3.1图形的平移(3)

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三年级上册数学课件3.1图形的运动平移现象冀教版共22张PPT

梯形向上平移4格。
你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?
先向下平移4格， 4格
可以这样移……
先向下平移4格，
再向右平移6格。
6格
先向下平移4格，
再向右平移6格。
6格
先向右平移6格， 6格
还可以这样移……
先向右平移6格，
再向下平移4格。
4格
• 松树图向（上）平移了（ 5 ）格。
• 蘑菇图向（下）平移了（ 6 ）格。 • 电脑图向（左）平移了（ 5 ）格。
• 帆船图向（右）平移了（ 6 ）格。
这里一共有两处错，你能找到吗？
向左平移67 格这里一共有 Nhomakorabea处错，你能找到吗？
向左平移 76 格
请将三角形向上平移3个格图形发生平移时，有什么变化？
平移
课堂活动：
把数学书从课桌右边平移到
课桌左边
把数学书从课桌上边平移到
课桌下边
火车停下时，哪节车厢走的路最长？
43 21
火车停下时，哪节车厢走的路最长？
43 21
你乘坐的车厢走了几格呢？
43 21
43 21
小船向（左）平移了（ 4 ）格。
看一个图形平移了多少格，只要在图上找一组对应点或对应线段，数一数它平移了几格，整个图形就平移了几格。

北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案

北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案
一、教学内容
《图形的平移》选自北师大版数学八年级下册第三章第一节课，主要内容如下：
1.理解平移的概念，掌握图形平移的基本特征；
2.学会使用坐标系描述图形的平移；
3.掌握图形平移的性质，如对应点、对应线段、对应角的关系；
4.能够运用平移变换解决实际问题，如图形的拼接、折叠等；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形平移的基本概念。图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照同一个方向和相同的距离移动。它是图形变换的一种，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了图形平移在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
5.了解平移在实际生活中的应用，提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的平移》核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形平移变换的直观感知能力；
2.培养学生运用坐标系描述图形平移的能力，强化数形结合的思想；
3.培养学生逻辑推理能力，通过对图形平移性质的探究，理解对应点、对应线段、对应角的关系；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在平面直角坐标系中，如何通过平移规律将一个点平移到另一个点？
-在折叠纸鹤的过程中，如何利用平移性质来确保折叠后的形状与原图一致？

3.1 图形的平移(3)

例2、
图略，（3）将（1）中所画图形沿点（6,0）到点（-6，5）的方向平移 13个单位长度即可得到（2）中所画图形，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少了12，纵坐标分别增加了5。
习题3.3 1、（1）在平面直角坐标系中描出点A（-8,7），B（-7,3），
C（6，7），D（-5,3），E（-4,7），并将它们依次连接；（2）将（1）中所画图形先向右平移 10个单位长度，再向下平移10个
3、经过平移，五边形的顶点 A 移到了点 F ，作出平移后的五边形。 A
F
（1）A1（6,3），B1（3,0），C1（6，-3），D1（9,0）
（2）A2（6,9），B2（3,6），C2（6，3），D2（9,6）
（1）形状、大小相同，只是位置发生变化：向左平移了4个单位长度。
（2）形状、大小相同，只是位置发生变化：向下平移了4个单位长度。
1. (x,y)(x,y＋4)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y) (x-1 , y)
4. (x,y)(x+3 , y)
例1 、
（2）可以将“鱼”F’看成是“鱼”F经过一次平移得到。平移方向是点（0,0）到点（3，-2）的方向，平移距离是 13 （3）“鱼”F’的点和“鱼”F的对应点相比，横坐标分别增加了3，纵坐标分别减少了2.
习题3.2 1、纵坐标不变，横坐标分别加3，得到的图形与原图形相比有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别加3呢？答：形状、大小相同，只是位置发生
变化：向右平移了3个单位长度。
形状、大小相同，只是位置发生变化：向上平移了3个单位长度。
习题3.2 2、将第1 题中的原图形向下平移3个单位长度，写出平移后的各“顶点”坐标。如果向左平移3个单位长度呢？答：（0，0），（1，-2），（3，-3），（1，-4），（0，-6），（-1，-4），（-3，-3），（-1，-2）（-3，3），（-2，1），（0，0），（-2，-1），（-3，-3）（-4，-1），（-6，0），（-4，1）

【北师大版】初二数学下册《3.1.1平移的定义及性质》习题课件(附答案)

(2)说出三种平移方法(图中每个小正方形的边长都是1 cm)； (3)画出(2)中平移时经过的区域(涂上阴影)，你能求出平移过程中阴影小正方形所经过区域(包括原来的)的面积吗？
解：(1)如图．
(2)(答案不唯一)如图，具体如下：图①将阴影小正方形先向右平移2 cm，再向下平移2 cm；图②将阴影小正方形向右下方45°方向平移22 cm；图③将阴影小正方形先向右平移1 cm，再向下平移2 cm，最后向右平移1 cm.
3.1 图形的平移
第三章图形的平移与旋转
பைடு நூலகம்
第1课时平移的定义及性质
1 利用平移的性质判断线段的位置关系 2 利用平移的性质求阴影部分的面积 3 利用图形的位置变换探究平移过程及面积 4 利用平移的性质求多边形中的面积
12. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
所以△ABC的面积－△DBG的面积＝△DEF的面积－
△DBG的面积．所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．因为BE＝5，EF＝8，CG＝3，所以BG＝EF－CG＝5.
1 所以阴影部分的面积＝(8＋5)×5× ＝32.5. 2
14. 如图，将阴影小正方形在网格中平移到小正方形A的位置．
(1)画出平移后的阴影小正方形；
解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成，且△ABC是等边三角形， ∴AC∥DE，CD＝AB＝BC，∠CDE＝∠A＝60°， ∠DCE＝∠ABC＝60°.
∴∠CBD＝∠CDB.
又∵∠CBD＋∠CDB＝∠DCE， 1 ∴∠CDB＝ ∠DCE＝30°. 2 ∴∠BDE＝90°. ∵AC∥DE，

北师大版八下数学3.1《图形的平移》知识点精讲

3.1《图形的平移》知识点1、平移的定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动，简称平移。

平移式图形变换的一种形式。

2、平移的两个要素：（1)平移方向；（2）平移距离。

3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A. .若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。

B. 若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。

C. 具体给出从某点P到另一点P\\\\\'的方向为平移方向，线段PP\\\\\'的长度为平移距离。

D. 给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10CM）。

（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。

图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。

5、平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

平移后的图形与原图形：（1）对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；（2）对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；（3）图形的形状与大小都不变（全等）；（4）图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。

6、如果两个图形的位置给定，怎样判别其中一个图形能否经另一个图形平移得到呢？除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：（1）这两个图形必须是全等形；（2）这两个全等形的对应线段必须互相平行（或者在同一条直线上）；（3）这两个全等形的对应点连线必须互相平行（或在同一条直线上）。

北师大版八年级数学下册教案 3-1 第1课时图形的平移

第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移第1课时图形的平移教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出平移的意义和特征;2.能够进行简单的平移作图.【过程与方法】经历探索图形平移基本性质的过程,进一步提高空间观念,增强审美意识.【情感、态度与价值观】通过收集自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,激发学生学习数学的兴趣;通过欣赏生活中存在的平移图形与学生自己设计的平移图案,使学生感受数学之美.教学重难点【教学重点】平移的主要特征和基本性质.【教学难点】平移性质的探索与理解.教学过程一、情境导入1.图片欣赏2.观察图片,回答以下问题:(1)手扶电梯上的人做什么运动?行驶的汽车呢?(2)手扶电梯上的人的形状、大小在运动前后是否发生了改变?行驶的汽车呢?(3)手扶电梯上的人,如果某部位向前移动了80 cm,那么人的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?(4)如果把推拉前后的一扇窗分别记为四边形ABCD和四边形EFGH,那么四边形ABCD与四边形EFGH 的形状、大小是否相同?二、合作探究探究点1平移的定义及特征典例1如图,某住宅小区内有一片长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是()A.108 m 2B.104 m 2C.100 m 2D.98 m 2[解析] 利用平移可得,两条小路的总面积是30×22-(30-2)×(22-2)=100(m 2).[答案] C探究点2 平移的性质典例2 如图,将一个Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF .已知BC =a ,CA =b ,F A =13b ,则四边形DEBA 的面积等于 ( )A.13abB.12abC.23abD.ab[解析] 由题意可得FD =CA =b ,BC =EF =a ,∴AD =FD -F A =b -13b =23b ,∴四边形DEBA 的面积为AD ·EF =23ab.[答案] C平移的性质:一个图形和它经过平移得到的图形中,对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.探究点3 平移作图典例3 如图,每个小正方形的边长都相等,△ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC ,使顶点A 平移到点D 的位置,得到△DEF ,请在图中画出△DEF ;(点B 的对应点为E )(2)若∠A =50°,则直线AC 与直线DE 相交所得锐角的度数为 °,依据是.[解析] (1)△DEF 如图所示.(2)50;两直线平行,同位角相等(或两直线平行,内错角相等).平移作图的一般步骤:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.三、板书设计图形的平移图形的平移{平移的意义及特征平移的性质{对应点的连线平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移作图教学反思在研究图形平移的定义、特征和性质时,对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生的交流合作、对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具效率.注意不要让一些思维活跃的学生的回答完全代替其他学生的思考,从而掩盖其他学生的疑问.。

第三章图形的平移与旋转— 3.1 图形的平移

作业：
1、课后习题3.1 2、现有一个正三角形，一个正方形和一个图，请你通过若干次平移得到一个图案，并赋予图案一定 . 的象征意义。
谢谢，再见！
这节课你有什么收获？
2、在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
3 、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？
(1)
1 2 3 4
5
(2)
1ห้องสมุดไป่ตู้2
3
4
5
4、如图：∠BAC=30°， ∠DEF=45°，且AB∥DE ，求∠COF的大小。
观察下面的图案： ① 这个图案有什么特点？ ② 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成？ ③ 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置、是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
北师大版八年级数学下册
. .
这些图片给我们什么共同印象？
在公路上跑着的汽车
你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？
位置、形状、大小
（1）在上图中，传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80厘米，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？
图形上每个点都向同一方向移动了相同的距离。 H E F
A B C D
G
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation )。平移不改变图形形状和大小，改变图形平移的两要素：方向和距离位置
。
举出现实生活中平移的一些实例。
想一想：

图形的平移第三课时

3.1 图形的平移第三课时主备：曹玉辉辅备：杨会、吴玉娟审核：一、课前准备： 1、轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴，对应相等，对应相等。

2、直角坐标系中两对称点的坐标关系：（1）点P （b a ,）关于x 轴的对称点是（），（2）点P （b a ,）关于y 轴的对称点是（）.二、学习目标:经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

三：学习提示：1、活动一：自主探究练习：在方格纸上建立直角坐标系，根据下面的点的坐标纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点依次连接起来。

坐标是：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）。

观察所得的图象，它像什么？（图1）（1）将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来。

此时，所得图案与原图案相比有什么变化？将上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加-4，再将所得的点用线段依次连接起来。

此时，所得图案与原图案相比又有什么变化？（2）将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？将图1中鱼的顶点的各点横坐标保持不变，纵坐标分别加-3，再将所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（3）将图1中鱼的顶点的各点横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将所得的鱼与原来的鱼相比又有什么变化？2、活动二：合作探究探究学习议一议：如果图中各点纵坐标不变，横坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标不变，纵坐标都加a （a ≠0），所得图案与原图案有何变化？如果图中各点横坐标都加a （a ≠0），纵坐标都加b(b ≠0)，所得图案与原图案有何变化？3、练习：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就右移动了；什么情况下鱼就翻身了；什么情况下鱼既长长了又长胖了？（1）将点P （2，4）向右平移3个单位得到点（，）将点P （2，4）向左平移3个单位得到点（，）将点P （2，4）向上平移3个单位得到点（，）将点P （2，4）向下平移3个单位得到点（，）（2）根据上题填空：横坐标加上一个正数（纵坐标不变）。

3.1 第1课时平移的认识及性质

变式二：
将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．
例3：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15
米在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少?
A
1m
1m
D
A
15m 1m
B
图
21m 1
C
B
思路点拨：两种平移方式
1m 21m
图1
D 15m
7.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.作出平移后的三角形. 解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线段AD平行并且相等则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A
•D
C
F
B E
课堂小结
平移的概念
图形平移
平面上的平行移动由移动方向和距离所决定.
平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行并且相等，对应角相等.
问题：△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置，
除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？
P A
R
Q
A
A'
A BC的中点M平
移B到什么地方 B'
去了吗？
B M
B M`
C
C
C'
C AA'//__B_B_'//_A_C_C_'
S
AA'=_B_B__' =_C_C__'
B
C
图形平移的基本性质：
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF， ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.

八年级数学下册 3.1 图形的平移平移在生活中的应用举例素材 (新版)北师大版

平移在生活中的应用举例平移是一种十分重要的图形变换，在生活实际中应用十分广泛。

例1．如图1，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m,南北宽20m的长方形。

为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？析解：本题考虑的方式有多种，若从平移的角度去考虑，则只需将道路平移到边上去。

如图2，将三条道路平移到边上去，则空白部分的面积即蔬菜的种植总面积，因此蔬菜的总种植面积为（20-2×1）（32-1）=558（m2）。

点拔归纳：平移前后，图形的大小、形状没有改变，则图形的面积也没有改变。

利用平移的这一特征可以巧算某些图形的面积。

例2．如图3，某厂电站A欲向某村B输送有线信号，现已知相邻的两根电线杆（如图3所示），请你运用平移知识及其它相应知识，判定再需栽几根电线杆，便可架线输送有线信号？请在图中画出来。

析解：由“两点之间，线段最短”知电线杆需在线段AB上栽，图中已给出两根电线杆，便是给出了平移的方向和电线杆之间的距离，由此可画出其它的电线杆。

如图4所示，由图可知再需栽4根电线杆。

点拔归纳：本例中画图的关键是由已知的两根电线杆确定平移的方向和电线杆之间的距离。

例3．电脑游戏上有一种俄罗斯方块的游戏，游戏的规则是：在所给的各种各样的方块中通过平移方式，罗列方块使之排满每一横行，便消去一行，得100分，依次类推（本题特殊规定只准平移）。

现在电脑屏幕上显示如图5：（1）若按规定，想得分，甲方块需用怎样平移，才可能直接得分或为以后得分打基础？乙方块呢？（2）若你把甲方块放到左侧，发现屏幕已暗示出丙方块为“”形状，在这种情况下，丙方块只需如何移动，便可得多少分？（注屏幕上一共有10行）（2）将方块丙平移嵌入空隙中即可得分。

解：（1）甲方块可以左移3个方格，下移7个方格放到屏幕左侧；乙方块需向右平移3个方格，下移8个方格，放到屏幕右侧（可用其它平移方式）。

北师大版八年级数学下册 3.1图形的平移(3)

第一环节：创设情境
活动内容：
口ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ练习：
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1.(x,y)——(x,y＋4)；2. (x,y)——(x,y－2)；
3. (x,y)——(x-1 , y)；4. (x,y)——(3+x , y).
思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)
第二环节：活动探究
活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.
内容1：
内容2：
内容3：
归纳如下：
第三环节：例题讲解
活动内容：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
横坐标分别增加（减少）a个单位、纵坐标分别增加（减少）b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。
第六环节：布置作业课本3.3习题
课后反思：
课题：第3课时图形的平移（3）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

3.1图形的平移作图第三课时

2.平移作图的步骤：(以局部带整体的作图方法)
（1）找出已知图形中的关键点；（2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些平行线段的长度都等于平移的距离；（3）连结对应点. 3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕迹.
1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
C点 A点的对应点是_____________ ，Ｄ点 B点的对应点是___________ ，
分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等．解：（1）连结AD
(2)过 B，C点分别做线段BE， CF,使得它们与线段AD平行且相等， (3)连接 DE，DF，EF.
D
F
E
△DEF 就是三角形ABC平移后的图形.
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
析解：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题。由图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c),宽为（b-c),所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便。
（1）还有其他方法作出图中的△DEF吗？（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
D
(1) 过点D分别作出与AB、AC 平行且相等的线段DE、DF ，连接EF， △DEF就是所要求作的三角形.
F E
（2）确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离.
用心想一想，马到功成
一题多解

图形的平移(第3课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

–3
“H” （2,3）（7,7）（5,3）（7,4）（7,2）（6,1）
探究新知
归纳总结探究坐标变化后，图形的变化规律
设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标
平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
通过平移,使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,
最少需要移动的步数是( B )
A.7步
B.8步
C.9步
D.10步
随堂练习
4.在如图所示的直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,则P1点的坐标为 ( C )
A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2)
随堂练习
5.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6)， B(-3,2)，C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF. (1)分别写出△DEF各顶点的坐标.
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
探究新知
归纳总结两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律. (2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连线的线段长度就是平移的距离.
y 4
2
平移方向是O到A,

三年级上册数学教案-3.1认识平移｜冀教版

教案：认识平移一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，体会平移的意义，掌握平移的基本性质。

2. 培养学生的空间观念，提高学生的动手操作能力和语言表达能力。

3. 渗透数学与实际生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 认识平移的概念：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移。

2. 掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3. 学会用平移的方法进行图形变换，解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解平移的意义，掌握平移的基本性质，学会用平移的方法进行图形变换。

2. 教学难点：平移性质的理解和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：课件、图形卡片、直尺、三角板。

2. 学具：学生用书、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 导入新课创设情境，让学生观察生活中的一些平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生发现这些现象都是一种图形运动。

进而引出本节课的主题——认识平移。

2. 自主探究（1）让学生用手指沿着图形卡片上的线条进行平移，感受平移的过程。

（2）学生交流讨论：平移是什么意思？平移时图形发生了什么变化？3. 实践操作（1）让学生用彩色笔在练习本上画一个任意的图形，然后用平移的方法将图形变换位置。

（2）学生展示自己的作品，交流平移的方法和技巧。

4. 巩固练习（1）让学生完成学生用书上的练习题，巩固平移的知识。

（2）教师选取一些学生的作品，进行评价和讲解。

5. 课堂小结六、板书设计平移1. 意义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

2. 性质：不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3. 应用：解决实际问题，进行图形变换。

七、作业设计1. 完成学生用书上的练习题。

2. 观察生活中的一些平移现象，并用平移的方法进行图形变换。

八、课后反思本节课通过学生的自主探究、实践操作、巩固练习等环节，使学生掌握了平移的意义、性质及应用。

3.1 图形的平移(第3课时)北师大版八年级数学下册课时作业(含答案)

3.1平面直角坐标系中的平移（第3课时）1.如图3-1-19,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)图3-1-19图3-1-202.如图3-1-20,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)3.如图3-1-21,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.54.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-5,2),N(1,-4),将线段MN平移后,点M,N的对应点的坐标可以为()A.(-5,1),(0,-5)B.(-4,2),(1,-3)C.(-2,0),(4,-6)D.(-5,0),(1,-5)图3-1-21图3-1-225.如图3-1-22,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到点C(3,2)处,则平移后另一端点的坐标为.6.如图3-1-23,在平面直角坐标系中,将△ABC平移后,点A的对应点是点A'.(1)作出平移后的△A'B'C',分别写出下列各点的坐标:B';C'.(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为.(3)若将△A'B'C'看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的方向和距离.(4)求△ABC的面积.图3-1-237.如图3-1-24所示,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着折线OABCO移动(即沿着长方形移动一周).(1)点B的坐标是;(2)当点P移动了4秒时,在图中描出此时点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.图3-1-24参考答案1.D[解析] ∵把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,点C(0,-1),∵点C的对应点F的坐标为(0+3,-1+2),即F(3,1).2.C[解析] 由点A(2,1)平移后的对应点A1的坐标为(-2,2)可得线段AB的平移过程是:向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,所以点B的对应点B1的坐标为(-1,0).故选C.3.A[解析] 由点B平移前后的纵坐标分别为1,2,可得点B向上平移了1个单位长度,由点A 平移前后的横坐标分别为2,3,可得点A向右平移了1个单位长度,由此得线段AB的平移过程是向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.4.C[解析] 先由点M及其对应点的坐标得出平移的方向、距离,再根据坐标系中点的坐标的平移规律得出点C的对应点.由M(-5,2)对应(-2,0)知点N(1,-4)的对应点应该是(4,-6),所以C选项正确.5.(1,3)或(5,1)[解析] 分两种情况:∵当点A平移到点C时,∵C(3,2),A(2,0),∵点A的横坐标增加了1,纵坐标增加了2,则平移后点B的坐标变为(1,3);∵当点B平移到点C时,∵C(3,2),B(0,1),∵点B的横坐标增加了3,纵坐标增加了1,∵平移后点A的坐标变为(5,1).6.解:(1)如图:(-2,-2)(-1,-1)(2)(a-4,b-2)(3)连接AA',可知AA'=√22+42=2√5,因此,若将△A'B'C'看成是由△ABC 经过一次平移得到的,则这一平移的方向是由点A 到点A'的方向,平移的距离是2√5个单位长度.(4)S △ABC =2×3-12×2×2-12×1×3-12×1×1=2.7.解:(1)(4,6)(2)点P 的移动速度为每秒2个单位长度,当点P 移动了4秒时,共移动了8个单位长度,此时点P 的坐标为(4,4),位于AB 上,描点略.(3)根据题意,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,有两种情况:∵若点P 在AB 上,则点P 移动了4+5=9(个)单位长度,此时点P 移动了92=4.5(秒);∵若点P 在OC 上,则点P 移动了4+6+4+1=15(个)单位长度,此时点P 移动了152=7.5(秒).综上所述,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,点P 移动的时间为4.5秒或7.5秒.。

北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1

北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。

本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。

但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。

3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。

2.难点：平移图形的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。

2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.平移的实例图片。

3.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。

同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。

同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。

5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

平移(3)

三、知识运用
4.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图形运动的知识？
既Байду номын сангаас到了轴对称又用到了平移的知识。
四、布置作业
作业：第89页，练习二十一第5题；
利用平移设计美丽的图案。
平移前后的图形形状和大小不变，位置变了。
知识归纳
• 方格纸上平移的关键，先确定平移的方向，再确定平移的距离，这个距离指原图的每个顶点都向某方向平移的格数。
• 方法： 1、确定基本图形：找出关键点 2、确定平移方向：根据题目要求和箭头方向确定 3、确定平移格数：画出对应点 4、将其平移：依次连线。
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
4格
三、知识运用
1. 画出平移后的图形。
平移（9）格
平移5格
同学们要注意数对小方格呦！
三、知识运用
2. 把向右平移4格后得到的涂上颜色。
三、知识运用
3. 分别画出将的图形。向上平移3格、向左平移8格后得到
图形的运动（二）
平移（例3）
本节课我们来学习图形的平移，同学们要能够按照要求将一个图形进行上下左右的平移，能够判断一个图形是经过怎么样的平移得到的。
一、复习导入
二年级时我们已经认识了生活中的平移现象，你还见过哪些平移现象？
二、探索新知
画出平移后的图形，再数一数，填一填。
平移前后的图形什么没变？什么变了？

专题31图形的平移(解析版)

专题 3.1 图形的平移一、选择题（本大题共14 个小题，每题 2 分，共28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·珠海市第八中学七年级期中）在下列现象中，属于平移的是（）．A．荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动【答案】D【详解】A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．2．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图所示，由图形B到图形A的平移变换中，下列描述正确的是（）A．向下平移1 个单位，向右平移5 个单位B．向上平移1 个单位，向左平移5 个单位C．向下平移1 个单位，向右平移4 个单位D．向上平移1 个单位，向左平移4 个单位【答案】D【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1 个单位，向左平移4 个单位，故选：D．3．（2019·宁县宁江初级中学七年级期中）如图所示，由 ABC 平移得到的三角形的个数是（）1 / 18A．5 B．15 C．8 D．6【答案】A【详解】解：如图所示的阴影部分都是满足题意的：共有 5个．故选：A．4．（2020·广东潮州市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（）A．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移2B．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移2C．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移6D．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移6【答案】C【详解】把Rt△ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，在向下平移6 个单位可得到Rt△ODE，故选：C．5．（2019·广西南宁市·七年级期中）如图，三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线（）A．6 对B．5 对C．4 对D．3 对【答案】A【详解】解：∵△ABC 平移得到△EFG，A 的对应点为E，B 的对应点为F，C 的对应点为G，∴AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥CG，AE∥BF，BF∥CG，共6对．故选：A．6．（2021·河南南阳市·七年级期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD 的面积为8，则△BCE 的面积为（）A．5 B．6 C．10 D．4【答案】D【详解】解：∵△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AB＝BD，1 ∴S△ABC＝S△BCD＝2S△ACD＝18＝4，2∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝4．故选：D．7．（2018·河北九年级其他模拟）如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机P飞到P '(4，3)位置，则飞机Q,R的位置Q '、R ' 分别为（）A．Q'(2，3),R'(4，1)【答案】A【详解】B．Q'(2，3),R'(2，1)C．Q'(2，2),R'(4，1)D．Q'(3，3),R'(3，1)解：由点P(-1,1) 到P'(4,3) 知，编队需向右平移 5 个单位、向上平移2 个单位，∴点Q(-3,1) 的对应点Q'坐标为(2, 3) ，点R(-1, -1) 的对应点R'(4,1) ，故选：A ．8．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，将 ABC 沿水平方向向右平移到 DEF的位置，已知点A和D 之间的距离为1，CE = 2，则BF 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【详解】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，∵EC=2，∴BF=BE+EF+CF=1+2+1=4，故选：C．9．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯的平面模型，如图，则他们所用材料的周长（）A．一样长B．小明的长C．小芳的长D．不能确定【答案】A【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm 的矩形，所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），所以他们用的材料一样长．故选：A．10．（2020·余干县第三中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若将点M向下平移3个单位长度，得到点N（-1，5），则点M的坐标是（）A．（-4，5）B．（2，5）C．（-1，2）D．（-1，8）【答案】D【详解】解：∵点M先向下平移3个单位长度得到点N（-1，5），∴点M 的纵坐标为5+3=8，∴点M的坐标为（-1，8），故选：D．11．（2021·浙江温州市·七年级期末）将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5 号长方形，并将它们按图2 的方式放入周长为48 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16 B．24 C．30 D．40【答案】D【详解】设1 号正方形的边长为x，2 号正方形的边长为y，则3 号正方形的边长为x+y，4 号正方形的边长为2x+y，5 号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1 中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图 2 中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD 的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．．12．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A(1, 3)，B (2,1)．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A'的坐标为(-2, 0)，则点B 的对应点B'的坐标为（）B．(-1, -3) C．(-1, -2) D．(0, -2)A．(-3, 2)【答案】C【详解】A(1, 3)平移后得到A'(-2, 0)横坐标减小3，纵坐标减小3，∴B'(2 - 3,1 - 3)即B'(-1, -2)故选：C．13．（2020·山西八年级期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）．A ．80B ．88C ．96D ．100【答案】B【详解】 ∵点 A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x ﹣5 上时，∴y=8 时，8=x ﹣5，解得：x=13，即 A 点向右平移 13﹣2=11 个单位，∴线段 BC 扫过的面积为：11×8=88．故选 B ．14．（2018·浙江七年级月考）学校有一个长为 a ，宽为 b 的长方形花园，在这个花园中有横竖两条如图 1 所示大小相同的长方形通道，现在在如图 2 所示的两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（）A ． 2bB ． 4bC ．2(a + b ) 【答案】B【详解】 D ．4(a - b ) 设小长方形的长为 m ，宽为 n ，由图②易得 m+n=a.由平移法将两个阴影部分的长平移到一起不难阴影部分上下长之和为 2a ，左下阴影的宽为 b-n ，右上阴影宽为 b-m ，故阴影周长为：2a＋2（b-n）＋2（b-m）=2a＋2b-2n＋2b-2m=2a＋4b-2（m＋n）将m+n=a 代入得：原式＝4b.故选B.二、填空题（本题共 4 个小题；每个小题 3 分，共12 分，把正确答案填在横线上）15．（2020·许昌市第二中学七年级月考）下列现象（1）水平运输带上砖块的运动（2）高楼电梯上上下下迎接乘客（3）健身做呼啦圈运动（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上（5）沸水中气泡的运动属于平移的是．【答案】（1）（2）（4）【详解】（1）水平运输带上砖块的运动，是平移，故此选项正确；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客，是平移，故此选项正确；（3）健身做呼啦圈运动，是旋转，故此选项错误；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上，是平移，故此选项正确；（5）沸水中气泡的运动，是旋转，故此选项错误；故答案为：（1）（2）（4）．16．（2020·浙江杭州市·八年级期中）点Q(5,6)向左平移2个单位后的坐标是【答案】（3，6）【详解】解：由题意可知：平移后点的横坐标为5-2=3；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．17．（2021·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为．【答案】28cm2【详解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，∴A′B＝BD=9−4＝5cm，∵∠ABC＝90°，1 ∴阴影部分的面积＝S△ABC−S△A′BD＝2×9×9−12×5×5＝28cm2 ．故答案为：28cm2．18．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A 'B ' ，则a＋b 的值为．【答案】2【详解】A(-1，0)，A'(2,a)，∴A '是点A 向右平移2-（-1）＝3 个单位得到；B(0,2),B'(b，1)，∴点B＇是点B 向下平移2-1＝1 个单位得到；∴线段A＇B＇是线段AB 先向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位得到，故a=0-1=-1，b=0+3=3，∴a+b=-1+3=2，故答案为：2．三、解答题（本题共8 道题，19-21 每题 6 分，22-25 每题8 分，26 题10 分，满分60 分）19．（2020·浙江八年级期末）如图， ABC 的顶点都在格点上，已知点C的坐标为(4,-1)．（1）写出点A，B 的坐标；（2）平移 ABC ，使点A 与点O 重合．作出平移后的△OB'C'，并写出点B'，C'的坐标．【答案】（1）A（3，4），B（0，1）；（2）图见解析，B'（-3，-3），C'（1，-5），【详解】（1）由图可得：点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，1）；（2）∵A（3，4），O（0，0），点A与点O重合∴ ABC 向左平移3 个单位，向下平移4 个单位；∵B（0，1），C（4，-1），∴B'（-3，-3），C'（1，-5），△OB'C'如图所示20．（2021·全国八年级）如图1，长方形OABC 的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3（1）数轴上点A 表示的数为．（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C'，移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC 重叠部分（如图 2 中阴影部分）的面积记为S①设点A 的移动距离AA'=x ．当S = 4时，x = ．②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A'表示的数为多少．8【答案】（1）4；（2）①3【详解】，②6 或 2解：（1）OA =BC = 12 ÷ 3 = 4 ，故答案为：4；（2）当S = 4 时，①若正方形OABC 平移后得图2，重叠部分中AO'= 4 ÷ 3 =4，AA'= 4 -4=8．3 3 38故答案为：；3②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，点A 向右或向左移动4 ÷ 2 = 2 ，因此点A'表示的数为4 + 2 = 6或4 - 2 = 2 ，故点A'所表示的数6 或2．22．（2020·广西大学附属中学七年级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50 米，宽为30 米的长方形草地，且小路的宽都是1 米．①如图1，阴影部分为1 米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．③如图3，非阴影部分为1 米宽的小路，沿着小路的中间从入口E 处走到出口F 处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】①1470平方米；②1421平方米；③108米【详解】①将小路往左平移，直到E、F 与A、B 重合，则平移后的四边形EFF1E1 是一个矩形，并且EF =AB = 30 ，FF1 =EE1 = 1，则草地的面积为：50´30-1´30=1470（平方米）；②将小路往AB、AD 边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：(50- 1)´(30- 1)= 1421（平方米）；③将小路往AB、AD、DC 边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30+50+30-2=110-2=108（米）． 23．（2019·上海奉贤区·七年级期末）如图，在长方形ABCD 中，AB = 8cm ，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移xcm ，再向下平移(x +1)cm 后到长方形A ' B 'C ' D '的位置，（1）当x = 4 时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于cm2 ．（2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分的面积．（3）如图，用x 的代数式表示六边形ABB 'C ' D ' D 的面积．【答案】（1）18cm2；（2）(x2-17x+70)cm2；（3）18x + 90【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，宽为：8-5=3cm；因此，重叠部分的面积为：6 ⨯ 3=18cm2 ；（2）∵ AB = 8cm ，BC =10cm ，∴重叠部分的长为（10-x）cm，宽为[8-(x+1)]cm，∴重叠部分的面积= (10 -x)[8 - (x +1)]= (10 -x)(7 -x) ．= (x2 -17x + 70)cm2（3）S = 10 ⨯ 8⨯ 2 +1x(x +1) ⨯ 2 - (x2 -17x + 70)2=18x + 90 ．24．（2020·湖北武汉市·七年级期中）操作与探究：点P为数轴上任意一点，对点P进行如下操作：先把点P 表示的数乘以三分之一，再把所得数对应的点向右平移0.5 个单位，得到点P 的对应点P′．（1）点A，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′．若点A 表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是．（2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形ABDC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′D′C′及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为A′，B′，已知正方形ABDC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，请求出点F 的坐标．【答案】（1）-1,9,3;（2）F⎛1,3 ⎫．2 2 4 2 ⎪【详解】1解：（1）点A′：﹣3×3⎝⎭+0.5＝﹣1，2⎩ ⎩1 1 设点 B 表示的数为 p ，则 39 p+0.5＝2，解得 p ＝， 21 设点 E 表示的数为 q ，则 33 q+0.5＝q ，解得 q ＝； 4故答案为： - 1 , 9 , 3； 2 2 4 ⎧-5a + m = -1 ⎧7a + m = 3 （2）根据题意得， ⎨0a + n = 1 ， ⎨0a + n = 1 ， 1解得：a ＝， 32 设点 F 的坐标为（x ，y ），m ＝ 3设点 F 的坐标为（x ，y ），∵对应点 F′与点 F 重合，⎧1 x + 2 = x ⎪ 3 3，n ＝1． ∴ ⎨ ， ⎪ y +1 = y ⎩3⎧x = 1 ⎪ 解得： ⎨ y = 3 ， ⎩⎪ 23 即点 F 的坐标为（1，）． 225．（2020·北京交通大学附属中学八年级期末）（1）阅读以下内容并回答问题：问题：在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y ＝﹣2x 向上平移 3 个单位，求平移后直线的解析式．小雯同学在做这类问题时经常困惑和纠结，她做此题的简要过程和反思如下．在课堂交流中，小谢同学听了她的困惑后，给她提出了下面的建议：“你可以找直线上的关键点，比如点 A （1，﹣2），先把它按要求平移到相应的对应点 A ′，再用老师教过的待定系数法求过点 A ′的新直线的解析式，这样就不用纠结了．”小雯用这个方法进行了尝试，点A（1，﹣2）向上平移3 个单位后的对应点A′的坐标为，过点A′的直线的解析式为．（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线y＝﹣2x 向左平移3 个单位，平移后直线的解析式为，另外直接将直线y＝﹣2x 向（“上” 或“下”）平移个单位也能得到这条直线．（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M，将图形M 上所有点都向上平移3 个单位，再向左平移3 个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次“斜平移”．求将直线y＝﹣2x 进行两次“斜平移”后得到的直线的解析式．【答案】（1）（1，1），y＝﹣2x+3；（2）y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）y＝﹣2x﹣6.【详解】（1）点A（1，﹣2）向上平移3个单位后的点A′的坐标为（1，1），设平移后的直线解析式为y＝﹣2x+b，代入得1＝﹣2×1+b，则b＝3，所以过点A′的直线的解析式为y＝﹣2x+3；故答案为：（1，1），y＝﹣2x+3；（2）可设新直线解析式为y＝﹣2x+m，∵原直线y＝﹣2x经过点O（0，0），∴点O向左平移3个单位后点O'（﹣3，0），代入新直线解析式得：0＝6x+m，∴m＝﹣6，∴平移后直线的解析式为：y＝﹣2x﹣6，由（1）可知，另外直接将直线y＝﹣2x 向下平移6 个单位也能得到直线y＝﹣2x﹣6；故答案为：y＝﹣2x﹣6，下，6；（3）直线上的点A（1，﹣2），进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣2，1），进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为（﹣5，4），b-3设两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x+n，代入（﹣5，4）得，4＝﹣2×（﹣5）+n，则n＝﹣6，所以，两次斜平移后的直线的解析式为y＝﹣2x﹣6. 26．（2020·夏津县第二实验中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积．（2）在y 轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=2S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA，PO，当点P 在直线BD 上移动时（不与B，D 重合）直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO 之间满足的数量关系．【答案】（1）C（−1，0），D（2，0）,S四边形ABDC＝6；(2)M（0，8）或（0，−8）；(3)①当点P在线段BD 上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP②当点P 在DB 的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；③当点P 在BD 的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．【详解】（1）∵（a﹣2）2∴a﹣2=0，b-3=0∴a＝2，b＝3，，∴A（0，2），B（3，2），AB=3,OA=2∵点A，B 分别向下平移2 个单位，再向左平移 1 个单位，分别得到点A，B 的对应点C，D，∴C（−1，0），D（2，0）,CD=3∴S四边形ABDC＝AB×OA＝3×2＝6；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝2S四边形ABDC，1∴×3|m|＝12，2∴|m|＝8，解得m＝±8．b -3∴M（0，8）或（0，−8）；（3）①当点P 在线段BD 上移动时，∠APO＝∠DOP＋∠BAP 理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP＋∠DOP＝∠APE＋∠OPE＝∠APO，②当点P 在DB 的延长线上时，∠DOP＝∠BAP＋∠APO；理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP＋∠APO＝∠APE＋∠APO＝∠OPE =∠DOP，③当点P 在BD 的延长线上时，∠BAP＝∠DOP＋∠APO．理由如下：过点P 作PE∥AB 交OA 于E．∵CD 由AB 平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠DOP＋∠APO＝∠OPE＋∠APO＝∠APE =∠BAP．。

第三章 .1图形的平移

火太阳教育教学资源（QQ ：756416021）- 1 -第三章图形的平移与旋转1.图形的平移一、基本知识点1、平移：在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。

2、对应点、对应边、对应角。

3、平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。

4、平移的性质：（1）平移后的图形与原图形对应点所连的线段平行或在同一条直线上且相等。

（2）平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）平移后的图形与原图形的对应角相等。

5、平移作图6、坐标系中的平移二、知识巩固与拓展1、下列哪种运动不属于平移（）A,急刹车的汽车在地面上的运动 B,高层建筑的电梯的运动 C,小球自由落体 D,时钟分针的运动2、如图3.1.,1，△ABC 沿着BC 方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm ，则CF= cm.3、在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位得到P /点，则P /点的坐标为。

4、平移△ABC ，是A 平移到E 点处。

5、如图3.1.2，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长等于。

6、如图3.1.3，将面积为4的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，那么图中的四边形ACED 的面积等于。

7、如图3.1.4，将直角三角形ABC 沿射线BC 的方向平移得到△DEF,求图中阴影部分面积。

8、如图3.1.5，矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一部分是平行四边形，根据图中的尺寸，求空白部分面积。

9、在如图的方格纸中： (1)、作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1;（2）、作出将△A 1B 1C 1先向右平移6格，再向下平移2格，得到的△A 2B 2C 2 。

10、△ABC 的三个顶点坐标分别为A(0，2),B （－2，0），C（2,0).李佳把△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1 ，并写出了三个顶点坐标A 1(0，0),B 1 (－３，－２），C 1（３，－２）． (1)你认为李佳所写的三个顶点坐标正确吗？(2)如果李佳所写的三个顶点纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你能帮李佳正确写出三个顶点的坐标吗？(3)如果李佳所写的点B 1 (－３，－２）正确，你能写出△ABC 平移到△A 1B 1C 1的方法吗？A BCD E F 3.1.1图 A B C EA B CD E F 3.1.2图 BA C D EF 3.1.3图 AB CD E F 3.1.4图A BC D a ccb 3.1.5图 MN B A C。