最新南京市江宁区中考一模数学试卷含答案
2024年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷及答案
2024年南京市联合体中考一模试卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1.2024年1月17日，国家统计局公布：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人．140967用科学记数法可表示为（）A.60.14096710⨯ B.61.4096710⨯ C.51.4096710⨯ D.41. 4096710⨯2.整数aa <<a 的值为（）A.3 B.4 C.5D.63.已知10a ->，则下列结论正确的是（）A.11a a -<-<<B.11a a-<-<<C.11a a -<-<< D.11a a-<-<<4.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A.60︒ B.54︒ C.48︒D.36︒5.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.如图，在ABC 中，90302B A BC ∠=︒∠=︒=，，，D 为AB 的中点．若点E 在边AC 上，且AD DE AB BC=，则AE 的长为（）A.1 B.2 C.1D.1或2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）2024 年7.计算：|=2|-__________________．8.若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．9.计算(－a )3÷(－a 2)的结果是_________．10.方程220x mx m -+=的两个根为12,x x ．若12·4x x =-，则12x x +=____________．11.分解因式a 3-4a 的结果是______________．12.若正比例函数y kx =与函数1y x=的图像没有交点，则k 的取值范围是_________．13.若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差小，则x 可以为__．（例举一个满足条件的值）14.如图，直线y kx b =+经过点(1,2)-，则关于x 的不等式(2)0k x b ++>的解集是_______．15.如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，BE BA =，连接CE 并延长，与ABE ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若2AB =，则OF 的长度为_______16.如图，在⊙O 中，点C 在优弧 ACB 上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ，若⊙O ，AB ＝4，则BC 的长是_____．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17.化简：21(111x x x ÷--+18.解不等式组20132x x -<⎧⎪⎨+<⎪⎩，并写出不等式组的整数解．19.如图，在菱形ABCD 中，AC 是对角钱，E ，F 分别为边AB AD ，的中点，连接EF ，交AC 于点G．（1）求证EF AC ⊥；（2）若30DAC ∠=︒，2AB =，则EF 的长为________．20.某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a .16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b .16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m ，n 的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为329．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生。
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷
2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。
其解集可能是（）。
A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。
A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。
A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。
A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。
A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。
A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。
A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。
A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。
2022年南京市江宁区中考数学一模试卷(含答案)
2022年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕在﹣1，0，2，﹣3这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法那么可求解．解答：解：∵﹣1，﹣3是负数，∴它们小于0，2，又∵|﹣1|=1＜|﹣3|=3，∴﹣3最小．应选D．点评：此题考查了有理数的大小比较，属于根底题，解答此题的关键是熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原那么．2．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕的平方根是〔〕A．﹣B．C．±D．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a的平方根．解答：解：∵=，∴的平方根是±．应选C．点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕不等式组的解集为〔〕A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜﹣3 D．2＜x＜3 考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据“大于小的小于大的取中间〞即可得到不等式组的解集．解答：解：∵，解①得x＞2，解②得x＜3，∴2＜x＜3．应选D．点评：此题考查了解不等式组：先分别解出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解〞确定不等式组的解集．4．〔2分〕〔2022•郴州〕一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是〔〕A．极差是20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91考点：算术平均数；中位数；众数；极差．专题：应用题．分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故D错误．应选D．点评：此题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．5．〔2分〕〔2022•厦门〕两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示x ﹣1 0 1y ﹣1 1 3那么y与x之间的函数关系式可能是〔〕A．y=x B．y=2x+1 C．y=x2+x+1 D．考点：函数关系式．专题：压轴题．分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式．解答：解：A．y=x，根据表格对应数据代入得出y≠x，故此选项错误；B．y=2x+1，根据表格对应数据代入得出y=2x+1，故此选项正确；C．y=x2+x+1，根据表格对应数据代入得出y≠x2+x+1，故此选项错误；D．y=，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误．应选：B．点评：此题主要考查了求函数关系式，此题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键．6．〔2分〕〔2022•常州〕如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是〔〕A．4.75 B．4.8 C．5D．4考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，那么有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F 在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，那么FD⊥AB．答：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．应选B．此题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．点评：二．填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7．〔2分〕〔2022•南宁〕假设二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：此题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠1=∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°．故答案为：135．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示0.000043应为 4.3×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 043=4.3×10﹣5；故答案为：4.3×10﹣5．点评：此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．〔2分〕〔2022•滨湖区二模〕分解因式：2x2﹣8y2=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．解答：解：2x2﹣8y2=2〔x2﹣4y2〕=2〔x+2y〕〔x﹣2y〕．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法〔平方差公式〕．要求灵活运用各种方法进行因式分解．11．〔2分〕〔2022•市中区二模〕随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．解答：解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是．点评：此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕⊙O的半径为5厘米，假设⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为3厘米．考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O的半径为5厘米，假设⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，即可求得⊙O′的半径，那么可求得⊙O′与⊙O内切时的圆心距．解答：解：设⊙O的半径为R厘米，⊙O′的半径为r厘米，那么R=5厘米，∵⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，∴R+r=7，∴r=2，∴当⊙O′与⊙O内切时，圆心距为R﹣r=5﹣2=3〔厘米〕．故答案为：3．点评：此题考查了圆与圆内切与外切的知识．解题的关键是注意两圆的半径与圆心距之间的关系．13．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕如果反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕，那么它一定经过点〔﹣1，﹣3〕．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕求出k的值，再由k=xy为定值即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点〔1，3〕，∴k=1×3=3，∵3=〔﹣1〕×〔﹣3〕，∴它一定过点〔﹣1，﹣3〕．故答案为：﹣3．点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，假设OA=3cm，∠1=∠2，那么弧的长为2πcm．考点：弧长的计算；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据弧长的公式计算即可．解答：解：如图，连接OB．由题意可知OA=OB=OC=OF=3，∴△AOB，△BOC是等边三角形，∴∠AOC=120°，∵∠1=∠2，∴∠EOF=120°，故的长为=2π．点评：主要考查了弧长的计算，解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出弧长．15．〔2分〕〔2022•河北〕某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规那么是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报〔+1〕，第二位同学报〔+1〕，第三位同学报〔+1〕，…这样得到的20个数的积为21．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题．分析：根据得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．解答：解：∵第一同学报〔+1〕，第二位同学报〔+1〕，第三位同学报〔+1〕，…∴这样20个数据分别为：〔+1〕=2，〔+1〕=，〔+1〕=…〔+1〕=，〔+1〕=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．16．〔2分〕〔2022•江宁区一模〕在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的局部是如下列图的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，那么原直角三角形纸片的面积是16或24．考点：图形的剪拼．专题：压轴题．分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出两直角边的长，进而求出面积．解答：解：①如图：过点D作DN⊥AC于点N，CD==2，由题意可得出：DN=EC=4，NC=DE=2，∵D为AB中点，∴AD=CD=BD，∴AN=NC=2，BE=EC=4，∴原直角三角形纸片的面积是：×4×8=16；②如图：过点E作EF⊥AC于点F，因为CE==5，点E是斜边AB的中点，那么AE=BE=CE=4，由题意可得出：BD=CD=EF=4，那么FC=DE=3，∴AC=6，BC=8，∴原直角三角形纸片的面积是：×6×8=24．故答案为：16或24．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三．解答题〔本大题共12小题，共88分〕17．〔4分〕〔2022•江宁区一模〕﹣﹣〔﹣1〕0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：首先对二次根式进行化简，计算0次幂，然后进行加减运算即可．解答：解：原式=3﹣3﹣1=﹣1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．〔6分〕〔2022•江宁区一模〕解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可．解答：解：，由②得，6x﹣y=5③，①+③得，7x=7，解得x=1，将x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，此方程组的解是．点评：此题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．〔7分〕〔2022•江宁区一模〕甲、乙两人共同加工同一种机器零件，6天可以完成任务．如果甲单独完成，那么完成这项任务所需的时间是乙单独完成所需时间的2倍．求甲、乙两人单独完成这项任务各需多少天考点：分式方程的应用．分析：设乙单独完成任务需要x天，那么甲单独完成任务需要2x天，就可以表示出甲、乙的工作效率分别为、，由他们合作6天完成工作任务为等量关系建立方程即可．解答：解：设乙单独完成任务需要x天，那么甲单独完成任务需要2x天，由题意，得6〔+〕=1，解得：x=9，经检验：x=9是原方程的解，且符合题意．故甲需要的时间为：2x=18天答：甲单独完成任务需要18天，乙单独完成任务需要9天．点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．20．〔6分〕〔2022•宁德〕2022年2月，国务院发布新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值〔微克/立方频数频率米〕A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.16合计以上分组均含最小值，不含最大值25 1.00根据图表中提供的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=5，b=0.20，c=0.24；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是72度；〔3〕我国PM2.5平安值的标准采用世卫组织〔WHO〕设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市约有多少个考点：频数〔率〕分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：常规题型．分析：〔1〕根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；各个组别的频数，即可求出a的值，继而求出该组别的频数；〔2〕A类所对应的圆心角=A类的频率×360°；〔3〕PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的个数=100×PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的频率．解答：解：〔1〕a=25﹣〔2+3+5+6+4〕=5，b==0.20，c==0.24；故答案为：5，0.20，0.24；〔2〕A类所对应的圆心角=〔0.08+0.12〕×360°=72°；故答案为：72°；〔3〕∵100×〔0.08+0.12+0.20+0.20〕=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合平安值的城市的个数约为60个．点评：此题考查的是扇形统计图、频率分布表及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．〔6分〕〔2022•江宁区一模〕如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE．〔1〕求证：△ABC≌△DEF；〔2〕连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕求出AC=DF，∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可；〔2〕根据全等得出BC=EF，∠BCA=∠DFE，推出BC∥EF，根据平行四边形的判定推出即可．解答：〔1〕证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．〔2〕证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠BCA=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BFEC是平行四边形．点评：此题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕：二次三项式﹣x2﹣4x+5．〔1〕求当x为何值时，此二次三项式的值为1．〔2〕证明：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：〔1〕根据二次三项式﹣x2﹣4x+5的值是1可得方程﹣x2﹣4x+5=1，再解方程即可；〔2〕先利用配方法将所给的代数式变形，然后根据非负数、不等式的性质即可证明．解答：〔1〕解：由题意得：﹣x2﹣4x+5=1，整理，得x2+4x﹣4=0，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；故当x为﹣2+2或﹣2﹣2时，此二次三项式的值为1；〔2〕证明：﹣x2﹣4x+5=﹣〔x2+4x〕+5=﹣〔x2+4x+4﹣4〕+5=﹣〔x+2〕2+9，∵﹣〔x+2〕2≤0，∴﹣〔x+2〕2+9≤9，即：﹣x2﹣4x+5≤9，∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法﹣﹣公式法及配方法的应用，解题时要牢记求根公式，注意配方法的步骤．23．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕某影视城同时放映三部不同的电影，分别记为A、B、C．〔1〕假设王老师从中随机选择一部观看，那么恰好是电影A的概率是；〔2〕假设小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求至少有一人在看A电影的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：〔1〕三部电影选择其中一部，用1除以3即可求出所求的概率；〔2〕列表得到可能的结果有9种，找出含有A的情况数有5种，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕；〔2〕用列表法求出所有可能出现的结果：A B CA 〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B 〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C 〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕从上表中可以看出，一共有9种可能的结果，它们是等可能的，∴P〔至少有一人在看A电影〕=．故答案为：〔1〕点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．〔8分〕〔2022•宁夏〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题．分析：〔1〕由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；〔2〕由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM 求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．解答：解：〔1〕证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF〔SAS〕，∴EF=MF；…〔4分〕〔2〕设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+〔4﹣x〕2=x2，解得：x=，那么EF=．…〔8分〕点评：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解此题的关键．25．〔8分〕〔2022•楚雄州〕如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE〔结果保存两个有效数字〕．〔参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75〕考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△BEC中，利用三角函数求解．解答：解：过点C作CF∥DA交AB于点F．∵MN∥PQ，CF∥DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=35°．∴FB=AB﹣AF=120﹣50=70．〔3分〕根据三角形外角性质可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，∴∠BCF=70°﹣35°=35°=∠CFB，∴BC=BF=70．〔5分〕在Rt△BEC中，sin70°=，∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66．答：河流的宽是66米．点评：不规那么图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决．26．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕：如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE丄CB，垂足为E．〔1〕判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用切线的判定得出∠ODE=90°，进而求出DE是⊙O的切线，〔2〕利用常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直〞，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法，利用相似三角形的判定与性质求出即可．解答：〔1〕证明：连接OD，∵D为AC的中点，O为AB的中点，∴DO∥BC，∵DE丄CB，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，∴直线DE是⊙O的切线；〔2〕解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，∴，∴BC=，又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．点评：此题主要考查了圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识，熟练作出正确辅助线是解题关键．27．〔8分〕〔2022•江宁区一模〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕．客车需9小时到达C站，货车2小时可到达途中C站〔如图1所示〕．货车的速度是客车的，客车、货车到C站的距离分别为y1、y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕．〔1〕客车的速度是60千米/小时，货车的速度是45千米/小时；〔2〕P点坐标的实际意义是表示货车出发后第14小时，货车到达终点站A，此时距离C站540km；；〔3〕求两小时后，货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米考点：一次函数的应用．分析：〔1〕设客车的速度为每小时x千米，那么货车的速度为每小时x千米，根据客车走的路程+货车走的路程=630建立方程求出其解即可；〔2〕根据货车的速度就可以求出货车走到A地的时间，就可以求出P的坐标，进而表示出P的意义；〔3〕由货车的速度可以知道P的坐标，由待定系数法就可以求出DP的解析式；〔4〕分两种情况：当客车与货车相遇前两车相距360千米，当客车与货车相遇后两车相距360千米，分别建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕设客车的速度为每小时x千米，那么货车的速度为每小时x千米，由题意，得9x+x×2=630，解得：x=60，∴货车的速度为：60×=45千米〔2〕由题意，得货车从B地到A地需要的时间为：630÷45=14，∴P〔14，540〕∴表示货车出发后第14小时，货车到达终点站A，此时距离C站540km；〔3〕P〔14，540〕，D 〔2，0〕，设PD的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴y=45x﹣90〔2≤x≤14〕〔4〕分两种情况：相遇前，设客车与货车行驶a小时时两车相距360千米，由题意，得60a+45a=630﹣360，解得：a=相遇后，设客车与货车行驶b小时后两车相距360千米，由题意，得60x+45x=630+360，解得：b=，答：两车同时出发小时或小时，两车相距360千米．故答案为：60，45．点评：此题是一道一次函数的综合试题，考查了路程=速度×时间的运用，相遇问题的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，解答时结合函数图象认真分析数据的变化关系是关键．28．〔11分〕〔2022•江宁区一模〕如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是﹣2．〔1〕求二次函数的关系式；〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上是否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形假设存在求出点D 的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕由对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是﹣2，可求出B的坐标，把A和B的坐标分别代入二次函数求出b和c的值即可；〔2〕①当PQ⊥AQ时，易证△AQC∽△QPC，根据相似三角形的性质可得关于t的比例式，求出t 的值即可；②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，此题可分三种情况讨论，以PQ和PC为平行四边形邻边；以PC和CQ为平行四边形邻边；以PQ和CQ为平行四边形邻边，分别求出符合题意的t值即可．解答：解：〔1〕由题意知点B的坐标为〔4，0〕，把点A〔﹣2，0〕、B〔4，0〕代入二次函数的关系式，得，解得，故二次函数的关系是y=x2﹣x﹣1；〔2〕①当PQ⊥AQ时，∠AQP=90°，∴∠APQ+∠QAP=90°，又∵CQ⊥AB，∴∠ACQ=∠BCQ=90°，∴∠QAP+∠AQC=90°，∠APQ=∠AQC，∴△AQC∽△QPC，∴，∴CQ2=AC•PC又∵CQ=t，CP=2t﹣4，AC=4，∴t2=4×〔2t﹣4〕，解得：t=4，∴当PQ⊥AQ时，t的值是4；②在二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，分三种情况讨论：〔Ⅰ〕以PQ和PC为平行四边形邻边，那么QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为〔6﹣2t，t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到t=〔6﹣2t〕2﹣〔6﹣2t〕﹣1，解得：t=或，∴点D的坐标为〔﹣1﹣，〕、〔﹣1+，〕；〔Ⅱ〕以PC和CQ为平行四边形邻边，那么QD∥PC，QD=PC，∴点D的坐标为〔2t﹣2，t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到t=〔2t﹣2〕2﹣〔2t﹣2〕﹣1，解得：t=5或﹣1〔舍去〕∴点D的坐标为〔8，5〕；〔Ⅲ〕以PQ和CQ为平行四边形邻边，那么PD∥QC，PD=QC，∴点D的坐标为〔2t﹣2，﹣t〕，代入y=x2﹣x﹣1，得到﹣t=〔2t﹣2〕2﹣〔2t﹣2〕﹣1，解得：t=1或2〔舍去〕∴点D的坐标为〔0，﹣1〕，综上可知：二次函数的图象上存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形，点D的坐标为：〔﹣1﹣，〕、〔﹣1+，〕；〔8，5〕；〔0，﹣1〕．点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，特别是第二问的第二小问要用到分类讨论思想，力争做题时做到不重不漏．。
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ）A ．AC ＞ABB ．AC=ABC ．AC ＜ABD ．AC=12BC 3．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ． 内含D ．外离或内含 图，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度1:3i =，坝高 BC 为 2m ，4．如则斜坡AB 的长是（ ）A ． 25mB ．210 mC ．45 mD ．6m5．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．25y x x =+B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+6．如图，过反比例函数3y x=（x>0）图象上任意两点A 、B 分别作x 铀的垂线，垂足分别为 C ．D ，连结 QA 、OB ，设△AOC 与△BQD 的面积分别为 S 1与S 2, 比较它们的大小可得（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1>S 2C ．S 1<S 2D ．S 1与S 2大小关系不能确定A BOC 45°7．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．不能确定 8．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ）A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 9．已知AD 是△ABC 的角平分线，则下列结论正确的个数有（ ）①BD ＝CD ，②BC ＝2CD ，③AD 平分BC ，④∠BAC ＝2∠DACA ．一个B ．二个C ．三个D ． 四个10．将某图形先向左平移3个单位，再向右平移4个单位，则相当于（ ）A ．原图形向左平移l 个单位B ．把原图形向左平移7个单位C ．把原图形向右平移l 个单位D ．把原图形向右平移7个单位 11．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S + 12．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3二、填空题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．14．一个正方体的表面积是384cm 2，求这个正方体的棱长．设这个正方体的棱长是xcm ，根据题意列方程得_____________________，解得x ＝_______cm ．15． 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．16．已知一个几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积为 cm 3．17．一次函数y kx b =+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为 ；若将该图象沿x 轴向左平移4个单位，则新图象对应的函数解析式是 ．18．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 19．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．20． 若|21||5|0x y x y -+++-=，则x = , y = ．21．一个数是 6，另一个数比6 的相反数大 2，则这两个数的和为 ．三、解答题 22．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 为过圆心0 的割线，PA=10cm ，PB =5cm ，求⊙O 的直径.23．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？24．在如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.C B A25．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．26．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．27．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.28．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．(1)将折线ABC 先以直线l 为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m 为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC ，那么应作怎样的图形变换?29．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。
2020年南京市江宁区中考一模数学试卷含答案
2020年初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ▲ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x < 4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ▲ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ） A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ ▲ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ .9．分解因式：ab 2-a = ▲ .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ．11．计算：﹣= ▲ ．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm ，则该扇形的弧长为 ▲ cm ． 13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲ .第12题 第14题15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为 ▲ ．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．BAC FED（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
江宁区一模初三试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. -3C. 0.25D. 1/22. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. 0.5D. 1/43. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±a，且a ≠ b4. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. -1或36. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^3 + 1D. y = 2x^2 - 3x + 47. 若y = -2x^2 + 4x + 3，则y的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若y = x^2 - 2x - 3，则y的对称轴为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. x = 29. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^310. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为（）A. 17B. 25C. 21D. 19二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为______。
12. 若y = 2x^2 - 4x + 3，则y的顶点坐标为______。
13. 若y = -x^2 + 4x + 3，则y的对称轴为______。
初中数学 江宁区一模数学测考试题及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．-7 B．-5 C．5 D．7试题2:计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11试题3:已知反比例函数y＝的图像如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3试题4:设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1．评卷人得分其中，所有正确说法的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④试题5:如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A． 15°B．30°C．45°D． 60°试题6:如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）A． 4 B．6 C．8 D． 12试题7:﹣2.5的相反数是．试题8:今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为3130000，这个数用科学记数法表示为．试题9:若有意义，则a的取值范围是．试题10:计算的结果是．试题11:如图，l1‖l2‖l3，直线a、b与l1、l2、 l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．设AB=3，BC=5，DE=4，则EF= ．试题12:如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．若变形后的菱形有一个角是60°，则形变度k= ．12．试题13:如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD= °．试题14:如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为．试题15:如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．试题16:如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．试题17:计算：|－2|＋（）－2＋(－1)2011．试题18:解分式方程：．试题19:如图，在□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．试题20:小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．试题21:某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测试的情况绘制成表格如下：个数 6 12 15 18 19 20 25 27 30 32 35 36人数 2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？试题22:星期天，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达CD(点D是小华的眼睛）处时，发现小明在七楼处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为，已知楼层高AB=2.7m,求O的长.(参考数据：)试题23:甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题意，填写下表（单位：元）：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费金额相同？（3）请你根据小红累计购物的金额选择花费较少的商场？试题24:在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km；（2）求a的值和点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？试题25:如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BAC＝∠CAD，过点C作CE⊥AD，垂足为点E．（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE．试题26:如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx的图像经过点A（4，0）．点E是过点C（2,0）且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段CE的中点G作DF⊥CE交二次函数的图像于D、F两点．（1）求二次函数的表达式．（2）当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长．（3）当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标．试题27:如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinA=，点E在AB上，AE=4，过点E作EF∥AD，交CD于点F．（1）请写出菱形ABCD的面积：；（2）若点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位长度/秒的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（秒）．①当t=5时，求PQ的长；②以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．试题1答案: C试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: C试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: 2.5；试题8答案: 3.13×106；试题9答案: a≠1 ；试题10答案:；试题11答案:；试题12答案:；试题13答案:36°；试题14答案:16﹣8x+x2=9 ；试题15答案:（3，0）或（9，0）；试题16答案:∏-25-25试题17答案:解：原式=2+9-1---------------3分=10--------------5分试题18答案:解：3+x（x+3）=x2﹣9--------------2分3+x2+3x=x2﹣9--------------3分解得x=﹣4--------------4分检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．-------------5分试题19答案:（1）证明∵四边形ABCD是矩形∴OB＝OD，AE∥CF∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF．∴△BOE≌△DOF；…4分（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC又∵△BOE ≌△DOF，∴OE＝OF………7分∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．……8分试题20答案:（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分（2）画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，……………6分∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．………………8分试题21答案:众数为18，中位数为18．……………2分（2）答案不唯一，（如：尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的）…5分（3）根据（2）的标准估计该校五年级女生“女生一分钟仰卧起坐”项目测试合格率为80%．，合格人数为200人……………8分试题22答案:解：连接，并延长交AO于点E，则DE⊥AE，…1分得……………3分…………………5分…………………………………6分解得……………………………………………7分答：处到楼脚点的距离为………………………………8分试题23答案:（1）填表如下（单位：元）：…………………………………………………………4分（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同…………6分（3）根据题意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．………8分试题24答案:（1）120 …………………………………………………………2分（2）设y1＝k1x＋120，代入（2，0）解得y1＝－60x＋120，把y=0代入得x=2 ∴a=2…………3分设y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得y1＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得x＝1，则y1＝y2＝60，∴P（1，60）…………4分所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．…………………5分（3）当y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得x＝，当y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得x＝，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，－30x＋90＝10，解得x＝；综上所知当x＝h，或x＝h，或x＝h乙距甲10km．…………………8分试题25答案:解：（1）直线CE与⊙O相切．如图，连接OC，………………1分∵OA＝OC，∠OCA＝∠OAC，∵∠BAC＝∠CAD，∴∠OCA＝∠CAD．∴OC//AE．…………3分∵CE⊥AD，∴∠OCE＝90°．……………………………………………………4分∵OC是半径，∴直线CE与⊙O相切．……………………………………………5分（2）∵∠OCE＝∠CEA＝ 90°，∠BAC＝∠CAD，∴△ACB∽△AEC．……………………………………………………7分∴＝．……………………………………………………………8分∴＝．∴CE＝……………………………………………………10分试题26答案:（1）把（4，0）代入y=﹣x2+bx中，得b=4．∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x．…………………………3分（2）由（1）可知二次函数的图像的顶点坐标为（2，4）………4分∵G是EC的中点，∴当y=2时，﹣x2+4x=2．∴x1=2﹣，x2=2+，．∴DF=2+﹣（2﹣）=2．……7分（3） E1（2，﹣1+），E2=（2，﹣1﹣）．……10分试题27答案:（1）80………………………………2分（2）①根据题意画出图形，如图所示：过点P作PM⊥EF，垂足为M由题意可知AE=4，AP=EQ=5，则EP=1…………3分∵EF∥AD，∴∠BEF=∠A，即sin∠BEF=sinA=，即=，则PM=，……………4分根据勾股定理得：EM=，……………5分则MQ=5﹣=，在直角三角形PQM中，根据勾股定理得：PQ==2……………6分②过P作PH⊥AD于H，交EF于G点，则PH=，PE=t﹣4，PG=（t﹣4），EG=（t﹣4），∴GQ=t﹣EG=t+，PQ2=PG2+GQ2=（t﹣）2+（t+）2，由题意可得方程=（t﹣）2+（t+）2，解得：t=10．。
江苏省南京市江宁区中考一模数试题苏科版
南京市江宁区中考一模数试题〔总分值：120分时间：120分钟〕一．选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分〕1 .在－1，0，2，－3这四个数中，最小的数是〔▲〕A．－1B．0C．2D．－32 .1的平方根是〔▲〕A.1B．－111422C．±D．±2162x－4＞0，3.不等式组的解集为〔▲〕4.3－x＞05.A．x＞2 B．x＜3 C．x＞2或x＜－3 D．2＜x＜3一次数测试后，随机抽取九级某班5名生的成绩以下：91，78，98，85，98．对于这组数听说法错误的选项是〔▲〕．．A．均匀数是 91 B．极差是20 C．中位数是 91 D．众数是985.两个变量x和y，它们之间的3组对应值以下表所示：x－101y－113那么y与x之间的函数关系式可能是〔▲〕23A．y=x B．y=x+x+1C．y=x D．y=2x+16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC8，BC6，经过点C 且与边AB相切的动圆与、分别订交于点、，CACB PQ那么线段长的最小值是〔▲〕PQ．．C ．5D．42A B二．填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕7.使二次根式2－x 存心义的x的取值范围是▲.8.如图，a∥b，∠1=45°，那么∠2=▲°．9.生物家发现一种病毒的长约为0．000043mm，用科记数法表示0．000043为▲.10.因式分解：2x2－8y2=▲.11 .随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是▲.⊙O的半径为5厘米，假定⊙O′与⊙O外切时，圆心距为8厘米，那么⊙O′与⊙O内切时，圆心距为▲厘米.k13.假如反比率函数y＝x的象点〔1，3〕，那么它必定点〔－1，▲〕．15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.⌒25.如，四形OABC菱形，点A、B在以O心的DE弧上，假定OA=1，∠1=∠2，26.扇形ODE的面▲．某数活小的30名同站成一列做数游，是：以前面第一位开始，每位同挨次自己的序数的倒数加1，第一起〔1+1〕，第二位同〔1112+1〕，第三位同〔3+1〕，⋯⋯获得的30个数的▲.16.在向来角三角形片的两直角上各取一点，分沿斜中点与两点的剪去两个三角形，剩下的局部是如所示的直角梯形，此中三分4、8、6，原直角三角形片的斜是▲.三．解答〔本大共12小，共88分〕17.〔本4分〕18－6－(3－1)0．2x+y=2，18.〔本6分〕解方程：152x－3y=319.〔本7分〕甲、乙两人共同加工同一种机器部件， 6天能够达成任.假如甲独达成，达成任所需的是乙独达成所需的2倍.求甲、乙两人独达成任各需多少天？20.〔本6分〕“是〞指大气中危害健康的直径小于微米的粒物，它造成的霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图以下：类型组别日均匀浓值频数频次〔微克/立方米〕A115～302230～453B345～60a b460～755C575～906c D690～1054共计以上分组均含最小值，不含最大值25依据图表中供给的信息解答以下问题：〔1〕统计表中的a=，b=，c=；〔2〕在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是；〔3〕我国安全值的标准采纳世卫组织〔WHO〕设定的最宽容值：日均匀浓小于75微克/立方米．请你预计当天环保监测中心在检测100个城市中，日均匀浓值切合安全值的城市约有多少个？（21.〔本题6分〕如图，点 A、F、C、D在同向来线上，点B和点E分别在AD的双侧，且（AF=DC，AB=DE，AB∥DE．（1〕求证：△ABC≌△DEF；2〕连结BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形.精选文档22.〔本题8分〕：二次三项式－x2－4x+5.〔1〕求当x为什么值时，此二次三项式的值为 1.〔2〕证明：不论x取何值，此二次三项式的值都不大于 9.23.〔本题8分〕某影视城同时放映三部不一样的电影，分别记为A、B、C．〔1〕假定王老师从中随机选择一部观看，那么恰巧是电影A的概率是▲；〔2〕假定小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，求起码有一人在看影的概率．A电〔本题8分〕正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△DCM．〔1〕求证：EF=FM；〔2〕当AE=1时，求EF的长．25.〔本题8分〕如图，河流的两岸PQ、MN相互平行，河岸PQ上有一排小树，相邻两树之间的距离CD=40m，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，而后沿河岸走了100m抵达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽CE(精准到1m)．〔参照数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈；sin70°≈0.94,cos70°≈0.34, tan70°≈〕.〔本题8分〕：如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且点D为AC 的中点，过D作DE丄CB，垂足为 E．1〕判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；2〕CD=4，CE=3，求⊙O的半径．27.〔本题8分〕A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶〔客车的终点站是C站，货车的终点站是A站〕．客车需9小时抵达C站，货车2小时可抵达途中C站〔如图1所示〕．货车的速是客车的3，客车、货车到C站的距离分别为y1、4y2〔千米〕，它们与行驶时间x〔小时〕之间的函数关系〔如图2所示〕．〔1〕客车的速是▲千米/小时，货车的速是▲千米/小时；〔2〕P点坐标的实质意义是▲；〔3〕求两小时后，货车与 C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；〔4〕求客车与货车同时出发后，经过多长时间两车相距360千米？28.(本题11分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y1x2bxc的图象与x轴交于8点A、B，它的对称轴是过点〔1，0〕且与y轴平行的直线，点A的横坐标是2.〔1〕求二次函数y1x2bx c的关系式；8〔2〕如图2，直线l过点C〔2，0〕且与y轴平行，现有点P由点A出发沿射线AO以每秒2个单位长的速运动，同时点Q从点C出发，沿直线l向上以每秒1个单位长的速运动，设运动的时间为t秒.①当PQ⊥AQ时，求t的值；②在二次函数的图象上能否存在点D，使得点P、D、C、Q围成的四边形是平行四边形？假定存在求出点D的坐标；假定不存在，请说明原因.九数水平模卷参照答案〔一〕.4明：安分准每出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照安分准的精神分．一、〔本大共6小，每小2分，共12分．〕号123456答案D C D A D B二、填空〔本大共10小，每小2分，共20分．〕7．x≤28.135°9.×10－510.2(x－2y)(x+2y)11．1412.213．－314.13π15．3116.或20三、解答〔本大共12小，共88分．〕17．〔本4分〕解：18－62－(3－1)0=32－32－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．〔本6分〕x+y=2，①2x－13y=53②解：由②得：6x－y=5 ③+③得：7x=7x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分将x=1代入①中得：y=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分此方程的解是：x＝1y＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分19．〔本7分〕解：乙独达成任需要x天，甲独达成任需要2x天.⋯⋯⋯⋯1分依据意，得：6(1x+12x)=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解个方程，得x=9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分：x=9是原方程的解,且切合意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2x=18答：甲独达成任需要18天，乙独达成任需要9天.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分20．〔本6分〕解：〔1〕a=5，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕72⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔3〕1525×100=60〔个〕答：日均匀切合安全的城市有60个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21．〔本6分〕〔1〕明：∵AF=CD∴AC=DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AB∥DE∴∠A＝∠D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵AB=DE∴△ABC≌△DEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕明：∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF，∠BCA=∠DFE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC∥EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴四形BFEC是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．〔本8分〕〔1〕解：由意得：－x2－4x+5=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x2+4x－4=0解得：x1=－2+22，x2=－2－22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴当x－2+22或－2－22，此二次三式的 1.⋯4分2〕明：－x2－4x+5=－(x2+4x)+5=－(x2+4x+22－22)+5=－(x+2)2+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵－(x+2)2≤0∴－(x+2)2+9≤9即：－x2－4x+5≤9⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴无x取何，此二次三式的都不大于9.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23．〔本8分〕〔1〕13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕用列表法求出全部可能出的果：ABC〔A，A〕〔A，B〕A〔B，A〕〔B，B〕B〔C，A〕〔C，B〕A，C〕B，C〕C，C〕〔状或枚法均可〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分从上表中能够看出，一共有9种可能的果，它是等可能的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴P〔起码有一人在看A影〕＝59⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24．〔本8分〕〔1〕明：∵正方形ABCD∴∠A=∠ADC=∠DCB=90°∵△DAE点D逆旋90°获得△DCM∴△DAE≌△DCM∴∠DCM=90°，∠ADE=∠MDC，DE=DM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠DCM+∠DCB=90°∴点B、C、F在一条直上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵∠EDF=45°∴∠ADE+∠CDF=45°∵∠ADE=∠MDC∴∠MDC+∠CDF=45°∴∠EDF=∠MDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∵DE=DM，DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=FM⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕解：EF=x，FM=x，BF=4－x在Rt△EBF中，有勾股定理得：22+(4－x)2=x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分答：EF的2.5.25．〔本8分〕解：点C作CF//DA交AB于点F．⋯1分MN//PQ，CF//DA∴四形AFCD是平行四形⋯⋯2分AF=CD=30米，CFB=35°∴FB=AB－AF=100－40=60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CBN=CFB+BCFBCF=70°－35°=35°=CFB⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴BC=BF=60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分在Rt△BEC中，sin70°=CEBC⋯⋯⋯6分∴CE=BC?sin70°≈60=56〔米〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分答：河流的CE56米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔其余方法可参照分〕26.〔本8分〕〔1〕答：DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分原因：接DO∵点O、D分是AB、AC的中点∴OD∥BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵DE⊥BC∴∠DEC=90°∴∠ODE=90°∴∵DE⊥OD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵点D在⊙O上∴DE与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分〔2〕接DB∵AB⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC又∵D AC的中点，∴AB=BC，∴∠A=∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠ADB=∠DEC=90°∴△ADB∽△CED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ADCE=ABCD∴43=AB4∴AB=163⋯⋯⋯⋯7分∴⊙O的半径是83.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分27．〔本8分〕〔1〕60，45.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕当出后第14小，抵达点站A，此距离C站540km..⋯⋯⋯⋯4分3〕y=45(x－2)=45x－90⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分4〕分两种状况：当客与相遇前两相距360千米，60x+45x=630360，解得⋯⋯7分当客与相遇后两相距360千米，60x+45x=630+360，解得＞9，990=315，(360315)45=1，9+1=10⋯⋯8分答：同出小或10小，两相距360千米。
南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
南京市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学一模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．。
2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，2023年完成造林约3990000公顷．用科学记数法表示3990000是（）A．3.99×107B．0.399×106C．3.99×106D．0.399×107 2．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A．2a B．C．a﹣1D．a+23．（2分）整数a．满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．64．（2分）如图，BD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，弦AC与BD交于点P．若∠ADB ＝62°，则∠CPD等于（）A．124°B．107°C．122°D．102°5．（2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE．若△A′BC为等边三角形，则AE的长为（）A．B．C．D．6．（2分）若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）分解因式：2m2﹣4m+2＝．10．（2分）某校随机抽查6名学生每天完成课后作业的时间（单位：分钟）是：54，62，74，86，90，97，则这组数据的中位数是．11．（2分）计算的结果是．12．（2分）如图，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若S△ABC＝12，则b＝．13．（2分）一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），当x＝2时，5＜y＜9，则k的值可以是_________（写出一个即可）．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为（4，0），则点D的坐标为．15．（2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．若AB ＝5，BC＝12，连接DD′，则DD′的长为．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝2，BD是高．若，则BC的长的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．19．（6分）人口数据是研究经济社会发展规划的重要依据，阅读以下统计图，并回答问题．（1）下列结论中，正确结论的序号是；①2023年的总人口比2017年的总人口少；②2017年我国乡村人口比上一年下降约2.79%；③2016～2023年我国城镇人口逐年增长，且增长率相同．（2）请结合如图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口相关的结论．20．（8分）某博物馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆．（1）甲从A通道进入博物馆的概率是；（2）求甲、乙从不同通道进入博物馆的概率．21．（8分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？22．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）已知AB＝4，AD＝8，∠BAD＝120°，当AE的长为时，四边形EBFD 是菱形．23．（8分）如图，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作．无人机悬停在P处，测得前方水平地面上大树AB的顶端B的俯角为63°26′，同时还测得前方某建筑物CD的顶端D的俯角为36°52′．已知点A，B，C，D，P在同一平面内，大树的高度AB为5.2m，建筑物的高度CD为30.2m，大树与建筑物的距离AC为20m，求无人机在P处时离地面的高度．（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00）．24．（8分）某公司成功研制出一种产品，经市场调研，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示，其中曲线AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每年该产品的研发费用为40万元，该产品成本价为4元/件，设销售产品年利润为w（万元），当销售单价为多少元时，年利润最大？最大年利润是多少？（说明：年利润＝年销售利润﹣研发费用）25．（8分）如图，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，CD＝DE．经过A，B，C三点的⊙O交BD于点F，且CD是⊙O的切线．（1）连接AF，求证AF＝AB；（2）求证AB2＝AE•AC；（3）若AE＝2，EC＝6，BE＝4，则⊙O的半径为．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a＜0）．（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x2＝﹣2x1，求证a+b2＝0；（3）若A（k，y1），B（6，y2），C（k+4，y1）都在该二次函数的图象上，且2＜y2＜y1，结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27．（11分）几何问题中需建构模型去研究图形中元素之间的关系…在△ABC中，P是BC上一点，点E在直线BC的上方，连接AP，EP，EC，探究下列问题：【认识模型】（1）如图①，△APB∽△CPE．①连接BE，求证△PEB∽△PCA；②∠BEC与∠BAC满足的数量关系为；【运用模型】（2）已知∠BAC＝90°，D是AB的中点，且△APD∽△CPE．①如图②，若P是BC的中点，连接DE，求证DE∥BC；②若∠B＝30°，BC＝4，当点P在BC上运动时，点E的位置随点P的位置的变化而变化，直接写出AE的长的最小值．2024年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3990000＝3.99×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣4＜2a＜﹣2，结果为负数，∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜＜﹣，结果为负数，∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣3＜a﹣1＜﹣2，结果为负数，∴选项C不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴0＜a+2＜1，结果为正数，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数加减乘除的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．【分析】根据平方数进行计算，即可解答．【解答】解：∵11＜16＜21，∴＜＜，∴＜4＜，∵整数a．满足，∴a＝4，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．4．【分析】由AB是⊙O的直径，可得∠BAD＝90°，由D为弧BD的中点，可得∠CAD＝∠BAC＝45°，由∠C＝∠ADB＝62°，再根据三角形外角定理得∠CPD＝∠CBD+∠C，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵点C是弧BD的中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠CAD＝45°，∵∠C＝∠ADB＝62°，∴∠CPD＝∠CBD+∠C＝45°+62°＝107°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系，熟练掌握圆周角定理，弧、弦，圆心角之间的关系进行求解是解决本题的关键．5．【分析】延长BA′交AD于点F，根据翻折的性质和等边三角形的性质求出AF，EF，进而可以解决问题．【解答】解：如图，延长BA′交AD于点F，在边长为2的正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝90°，由翻折可知：AB＝A′B＝2，∠A＝∠BA′E＝90°，AE＝A′E，∵△A′BC为等边三角形，∴∠A′BC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB•tan30°＝2×＝，∴BF＝2AF＝，∴A′F＝BF﹣A′B＝﹣2，∵∠ABF＝30°，∴∠EFA′＝60°，∴EF＝2A′F＝﹣4，∴AE＝AF﹣EF＝﹣+4＝4﹣2，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．6．【分析】由点A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）在同一个函数图象上，可得B 与C关于y轴对称；当x＜0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点B（﹣2，m），C（2，m），∴B与C关于y轴对称，即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；∵A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．【分析】分式有意义的条件为：分母≠0，列出不等式计算即可．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x﹣3≠0，∴x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．【分析】先算乘法，再化为最简二次根式，最后合并．【解答】解：×﹣＝﹣2＝6﹣2＝4；故答案为：4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．9．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．【分析】先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．【解答】解：把数据由小到大排列：54，62，74，86，90，97，最中间的两个数是74，86，则中位数是＝80，故答案为：80．【点评】本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．11．【分析】先计算乘方，再计算乘法．【解答】解：＝2×16×＝，故答案为：．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．12．【分析】先设A点坐标，根据反比例函数正比例函数的中心对称性再确定B点坐标，于是可得到C点坐标，然后根据三角形面积公式得到关于b的方程，解方程即可．【解答】解：设A点坐标为（m，），则B点坐标为（﹣m，﹣），∴C点坐标为（m，﹣），∴AC＝，BC＝2m，∴△ABC的面积＝AC•BC＝•2m•＝12，∴b＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数的性质得出A、B、C的坐标是解题的关键．13．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b图象经过点（1，1），∴1＝k+b，b＝1﹣k，∴一次函数解析式为：y＝kx+1﹣k，∵当x＝2时，5＜y＜9，∴5＜2k+1﹣k＜9，∴5＜k+1＜9，∴4＜k＜8．不妨k＝6，故答案为：6（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握解不等式是解答本题的关键．14．【分析】设⊙D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，由切线的性质得到MN⊥OC，由A的坐标是（4，0），得到OA＝4，由正方形的性质推出∠MCB＝∠NBC＝90°，BC ＝AB＝OA＝OC＝4，判定四边形MNBC是矩形，推出MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC ＝NB，由垂径定理求出NB＝AB＝2，得到MC＝NB＝2，求出OM＝4﹣2＝2，设圆的半径是r，由勾股定理得到r2＝（4﹣r）2+22，求出r＝，得到MD＝，即可得到点D 的坐标为（，2）．【解答】解：设⊙D与y轴相切于M，作直径MN，连接BD，∴MN⊥OC，∵A的坐标是（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是正方形，∴∠MCB＝∠NBC＝90°，BC＝AB＝OA＝OC＝4，∴四边形MNBC是矩形，∴MN＝BC＝4，∠MNB＝90°，MC＝NB，∴MN⊥AB，∴NB＝AB＝2，∴MC＝NB＝2，∴OM＝4﹣2＝2，设圆的半径是r，∴DB＝r，DN＝4﹣r，∵BD2＝DN2+NB2，∴r2＝（4﹣r）2+22，∴r＝，∴MD＝，∴点D的坐标为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查正方形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到关于r的方程．15．【分析】过A点作AH⊥BD于H点，如图，先根据矩形的性质得到∠BAD＝90°，AD ＝BC＝12，则利用勾股定理可计算出BD＝13，再证明△BAH∽△BDA，利用相似比可计算出BH＝，接着根据旋转的性质得到AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，于是根据等腰三角形的性质得到BH＝B′H＝，然后证明△ADD′∽△ABB′，从而利用相似比可求出DD′的长．【解答】解：过A点作AH⊥BD于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝12，在Rt△ABD中，BD＝＝＝13，∵∠ABH＝∠DBA，∠AHB＝∠DAB，∴△BAH∽△BDA，∴BH：AB＝AB：BD，即BH：5＝5：13，解得BH＝，∵矩形ABCD绕点A旋转，使点B的对应点B′恰好落在BD上．∴AB＝AB′＝5，AD＝AD′＝12，∠BAB′＝∠DAD′，∴BH＝B′H＝，∵＝，∠DAD′＝∠BAB′，∴△ADD′∽△ABB′，∴DD′：BB′＝AD：AB，即DD′：＝12：5，解得DD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．16．【分析】取AC中点E，过E作EF⊥AC，过点A作AF⊥AB，交EF于F，连接BF，CF，可证明△BDA≌△AEF（AAS），得AB＝AF＝2，则BF＝2，EF是AC的垂直平分线，可知CF＝AF＝2，由三角形三边关系可知，BC≥BF﹣CF＝2﹣2，当F、C、B三点共线时取等号，即可求得BC的最小值为2﹣2．【解答】解：取AC中点E，过E作EF⊥AC，过点A作AF⊥AB，交EF于F，则∠AEF＝∠BAF＝90°，AE＝AC，∴∠FAE+∠DAB＝∠FAE+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BAD，∴BD＝AC，BD是△ABC的高，.∴BD＝AE，∠BDA＝∠AEF＝90°，△BDA≌△AEF（AAS），∴AB＝AF＝2，则BF＝＝2，∵E为AC中点，EF⊥AC，∵EF是AC的垂直平分线，∴CF＝AF＝2，由三角形三边关系可知，BC≥BF﹣CF＝2﹣2，∴当F、C、B三点共线时取等号，即：BC的最小值为2﹣2；故答案为：2﹣2．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形三边关系，垂直平分线的判定及性质，添加辅助线构造全等三角形，由三角形三边关系得BC≥BF﹣CF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．【解答】解：由≥x+1得：x≤1，由3+4（x﹣1）＞﹣9得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以其整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据统计图数据逐一判断即可；（2）根据城镇人口和乡村人口的增长和总人数等角度解答即可．【解答】解：（1）由统计图可知：2023年的总人口为：9.32+4.77＝14.09（亿人），2017年的总人口为：8.43+5.57＝14（亿人），所以2023年的总人口比2017年的总人口多，故①结论错误；2017年我国乡村人口比上一年下降约：≈2.79%，故②结论正确；2016～2023年我国城镇人口逐年增长，但增长率不相同，故③结论错误．故答案为：②；（2）由统计图可知，我国城镇人口逐年增长，乡村人口逐年减少；从2021年开始，我国人口开始出现负增长．【点评】题考查条形统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙从不同通道进入博物馆的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，甲从A通道进入博物馆的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博物馆的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，∴甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时检测零件（x+10）个，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙机器人每小时检测零件的个数，再将其代入（x+10）中，即可求出甲机器人每小时检测零件的个数．【解答】解：设乙机器人每小时检测零件x个，则甲机器人每小时检测零件（x+10）个，根据题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝40+10＝50（个）．答：甲机器人每小时检测零件50个，乙机器人每小时检测零件40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据平行四边形性质得AD∥BC，AD＝BC，再证明DE＝BF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；（2）过点B作BM⊥DA于点M，由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AB＝2，进而由勾股定理得BM＝2，设AE＝x，则ME＝AM+AE＝2+x，DE＝AD﹣AE＝8﹣x，再由菱形的判定可知BE＝DE＝8﹣x，然后在Rt△BME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：如图，过点B作BM⊥DA于点M，则∠BMA＝90°，∵∠BAD＝120°，∴∠BAM＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABM＝90°﹣60°＝30°，∴AM＝AB＝×4＝2，∴BM＝＝＝2，设AE＝x，则ME＝AM+AE＝2+x，DE＝AD﹣AE＝8﹣x，由（1）可知，四边形EBFD是平行四边形，当BE＝DE＝8﹣x时，四边形EBFD是菱形，在Rt△BME中，由勾股定理得：（2）2+（2+x）2＝（8﹣x）2，解得：x＝2.4，即当AE的长为2.4时，四边形EBFD是菱形，故答案为：2.4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】延长AB交PG于点F，延长CD交PG于点E，根据题意可得：AF⊥PG，CE ⊥PG，AF＝CE，AC＝EF＝20m，然后设PF＝x m，则PE＝（x+20）m，分别在Rt△BPF 和Rt△PED中，利用锐角三角函数的定义求出BF和DE的长，从而列出关于x的方程进行计算，即可解答．【解答】解：延长AB交PG于点F，延长CD交PG于点E，由题意得：AF⊥PG，CE⊥PG，AF＝CE，AC＝EF＝20m，设PF＝x m，∴PE＝PF+EF＝（x+20）m，在Rt△BPF中，∠BPF＝63°26′，∴BF＝PF•tan63°26′≈2x（m），在Rt△PED中，∠EPD＝36°52′，∴ED＝PE•tan36°52′≈0.75（x+20）m，∵AF＝CE，∴AB+BF＝CD+DE，∴5.2+2x＝30.2+0.75（x+20），解得：x＝32，∴AF＝AB+BF＝5.2+2x＝69.2（m），∴无人机在P处时离地面的高度约为69.2m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）依据待定系数法，可分段求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）•﹣40＝120﹣，∵当4≤x≤8时，w随着x的增大而增大，∴当x＝8时，w max＝120﹣＝40；当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y﹣40＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣40＝﹣（x﹣16）2+104，∴当x＝16时，w max＝104；∵104＞40，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为104万元．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，反比例函数的应用，解答中涉及待定系数法求函数解析式，理解题意，掌握相关函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，OA交BF于点G，证明OA⊥BF，利用垂径定理即可得到结论；（2）连接BC，证明△ABE∽△ACB，即可利用相似三角形的对应边成比例证出结论；（3）连接CO，并延长交AB于点H，连接OB，BC，由△ABE﹣△ACB，对应边成比例求出CB，在Rt△BCH中，由勾股定理求出CH，进一步求出OH，在Rt△AOH中，利用勾股定理即可求出半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，OA交BF于点G，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝∠OCA+∠DCE＝90°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DEC＝∠AEG，∴∠OAC+∠AEG＝90°，∴∠AGE＝180°﹣（∠OAC+∠AEG）＝90°，即OA⊥BF，由垂径定理可得，OA垂直平分BF，∴AF＝AB；（2）证明：如图，连接BC，由（1）知，AF＝AB，则∠AFB＝∠ABE，又∠ACB＝∠AFB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，即：AB2＝AE•AC；（3）解：如图，连接CO，并延长交AB于点H，连接OB，BC，∵AE＝2，EC＝6，则AC＝AE+EC＝8，由（2）可知，AB2＝AE•AC＝16，∴AB＝4＝BE，由（2）知△ABE∽△ACB，则，即，∴AC＝CB＝8，又：OA＝OB，∴CH垂直平分AB，∴，在Rt△BCH中，，设半径为r，则OA＝OC＝r，，在Rt△AOH中，OH2+AH2＝OA2即：，解得，故答案为：．【点评】本题综合考查圆的知识，解答中涉及圆的基本知识，切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，能综合运用相关知识解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）依据题意得，Δ＝b2﹣4a×2＝b2﹣8a，再结合a＜0，可得﹣8a＞0，又对于任意的实数b都有b2≥0，从而可以判断得解；（2）依据题意，由x1+x2＝﹣，x1•x2＝，又x2＝﹣2x1，从而求出x1＝，x2＝﹣，又x1•x2＝，进而可以﹣＝，故变形可以得解；（3）依据题意，对称轴是直线x＝＝k+2，又令x＝0，则y＝2，再由a＜0时，当抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，又2＜y2＜y1，从而|k+2﹣0|＞|k+2﹣6|＞|k+2﹣k|，进而分三类①k＜﹣2②﹣2≤k≤4③k＞4进行讨论，即可得解．【解答】（1）证明：由题意得，Δ＝b2﹣4a×2＝b2﹣8a．∵a＜0，∴﹣8a＞0．又对于任意的实数b都有b2≥0，∴b2﹣8a＞0，即Δ＞0．∴该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）证明：由题意，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．又x2＝﹣2x1，∴x1＝，x2＝﹣．又x1•x2＝，∴﹣＝．∴﹣b2＝a．∴a+b2＝0．（3）解：由题意，对称轴是直线x＝＝k+2．又令x＝0，则y＝2．∵a＜0，∴当抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．又2＜y2＜y1，∴|k+2﹣0|＞|k+2﹣6|＞|k+2﹣k|．∴|k+2|＞|k﹣4|＞2．①当k＜﹣2时，﹣k﹣2＞4﹣k＞2．∴无解．②当﹣2≤k≤4时，k+2＞4﹣k＞2．∴1＜k＜2．③当k＞4时，k+2＞k﹣4＞2．∴k＞6．综上，1＜k＜2或k＞6．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．27．【分析】（1）①由相似三角形的性质可知∠APB＝∠CPE，得∠BPE＝∠APC，即可证明结论；②根据相似三角形的性质可知∠BEP＝∠ACB，∠CEP＝∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可得结论；（2）①先证△PED∽△PCA，得∠DEP＝∠ACP，由三角形中位线定理及斜边上中线等于斜边得一半可得DP∥AC，AP＝BP＝CP，则∠ADP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠DAP，再根据相似三角形的性质可知∠ADP＝∠CEP＝∠BAC＝90°，∠ECP＝∠DAP＝∠B，进而可得∠DEP+∠CEP+∠ECP＝∠ACB+∠BAC+∠B＝180°，即可证明结论；②由含30°角的直角三角形可得AC＝2，，进而可得，由三边关系可知，AE+CE≥AC，则AE≥AC﹣CE，当A、E、C三点共线时，AE最小，此时∠ECP＝60°，由相似三角形的性质可知∠DAP＝∠ECP＝60°，则∠DAP+∠B＝90°，得AP⊥BC，由，得，可得CP＝1，由相似三角形的性质得，求得CE＝1，即可得AE的最小值为1．【解答】（1）①证明：∵△APB∽△CPE，∴∠APB＝∠CPE，，∴∠BPE+∠APE＝∠APC+∠APE，，∴∠BPE＝∠APC，∴△PEB∽△PCA；②解：∵△PEB∽△PCA，△APB∽△CPE，∴∠BEP＝∠ACB，∠CEP＝∠ABC，∵∠BEC＝∠BEP+∠CEP＝∠ACB+∠ABC，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC+∠BEC＝180°，故答案为：∠BAC+∠BEC＝180°；（2）①证明：∵△APD∽△CPE，∴∠APD＝∠CPE，，则∠APD+∠APE＝∠CPE+∠APE，∴∠DPE＝∠APC，∴△PED∽△PCA，∴∠DEP＝∠ACP，∵D是AB的中点，P是BC的中点，∠BAC＝90°，∴DP∥AC，AP＝BP＝CP，则∠ADP＝∠BAC＝90°，∠B＝∠DAP，∵△APD∽△CPE，∴∠ADP＝∠CEP＝BAC＝90°，∠ECP＝∠DAP＝∠B，则∠DEP+∠CEP+∠ECP＝∠ACB+∠BAC+∠B＝180°，∴DE∥BC；②解：∵∠B＝30°，∠BAC＝90°，BC＝4，∴，则AB＝，∵D是AB的中点，∴，由三边关系可知，AE+CE≥AC，则AE≥AC﹣CE，当A、E、C三点共线时，AE最小，此时∠ECP＝60°，∵△APD∽△CPE，∵∴∠DAP＝∠ECP＝60°，则∠DAP+∠B＝90°∴AP⊥BC，∵，∴，在Rt△ACP中，，∵△APD∽△CPE，∴，即，∴CE＝1，则AE＝AC﹣CE＝1，即AE的最小值为1．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线等于斜边一半等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键。
【3套试卷】南京市中考一模数学精选及答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一.选择题1.化简2﹣1的结果是（）A．2 B．﹣2 C．D．2.下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2（a+1）＝2a+1C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a33.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，则∠D的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6.已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A．该图象的顶点坐标为（1，﹣4a）B．该图象与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5）D．当x＞1时，y随x的增大而增大二.填空题7.2018年，我国GDP依然取得了亮眼的成绩．贸易方而，根据中国海关总署发布的数据，以人民币计价，中国2018年全年外贸进出口总值达30.51万亿元，其中数据30.51万亿可用科学记数法表示为．8.分解因式：a3﹣ab2＝．9.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．10.《孙子算经》内容主要讲数学的用途，浅显易懂，其中有许多有趣的数学题，如“河边洗碗”．原文：今有妇人河上荡桮．津吏问曰：“桮何以多？“妇人曰：“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人日：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五．不知客几何？“译文：有一名妇女在河边洗刷一大摞碗．一个津吏问她：“怎么刷这么多碗呢？“她回答：“家里来客人了．“津吏又问：“家里来了多少客人？”妇女答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗汤，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，来了多少客人？”答：共有人．11.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3，点D为AB的中点，点E为AC上一点，把△ADE沿DE折叠得到△A'DE，连接A'C．若∠ADE＝30°，则A'C的长为．故答案为：12.如图，在▱ABCD中，已知AD＝10cm，tan B＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4cm，点P是BC边上一动点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为三.解答题13.（1）计算：+﹣（π﹣3）0﹣cos45°．（2）解不等式：2（x+2）﹣3（x﹣1）＞114.先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝5．15.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．（1）图中有对全等三角形；（2）请选择其中一对全等三角形给予证明．16.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的4个小球，其中红球2个，黑球1个，白球1个．（1）从袋子中随机摸取一球，摸到红球的概率是多少？（2）若从袋子中随机摸取两球，这两球均是红球的概率是多少？设两红球分别为A1，A2，黑球为B，白球为C，请用列表格或画树状图的方法进行解答．17.在下列6×6的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画个面积为5的矩形ABCD．18.如图，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点D，点A为直线y＝x上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，连接BD．（1）若点B的坐标为（8，2），则k＝，点D的坐标为；（2）若AB＝2BC，且△OAC的面积为18，求k的值及△ABD的面积．19.“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．20.如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若BG＝OB，AC＝6，求BF的长．21.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD ＝120cm处淋浴．（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）22.已知抛物线y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1．（1）若该抛物线经过点P（1，4），试求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）求此抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示），并证明：不论m为何值，该抛物线的顶点都在同一条直线l上．（3）直线l截抛物线所得的线段长是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知]（1）当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝；②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．[类比探究]（2）如图3，①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝120°时，“关联比”＝；②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a＝n°时，“关联比”＝（直接写出结果，用含n的式子表示）[迁移运用]（3）如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D 所经过的路径长．中考第一次模拟考试数学试题含答案一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.在数1，2，3和4中，是方程x2+x-6=0的根的为（）A.1B.2C.3D.42.桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A.从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B.从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C.从中随机抽取6张必有2张红桃D.从中随机抽取5张，可能都是红桃3.抛物线y=2(x-3)2-7的顶点坐标是（）A.(3，7)B.(- 3，7)C. (3，-7)D. (- 3，- 7)4.在○O中，弦AB的长为8，00的半径为5，则圆心0到AB的距离为（）A.4B.3C.2D.15.在平面直角坐标系中，有A(3，- 2)，B(- 3，- 2)，C(2，2)，D(- 3，2)四点.其中关于原点对称的两点为（）A.点A和点BB.点B和点CC.点C和点DD.点D和点A6.方程x2-x+2=0的根的情况是（）A.两实数根的积为2B.两实数根的和为1C.没有实数根D.有两个不相等的实数根7.将抛物线y=-(x+1)2向右平移3个单位，再向卫平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A. y=-(x+4)2+2 B .y=-(x+4)2-2 C. y=-(x-2)2-2 D. y=-(x-2)2+28.如图，点O1是OABC的外心，以AB为直径作○O恰好经过点O1.若AC=2.BC=4，则A O1的长是（）A.3B.C.2D.2二、填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)11.掷一枚质地不均勾的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点"出现的频率越来越稳定于0.3.那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为______.12.如图.AB是○O的直径.点C，D在○O上.若∠CAB=40°.则∠ADC的度数为______ .12题图14题图15题图13.圆心角为125°的扇形的弧长是12. 5π。
江苏省南京市江宁区上坊中学中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市江宁区上坊中学中考数学一模试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x83．主席在新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．34×105C．3.4×105D．3.4×1064．已知a为整数，且，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）6．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2C．D．2﹣二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．8．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．9．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．10．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．11．某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是．12．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝°．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝°．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（6分）解不等式组：18．（7分）先化简，再求值：（ +）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．19．（7分）某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？20．（8分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 3634 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率4.5﹣22.5 2 0.05022.5﹣30.5 330.5﹣38.5 10 0.25038.5﹣46.5 1946.5﹣54.5 5 0.12554.5﹣62.5 1 0.025合计40 1.000（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是，中位数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？21．（8分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．23．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）24．（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x 轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．26．（10分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a＝．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？27．（11分）如图，已知矩形ABCD，（1）请用尺规作图作∠B的角平分线交AD与点E，并画出△HMN，使它与△ABE相似，且相似比为1：2．（不写作法，保留作图痕迹）（2）记△HMN的内切圆为S圆，求S圆：S△HMN．江苏省南京市江宁区上坊中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．【分析】原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2，故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．3．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：340万＝3400000＝3.4×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．4．【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．5．【分析】依据旋转的性质，即可得出△AOB≌△A'OC，进而得到A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，据此可得点A'的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'＝∠BOC＝90°，AO＝A'O，∴∠AOB＝∠A'OC，而∠ABO＝∠A'CO＝90°，∴△AOB≌△A'OC，∴A'C＝AB＝1，CO＝BO＝3，∴点A'的坐标为（3，﹣1），故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．【分析】连接BE．则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE，根据题意知BE＝BC＝2，则AE＝、∠AEB＝∠EBC＝30°，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BE，则BE＝BC＝2，在Rt△ABE中，∵AB＝1、BE＝2，∴∠AEB＝∠EBC＝30°，AE＝＝，则阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形BCE＝1×2﹣×1×﹣＝2﹣﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0，进而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．8．【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，又∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，y＝＝﹣，4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．9．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．10．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为：10．【点评】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．12．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．13．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．14．【分析】根据翻转变换的性质得到CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，∵∠CBD＝16°，CB＝CD，∴∠DCB＝180°﹣16°×2＝148°，∴∠ACB＝∠ACD＝＝106°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝＝37°，故答案为：37．【点评】本题考查的是翻转变换、等腰三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．15．【分析】连接CE，如图，先利用圆的内接四边形的性质得到∠B+∠AEC＝180°，则可计算出∠CED＝30°，然后根据圆周角定理得到∠CAD的度数．【解答】解：连接CE，如图，∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠B+∠AED＝210°，∴∠CED＝210°﹣180°＝30°，∴∠CAD＝∠CED＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；圆的内接四边形的对角互补．16．【分析】过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，由全等三角形的性质可得AG＝AE ＝5，可得AF＝3，由勾股定理可得BC＝DC＝6．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD∴四边形CDFB是矩形∵BC＝CD∴四边形CDFB是正方形∴CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG∴△BCE≌△BFG（SAS）∴BE＝BG，∠CBE＝∠FBG∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝45°，∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG∴△ABE≌△ABG（SAS）∴AE＝AG＝5，∴AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，∴DF＝6∴BC＝6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分88分）17．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[+]÷＝（+）•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x＝﹣1原式＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．20．【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生．【解答】解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有35÷40×400＝350人．【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了平均数、中位数和众数的意义以及用样本估计总体．21．【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．23．【分析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，由三角函数得出DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，得出x＝tan60°•[（x﹣5）﹣10]，解方程即可．【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝50°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；（2）由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点．分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有2个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围．【解答】解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝．∴表达式为y＝（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4＝6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y＝（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y＝﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2＝﹣2时，解得x＝3+2或x＝3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜9+2．综上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．【点评】考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用．25．【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA＝OD∴∠A＝∠ADO∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°又∵∠CBD＝∠A∴∠ADO+∠CDB＝90°∴∠ODB＝90°∴直线BD与⊙O相切．（2）解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°∵AD：AO＝8：5∴∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A∵BC＝2，∴解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH＝DH＝∵AD：AO＝8：5∴cos A＝∵∠C＝90°，∠CBD＝∠A∴∵BC＝2∴【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握．26．【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；（2）用待定系数法解决问题；（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15故答案为：20，15（2）设y＝kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y＝35x﹣55（3）由图2可知当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55吨∴再过1天装满第二节车厢【点评】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．27．【分析】（1）直接作出∠B的平分线，进而得出作出AE和AB的垂直平分线分别交与点N，M，△HMN即为所求；（2）首先得出△HMN是等腰直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径公式r＝进而得出S圆和S△HMN，即可得出答案．【解答】解：（1）作出∠B的角平线作出AE和AB的垂直平分线分别交与点N，M，△HMN即为所求；（2）∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴△ABE是等腰直角三角形，∵△HMN与△ABE相似，∴△HMN是等腰直角三角形，设直角边为a，△HMN的内切圆：r＝，∴S圆＝，S△HMN＝，∴S圆：S△HMN═．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质和直角三角形内切圆的性质，得出符合题意的三角形是解题关键．。
中考数学一模试卷 试题
年江宁区初三第二学期一模数学试卷制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
考试时间是是：120分钟考试分值：120分一、选择题〔每一小题2分，一共16分〕1．－2的相反数是〔▲〕A．－2 B． C． D．22．要使代数式有意义，那么的取值范围是〔▲〕A． B． C． D．3．在圆锥、长方体、圆柱、正方体这四个几何体中，主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体是〔▲〕A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．正方体4．深化施行环境污染整治，全经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法且保存两个有效数字表示为〔▲〕A． B．C．D．5．△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，那么cosA的值是〔▲〕A． B． C． D．6．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，假如标杆BE长为，测得AB=2米， BC=10米，且点A、E、D在一条直线上，那么楼高CD是〔▲〕A．8米 B． C．9米 D．7．，那么在数轴上与实数对应的点可能是〔▲〕A．B．C．或者D．或者8．如下图的运算程序中，假设开场输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，那么第2021次输出的结果为〔▲〕A．3 B．6 C．D．二、填空题〔每空3分，一共30分〕9．假如是方程的解，那么▲．10．请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：▲．11．假设反比例函数的图象经过点A ，那么k= ▲．12．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是▲．13．，那么的值是▲．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是▲．15．中国已经进入一个老龄化社会，“老人〞是一个模糊概念，•有人想用“老人系数〞来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数〞与年龄的关系如下图，按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数〞为▲．16．如图，在正方形网格中，请画一个正方形使它等于正方形ABCD的面积的2倍．17．如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠局部的▲°．18．如图，假设干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需▲个五边形．三、解答题〔一共74分〕19．〔此题5分〕计算：|-2|－〔3－π〕0＋2 ．20．〔此题5分〕先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值．21．〔此题6分〕如图，四边形是正方形，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的详细作法和证明．方案一：；方案二：〔1〕作法：(2) 证明：22．〔此题7分〕某光明中学全体学生积极参加“同心协力，抗震救灾〞活动，九年级甲班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人一共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完好的统计图〔注：每组含最小值，不含最大值〕．请你根据图中的信息，解答以下问题：(1)从图11中可以看出捐款金额在15-20元的人数有多少人？(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图的值；(3)全校一共有1268人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元？23．〔此题8分〕某班“2021年新春联欢会〞中，有一个摸奖游戏，规那么如下：有4张纸牌，反面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后反面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．〔1〕现小芳有一次翻牌时机，假设正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．〔2〕假如小芳、小明都有翻两张牌的时机．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的时机相等吗？请说明理由．24．〔此题6分〕某博物馆的门票每张10元，一次购置30张到99张门票按8折优惠，一次购置100张以上〔含100张〕门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．〔1〕假设两班学生一起前往该博物馆参观，请问购置门票最少一共需花费多少元？〔2〕当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且缺乏100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购置100张门票比根据实际人数按8折优惠购置门票更廉价？25．〔此题7分〕如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.26．〔此题8分〕某商场6月份的利润是2400元，经过两个月的增长，8月份的利润到达4800元，8月份的增长率是7月份的1.5倍，求7月份的增长率．27．〔此题10分〕某公司直销产品，第一批产品上30天内全部售完．该公司对第一批产品上后的场销售情况进展了跟踪调查，调查结果如下图，其中图①中的线段表示的是场日销售量与上时间是的关系；图②中的折线表示的是每件产品的销售利润与上时间是的关系．〔1〕试写出第一批产品的场日销售量与上时间是的函数关系式；〔2〕第一批产品上后，哪一天这家公司场日销售利润最大？最大利润是多少万元？〔说明理由〕28．(此题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点〔如图〔1〕〕，过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点〔如图〔2〕〕．问题：〔1〕求的度数；〔2〕求证：；〔3〕可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状〔不用说明理由〕．〔4〕如图〔3〕，直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．2021年江宁区一模参考答案一、选择题〔每一小题2分，一共16分〕1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A二、填空题〔每空3分，一共30分〕9．1； 10．1、2中填一个即可； 11．2； 12．31； 13．5； 14．45°15．0.5； 16．略〔提示：面积是18的正方形边长为18〕 17．75°； 18．7三、解答题〔一共74分〕19．解：原式＝2—1+ 2………………………………………………………………3分=1+2.…………………………………………………………………………………4分20．解：原式＝()()()()()()()()11111111a a aa aa a a a⎡⎤+--+-⎢⎥-+-+⎣⎦……………………1分=()()()()211111a a a a a ++--+……………………………………………………………2分 =a 2＋1, ………………………………………………………………………………………4分求值不唯一，使a ≠±1皆可. ……………………………………………………………6分21.解：方案：〔一〕过点B 作BG ⊥AE,垂足为G ；〔二〕在AE 上截取AG=DF ；〔三〕作ABG DAF ∠=∠交AE 于点G ；………………………………2分〔注：其中任意一个均可作为方案一，另外再选择一个作为方案二〕〔作法正确〕…………………………………………………………………………………3分〔2〕①假如是过点B 作BG ⊥AE,垂足为G ，证明如下：∵DF AE ⊥，BG ⊥AE ，∴︒=∠=∠90AGB DFA .…………………………………………………………………4分由题意知，,90,90︒=∠+∠︒=∠+∠DAF GAB DAF ADF∴GAB ADF ∠=∠.…………………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB,在ABG △≌△与DAF △≌△中，︒=∠=∠90AGB DFA ，GAB ADF ∠=∠，AD=AB,∴ABG DAF △≌△〔AAS 〕. ……………………………………………………………6分 ②假如是在AE 上截取AG=DF ，证明如下：∵DF AE ⊥，AD ⊥AE ，∴,90,90︒=∠+∠︒=∠+∠DAF GAB DAF ADF∴GAB ADF ∠=∠.…………………………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB, …………………………………………………5分在ABG △≌△与DAF △≌△中，AG=DF ，GAB ADF ∠=∠，AD=AB,∴ABG DAF △≌△〔SAS 〕. ……………………………………………………………6分 ③假如作ABG DAF ∠=∠交AE 于点G ，证明如下：∵DF AE ⊥，AD ⊥AE ，∴,90,90︒=∠+∠︒=∠+∠DAF GAB DAF ADF∴GAB ADF ∠=∠.…………………………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB, …………………………………………………5分在ABG △≌△与DAF △≌△中，ABG DAF ∠=∠， AD=AB ， GAB ADF ∠=∠∴ABG DAF △≌△〔ASA 〕. ……………………………………………………………6分22.解：〔1〕有15人； …………………………………2分(2) 补图如右，………………………………………3分 101002050a =⨯= …………………………………4分 151003050b =⨯= ………………………………… 5分 (3) 90012682282450⨯= 估计全校大约能捐22824元. ………………………7分23. 〔1〕12〔或者填0.5〕．……………………………………………………………………2分 〔2〕他们获奖的时机不相等…………………………………………………………………3分P 〔小芳获奖〕=34……………………………………………………………………………5分 P 〔小明获奖〕=56……………………………………………………………………………7分 因为34≠56，所以他们获奖的时机不相等…………………………………………………8分 24．解：〔1〕当两个班分别购置门票时，甲班为56×10×0.8＝448〔元〕；乙班为54×10×0.8＝432〔元〕；所以两班分别购置门票一共需花费880元；………………………………………………1分金额 O 15 10 20 25 30当两个班一起购置门票时，甲、乙两班一共〔56＋54〕×10×0.7＝770〔元〕．………2分所以购置门票最少．．一共需花费770元．〔2〕当多于30人且缺乏100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购置100张门票比根据实际人数按8折优惠购置门票更廉价，根据题意，得，………………………………………………………………4分解这个不等式组，得.……………………………………………………5分所以，当多于30人且缺乏100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购置100张门票比根据实际人数按8折优惠购置门票更廉价. ……………………………………6分25．解：〔1〕∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，………………1分∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分〔2〕∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４2…………………………4分又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=2,DC=32,…………………………………………5分由〔１〕知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分∴DE2＝DC2＋CE2＝2＋18＝20，∴DE＝25…………………………………7分26．解：设7月份的增长率为x，………………………………………………………1分根据题意可得：2400〔1+x〕(1+1.5x)=4800………………………………………………5分11 3x=，22x=-〔不合题意，舍去〕……………………………………………………7分答：7月份的增长率为13.…………………………………………………………………8分27．〔1〕可设正比列函数y=kt(k≠0) …………………………………………………1分∵过点〔30，60〕∴60=30k ，…………………………………………………………………………………2分 ∴k=2， ……………………………………………………………………………………3分 ∴2(030)y t t =≤≤…………………………………………………………………4分〔2〕当0≤t ≤20时，W= 3t ·2t=6t 2 ，…………………………………………………5分∵当0≤t ≤20时，W 随着t 的增大而增大∴t =20时，最大值W=6×400=2400万元；………………………………………………6分 当20＜t ≤30时，W=60·2t=120t ， ……………………………………………………7分 ∵当20＜t ≤30时，W 随着t 的增大而增大∴当 t=30时，最大值W=3600万元………………………………………………………8分 ∵3600＞2400………………………………………………………………………………9分 ∴30天利润最大，最大日利润为3600万元. …………………………………………10分28．〔1〕连接BC ，由网格可知点C 在AB 的中垂线上，∴AC=BC ，…………………………………………………………………………………1分 ∵AB=AC ，∴AB=BC=AC ，即ABC △是等边三角形.……………………………………………2分 ∴ABC ∠=60°；…………………………………………………………………………3分 〔2〕∵CD 切⊙A 于点C ，∴90ACD ∠=︒︒=∠=∠90ACD ABE .…………………………………………………………………4分 在Rt AEB △与Rt ADC △中，∵AB=AC,AE=AD.…………………………………………………………………………5分 ∴ AEB ADC Rt △≌Rt △〔HL 〕.……………………………………………………6分日期：2022年二月八日。
南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
南京市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6D．12（第2题）A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 A （第24题）2．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4，整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．答：路灯杆AB高5.1m．21．解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；故答案为：600；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x＝600，解得：x＝90，∴快车速度为90千米/小时；设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x＝600﹣300，解得：x＝2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x＝600+300，解得：x＝6；即两车2或6小时时，两车相距300千米；（3）由图象得：（小时），60×400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝．22．解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．23．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．24．解：（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），函数的对称轴为x＝1，m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，故﹣4≤n≤5；（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，即点P（2，﹣3）；同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，即点P′（0，﹣3）；故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．25．解：（1）：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°＝∠ABC，AB＝CD＝4，BC＝AD＝8，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2，即△APE的边AE的长一定，要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，延长AB到M，使BM＝AB＝4，则A和M关于BC对称，连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴△ECP∽△MBP，∴∴∴CP＝故答案为：（2）点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，此时MQ+EQ最小，∵PQ＝3，DE＝CE＝2，AE＝2，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，∴MN∥CD∴△MNQ∽△FCQ，∴∴∴NQ＝4∴BP＝BQ﹣PQ＝4+2﹣2＝4（3）如图，作点P关于AB的对称点G，作点P关于AC的对称点H，连接GH，交AB，AC 于点M，N，此时△PMN的周长最小．∴AP＝AG＝AH＝100米，∠GAM＝∠PAM，∠HAN＝∠PAN，∵∠PAM+∠PAN＝60°，∴∠GAH ＝120°，且AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ＝30°，过点A 作AO ⊥GH ，∴AO ＝50米，HO ＝GO ＝50米， ∴GH ＝100米，∴S △AGH ＝GH ×AO ＝2500平方米， ∵S 四边形AMPN ＝S △AGM +S △ANH ＝S △AGH ﹣S △AMN ，∴S △AMN 的值最小时，S 四边形AMPN 的值最大，∴MN ＝GM ＝NH ＝时∴S 四边形AMPN ＝S △AGH ﹣S △AMN ＝2500﹣＝平方米．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．若a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a ﹣b +c 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点A （1，a ）和点B （4，b ）在直线y ＝﹣x +m 上，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关4．一副三角板如图摆放，边DE ∥AB ，则∠1＝（ ）A．135°B．120°C．115°D．105°5．不等式9﹣3x＜x﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．等于（）6．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABCA．B．C．D．7．一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）8．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知：⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，E是AB的中点，连OE，OE＝，BC＝8，则⊙O 的半径为（）A．3 B．C．D．510．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A．B．C．2 D．二、填空题（每小题3分，计12分）11．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝．12．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．13．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题15．（5分）计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+16．（5分）解方程： +﹣＝1．17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．19．（7分）为了解某中学去年中招体育考试中女生“一分钟跳绳”项目的成绩情况，从中抽取部分女生的成绩，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题：（1）本次抽取的女生总人数为，第六小组人数占总人数的百分比为，请补全频数分布直方图；（2）题中样本数据的中位数落在第组内；（3）若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生560人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．20．（7分）如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．21．（7分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．22．（7分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．23．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出；（1）如图1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P为BC上的动点，CP＝时，△APE的周长最小．（2）如图2，矩形ABCD，AB＝4，BC＝8，点E为CD的中点，点P、点Q为BC上的动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，请确定点P的位置（即BP的长）问题解决；（3）如图3，某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部（不包括边界）点P处修一个凉亭，设计要求PA长为100米，同时点M，N分别是水域AB，AC边上的动点，连接P、M、N的水上浮桥周长最小时，四边形AMPN的面积最大，请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少？参考答案一、选择题1．解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，故选：C．2．解：从上面观察可得到：．故选：D．3．解：因为k＝﹣1＜0，所以在函数y＝﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵1＜4，∴a＞b．故选：A．4．解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故选：D．5．解：移项，得：﹣3x﹣x＜﹣3﹣9，合并同类项，得：﹣4x＜﹣12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．6．解：∵BC＝4，AD＝2，∴BD＝CD＝2，∴AD＝BD，AD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝180°÷2＝90°，即△ABC是直角三角形，设AB＝x，则AC＝3+﹣x，根据勾股定理得x2+（3+﹣x）2＝42，解得x＝3或，∴AB＝3或，AC＝或3，＝×3×＝．∴S△ABC故选：D．7．解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故选：D．8．解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝8﹣，故选：C．9．解：如图，作直径AD，连接BD；∵AB＝AC，∴＝，∴AD⊥BC，BE＝CE＝4；∵OE⊥AB，∴AE＝BE，而OA＝OB，∴OE为△ABD的中位线，∴BD＝2OE＝5；由勾股定理得：DF2＝BD2﹣BF2＝52﹣42，∴DF＝3；∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，由射影定理得：BD2＝DF•AD，而BD＝5，DE＝3，∴AD＝，⊙O半径＝．故选：C．10．解：∵y＝ax2﹣4ax+2，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，A（0，2），∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC∥x轴，∴∠ADB＝90°，∴tan∠CBA＝＝＝，故选：B．二、填空题11．解：x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2）．故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．12．解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．13．解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴AD＝AB×sin60°＝，BD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣BD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B 是双曲线y ＝上一点，∴k ＝xy ＝3． 故答案为：3．14．解：如图，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，连接AC ，则∠ADF +∠ADC ＝180°，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AF ＝AE ＝17，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝×8×17+×6×17＝119故答案为：119三、解答题15．解：原式＝﹣+1+﹣1＝． 16．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0，解这个方程得x 1＝1，x 2＝2，经检验，x 2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x ＝1．17．解：如图所示，点P 即为所求．18．证明：如图，连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP（SAS）．∴DP＝BP．∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．19．解：（1）本次抽取的女生总人数是：10÷20%＝50（人），第四小组的人数为：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10（人），第六小组人数占总人数的百分比是：×100%＝8%．补全图形如下：故答案是：50人、8%；（2）因为总人数为50，所以中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据都落在第三组，所以中位数落在第三组，故答案为：三；（3）随机抽取的样本中，不低于130次的有20人，则总体560人中优秀的有560×＝224（人），答：估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为224人．20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得BD＝6，∴＝，解得AB＝5.1．。
【3套试卷】南京市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣20202．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a54．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是．10．因式分解：2x3﹣8x＝．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝°．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020 D．﹣2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：C．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a2+a3＝a5C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A选项错误；a2+a3≠a5，故B选项错误；a6÷a2＝a4，故C选项正确；（a2）3＝a6，故D选项错误；故选：C．4．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠1 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出两个不等式的解集，各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式组得：．再分别表示在数轴上为．在数轴上表示得：．故选A．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．7．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：D．8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ．当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】分别利用当点P与点A重合时，以及当点C与点Q重合时，求出AE的极值进而得出答案．【解答】解：如图1，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得AE＝AB＝8，如图2，当点C与点Q重合时，根据翻折对称性可得QE＝BC＝17，在Rt△ECD中，EC2＝DE2+CD2，即172＝（17﹣AE）2+82，解得：AE＝2，所以点A'在BC上可移动的最大距离为8﹣2＝6．故选：A．二．填空题（共8小题）9．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是 4 ．【分析】计算﹣2的平方为4，可解答．【解答】解：∵某数的一个平方根是﹣2，∴这个数为4．故答案为：4．10．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：∵平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，∴抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；12．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为45 ．【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：∵45出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故答案为：45．13．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于18πcm2．【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为．【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，连接格点BD，∵BD2＝12+12＝2，CD2＝12+12＝2，BC2＝22＝4，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°＝∠ADB，由勾股定理得，AB＝＝，BD＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 ．【分析】根据∠CHB＝90°，BC是定值，可知H点是在以BC为直径的半圆上运动，当A、H、O三点共线时，AH最短，借助勾股定理求解．【解答】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，…按此规律，写出tan∠BA n C＝（用含n的代数式表示）．【分析】作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴××CH＝，解得，CH＝，则A4H＝，∴tan∠BA4C＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，故答案为：，三．解答题（共11小题）17．（1）计算：|+2|+（﹣）﹣1+（2018﹣π）0﹣tan45°（2）解不等式组：并求其非负整数解．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义、负整数指数幂法则，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可；【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1﹣2＝﹣1；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即不等式组的非负整数解为0，1，2．18．先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝50°，则∠BDE＝65 °．【分析】（1）要证明△AEC≌△BED，只要求得∠AEC＝∠BED即可，根据∠1＝∠2和三角形内角和可以得到∠AEC＝∠BED，然后写出△AEC≌△BED的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠ECD的度数，然后即可求得∠BDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△AEC和△BED中∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠1＝50°，∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠ECD＝65°，∠2＝50°，∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，故答案为：65．20．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．21．北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”．某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为144 度，并补全条形统计图．（2）该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率．（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）【分析】（1）求出“松树”所占的百分比，即可求出“松树”所占的圆心角的度数，求出“杨树”成活的棵数即可补全条形统计图；（2）求出样本的总成活率，估计总体成活率，进而求出成活的棵数；（3）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“选到成活率较高的两类树苗，就A、B”的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）松树所对应的圆心角度数：360°×（1﹣15%﹣20%﹣25%）＝144°，杨树成活的棵数：4000×25%×97%＝970（棵），故答案为：144，补全条形统计图如图所示：（2）160000×＝150000（棵）答：该市今年共种树16万棵，成活了约15万棵；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）共有12种等可能出现的结果数，其中选中松树和杨树的有2种，∴选到成活率较高的两类树苗的概率为＝．答：选到成活率较高的两类树苗的概率为．22．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当S△ADP＝S△BOD时，求点P的坐标．【分析】（1）先通过反比例函数解析式确定A（2，3），B（6，1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）先利用直线AB的解析式确定D（8，0），根据三角形面积公式计算出S△OBD＝4，则S△ADP＝6，设P（t，0），根据三角形面积公式得到×|t﹣8|×3＝6，然后求出t即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（m，3）、B（6，n）分别代入y＝得3m＝6，6n＝6，解得m ＝2，n＝1，∴A（2，3），B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝8，则D（8，0），∵S△OBD＝×8×1＝4，∴S△ADP＝S△BOD＝6，设P（t，0），∴×|t﹣8|×3＝6，解得t＝4或t＝12，∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．23．如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．24．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OD，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）连接DE、OE，求出阴影部分的面积＝扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠ACD＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，ED，∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°，又∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△AOD，∴阴影部分的面积＝S扇形ODE＝＝π．25．宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y＝70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若7.5x＝70，得：x＝＞4，不符合题意；∴5x+10＝70，解得：x＝12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P＝kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，∴P＝x+36；①当0≤x≤4时，W＝（60﹣40）•7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600元；②当4＜x≤14时，W＝（60﹣x﹣36）（5x+10）＝﹣5x2+110x+240＝﹣5（x﹣11）2+845，∴当x＝11时，W最大＝845，∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．26．（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝65 度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝ 2 ．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P 为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．【分析】（1）【操作发现】：如图1中，根据旋转的性质可得AD＝AB，由三角形内角和定理可求出答案；（2）【解决问题】①如图2中，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C＝90°，利用勾股定理即可解决问题；②如图3中，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，根据旋转的性质可以得到∠P′CP＝∠ACB＝90°，进而得到等腰直角三角形，求出PP'即可得出答案；（3）【拓展应用】如图4中，将△APB绕BC顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．得出∠CBE＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，求出CF和EF的长，可求出CE长，则答案可求出．【解答】（1）【操作发现】解：如图1中，∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝50°，∴＝65°，故答案为：65．（2）【解决问题】①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵PA＝3，PB＝1，∴AP′＝1，∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝＝2．故答案为：2．（3）【拓展应用】解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，∠PBD＝60°，∴∠ABP+∠PBC＝∠EBD+∠PBC，∴∠EBD+∠PBC＝∠ABC＝75°，∴∠CBE＝135°，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，∴∠EBF＝45°，∴，在Rt△CFE中，∵∠CFE＝90°，BC＝3，EF＝2，∴＝即PA+PB+PC的最小值为．27．如图（1），抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x+5经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M．①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，由点A，C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标．①分四边形BMQP为平行四边形和四边形BMPQ为平行四边形两种情况考虑：（i）当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1∥AC，交抛物线于点P1，由直线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP1的解析式，联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可得出点P1的横坐标；（ii）当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD∥y轴，交直线BM于点D，易求点D的坐标为（﹣5，4），过点D作直线P2P3∥AC，交抛物线于点P2，P3，由直线AC的解析式结合点D的坐标可得出直线P2P3的解析式，联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P2，P3的横坐标；②作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BN⊥AC于点N，作点M1关于点N 的对称点M2，M1，M2符合条件，由点B，C的坐标可求出直线BC的解析式及点E的坐标，结合直线l⊥BC可求出直线l的解析式，联立直线l和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M1的坐标；由直线AC的解析式、点B的坐标及BN⊥AC可求出直线ON 的解析式，联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点N的坐标，再结合点N为线段M1M2的中点可求出点M2的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，x+5＝0，解得：x＝﹣5，∴点A的坐标为（﹣5，0）．将A（﹣5，0），C（0，5）代入y＝ax2+6x+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+5．（2）当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（﹣1，0）．①∵PQ∥BM，∴分两种情况考虑，如图1所示：（i）当四边形BMQP为平行四边形时，过点B作BP1∥AC，交抛物线于点P1．∵直线AC的解析式为y＝x+5，∴设直线BP1的解析式为y＝x+b，将B（﹣1，0）代入y＝x+b，得：﹣1+b＝0，解得：b＝1，∴直线BP1的解析式为y＝x+1．联立直线BP1和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点P1的横坐标为﹣4；（ii）当四边形BMPQ为平行四边形时，过点A作AD∥y轴，交直线BM于点D，过点D 作直线P2P3∥AC，交抛物线于点P2，P3．∵OA＝OC，∴∠OAC＝45°．∵BM⊥AC，DA⊥AB，∴∠AMB＝90°，∠ABM＝45°，∠ADM＝45°．在△AMD和△AMB中，，∴△AMD≌△AMB（AAS），∴AD＝AB，DM＝BM．∴点D的坐标为（﹣5，4）．又∵直线AC的解析式为y＝x+5，∴直线P2P3的解析式为y＝x+9．联立直线P2P3和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点P2的横坐标为，点P3的横坐标为．综上所述：点P的横坐标为﹣4，或．（3）作BC的垂直平分线l，垂足为E，交AC于点M1，作BN⊥AC于点N，作点M1关于点N的对称点M2，M1，M2符合条件．如图2所示．∵点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5），∴点E的坐标为（﹣，），直线BC的解析式为y＝5x+5，∴直线l的解析式为y＝﹣x+．联立直线l和直线AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点M1的坐标为（，）．∵直线AC的解析式为y＝x+5，点B的坐标为（﹣1，0），BN⊥AC，∴直线ON的解析式为y＝﹣x﹣1．联立直线ON和直线AC的解析式成方程组，得：，解得：，∴点N的坐标为（﹣3，2）．又∵点N为线段M1M2的中点，∴点M2的坐标为（，）．∴点M的坐标为（，）或（，）．中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a63．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．369．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．计算＝．14．分解因式：9xy3﹣xy＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD。
江宁区初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若m+n=2，m^2+n^2=2，则m-n的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 若x^2-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. √-1D. 2.55. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 若|a|=2，|b|=3，则|a-b|的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x+y)=f(x)f(y)，则y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则前n项和Sn=（）A. 2n-1B. 2nC. 2n+1D. 2n^210. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且顶点坐标为（1，-1），则a、b、c的值分别为（）A. 1，-2，-1B. 1，-3，-1C. 1，-2，0D. 1，-3，0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若x=3，则x^2-5x+6=（）12. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数为（）13. 若|a|=2，|b|=3，则|a-b|的最小值为（）14. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）15. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）16. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则前n项和Sn=（）17. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（-1，0）和（2，0），且顶点坐标为（1，-1），则a、b、c的值分别为（）18. 若x、y是方程x^2-2x+y=0的两根，则x+y的值为（）19. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=2，a3=10，则d=（）20. 若等比数列{an}的公比q=3，首项a1=1，则前n项和Sn=（）三、解答题（本大题共3小题，共40分）21. （本小题10分）解下列方程：（1）x^2-3x+2=0（2）2x^2-5x+2=022. （本小题10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的值域。
最新江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷附解析
江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．AEACAD AB =B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠2．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆子点 C ．D ，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O 到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（ ）A ．3：2B ．3：2C ．5：2D ．5：3 3．下列命题中正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形4．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40 B ．30和50C ．40和50D ．20和605．如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是（ ） A ．AB ∥CDB ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BF6．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．荡秋千C ．汽车刮雨器的运动D ．投影片的文字经投影变换到屏幕 8．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ）A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x -- 9．下列计算中，正确的是（ ）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=-二、填空题10． 如图，点D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，且 BD=BC ，若 CD 切⊙O 于点 C ，则∠CAB 的度教为 ．11．有 1000 张奖券中有 200 张可以中奖, 则从中任抽 1 张能中奖钓概率是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．13．已知2(28)30x x y m ---=，若0y <，则m 的取值范围是 . 14．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 . 15．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. . 16．观察如下规律排列的一列数：2，4，6，8，10，…并回答下列问题. (1)排在第 5 位的数是 ； (2)排在第 n 位的数是 ； (3)排在第 100 位的数是 ．三、解答题17．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？18．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？ (2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？19．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；(2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．20．如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24 cm ，下底BC=28 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm ／s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm ／s 的速度运动，P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形? (2)t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?21．求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64 m长的旧围栏建一个长方形的花圃．设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和x的函数解析式：(1)花圃另一边长y(m)；(2)花圃的面积S(m2)．22．已知关于x的方程31123x kx++-=(k为常数)的解大于-1且不大于3，求k的取值范围.15k-<≤23．某校八年级(1)班的一个研究性学习小组的研究课题是“杭州市某高速公路入口的汽车流量问题”．某天上午，他们在该入口处每隔相等的时间，对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计，得到如下数据：记录的次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次3分钟内通过的汽车数量(辆)4950645853565547(1)(2)试估计这天上午(按4小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?24．如图，沿长方体表面从A到C′有如下三条路线：．(1)A→B→B′→C，′它的长度记为a；(2)A→A′→D′→C′，它的长度记为b；(3)A→P→C′，它的长度记为c．试比较a、b、c的大小关系并说明理由．25．在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.27．互为余角的两个角的差为 40°，求较小角的补角的度数.28．如图是我国城镇登记失业人数变化的统计图，从图中你能获得哪些信息(至少写出两条)？29．29x y-+|2|y-互为相反数，求y x的平方根.30．观察下面一列数，探索其规律：1，12-，13，14-，15，16-，…(1)请问第8个数是什么？第 2003 个数又是什么？(2)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．D二、填空题10．30°11．1512． 813．m>1214．1，3，5或2，3，415．73°16．(1)10 (2)2n (3) 200三、解答题 17．解：（110 这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． (2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．18．（1）白球的个数37102150=---摸不到奖的概率是5037； (2）获10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球的获得10元奖品的概率是1225149251=⨯．19．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得所求为21(1)22y x =-++． 令0y =，得1213x x ==-， 画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=． 方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 20．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形21．(1)y=x+32(0<x<32)是一次函数；(2)232S x x =-+(O<x<32)不是一次函数22．15k -<≤23．(1)54辆(2)1080辆24．a=b>c ，理由略25．△ABC 是等腰直角基角形26．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩27．设较小的角为x ，则这个角的余角为 90°-x .于是有90°-x =40°，∴x =25°，因此这个角的补角为 180°- 25°= 155°. 答：较小角的补角为 15528．答案不唯一，如：(1)1994~2002年间，我国城镇登记失业人数逐年增加； (2)2000~2002年失业人数增长速度最快29．|2|y -.和|2|y -均为非负数，∴290x γ-+=，20y -=∴2y =，5x =-，于是2(5)25y x =-=，5=±，∴y x 的平方根是5±.30．(1)18-；12003(2)与零越来越接近。
2024年中考数学第一次模拟考试(南京卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试(南京卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列运算正确的是()A ．235a b ab B ．623a a a C ． 326a a D ． 222141a a 【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不可以合并，故错误；B ．624a a a ，故原计算错误；C ． 326a a ，原计算正确；D ． 2221441a a a ，故原计算错误；故选：C ．2．下列各式中计算正确的是（）A 3B 3C3D 3【答案】D【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根．根据算术平方根及立方根进行求解即可．【详解】解：A 33 ，故该选项不符合题意；B33 ，故该选项不符合题意；C 33 ，故该选项不符合题意；D3 ，故该选项符合题意；故选：D ．3．若关于x 的一元一次不等式(2)2m x m 的解为1x ，则m 的取值范围是（）A ．2mB ．2m C ．m>2D ．2m 【答案】A【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质可知，两边同时除以2m ，不等式的符号发生改变，可知20m ，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元一次不等式(2)2m x m 的解为1x ，20m ，2m ∴．故选：A ．4．若 11,x y ， 22,x y 这两个不同点在y 关于x 的一次函数 11y a x 图象上，当（）时，12120x x y y ．A ．0aB ．0a C ．1a D ．1a 【答案】C0k 时，判断出y 随x 的增大而减小．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理是关键．【详解】解：∵ 11,x y ， 22,x y 是一次函数 11y a x 图象上的两个不同点，且 12120x x y y ，∴12x x 与12y y 是异号，∴该函数y 随x 的增大而减小，∴10a ，解得1a ．故选：C ．5．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（）A ．减少32米B ．增加32米C ．减少53米D ．增加53米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点O 为光源，AB 表示小明的手，CD 表示小狗手影，则AB CD ，过点O 作OE AB ，延长OE 交CD 于F ，则OF CD ，∵AB CD ，∴AOB COD ∽，则AB OECD OF，∵1EF 米，2OE 米，则3OF 米，∴23AB OE D OF C ，设2AB k ，3CD k∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，即2AB k ，6C D k ，1EF 米，AO B C O D △∽△∴13AB O E C D O F ，则2O F O E O E EF ，∴12O E米，∴光源与小明的距离变化为：13222OE O E米，6．如图，在ABC 中，,36AB AC B ．分别以点,A C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交,AC BC 于点,F G ．以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结,AG AH ．则下列说法错误的是（）A ．AG CGB ．2B HAB C．CG AC D．AGB AGC S S △△【答案】C【分析】根据基本作图得到DE 垂直平分AC ，GH GC ，再根据线段垂直平分线的性质得到AF CF ，GF AC ，GC GA ，于是可对A 选项进行判断；通过证明FG 为 ACH 的中位线得到FG AH ∥，所以AH AC ，则可计算出18HAB ，则2B HAB ，于是可对B 选项进行判断；通过证明CAG CBA ∽，利用相似比得到2CA CG CB ，然后利用AB GB AC ，设BC x ，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x ，解之得x，再计算出CG ACBG CGC 、D 选项进行判断．【详解】由作法得DE 垂直平分AC ，GH GC ，AF CF ，GF AC ，GC GA ，所以A 选项正确，不符合题意；CG GH ∵，CF AF ，FG 为 ACH 的中位线，FG AH ∥，AH AC ，90CAH ，AB AC ∵，36C B ，180108BAC B C ∵，10818HAB CAH ，2B HAB ，所以B 选项正确，不符合题意；∴36C GAC ，∴72BGA C GAC ，∴18072BAG B BGA ，∴ BG BA ，∴AB GB AC ＝＝．GCA ACB ∵，CAG B ，CAG CBA ∽，::CG CA CA CB ，2CA CG CB ，设BC x ，AB GB AC a ＝＝＝，得2()a x a x ，解之得12x a （负舍），∴BC∴CG BC BG a，2CGACa故C选项不正确，符合题意；512BGCG，∴AGB AGC S BG S CG △△所以D 选项正确，不符合题意．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分式3121x x 有意义，则x 的取值范围是．【答案】12x【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【详解】解：∵分式3121x x 有意义，∴210x ，解得：12x，故答案为：12x．8．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超300000000000次，将数据300000000000用科学记数法表示为．【答案】11310 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：11300000000000310 ，故答案为：11310 ．9．因式分解：22218x y ．【答案】233x y x y 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【详解】解：22218x y2229x y 233x y x y ，故答案为： 233x y x y ．10．已知2220x x ，代数式 212019x．【答案】2022【分析】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握 2222a ab b a b ，把2220x x 变形为：213x ，再代入代数式，即可．【详解】∵2220x x ，∴222x x ，∴2213x x ，∴ 213x ，∴ 212019320192022x ．故答案为：2022．11．如图，在ABCD Y 中，BF 平分ABC ，交AD 于点F ，CE 平分BCD ，交AD 于点E ，6AB ，9BC ，则EF 长为.【答案】3【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出AF AB 是解题的关键．根据平行四边形的对边平行且相等可得AD BC ∥，6DC AB ，9AD BC ；根据两直线平行，内错角相等可得AFB FBC ；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得ABF FBC ；推得ABF AFB ，根据等角对等边可得6AF AB ，6DE DC ，即可列出等式，求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，6DC AB ，9AD BC ，∵AD BC ∥，∴AFB FBC ，∵BF 平分ABC ，∴ABF FBC ，则ABF AFB ，∴6AF AB ，同理可证：6DE DC ，∵2EF AF DE AD ，即669EF ，解得：3EF ；故答案为：3．12．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 都在反比例函数 0ky x x的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y 轴于点D ，连接BD ．若2AB BC ，BCD △的面积是2，则k 的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B 作BE AD 于E ，设k k A a B b a b，，，，先求出23AB AC ，证明ABE ACD ∽△△，得到23AE AB AD AC ，即23a b a ，由此可得3a b ；由BCD △的面积是2，2AB BC ，得到24ABD BCD S S △△，求出23k k kBE b a b，则123423ABD k S AD BE b b△，即可得到4k ．【详解】解：如图所示，过点B 作BE AD 于E ，设k k A a B b a b，，，，∵2AB BC ，∴23AB AC ，∵AD y ，BE AD ，∴BE CD ，∴ABE ACD ∽△△，∴23AE AB AD AC ，即23a b a ，∴3a b ；∵BCD △的面积是2，2AB BC ，∴24ABD BCD S S △△，∵233k k k k kBE b a b b b，∴123423ABD k S AD BE b b△，∴4k ，故答案为：4．13．如图，四边形ABCO 是正方形，顶点B 在抛物线 20y ax a 的图象上，若正方形ABCO，且边OC 与y 轴的负半轴的夹角为15 ，则a 的值是．【答案】【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接OB ，过B 作BD y 轴于D ，则45BOC ，可得30BOD ，再由直角三角形的性质可得,OD BD 的长，进而得到点 1,B ，即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，过B 作BD y 轴于D ，则90BDO ，由题意得：45BOC ，∵15COD ，∴451530BOD ，∵正方形OABC∴2OB ，∴在Rt OBD △中，∴112BD OB，∴OD∴点 1,B ，代入 20y ax a 中，得：a∴故答案为：14．如图，在ABC 中，9043ACB AC BC ，，，将ABC 绕点B 旋转到DBE 的位置，其中点D 与点A 对应，点E 与点C 对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么CBE 的正切值是．【答案】913【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作FG BD 于点G ，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得1EF ，BF ，解得95FG ，再利用由旋转的性质求得CBE FBG ，据此求解即可．【详解】解：作FG BD 于点G ，∵9043ACB AC BC ，，，∴5AB ，由旋转的性质得，3BE ，5BD ，90BED ，由题意得11433 4.522S EF 阴影，解得1EF ，∴BF ，∵14.52BFD S S BD FG 阴影△，解得95FG，∴135BG ，由旋转的性质得，CBA EBD ，则CBE FBG ，∴CBE 的正切值995tan 13135FG FBG BG ，故答案为：913．15．如图，在平面直角坐标系中，Q 与y 轴相切于点A ，与x 轴交于点B 、C ，连接BQ 并延长交Q 于点D ，交y 轴于点E ，连接DA 并延长交x 轴于点F ，已知点D 的坐标为 1,6，则点B 的坐标为．【答案】9,0【分析】作DG OE 于点G ，连接QA ，BA ，利用切线性质推出QA OB ∥，推出DAQ DFB ∽得出AQ 为DFB △的中位线，进而推出 AAS AFO ADG ≌，得到FO DG ，AO AG ，根据D 的坐标得到1FO ，3AO ，利用圆周角定理的推论，推出AFO BAO ∽，得到AO FO BO AO，即可求出B 坐标．【详解】解：如图，作DG OE 于点G ，连接QA ，BA，Q ∵ 与y 轴相切于点A ，QA OE ，BO OE ∵，QA OB ∥，DAQ DFB ∽，DQ AQ DB FB，12DQ BQ BD ∵，12AQ FB 即12AQ FB ，AQ ∴为DFB △的中位线，DA FA ，FAO DAG ∵，90AOF AGD ，AAS AFO ADG ≌，FO DG ，AO AG ，∵点D 的坐标为 1,6，1DG ，6OG ，1FO ，3AO ，BD Q 是直径，90FAB ，FAO BAO ABO BAO ∵，AOF ABO ，90AOF AOB ∵，AFO BAO ∽，AO FO BO AO，313BO ，9BO ，B 的坐标为 9,0，故答案为： 9,0．16．如图，把Rt OAB 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为 04，，点B 的坐标为 30，，点P 是Rt OAB 内切圆的圆心．将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2023次滚动后，Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的坐标是．【答案】 80931，【分析】作PD OA 交OA 于D ，PF OB 交OB 于F ，PE AB 交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，由A 、B 的坐标得出4OA ，3OB ，由勾股定理可得5AB ，再由内切圆的性质可得PD PE PF ，设PD PE PF r ，根据三角形的面积计算出1r ，从而得到 11P ，，根据旋转可得出2P 的坐标为： 35411 ，，即 111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x ，即可得到2P 的坐标，从而得到每滚动3次为一个循环，最后根据202336741 ，进行计算即可得到答案．【详解】解：如图，作PD OA 交OA 于D ，PF OB 交OB 于F ，PE AB 交AB 于E ，连接AP 、OP 、PB ，，∵点A 的坐标为 04，，点B 的坐标为 30，，3OB ，4OA ，5AB ，∵点P 是Rt OAB 内切圆的圆心，PD OA ，PF OB ，PE AB ，PD PE PF ，设PD PE PF r ，1134622AOB S OA OB ∵，111222AOB APB AOP OPB S S S S AB PE OA PD OB PF ，1115436222r r r ，解得：1r ，11P ，，∵将Rt OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，由图可得2P 的坐标为： 35411 ，，即 111，，设1P 的横坐标为x ，根据切线长定理可得：331x ，解得：5x ，151P ，， 3P 的坐标为 35411 ，，即 131，，每滚动3次为一个循环，202336741 ∵，第2023次滚动后Rt OAB 内切圆的圆心2023P 的横坐标是： 67434558093 ，即2023P 的横坐标是8093，202380931P ，，故答案为： 80931，．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知210a a ，求代数式321121a a a a a a的值．【详解】解：321121a a a a a a 211111a a a a a a a 21a a，∵210a a ，∴21a a ，∴原式111．18．（7分）已知实数x ，y 满足43617x y x y ，求x y 的值．【详解】解：43617x y x y①②，①6 ②得：24661817x y x y ，解得75x，将75x 代入①式，解得135y ，713455x y ．19．（8分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x 元，根据题意得33004000251.1x x解得40x ，经检验，40x 是原方程的解，也符合题意，∴40x ，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m 元，每周可获得利润W 元，∵每周最多能卖90个，∴604010901m ，解得55m ，根据题意得 260404010105214401m W m m，∵100 ，∴当52m 时，y 随x 的增大而减小，∵55m ，∴当55m 时，W 取最大，此时210555214401350W （）．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．20．（8分）北京时间2023年10月3日，瑞典皇家科学院宣布，将诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳什、安妮·卢利耶．这3位获得者所做的实验，为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具．在诺贝尔奖历史上，诺贝尔物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦、高锟．小轩家刚好有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，小轩阅读完后任选一本写读后感．(1)小轩选到《朱棣文传》是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）(2)小轩的妹妹也从这四本传记书中任选一本写读后感，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一本书写读后感的概率．【详解】（1）解：∵小轩家有《杨振宁传》《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传记书，∴小轩选到《朱棣文传》是不可能事件，故答案为：不可能；（2）解：由题意可得，树状图如图所示，总共有16种情况，他们恰好选到同一本书的有4种，∴41164P ．21．（8分）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书先去实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A ．民俗文化，B ．节日文化，C ．古曲诗词，D ．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能一个社团．学校随机对部分学生选择社团的情况进了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A ”部分圆心角的度数为；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D ”社团的人数．【详解】（1）本次调查的总人数2440%60 （名），扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是63603660，故答案为：60，36 ；（2）606241812 （人）；补全条形统计图如答案图所示．（3）181********（名）．答：全校1800名学生中，参加“D ”活动小组的学生约有540名．22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA △∽△；(2)若64AB BC ，，求DF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC BAD ，∵DF AE ，∴90AFD EBA ∠∠，∴90BAE FAD FAD FDA ∠∠∠∠，∴BAE FDA ，∴ABE DFA △∽△；（2）解：∵四边形四边形ABCD 是矩形，4BC ，∴4AD BC ，∵E 是BC 的中点，∴122BE BC ，∵6AB ，∴AE ∵ABE DFA △∽△，∴AB AE DF AD ，即6DF∴DF23．（8分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为4米，与墙面AD 的夹角75.5BAD ，靠墙端A 离地高AD 为3米，当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45 时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin 75.50.97cos 75.50.25tan 75.5 3.87 ，，）【详解】解：如图所示，过点B 作BG AD 于点G ，BF CE 于点F ，则四边形DGBF 是矩形，∴BF DG BG DF ，，在Rt ABG △中，75.5904m BAD AGB AB ，∠，，∴cos 4cos75.5 1.0m AG AB BAG ，sin 4sin 75.5 3.9m BG AB BAG ∠，∴ 2.0m BF DG AD AG ，在Rt BCF 中， 2.0 2.0m tan tan 45BF CF BCF∠，∴ 3.9 2.0 1.9m CD DF CF BG CF ，∴阴影CD 的长为1.9m ．24．（8分）如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过E 作弦CD AB ，连接AC ，AD ．(1)求证：ACD 是等边三角形；(2)若点F 是 AC 的中点，连接AF ，过点C 作CG AF ，垂足为G ，若O 的半径为2，求线段CG 的长．【详解】（1）证明：如图，连接OC 、BC ,∵AB 是O 的直径，CD AB ，∴AC AD ,∴AC AD ,∵点E 是OB 的中点，CD AB ，∴CD 是OB 的中垂线，∴OC BC ，∵OC OB ,∴OC OB BC ，∴OBC 是等边三角形，∴60ABC ，∴60ADC ABC ，∴ACD 是等边三角形；（2）解：如图，连接DF ，∵O 的半径为2，点E 是OB 的中点，∴3AE ，∵ACD 是等边三角形，CD AB ，∴1122CE CD AC ，在Rt ACE 中，3AE ，由勾股定理得：222AC CE AE ，即22192AC AC ，则AC ∵点F 是AC 的中点，∴AF CF，∴1302ADF CDF ADC ，∴30CAG CDF ，∵CG AG ，∴90G ，∴12CG AC .25．（8分）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程 m s 与时间 s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为 20s kt k ；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程 m s 与时间 s t 的函数表达式为 2700s k t h k ．(1)求出启航阶段 m s 关于 s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t 时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t 视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．【详解】（1）把(20,50)A 代入2s kt 得50400k ，解得18k ， 启航阶段总路程s 关于时间t 的函数表达式为21(020)8s t t ；（2）①设5s t b ，把(20,50)代入，得50520b ，解得50b ，550s t ．当90t 时，45050400s ．当90t 时，龙舟划行的总路程为400m ．②500125375 ，把375s 代入550s t ，得85t ．8585.20 ∵，该龙舟队能达标．（3）加速期：由（1）可知18k ，把(90,400)代入21(70)8s t h ，得350h ．函数表达式为21(70)3508s t ，把91t 代入21(70)3508s t ，解得405.125s ．(500405.125) 5.2518.07 ，90118.07109.07 ．答：该龙舟队完成训练所需时间为109.07s ．26．（9分）如图，在ABC 中，90BCA ，8AC ，4sin 5B ，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 的中点，连接CD ，点P 为线段CD 上一点，作点C 关于直线EP 对称点F ，连接EF PF 、，设DP 长为 0x x ．(1)AB 的长为．(2)求PF 长度（用含x 的代数式表示）．(3)当点F 落在直线CD 上时，求x 的值．(4)当直线PF 与ABC 的边BC 或AC 垂直时，直接写出x 的值．【详解】（1）解：∵在ABC 中，90BCA ，8AC ，4sin 5B ，∴8104sin 5AC AB B ，故答案为：10；（2）解：∵点D 是斜边AB 的中点，∴152CD AB ，∵DP x ，∴5CP CD DP x ，∴由轴对称的性质可得5PF CP x（3）解：如图，当点F 落在直线CD上时，∵点E 是边AC 的中点，∴142CE AC ，∵D 为AB 的中点，∴12CD AD AB ，∴A ECP ，∴4cos cos 5AC A ECP AB，由轴对称的性质可得CPE FPE ∠∠，∵180CPE FPE ∠∠，∴90CPE FPE ∠∠，∴在Rt CPE △中，4cos 5CP ECP CE，∴5445x ，解得95x ；（4）解：当PF AC 时，延长FP 交CA 于点G，在Rt ABC △中，6BC ，∴3sin 5BC A AB ，由轴对称的性质可得F PCE A PC PF ，，4EC EF ，∴43cos cos cos sin sin 55F PCG A PCG A ，，∴35PG PC ，∴ 33555PG PC x ∴ 855FG PF PG x，∵在Rt EFG △中，3cos 5FG F EF ，∴ 854545x ，解得3x ；当PF BC 时，延长FP 交BC 于点M ，则MF AC ∥，∴CEN F ACD A MPC ∠，∴sin sin MPC A ，∴Rt MPC △中，3sin 5MC MPC CP∠∴ 33555MC PC x ∵在Rt CEN △中，44cos 5CE CE CEN NE ，∴5EN ，∴3CN ，∴365495MN CM CN x NF ，，在Rt MNF △中，3sin 5MN F NF ，∴363595x ，解得1x ．综上所述，x 的值为1或3．27．（9分）如图，直线32y x 与双曲线 0k y k x交于A ，B 两点，点A 的坐标为 ,3m ，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD．(1)求k 的值并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB GC 的最小值；(3)点P 是直线AB 上一个动点，是否存在点P ，使得OBC △与PBD △相似，若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将 ,3A m 代入直线32y x中，得332m ，解得：2m ，2,3A ，6(3)2k \--´==，∴反比例函数解析式为6y x，由326y x y x ，解得23x y 或23x y ，∴点B 的坐标为 2,3；（2）如图，作BE x ⊥轴于点E ，CF x 轴于点F ，则BE CF ∥，BE CF ∵∥，DCF DBE \ ∽，DC CF DF DB BE DE\==，2BC CD ∵，13DC CF DF DB BE DE \===，∴3BE CF ，2,3B ∵，3BE ，1CF ，∵点C 在反比例函数6y x图象上， 6,1C ，作点B 关于y 轴的对称点B ，连接B C 交y 轴于点G ，则B C 即为BG GC 的最小值，()2,3B ∵¢-， 6,1C ，B C ¢\=BG GC 的最小值为（3）根据点P 是直线AB ：32y x 的上一个动点，则设点3,2P x x ，∵ 6,1C ， 2,3B ，∴OC OB CB 在（2）中有：13DC CF DF DB BE DE ===，∴3DE DF ，即2EF DE DF DF =-=， 2,3B ∵， 6,1C ，2OE ，6OF ，∴4EF OF OE ，∴2DF ，即8OD OF DF =+=，∴ 8,0D ，当OBC PBD ∽时，如图，∴BOC BPD ，∴OC PD ∥，∴2BO BC OP CD ==，∵OB∴OP ，∵3,2P x x ，结合图象有0x ，∴2OP x =-，==1x ，此时点31,2P ；当OBC DBP ∽时，如图，∴BO BC BD BP=，∵ 8,0D ， 2,3B ，∴BDBP=，∴BP ，∵3,2P x x ， 2,3B ，∴()2223232x x 骣骣琪-+-=琪桫，解得：18613x =，23413x =-，当8613x =时，点P 在点B 右侧，此时DBP 是钝角三角形，不可能与OBC △相似，故舍去；当23413x =-时，点3451,132P ；综上：满足条件的点P 的坐标为：3451,132 或者31,2 ．。
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初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（ ▲ ） A ．2B ．﹣2C ．21D ．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．了解全国九年级学生身高的现状C ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D ．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（ ▲ ）A ．1x >-B ．2x >C ．1x <-D ．2x < 4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =， AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（ ▲ ）A ．8 cmB ．12 cmC ．30 cmD ．50 cm5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ▲ ） A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°（第4题） （ 第5题 ） （第6题）6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（ ▲ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝ ▲ .8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是 ▲ .9．分解因式：ab 2-a = ▲ .10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b += ▲ ．11．计算：﹣=▲．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为▲ cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是▲cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为▲ .第12题第14题15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为▲．BACFED（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（本题满分6分）2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。
19．(本题满分8分) 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．(本题满分8分)已知：如图，矩形ABCD 的一条边AB =10，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处，折痕为AO ．（1）求证：△OCP ∽△PDA ；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AD 的长．21．（本题满分8分）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
22．（本题满分8分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．(1)在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______；(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（本题满分10分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100 km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时Array间间隔．(第23题)24．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30o ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60o ．已知A 点的高度AB 为2m ，台阶AC 的倾斜角∠ACB 为30°，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）．25．（本题满分8分）已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D ． （1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC =30°，求∠BAC 的大小； （2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE =18°，求∠BAF 的大小．DECBA30°60°26．（本题满分8分）如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．(1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为（－1，0）、(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是；(2)如图，四边形OABC是抛物线y＝－x2＋bx(b>0)的“抛物菱形”，且∠OAB＝60°．①求b的值；②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．27．（本题满分10分）如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD ＝∠ABO＝Rt∠，∠OCD＝45°，∠AOB＝60°，且AO＝CD＝8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD＝60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请直接写出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．9a 6 8．3.6×107 9．a （b +1）（b-1）10．1 11．12. 3π 13．1814．10.5 15.3516．72三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.原式=1＋333………………………………4分 ＝4＋3 3 …………………………………6分18.原式=x 1x +﹒1-22x x………………（2分） =12-x ……………… （4分）当x =2时，原式=22＋2（6分，只可取2代入）…………… （6分） 19．（1）50，32…………………………（2分）（2）∵541016151220103081650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数为16………………（4分）∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多 ∴这组数据的众数为10，………………（5分）∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有1515152+= ∴这组数据的中位数为15………………（6分）（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，题号 1 2 3 4 5 6答案 A C A B B D∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．……………（8分）20．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，DC =AB ，∠DAB =∠B =∠C =∠D =90°． 由折叠可得：AP =AB ，PO =BO ，∠P AO =∠BAO ．∠APO =∠B ． ∴∠APO =90°．∴∠APD =90°﹣∠CPO =∠PO C ．∵∠D =∠C ，∠APD =∠PO C ．∴△OCP ∽△PD A ．……………（4分） （2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴==．∴DA =2CP ．设PC =x ，则AD =2x ，PD =10﹣x ，AP = AB =10．在Rt △PDA 中，∵∠D =90°，PD 2+AD 2= AP 2．∴（10﹣x ）2+（2x ）2=102． 解得：x =4．∴AD =2x =8．……………（8分） 21．设每人每小时的绿化面积为x 平方米。
18018036(62)x x-=+ …………………………（4分）解得52x =…………………………（6分） 经检验52x =是原方程的解 …………………………（7分）答：略 …………………………（8分）22．(1)13 …………………………（2分）(2)49…………………………（8分） 23．（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；…………………………（2分） （2）如图所示：…………………………（4分）（3）①设直线MN 的解析式为：S=k 1t+b 1， ∵M （2，0），N （6，600），∴，解得：，∴S=150t ﹣300； ……（6分）∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；……（8分）②1.2．附解答：……（10分）根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8．4-2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．24．6米…………………………（8分）25．（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；………………（3分）（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°………………（5分）在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°∴∠B=180°-108°=72°∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．………………（8分）26.（1）（1，2）或（1，﹣2），………………（4分）（2）6，附解答：………………（6分）①∵由抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）可知OB=b，∵∠OAB=60°，∴A（，b），代入y=﹣x2+bx得：b=﹣（）2+b，解得：b=2，②存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，第11页（共13页）∵OE ⊥AB ，∴∠EOB==30°，同理∠BOF=30°，∵∠EOF=60°∴OB 垂直EF 且平分EF ，∴三角形OEF 是等边三角形，∵OB=2，∴OE=3，∴OE=OF=EF=3， ∴△OEF 的面积=． …………………………（8分）27．（1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H在Rt △AOB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝8 ∴142OB OA ==……………（1分） 当β＝45°时，即∠BOC ＝45°， ∴OH ＝BH ＝22∴B （2,2）……………（2分）（2）Ⅰ当点B 在第一象限时（如图2） ∵∠BOD ＝60° ∴∠BOC ＝30° ∴B （32） ∵点A 在y 轴上 ∴A （0，8）∴直线AB ：y 3x ＋8……………（4分） Ⅱ当点B 在第二象限时，（如图3）过点B 作 BE ⊥x 轴于E ，过点A 作AF ⊥BE 于H ∵∠BOD ＝60° ∴∠BOE ＝30° 又∵OB ＝4 ∴B （－32） 由△OBE ∽△BAH∴3BE OE OB AH BH AB ===∴AH ＝3BH ＝6∴A （－434）∴直线AB ：y 3＋8 ……………（6分）（3）15°或60°或105°或150°，附解答： ……………Ⅰ当0°＜β＜45°时（如图4） ∵∠AGF 为钝角 ∴当GA ＝GF 时HOxy A BC DE图3OxyABC DG图4F OxA BC D图2第12页（共13页）∴∠A ＝∠AFG ＝30° ∴∠OGC ＝60° 又∵∠GCO ＝45° ∴∠GOC ＝180°－60°－45°＝75° ∴β＝∠BOC ＝75°－60°＝15°Ⅱ当45°＜β＜75°时（如图5） ∵∠GAF 为钝角 ∴当AF ＝AG 时 ∴∠AGF ＝∠AFG ＝12∠OAB ＝15° ∴∠GOC ＝180°－15°－45°＝120° ∴β＝∠BOC ＝120°－60°＝60° Ⅲ当75°＜β＜180°时①F A ＝FG （如图6） ∴∠A ＝∠FGA ＝30° ∴∠COG ＝45°－30°＝15°＝∠AOM ∴β＝∠BOC ＝180°－15°－60°＝105°②AF ＝AG （如图7）∴∠AFG ＝∠AGF ＝（180°－30°）÷2＝75°∴∠AOM ＝∠COG ＝75°－45°＝30° ∴∠BOM ＝30° ∴β＝∠BOC ＝180°－30°＝150° ③GA ＝GF （如图8） ∴∠A ＝∠AFG ＝30°∴∠AMO ＝∠F +∠BCF ＝75° ∴∠BOM ＝15° β＝∠BOC ＝180°＋15°＝195°（舍去） 综上所述当β为15°或60°或105°或150°时△AFG 为等腰三角形.第13页（共13页）。