和差、和倍、差倍问题的学习总结

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差倍问题的知识点总结

差倍问题的知识点总结一、差倍问题的基本概念1. 差倍问题是指将一个数分别增加或减少一定数量，然后分别乘以某个数，最后比较两个结果的差异。

2. 差倍问题常常涉及两个数量之间的相对关系，常用的算式为：(a + b) × c 和 (a - b) × d。

3. 在差倍问题中，我们通常要解决的是找出满足题目条件的未知数，或者通过已知条件求出特定的结果。

二、常见类型的差倍问题1. 现有一定数量的物品，每次增加或减少一定数量后，根据不同的情况进行乘积比较。

2. 使用代数方程或者代数式进行求解，找出未知数或者特定结果。

3. 差倍问题也可以是对两个数量分别求出其乘积后进行比较，需要注意乘积的情况。

三、差倍问题的解题方法1. 分步推导法：根据题目条件，逐步推导出未知数的值。

2. 列表法：将问题中的条件列成一个表格，逐步求解出未知数或者结果。

3. 代数式法：使用代数式表示未知数和已知条件，通过方程求解出结果。

四、解决差倍问题时需要注意的问题1. 在解题过程中，需要正确理解题目条件，确定要求的未知数或者结果。

2. 注意使用适当的求解方法，确保能够得出正确的结果。

3. 对于不同类型的差倍问题，需要根据具体情况选择合适的解题方法，包括列式法、方程法等。

五、差倍问题的实际应用1. 差倍问题在日常生活中有很多实际应用，比如在商业活动中的价格优惠、商品促销等。

2. 差倍问题的解题方法也可以应用于实际工作中的数据分析、预测等方面。

六、差倍问题的实例例一：甲、乙两人同时跑步，甲与乙分别跑了10分钟后，甲比乙多跑了2公里，如果甲的速度是乙的两倍，问乙跑了多少公里？解：由题目条件可知，甲与乙分别跑了10分钟后，甲比乙多跑了2公里，且甲的速度是乙的两倍。

设甲、乙的速度分别为a，b，则有：10a - 10b = 2a = 2b解方程组得：a = 2，b = 1代入b的值可得：10b = 10因此，乙跑了10公里。

例二：一辆公共汽车先行40千米，再行了2小时抵达终点，后来又多行了20千米。

六年级奥数-和倍、差倍、和差问题

六年级奥数-和倍·差倍·和差问题【知识概述】；已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。

解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是；和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者；两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】；例1，幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问；小朋友有多少个？老师有多少人？练习1；2·一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡·母鸡各多少只？3·学校将360本图书分给二·三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二·三年级各得图书多少本？4·爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？2，甲·乙·丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问；甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5，果园里有桃树·梨树·苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树·梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6，某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问；一连比三连多几辆坦克？（★★★）解析；甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。

和差、和倍、差倍问题讲解

习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。

差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。

小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。

甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

小学奥数知识点总结之一：和差倍问题

第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。

( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。

( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。

( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。

( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。

( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。

( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。

和差问题、和倍问题、差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

基本数量关系是：（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

故解法如下：甲：（52+4）÷2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

和倍、差倍、和差问题解析

第六讲和倍问题、差倍问题及和差问题一．和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。

为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。

例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？解：乙班：160÷(3+1)=40（本）；甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。

解：甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。

答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。

例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？解：160本甲班乙班甲班乙班女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。

答：男生有560人，女生200人。

例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？解：梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）；桃树的棵树：140×2+12=292（棵）；苹果树的棵树：140–20=120棵。

答：桃树、梨树和苹果树分别有292、140、120棵。

例5．549是甲、乙、丙、丁四个数的和，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则四个数相等，求四个数各是多少？解：女生760人男生20棵苹果树梨树552棵桃树丙数是：(549+2–2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61；甲数是：61×2–2=120；乙数是：61×2+2=124；丁数是：61×4=244。

小学数学思维专题------和差、和倍、差倍问题

小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。

三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。

2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。

从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。

原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。

两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。

求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。

红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。

三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。

解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。

三年级奥数：和倍问题,和差问题,差倍问题,周期问题,时间问题

三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。

解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。

解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。

下面我们来看例题1。

例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。

一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。

例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。

师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。

当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。

两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。

四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。

三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。

和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。

差倍问题总结知识点

差倍问题总结知识点差倍问题的种类繁多，可以涉及不同的数学概念和知识点。

在本文中，我们将从基础的差倍问题入手，逐步介绍常见的差倍问题类型，并总结解决这些问题的方法和技巧。

通过学习本文，读者可以系统地了解和掌握差倍问题的解题方法，提高数学解题能力。

一、差倍问题的基本概念1.1 差倍问题的定义差倍问题是指给定两个数a和b，通常会给出它们之间的差等关系或者倍数关系，然后要求求出其中一个数或者两个数的具体数值。

通常差倍问题的表达形式为：“a与b的差（或者倍）是c，求a（或者b）的值”。

1.2 差倍问题的分类差倍问题的分类较为复杂，可以根据具体问题的条件和要求划分。

主要包括差、倍、最值、整数等多种类型。

下面我们将逐一介绍这些类型的差倍问题。

二、差倍问题的解题方法和技巧2.1 列表法列表法是一种简单直观的解题方法，适用于差倍问题中的大多数情况。

通过列出a和b的所有可能取值，然后逐一验证是否符合问题条件，最后得出满足条件的结果。

列表法的优点是简单易懂，缺点是计算量较大，适用于数据较小的情况。

2.2 代数运算法代数运算法是一种较为抽象的解题方法，适用于差倍问题中的一些复杂情况。

通过建立方程或者不等式，利用代数运算的性质求解未知数值。

代数运算法的优点是通用性强，适用于较为复杂的差倍问题，但需要一定的代数知识和技巧。

2.3 逻辑推理法在解决差倍问题中，有时需要运用一些逻辑推理的方法。

通过分析问题的条件和要求，运用逻辑推理的思维方式，找出满足条件的解，这对提高数学思维能力有一定帮助。

2.4 求最值法有些差倍问题要求求出a和b的最大值或者最小值。

在这种情况下，可以通过分析问题条件，利用最值的性质找出满足条件的最大或最小值。

求最值法在差倍问题中应用广泛，可以帮助解决一些复杂的问题。

2.5 整数解法在差倍问题中，有些问题要求a和b都是整数解。

在这种情况下，我们需要寻找满足条件的整数解，可以运用一些整数解法的技巧，如分析乘法分解、奇偶性质等的技巧，找出满足条件的整数解。

(四)和倍、差倍、和差问题

和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。

2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。

问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。

问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。

求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。

小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。

那么红组和蓝组学生各多少人？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。

甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。

每吨煤每千米的运费是20元。

最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？10.三块布共长220米，第一块布是第二块布的3倍，第三块布是第一块布的2倍。

问三块布各长多少米？13.学校买来粉笔25箱，板擦的箱数比粉笔的2倍还多8箱，直尺的箱数比板擦的2倍还少8箱，那么学校买来粉笔、板擦、直尺三种物品一共有多少箱？16.有两个容量都为1000毫升的瓶子内装满了橄榄油和醋的混合液。

六年级奥数-和倍、差倍、和差问题

4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？
5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、
1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？
4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
第二类：和差问题练习题
公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？

小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题2收藏!)

小学数学“和差问题、和倍问题、差倍问题、倍比问题”总结+解题思路+例题整理一、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

二、和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

和差,和倍,差倍问题公式

和差,和倍,差倍问题公式
和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或
多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。

1.和差问题公式：
(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。

(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。

2.和倍问题公式：
(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。

(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。

3.差倍问题公式：
(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。

拓展：
除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。

这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。

例如：
1.积问题公式：
(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。

2.商问题公式：
(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。

需要注意的是，除数b不能为零。

这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。

和倍差倍和差问题

和倍、差倍、和差问题一、熟练掌握线段图画法二、熟练掌握解答倍数问题※线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！※和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数（和 - 差）÷ 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

●和倍问题线段图1.甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2.甲班和乙班共有图书210本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。

甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍）●差倍问题线段图1.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）3.甲班的图书比乙班多160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）●和差问题线段图甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各几岁？2．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？3．小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？4．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍多4本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？5．小明买大书和小书共25本,其中大书的本数比小书的本数的2倍少5本,大书的本数有几本,小单线的书有几本？6．师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产几个?7．一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8．一块长方形木板,长是宽的3倍少1厘米,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？10．甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出10吨给乙后,乙库存肉比甲库的4倍少3吨,甲库原来存肉几吨,乙库原来存肉几吨？11．小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红几支后,小红的支数是小兰的2倍？12．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?13．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?14．姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?15．三个饲养场共养140头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍,三个饲养场各养牛多少头?16．三个饲养场共养160头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多6头,三个饲养场各养牛多少头?17．三个饲养场共养180头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?18．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？19．有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的2倍少12千克，求两筐原来各有多少千克？20．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？21．已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22．甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23．甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24．两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数、除数是多少？25．两个数相除商是6余数是7，被除数、除数、商与余数的和是125，求被除数、除数是多少？26．两数相除，商是3，余数是1，被除数、除数、商与余数的和是89。

和差问题和倍问题差倍问题(实用)

第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。

教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。

教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4课时教学过程：一、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。

由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。

甲的煤多，甲是大数，乙是小数。

长和宽各是多少厘米？二、和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

和差、和倍、差倍问题讲解

习题讲解和差问题和差公式：(和＋差)÷２＝大数(和－差)÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共1５0棵，桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?２.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成５0０千克的合金,铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

ﻫ和倍公式：和÷（倍数+1)=小数(１倍数) 小数×倍数＝大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将３６0本书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书?２、小红和小明共有压岁钱8０0元,小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将3６0本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。

ﻫ差倍公式:两数差÷（倍数—1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数)１、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。

小红买了兰花和月季各多少朵?2、甲存款数是乙的４倍,甲比乙多存６00元。

甲、乙两人各存款多少元？３、饲养场里养的白兔比灰兔多3２只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有6０人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的２倍。

求甲、乙两班原来的人数。

例2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少?例3、两个自然数相除,商是4,余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是５6,那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?例5、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的３倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

差倍问题三句口诀

差倍问题三句口诀
差倍问题是关于两个数的差与倍数的关系的问题。

通过三句口诀，我们可以快速解决这类问题。

1.大减小数得差，小数小数大数倍。

这句口诀告诉我们，两个数的差等于大数减小数，而大数是小于的数的倍数。

例如，有两个数 A 和 B，它们的差是 5，A 是 B 的 3 倍，那么 B 就是 5 除以 2，即 2.5，而 A 就是 2.5 的 3 倍，即 7.5。

2.差除以小得大，小数加上差是小。

这句口诀告诉我们，通过已知的差和较小的数，可以求得较大的数。

而较小的数加上差等于较小的数的倍数。

例如，有两个数A 和B，它们的差是5，
A 是
B 的 3 倍，那么 B 就是 5 除以 2，即 2.5，而 A 就是 2.5 的 3 倍，即 7.5。

3.差加小数是大数，除以大数得小数。

这句口诀告诉我们，已知的差和小数相加得到较大的数，再除以较大的数可以得到小数。

例如，有两个数 A 和 B，它们的差是 5，A 是 B 的 3 倍，那么
B 就是(5+B)，B 就是5 除以2，即2.5，而A 就是2.5 的3 倍，即
(2.5+5)/3=7.5。

总结：
4.两个数的差与倍数的关系：两个数的差等于大数减小数，大数是小于的数
的倍数。

5.如何通过差来求得大数或小数：根据差和其中一个数（小数），可以求得
另一个数（大数）或小数。

方法是差除以小得大（小数），小数加上差是小（大数）。

6.如何通过小数来求得大数或差：根据已知的小数和其倍数关系，可以求得
另一个数（大数）或差。

方法是差加小数是大数（大数），除以大数得小数（小数）。

“和倍”“差倍”问题教学反思

稍复杂的列方程解应用题实际是算术方法中的和倍和差倍应用题的再现，在我们学过方程后要求掌握能用方程去解答，方程的方法是顺向思维，学生又比较容易理解，教材无论在例题还是课后练习都力求做到数学问题生活化，增强课程内容与学生生活的联系，注重学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的创新精神和综合应用知识解决实际问题的水平。

反思本节课的教学，最深切的有以下几点：
1.选择贴近学生生活实际的题材，创设问题情境，持续激发学生的学习兴趣，本节课以爸爸和儿子年龄的关系利用这个情境将“和差”、“和倍”、“差倍”问题有机地结合起来。

学生能凭借生活经验，积极参与尝试探究等学习活动。

2.利用画线段图来协助学生理解题意，教材中的例1是“和倍”问题，接下来的“试一试”是“差倍”问题，但学生理解应用的时候在思维上感觉很有差别，借助这样的形式学生能够很清楚的看到两者之间的数量关系，比较容易掌握解答方法，学会用数学的思维方式去观察，去分析，逐步增强学生的数学意识。

3. 练习设计充分体现开放性。

在问题解决过程中，让学生用自己的思维方式实行自由的、多角度的思考，实现自主建构。

每个学生都有自己的生活经验和知识基础，面对问题每个学生有各自不同的思维方式。

本课练习设计了具有开放结构的数学问题，通过买菜、买笔和年龄等学生实际接触到的知识让学生在发散性、多维度的思维活动中提升解决实际问题的水平。

和差、和倍、差倍问题

和差、和倍、差倍问题一、知识要点1、已知两数和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

和差问题解题公式：（两数和+两数差）÷2=大数；（两数和-两数差）÷2=小数。

2、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。

和倍问题解题公式：两数和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=两数和-小数=大数。

3、已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做差倍问题。

差倍问题解题公式：两数差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=小数+差=大数。

二、典型例题例1、有1元和5元人民币共17张，合计49元，两种面值人民币各有多少张？解析：该题求两种面值的人民币各有多少张，已知总张数17张，但两种人民币张数相差多少难以确定，怎么办？再分析题意，又知两种面值的人民币的总钱数及各自的票面值，但两种人民币相差的钱数也难以确定，这又怎么办？我们可假设17张人民币全是5元，总钱数则为5×17=85（元），比实际的49元多85-49=36（元），多的原因是把1元的人民币假设为5元的人民币，用数量关系式表示为：每张5元币比一元币多的钱×1元币的张数=比实际多的钱。

根据这一关系式可以先求1元人民币的张数。

解：（5×17-49）÷（5-1）=9（张） 17-9=8（张）答：1元的人民币有9张，5元的有8张。

训练：1、小张和小赵共有400元，如果小赵借给小张20元，两人的钱相等。

两人各有多少元？例2、某印刷厂第一季度印书690000册，二月份印的册书是一月份的2倍，三月份印的册书是一月份的3倍，一、二、三月份分别印书多少册？解析：我们以一月份印书册数为标准（1倍），则690000册是一月份的（1+2+3）倍。

一月份：二月份：三月份：解：一月份印书：690000÷(1+2+3)=115000(册)二月份印书：115000×2=230000（册）三月份印书：115000×3=345000（册）答：一、二、三月份分别印书115000册、230000册、345000册。

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差倍问题的知识点总结

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