ∴=．②如图4，延长QB 交AP 于点N ，则PBN CBQ ∠=∠．Rt Rt BCQ ACP △≌△，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=，90APC PBN ∴∠+∠=．90PNB ∴∠=． QB AP ∴⊥．http://www 、czsx 、com 、cn。