浙教版数学七年级下册1.1平行线
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交de两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2.同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线de判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线de两条直线互相平行。
1.4.平行线de性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形de平移图形平移de定义：一个图形沿某个方向移动，在移动de过程中，原图形上所有de点都沿同一个方向移动相同de距离，这样de图形运动叫做图形de平移。
图形平移de性质：（1）图形平移不改变图形de形状和大小。
（2）一个图形和它经过平移所得de图形中，两组对应点de连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移de描述：要描述一个平移，必须先指出平移de方向和距离。
平移de方向和距离是决定平移de因素。
平移图形de画法：（1）找出原图形de关键点（如顶点或者端点）（2）按平移de方向和距离分别描出各个关键点平移后de对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数de项de次数都是一次de方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边de值相等de一对未知数de值，叫做二元一次方程de解。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
浙教版数学七年级下册课件：1.1平行线
平行线的定义包含三层意思:
(1)“在同一平面内”是前提条件， (2)“不相交”就是说两条直线没有交点， (3)平行线指的是“两条直线”而不是两条 射线或两条线段.
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
A· B· C· D·
m∥n
n ∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
n
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多 少条？请用符号把它们表示出来。
a b a //b
经过直线外一点， 有且只有一条直线 与这条直线平行.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过本节课的学习，你印象最深的是什么？ 请谈一谈体会和收获。
本节课中你的收获：
(1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法; （4）在同一平面内两条直线有几种 位置关系？
【作 业】
1、分层课课练
2、利用所学的平行 知识，设计一幅优 美的图案，并配上 恰当的说明词。
b
记作：a // b 1．判所断题以。平行线的定义中
（1）两在同个一条平件面“内在不同相一交的平两条线是平行线（。×）
面内”与“不相交” （2）是两条缺平一行不线可一定没有公共点。（√ ）
（3）没有公共点的两条直线叫平行线。（×）
（4）在同一平面内的两条线段，如果不相交，
那么它们一定是平行线。（×）
二、靠
（直尺）
三、推（三角尺）
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
尺画出平行线吗？
A
B
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计
浙教版数学七年级下册1.1《平行线》教学设计一. 教材分析《平行线》是浙教版数学七年级下册1.1的内容，本节课主要让学生掌握平行线的定义、性质及判定方法。
通过学习，学生能理解平行线的概念，会运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
教材通过对平行线的探讨，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线等基本几何概念，对图形的认知有一定基础。
但是，对于平行线的定义、性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于启发学生，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索平行线的相关知识。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行线的定义、性质及判定方法，能运用平行线的性质和判定方法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质及判定方法。
2.难点：平行线的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平行线的知识。
2.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨平行线的性质和判定方法，培养学生的团队协作能力。
3.实例分析：教师列举实例，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关几何图形，如直线、射线、平行线等。
2.准备多媒体教学课件，以便于展示和讲解。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生思考并提出问题：“什么情况下，两条直线互相平行？”引导学生进入本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示平行线的定义、性质及判定方法，同时进行讲解。
在讲解过程中，教师引导学生观察、思考，让学生理解和掌握平行线的知识。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学(浙教版)下册教学课件：1.1 平行线(共23张PPT)
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
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七年级数学下册(浙教版)
06 第6章 数据与统计图表
第6章 数据与统计 图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
感谢聆听
02 第2章 二元一次方程
第2章 二元一次方 程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章 整式的乘除
第3章 整式 的乘除
06
3.6 同底数 幂的除法
01
3.1 同底数 幂的乘法
05
七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
REPORT
目录
01. 第1章 平行线 03. 第3章 整式的乘除 05. 第5章 分式
02. 第2数据与统计图表
01 第1章 平行线
第1章 平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
3.5 整式的 化简
02
3.2 单项式 的乘法
04
3.4 乘法公 式
03
3.3 多项式 的乘法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章 因式分解
第4章 因式分解
4.1 因式分解 4.2 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章 分式
第5章 分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
【初中要点】浙教版七年级数学下册第一章知识点总结
张小只初中知识库
张小只爱学习浙教版初一数学下册第一章知识点总结
本文的主要内容是平行线知识点，包括平行线、同位角内错角同旁内角、平行线的判定，希望对大家新学期学习有帮助。
一、平行线
1、平行线的定义：在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线.
如：AB平行于CD,写作AB∥CD
2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
推论(平行线的传递性)：平行同一直线的两直线平行.
∵a∥c,c∥b
∴a∥b.
二、同位角内错角同旁内角
1.在截线的同旁；
2.在被截两直线的同方向；
3同位角通常是成对出现的。
小窍门：平面内的n(n大于等于3)条直线相交，可得同位角最少有2(n-1)(n-2)对。
三、平行线的判定
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
1.同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册）
1. 平行线
1.1. 平行线
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,bc ad c d b a d c b a bd ac d c b =⋅=÷=⋅;a
c a 距，确定组数：组数通常取大于 （最大值-最小值）÷组距 2.3.列表，填写组别和统计各组频数
1.2. 频数直方图
根据数据的频数表，可以用统计图把它直观地表示出来。
由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。
当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。
1.1平行线 课件 浙教版数学七年级下册
课后作业
P5
P6
思考2:过点B画直线a的平行线,怎么画?能画几条?
一放、二靠、三推、四画
B
1条
ห้องสมุดไป่ตู้
a
通过观察和画图,可以发现一个基本事实:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
典例评析
P5
P Q
答：立交桥应分别建在点P和点Q处
课内练习
P5
课堂小结
拓展练习
1. 你能在方格纸中画出平行线吗？
2. 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数 可能是___0__个__或__1个__或__2__个__或__3_个___.
图形
符号
读法
A
在同一平面
内，不相交 C
的两条直线
叫做平行线. a
b
B AB
CD 直线AB平行于
D
直线CD
a b 直线a平行于
直线b
摆一摆
给定两条直线，你能摆放出哪几种位置关系？
a b
想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？ 有两种： （1）相交（垂直和斜交） （2）平行
P4
和AA' 平行的棱有3条， AA' // BB' // CC' // DD' 和AB平行的棱有3条， AB // A'B' // CD // C'D'
浙教版七下数学
1.1 平行线
P4-6
温故知新
想一想：图片中的两条铁轨之间具有什么关系？
在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线 直线a与直线b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b
思考1： 为什么要强调在同一平面内呢？
异面的两条直线可以既不平行也不相交
七年级数学-(浙教版)七年级数学下册：1.1平行线
问题3：当点P在直线 AB外时，过点P画已知 直线AB的平行线能画 几条?
一分耕耘一分收获
9 平行线的性质： 一般地，经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线。
一分耕耘一分收获
10
• 例题.点M,N代表两个城市，MA,MB是已建 的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条公路分别与MA,MB平行，并在与 MB,MA的交汇处分别建一座立交桥。问立 交桥应建在何处？请画出示意图。
D
A
D＇ A＇
C B
C＇ B＇
一分耕耘一分收获
5
2.4m 2.2m 2.0m 1.8m 1.6m 1.4m 1.2m 1.0m 0.8m 0.6m 0.4m 0.2m
起跳处
立 定 跳 远 场 地
一分耕耘一分收获
6
用三角板移动画图. 平移法
P
Q
一、放
二、靠
三、推 A 四、画
B
则PQ∥AB,直线PQ就是 所求的直线。
B
N
●
M
A
一分耕耘一分收获
11
1、 如图,在△ABC中,P是边AC上
一点.过点P分别画AB、BC的平行
线.(P5)
A
.P
B
C
一分耕耘一分收获
12
你能在方格纸上画出平行线吗？画画看
一分耕耘一分收获
13
1、在同一平面内，两条直线有哪几种位置 关系？
相交，平行. 2、同一平面内互不重合的三条直线的交点 个数可能是_0__个__，_1__个__，__2_个__或___3_个__.
m
n
直线m与n平行
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1 1.1平行线
1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有 和 两种。
2.如图所示，过直线AB 外一点C 作直线AB 的平行线，下列说法正确的是（ ）
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
3.下列说法正确的有（ ）个．
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.下列四边形中，AB 不平行于CD 的是（ ）
5.如图是一个长方体，这个长方体中和HD 平行的棱有 条．
6.如图，在同一平面内，有三条直线a b c 、、，且//a b ，如果直线a 与c 交于点O ，那么直线c 与b 的位置关系是 ．
7.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB BC 、．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A 作BC 的平行线；
（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线交于点D 。