2013南京中考玄武区数学一模试卷及答案

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2013年江苏省南京市中考数学试卷-答案

321a a = 【考点】分式的乘除法【解析】边长为③1618<<a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．【解析】128cm O O =，此时两圆的半径的差为【提示】根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，【解析】正比例函数120k<．【解析】如图，四边形，矩形，12∠=∠4907020∴∠=︒-︒=︒，20α∴∠=︒．110，再根据四边形的内角和为，四边形，120BAD ∠=，BAC ∴∠，AOB ∠=BO DO =，EF AC ⊥，，AC BD ⊥BD ，∴EF 3)322=．，AD BC ∥，AD BC ∥，∴AD BC =23AM x ⊥∴CPF △∽△2CF CP ，2AN =，∴43PF =，∴b ⎫⎪⎭16ab =+，1a b +=123=--1)()()a b a a b a a b a b a a b++==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的）PM AD ⊥，ADC ∠=ADB CDB ∠=∠，45ADB ∴∠=︒，∴PM MD =，∴四边形MPND 是正方形．【考点】频数（率）分布表，抽样调查的可靠性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图sin sin αββ+意有A O =sin BO OH =÷sin m sin αββ+．故跷跷板sin sin αββ+（m ）【提示】根据三角函数的知识分别用，函数图象经过点302⨯24)60+8m，∥，如图，CE，AB DC ∠=，BAC）AD，BC AD∥26CM-=2CM OC=E MCP∠=∠44，0a≠，∴0得1x m=，ABC △的面积与214m ++=)m 看作一个整体，令【提示】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；△边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．（2）根据点P在ABC【考点】相似形综合题11 / 11。

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(含答案解析)_免费.

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是_________．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是_________．9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）10．（2分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_________度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_________形．12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_________．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为_________°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_________cm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_________．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为_________．表212小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求不等式组的解集．18．（6分）计算÷（﹣）．19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．21．（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）的相反数是（）．C的相反数是﹣，添加一个负号即可．4．（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）5．（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数为（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算•（x≥0，y≥0）的结果是6x．进行运算，然后化为最简二次根式即可．=6x．8．（2分）计算2﹣1+（）0的结果是．故答案为：9．（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）甲10．（2分）（2008•安徽）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．11．（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．AC ACEF=HG=BD12．（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（﹣1，0）．13．（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD=80°，则∠CBD的度数为10°．14．（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000πcm2．15．（2分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣2，3），B（﹣3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为（2，2）．16．（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标．则当y1=y2时，x的值为1，﹣1．上，，﹣17．（6分）求不等式组的解集．，18．（6分）计算÷（﹣）．（）÷•（﹣）19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）ACB=ACB=，20．（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x＜﹣3时，y随x的增大而减小．21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：人的社会实践活动成绩的平均数是：22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．=页试卷都是数学试卷的概率为．P=23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．，不符合实际情况．25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AB=2，•=2=﹣27．（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：00～2：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：30～8：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？=60+xx=6x．．=135+x=6xx=．28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE 与BE的数量关系并说明理由．=，．可得= BE=DE BE=CE CEDEBE BE参与本试卷答题和审题的老师有：bjy；ZJX；zjx111；fuaisu；wdxwwzy；thx；疯跑的蜗牛；lanchong；CJX；mengcl；yangwy；lk；gbl210；sd2011；workholic；sjzx；智波；zhehe；liume。

2013玄武一模评分标准

（3）如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，∠A＝45° ．当 P1，P2，P3„P8 在斜边上时． ∵∠B＝90° －∠A＝45° ， ∴∠B＝∠A，∴AC＝BC．在△P1CA 和△P8CB 中， ∵∠P1CA＝∠P8CB，AC＝BC，∠A＝∠B， ∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A＝P8B．同理可得 P2A＝P7B，P3A＝P6B，P4A＝P5B．则 P1P2＝P8P7，P2P3＝P7P6，P3P4＝P6P5．在 P1，P2，P3„P8 这些点中，有三对相邻点距离相等．（回答“当 P1，P2，P3„P8 在直角边上时，P1，P2，P3„P8 这些点中，相邻两点距离都不相同” ，得 1 分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得 2 分）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 26．（本题 9 分）解：（1）①300；列车的速度． ②该函数的单位变化率为：－1.5(x＋1)2＋60(x＋1)－[－1.5x2＋60x]＝－3x＋58.5．„„„„4 分（2）一次函数的单位变化率是常量，二次函数的单位变化率是变量．（仅从匀速和变速角度出发，得 1 分） „„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分（3）∵AM⊥BE，且 AD、BE 均垂直于 x 轴， ∴∠ADE＝∠DEM＝∠EMA＝90° ，∴四边形 ADEM 为矩形， ∴AM＝DE．同理可得 BN＝EF．∵DE＝EF，∴AM＝BN．设 DE＝EF＝n(n＞0)，当 x 增加 n 时 y 增加了 w．则 w＝a(x＋n)2＋b(x＋n)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2anx＋an2＋bn ∵该二次函数开口向上，∴a＞0．又∵n＞0，∴2an＞0．∴w 随 x 的增大而增大．即 BM＜CN． 1 1 ∵S△ AMB＝ AM·BM，S△ BNC＝ BN·CN， 2 2 ∴S△ AMB＜S△ BNC． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分

南京市玄武区数学一模试卷及答案

玄武区2013年中考第一次模拟数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．如果向北走3 km 记作＋3 km ，那么向南走5 km 记作A ．－5 kmB ．－2 kmC ．＋5 kmD ．＋8 km 2．下列计算正确的是A ．a 3＋a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 2)3＝a 8D ．a 2·a 3＝a 5 3．下列调查中，适合采用普查方式的是 A ．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况 B ．调查黄浦江水质情况C ．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D ．调查《直播南京》栏目在南京市的收视率4．如图，若△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 对称，BB'交MN 于点O ，则下列说法中不一定．．．正确的是 A ．AC ＝A'C' B ．AB ∥B'C' C ．AA'⊥MN D ．BO ＝B'O5．二次函数y ＝x 2＋2x －5有A ．最大值－5B ．最小值－5 C．最大值－6 D ．最小值－6 6．某优质袋装大米有A 、B 、C 三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A、B 、C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A ．A 种包装的大米B ．B 种包装的大米C ．C 种包装的大米D ．三种包装的大米都相同二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7．计算：2＋8＝ ▲ ．8．如图，若a ∥b ，∠1＝60°，则∠2＝ ▲ °．9．据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ▲ ．11．一个周长20 cm 的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为 ▲ cm ．12 13a①y ＝x 2＋3x ＋3；④y ＝－(x －3)＋3．14．若有一列数依次为：23，48，815，1624，3235……，则第n 个数可以表示为 ▲ ．15．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为▲ ．16CD 与弦AB 长度的差为 ▲ （用含有R ABC A'B'C'MN O（第4题）（第12题）54°81° 34.2演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜－5，x 2－12＜x －23．18．（8分）先化简，再求值：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．19．（8分）3月的南京，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是 ▲ ℃；3月24日的温差是 ▲ ℃；（2）分别求出3月（320．（721．（8分）如图，在DF 交BC 于点F ，连接BD ．（1）求证：△ABE （2）若AB ＝DB 22．（8AB ＝6，点A 的横坐标为2，反比例函数y ＝18x 的图像经过点（1）求点A 的坐标；（2）求经过点A 、C 所在直线的函数关系式．（3）请直接写出AD 长 ▲ ． 23．（8ABC 绕着格点O 顺时针旋转90°．（1）画出△ABC 旋转后的△A'B'C'；（2）求点C 旋转过程中所经过的路径长；（3）点B'到线段A'C'的距离为 ▲ ．24．（7分）一辆汽车开往距离出发地180时后以原来速度的1.5度．25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”30°，CA ＝30 cm ，在AB边上有一系列点P 1，P 2，P 3…P 8，使得∠P 1CA ＝10°，∠P 2CA ＝20°，∠P 3CA ＝30°，…∠P 8CA ＝80°．（1）求P 3A 的长（结果保留根号）；（2）求P 5A 的长（结果精确到1 cm ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，3≈1.7）；（3）小明发现P 1，P 2，P 3…P 8这些点中，相邻两点距离都不相同．．．．，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．26．（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y ＝3x ＋1，当自变量x 增加13，故函数y ＝3x＋1的平均变化率为3．（1）①列车已行驶的路程s （km ）与行驶的时间300t ，该函数的平均变化率是▲ ；其蕴含的实际意义是 ▲ ；②飞机着陆后滑行的距离y （m y ＝－1.5x 2＋60x ，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过第一象限内的三点A 、B 、C ，过点A 、B 、C 作x 轴的垂（第25题）线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．27．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D；（2）连接CD，与AB交于点E，求∠（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点r为半径的⊙O与⊙A相切（第26题）2次以上，请直接写出r应满足的条件．A（第27题）玄武区2013年中考第一次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．3 28．609．5.03×108 10．两个锐角互余的三角形是直角三角形 11．5 12．513．①③ 14．2nn (n ＋2)15．616．R三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：解不等式①，得x ＜－3．解不等式②，得x ＜－1．所以，原不等式组的解集为x ＜－3．……………………………………6分18．（本题8分）解：(x 2x －2－4x －2)÷x 2＋4x ＋4x －2＝x 2－4x －2·x －2 x 2＋4x ＋4 ＝(x ＋2)( x －2)x －2·x －2(x ＋2)2＝x －2x ＋2．……………………………………………………………………4分 x 2－2x ＝0．原方程可变形为 x (x －2)＝0． x ＝0或x －2＝0 ∴x 1＝0，x 2＝2．∵当x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝1． ……………………………………………………………………7分当x ＝1时，x －2x ＋2＝－13．…………………………………………………………………8分19．（本题8分）（1）6.5；14； …………………………………………………………………2分（2）最高气温平均数：16×(18＋12＋15＋12＋11＋16)＝14℃；最低气温平均数：16×(7＋8＋1＋6＋6＋8)＝6℃； ……………………4分（3）s 最高气温＝16×[(18－14)2＋(12－14)2＋(15－14)2＋(12－14)2＋(11－14)2＋(16－14)2]＝193；s 最低气温＝16×[(7－6)2＋(8－6)2＋(1－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2＋(8－6)2]＝173；∵s 最高气温＞s 最低气温，∴数据更稳定的是最低气温．……………………………………………8分解：甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA ）、（AAB ）、（ABA ）、（ABB ）、（BAA ）、（BAB ）、（BBA ）、（BBB ），共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝28＝14．…………7分21．（本题8分）证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ．∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………………4分（2）∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°． ∴∠EDF ＝90°．∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分22．（本题8分）解：（1）∵点A 在反比例函数y ＝18x的图像上，∴y ＝182＝9，∴点A 的坐标是（2，9）．……………………………………………3分（2）∵BC 平行于x 轴，且AB ＝6，∴点B 纵坐标为9－6＝3，点C 纵坐标为3．∵点C 在反比例函数y ＝18x 的图像上，∴x ＝183＝6，∴点D 的坐标是（6，3）．设经过点A 、C 所在直线的函数关系式为y ＝kx ＋b ，可得⎩⎨⎧9＝2k ＋b ，3＝6k ＋b ．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝12．∴y ＝kx ＋b ∴经过点A 、C 所在直线的函数关系式为y ＝－32x ＋12．…………7分（3）4．………………………………………………………………………8分甲丙乙ABCDE F（第21题）（1）3分（2旋转过程中所经过的路径长为：90π5180＝52π．…………………6分（38分24．（本题解：设前一小时的行驶速度为x km/h ．根据题意，得1＋180－x 1.5x ＝180x －4060．解得 x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的根．答：出发后第一小时内的行驶速度是60 km/h ．…………………………7分25．（本题10分）解：（1）连接P 3C ．∵∠P 3CA ＝∠A ，∴P 3C ＝P 3A ．又∵∠P 3CB ＝∠BCA －∠P 3CA ＝60°，且∠B ＝∠BCA －∠A ＝60°， ∴∠P 3CB ＝∠B ，∴P 3C ＝P 3B ， ∴P 3A ＝P 3B ＝12AB ．在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝ACAB ，∴AB ＝ACcos ∠A＝203 cm ．∴P 3A ＝12AB ＝103 cm ． ……………………………………………3分（2）连接P 5C ，作P 5D ⊥CA ，垂足为D ．由题意得，∠P 5CA ＝50°，设CD ＝x cm ．在Rt △P 5DC 中，tan ∠P 5CD ＝P 5DCD，∴P 5D ＝CD ·tan ∠P 5CD ＝1.2x ．在Rt △P 5DA 中，tan ∠A ＝P 5D DA ，∴DA ＝P 5Dtan ∠A ＝1.23x ．∵CA ＝30 cm ，∴CD ＋DA ＝30 cm ． ∴x ＋1.23x ＝30．∴x ＝301＋653．在Rt △P 5DA 中，sin ∠A ＝P 5D P 5A ，∴P 5A ＝P 5Dsin ∠A ＝2.4x ．∴P 5A ＝2.4×301＋653≈24 cm ．………………………………………7分（3）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°．当P 1，P 2，P 3…P 8在斜边上时． ∵∠B ＝90°－∠A ＝45°， ∴∠B ＝∠A ，∴AC ＝BC ．在△P 1CA 和△P 8CB 中，∵∠P 1CA ＝∠P 8CB ，AC ＝BC ，∠A ＝∠B ，∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A＝P8B．同理可得P2A＝P7B，P3A＝P6B，P4A＝P5B．则P1P2＝P8P7，P2P3＝P7P6，P3P4＝P6P5．在P1，P2，P3…P8这些点中，有三对相邻点距离相等．（回答“当P1，P2，P3…P8在直角边上时，P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）………………………………………………………10分26．（本题9分）解：（1）①300；列车的速度．②该函数的变化率为：－1.5(x＋1)2＋60(x＋1)－[－1.5x2＋60x]＝－3x＋58.5．…………4分（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量．（仅从匀速和变速角度出发，得1分）………………………………………………6分（3）∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，∴∠ADE＝∠DEM＝∠EMA＝90°，∴四边形ADEM为矩形，∴AM＝DE．同理可得BN＝EF．∵DE＝EF，∴AM＝BN．设DE＝EF＝n(n＞0)，当x增加n时y增加了w．则w＝a(x＋n)2＋b(x＋n)＋c－(ax2＋bx＋c)＝2anx＋an2＋bn∵该二次函数开口向上，∴a＞0．又∵n＞0，∴2an＞0．∴w随x的增大而增大．即BM＜CN．∵S△AMB＝12AM·BM，S△BNC＝12BN·CN，∴S△AMB＜S△BNC．……………………………………………………9分27．（本题9分）解：（1）如图，点D为所求．（不写作法不扣分）…………………………3分（2）∵DB＝CB，∴∠又∵∠CDB＝∠∵∠CAB＋∠CBA90°．即∠BEC＝90°．6分（3）当0＜r＜2当r＝2时，⊙O当r＝8时，⊙O当r＞8时，⊙O9分。

2013-2014年南京市玄武区一模数学试卷(含答案)

— 1 —
某地区 1000 名 20~30 岁年龄段观众周五综艺节目收视选择扇形统计图 y 《我是歌手》 36% 《最强《中国好大脑》 34% 歌曲》 30% （第 11 题） O （第 12 题） y＝ax＋b y＝mx＋n
（4，3） x
12．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式 ax＋b＞mx＋n 的解集为
19．（7 分）小红去买水果，5 kg 苹果和 3 kg 香蕉应付 52 元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付 44 元．那么在单价没有弄反的情况下，购买 6 kg 苹果和 5 kg 香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．
20．（7 分）（1）如图，将 A、B、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母
— 2 —
顺序恰好是 A、B、C 的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将 A、B、C、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的概率为 ▲ ．
（第 20 题）
21．（7 分）如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．
— 5 —
26．（9 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，经过点 C 的⊙O 与斜边 AB 相切于点 P．（1）如图①，当点 O 在 AC 上时，试说明 2∠ACP＝∠B；（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点 O 在△ABC 外部时，求 CP 长的取值范围．
C C
O
O
A
P ①
B （第 26 题）
— 6 —

2013年江苏省南京市玄武区中考一模卷江苏13市数学真题专项练：分式解析版

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已掌握
考察内容:
考点
分式的运算 2013年江苏省徐州市中考真题【难易度】2
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已掌握
考察内容:
第 6 页 /共 12 页
考点
分式的化简 2013年江苏省宿迁市中考真题【难易度】2
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已掌握
考察内容:
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二次根式 2013年江苏省连云港市中考真题【难易度】1
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已掌握
考察内容:
考点
二次根式 2013年江苏省徐州市中考真题【难易度】2
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已掌握
考察内容:
第 2 页 /共 12 页
考点
分式的运算 2013年江苏省苏州市中考真题卷【难易度】2
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考察内容: 分式的混合运算
考点
二次根式 2013年江苏省南京市中考真题卷【难易度】2
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已掌握
考察内容: 二次根式化简,二次根式的乘除法
考点
分式的化简
第 3 页 /共 12 页
2013年江苏省南通市中考二模卷考察内容:
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已掌握
考察内容:
考点
分式的化简 2013年江苏省淮安市中考真题【难易度】1
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已掌握
考察内容:
考点
分式的运算因式分解 2013年江苏省南通市中考真题【难易度】1
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已掌握
考察内容:
考点
分式的化简第 5 页 /共 12 页
2013年江苏省泰州市中考一模卷考察内容:
【难易度】4
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已掌握
考点
分式的运算 2013年江苏省苏州市昆山区中考一模卷【难易度】2
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已掌握
考察内容: 分式的运算法则

2013年江苏省南京市中考数学卷(word版有答案)

南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 362. 计算a 3．(1 a )2的结果是 (A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 93. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1 的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x 的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>06. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是小题，每小题2分，共20分。

江苏省南京市玄武区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

江苏省南京市玄武区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算1－(－2)2÷4的结果为（）A. 2B.C. 0D.【答案】C【解析】1－(－2)2÷4=1-4÷4=1-1=0故选C.【题文】南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学计数法表示为（）A. 321×102B. 32.1×103C. 3.21×104D. 3.21×105【答案】C【解析】32100=3.21×104故选C.【题文】一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0而言，当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程有两个不相等的实数根；当△0时，方程没有实数根.本题△=9-4×2×1=10，则方程有两个不相等的实数根.考点：一元二次方程根的判别式.【题文】下列运算结果正确的是（）A. a2＋a3＝a5B. a2·a3＝a6C. a3÷a2＝aD. (a2)3＝a5【答案】C【解析】A. a2＋a3，不是同类项,不能合并,故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. a3÷a2＝a,正确;D. 依据幂的乘方运算法则可以得出，故本选项错误；故选C.【题文】如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由旋转得:AG=AD,AE=AB, ∠AEF=∠B,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠AHE=30°,EH=,∵四边形AEFG是矩形,∴EF∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴故选A点睛;不规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形，利用相应的面积公式即可求解.【题文】如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为（）A. （1，3）B. （3，－1）C. （－1，－3）D. （－3，1）【答案】D【解析】∵A（a，b）,E（－a，b）,∴A,E关于y轴对称∵六边形ABCDEF是正六边形,∴y轴过C,F∴B,D关于y轴对称∵B（3，1）∴D（－3，1）故选D.点睛：解决点的坐标问题关键在于利用数形结合思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.【题文】分解因式2x2＋4x＋2＝__________．【答案】2（x+1）2。

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷及答案

2013年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分） ﹣．甲=乙，S 甲2=S 乙2．甲=乙，S 甲2＞S 乙2．甲=乙，S 甲2＜S 乙2．甲＜乙，S 甲2＜S 乙2．为（）． cm B 7．（2分）已知⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为5，O 1O 2=7，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 _________ ． 8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是 _________ ． 9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 _________ ． 10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2= _________ °．11．（2分）如图，平行四边形ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2，则AB=_ cm ． 12．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 _________ ． 13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为 _________ ．y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是_________．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有_________（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到 _________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有_________（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，_________．求证：_________．证明：_________．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_________吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是_________；需要测量的数据是_________．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）﹣325次射击命中的环数如下：．甲=乙，S甲2=S乙2．甲=乙，S甲2＞S乙2．，乙甲乙5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）．BcmOE==二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．（2分）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，O1O2=7，则⊙O1、⊙O2的位置关系是相交．8．（2分）校篮球队进行1分钟定点投篮测试，10名队员投中的球数由小到大排序的结果为7、8、9、9、9、10、10、10、10、12，则这组数据的中位数是9.5．．9．（2分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是．个，摸到白色乒乓球的概率是=故答案为：=10．（2分）如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=70°．11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD=2，则AB=3cm．OD=OB=BD=4=312．（2分）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．13．（2分）点（﹣4，3）在反比例函数图象上，则这个函数的关系式为y=﹣．，因为过（﹣y=3=．y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：的取值范围是y＞﹣5．．15．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M 是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4+4．ME=AE=AE=AB=2==2=4+4．16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有①③④（写出全部正确结论）．三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．++1=18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．，19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）．（1）求该二次函数关系式；（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．）根据二次函数的顶点坐标（﹣）求出系数）由题意，得21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）．（1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？=4%22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②（填入序号即可）；（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，a∥b，直线a、b被直线c所截．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．24．（8分）如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73）x2x=725．（8分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是60．吨；（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？45+××26．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，3），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．x+3x+3y=y=a+3．的坐标为（﹣，x+3x x，所以，．的坐标为（﹣，27．（8分）（1）学习《测量建筑物的高度》后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度．参考示意图1，他的测量方案如下：第一步，测量数据．测出CD=1.6米，CF=1.2米，AE=9米．第二步，计算．请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度．（2）如图2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底座．现在有卷尺、标杆、平面镜、测角仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案，以求出旗杆顶端到地面的距离．要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据．（注意不能到达底部点N对完成测量任务的影响，不需计算）你选择出的必须工具是卷尺、测角仪．；需要测量的数据是∠α、∠β的度数和PQ的长度．．∴．∴．28．（10分）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．（2）已知，△EFG中，EF=EG=13，FG=10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF'G'的位置，点M是边EF'与边FG 的交点，点N在边EG'上且EN=EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．CQEH=参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；lk；dbz1018；cair。

江苏省南京市2013年中考数学试卷(解析版)

江苏省南京市2013年中考数学试卷注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。

2. 计算a 3．(1 a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 答案：A 解析：原式＝321a a a=，选A 。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。

2013年南京中考一模数学试题及答案

2013建邺一模数学试卷注意事项：注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（的值是（）A ．2-B ．2 C ．2±D ．4 2．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（用科学记数法可表示为（） A ．81310´ B ．81.310´ C ．91.310´D ．100.1310´3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125Ð=°，那么2Ð的度数是（的度数是（） A ．100° B ．105° C ．115° D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（分，则小华的成绩是（）小明小君小红小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，则测度成绩比较稳定的是（则测度成绩比较稳定的是（）甲的成绩甲的成绩乙的成绩乙的成绩环数环数6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数频数 3 5 4 5 3 频数频数 5 3 4 3 5 A ．甲 B ．乙．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D ．无法确定．无法确定 6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35yx =-的图象上的点，的图象上的点，且且P 、Q关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（的坐标是（）A ．()21，B ．()25-，C ．1722æö-ç÷èø， D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）上） 7．在函数12yx=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是．8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是中任取一个数，取到正数的概率是． 9．如图，在直角坐标系中，在直角坐标系中，直线直线2y x =与双曲线()0k y k x=≠相交于A 、B 两点，过A作A C x^轴，过B 作BC y ^轴，A C、B C交于点C且A B C△的面积为8，则k =．CO BAy x10．如图，12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð= °．5432111．如图，在四边形A B C D中，8A C =，6B D =，且A C B D ^，E 、F 、G 、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点，则22E G F H += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形A B C D 中，5A D=，4A B=，E 是B C 上的一点，3B E =，D F A E ^，垂足为F ，则tan F D CÐ=．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形A B C D 中，A B A D =，B C D C =，A C 与B D 相交于点O ，下列判断正确的有的有．（填序号）． ①A C B D ^；②A C 、B D 互相平分；互相平分； ③A C 平分B D C Ð；④90A B C A D C Ð=Ð=°；ODCBA⑤筝形A B C D 的面积为12A CB D ×．14．如图，R t A B C △的周长为()535c m+，以A B 、A C 为边向外作正方形A B P Q 和正方形A C M N ．若这两个正方形的面积之和为225c m，则A B C △的面积是2cm ．NMPQCBA15．如图，在梯形A B C D 中，45C Ð=°，90B A D B Ð=Ð=°，3A D =，22C D=，M为B C 上一动点，则A M D △周长的最小值为周长的最小值为．M DCBA16．如图，点E 是正方形A B C D 的边C D 上一点，以A 为圆心，A B 为半径的弧与B E 交于点F ，则E F D Ð= °．FE D CBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x x x x ì--ïí+>-ïî≤． 18．（本题6分）化简：22111111x x x x x xx +æö+¸-ç÷+-+-èø．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角a 称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin sin1150.26°≈，cos150.97°≈，tan tan1150.27°≈，sin 750.97°≈，c o s 750.26°≈，tan 75 3.73°≈）图2CB A20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y的公式为12a x y x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问：．问：（1）3岁儿童服药量占成人服药量的岁儿童服药量占成人服药量的；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段B F 上，B E E C C F ==，A B D E ∥，A CB F Ð=Ð．（1）求证：A B C D E F △≌△；（2）试判断：四边形A E C D 的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有）该班共有名学生；名学生；（2）补全条形统计图；）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图“上网情况”调查统计图人数玩游戏聊天查资料查资料其他项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元，加工费元；元；（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A港的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离两港距离千米，船在静水中的速度为千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．千米． y /千米x /小时0102030401 2 3 426．（本题8分）如图，直线l 与O 交于C 、D 两点，且与半径O A 垂直，垂足为H ，30O D C Ð=°，在O D 的延长线上取一点B ，使得A D B D =．（1）判断直线A B 与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形A B C D 中，对角线的交点为O ，E 是O C 上的一点，过点A 作A G B E ^于点G ，A G 、B D 交于点F ．（1）如图1，若四边形A B C D 是正方形，求证：O E O F =；（2）如图2，若四边形A B C D 是菱形，120A B C Ð=°．探究线段O E 与O F 的数量关系，并说明理由；并说明理由；（3）如图3，若四边形A B C D 是等腰梯形，A B C a Ð=，且A C B D ^．结合上面的活动经验，探究线段O E 与O F 的数量关系为的数量关系为．（直接写出答案）．图1O GF E DCBA图2AB CDEFG O 图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302æö-ç÷èø，，点M是抛物线()22:230C y m x m x m m =--<的顶点．的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得P B C △的面积最大？若存在，求出P B C △面积的最大值；若不存在，请说明理由；面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当D B DM M △为直角三角形时，求m 的值．的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM。

2013中考数学一模试卷苏教版

2012–2013学年第一次模拟考试试卷九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15 B ．15- C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43 D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a -=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④D.③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）①正方体②圆柱③圆锥④球A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 ▲ 元.13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的高为 ▲ cm.14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 ▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ． 16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线l 的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π. (2)化简：2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解；（2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次O yxP第18题第14第11题A B A BCC第16题房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．年收入（万元）4.86 91224a第21题23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

2013南京数学中考试题及答案Word编排6月22日12

第4题l O 2O 1南京市2013年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是第6题A ．B ．F EO D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.-3的相反数是；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（，）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是 .三、解答题（本大题共有11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221.x第14题第15题N P D M AB 18.（6分）解方程xx x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式频数分布表某校150名学生上学方式扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？某校2000名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共乘私其它上学方式交通工具家车人数H ① H ②24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD .（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.26.（9分）已知二次函数)()(2m x a m x a y ---=（a 、m 为常数，且a ≠0）. （1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D . ①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值. 72 48 24 O y 方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

江苏省南京市玄武区中考一模数学试题含答案

1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A. B. C. D.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A． B． C． D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45° C．60° D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A．B．C． D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若，，则③若，则④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．9.设等比数列的公比为，前项和为．则“ ”是“ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.设函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为．⊙过椭圆的一个顶点和一个焦点，圆心在此椭圆上，则满足条件的点的个数是（）A.B.C.D.12.如果直线总不经过点，其中，那么的取值范围是_____.13.如图所示，正方体的棱长为1， E、F 分别是棱、的中点，过直线E、F的平面分别与棱、交于M、N，设BM= x，，给出以下四个命题：①平面MENF 平面；②四边形MENF周长，是单调函数；③四边形MENF面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（）A．1 B．2 C．3 D．414.直线与抛物线相切于点 . 若的横坐标为整数，那么的最小值为15.已知数列的前项和若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（II）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.2.如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最大值.3. 已知函数 ,且﹙Ⅰ﹚求的值.（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.4. 已知数列的通项公式为，其前项和为 .(I) 若，求的值；(Ⅱ) 若且，求的取值范围.5.数列的各项都是正数，前项和为 ,且对任意，都有 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求数列的通项公式.6. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.求证：7. 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，， . ，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面8. 设、是函数的两个极值点.（I）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的最大值.9. 已知函数 .（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且经过点，又是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过，且，求 .11. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，过原点的直线与椭圆交于两点，直线交椭圆于点，求△面积的最大值．2013年最后阶段高三数学复习参考资料文科2013年5月题号 1 2 3 4 5答案 B C C A ，题号 6 7 8 9 10答案①③C C题号 11 12 13 14 15答案 CB 1解答题部分：１. 解：﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由，有，所以因为，所以 ,即 .由余弦定理及，所以 .所以所以 .所以为等边三角形.2. 解：依题意，所以．因为，且，所以．所以．（Ⅱ）由三角函数定义，得，从而所以因为，所以当时，等号成立,所以面积的最大值为 .3.解：（Ｉ）（Ⅱ）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为所以当，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值4.解：（I）因为所以所以是公差为的等差数列，又，所以，解得，所以（Ⅱ）因为且所以，得到5.证明：（I）在已知式中，当时，因为，所以 ,所以，解得(Ⅱ) 当时，①②当时，①②①－②得，因为所以，即因为适合上式所以 (n∈N+)（Ⅲ）由（I）知③当时，④③－④得－因为 ,所以所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得6. 证明：因为在正三角形中，为中点，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以可以得到，所以，即，又所以平面，所以7.证明：（Ⅰ）因为⊥底面ABCD，所以．又，，所以⊥平面．又平面，所以平面⊥平面．（Ⅱ）因为⊥底面，所以又，且所以平面，所以．在梯形中，由，得，所以．又，故为等腰直角三角形．所以．连接，交于点，则在中，，所以又平面，平面，所以∥平面．8.解（I）因为，所以依题意有，所以 .解得，所以 . .（Ⅱ）因为 ,依题意，是方程的两个根，且，所以 .所以，所以 .因为，所以 .设，则 .由得，由得 .即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值为 .9. 解：（Ⅰ）因为，所以， .令，即 .因为函数的定义域为，所以 .因为当时，；当时，，所以函数在时取得极小值6.（Ⅱ）由题意可得 .由于函数的定义域为，所以当时，令，解得或；令，解得；当时，令，解得；令，解得；当时，令，解得或；令，解得；当时， .所以当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是10. 解：（Ⅰ）因为点在椭圆：上，所以 .所以 .所以椭圆的方程为 .（Ⅱ）因为 .设，得， .因为直线过，且，所以 .所以 .所以所以 .所以 .所以 .所以 .11. 解：（Ⅰ）椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得，由，得，所以，．因为是的中点，所以．由，设，则，当且仅当时等号成立，此时△面积取最大值,最大值为．。

江苏省南京市玄武区2013年中考数学一模试卷(解析版)

2013年某某省某某市玄武区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2013•玄武区一模）如果向北走3km记作+3km，那么向南走5km记作（）A．﹣5km B．﹣2km C．+5km D．+8km考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果向北走3km记为+3km，那么向北走5km记为﹣5km．故选：A．点评：本题考查了正数和负数，属于基础题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2分）（2013•玄武区一模）下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a2•a3=a5C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．3．（2分）（2013•滨湖区二模）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B．调查黄浦江水质情况C．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D．调查《直播某某》栏目在某某市的收视率考点：全面调查与抽样调查．分析：根据全面调查与抽样调查的特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况，费事费力，不适合普查，故本选项错误；B、调查黄浦江水质情况，不适合普查，故本选项错误；C、调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率，比较容易做到，适合普查，故本选项正确；D、调查《直播某某》栏目在某某市的收视率费事费力，不适合普查，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2分）（2013•玄武区一模）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．A C=A′C′B．A B∥B′C′C．A A′⊥MN D．B O=B′O考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、C、D选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故B选项错误，所以，不一定正确的是B．故选B．点评：本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．5．（2分）（2011•某某）二次函数y=x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5 B．最小值﹣5 C．最大值﹣6 D．最小值﹣6考点：二次函数的最值．专题：压轴题；探究型．分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．解答：解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴此函数有最小值，∴y最小===﹣6．故选D．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．6．（2分）（2013•玄武区一模）某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用（含包装袋成本）分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是（）A．A种包装的大米B．B种包装的大米C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：首先求得每种所卖的袋数，然后求得所售金额，减去包装费用即可进行比较．解答：解：A种的袋数60÷5=12，则获利是：35×12﹣12×4=372元．B种的袋数60÷10=6，则获利是：65×6﹣6×5=360元；C种的袋数60÷15=4，则获利是：90×4﹣4×6=334元．故选A．点评：本题考查有理数的混合运算，正确理解题目中各个量之间的关系是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2005•某某）计算：+=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=+2=3．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．8．（2分）（2013•玄武区一模）如图a∥b，若∠1=120°，则∠2的度数是60 °．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平角定义可得∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠3=60°．解答：解：如图，∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故答案为60．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了平角的定义．（2013•玄武区一模）据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000 9．（2分）用科学记数法表示为 5.03×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：503 000 000=5.03×108，故答案为：5.03×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）（2013•玄武区一模）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．（2分）（2013•玄武区一模）一个周长20cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为5 cm．考点：菱形的性质．分析：有一个内角为60°，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案．解答：解：由菱形的性质可得此菱形的边长为5cm，∵菱形的一个内角是60°，∴60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是5cm．故答案为5．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意有一个内角为60°的菱形，连接对角线可得出等边三角形．12．（2分）（2013•玄武区一模）根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x= 5 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．解答：解：如图所示：则∠A=180°﹣45°﹣81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠A′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴=，∴=，解得：x=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABC∽△C′A′B′是解题关键．13．（2分）（2013•玄武区一模）将下列函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的有①③（填写正确的序号）．①y=；②y=3x﹣3；③y=x2+3x+3；④y=﹣（x﹣3）2+3．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质．分析：根据图象的形状与所在象限分别分析得出，函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点的解析式即可．解答：解：①y=图象在第一、三象限，函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点；②y=3x﹣3的图象向上平移，能经过原点，③y=x2+3x+3=（x+）2+，图象顶点坐标为（﹣，），顶点在第2象限，且开口向上，故函数图象沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，不经过原点；④y=﹣（x﹣3）2+3，能经过原点．故答案为：①③．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数和反比例函数的平移，根据图形性质得出是解题关键．14．（2分）（2013•玄武区一模）若有一列数依次为：，，，，…，则第n个数可以表示为．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：仔细观察，不难发现，分子是以2为底数的指数次幂，分母是比平方数小1的数，然后根据序数的关系写出即可．解答：解：∵2、4、8、16、32…都是以2为底数的指数次幂，∴第n个数的分子是2n，∵分母是比平方数小1的数，∴第n个数的分母是（n+1）2﹣1，∴第n个数可以表示为．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑是解题的关键．15．（2分）（2013•玄武区一模）如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 6 ．考点：几何体的展开图．分析：首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．解答：解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故答案为：6．点评：考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．16．（2分）（2013•松北区二模）如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为R （用含有R的代数式表示）．考点：圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：解：先作OM⊥AB于M，连接OA，根据垂径定理得出AM=BM，∠AOM=18°，求出AB=2AM=2•OA•sin∠AOM，同理得出CD=2Rsin54°，两者进行相减，再进行整理即可得出答案．解答：解：作OM⊥AB于M，连接OA，则AM=BM，∠AOM=18°，AB=2AM=2•OA•sin∠AOM=2Rsin18°，同理可得：CD=2Rsin54°，则CD﹣AB=2Rsin54°﹣2Rsin18°=2R（sin54°﹣sin18°）=4Rcos36°sin18°=2Rcos36°sin36°÷cos18°=Rsin72°÷cos18°=R．故答案为：R．点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理等，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•玄武区一模）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：，解不等式①，得x＜﹣3．解不等式②，得x＜﹣1．所以，原不等式组的解集为x＜﹣3点评：此题考查了一元一次不等式组的解法，解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，而是要分别解不等式组中的每一个不等式，然后找出解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集．18．（8分）（2013•玄武区一模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．解答：解：原式=•=•=．x2﹣2x=0．原方程可变形为x（x﹣2）=0．x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．∵当x=2时，原分式无意义，∴x=1．当x=1时，原式==﹣．点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．19．（8分）（2013•玄武区一模）3月的某某，“春如四季”．如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是6.5 ℃；3月24日的温差是14 ℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气温还是最低气温？说说你的理由．考点：折线统计图；算术平均数；中位数；方差．分析：（1）根据中位数的意义求出最低气温的中位数，用3月24日的最高气温减去最低气温即可得出3月24日的温差；（2）根据平均数的概念，用这6天的最高气温的和除以6得出最高气温的平均数，用这6天的最低气温的和除以6得出最低气温的平均数；（3）先分别求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较，方差值较小的数据更稳定．解答：解：（1）将3月22日至27日间，我市每日的最低气温按由小到大的顺序排列为：1，6，6，7，8，8，位于第三个与第四个的数据是6，7，所以最低气温的中位数是：（6+7）÷2=6.5（℃）；3月24日的最高气温是15℃，最低气温是1℃，所以3月24日的温差是：15﹣1=14（℃）．故答案为6.5；14；（2）最高气温平均数：×（18+12+15+12+11+16）=14（℃）；最低气温平均数：×（7+8+1+6+6+8）=6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃；（3）∵最高气温的方差为：×[（18﹣14）2+（12﹣14）2+（15﹣14）2+（12﹣14）2+（11﹣14）2+（16﹣14）2]=；最低气温的方差为：×[（7﹣6）2+（8﹣6）2+（1﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2]=；∵＞，∴数据更稳定的是最低气温．点评：本题考查了折线图的意义和平均数、中位数、方差的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．20．（7分）（2013•玄武区一模）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2013•高港区二模）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF 交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA 推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．22．（8分）（2013•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=的图象经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；（3）请直接写出AD长 4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式计算即可求出点A的纵坐标，从而得解；（2）先求出点B的纵坐标，即为点C的纵坐标，然后代入反比例函数解析式求出点C的横坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据矩形的对边相等，AD=BC．解答：解：（1）∵点A在反比例函数y=的图象上，∴y==9，∴点A的坐标是（2，9）；（2）∵BC平行于x轴，且AB=6，∴点B纵坐标为9﹣6=3，点C纵坐标为3，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴x==6，∴点C的坐标是（6，3），设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b，可得，解得，∴y=﹣x+12，即，经过点A、C所在直线的函数关系式为y=﹣x+12；（3）BC=6﹣2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，矩形的对边相等的性质，比较简单．23．（8分）（2013•玄武区一模）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B′到线段A′C′的距离为．考点：作图-旋转变换；弧长的计算．分析：（1）画出△ABC旋转后的图形，即分别将A，B，C绕点O顺时针旋转90°得出即可；（2）点C所经过的路径长需判断出路径的形状为弧，求出圆心角以及半径即可；（3）利用勾股定理得出：A′C′==，再利用三角形面积公式得出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵CO==，∴点C旋转过程中所经过的路径长为：=π．（3）由勾股定理得出：A′C′==，设点B′到线段A′C′的距离为x，则S△A′B′C′=x×A′C′=8﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4，解得：x=．故答案为：．点评：此题主要考查了图形的旋转图形画法以及弧长计算公式以及三角形面积公式等知识，旋转三角形就是旋转三角形的三个顶点是解决问题的关键．24．（7分）（2013•玄武区一模）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．解答：解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．40分钟=小时．依题意得：1+，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．25．（10分）（2013•玄武区一模）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在△A BC中，∠C=90°，∠A=30°，CA=30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA=10°，∠P2CA=20°，∠P3CA=30°，…∠P8CA=80°．（1）求P3A的长（结果保留根号）；（2）求P5A的长（结果精确到1cm，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，≈1.7）；（3）小明发现P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45°的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究．考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接P3C，求出P3C=P3A．P3C=P3B，推出P3A=P3B=AB．在Rt△ABC中，cos∠A=，求出AB==20cm，即可求出答案；（2）连接P5C，作P5D⊥CA，垂足为D．∠P5CA=50°，设CD=xcm．求出P5D=CD•tan∠P5x．根据CD+DA=30cm x=30．求出x=．在Rt△P5DA中，求出P5A=2.4x，即可求出答案；（3）在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，当P1，P2，P3…P8在斜边上时，求出AC=BC，证△P1CA≌△P8CB，推出P1A=P8B．同理可得P2A=P7B，P3A=P6B，P4A=P5B．解答：解：（1）连接P3C，∵∠P3CA=∠A，∴P3C=P3A．又∵∠P3CB=∠BCA﹣∠P3CA=60°，且∠B=∠BCA﹣∠A=60°，∴∠P3CB=∠B，∴P3C=P3B，∴P3A=P3B=AB．在Rt△ABC中，cos∠A=，∴AB==20cm．∴P3A=AB=10cm．（2）连接P5C，作P5D⊥CA，垂足为D．由题意得，∠P5CA=50°，设CD=xcm．在Rt△P5DC中，tan∠P5CD=，∴P5D=CD•tan∠P5CD=1.2x．在Rt△P5DA中，tan∠A=，∴DA=x．∵CA=30cm，∴CD+DA=30cm．x=30．∴x=．在Rt△P5DA中，sin∠A=∴P5A==2.4x．∴P5A=2.4×≈24cm．（3）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°．当P1，P2，P3…P8在斜边上时．∵∠B=90°﹣∠A=45°，∴∠B=∠A，∴AC=BC．在△P1CA和△P8CB中，∵∠P1CA=∠P8CB，AC=BC，∠A=∠B，∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A=P8B．同理可得P2A=P7B，P3A=P6B，P4A=P5B．则P1P2=P8P7，P2P3=P7P6，P3P4=P6P5．在P1，P2，P3…P8这些点中，有三对相邻点距离相等．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，本题有一定的难度．26．（9分）（2013•玄武区一模）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y=3x+1，当自变量x增加1时，因变量y=3（x+1）+1=3x+4，较之前增加3，故函数y=3x+1的平均变化率为3．（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s=300t，该函数的平均变化率是300 ；其蕴含的实际意义是列车的速度；2+60x，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE=EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）①由给出的材料可知300为平均变化率，其蕴含的实际意义是：列车的速度；2+60x，该函数的平均变化率；（2）由（1）中的结论可知：一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量；（3）△AMB与△BNC面积的大小关系为S△AMB＜S△BNC，首先证明四边形ADEM为矩形，根据矩形的性质和（1），（2）中的信息以及二次函数的性质即可比较以上两个三角形的面积大小．解答：解：（1）由题意可知①300；列车的速度，②该函数的变化率为：﹣1.5（x+1）22+60x]=﹣3x+58.5；（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量；（3）∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，∴∠ADE=∠DEM=∠EMA=90°，∴四边形ADEM为矩形，∴AM=DE．同理可得BN=EF．∵DE=EF，∴AM=BN．设DE=EF=n（n＞0），当x增加n时y增加了w．则w=a（x+n）2+b（x+n）+c﹣（ax2+bx+c）=2anx+an2+bn∵该二次函数开口向上，∴a＞0．又∵n＞0，∴2an＞0．∴w随x的增大而增大．即BM＜．∵S△AMB=AM•BM，S△BNC=BN•，∴S△AMB＜S△BNC．故答案为：300．列车速度．点评：本题考查了函数的平均变化率的问题以及矩形的判定和性质、二次函数的增减性以及三角形的面积公式，题目难度不大，设计新颖，很好的锻炼了学生的解题和读题能力．27．（9分）（2013•玄武区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．现有一点D，使得∠CDB=∠CAB，DB=CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）由于∠CDB=∠CAB，点A与点D都在以BC为弦的同一圆上，则先作出Rt△ABC的外接圆⊙O，然后以B为圆心，BC为半径画弧交⊙O于点D，则点D为所求；（2）由DB=CB得∠DCB=∠CDB，而∠CDB=∠CAB，所以∠DCB=∠CAB，再利用∠CAB+∠CBA=90°得到∠DCB+∠CBA=90°，于是得到∠BEC=90°；（3）如图，过C点的直径为PQ，CP=2，CQ=8，当r=2时，⊙O与⊙A外切2次，内切1次；当0＜r ＜2时，⊙O与⊙A外切2次，内切2次；当r=8时，⊙O与⊙A外切2次，内切2次；当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．解答：解：（1），作AB的垂直平分线，垂足为点O，以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后以B为圆心，BC为半径画弧交⊙O于点D，如图，即点D为所求（2）∵DB=CB，∴∠DCB=∠CDB，又∵∠CDB=∠CAB，∴∠DCB=∠CAB．∵∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DCB+∠CBA=90°．即∠BEC=90°；（3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次；当r=2时，⊙O与⊙A相切3次；当r=8时，⊙O与⊙A相切3次；当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．点评：本题考查了圆的综合题：垂径定理和圆周角定理是解决有关圆的问题常用的定理；记住两圆的位置关系的判断方法．。

南京2013年中考数学一模练习卷

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25.解：（1）∵ y x2 2x 1 ( x 1)2 2 ，∴顶点 A 的坐标为 (1 ， 2) ，对称轴为 x=1 。„„2 分又∵二次函数 y ax2 bx 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 y x2 2 x 1图象的对称轴 x =1 上，∴点 C 和点 O 关于直线 x =1 对称。∴点 C 的坐标为 (2， 0) 。„„„„„„„4 分（2）∵四边形 AOBC 是菱形， ∴点 B 和点 A 关于直线 OC 对称。∴点 B 的坐标为 (1 ， 2) 。„„„„„„„„„„„6 分
22．（8 分）小芳到同学小英家玩，小英从一个装有 2 只苹果和 2 个橘子的不透明水果盒中，随机拿了一只招待小芳，接着，又拿了一只给自己．（1）用树状图或表格表示两人拿到水果的所有可能情况；（2）求两人拿到相同水果的概率．
3
23. （8 分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定： “小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过 70km/h（即 19.44m/s） ” ．如图所示，已知测速站 M 到街道公路 l 的距离为 90m，一辆小汽车在街道公路 l 上由东向西行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 6s，并测得 A 在 M 的北偏西 27°方向上，B 在 M 的北偏西 60°方向上．求出此车从 A 到 B 的平均速度，并判断此车是否超过限速． (参考数据： 3 ≈1.73，sin27° ≈0.45，cos27° ≈0.89，tan27° ≈0.50) B A
（第 11 题）
14．已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长约为
cm（结果保留两个有效
1
数字，要求误差小于 0.2） 15.矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12。如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外，那么圆 A 的半径 r 的取值范围是．