九年级下册数学课件(青岛版)利用画树状图和列表计算概率

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3.1《用树状图或表格求概率》

课题 3.1用树状图和表格求概率【学习目标】1. 学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．2．培养学生合作交流的意识和能力．3．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．【学习重难点】重难点：能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

【自主预习】1、当一个事件满足什么条件条件时，可以用树状图或表格求概率？2、某同学掷一枚均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次，下列说法正确的是（）（A）正面朝上的频数是100 （B）正面朝上的频率是20.8%（C）正面朝上的频率是48% （D）以上都不对3、从甲、乙、丙中任选两名为代表，求甲被选上的概率.【合作探究】探究活动：用树状图和列表法计算概率例1、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。

游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？你还可以用别的方法来解答吗？做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2….12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。

如果你是游戏者，你会选择哪个数？【当堂检测】1、有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。

分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。

2、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（3）请你估计，两张牌的牌面数字和等于5的概率是多少？（4）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于5的概率。

用画树状图法求概率(22张PPT)

⑴.取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ ⑵.取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：前面“两步试验的树状图”的例题和练习其实用“列表法”也是可以的，但本例当一次试验是从三个口袋中取球时, 列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法．
从树形图可以看出总共有（红1，红2），（红1，蓝1），……12 种等可能情矿，而都是蓝色球体有（蓝1，蓝2），（蓝2，蓝1）两种，故：
用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.算:代入公式 .
1.学习用树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策. 2.会运用树形图法计算事件的概率(重点)；能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题(难点). 3.经历探索知识过程，感受数学知识的价值和魅力，培养合作学习的意识和探索精神.
问：你知道孙膑给田忌将军的是怎样的建议吗？
6.一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率. a b c 略解:画出树状图为
a
b
c
a
b
c
第一摸取第二摸取共12种等可能的情况；即：A 1 A 2 ，A 1 B2 ,……其中恰好能组
成一张完整图片的结果有4种，则：
新课引入的）
第一场

中考数学用树状图或表格求概率新授课教案设计与反思

游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.16(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。

同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。

第二环节：合作交流，探求新知游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为21小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是21．你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）分析：小颖的做法是不正确的，因为A 盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的。

而小亮的做法是正确的。

他将A 盘的红色区域分成两份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了。

活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A 盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。

红色蓝色红色1 （红1，红）（红1，蓝）红色2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）开始红蓝红蓝红蓝(红,红) (红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。

初中数学 25.2 用树状图法求概率

第2课时用画树状图法求概率1．理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率，并利用它们解决问题，2．正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法。

3．经历用列表法或树状图法求概率的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

4．通过求概率的学习，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

会用列表法和树状图法求随机事件的概率。

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率。

列表法是如何列表，树状图的画法。

列表法和树状图的选取方法。

一、情境导入，初步认识1．猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？2．用列表法求概率的条件和步骤是什么？上节课我们学习“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”试验时，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？列表法：即当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。

运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率。

思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响。

二、思考探究，获取新知树状图法求概率。

课本第138页例3分析：①本次试验涉及到个因素，用列表法（能或不能）列举所有可能出现的结果。

②摸甲口袋的球会出现种结果，摸乙口袋的球会出现种结果，摸丙口袋的球会出现种结果。

如何能不重不漏地列出所有可能出现的结果呢？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；第二步：可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 、E ；第三步：可能产生的结果有两个，H 和I ，两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I ；第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了。

青岛版九年级数学下册第六章《利用画树状图和列表计算概率》优课件

第6章：事件的概率
7 利用画树状图和列表计算概率（1
教学目标：
1.理解列表法和画树状图的道理和步骤；
2.会用列表、画树状图的方法求简单事件的概率.
1.三种事件发生的概率及表示？
①必然事件发生的概率为1 记作 P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0 记作 P（不可能事件）=0；
③若A为不确定事件
谢谢观赏
You made my day!
东平县初中数学
我状图法求概率？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
则 0＜P（A）＜1
2.等可能性事件的两个特征：
（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；
问题：
请阅读课本P112--114，体会概率求法！
B
B
A
A
解决方法：在本问题中运用了两种方法，求他们相
遇的概率.
方法1 —— 画树状图
方法2 ——列表法
画出树状图：
列表如下：
由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有 3种.所以P(积为0）=

中考数学复习讲义课件专题4 统计与概率

男 3，男 2 女，男 2
男 3 男 1，男 3 男 2，男 3
女3，女
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 6 种，
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率为162＝12.
5．(2021·宁夏)2021 年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成如下两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
4.(2021·张家界)为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用)，将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．
(2)请将频数分布直方图补充完整；解：补全频数分布直方图如图所示．
(3)抽取的 200 名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 C 组；
(4)若该校共有 1000 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数．
解：1000×(0.25＋0.3)＝1000×0.55＝550(人)．答：本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生约有 550 人．
[分析] (1)由频率之和等于 1 可得 b 的值，再由第一组频数及频率求出被调查的总人数，根据频数＝频率×总人数求解可得 a 的值； (2)根据以上所求数据即可将统计图补充完整； (3)利用样本估计总体的知识求解即可求得答案； (4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

青岛版九年级数学下册《利用画树状图和列表计算概率》教学课件

(2)画树状图法
正正
反开始
正反
反
(正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
列表法
第二次硬币第一次硬币
（正，正）
（正，反）
（反，正）（反，反）
∴事件A、B、C产生的理论概率分别为：
P( A） 1 4
P(B) 2 1 42
P(C） 1 4
（3）经过200次实验后事件B产生的频率与理论概率是一致的，事件A、C产生的频率与理论概率略有误差.
解：
大刚
小亮
抽到A组
抽到B 组
抽到C 组
抽到A组
AA
AB AC
抽到B组BAFra bibliotekBB BC
抽到C组
CA
CB CC
P(
同组）
3 9
1
3
答：他们恰好分到一组的概率是
1 3·
用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或表格可以清楚地表示出某个事件产生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件产生的概率.
小亮
大刚
AA(相遇)
AB(不相遇) BA(不相遇)
BB(相遇)
所有等可能性结果共有 __四__种,这四种情况有没有重复？还有没有其他的没有列出的结果？其中两人相遇的情况有
__二____种.
P(相遇)=__42___12____
这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.
小亮和大刚地位相同，也可表示如下：
1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任 1
意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率____9___.
2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜

九年级数学下册第四章统计与概率(同步+复习)精品串讲课件

25%
(1)帮助小亮想想是转动转盘合算还是直接领取20元的购物券合算? (2)小衫做了一个实验,他转了100次,总共获得购物券1900元,他认为这和上计算结果不同,为什么?
【练习1】能通过你的计算修改游戏规则吗？
20% 48% 71%
小学
初中高中
300
300 300
思考:
(视力不良的标准为视力低于5.0)
1.你能从表中的数据获取哪些信息? 2.为了比较不同学段的学生的视力情况,你能根据上表画出统计图来更直观地反映数据信息的变化情况吗?
第二单元：生活中的概率
一．统计图可能引起的一些错觉
(1)不规范的折线统计图
概率应用
列表法
树状图
如何评判事情是否合算（数学期望）
知识结构图一
媒体查询
收集数据
亲自调查
普
查
抽样的基本要求抽样调查
频数频率总体个体样本
统
频数分布表整理数据
条形统计图折线统计图扇形统计图
统计图表计分析数据统计量阅读图表提取信息集中程度波动大小加权平均数用样本估计总体作出决策作出判断和预测平均数中位数众数极差方差标准差
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 40 60 80
亚洲北美洲欧洲拉美/加勒比非洲 2050年世界人口分布预测
0
亚洲
欧洲
非洲
1957 1974 1987 1999 2025 2050
统计图有时会给人带来一定的“错觉”，请看下例：
“华航”航空公司与“东润”航空公司平均票价变化情况（单位：元）如下表：公司
“华航”、“东润”、“华飞”近三年三家公司的旅客周转量统计表如下：

用画树状图法求概率(教案、教学反思、导学案)

第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率一、导学1.导入课题：猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.难点：画树状图.4.自学指导：（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.（4）自学参考提纲：①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现3 种结果，摸丙口袋的球会出现2 种结果.画树状图为:③由树形图得，所有可能出现的结果有12 种，它们出现的可能性相等.满足只有一个元音字母的结果有5 种，则P（一个元音）=5 12.满足只有两个元音字母的结果有4 种，则P（两个元音）=1 3 .满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则P（三个元音）=1 12.满足全是辅音字母的结果有 2 种，则P（三个辅音）=1 6 .④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.（A,C,H ）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H ),(B,E,I).二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.四、强化1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.2.练习：（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转. 解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =127. ②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B ）的结果有3种，所以（）PB ==31279. ③至少有两辆车向左转（记为事件C ）的结果有7种，所以（）P C =727. （2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A ）的结果有1种，所以P （A ）=18.（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A ）的结果有2种.所以（）P A ==2163. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C ）A. 23B. 12C. 13D. 142.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A ）A. 16B. 14C. 13D. 123.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是23.4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2142.其中颜色搭配错误（记为事件B ）的结果有2种，所以（）P B ==2142. 5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为13. (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为13. (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A ）的结果有3种，所以（）PA ==3193. 二、综合应用（20分） 6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =16. （2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B ）的结果有3种，所以（）P B ==3162. 三、拓展延伸（10分）7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：设第一张图片为A ，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B ，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123.。

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》说课稿1

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》说课稿1一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》这一节主要让学生掌握利用树状图和列表的方法来计算概率。

在学习了概率的基本概念和求法之后，本节课将引导学生运用树状图和列表这两种直观的方法来求解概率问题，使问题更加直观、清晰。

教材通过具体的例题和练习题，让学生在实践中掌握这两种方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本概念和求法，对一些基本的数学运算和逻辑推理也有所掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏对问题的整体把握和分析能力，对概率公式的运用也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从整体上分析问题，运用树状图和列表的方法将问题具体化，提高解决问题的效率。

三. 说教学目标1.让学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：让学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法。

2.难点：如何引导学生从整体上分析问题，运用树状图和列表的方法将问题具体化。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。

2.使用多媒体课件，直观展示树状图和列表的绘制过程，帮助学生理解和掌握方法。

3.学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的合作能力和动手能力。

4.运用例题和练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对利用树状图和列表计算概率的兴趣。

2.讲解：介绍树状图和列表的定义、绘制方法以及如何利用它们计算概率。

3.实践：让学生分组进行实践操作，绘制树状图和列表，计算给定的概率问题。

4.讨论：学生进行小组讨论，分享各自的方法和心得，互相学习和借鉴。

5.总结：教师对学生的讨论和实践进行点评，总结树状图和列表计算概率的注意事项。

用树状图或表格求概率课件(1)

课时1 用树状图或表格求概率新课引入
问题 1. 还记得什么是等可能概型吗？
设一个实验的所有可能性的结果有 n 种，每次实验有且只有一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的.
课时1 用树状图或表格求概率新课引入问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
先分组进行实验，然后累计各组的实验数据，分别计算这三个事件产生的频数与频率，并由此估计这三个事件产生的概率.
如何得知概率？
课时1 用树状图或表格求概率
思考
你认为这个游戏公平吗？连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件产生的概率相同吗？通过大量重复实验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”产生的概率大于其他两个事件产生的概率. 所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
一般的，如果一个实验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 产生的概率为：
P A =m. n
课时1 用树状图或表格求概率新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
课时1 用树状图或表格求概率
归纳
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
课时1 用树状图或表格求概率针对训练

《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT赏析(第2课时)教学课件

戏时：
(1)故甲甲获13获胜. 胜的的结概果率有是(A1，93 =B132).，同(A理2, ，B3乙)，获(A胜3,的B1概)这率3也1种, ，
是
3
(2) 由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是
机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.
总结
知1－讲
判断游戏的公平性是通过概率来判断的，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．
知1－讲
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任
取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1， L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只
我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数
知2－导
这一问题的树状图不如列表的结果简明
列表法：
知2－讲
1. 定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2. 适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，
含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
导引：(1) 本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有等可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率； (2) 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．
知2－讲
解：(1)列表如下：

画树状图求概率-(列表法)

1．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少? 解：剪刀一A ，石头一B ，布一C ，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个，P (一人胜二人负).31279==2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转．解：画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P (三辆车全部继续直行);271= (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P (两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277= 3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数的和是5；（2）至少有一个骰子的点数为5. 解：列表如下: 第2个第1个 1234561 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）可能性相等.由所列表格可以发现：（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=41369=. （2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B ）的结果有11个，所以P(B)=1136.4．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．解：(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙摸得球的颜色或用列表法思考所有情况．列表如下：乙甲白红黑白白，白红，白黑，白红白，红红，红黑，红黑白，黑红，黑黑，黑(2)由树形图可得，该试验的所有可能情况有9种，其中乙摸到与甲相同颜色球有三种情况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=31935．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．解：(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31(2)列表思考所有可能情况：小李小王红黄蓝红红，红红，黄红，蓝黄黄，红黄，黄黄，蓝蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小李赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193== P (小李赢) ,3296==∵∴此游戏规则对双方是不公平的．6．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．解：列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．7．从3名男生和2名女生中随机抽取2012年伦敦奧运会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是女生；(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．解：(1)5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25；(2)共有20种情况树状图如图DJ4，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35.图DJ48.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数的和是5；（2）至少有一个骰子的点数为5.解：列表如下:可能性相等.由所列表格可以发现：（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=41.369（2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B）的结果有11个，所以P(B)=1136.9.在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?解：（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23=.10．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．解：（1）10，50；（2）解：树状图如下：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P （不低于30元）=82123=． 11．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．（1，2）（1，3）（1，4） 2341 （1，1）（2，3）（2，4） 1342 （3，1）（3，2）（3，4） 1243 （4，1）（4，2）（4，3） 1234 第一次摸球第二次摸球 010 20 30 102030 100 20 30 103040 0 10 30 20203050 20 300 10 503040第一次第二次和解：（1）P （两数相同）=13．（2）P （两数和大于10）=49．12．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．解：（1）根据题意列表如下：（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==． 13.“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C ．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．解：（1）画树状图分析如下：树形图6 76 -276 7 76 -2 -2 -2（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P ==.14.把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，故3193)(==牌面数字相同P ,3296)(==牌面数字不同P . ∵31＜32，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.15．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这4线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，3 4 53 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5） 5（5，3）（5，4）（5，5）小李小王再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种．∴63168P ==（甲获胜）,105168P ==（乙获胜）．∵8583≠，∴这个游戏不公平． 16．在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．解：树状图为：或列表为：开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种． ∴P （小明赢）=63168=，P（小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．17．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．解：（1）12.（2）13. （3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．∴P （4的倍数）41164==． 18．除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是1 2 3 4 1第一次第二次 1 2 3 4 21 2 3 4 31 2 3 4 4开始否相等，并说明理由．解:摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．画树状图如下（画出一种情况即可）：∴摸出两个异色小球的概率为59，摸出两个同色小球的概率49．19．一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．解:（1）p （一个球是白球）=23. （2）树状图如下（列表略）：开始∴P （两个球都是白球）2163==．20.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．红白白红红白白红红白白白开始或红红白白红红白白红红白红开始白2红白1 白1红白2 白1白2 红解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小明胜的概率为，∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平21.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．解：根据题意列树状图如下：由树状图可知，游戏结果有12中情况，其中两数之积为非负有7种，则两数之积为非负的概率为，两数之积为负的情况有5种，则两数之积为为负的概率为.≠，因此该游戏不公平。

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计

青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》教学设计一. 教材分析青岛版数学九年级下册6.7《利用画树状图和列表计算概率》是概率统计部分的内容。

这部分教材主要让学生了解树状图和列表的方法在计算概率中的应用，通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率统计基础知识，对概率的概念和求法有一定的了解。

但是，学生在实际应用中可能会对如何利用树状图和列表来展示事件的可能性感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握方法，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用树状图和列表计算概率的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例引导学生学会使用树状图和列表展示事件的可能性，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率统计的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：利用树状图和列表计算概率的方法。

2.难点：如何引导学生运用树状图和列表解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力。

2.互动式教学法：教师与学生积极互动，引导学生思考、讨论，提高学生的解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，使学生了解树状图和列表在计算概率中的应用。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握树状图和列表计算概率的方法，准备相关案例和问题。

2.学生准备：了解概率的基本概念，准备笔记本、尺子等学习用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个简单的问题情境，如抛硬币实验，引导学生回顾概率的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示树状图和列表计算概率的实例，让学生直观地了解这两种方法在实际问题中的应用。

鲁教版九年级数学下册课件_6.1 用树状图或表格求概率

感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种，故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后，球恰好在乙手中的结果只有1 种，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的结果，三次传球后，球恰好在甲手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面

6.1 用树状图或表格求概率第2课时课件(五四制)九年级数学下册

1 用树状图或表格1求1概1 1率
第2课时
基础主干落实重点典例研析素养当堂测评
基础主干落实
3
4
A 公平
重点典例研析
5
【重点1】游戏的公平性【典例1】(2024·青岛市北区质检)在一个不透明的盒子中装有2枚白色棋子和2 枚黑色棋子,它们除颜色外其余均相同.从这个盒子中随机地摸出2枚棋子. (1)请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子是不同颜色的概率. 【自主解答】(1)列表如下:
项目三峡大坝(D) 清江画廊(E) 三峡人家(F)
11
A
B
C1
C2
AD
BD
C1DC2DAE来自BEC1EC2E
AF
BF
C1F
C2F
12
B
13
2.如图,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘.若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色.此时,配成紫色的概率是_____.
8
【技法点拨】游戏公平性问题解决方法
1.分别计算概率:通过列表法或树状图法计算概率. 2.比较:比较两人或两种规则的概率. 3.确定结论:若概率相等,则游戏公平;若概率不相等,则游戏不公平.
9
10
【典例2】(教材再开发·P75“想一想”拓展)宜昌景色宜人,其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活,决定在下设的A,B,C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图. (2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1,选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2,请判断P1,P2大小关系,并说明理由.