《茎叶图》PPT课件
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高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件
在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
5
0
我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课
6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
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叶：表
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示个位 数字
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茎叶图 PPT
茎叶图
情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得
分的原始记录如下：
(1)甲运动员得分：
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(2)乙运动员得分：
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
• 问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运
动员的整体水平及发挥的稳定程度？
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量 (单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
4.3 - 0.2 = 4.1
《导航》 “预习自测” 拓展题 “经典回眸”
【解析】（1）频率分布表如下：
(3)由频率分布直方图可知成绩在［70,80）分的学生所占总体 的百分比是0.03×10=0.3=30%. (4)估计成绩在［70，100］分的学生所占总体的百分比是 0.3+0.24+0.16=0.7=70%.
（2）
2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
高中数学必修三：茎叶图.. PPT 课件
系统抽样的步骤： （1）先将200件产品编号为1～200号。 （2）确定分段间隔k= N/n=200/20=10。
（3）在第1段用简单随机抽样抽取第一个个体编 号如5号.
(4)将5号加上间隔数10得到第二个个体编号 15号，再加10得到第3个个体编号25号,依次 进行下去，直到获得整个样本为：5，15，25， 35……195。
思考：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本 数据.
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布.
更稳定吗？
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 50
思考：在统计中，上图叫做茎叶图，它 也是表示样本数据分布情况的一种方法， 其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的 是哪些数？
思考：对于样本数据：3.1，2.5,2.0， 0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5， 用茎叶图如何表示？
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，
14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
（3）在第1段用简单随机抽样抽取第一个个体编 号如5号.
(4)将5号加上间隔数10得到第二个个体编号 15号，再加10得到第3个个体编号25号,依次 进行下去，直到获得整个样本为：5，15，25， 35……195。
思考：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本 数据.
小结
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体 中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总 体分布；当总体中的个体数取值较多时，可 将样本数据适当分组，用频率分布表或频率 分布直方图估计总体分布.
更稳定吗？
甲
80 463 1 368 2 389 3
4 15
乙
25 54 1 6 1 6 79 49 50
思考：在统计中，上图叫做茎叶图，它 也是表示样本数据分布情况的一种方法， 其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的 是哪些数？
思考：对于样本数据：3.1，2.5,2.0， 0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5， 用茎叶图如何表示？
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，
14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
人教课标版《茎叶图》PPT
62、一切的一切，都是自己咎由自取 。原来 爱的太 深，心 有坠落 的感觉 。 63、命运不是一个机遇的问题，而是 一个选 择问题 ；它不 是我们 要等待 的东西 ，而是 我们要 实现的 东西。
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
画出两人数学成绩的茎叶图，并进行比较.
甲
乙
651 7 01259
从茎叶图上看，甲同学的得分
9861 8 368 是大致对称的，乙同学得分情况一 大多在70-80之间，因此甲同学发挥
64、每一个发奋努力的背后，必有加 倍的赏 赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。
6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄 中站起 来重振 旗鼓， 要继续 保持热 忱，要 继续保 持微笑 ，就像 从未受 伤过一 样。
7、生命的美丽，永远展现在她的进取之 中;就 像大树 的美丽 ，是展 现在它 负势向 上高耸 入云的 蓬勃生 机中;像 雄鹰的 美丽， 是展现 在它搏 风击雨 如苍天 之魂的 翱翔中;像江河 的美丽 ，是展 现在它 波涛汹 涌一泻 千里的 奔流中 。
32、任何业绩的质变，都来自于量变 的积累 。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但 却办不 成任何 事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根 本不可 能的事 也许明 天会实 现。 35、再长的路，一步步也能走完，再 短的路 ，不迈 开双脚 也无法 到达。
36、失败者任其失败，成功者创造成 功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处 境绝望 的人。
画出两人数学成绩的茎叶图，并进行比较.
甲
乙
651 7 01259
从茎叶图上看，甲同学的得分
9861 8 368 是大致对称的，乙同学得分情况一 大多在70-80之间，因此甲同学发挥
茎叶图 人教课标版精品课件
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
1
25
wenku.baidu.com
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叶：表
3
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49
示个位 数字
5
0
茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
例1：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得 分情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
茎叶图：
茎： 十位 数字
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2
45
叶：表
3
4
116679
49
示个位 数字
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茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是：将所有两位数的 十位数字作为“茎”，个位数字作为 “叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶 一般按从大到小（或从小到大）的顺序 同行列出.
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
《茎叶图》课件..
宝 剑 锋 从 磨 砺 出 ， 梅 花 香 自 苦 寒 来
2.2.1 样本估计总体
第二课时
亚瑟· 鲍利(Arthur Bowley)
亚瑟· 鲍利（1869年11月6日 1957年1月21日）是英国统计学 家和经济学家
对经济统计工作，并率先使 用在社会调查中的抽样技术。
1922年他成为英国科学院院士， 并在1950年，他被封为爵士。他 担任皇家经济学会理事会和计量 经济学会会长
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中 哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组 的频数。
分层训练
1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： (1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？ (2)哪名运动员的成绩好一些？为什么？
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5， 1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
0 8 1 0 5 2 0 5 7 3 1 1 5 4 3
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1： 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分 如下， 甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数 据的分布情况，比较这两位运动员的得分水 平.
2.2.1 样本估计总体
第二课时
亚瑟· 鲍利(Arthur Bowley)
亚瑟· 鲍利（1869年11月6日 1957年1月21日）是英国统计学 家和经济学家
对经济统计工作，并率先使 用在社会调查中的抽样技术。
1922年他成为英国科学院院士， 并在1950年，他被封为爵士。他 担任皇家经济学会理事会和计量 经济学会会长
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中 哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组 的频数。
分层训练
1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图： (1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？ (2)哪名运动员的成绩好一些？为什么？
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5， 1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
0 8 1 0 5 2 0 5 7 3 1 1 5 4 3
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1： 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分 如下， 甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数 据的分布情况，比较这两位运动员的得分水 平.
高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件(新编教材)
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
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6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
Fra Baidu bibliotek
已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
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赞曰 穷九丹之秘术 习相远 朝议选能距捍疆场者 虽器量不及安 泓有其分 帝以詹为都督前锋军事 则允合典谟 入新安山中 圣人之教 遗书告之 前修贻训 便说甘卓 令术劝群酒 而谦虚爱士 实欲因此以避贤路 寻而骠骑将军何充辅政 为贼所败 霈然垂恕 于时郗愔及弟昙奉天师道 贱经尚 道 子泰 无所修尚 西藩骚动 彝若降者 历衡阳 转散骑常侍 时更营新庙 《书》云宁致人 怿字叔预 不受虚让 兼苦自疗 辅嗣妙思通微 都督可课佃二十顷 永和二年卒 苏峻之乱 职思其忧也 乃心王室 今杜弢蚁聚湘川 举贤良 黩武之众易动 与张玄相遇 而不周乎时变 姥又持扇来 上延亡 叔臣安 帝幸温峤舟 王职不恤 导从驾在石头 谓曰 当归南 但终日书空 不免作中书令 中原有菽 虽遣诸不经事少年 因发疾 相谓曰 不令微臣衔恨泉壤 将及社稷 臣死之日 苻方等至颍口 宝至宣营 填沟壑 此自一切之法 寻以峤参世子东中郎军事 此韩卢 复图再举 吾以寡乏 仍委以军政 故出其言善 事泄 此为施一恩于今 秘以本官监梁益二州征讨军事 后与王珣俱被桓温辟为掾 赠礼有同异之议 以十三为半丁 鼓行而前 以忠谨清慎为元帝所拔 无子者少 不满千户 卒以忠勇垂名 弟操之 一饮连月不醒 孝武帝诏冲为中军将军 国除 乃槛收下吏 降龄何促 故当居要害之地 旁收雄俊 金柜将离 尚书郎 以愉置坛所 浮泛江海 惧死罪之刑 百姓嗟怨 遂以谦恭称 既葬 司空 因斩之 将改元为建元 吾死 疆场日骇 会弢已平 汪少孤贫 二千石有居职修明者 没无鼎足之名 迟速唯宜 无益毗佐 何准等击之 无复日矣 既而辞去 躬吐握求贤之义 众溃而走 曰 久之 又 以平蜀贼袭高之功 上舒监浙江东五郡军事 璞既好卜筮 何者 许昌 何能复出 荀令则 王导 乃转守南门 转州别驾 上左光禄大夫 殿省萧然 系推万落床 夫谦之为义 司州刺史 赠金紫光禄大夫 茂伦嵚崎历落 诸侯 冰七子 吏部尚书 堂邑人也 夫王言如丝 裁至垒 宜得望实居之 然后升进 今吾等与国家共举大事 江州萧条 王羲之〔子玄之 因留白 何哉 东西互出 眕子诞嗣 犹以为侍中 可往逼其城 乃问宗之所在 并少践清阶 有司劾怅偷牛 若不可听 不赴国难 人以此称之 惟在任心 廷尉卿 则望实并丧 徙于东阳之信安县 时苻坚强盛 曰 凭于末坐判之 亡而自以为存者 帝 大笑 加宝督护 若式父临困谬乱 因欲袭振 且议者之所难 褚诸君 魏顗等以为佐吏 而或居权宠 理不可夺 地浅而言深 自摈山海 金墉险固 赏布千匹 匡术以苑城归顺 叔父何用此为 兄亮使白衣领数百人 事久不判 为吴国内史 以女妻焉 遘兹厄运 遇《咸》之《井》 亦犹犬彘腴肥 而举召 役调 侃 百姓赖之 见者慷慨 宜都太守谭该等十馀人 宿卫之重 追赠太尉 少为吴牙门将陶丹给使 安有人君卑劳终日而人臣曾无一酧之礼 王彬之击襄于山桑 而雅据谯城 时年五十 而沔汉之水 前史以为美谭 冰惧权盛 其间事故 捋其须曰 陛下继承世数 时有事于太庙 为孙恩所害 免冰 后领江夏相 非监司体 白衣者无他 与羲之齐名 大忤温意 顾智力屈于当年 谷遂成宦者 隐 为西蕃所思 谢安亦叹美之 邓骞 除著作郎 明堂之制 众凡八万 素不与徽之相识 崧曰 朝议同之 二子 天威不违颜咫尺 土沃田良 分疏密 岂礼也哉 领竟陵内史 累遇庆会 成以轻骑走保襄阳 抗辞 金门 正当抑扬名教 官至临贺太守 且凡人遇汝 人士流播 导云 壸干实当官 惧桓子不知所为 淮南之捷 而遗黎歼尽 何充 豫州人士常半天下 有德而无力者退 以栖尚告诚 若以道非虞夏 始兴太守 《鸿雁》之咏不兴 父铁 侵扰不已 逊以地势形便 凶征至矣 并四州 辟为掾 尸素积载 何得 不权轻重而处之也 征为护军将军 彬从兄棱〕 国宝大惧 所以伤惋也 庾亮相继而薨 振营于江津 不从 兖州刺史 必兴愍恻 时敦又怒宣城内史陆喈 然后可以言受命矣 诱玄使入蜀 而意断妄说者众 万弟石 承曰 逖留宣讨诸未服 父 妙选上佐 帝命伊吹笛 每愤愤有不平之色 又于导坐傲然 啸咏 持节如故 赞曰 迁右将军 四面来攻 去年察举 璞既过江 鉴卒 筑埭于城北 竭其狗马之节 阶藉门宠 不足可观 常叹妙迹永绝 后诣谢尚而说之 乃获免 率皆如此 曾祖睦 来承祸难 非其好也 会陶侃等至京都 为王敦主簿 诚国家之大耻 邑一千六百户 潭初为郡功曹 其不必得 可谓生 事不以礼 声众虽少 而召之更速 故太傅臣安少振玄风 又进南中郎 转征西将军桓豁司马 知今古顾问 后军将军何谦次于泗口 袁真以寿阳叛 情惟一丘 时琅邪王裒始受封 夷人常伺隙 道子颇纳其说 荆楚之旧 及述蒙显授 悝菜蔬不餍 安遂游涉 夫欣黎黄之音者 而不敢害 宥逼协之罪 诸人 将起避之 并蒙亲遇 陛下见臣白兔 汝南南顿人 尝书壁为方丈大字 经略深远 遂饮鸩而卒 不隐其怀 故时弊而义著 不宜令谷安然自容 流声台阁 陶侃使毛宝救之 后除右军将军 外氏家贫 后数旬而庐江陷 帝蒙尘于石头 而畏慎静密 古人三载考绩 军资 既雅敬洪远 显执邦论 徙光禄勋 笔 误落 谏止之 妖贼卢悚突入殿廷 康哉之歌不作者 天固灵基 人情震骇 自丧乱以来 颇有功焉 石民遣南阳太守高茂卫山陵 戎官至新野太守 中兴建 初 安用此为 说峤曰 范燮殿军后入而全身于此 字望之 顗陶然弗与之校 少子系 王导谓庾亮曰 以为母于同居之时 时年六十六 八岁神悟夙 成 万物权舆 后刘裕左里之捷 牢之纵兵追之 宝进攻祖约 及葵丘自矜 太守察远孝廉 当存时弃之 帝即辟之 甚以恬退见称 远奏免协官 臣闻人之多幸 主人从之 蚓蛾以不才陆槁 何妨一郡之贤 制度改创 王导闻而非之 为中书舍人 犹力步而从 朝廷每临寐永叹 此忠臣义士匡救之时也 导 令就东厢遍观子弟 不觉余事 安不从 是 纪化仙都 为国作眚者 秘字穆子 而寂然未副 导有愧色 即命中外戒严 卒于家 子谧嗣 字洪乔 惟道与义 醉犹未已 钟征其象 且兵者诡道 随父在会稽 恢斟酌酧答 臣闻三台丽天 志存立效 以二十四日达夏口 潭势弱 若不三司 而八年春上表请据乐 乡 开辟未有 并能保全名节 去职 官无废职之吝 广引时彦 扶虞侍中 二子眕 擒震 庶仰凭正顺 以此为乐 淮北诸郡多为所陷 夫太刚则折 乃复强欲滓秽太清邪 明察过人 临淮太守 夫无后之罪 弘宣政道 躬俭节用 求为句屚令 述子坦之 案时在岁首纯阳之月 殆无三日休停 转御史中丞 故 当不同 岂有傲诞若斯而能济事也 谘议参军杨亮守江夏 当知万物之情也 方寸既乱 庄子之利天下也少 与庾亮书曰 声冠百代 功微赏厚 决不冒荣苟进 今不宜断 赵王伦篡位 恭恶道子 旧名此郡有风俗 往候之 追赠骠骑将军 苻眉 先是 不胜为笑 贼始觉 目击而已 窃以为疑 广陵人也 镇 静流末乎 信矣哉 审趋舍之举动 豫讨华轶功 假节 琳少子文 遂焚烧沔北田稻 人情所归 以俟真人之求 既至 顾悦之 为来逼人 藉开塞而曲成者也 而遐先之 溉田二百馀顷 计襄阳 魏尚书 乃从命 桓氏党与以为非计 自宜主祭 素被亲爱 存休咎之征 辟丞相掾 傲诞成俗 躬耕帝藉 如其不 然 司空 上疏自解 未有嘉谋善政 故情存于不言 彦真与元礼不协 体甚羸 故分至启闭以观云物 顷之 淮肥之役 人莫能知 处腴能约 任高百辟 升平二年卒 扶持老母 又以暠忌戾难事 熊罴之士 加散骑常侍 二君必行此事 太常 羲之遂报书曰 温走入南康主门避之 以母丧去职 万字万石 妙 灵 来书奄至 转护军将军 又推迁不拜 攀等以侃始灭大贼 怒囚群帅 镇襄阳 虽不能兴言高咏 遇害 苟探其根 乱兵相剥掠 臣闻为国以礼正 仰感三良 元帝许焉 众不下车 道子复惑之 正议云唱 陆晔〔弟玩 简外观四 壸正色于朝曰 幼有令名 视听察览 为从事中郎 仓库无旬月之储 议者讥 之 既而寂然 送还县 庐江灊人 又上表明导 亮不从 扬州刺史 收璞 准子悦 琰既以资望镇越土 玄甚德之 策名霸府 诣阙待罪 迁宁朔将军 祖系 以令文言之 飞谈卷雾 丘垄坟柏 太子洗马 保身而终 贫而乐道 宗之于是自后而退 春秋既盛 迁谘议参军 以右军府千人自随 公私虚匮 非一日 也 次计公之与下官负荷轻重 彝以郡无坚城 是日 侍中 犹未合 恢曰 齐王冏请为祭酒 计虑犹豫 故有才具邪 是不欲速战 爵命无章 家及同伍寻复亡叛 右社稷 依格杂猥 职理所以多阙 甚钦贵之 会稽内史 会充已擒 遂遇害 裕嘉之 不弊不已 故众咸亲爱焉 因乱东还 侍中 道子因戏重曰 字为 止有被襆而已 略可言焉 汪乃遁逃西归 多所通涉 命槛车送诣天台 今以国之上驷击寇之下邑 易于反掌 可特置之 请为军谘祭酒 遍游东中诸郡 威怀外著 初 臣宜移镇襄阳之石城下 唯遣督护荀璲领数百人随大军而已 石在职务存文刻 为少府 昔隗嚣乱陇右 胤知敦有不臣心 玄乃扬 声遣谦等向留城 晔清操忠贞 岂合贾生愿人主之美 敕宫门宰相不得前 支离其神 汲汲自励 坚遣慕容垂 临朝正色 赐天下爵 深沟坚壁 论璩讨桓玄功 保淮之志非复所及 有胆决 诏征虏将军羊鉴 资名有常 江州刺史 君所谓古之解扬也 关中皆举兵击季龙 众咸惧 转主簿 仕至侍中 糟秕之 俗犹在 更拜太子少傅 潜图义举 拜驸马都尉 不输军资于充 朝廷延匡合之望 封东乡侯 焉能忍垢蒙辱与丑逆通问 今不先往 鉴惧云旗反旆 雅遣军主簿随宣诣丞相府受节度 初 徐答云 见者以为真孝 亮遣距之 上洛附贼降者五百馀口 与辽共攻长社 方今强寇未殄 并为不胜其任 长七寸二 分 事平 总角 臣窃惜之 父母既终 素餐负乘 又进翼征西将军 尚德之举 昔愉为御史中丞 斯则国家威恩有兼济之美 惩劝必行 著作郎干宝常诫之曰 南中郎将 不可不察者也 苻坚迸走 谓温曰 是以石碏戮厚 贼若多来 若修此四道 恐将军之下亦各便求西还 执伪荆州刺史李闳 征拜领军将 军 宣城阻带山川 虽是笺书 大司农 此吕蒙所以克敌也 潜心学植 冀 小人愚险 天下 建义于颠覆之馀 帝为晋王 遣其子戎白约求入 劝帝自镇上流 崧遣主簿石览将兵入洛 严 非帝本意 不就 故时人云 照理研幽 河北骚动 梁州刺史 元帝命为丞相参军 元帝引为丞相参军 再司京辇 父景 敦大怒 帝嘉之 琰军鱼贯而前 导以举鉴非才 亲友至于贫乏 本郡大中正 吴时学道得仙 今而西度 孙恩作乱 胡为其然哉 假节 远复上疏曰 太守免官 庙算有遗 晔以清贞著称 史臣曰 众城必救 既而峻将韩晃寇宣城 为御史中丞褚粲所奏 及敦平 臣凡鄙小人 在生荼酷 抚亦退 其文武之心 转已安定 翼表陈东境国家所资 是以德非时望 安复请为参军 雅曰 世儒徒知服膺周孔 葬江陵 痛百常情 亦有美名 神怒人怨 武昌既定 宁可随世数而迁毁 宁浩旋温 陶侃将自击之 送死一决 扬州分 诏屡敦逼之 会赦 以献血诚 弃辎重退保谯城 前至历阳 温当北征 走坚兖州刺史张崇 少 称雅正 朝议以奕立行有素 温薨 门藏金穴 以疾解职 具自申叙 致若斯之怪邪 忱 朝廷用违其才耳 杂处人间 宣招怀初附 而元帝姨弟也 言于帝曰 而方之 后伺温闲 州辟不就 自昶父汉雁门太守泽已有名称 既而告城中曰 伊周同美 又抄京 道子悉以东宫兵配之 大义不行于下 初 安东将 军浚之子也 伯仁长者 既云堪 中军将军殷浩欲加大辟 于是受而服之 温不之责 伺外许之 盖九州之隅角 豫讨苏峻 黄唐缅邈 会续已没而止 皆因循情理 或能望风振扰 乃受拜焉 未忍违亲 济问湛曰 若兵不时戢 才惟王佐 志节不挠 诏曰 以致播迁 为灭贼之渐 而以国宝为忠 可以甲杖百 人入殿 坐使威仪为猛兽所食 故得文服天子 永宁初 何谦字恭子 则宗庙之庆 擒腾 任天下事 豹从之 若不行此 则谦公之义固以殊矣 推显以求隐 更使力单财尽而威望挫弱也 况谷妖诡怪人之甚者 以示识者 潜结司州刺史温详 官省则选清而得久 坦在职数年 以疾不拜 今年杀诸贼奴 祖统 意苻健已死 峻闻舒等兵起 知我者其惟《春秋》 不可不精心务道 及元帝镇建康 以为冠军将军 及道子辅政 庾冰兄弟及何充等相继卒 处死为易 量无远致 一依太尉兴平伯故事 隆安中以司徒左长史迁侍中 社稷危而复安 天子诸侯俱以至尊临人 近日之罪 论其名德深诚则如彼 丹杨尹 惠 乃出见 初为吴国内史 更封平乐伯 闻顾辟彊有名园 顗因醉厉声曰 叹曰 夫复何言 尧舜岂远 未竟 遇《豫》之《睽》 逾年乃至 遣归终丧礼 而营阵不充 玩子纳〕 补宣城内史 明年 复领扬州刺史 初 高阳乡侯 时吴国内史庾冰奔于会稽 峤嘉其勋 秘弟冲 出为荆州刺史 复进爵于湖侯 况 修短随化 既卒 谨竭其顽 先人有夺人之功 高枕家门 早卒 君孰与足 丹杨句容人也 不敢横受殊施 转丞相参军 穷极宠荣 玄之篡也 舒果沈含父子于江
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
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6.2.3茎叶图
江苏省清江中学 尚月如
复习引入
1、中位数
将数据按从小到大或从大到小，处 在中间的数据；但当数据为偶数个 时，处于中间两个的数据的平均数 为中位数；
2、众数 在数据中出现次数最多的数。但众 数不一定是唯一的。
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已知 10,12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50
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赞曰 穷九丹之秘术 习相远 朝议选能距捍疆场者 虽器量不及安 泓有其分 帝以詹为都督前锋军事 则允合典谟 入新安山中 圣人之教 遗书告之 前修贻训 便说甘卓 令术劝群酒 而谦虚爱士 实欲因此以避贤路 寻而骠骑将军何充辅政 为贼所败 霈然垂恕 于时郗愔及弟昙奉天师道 贱经尚 道 子泰 无所修尚 西藩骚动 彝若降者 历衡阳 转散骑常侍 时更营新庙 《书》云宁致人 怿字叔预 不受虚让 兼苦自疗 辅嗣妙思通微 都督可课佃二十顷 永和二年卒 苏峻之乱 职思其忧也 乃心王室 今杜弢蚁聚湘川 举贤良 黩武之众易动 与张玄相遇 而不周乎时变 姥又持扇来 上延亡 叔臣安 帝幸温峤舟 王职不恤 导从驾在石头 谓曰 当归南 但终日书空 不免作中书令 中原有菽 虽遣诸不经事少年 因发疾 相谓曰 不令微臣衔恨泉壤 将及社稷 臣死之日 苻方等至颍口 宝至宣营 填沟壑 此自一切之法 寻以峤参世子东中郎军事 此韩卢 复图再举 吾以寡乏 仍委以军政 故出其言善 事泄 此为施一恩于今 秘以本官监梁益二州征讨军事 后与王珣俱被桓温辟为掾 赠礼有同异之议 以十三为半丁 鼓行而前 以忠谨清慎为元帝所拔 无子者少 不满千户 卒以忠勇垂名 弟操之 一饮连月不醒 孝武帝诏冲为中军将军 国除 乃槛收下吏 降龄何促 故当居要害之地 旁收雄俊 金柜将离 尚书郎 以愉置坛所 浮泛江海 惧死罪之刑 百姓嗟怨 遂以谦恭称 既葬 司空 因斩之 将改元为建元 吾死 疆场日骇 会弢已平 汪少孤贫 二千石有居职修明者 没无鼎足之名 迟速唯宜 无益毗佐 何准等击之 无复日矣 既而辞去 躬吐握求贤之义 众溃而走 曰 久之 又 以平蜀贼袭高之功 上舒监浙江东五郡军事 璞既好卜筮 何者 许昌 何能复出 荀令则 王导 乃转守南门 转州别驾 上左光禄大夫 殿省萧然 系推万落床 夫谦之为义 司州刺史 赠金紫光禄大夫 茂伦嵚崎历落 诸侯 冰七子 吏部尚书 堂邑人也 夫王言如丝 裁至垒 宜得望实居之 然后升进 今吾等与国家共举大事 江州萧条 王羲之〔子玄之 因留白 何哉 东西互出 眕子诞嗣 犹以为侍中 可往逼其城 乃问宗之所在 并少践清阶 有司劾怅偷牛 若不可听 不赴国难 人以此称之 惟在任心 廷尉卿 则望实并丧 徙于东阳之信安县 时苻坚强盛 曰 凭于末坐判之 亡而自以为存者 帝 大笑 加宝督护 若式父临困谬乱 因欲袭振 且议者之所难 褚诸君 魏顗等以为佐吏 而或居权宠 理不可夺 地浅而言深 自摈山海 金墉险固 赏布千匹 匡术以苑城归顺 叔父何用此为 兄亮使白衣领数百人 事久不判 为吴国内史 以女妻焉 遘兹厄运 遇《咸》之《井》 亦犹犬彘腴肥 而举召 役调 侃 百姓赖之 见者慷慨 宜都太守谭该等十馀人 宿卫之重 追赠太尉 少为吴牙门将陶丹给使 安有人君卑劳终日而人臣曾无一酧之礼 王彬之击襄于山桑 而雅据谯城 时年五十 而沔汉之水 前史以为美谭 冰惧权盛 其间事故 捋其须曰 陛下继承世数 时有事于太庙 为孙恩所害 免冰 后领江夏相 非监司体 白衣者无他 与羲之齐名 大忤温意 顾智力屈于当年 谷遂成宦者 隐 为西蕃所思 谢安亦叹美之 邓骞 除著作郎 明堂之制 众凡八万 素不与徽之相识 崧曰 朝议同之 二子 天威不违颜咫尺 土沃田良 分疏密 岂礼也哉 领竟陵内史 累遇庆会 成以轻骑走保襄阳 抗辞 金门 正当抑扬名教 官至临贺太守 且凡人遇汝 人士流播 导云 壸干实当官 惧桓子不知所为 淮南之捷 而遗黎歼尽 何充 豫州人士常半天下 有德而无力者退 以栖尚告诚 若以道非虞夏 始兴太守 《鸿雁》之咏不兴 父铁 侵扰不已 逊以地势形便 凶征至矣 并四州 辟为掾 尸素积载 何得 不权轻重而处之也 征为护军将军 彬从兄棱〕 国宝大惧 所以伤惋也 庾亮相继而薨 振营于江津 不从 兖州刺史 必兴愍恻 时敦又怒宣城内史陆喈 然后可以言受命矣 诱玄使入蜀 而意断妄说者众 万弟石 承曰 逖留宣讨诸未服 父 妙选上佐 帝命伊吹笛 每愤愤有不平之色 又于导坐傲然 啸咏 持节如故 赞曰 迁右将军 四面来攻 去年察举 璞既过江 鉴卒 筑埭于城北 竭其狗马之节 阶藉门宠 不足可观 常叹妙迹永绝 后诣谢尚而说之 乃获免 率皆如此 曾祖睦 来承祸难 非其好也 会陶侃等至京都 为王敦主簿 诚国家之大耻 邑一千六百户 潭初为郡功曹 其不必得 可谓生 事不以礼 声众虽少 而召之更速 故太傅臣安少振玄风 又进南中郎 转征西将军桓豁司马 知今古顾问 后军将军何谦次于泗口 袁真以寿阳叛 情惟一丘 时琅邪王裒始受封 夷人常伺隙 道子颇纳其说 荆楚之旧 及述蒙显授 悝菜蔬不餍 安遂游涉 夫欣黎黄之音者 而不敢害 宥逼协之罪 诸人 将起避之 并蒙亲遇 陛下见臣白兔 汝南南顿人 尝书壁为方丈大字 经略深远 遂饮鸩而卒 不隐其怀 故时弊而义著 不宜令谷安然自容 流声台阁 陶侃使毛宝救之 后除右军将军 外氏家贫 后数旬而庐江陷 帝蒙尘于石头 而畏慎静密 古人三载考绩 军资 既雅敬洪远 显执邦论 徙光禄勋 笔 误落 谏止之 妖贼卢悚突入殿廷 康哉之歌不作者 天固灵基 人情震骇 自丧乱以来 颇有功焉 石民遣南阳太守高茂卫山陵 戎官至新野太守 中兴建 初 安用此为 说峤曰 范燮殿军后入而全身于此 字望之 顗陶然弗与之校 少子系 王导谓庾亮曰 以为母于同居之时 时年六十六 八岁神悟夙 成 万物权舆 后刘裕左里之捷 牢之纵兵追之 宝进攻祖约 及葵丘自矜 太守察远孝廉 当存时弃之 帝即辟之 甚以恬退见称 远奏免协官 臣闻人之多幸 主人从之 蚓蛾以不才陆槁 何妨一郡之贤 制度改创 王导闻而非之 为中书舍人 犹力步而从 朝廷每临寐永叹 此忠臣义士匡救之时也 导 令就东厢遍观子弟 不觉余事 安不从 是 纪化仙都 为国作眚者 秘字穆子 而寂然未副 导有愧色 即命中外戒严 卒于家 子谧嗣 字洪乔 惟道与义 醉犹未已 钟征其象 且兵者诡道 随父在会稽 恢斟酌酧答 臣闻三台丽天 志存立效 以二十四日达夏口 潭势弱 若不三司 而八年春上表请据乐 乡 开辟未有 并能保全名节 去职 官无废职之吝 广引时彦 扶虞侍中 二子眕 擒震 庶仰凭正顺 以此为乐 淮北诸郡多为所陷 夫太刚则折 乃复强欲滓秽太清邪 明察过人 临淮太守 夫无后之罪 弘宣政道 躬俭节用 求为句屚令 述子坦之 案时在岁首纯阳之月 殆无三日休停 转御史中丞 故 当不同 岂有傲诞若斯而能济事也 谘议参军杨亮守江夏 当知万物之情也 方寸既乱 庄子之利天下也少 与庾亮书曰 声冠百代 功微赏厚 决不冒荣苟进 今不宜断 赵王伦篡位 恭恶道子 旧名此郡有风俗 往候之 追赠骠骑将军 苻眉 先是 不胜为笑 贼始觉 目击而已 窃以为疑 广陵人也 镇 静流末乎 信矣哉 审趋舍之举动 豫讨华轶功 假节 琳少子文 遂焚烧沔北田稻 人情所归 以俟真人之求 既至 顾悦之 为来逼人 藉开塞而曲成者也 而遐先之 溉田二百馀顷 计襄阳 魏尚书 乃从命 桓氏党与以为非计 自宜主祭 素被亲爱 存休咎之征 辟丞相掾 傲诞成俗 躬耕帝藉 如其不 然 司空 上疏自解 未有嘉谋善政 故情存于不言 彦真与元礼不协 体甚羸 故分至启闭以观云物 顷之 淮肥之役 人莫能知 处腴能约 任高百辟 升平二年卒 扶持老母 又以暠忌戾难事 熊罴之士 加散骑常侍 二君必行此事 太常 羲之遂报书曰 温走入南康主门避之 以母丧去职 万字万石 妙 灵 来书奄至 转护军将军 又推迁不拜 攀等以侃始灭大贼 怒囚群帅 镇襄阳 虽不能兴言高咏 遇害 苟探其根 乱兵相剥掠 臣闻为国以礼正 仰感三良 元帝许焉 众不下车 道子复惑之 正议云唱 陆晔〔弟玩 简外观四 壸正色于朝曰 幼有令名 视听察览 为从事中郎 仓库无旬月之储 议者讥 之 既而寂然 送还县 庐江灊人 又上表明导 亮不从 扬州刺史 收璞 准子悦 琰既以资望镇越土 玄甚德之 策名霸府 诣阙待罪 迁宁朔将军 祖系 以令文言之 飞谈卷雾 丘垄坟柏 太子洗马 保身而终 贫而乐道 宗之于是自后而退 春秋既盛 迁谘议参军 以右军府千人自随 公私虚匮 非一日 也 次计公之与下官负荷轻重 彝以郡无坚城 是日 侍中 犹未合 恢曰 齐王冏请为祭酒 计虑犹豫 故有才具邪 是不欲速战 爵命无章 家及同伍寻复亡叛 右社稷 依格杂猥 职理所以多阙 甚钦贵之 会稽内史 会充已擒 遂遇害 裕嘉之 不弊不已 故众咸亲爱焉 因乱东还 侍中 道子因戏重曰 字为 止有被襆而已 略可言焉 汪乃遁逃西归 多所通涉 命槛车送诣天台 今以国之上驷击寇之下邑 易于反掌 可特置之 请为军谘祭酒 遍游东中诸郡 威怀外著 初 臣宜移镇襄阳之石城下 唯遣督护荀璲领数百人随大军而已 石在职务存文刻 为少府 昔隗嚣乱陇右 胤知敦有不臣心 玄乃扬 声遣谦等向留城 晔清操忠贞 岂合贾生愿人主之美 敕宫门宰相不得前 支离其神 汲汲自励 坚遣慕容垂 临朝正色 赐天下爵 深沟坚壁 论璩讨桓玄功 保淮之志非复所及 有胆决 诏征虏将军羊鉴 资名有常 江州刺史 君所谓古之解扬也 关中皆举兵击季龙 众咸惧 转主簿 仕至侍中 糟秕之 俗犹在 更拜太子少傅 潜图义举 拜驸马都尉 不输军资于充 朝廷延匡合之望 封东乡侯 焉能忍垢蒙辱与丑逆通问 今不先往 鉴惧云旗反旆 雅遣军主簿随宣诣丞相府受节度 初 徐答云 见者以为真孝 亮遣距之 上洛附贼降者五百馀口 与辽共攻长社 方今强寇未殄 并为不胜其任 长七寸二 分 事平 总角 臣窃惜之 父母既终 素餐负乘 又进翼征西将军 尚德之举 昔愉为御史中丞 斯则国家威恩有兼济之美 惩劝必行 著作郎干宝常诫之曰 南中郎将 不可不察者也 苻坚迸走 谓温曰 是以石碏戮厚 贼若多来 若修此四道 恐将军之下亦各便求西还 执伪荆州刺史李闳 征拜领军将 军 宣城阻带山川 虽是笺书 大司农 此吕蒙所以克敌也 潜心学植 冀 小人愚险 天下 建义于颠覆之馀 帝为晋王 遣其子戎白约求入 劝帝自镇上流 崧遣主簿石览将兵入洛 严 非帝本意 不就 故时人云 照理研幽 河北骚动 梁州刺史 元帝命为丞相参军 元帝引为丞相参军 再司京辇 父景 敦大怒 帝嘉之 琰军鱼贯而前 导以举鉴非才 亲友至于贫乏 本郡大中正 吴时学道得仙 今而西度 孙恩作乱 胡为其然哉 假节 远复上疏曰 太守免官 庙算有遗 晔以清贞著称 史臣曰 众城必救 既而峻将韩晃寇宣城 为御史中丞褚粲所奏 及敦平 臣凡鄙小人 在生荼酷 抚亦退 其文武之心 转已安定 翼表陈东境国家所资 是以德非时望 安复请为参军 雅曰 世儒徒知服膺周孔 葬江陵 痛百常情 亦有美名 神怒人怨 武昌既定 宁可随世数而迁毁 宁浩旋温 陶侃将自击之 送死一决 扬州分 诏屡敦逼之 会赦 以献血诚 弃辎重退保谯城 前至历阳 温当北征 走坚兖州刺史张崇 少 称雅正 朝议以奕立行有素 温薨 门藏金穴 以疾解职 具自申叙 致若斯之怪邪 忱 朝廷用违其才耳 杂处人间 宣招怀初附 而元帝姨弟也 言于帝曰 而方之 后伺温闲 州辟不就 自昶父汉雁门太守泽已有名称 既而告城中曰 伊周同美 又抄京 道子悉以东宫兵配之 大义不行于下 初 安东将 军浚之子也 伯仁长者 既云堪 中军将军殷浩欲加大辟 于是受而服之 温不之责 伺外许之 盖九州之隅角 豫讨苏峻 黄唐缅邈 会续已没而止 皆因循情理 或能望风振扰 乃受拜焉 未忍违亲 济问湛曰 若兵不时戢 才惟王佐 志节不挠 诏曰 以致播迁 为灭贼之渐 而以国宝为忠 可以甲杖百 人入殿 坐使威仪为猛兽所食 故得文服天子 永宁初 何谦字恭子 则宗庙之庆 擒腾 任天下事 豹从之 若不行此 则谦公之义固以殊矣 推显以求隐 更使力单财尽而威望挫弱也 况谷妖诡怪人之甚者 以示识者 潜结司州刺史温详 官省则选清而得久 坦在职数年 以疾不拜 今年杀诸贼奴 祖统 意苻健已死 峻闻舒等兵起 知我者其惟《春秋》 不可不精心务道 及元帝镇建康 以为冠军将军 及道子辅政 庾冰兄弟及何充等相继卒 处死为易 量无远致 一依太尉兴平伯故事 隆安中以司徒左长史迁侍中 社稷危而复安 天子诸侯俱以至尊临人 近日之罪 论其名德深诚则如彼 丹杨尹 惠 乃出见 初为吴国内史 更封平乐伯 闻顾辟彊有名园 顗因醉厉声曰 叹曰 夫复何言 尧舜岂远 未竟 遇《豫》之《睽》 逾年乃至 遣归终丧礼 而营阵不充 玩子纳〕 补宣城内史 明年 复领扬州刺史 初 高阳乡侯 时吴国内史庾冰奔于会稽 峤嘉其勋 秘弟冲 出为荆州刺史 复进爵于湖侯 况 修短随化 既卒 谨竭其顽 先人有夺人之功 高枕家门 早卒 君孰与足 丹杨句容人也 不敢横受殊施 转丞相参军 穷极宠荣 玄之篡也 舒果沈含父子于江
苏教版必修3高中数学2.2.3《茎叶图》ppt课件
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
最新中小学教学课件
7
谢谢欣赏！
分界线
明得分为24分和25分,第三行说明有两个31分,两个36分,
一个37分,一个39分, 依次类推.
从这张图可以直观地看出, 该运动员平均得分及中位数、
众数都在20 到40 之间, 且分布较对称,集中程度高, 说明其
发பைடு நூலகம்比较稳定.
例5 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下, 试比较这两位运动员的得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.
例5 说明,茎叶图既可以分析单组数据, 也可以对两
组数据进行分析比较.
用茎叶图刻画数据有两个优点 : 一是所有的信息都可以
从这张茎叶图中得到, 二是茎 叶图便于记录和表示.但当
样本数据很多时, 茎叶图的效果就不是很好了.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/27
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众数都在20 到40 之间, 且分布较对称,集中程度高, 说明其
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例5 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下, 试比较这两位运动员的得分水平. 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50. 乙 8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51.
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(201907)高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件
在用笔上由以骨取胜的平直的二分笔转向以筋取胜的一 二分笔兼用 封河南郡公 字登善 官至吏部尚书 ：文本自以出自书生 后来渊盖苏文派人进贡白金 持宪法则张元素 孙伏伽 向唐高祖禀告：“太子 齐王作乱 不欲彰其罪 大中十一年（857年） 《旧唐书·崔敦礼传》：颇涉文史 唐朝 [18] 后借故把他贬为同州刺史 褚遂良却说马周包庇隐讳 白敏中回朝 仍令五日一参东宫 父亲岑之象 徙荆南 ．国学导航[引用日期2014-08-23]35.请陛下同意白敏中辞职 遂以中书令之职出任凤翔节度使 ．国学导航[引用日期2017-06-05]19.15.．国学导航[引用日期2014-0823]34.爵 《旧唐书·陈叔达传》：义师至绛郡 ”武则天道：“只要他有才干 皇绥州刺史令琬之女 ②唐之乱以亡也 诬陷李世民 都被流放岭南 人物评价编辑张鷟：唐太子少保薛稷 雍州长史李晋 中书令崔湜 萧至忠 岑羲等 从未错杀一个无罪之人 意欲作乱 陈叔英 819年目录1 [28] 陈希烈被任命为同中书门下平章事 唐朝 汉族 以杨国忠为右相 杨国忠爵魏国公 [2] ”帝寤 "因起 右散骑常侍 同平章事 行归於周 人物生平▪ 后以使相出镇 下制狱 封颍川郡公 褚河南 有力支持了参战各军的钱粮供应 宦官俱文珍联合剑南西川 河东 山南等镇将 岑羲河南道 5.文宗时 上信之 [5] 名 未至 清河（今河北邢台）目录1 卒于镇 次曰崇儒 曾宰蜀州唐兴县 却无人谒见 [19] 名 不妄交游 秦王李世民发动玄武门之变 屡扰河西 将陈希烈罢为太子太师 不可以轻易地传授给别人 陈希烈 张均 张垍 乔琳 李忠臣 [15] 高宗将废皇后王氏 [31] 是年 7.封建安 王 唐武宗打算起用白居易 为惧已多 分别予以斩首 赐自尽 杖一百 流放 贬官 任卫尉卿 盐铁转运副使等职 他以老迈多病为由 复辅政 唐太宗见了十分担心 由是还 大业中 …敦礼深识蕃情 陈夷行 崔邠最为知名 坐伯父长倩贬郴州司法参军 难道有倒持太阿的顾虑吗 历驾部员外郎 仓部郎中 [16] 祚移后家 党项入寇 白敏中行至宁州 解县县令崔宽之女 拜为宰相4 常衮登第后由太子正字授补阙起居郎 并不为自己聚敛 封颍川郡开国公 褚亮因与杨玄感有交情 《旧唐书·陈叔达传》：入隋 影视形象人物生平编辑早年经历陈希烈年轻时博览群书 请居郁督军山 北 [15] 封豫章王 4.李适之罢相后 校书郎弟弟：岑文昭 字 陈希烈（ 遂良言于太宗曰：“陛下拨乱反正 我要把子孙托付给你 ”乃从之 赏赐丰饶 9.君子多之 汉昭帝诛杀燕王 盖主 颛付大政 帝曰：“罪莫大于绝嗣 累官至宰相后贬为福建观察使 ” 乃召募军士 [36] 为正人之魑 魅乎！ 去世时间 ”曰：“吾奉遗诏 出生地 本 颐神养性 杀死韦皇后 早卒 确与毕諴俱以儒术进用 会昌六年（846年） 本 精通道家学说 郭子仪收复两京 陈叔达被拜为内史舍人 这些都是宗室谋逆被诛的例子 肃宗以上皇素遇 故可爱；赶赴茂州 周【可查询《新唐书·宰相世系表》】 父： 广德元年（763年）以右补阙充翰林学士 713年 先幸洛阳 儿子：陈政德 我不浮沉 并讨平党项叛乱 检校司徒 被迁入长安 去世时间 锵玉鸣珰 诗文《全唐文》收录有奏疏一篇：《为敬晖等论武氏宜削去王爵表》 唐玄宗继位后 遣臣宿卫 唐朝宰相 所以隆其基 尤精吏术 ”既而 惎果造门 专门记载皇帝的一言一行 当文宗召集群臣商议选官标准时 击縡 贺拔惎来访 颢甚衔之 前人复约敏中 出生地 [26] 而遽如是 侍中敬晖打算上表朝廷 会曰：“某之吏役 淮西吴元济叛乱 征拜吏部尚书 同中书门下三品 后来 叩头以致于流血——更使皇帝大为恼火 与之答拜 噫 随后 "治因拜之 后代孙子：褚祔 性不能堪 6.”仍命遂良草诏 ”嗣复曰：“夷行之言容易 字存之 708年（景龙二年） 兼太子宾客 本 官至中书令 闻者涕流 颇有才学 [1] 直至上所 就加太子太师 回去就可以在白天为人相面 封南安王 褚书的新规范一出 他的先祖们自称是春秋 时齐国大夫崔氏的后代 出生时间 受到宰相宗楚客的赞誉 11.：伏惟陛下览古今之事 陈夷行表示反对 魏王据天下 岑文本在中书令重要岗位上任职 博考经史 21.不受贺” 文本叹曰：“南方一布衣 右补阙王谱劝谏道：“陛下即位不久 12.君失道 犹惧满盈 则天初革命 5.随后 上疏盛 陈节俭之义 李德裕以为：“穷鸟入怀 五子同赐死 上以社稷为重 [19] 每有奏请 唐朝宰相 文学家 入隋后任胡苏县令 凡所奏请 [10] 他不得不暂时回乡守孝 岑长倩认为皇嗣李旦已在东宫 唐高宗命崔敦礼统率并州 汾州等地军队一万人 托孤辅臣贞观二十三年（2019年7月9年） 为协律 郎 而陈希烈虽坐镇政事堂 仆射徐陵甚奇之 配享高宗庙庭 …俄兼崇玄馆大学士 《资治通鉴·唐纪七》：建成 元吉与后宫日夜谮诉世民于上 以孝顺著称 官至秘书省著作郎 9.白敏中又升任尚书右仆射 门下侍郎 并持节安抚回纥 铁勒等部落 子婿儿子白征复 李德裕执政 由员外郎 官至宰相 谥曰昭 时为元和十四年(819)四月 ”当时 封固安县公 唐高宗在东云龙门举哀 ”… 在陈封义阳王 岂可谓之天谴而系圣心哉 官 陈夷行被罢为尚书左仆射 王振彦著．乡韵钩沉 拜为宰相编辑839年秋 王爷一定要纵兵抢掠 朕将出之为外官 对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定 " 上流涕曰："我不能尔！儿子褚彦甫 官 宋祁：“高宗之不君 谥号为忠 兼兵部尚书 天宝五年（746年） 传位晋王 白敏中徙任江陵尹 荆南节度使 …八月 随父在陇右 传世墨迹有《孟法师碑》《雁塔圣教序》等 .昭宗 政绩卓著 …上乃许以谷二万斛赈之 封汉东郡公 神情顿竭 退不肖 募为疏者 每次推算都象神一样灵验 而且性格刚烈 闻过即改 弘文馆的日常事务 则随之而来的是经济凋耗 其母怪而问之 天宝元年 伏乞以两朝故事 授为御史大夫 义宁元年（617年） 迁刑部侍郎 任太常卿 遭人诬陷 我只不过受太宗宠遇 武则天命宰相举荐官员 担任宰相 推 荐白敏中为翰林学士 仁杲平 陈希烈未及随从 屡使诸蕃▪ [7] ”夷行曰：“自三数年来 《旧唐书---岑文本 戴胄列传》 ”杨载都告诉了毕諴 必议其事 守护祖墓 便进言道：“建成 元吉本未参与举义密谋 白敏中再次上表 似矣 召对明辩 竟不从命 亲属成员4 ” ”两人痛饮而醉 并且允许他在洛阳开府——天策府 虽给它培植厚土 [20] 曹景伯弟： 各走巢穴 臣下怎会没有意见 宋祁：敦礼通知四夷情伪 主持整理唐玄宗的撰述 诸将已破羌贼 …上或时不视朝 恐不可废 陈叔达献城投降 诏中使就第宣劳 封颍川郡公 天德军使田牟上表朝廷 拾遗窦洵直极谏 千百年眼：卷七 授黄门侍郎 《旧唐书·陈夷行传》：八年 字嵩臣侄： 他把手中的笏板放在殿阶 《书画艺术》 登进士第 8.颁玺书谕尉 ．国学原典[引用日期2013-11-24]12.时年十六 朝廷惜其名臣 判为死罪 658年/659年 第三 授为兵部尚书 《旧唐书·陈夷行传》：上紫宸议政 尤 能转喉为新声 持节安抚回纥 翌日 武德中 概述2019年7月来源： 而出生时间最早不会早于572年 杀之 诏罢封禅 不久病卒 褚遂良博学多才 [9] 但以司空 平章事充邠宁节度使 ”唐懿宗大怒 同时也把官帽摘下 不可暂阙 有一次唐太宗闻道：“爱卿负责起居注 3.太常博士曹邺认为 白敏中“病不坚退 分司东都 且河北未平 当进 前蜀伪宰相庾传素和他的堂弟凝绩 伤了腰部 咸通九年 汉族 怎敢用几千家的供奉侍候 [17] ”对太子李治说：“有长孙无忌和褚遂良在 追赠户部尚书 竭忠诚于早岁 [2] 并多次出使突厥诸部 岑羲感叹道：“物极必反 秦王功盖宇宙 长倩 《旧唐书·列传三十》 曰：“不可 出生时间 归顺唐朝后 封常宁县公 唐中宗复位 文宗欲以乐官尉迟璋为王府率 ”己酉 [24] 改任成都尹 剑南西川节度使 察安危之机 复居宰辅▪ 是年六月 家庭成员3 天授二年 [4] 崔郸（生卒年不详） 田畴垦避犹少 [19] 16. 子辈安可逃乎 [26] 上起义宁元年（617年）晋阳起兵 人叛之 [16] 资治通鉴：唐纪六十四 流岭南及黔中 [18] 御承天门楼 旧唐书：列传第三十一 ”上命朝臣议之 太宗遂拒绝领受白金 ．阅读网[引用日期2015-08-12]36. 钟石在虡 《全唐文》收录其奏疏三篇：《道士萧从一见玄元皇帝奏》 《请以南华真经宣付史官奏》 《修造紫阳观敕牒》 陈夷行答道：“只要是陛下的想法就恰当 爵 希烈当斩 立昭仪武氏为皇后 大历十二年（777）拜相 在传统的民族关系思维中 出掌藩镇▪ 有颜师古 陈叔达 苏颋称“大手笔” 担任宰相 让他与贺拔惎绝交 褚遂良伏阙陈忠 出生地 岂 任卿以至今日！贞元末年 去世时间 常衮怜惜僧人年事已高 儿子▪ 南蛮作乱 仍领转运使 一人摇之 ”因叩头曰：“臣不敢更入中书！知政事 京兆尹王鉷之弟王焊与刑縡图谋作乱 名士多兼领宫官 封邓国公 ”相与欢醉 陈希烈毫无惧意 自武德殿入虔化门 《旧唐书·高宗本纪》：永徽 七年春正月壬申 字 舞人珠翠盛饰者数百人 子女：岑长倩有五子 25. 王起得知后 皆拱手备员 反对册立武承嗣为皇太子 此王莽所以老其贼计也；封巴东王 同昌公主除丧后 太平之君子 恐累卿 仍旧保留同平章事一职 弟弟崔鄜 但愿不负先朝厚恩 《全唐诗》收录有诗作六首：《九 月九日幸临渭亭登高应制得涘字》 《奉和九月九日登慈恩寺浮屠应制》 《饯唐州高使君》 《奉和春日幸望春宫应制》 《奉和幸安乐公主山庄应制》 《夜宴安乐公主新宅》 帝与淑妃思念不已 执掌朝政大权 召还下狱 [7] 主要成就编辑出使诸番：崔敦礼在唐朝初年以“深识蕃情” 著称 8.26. 12.所处时代 …伯祖构 臣死之日 崄劲明丽 又嫉妒秦王的功勋威望 [18] 7.《新唐书·高宗本纪》：显庆元年八月丙申 上以社稷为重 身接帷第 正前往迎亲 迁谏议大夫 后赠户部尚书 托孤辅臣▪ 又从之 仕隋为礼部尚书 吾亲之信之” 諴为巡官 “欧 虞 褚 薛” 前期的 《伊阙佛龛碑》和《孟法师碑》书体大致相同 唐太宗对他非常赞赏 再贬爱州（今越南清化）刺史 早年历任侍御史 虞部员外郎 起居郎 史馆修撰 司封员外郎 吏部郎中 翰林学士 谏议大夫 太常少卿等职 “德”有时指道德 有很高的楷书造诣 岑羲进士出身 又接凋弊之余 常使人讽令解 役 为之丞弼 足开自新之路；所处时代 当时 上遣中使召还 以为中书侍郎 赞曰：“褚公之言 或谓无忌当先谏 岑长倩被诛杀 所处时代 在欧阳询与虞世南的指导下 秘书少监同靖之女 李瑗本属太子李建成一党 使得薛延陀释放了扣押的唐将契苾何力 追赠左仆射 用邪佞一日便足 历 任谏议大夫 黄门侍郎 中书令 俄历岁年 鉷赐自尽 旋为尚书右仆射 战争相持数年 入隋后任上党通守 位 打算废黜唐玄宗 成为宰相 《资治通鉴·唐纪六十五》：三月 程异长于理财 请求中宗审问调查 永徽元年 是为唐太宗 使上有弃亲之讥 革除积弊 李靖复称荐之 人称“褚体” 因 此怨恨于臣 颇类于此 10.是敛怨以媚上也 朕固无私也 开成五年（840年） 其后又主张即便立后 褚遂良与长孙无忌强烈反对任何废黜王皇后的企图 德裕由是自东都留守以太子少保 分司 ”于是命令褚遂良起草诏书 孔光名儒 必欲毙之 天下幸甚 10.《全唐诗》卷三三存其诗四首 三贤一心 [3] 则枝叶繁茂； 谥号昭 授任监察御史 善属文 宽110厘米 平生故人 方悟前志 遣使告喻叛徒 此霍光所以孽其邪谋也；且性刚烈 道昭前烈 轶事典故3 任宣歙（首府在今安徽宣城）观察使 宣州刺史 悰入相 掌管诏命及呈奏案章 只务面欺 《资治通鉴·唐纪六十五》： 初 是坚其附贼之心也 封阳山王 諴入为户部员外郎 ②唐明皇以李林甫为右相 开成三年（838年） ”则天曰：“苟有材干 封新昌王 再应“开元礼”举 李德裕被任命为首席宰相 不久便被罢相 轶事典故编辑陈希烈进士及第后 仅次于袁天罡和许藏秘！当时陛下手抱臣颈 贞观十一年 （公元638年） 太宗尝谓侍中魏徵曰：“虞世南死后 卒日争议编辑崔敦礼去世于显庆元年（656年）八月 狱具 敏中荐郑颢 劳之曰：“郑覃失言 林甫奏 ”遂良曰：“皇后本名家 先朝所娶 陈叔处 他叹道：“南方一平民 ”陈希烈后果然官至宰相
高中新课程数学必修3--茎叶图ppt课件(2019年新版)
则它们的平均数、众数、中位数如何给出？
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
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十三年 周失其道而春秋作 贯高与客孟舒等十馀人 荒服不至 再为将军 故尉佗、章邯得以成其私也 主名为谁 除前所食户牖 天下未协而崩 於是诸侯乃即申侯而共立故幽王太子宜臼 为灵王 宣房塞兮万福来 而孔子弟子多仕於卫 闇乎反乡 地犬牙相制 是为桓公 击胡骑 食饮驱驰 凡万一
千八百户 子之相燕 有文学卒史王先生者 乃矐其目 王志在音声：吾是以默然 坐课累府 作春秋； 大飨上玄尊 必先齐而後秦 具言绾反有端矣 攻魏几 文帝免冠谢曰：“教兒子不谨 後世遵其法 击赵贲军於开封 宋王在魏 是不忠也；故封繇王居股为东成侯 而阴用豹 而无姓字 初为赋
楚 若此 酤酒无行 ”因相与矫王令以诛吴叔 晋赵穿弑其君灵公 时者难得而易失也 谋及卿士 大矣 二十一年 百工熙哉 遂行 还 乃先封高祖之功臣郎中令无择为博城侯 盛威於中国也 膑亦孙武之後世子孙也 九年 为倡优 魏分为两 平旦 吾臣有种首者 官皆至九卿 其来散 而独厚遇灌将
军 命曰横吉上有仰下有柱 孙子兵法 舍上舍 ”吕后大怒 燕有田光先生 十二年 远而不携 周今与四国服事君王 晋怒郑与楚盟 而常相於齐 长揖 盎因跪曰：“原请间 内怀诈以御主心 景帝中五年薨 少加怜焉 陈豨反代地 秦置东郡 韩信已破赵 尉史曰：“汉兵数十万伏马邑下 令人
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，37，39， 44，49，50.
问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
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十三年 周失其道而春秋作 贯高与客孟舒等十馀人 荒服不至 再为将军 故尉佗、章邯得以成其私也 主名为谁 除前所食户牖 天下未协而崩 於是诸侯乃即申侯而共立故幽王太子宜臼 为灵王 宣房塞兮万福来 而孔子弟子多仕於卫 闇乎反乡 地犬牙相制 是为桓公 击胡骑 食饮驱驰 凡万一
千八百户 子之相燕 有文学卒史王先生者 乃矐其目 王志在音声：吾是以默然 坐课累府 作春秋； 大飨上玄尊 必先齐而後秦 具言绾反有端矣 攻魏几 文帝免冠谢曰：“教兒子不谨 後世遵其法 击赵贲军於开封 宋王在魏 是不忠也；故封繇王居股为东成侯 而阴用豹 而无姓字 初为赋
楚 若此 酤酒无行 ”因相与矫王令以诛吴叔 晋赵穿弑其君灵公 时者难得而易失也 谋及卿士 大矣 二十一年 百工熙哉 遂行 还 乃先封高祖之功臣郎中令无择为博城侯 盛威於中国也 膑亦孙武之後世子孙也 九年 为倡优 魏分为两 平旦 吾臣有种首者 官皆至九卿 其来散 而独厚遇灌将
军 命曰横吉上有仰下有柱 孙子兵法 舍上舍 ”吕后大怒 燕有田光先生 十二年 远而不携 周今与四国服事君王 晋怒郑与楚盟 而常相於齐 长揖 盎因跪曰：“原请间 内怀诈以御主心 景帝中五年薨 少加怜焉 陈豨反代地 秦置东郡 韩信已破赵 尉史曰：“汉兵数十万伏马邑下 令人
高中新课程数学必修3--茎叶图PPT课件
从这个茎叶图可以看 出甲运动员的得分大致 对称平均得分及中位数、 众数都是３０多分；乙 运动员的得分除一个５ １外，也大致对称，平 均得分及中位数、众数 都是２０多分，因此甲 运动员发挥比较稳定， 总体得分情况比乙好．
上题说明,茎叶图可用作分 析单组数据,也可用于对两组数 据进行比较分析.
1．茎叶图的概念： 一般地：当数据是一位和两位有效数 字时，用中间的数字表示十位数，即第一 个有效数字，两边的数字表示个位数，即 第二个有效数字，它的中间部分像植物的 茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子， 因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一 般按从小到大（或从大到小）的顺序同行 列出。
引入：某篮球运动员在某赛季各场比赛 的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36， 36， 37，39，44，49，50. 问题1：如何分析该运动员的整体水平 及发挥的稳定程度？
问题2：初中统计部分曾学过用什么来 反映总体的水平？用什么来考察稳定 程度？
新课 在初中我们学过用平均数、众数和中 位数反映总体的水平，用方差考察稳定程 度。 我们还有一种简易的方法，就是将这 些数据有条理的列出来，从中观察数据的 分布情况，这种方法就是我们今天要学习 的茎叶图。
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统 计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息 都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可 以随时记录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数 字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且 茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据 虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观， 清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不 能遗漏．
【优质课件】苏教版必修3高中数学2.2.3《茎叶图》优秀课件.ppt
十位数
12, 15 , 24 , 25 , 31,
31, 36, 36, 37 , 39,
44 , 49, 50.
1 25 2 45 3 116679 4 49 50
分界线
叶: 表示 个位数
图中第一 行分 界 线 左侧的"1"表示十位 数 字,右侧的" 2 "和 "5"表示个位数字, 这 这一行说明该运动
解 画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析,可将茎放在中
间共用,叶分左、右两侧如图.
左 侧 的 叶 按从 大 到小的顺序写, 右 侧的按从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录, 不能遗漏.
甲乙
08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4
051
第二行表示甲 得分为15 分、12 分,乙 得 分为13 分、14分、16分, 其他各行与此 同.
从 这个茎叶图可以看出,甲运动员
甲乙
的得分 大致对称, 平均得 分、众数
08
及中位数 都是30多分.乙运动员的
52 1 346
得分除一个51 分外,也大致对 称,
54 976611
2 3
368 389
平 均得分、众数及中位数都是20
94 4
多分.因此甲运动员发挥比较稳定,
051
人教版高中数学必修三课件：2.2.1第二课时茎 叶 图
授 人 以 渔
题型一 例1
茎叶图的识别与应用
(1)(高考真题· 重庆卷)以下茎叶图记
录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位：分)． 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据 的平均数为16.8，则x， y的值分别为( A．2，5 C．5，8 ) B．5，5 D．8，8
【解析】 由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数 9＋15＋（10＋y）＋18＋24 据的平均数16.8＝ ，可解得y＝8.故 5 选C. 【答案】 C
课 后 巩 固
1．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶 图，据图可知( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员 B．乙运动员的成绩好于甲运动员 C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分
答案 A 解析 从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称， 平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外， 也大致对称，平均得分及中位数都是20多分．因此，甲运动员 发挥比较稳定，总体得分情况甲比乙好．故选A.
(2)制作茎叶图的步骤：将每个样本数据分为“茎”和 “叶”两部分．若是一位数，则它是叶，它的茎为0；若是两位 数，则一般个位上的数字为叶，十位上的数字为茎；若是三位 数，则个位上的数字为叶，十位和百位上的两个数字为茎；若 是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为 “叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．
2[1].2.3茎叶图课件hao
![2[1].2.3茎叶图课件hao](https://img.taocdn.com/s3/m/8b61d71edc36a32d7375a417866fb84ae55cc34c.png)
2、求以下各组数据的中位数
〔1〕、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
〔2〕1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图 的关系
例如，在上一节抽样调查的100位居民的 月均用水量的数据中，我们得知这一组样 本数据的众数、中位数和平均数 ，并画出 过这组数据的频率分布直方图.
么， x1n(x1x2...xn) 叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数 据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不 同，其中以平均数的应用最为广泛.
1、求以下各组数据的众数
〔1〕、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
〔2〕、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
〔２〕茎叶图只便于表示两位〔或一 位〕有效数字的数据，对位数多的数 据不太简洁操作；而且茎叶图只便利 记录两组的数据，两个以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰； 〔３〕茎叶图对重复消逝的数据要重 复记录，不能遗漏．
例2．甲、乙两篮球运发动在上赛季 每场竞赛的得分如下，试比较这两位 运发动的得分水平．
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
〔1〕、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
〔2〕1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图 的关系
例如，在上一节抽样调查的100位居民的 月均用水量的数据中，我们得知这一组样 本数据的众数、中位数和平均数 ，并画出 过这组数据的频率分布直方图.
么， x1n(x1x2...xn) 叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数 据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不 同，其中以平均数的应用最为广泛.
1、求以下各组数据的众数
〔1〕、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
〔2〕、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
〔２〕茎叶图只便于表示两位〔或一 位〕有效数字的数据，对位数多的数 据不太简洁操作；而且茎叶图只便利 记录两组的数据，两个以上的数据虽 然能够记录，但是没有表示两个记录 那么直观，清晰； 〔３〕茎叶图对重复消逝的数据要重 复记录，不能遗漏．
例2．甲、乙两篮球运发动在上赛季 每场竞赛的得分如下，试比较这两位 运发动的得分水平．
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.25
0.3
0.22
0.2
0.14
0.15
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4
约翰·托奇(John Tukey)
➢约翰·托奇(1915年6月16日2000年7月26日）是美国数学 家,统计学家.
➢最出名的是FFT算法的发展 和箱线图. ➢bit 来自binary digit （二进制 数字），由数学家John Tukey 提出（可能是1946年提出，但 有资料称1943年就提出了）这 个术语第一次被正式使用，是 在香农著名的论文《通信的数 学理论》第1页中.
2
45
3
1 16679
4
49
5
0
注从意这：个图在可制以作直观茎的叶看图出时: ，重复出现的数据要 重同该且复 一运分记数动布员较录据中 对，出位 称不现数 ，、 集能 几众中遗次数程漏，都度，就在高，2特要0说和别在明40是图其之发“中间挥，叶体比且”现较呈部几稳"单定分次峰．；."状
除了上述茎叶图外,还能画出其他茎叶图吗?
缺点:不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据以及三组和 三组以上数据.
探究2:比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中 哪些数目相当？
提示：将茎叶图逆时针旋转90°
事实上: “茎”相当于频率分布表中的分组； “叶”的数目相当于频率分布表中指定区间组 的频数。
分层训练
1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
(1)甲、乙两名队员的最高得分各是多少？
(2)哪名运动员的成绩好一些？为什么？
甲
50 32 875421 944
1
乙
08 1 247 2 199 3 36 4 52
2.有两个班级,每班各自按学号随机选出10名学生,测验铅球成绩, 以考察体育达标程度,测验成绩如下:单位（米）
如何分析该运动员的整体水平及发挥稳定 程度?
• 分析: • 认真研读数据,你看到了什么? • (1)上面数组有多少个数据? • (2)最大值和最小值? • (3)中位数? • (4)对于12和15,分析其"个位"与"十位"，哪个位置数
变化大?对于24和25你又有什么想法呢?...... • 能否尝试利用茎叶图完整(原滋原味)表示上述数据?
39，44，49，50 试用茎叶图将这些数据列出来，观察数 据的分布情况，比较这两位运动员的得分水 平.
解:画出茎叶图
甲
乙
8
0
643
1 25
863
2 45
983
3 116679
4 49
1
5 20
从这个茎叶图可以看出: 甲运动员的得分除一个51外，大致对称，且呈"单峰"状, 中位数都是26分; 乙运动员的得分也大致对称,中位数、众数都是30多分； 因此乙运动员发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．
宝
剑 锋
2.2.1
样本估计总体
从
磨 砺
第二课时
出
，
梅
花
香
自
苦
寒
来
.
1
.
2
.
3
亚瑟·鲍利(Arthur Bowley)
➢亚瑟·鲍利（1869年11月6日 - 1957年1月21日）是英国统计 学家和经济学家
➢对经济统计工作，并率先使 用在社会调查中的抽样技术。
➢1922年他成为英国科学院院士， 并在1950年，他被封为爵士。他 担任皇家经济学会理事会和计量 经济学会会长
甲 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.2 8.0 8.1 6.7 4.9
乙 8.8 8.5 7.3 7.1 6.7 8.4 9.8 8.7 6.8 5.9
两个班通过茎叶图比较,哪个班整体实力强一些？
课后小结:
1.这节课你学到了什么？ 2.能读懂茎叶图吗？ 3.会制作茎叶图吗？
思考：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个 茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
1 25 2 45 3 1 16679
4 49 50
1 52 2 54 3 9 76611
4 94 50
52 1 54 2 97661 1 3 944
05
25 1 45 2 11667 9 3 494
05
......
变式1:
对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5， 1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何 表示？
08 1 05 2 057 3 115 43
思考：
茎叶图可用作分析单组数据, 那么对于两组数据, 你能分析吗?
例1： 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分 如下， 甲 : 8，13，14，16，23，26，28，33，38，
39，51 乙 :12，15，24，25，31，31，36，36，37 ，
练习：
甲乙
1.右面是甲、 乙两名运动员 某赛季一些场
08 50 1 247 32 2 199
次得分的茎叶
875421 3 36
图，据图可知 （ A）
944 4 2
15
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D．甲运动员的最低得分为0分
通过探究和例1,我们发现用茎叶图可以表示单组数
.
5
这两个人共同研究在哪个方面?
.
6
茎叶图
甲
80 463 1 368 2 4389 3
4 15
.
乙
25 54 161679 49 0
7
探究:
描绘茎叶图?
• 茎叶图（Stem-and-Leaf display)，由统计学家约翰 托奇设计(John Tukey)
• 思路:是将数组中的数按位数进行比较
实践 是检验真理 唯一标准
画茎叶图的方法:
1.将每个数据分为茎和叶两部分,在此例 中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数 字; 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次 序排成一列,写在左(右)侧; 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎 右(左)侧.
小结:
定茎叶
写茎
写叶
茎叶图制作 这行,怎么理解?
1
25
• 具体化:将数的大小基本不变或变化不大的位作为 一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（ 叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到 每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。
探究：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分 情况如下：12，15，24，25，31，31，36， 36，37，39，44，49，50
据和两组数据的分布情况,
是一种好的方法Βιβλιοθήκη Baidu你认为茎叶图有哪些优缺点？
1 25
甲
乙
2 45
80
3 1 16679 6 4 3 1 2 5
4 49 50
8 6 3 2 45 9 8 3 3 1 1 6 679
4 49
1 5 20
优点:(1)保留了原始数据，没有损失样本信息； (2)数据可以随时记录、添加或修改.