基于对称相关函数法的线谱检测
随机信号的相关函数和谱分析
随机信号的相关函数和谱分析凡不能用数学或图表关系式来描述，无法预测其以后时刻准确值的信号称为随机信号。
随机信号常以时刻t为自变量，又称随机进程，其幅值是随机数。
关于离散时刻系统，自变量t变成序列号n, 随机进程变成随机序列，能够以为随机序列是随机进程的抽样值。
通常，随机信号是功率信号，而且多半受到偶然性因素的支配，不能期待某个被观测信号会重复显现。
若是截取随机序列的一段用FFT作频谱分析，那么一段的频谱与另一段频谱大不相同，可见观测随机信号的本身并无多大意义。
处置随机信号最重要的方式是从统计的角度动身对被观测信号实行某些平均运算。
如此做与其说是在研究信号本身，不如说是在研究信号源。
借用统计学的用语能够如此来描述：处置随机信号时，咱们需要常常想到被测数据所属的统计母体。
从那个观点动身，被测数据不外乎是从母体中掏出的一个样本。
从同一个母体掏出的样本必然具有某种一起的统计规律性，正是这些规律性才是说明母体的固有参数，才是咱们的研究目标。
4.3.1 随机信号的数字特点和分类咱们假想有一对正在通话是线，在某时刻咱们去测话音电压幅度的瞬时值，发觉这是不确信的，咱们就说幅度是随机变量,它所有可能的取值的集合称作样本空间，而每一次测出的具体值只是一个样本。
若是咱们记录一段时刻内的电压幅度，发此刻每一个时刻观测点上幅度的都是随机变量，从而整个时刻段上幅度的转变曲线也是随机的曲线，这些曲线的采样是对应的随机序列。
咱们把实测到的那条曲线（或序列）称为是随机进程的一个样本，所有样本的集合称为随机进程的样本空间。
把上述概念从线推向一样，咱们说若是关于每一个（T是时刻段），x(t)是随机变量，那么x(t)扩展为时刻函数后的随机变量族{ x(t), }称为随机进程（见图4.3），其采样是离散的随机进程。
图中,,点别离是随机变量的样本，曲线a,b,c,别离是随机进程x(t)的样本。
若是的样本空间是实数集，那么随机进程x(t)的样本空间必然落在图中y轴，x 轴的二维空间内。
太阳能电池阻抗谱测量方法及其应用进展
引用格式：李傲, 肖文波, 张濬哲, 等. 太阳能电池阻抗谱测量方法及其应用进展[J]. 中国测试，2024, 50(1): 1-8. LI Ao, XIAO Wenbo, ZHANG Junzhe, et al. Research progress of solar cell impedance spectroscopy measurement method and its application[J].China Measurement & Test, 2024, 50(1): 1-8. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022080063太阳能电池阻抗谱测量方法及其应用进展李 傲1， 肖文波1， 张濬哲2， 吴华明1， 王树鹏3(1. 南昌航空大学 无损检测技术教育部重点实验室，江西 南昌 330063; 2. 南昌航空大学材料科学与工程学院，江西 南昌330063; 3. 中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，辽宁 沈阳 110043)摘 要: 阻抗谱测量技术是研究太阳能电池的重要手段。
该文首先对近几年提出的阻抗谱测量方法进行评述，分析各类方法的优缺点。
通过对阻抗谱测量方法的研究，发现不同测量方法之间的差异主要体现在其效率、精度以及成本等方面。
其次，分析阻抗谱在太阳电池故障检测、电子输运、界面研究等方面的应用情况，指出它们评价电池动态行为时存在的不足之处。
最后，总结阻抗谱测量方法未来发展方向及应用需求。
关键词: 太阳能电池; 阻抗谱; 故障评估; 电子输运; 界面研究中图分类号: TM930.12;TB9文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2024)01–0001–08Research progress of solar cell impedance spectroscopy measurementmethod and its applicationLI Ao 1, XIAO Wenbo 1, ZHANG Junzhe 2, WU Huaming 1, WANG Shupeng 3(1. Key Laboratory of Nondestructive Testing, Ministry of Education, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China; 2. Material Science and Engineering Institute, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063,China; 3. AECC Shenyang Liming Aero-Engine Co., Ltd., Shenyang 110043, China)Abstract : Impedance spectroscopy is an important means of studying solar cells. Firstly, this paper reviews the impedance spectroscopy measurement methods proposed in recent years, and analyzes the advantages and disadvantages of each method. Through the study of impedance spectroscopy measurement methods, it is found that the differences between different measurement methods are mainly reflected in their efficiency,accuracy and cost. Secondly, the application of impedance spectroscopy in fault detection, electron transport,and interface research are analyzed, and their shortcomings in evaluating the dynamic behavior of cells are pointed out. Finally, the future development direction and application requirements of impedance spectroscopy measurement methods are summarized and analyzed.Keywords : solar cells; impedance spectrum; failure assessment; electron transport; interface research收稿日期: 2022-08-11；收到修改稿日期: 2022-10-05基金项目: 国家自然科学基金(12064027，62065014)；研究生创新专项资金(YC2022-118，YC2022-113)作者简介: 李 傲（1999-），男，河北保定市人，硕士研究生，专业方向为光伏检测技术。
激光吸收光谱气体检测中谱线的自动筛选
总第190期2020年第6期山西化工SHANXI CHEMICAL INDUSTRYTotal190No.6,2020堂桩导测述用DOI：10.16525/l4-1109/tq.2020.06.07激光吸收光谱气体检测中谱线的自动筛选李梅秀1,邵欣八，王芳1,付作伟3(1.内蒙古阿拉善生态环境监测站，内蒙古阿拉善盟750306；2.天津中德应用技术大学智能制造学院，天津300350；3.中创精仪(天津)科技有限公司，天津300301)摘要：激光吸收光谱(LAS)技术进行气体检测具有高选择性、高灵敏度、快速响应、可多组分多参量同时非接触测量等优势，被广泛用于环境监测、污染排放检测、工业过程控制等领域。
在应用LAS技术进行气体检测时，首要工作就是选择合适的目标谱线。
目前对谱线的筛选都是基于人工观察完成，费时费力，效率低下。
设计了一款自动化谱线筛选软件，对于给定波段范围，基于LAS检测原理和谱线筛选原贝9,结合测量的环境条件对HITRAN光谱数据库中的相关谱线数据进行分析，根据吸光度和谱线的线宽等对灵敏度和谱线干扰进行判断，最终输出筛选的目标谱线或测温谱线对。
该方法大大提高了谱线的筛选效率，可用于LAS气体检测之前目标谱线的自动化筛选，对于气体的浓度检测和温度测量具有重要意义。
关键词：激光吸收光谱，HITRAN光谱数据库，谱线筛选，气体检测中图分类号.0657.38文献标识码:A文章编号:1004-7050(2020)06-0018-05引言环境问题是21世纪全球共同关注的重点问题之一，环境监测技术和环境保护工作愈发受到重视。
我国的污染现状不容小视，大量的环境监测站应运而生，旨在对大气环境等的实时监测，及时掌握事故及污染发生和发展实况，尽一切可能减轻污染带来的危害，这对污染控制、环境保护以及安全生产都有非常重要的意义。
激光吸收光谱(LAS)技术是一种先进的检测技术，其灵敏度高、实时性好(可达毫秒量级)，可以做到多组分、多参量的同时测量，并且在动态快速的同时兼具高选择性皿。
基于短时自相关函数法的基音周期检测
项目总结报告—基音周期的检测1.项目整体框架1.1目标了解语音基音周期估计方法，掌握自相关法估计基音周期的原理。
1.2主要容本次基音周期的估算，我们选用的是短时自相关函数法，包括四个模块。
第一个模块为基音的端点检测，主要为了区分浊音和清音。
第二个模块为基音检测中的带通滤波器，主要为了减少共振峰的干扰。
第三个模块为短时自相关函数法做基音检测，主要为了计算出基音周期。
第四个模块为平滑处理，主要为了消除偏离值点。
2.模块一（端点检测）2.1主要负责工作利用能熵比法进行语音端点检测，区分语音帧的起点以与终点。
2.2具体实现方法2.2.1实验步骤1）取一段语音“tone4.wav”，该语音容是“妈妈，好吗，上马，骂人”，语音长度为3.5秒，采样率Fs=8000. 进行简单的去除直流分量，然后幅值归一化，时域波形如图1所示。
2）设置好分帧参数，帧长wlen=320,帧移inc=80，调用函数y=enframe(x,wlen,inc)';对语音信号x分帧处理。
最后帧数Fn=337。
3）设置端点检测门限值T1=0.05，使用能熵比法进行端点检测。
对分帧后的语音y 每一帧进行FFT运算，然后计算每一帧的能熵比值。
从而计算出语音y中的语音端点。
结果如图2所示。
2.2.2能熵比法设语音信号时域波形为,加窗分帧处理后得到的第i帧语音信号为,则FFT后表示为,其中下标i表示为第i帧，而k表示为第k条谱线。
该语音帧在频域中的短时能量为式中，N为FFT的长度，只去正频率部分。
而对于某一谱线k的能量谱为,则每个频率分量的归一化谱概率密度函数定义为该语音帧的短时谱熵定义为其中，只取正频率部分的谱熵，对应的能熵比表示为2.2.3代码编写在主程序中，执行的是[voiceseg,vosl,SF,Ef]=pitch_vad1(y,fn,T1);而调用了以下函数function [voiceseg,vosl,SF,Ef]=pitch_vad1(y,fn,T1,miniL)if nargin<4, miniL=10; endif size(y,2)~=fn, y=y'; end % 把y转换为每列数据表示一帧语音信号wlen=size(y,1); % 取得帧长for i=1:fnSp = abs(fft(y(:,i))); % FFT取幅值(:表示所有y(:,1)表示第一列)Sp = Sp(1:wlen/2+1); % 只取正频率部分Esum(i) = sum(Sp.*Sp); % 计算能量值（能量放入Esum 里）prob = Sp/(sum(Sp)); % 计算概率H(i) = -sum(prob.*log(prob+eps)); % 求谱熵值（eps表示很小的数，避免为零）（谱熵放入H里）endhindex=find(H<0.1);%(find返回非零元素，hindex放入，即谱熵值小于0.1的索引)H(hindex)=max(H);%（除去元音）Ef=sqrt(1 + abs(Esum./H)); % 计算能熵比（将每一帧的能熵比放入Ef里）Ef=Ef/max(Ef); % 归一化zindex=find(Ef>=T1); % 寻找Ef于T1的部分zseg=findSegment(zindex); % 给出端点检测各段的信息zsl=length(zseg); % 给出段数j=0;SF=zeros(1,fn);for k=1 : zsl % 在大于T1中剔除小于miniL 的部分if zseg(k).duration>=miniLj=j+1;in1=zseg(k).begin;in2=zseg(k).end;voiceseg(j).begin=in1;voiceseg(j).end=in2;voiceseg(j).duration=zseg(k).duration;SF(in1:in2)=1; % 设置SF（有话段的SF帧为1）endendvosl=length(voiceseg); % 有话段的段数2.2.4实验结果图1 “妈妈，好吗，上马，骂人”语音的时域波形图2 图中实线代表语音起始点，虚线代表语音终点2.2.5结果分析基音周期是语音信号的重要参数之一，它描述了语音激励源的一个重要特征。
FTIR原理及谱图解析
谱图解析——正己烷
这是C-H弯曲振动区域，把 该区域放大CH2和CH3的弯 曲振动峰叠加在一起，关 于这一点，我们可以比较 环己烷和2,3-二甲基丁烷在 该区间的吸收峰。
谱图解析——正己烷
在1460cm-1出现的宽峰实际上 是两个峰叠加而成的。一般地 ，CH3基团的反对称弯曲振动 峰 的 位 置 在 1 4 6 0 ± 1 0 cm-1, 这 是一个简并弯曲振动（仅显示 一种）。
c：光在真空中的速度。
在红外中，经常使用的是波数。
1/
：cm-1
FT-IR: 基本原理 ...
红外光谱仪
每一台傅立叶变换红外光谱仪，由以下几部分构成：一个光源、一个干 涉仪（分束器是它的一部分）以及一个检测器。
FT-IR: 基本原理 ...
红外光谱仪
干涉仪是红外光谱仪的心脏部件
到样品
谱图解析——1-己烯
2997cm-1, =CH2的对称伸缩振 动。一般来说，反对称伸缩振 动吸收峰的频率要高于对称伸 缩振动的频率。
谱图解析——1-己烯
2960cm-1，是CH3的反对 称伸缩振动峰。
谱图解析——1-己烯
2924cm-1, CH2的反对称 伸缩振动峰。
谱图解析——1-己烯
2870cm-1, 是CH3 的对称伸缩振动。
技术限制: 只是测试整个谱图范围的一 部分
分辨率受到限制
采样间隔不能无限小 (基于 HeNe激光)
得到的干涉图不是对称的
相应问题:
旁瓣峰 牺牲谱图的分辨率
带宽限制 有折叠可能 尖桩篱栅效应 相位问题
解决方案: 采用不同的光源、分
束器以及检测器
切趾函数 采用光圈
满足Nyquist 采样条件
信号检测与估计知识点总结(3)
第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。
在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s 0状态或无信号，H 1：对应s 1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语✧ 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。
p(H 0),p(H 1)。
✧ 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H 0/y),p(H 1/y) 。
✧ 似然函数：在某假设H 0或H 1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。
✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s 0状态或无信号，H 1：对应s 1状态或有信号。
)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H 0成立；否则 成立，判定为H 1成立。
利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H 0成立； 如果 成立，判定为H 1成立；定义似然比为： 得到判决准则： 如果 成立，判定为H 0成立； 如果 成立，判定为H 1成立；这就是最大后验准则。
基于谱技术检测特殊逻辑函数的新方法
数字 逻辑 中的谱 技 术 在 逻 辑 函数 分 类 、 称 函 对 数检 测 、 逻辑综 合 以及 组 合 电路 的故 障 检 测得 到 了
广泛 的应 用［ ］ 对 称 函数 上 常 用 的 特 殊 函 数 ， 于 】． 关
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第 ３ 卷第 ２ ６ 期
２０ ０ ８年 ４月
浙 江 工 业 大 学 学 报
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＥＪＡＮＧ Ｉ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬ ＯＧＹ
Ｖ０． ｏ １ ３６ Ｎ ．２ Ａ ｐｒ ２０ ． ０８
．
Ｓｅ ｅ ａ ｘａ ｐ ｅ ｓ ｗ ｔ ｅ ｖ ｒ ｌｅ ｍ ｌ ｓ ｈｏ ｈ ｄｅ ｅ ｔｎ ｐ ｏｃ ｓ ｅ ｕｓｎ ｔ ｅ ｔ ｃｉｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｇ ｈ ｍｅ ｈ ｆ ｒ ｔ ａ ｖ ｓ ｅ ｉ ｌ ｏ ｃ ｌ ｔ ｏｄ ｏ ｈｅ ｂｏ ｅ ｐ ｃａ ｌ ｇｉａ
基 于谱技术检测特殊逻辑 函数 的新 方法
应 时 彦 肖 林 荣 杭 国 强 ， 一，
（． 江 工 业 大 学 信 息 工 程学 院 ， 江 杭 州 ３０ ３ ； ． 江 大 学 信 息 与 电子 工程 学 系 ， 江 杭 州 ３ ０ ２ １浙 浙 １０２ ２浙 浙 １０ ８
３ 嘉 兴 学 院 机 电 工 程学 院 ， 江 嘉 兴 ３ ４０ ） ． 浙 １０ １
新 方 法 ， 例 展 示 了应 用 该 方 法 检 测 上 述 函 数 的 过 程 ． 实
关键 词 ： 谱技 术 ； 殊逻 辑 函数 ； 特 冗余 函数 ； 线性 函数 ； 自反 函数 ； 自双反 函数 中 图分类 号 ： １ ＴＰ ７ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ６４ ０ （０ ８ ０ — １ ２０ １ ０ —３ ３ ２ ０ ） ２０ ９ —３
微弱信号检测第四章 相关检测 NEW
微
弱
信
号
检
测
两种计算方法：①所有数据采集完毕后计算； ②边采集边计算；
~ x (0) x (1) R xy (0) ~ x (1) x (0) ~ R xy (1) 1 1 R xy (k ) y ( 0 ) y ( 1 ) N N ~ R (M 1) x (1 M) x (2 M) xy x ( N 1) x ( N 2) 1 y( N 1) N x ( N M)
1. 算法： ~
1 T R xy () sgn[ y( t )] sgn[ x ( t )]dt T 0
~
其中sgn[y(t)]和sgn[X(t-τ)]分别表示y(t)和x(t-τ) 的符号函数。
1 N1 数字累加平均算法： R xy (k) sgn[y(n)]sgn[x(n k)] N n 0
由式知，尽管T有限，Rxy(τ)是Rxy(τ)的无偏估计。
微弱信ຫໍສະໝຸດ 号检测估计值的均方误差为:
~ ~ 2 varR xy () E (R xy () R xy ()) 1 ~ 2 varR xy () R x (0)R y (0) R xy ()) 2BT
~ varR xy () 2 1 1 xy () R xy () 2BT xy ()
微
弱
信
号
检
测
1 一般情况下ρxy(τ)＜1/3，故 xy () 2BT 3.Rxy(τ)估计值的信噪比 ~ E R xy () 定义为 SNR ~ varR xy () ~ 有 E R xy () R xy () R xy () 得 SNR ~ varR xy ()
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张士忠 ，等 ：基于对称相关函数法的线谱检测
１９ ３５
其 中 为角 频率 。
Ｐ ＝∑ ｚ 。 ＇ ｌ ｎ
（） ８
２ 对称相关函数抵消噪声的机理
设 （） ＝ ｓｔ ＋ ｎ ｔ 其 中 ｓｔ ＝ ｔ （） （）， （）
Ｍ
Ｐ 为对 称相 关处 理后 噪声功 率 。若 ｎ ｔ （）高斯 分 布 ， Ｙ ＝ｎ （） 则 ｔ ／Ｔ为 分 布 ， 随机变 量 的 函 由 数 的概率 密度公 式可 得 Ｙ的概 率密度 为 ：
专 Ａｏ（（ ＋ｒ ｎ［ｎ ｃ ｔｔ ）＋咖］ × ｓＯ ） Ａ
１ ． ＂ Ｍ Ｉ２ ／ Ｍ
ｃ （（ ｒ ４ｌ 专∥ Ａ ｃ 。 ｔ ）， ｄ ｓ — ＋）ｒ ［（ ［ ｋ 。ｔ ｓ
＋ ＣＳ ｒ 咖 ）Ｏ（ ）一ｓ （ ｔ ｓ （ ｒ ］［Ｏ（ ｔ ｉ ＋咖 ）ｉ ） ＣＳ ｎ ｎ ＋咖 ）Ｏ（ ）＋ｓ （ ｔ ｓｎ ｒ ］ｒ。 ＣＳｔ ｒ Ｏ ｉ ＋咖 ）ｉ（ ） ｄ ｎ
２ ０ Ｓ ｉＴ ｃ ． ｎ ｎ ． ０７ ｅ ． ｅ ｈ Ｅ ｇ ｇ
交通运输
基于 对 称 相关 函数 法 的 线谱 检 测
张士 忠 陈绍 华 相 敬 林
（ 西北工业大学航海学 院 ， 西安 ７ ０ ７ ） １０ ２
摘
要
在被 动声纳 系统 中， 线谱检测是一个至关重要的 问题。文 中利用对 称相关 函数理论 ， 分析 了抵 消平稳随机过程 中与
性质： （ 设ｓ ）＝∑ＡＣ （ ＋ 是 ｔ ｎ ＳＯ 咖） 一个谐 Ｏ ｔｔ
波信号， 基频对应周期为 ， 则
２０ ０６年 ９月２ ７１ ３收到
Ｆ（ ）＝Ｊ ｔ －ｄ ｓ ） ｌ ｔ （ ｅ￣ ｔ
Ｊ一∞
（） ３
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７期
一
４
ｓ（）＝ｓ（）＋了ｎ （） ￡ ￡ １ ￡
证明： 根据 定义有 ：
（） ４
Ｐ ＝２Ｏ
（０ １）
综合 以上各 式 ， 到处 理增益 为 得
．） 引 ｓ ＝
ｒ２ ／
ｄ： ． 专× ｒ
Ｇ＝ＳＲ 一 Ｎ ０１ ： Ｎ 。 ＳＲ ＝１［ ∑Ａ 一∑Ａ 一 ｇ ：
运动 目 标在噪声背景下 的线谱 成分 ， 不论背景噪声 类型 ， 只要其同时刻相互独立 ， 与信号互不相关 ， 且
则 从理论 上 即可抵 消 噪声 ， 而 检测 出混 杂 在 噪声 从
根据谐波在同一周期 内的正交性 ， 上式有
１ ． ＂ Ｍ Ｉ２ ／ ∥
背景中的有用信号。
Ａ［ ￥ ＋ Ｏ （ｎ 一 ２ Ｏ（ Ｃ２ 咖） ￥ ｔ Ｃ２ ｒ Ｏｌ ＂ ）
１ ． ＂ Ｍ Ｉ２ ／
１ 对称相关函数的定义和性质
定义 １ 设 ｓ ｔ （）是周期 为 的实信号 ， 定义 ｓｔ （）在 ｔ 刻的对称 相关 函数 （）为 时 ｔ
１ ， ＂２ Ｉ ／
ｓ（ｔ咖ｓ（ｒ打 Ｊ ２ ２Ｏ ） ｉｔ＋ ｎｔ） 寺一 ＡＣ（ ｎ ）２．］ ２ Ｏ ｉＯ ．￥ Ｅ２
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第７ 卷 第 ７期 ２０ ０７年 ４月 １７ —８ ９ ２ ０ ） －３４０ ６ １１ １ （ ０７ ７１９ － ４
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ． Ｎｏ ７ Ａｐｒ２０ ７ １７ ． ． ０
Ｓ ｉ ｎ ｅＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｃ ｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｎ
信号不相关的加 性随机噪声的机理 ， 并应用于线谱信号检测。仿真结果表 明， 方法比传统 的相 关法有效 ， 线谱检测 ， 于 该 对 优 经典功率谱 检测方法。
关键词
线谱
加性 噪声 噪声抵消 对称相关函数 Ｕ６６７ ：４７ 文献标识码 ： ６．５０ ２ ； Ａ
中图法分类号
船舶 辐射 噪声 是船 舶 性 能 的一 个 重要 标 志 ， 线
谱是船舶辐射噪声谱中的重要 成分 ， 它们往往携带 着重要的特征信息。由于线谱强度可高出附近连续
ｓｔ ）＝∑ ／ｃ （ ＋ ４） （ 了 ｏ ２ ２ ｉ ｓ ｔ ， ｎ
证 明 ： 据定 义有 根
１ ，＂ Ｉ２ ／
（） ２
谱 （０— ５ ｄ ， １ ２ ） Ｂ 利用线谱可以发现低噪声 目标 ，
大幅度提高被动声引信 的探测距离 ， 还可用于对 目
１
（ ｔ 寺一ｓ ） Ｊ （ ）ｔ—ｒ ＝ ｔ＋ｒ（ ） ｓ 打
．＂ Ｍ Ｉ２ ／ Ｍ
标识别分类。因此 ， 研究低频段线谱对远距离探测 目标具有重要意义 ， 同时也有可能用 于船舶的减振
降 噪 。本 文 利用 对 称 相 关 函数 理 论 来 检 测 水 中
３ｇ ｌＴ一２ｇ＂ ｌ ２＋ｇ １ｏ］ （１ １）
Ｊ ［￡．＋（ ． ［￡．＋（ ． ｄ＝ 一 ｓ ＋）ｎ ＋） ｓ一）ｎ 一）ｚ （ ｒ ￡ｒ （ ｒ ￡ｒ ］ ］
１
∑ＡＣ （ ＋ 是一个谐波信号， ｎＳ ． 咖） Ｏ Ｏｔ ） 基频对 应周
ｎ＝ ｌ
咖 ＝——ｌ ＿
ｅ孚（， ０ ，≥ ）
去
（） ９
期 为 Ｔ； （）是 均 值 为 零 方 差 为 ｎｔ ｓｔ （）与 ｎ ｔ （）不相 关 ， 有 ： 则
的 随机 噪 声 ， 通过计 算 Ｙ的方 差得 到 Ｙ的平 均功 率为
Ｍ
一
．
ｓ ＋ ｄ ＝∑Ａ １ ｓ ＋ ］ ｉ（ ｔ 咖） ｒ ｎｔ Ｏ ］ ２ 一ｉ（ 咖） ＝ ｎ ｔ
Ｍ Ａ２
ｓｔ 寺－ｓ ＋）ｔｒ ｒ ｓ） Ｊ （ ｒ（—） （ ｔ ｓ ｄ
』 Ｉ ｆ
（ １ ）
∑ 鲁 ｏ ｔ ） ｃ（ ＋ 。 ｓ
该性质表明 ， 谐波信号的对称相关函数仍为谐 波信号 ， 但频率 、 初相位增加为原来 的两倍 ， 这一点 与传统的相关函数不同。 定义 ２ 设 （） ｔ 是实数信号 ， 其对称相关函数 ｓ ｔ 的对称功率谱 Ｆ ） ） （ （ 定义为