2019备战中考数学专题练习-概率(含解析)

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上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题20 统计与概率之填空题(35道题)(解析版)

专题20 统计与概率之填空题参考答案与试题解析一．填空题（共35小题）1．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【答案】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．2．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约100×15%＝90（千克），故答案为：90．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．3．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【答案】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（2019•青浦区二模）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为77.5%．【答案】解：77.5%，故答案为：77.5%．【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（2019•浦东新区二模）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名．【答案】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560160人，故答案为：160．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2019•静安区二模）为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为72度．【答案】解：扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为：360°72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（2019•虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为92%．【答案】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50，∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为100%＝92%，故答案为：92%【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用．8．（2019•徐汇区二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为72人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24，∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人，故答案为：72人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键．9．（2019•普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是25%．【答案】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80×45%＝36（人），∴参加排球兴趣小组的人数为：80﹣36﹣24＝20（人），∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20÷80×100%＝25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10．（2019•崇明区二模）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是1620．【答案】解：由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600﹣12﹣18﹣180﹣600×0.16﹣600×0.04＝270，36001620，故答案为：1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．11．（2019•金山区二模）100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克．【答案】解：∵每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，∴设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，由题意可得：（17.9+15.3+x）＝16.8，解得：x＝17.2．故答案为：17.2．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键．12．（2019•黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c＝9．【答案】解：，c＝50﹣6﹣20﹣15＝9，故答案为：9【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．13．（2019•杨浦区二模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%．【答案】解：∵被调查学生的总数为10÷20%＝50人，∴最喜欢篮球的有50×32%＝16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比100%＝24%，故答案为：24．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．14．（2019•宝山区二模）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【答案】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5＝0.1、0.03×5＝0.15、0.04×5＝0.2、0.05×5＝0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25＝0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3＝1500人，故答案为：1500．【点睛】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．15．（2019•杨浦区三模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．【答案】解：∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，∴这10名学生校服尺寸的中位数为：（170+170）÷2＝340÷2＝170（cm）答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．故答案为：170．【点睛】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．（2019•嘉定区二模）在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是95分．【答案】解：∵95分出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是95分；故答案为：95．【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．17．（2019•松江区二模）某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是28分．【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分．故答案为：28分．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．（2019•长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是7小时．【答案】解：∵共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，∴这些测试数据的中位数是7小时；故答案为：7．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．19．（2019•奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．【答案】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人），故中位数是第20个和第21个数据的平均数，则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．故答案为：26∽30分．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．20．（2019•闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是8.5．【答案】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，故这个射击运动员这次成绩的中位数是：（8+9）＝8.5．故答案为：8.5．【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．21．（2019•青浦区二模）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【答案】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（2019•浦东新区二模）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【答案】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），注意本题是不放回实验．23．（2019•静安区二模）从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．【答案】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率．故答案为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（2019•虹口区二模）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有6个．【答案】解：设红球有x个，根据题意得：0.4，解得：x＝6，答：红球有6个；故答案为：6．【点睛】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（2019•嘉定区二模）不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为．【答案】解：∵袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．26．（2019•松江区二模）在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是8．【答案】解：设白色棋子的个数为x，根据题意得，解得x＝8，即白色棋子的个数为8．故答案为8．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．27．（2019•徐汇区二模）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是．【答案】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．28．（2019•金山区二模）从方程x2＝0，1，x2﹣2x+4＝0中，任选一个方程，选出的这个方程无实数解的概率为．【答案】解：∵1，x2﹣2x+4＝0无实数解，∴无实数解的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式和一元二次方程的解法，关键是掌握算术平方根具有非负性，掌握判断一元二次方程解的方法．29．（2019•普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是．【答案】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．30．（2019•闵行区二模）从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是．【答案】解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．31．（2019•黄浦区二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．【答案】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．32．（2019•杨浦区二模）从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为．【答案】解：在﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中，为负整数的有﹣5，﹣1，共2个数，则恰好为负整数的概率为；故答案为．【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．33．（2019•长宁区二模）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．34．（2019•杨浦区三模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【答案】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．35．（2019•崇明区二模）从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是．【答案】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数有4个素数，∴2，3，5，7；故取到素数的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）；找到素数的个数为易错点.。

2019中考数学真题分类汇编解析版43 概率

1. (2019山东泰安,10题,4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】随机摸出两个球,所有可能的结果有20种,每种结果的可能性相同,其中,摸出的小球标号之和大于5的结果有12种,∴P ＝63=205,故选C. 【知识点】求概率2. (2019山东枣庄,5,3分) 从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,分别记作m,n,那么点(m,n) 在函数6y x=图象上的概率是（）A.12B.13C.14D.18【答案】B【解析】从－1,2,3,－6这四个数中任取两个数,所有可能的结果有12种,每种结果的可能性相同,其中,两数乘积为6的结果有4种,当两数乘积为6时,点(m,n)必定在函数6y x =的图象上,因此P ＝41=123.故选B【知识点】概率,反比例函数3.（2019四川乐山，3，3分）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式21<+x 的概率是（）A ．15B ．24C ．13D ．12【答案】C【解析】本题考查了概率的计算与不等式解法的综合，21<+x 的解集为x<1，1-，0，1，2，3，4这六个数中有1-，0两个符合，故满足不等式21<+x 的概率是21=63，故选C.【知识点】一元一次不等式的解法；概率的计算4.（2019浙江湖州，6，3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（） A ．110 B ．910 C ．15 D ．45【答案】C ．【解析】∵P (从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝210＝15，∴选C ．【知识点】概率5.（2019浙江金华，5，3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同. 搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（） A.12 B. 310 C. 15D. 710【解析】白球．．的概率为5235++＝12．故选A．【知识点】概率6.（2019浙江衢州，5，3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.23C.13D.12【答案】C【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是13，故选C。

2019年全国中考数学真题汇编-专题16统计与概率

2．(2019•山东济宁)以下调查中，适宜全面调查的是 A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量【答案】B 【解析】A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误； B．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 B 选项正确； C．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D．调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故 D 选项错误．故选 B．【名师点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是
A．53，53
Байду номын сангаас
B．53，56
C．56，53
D．56，56
【答案】D
【解析】将数据重新排列为 51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为 56，众数为 56，
故选 D．
【名师点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】A
【解析】当 x≤1 时，中位数与平均数相等，则得到： (x+3+1+6+3)=3，解得 x=2(舍去)；
当 1<x<3 时，中位数与平均数相等，则得到： (x+3+1+6+3)=3，解得 x=2；
当 3≤x<6 时，中位数与平均数相等，则得到： (x+3+1+6+3)=3，解得 x=2(舍去)；

中考数学专题训练统计与概率(含解析)

中考数学专题训练统计与概率（含解析）专题训练(统计与概率)(120分钟120分)一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.下列调查中,调查方式选择正确的是( )A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是( )A.这1 000名考生是总体的一个样本B.1 000名考生是样本容量C.每位考生的数学成绩是个体D.近9万多名考生是总体【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是( )A.认为依情况而定的占27%B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D.认为该扶的占92%【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:班级参加人数中位数方差平均分(1)班50 120 103 122(2)班49 121 201 122根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.11.(2019·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分; 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分; 平均数==38.4分,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;所以选项A,B,D错误.12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为( )α30°45°60°sinαcosαtanαA. B. C. D.【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,∴从表中任意取一个值,是的概率为.α30°45°60°sinαcosαtanα 114.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.画树状图得:所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,∴估计摸到白球的概率0.4,设袋子中黑球的个数为x,∴=0.4,解得x=3,∴可判断袋子中黑球的个数为3.17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是( )A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码(单位:cm) 22.5 23 23.5 24 24.5销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是A.1∶2∶4 B.2∶4∶5C.2∶4∶3D.2∶3∶4【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是( )A.10元B.11元C.12元D.无法确定【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%, ∴最中间的两个数是10元,12元,∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.答案:1122.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,故>.答案:>23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.答案:24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.答案:丁三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)4030(2)观察所给的条形统计图,因为==15(岁),所以这组数据的平均数为15岁;因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为16岁;因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),所以这组数据的中位数为15岁.26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲8 8乙8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率. 【解析】(1)平均数中位数方差甲 2乙丙 6(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==. 28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:(1)请求出九(2)班全班人数.(2)请把折线统计图补充完整.(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.【解析】(1)全班总人数为=48(人).(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:(3)画树状图如图:列表如下:南南书法演讲国学诵读征文宁宁书法√演讲√国学诵读√征文√南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,所以“篮球”所占百分比为=25%,所以m=25;因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).(3)列表如下:男1 男2 女1 女2男1 ×(男1,男2) (男1,女1) (男1,女2)男2 (男2,男1) ×(男2,女1) (男2,女2)女1 (女1,男1) (女1,男2) ×(女1,女2)女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) ×画树状图如下:因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种, 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.。

重庆市2019届中考数学一轮复习《7.2概率》讲解含答案

第二节概率课标呈现_指引方向1．能通过列表、画树状图等方法列m简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．考点梳理夯实基础1．事件的分类(1)在自然和现实社会中，有些事件我们事先能够肯定它一定会发生的事件称为必然事件．(2)有些事件事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．(3) 必然事件和不可能事件统称为不确定事件．(4)在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件，称为随机事件．2．概率(1)定义：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．P（必然事件）= 1；P（不可能事件）=0；0 <P（随机事件）<1．(2)计算公式：P（事件的概率）= mn（m表示所关注的事件的结果数．n表示所有可能的结果数）．(3)两步试验事件的概率计算方法主要有两种：一是列表法，二是画树状图．(4)用频率估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率！会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A发生的概率，即P(A)=p.考点精析专项突破考点一事件的分类【例l】（2019攀枝花）下列说法中正确的是（D）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“20x<（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D．367人中，必有两人的生日在同一天解题点拨：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法，必然事件指在一定条件下一定发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．考点二概率【例2】（2019泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取1只球，则取出黑球的概率是 ( C )A. 12B.14C.13D14解题点拨：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目：②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小.【例3】（2019重庆4卷）从数一2，12-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n．若k= mn,，则正比例函数y=kx的图象经过第一、第三象限的概率是1 6解题点拨：利用树状图或列表，可得五有12个值，其中正数七的值有2个，所以概率为16．【例4】（2019潍坊）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了4、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩（n）分评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n<90 B70≤n<80 C 15n<70 D 6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是4等级的概率．解题点拨：(1)由C等级频数为15，占60%，即可求得m的值：(2)首先求得日等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是4等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：(1) C等级频数为15，占60%，可求出m的值.m =15÷60%= 25：(2) B等级频数为：25-2-15-6=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360 =28.8= 28`28；(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∴共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级的概率为：105. 126=考点三用频率估计概率【例5】（2019泰州）事件4发生的概率为嘉，大量重复做这种试验，事件4平均每100次发生的次数是5．解题点拨：用频率估计概率的思想进行计算可．【例6】有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．(1)用面树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能m现的所有情况（结果用A，B，C，D表示）．(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？A16=±4 B. 22-=4 C.33332x x x-= D. 532b b b÷=解题点拨：计算出每种情况的概率即可．解：(1)所有情况有12种：（A，B）、(A，C)、(A，D)、（B，A）、(B，C)、(B，D)、(C,A)、(C,B)、(C,D)、(D,A)、(D,B)、(D,C).(2)游戏不公平．这个规则对小强有利．理由如下：P（小明获胜）=21 126=，P（小强获胜）= 105 126=P（小明获胜）<P(小强获胜)，∴这个规则对小强有利．1．（2019湖北）下列说法中正确的是 (B)A．“任意面m一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意面m一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62．（2019重庆B卷）点P的坐标是(a，b)，从-2，-1，0，l，2这五个数中任取一个数作为。

2019年全国各地中考数学真题汇编：统计与概率(湖北专版)(解析卷)

2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2019•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．2．（2019•武汉）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．3．（2019•十堰）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A．80，80B．81，80C．80，2D．81，2解：根据题意得：80×5﹣（81+77+80+82）＝80（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选：A．4．（2019•武汉）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．5．（2019•宜昌）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．90解：90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．6．（2019•襄阳）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．7．（2019•鄂州）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．6解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5＝（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C．8．（2019•宜昌）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．解：∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．故选：B．9．（2019•孝感）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意．故选：C．10．（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b ＝0有解的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．11．（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.65解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．12．（2019•随州）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6B．2，6，6C．5，5，6D．5，6，5解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）÷2＝6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6．平均数是：（3+15+12+14+16）÷10＝6，所以答案为：5、6、6，故选：A．13．（2019•随州）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．解：∵E为BC的中点，∴，∴＝，∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD，∴S△BOE＝S△ABD＝S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．二．填空题（共8小题）14．（2019•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．15．（2019•黄石）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．16．（2019•武汉）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．17．（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有1400人．解：∵被调查的总人数为28÷28%＝100（人），∴优秀的人数为100×20%＝20（人），∴估计成绩为优秀和良好的学生共有2000×＝1400（人），故答案为：1400．18．（2019•襄阳）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（a＜b），那么点（a，b）在直线y＝2x上的概率是．解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y＝2x上的概率是＝，故答案为：．19．（2019•黄冈）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．20．（2019•孝感）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108°．解：∵被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴B类别人数为60﹣（9+21+12）＝18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°．21．（2019•咸宁）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．三．解答题（共12小题）22．（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．23．（2019•武汉）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；24．（2019•十堰）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：，共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．25．（2019•黄石）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．26．（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？解：（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．27．（2019•襄阳）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a＝20，b＝0.2；（2）这组数据的中位数落在70≤x＜80范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法正确（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为72°；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩．解：（1）调查学生总数：15÷0.3＝50（名），70≤x＜80的频数：50﹣15﹣10﹣5＝20，即a＝2080≤x＜90的频率：1﹣0.3﹣0.4﹣0.1＝0.2，即b＝0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70≤x＜80”范围内；（3）“70≤x＜80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70≤x＜80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角：＝72°，故答案为72°；（5）获得优秀成绩的学生数：＝900（名），故答案为900．28．（2019•鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%＝×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×＝39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×＝300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．29．（2019•荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，∴x＝14，∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；（3）设补查了y人，根据题意得，12+6+y＜8+14，∴y＜4，∴最多补查了3人．30．（2019•黄冈）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．31．（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．32．（2019•咸宁）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．33．（2019•随州）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．。

【2019中考数学真题+分类汇编】专题16统计与概率(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】

专题16 统计与概率1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C．【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．3．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，故选C．【名师点睛】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．4．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．【名师点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C．【名师点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．10．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A．13B．23C．19D．29【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．（2019•广西）下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为：1.15．【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．18．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．19．（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为12．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．。

2019年中考数学总复习单元测试试题7 统计与概率(含答案)

统计与概率单元测试题一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.B.C.D.2.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( ) A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是263.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差4.如图,将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE ⊥BC 于点E,CF ⊥AD 于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( ) A. B. C. D.5.某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球7.一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( )A.3.8B.4C.3.6或3.8D.4.2或48.下列说法正确的是( )A.“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为79.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③10.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到0.1)12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”)14.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录,以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏,得知他们的成绩一样好,下面有四个关于a,b的关系式:①a-b=5;②a+b=18;③a∶b=2∶1;④a∶18=2∶3.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(题共2小题,每小题16分,满分32分)15.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.16.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.四、(本大题共2小题,每小题16分,满分32分)17.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组听写正确的人根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了多少名学生?求出m,n的值并补全图2的条形统计图;(2)求出图1中∠α的度数;(3)该校共有3 000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.18. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组6名同学中,有4名男同学,现将这6名同学平均分成两组进行对抗赛,且4名男同学每组分两人,求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率.五、(本题满分16分)19.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.答案ACBBD CDCDD11 0.912 16 00013 不公平14 ②③④15(1)补充频数分布表如下:(2)补全频数分布直方图,如图:(3)本题答案不唯一,如:分布在17≤x<22之间的温度数据最多. 16(1)画树状图如下:点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2).(2)点A落在第四象限的概率为.17(1)15÷15%=100(名);m=30%×100=30;n=20%×100=20.补图:(2)∠α=×360°=90°.(3)3000×=1500(名).18(1)①a=50-5-10-15-6=14.②图略.(2)不低于80的人数为14+6=20(人)故本次测试的优秀率为×100%=40%.(3)用字母A表示小华,字母B表示小强,另外两名男生用字母C、D表示,4名男同学中的两人分在第一小组(或第二小组)的情况如下:共有6种等可能的结果,其中使得小华与小强分在同一组的情况有两种:(A、B),(C、D),所以小华与小强分在同一组的概率为.19(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50.(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示.(4)画树状图如图,所以P(恰好选出一男一女)=.。

人教版九年级上用树状图或表格求概率2019年秋《练闯考》同步练习(含答案)

3．1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求简单事件的概率利用__树状图__或__表格__，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．知识点：用树状图或表格求概率1．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C )A.116B.316C.14D.5162．(2014·玉林)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( C )A.12B.14C.16D.1123．一枚质地均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，两次点数相同的概率是( D ) A.12 B.13 C.14 D.164．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动．那么两人选到同一社区参加实践活动的概率是( B )A.12B.13C.16D.195．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片背面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数的概率是__23__．6．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是__12__．7．(2014·齐齐哈尔)从2、3、4这三个数中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是__13__．8．有双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是__13__．9．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：画树状图：∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种，∴P (小明获胜)＝1410．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )A.13B.23C.16D.3411．中考体育男生抽测项目是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50米×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是( D )A.13B.16C.23D.1912．有三张正面分别标有数字－2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张(不放回)，再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片中的数字之积为正偶数的概率是( C )A.49B.112C.13D.1613．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率为( B )A.16B.13C.12D.2314．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是__16__．15．在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从九(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．解：(1)即出现了6种结果：小亮、小丽，小亮、小敏，小明、小丽，小明、小敏，小伟、小丽，小伟、小敏 (2)P (小明、小丽)＝1616．在一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从中随机摸出一个乒乓球(不放回)，再从剩下的三个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有__12__种可能的结果；(2)请求出两次摸出乒乓球数字之积为奇数的概率．解：(2)画树状图得P (两次摸出球之积为奇数)＝212＝1617．田忌赛马为我们所熟知，小亮与小明学习了概率初步知识后，设计了如下的游戏：小亮手中有方块10，8，6三张牌，小明手中有方块9，7，5三张牌，每人从各自的手中取一张牌比较，数字大的为“本局”获胜，每次取的牌不放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小明“本局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者胜．当小亮的出牌顺序为6，8，10时，小明随机出牌应对，求小明比赛获胜的概率．解：(1)画树状图得P (小明胜)＝39＝13(2)画树状图得：P (小明胜)＝16第2课时判断游戏是否公平若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率__相等__，则游戏公平；当双方获胜的概率__不相等__，则游戏不公平．知识点一：求较复杂事件的概率1．若从长度是3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能构成三角形的概率是( A ) A.12 B.34 C.13 D.142．在x 2□4x □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的整式中，恰好是完全平方式的概率是( B )A ．1 B.12 C.13 D.143．假定鸟蛋孵化后，雏鸟为雌与雄时概率相同，如果三枚蛋全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是( B )A.16B.38C.58D.234．我市辖区内景点较多，李老师和刚高中毕业的儿子准备从A ，B ，C 列三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站，那么他们都选择B 景点的概率是__19__．5．从甲地到乙地有A 1，A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1，B 2，B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1，C 2两条路线，一个人任意选了一条从甲地经乙地、丙地到丁地的路线，求他选到B 2路线的概率．解：画树状图得：∴P (恰好选到B 2路线)＝412＝13知识点二：判断游戏的公平性6．甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是__对乙有利__．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)7．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙胜．这个游戏__不公平__．(填“公平”或不公平)8．(2014·云南)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．解：(1)画树状图：(2)P (和为奇数)＝816＝12，P (和为偶数)＝816＝12，P (小明)＝P (小亮)，故这个游戏对双方是公平9．(2014·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( C )A.38B.12C.58D.3410．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( C )A ．对小明有利B ．对小亮有利C ．游戏公平D ．无法确定对谁有利11.(2014·舟山)有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为__19__．12．(2014·南宁)第45届世界体操锦标赛于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，某校从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是__23__．13．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率； (1)抽取1名，恰好是甲； (2)抽取2名，甲在其中．解：(1)∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为13 (2)∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为2314．(2014·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为__14__；(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．解：(2)列表如下：男男男女男 —— (男，男) (男，男) (女，男) 男 (男，男) —— (男，男) (女，男) 男 (男，男) (男，男) —— (女，男) 女(男，女)(男，女)(男，女)——所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P ＝612＝1215．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．解：(1)树状图如下：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432 (2)这个游戏不公平．理由：组成的三位数中有“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，其有8个，所以，甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23.所以这个游戏不公平第3课时利用概率玩“配紫色”游戏用树状图或列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必__相同__．“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们：__概率__是对随机现象的一种数学，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．知识点：用树状图或列表的方法求“配紫色”的概率1．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是( A )A.1325B.625C.3625D.652．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23,第2题图) ,第3题图)3．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( A )A.13B.23C.19D.164．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( C )A.13B.23C.19D.125．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( C )A.14B.310C.12D.346．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是__12__．7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？解：画树状图如下：结果：(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)，所以P (配成紫色)＝59，P (配不成紫色)＝49，所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同8．(2014·枣庄)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( A )A.12B.13C.23D.569．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y )，那么点P 落在双曲线y ＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.1610．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是__5或6__．11．(2014·扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__14__；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212＝1 612．小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)解：列表如下：转盘2转盘1红红黄蓝红(红，红)(红，红)(红，黄)(红，蓝)黄(黄，红)(黄，红)(黄，黄)(黄，蓝)蓝(蓝，红)(蓝，红)(蓝，黄)(蓝，蓝)∵P(小英)＝312＝14，P(小丽)＝912＝34，∴P(小英)≠P(小丽)，∴这个游戏对双方是不公平的13．在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其他区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概率．解：画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为416＝1414．某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．(1)用树状图或列表法列出所有可能情形； (2)求2名主持人来自不同班级的概率； (3)求2名主持人恰好1男1女的概率．解：(1)九(1)班的男生用a 11，a 12表示，九(1)班的女生用b 1表示，九(2)班的男生用a 2表示，九(2)班的女生用b 2表示，画树状图如下：(2)总共有20种等可能的结果，2名主持人来自不同班级的结果数有12个，P (2名主持人来自不同班级)＝1220＝35 (3)总共有20种等可能的结果，2名主持人恰好1男1女的结果数有12个，P (2名主持人恰好1男1女)＝1220＝35专题(七) 概率与放回、不放回问题1．(2014·昆明)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后，放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．解：(1)画树状图：(2)可能出现的结果共有9种，两次摸出标号相同的有(1，1)(2，2)(3，3)3种，∴P (中奖)＝39＝132．(2014·陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市．由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪个城市三个人意见不统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．请回答下面的问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解：(1)由题意共有16种等可能的结果，其中母女都摸出白球的结果有1种，∴P (都是白球)＝116(2)画树状图得：∴P(至少有一人摸出黄球)＝7 163．(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.解：(1)分别用R1，R2表示2个红球，G1，G2表示两个绿球，列表如下：第一次第二次R1R2G1G2R1R1R1R2R1G1R1G2R1R2R1R2R2R2G1R2G2R2G1R1G1R2G1G1G1G2G1G2R1G2R2G2G1G2G2G2摸到红球)＝416＝14，②P(一个绿球，一个红球)＝816＝12(2)23专题(八) 概率与方程、不等式、函数一、概率与方程1．(2014·黄石)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．解：(1)画树状图如图所示，故所有可能的结果为(12，1)，(12，3)，(12，2)，(14，1)，(14，3)，(14，2)，(1，1)，(1，3)，(1，2) (2)这样的游戏规则不公平．∵P (甲获胜)＝59，P (乙获胜)＝49，∴P (甲获胜)>P (乙获胜)，∴这样的游戏规则不公平二、概率与不等式2．(2014·重庆)从－1，1，2这三个数字中随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x≤2a 有解的概率为__13__.3．小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中选择．(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜所有的情况；(2)如果他们想和猜的数相同，则称他们“心有灵通”，求他们“心有灵通”的概率； (3)如果他们想和猜的数字满足|x －y |≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．解：(1)画树状图得：(2)由图知共有16种等可能的结果，其中相同的有4种，∴P (心有灵通)＝416＝14(3)P (心有灵犀)＝1016＝58三、概率与函数4．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为13.(1)求袋子里2号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记为y ，用列表法求点A (x ，y )在直线y ＝x 下方的概率.解：(1)设袋中2号球有x 个，则x 1＋3＋x ＝13，x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，即2号球有2个 (2)列表：下方)＝1130。

2019年北京中考数学习题精选：概率(含答案)

一、选择题1.（2018北京市丰台区初二期末）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是31，那么下列涂色方案正确的是A B C D 答案：A2．（2018北京市丰台区初二期末）一部纪录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A 城市发生地震的机会是三分之二.” 对这位专家的陈述下面有四个推断：①13.3=20×32≈13.3，所以今后的13年至14年间，A 城市会发生一次地震 ② 32大于50%，所以未来20年，A 城市一定发生地震③ 在未来20年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 ④ 不能确定在未来20年，A 城市是否会发生地震其中合理的是 A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④答案：D3．（2018北京市怀柔区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B ．2018年春节当天北京将下雪；C ．弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D ．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起. 答案： C4．（2018北京市门头沟区八年级期末）下列事件中，属于不确定事件的是 A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功 B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点 C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形答案：A5．（2018北京市门头沟区八年级期末）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小62084绿色红色黄色明抽到红色糖果的可能性为A ．518 B ．115C ．215D ． 13答案：B6.（2018北京市平谷区初二期末）一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A ．85B ．13 C ．15 D ．83答案：A7．（2018北京市石景山区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形．答案：D8. （2018北京市顺义区八年级期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25 B ．35 C ．13 D ．12答案：B9. （2018北京市顺义区八年级期末）下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001 （两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数答案：D 10. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）在下列事件中，是必然事件的是 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．随时打开电视机，正在播新闻 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨答案：C11．（2018北京石景山区初三毕业考试）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822； ② 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③ 由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是 A ．① B ．②C ．①③D ．②③答案：B12．（2018北京市朝阳区一模）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A ）21（B ）54 （C ）53 （D ）51答案D13．（2018北京东城区一模）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是“罚球命中”的频率1200110010009008007006001002003005004000A．15B．25C．12D．35答案B14．（2018北京顺义区初三练习）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的1 2C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于1 2答案：C15.（2018北京市大兴区检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“一袋苹果”区域的频率nm0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”答案D16、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下答案：B17、（2018北京大兴第一学期期末）下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是A．① B.② C. ①② D. ①③答案：B18、（2018北京东城第一学期期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n) 移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵；④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵.其中合理的是A．①③B．①④ C. ②③D．②④答案：C19、（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A．12B．14C．320D．110答案：A20、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为A．13B．12C．16D．14答案：D二、填空题21、（2018北京房山区二模）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．答案：1 322、（2018北京海淀区二模）袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________.. 答案：423.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数n100 150 300 500 800 1000投中次数m60 96 174 302 484 602投中频率mn0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________．答案（0.600附近即可）;24．（2018北京丰台区一模）“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③ 明天下雨的可能性比较大；④ 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）答案③，④；25．（2018北京海淀区第二学期练习）从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是．答案1526、（2018北京丰台区二模）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是12，那么a = ，b = ，c = ．（写出一种情况即可）答案：2，5，3（答案不唯一） 27、（2018北京市石景山区初二期末）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．解：1328、（2018北京市丰台区初二期末）一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是．答案：29.（2018北京市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是12．你认为小东的想法（“合理”或“不合理”），理由是．答案：不合理，答案不唯一30．（2018北京市顺义区八年级期末）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y 与x 之间的关系式是．答案：35y x =+31. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .红黄蓝红蓝蓝答案：31 32、（2018北京西城区二模）不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．答案：0.633、（2018北京朝阳区二模）15.下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有（只填写序号）．答案： ②③34.（2018北京市朝阳区综合练习（一））下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）. 答案①②35.（2018北京通州区一模）答案36（2018北京朝阳区第一学期期末检测） “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数m 与正方形内的米粒数n ，并计算频率nm；在相同条件下，大量重复以上试验，当nm显现出一定稳定性时，就可以估计出π的值为nm4. 请说出其中所蕴含的原理： . 答案：用频率估计概率. 三、解答题 37、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）有两盏节能灯，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况. （1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 解：（1）设两盏节能灯分别记为灯1，灯2，……………………………………………4分（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有4种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有3种. 所以，P （至少有一盏灯可以发亮）＝43.…………………5分 38、（2018北京东城第一学期期末）北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.答案：21．解：（1）共九种选考方案，分别是：物理、历史、地理；物理、历史、思想品德；物理、地理、思想品德；生化、历史、地理；生化、历史、思想品德；生化、地理、思想品德；物理、生化、历史；物理、生化、地理；物理、生化、思想品德． -------------------3分（2）()31=93P =包含物理和历史． -------------------5分 39、（2018北京石景山区第一学期期末）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．灯2不亮亮不亮亮不亮亮灯1答案：解：（1）树状图：……………………………………2分列表：………………………………………… 3分（2）因为P（小红获胜）=12， P（小丁获胜）=12…………………… 4分P（小红获胜）=P（小丁获胜）所以这个游戏公平．……………………………………………5分40、（2018北京燕山地区第一学期初四年级期末）如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片( 标注a、b、c、d) 混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？答案：标注树状图或者全列出来都可以a b c db c d a c d a b d a b c……………………..…………….4′61122……………………..……………..5′41．（2018北京市石景山区初二期末）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A，2A和两名男工作人员的代码1B，2B．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．解：列表如：小红小丁3 6 8 103 6，3 8，3 10，36 3，6 8，6 10，68 3，8 6，8 10，810 3，10 6，10 8，10小丁小红68103681036810310863EAA1,B1A1,B2A1,A2A1A1A2B1B2另一张一张或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．42.（2018北京市顺义区八年级期末））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：事件A必然事件随机事件 m 的值43 , 2结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1…………………………………………… 3分(2)依题意，得64105m+=…………………………………………… 4分解得2m=…………………………………………… 5分所以m的值为2。

2019年中考数学总复习之【概率】专项精练卷附答案解析

2019年中考数学总复习之【概率】专项精练卷一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．22．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．B．C．D．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数4．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．C．D．15．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．12个B．9个C．7个D．6个二、填空题8．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．9．“明天会下雨“是（填“确定”或“不确定”）事件．10．在a2□2ab□b2的空格中，任意填上“+”或“﹣”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为．11．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．12．明天下雨的概率为0.99，是事件．三、解答题13．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．14．六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．15．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．17．小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．18．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．概率参考答案与试题解析一、选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值．2．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让吉祥物的总张数除以图片的总张数即为抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率．【解答】解：五张卡片中有两张是吉祥物，故抽出吉祥物的概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【考点】随机事件．【分析】一定会发生的事件为必然事件．【解答】解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2=3，2+4=6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1=2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选B．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．【解答】解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．故选C．【点评】题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．5．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．下列说法中，正确的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大【考点】可能性的大小．【分析】根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可．【解答】解：A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误；B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误；C、边长为1，2，4的三线段无法组成一个三角形，故错误；D、1、2、3中奇数有1，3两个，偶数只有2一个，所以取得奇数的可能性大，正确．故选D．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（）A．12个B．9个C．7个D．6个【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：，解得：x=12．故选A．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题8．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（2008•南平）“明天会下雨“是不确定（填“确定”或“不确定”）事件．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“明天会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确定事件．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．在a2□2ab□b2的空格中，任意填上“+”或“﹣”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为0.5．【考点】概率公式；完全平方式．【专题】压轴题．【分析】本题要在空格中填入“+”或“﹣”的情况有4种，而要满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，用2除以4即可解出概率．【解答】解：依题意得：任意填上“+”或“﹣”，共有4种情况，而满足条件的有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种情况，因此概率为2÷4=0.5．故本题答案为：0.5．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种．11．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】跨学科．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）﹣（a，d）（b，d）（c，d）﹣（e，d）（a，c）（b，c）﹣（d，c）（e，c）（a，b）﹣（c，b）（d，b）（e，b）﹣（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是=．【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．明天下雨的概率为0.99，是不确定或随机事件．【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】“明天下雨的概率为0.99”是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件即随机事件．【解答】解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件．【点评】关键是确定事件的类型．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．三、解答题13．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：所有可能的结果列表如下：由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P（甲胜）=答：甲胜的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．14．六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷；C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D：恐龙半岛，E：西部传奇；F：儿童王国；G：海螺湾．随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示）．（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A：太空世界，同时下午选中G：海螺湾这两个项目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列举法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）用列举法：（AB，DEF），（AB，DEG），（AB，DFG），（AB，EFG），（AC，DEF），（AC，DEG），（AC，DFG）（AC，EFG），（BC，DEF），（BC，DEG），（BC，DFG），（BC，EFG）共12种可能的选择方式．（6分）用树形图法：（2）小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G．海螺湾这两个项目的概率为P=．【点评】本题考查的是用列举法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（3分）（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，（7分）∴P（恰好有一个杯口朝上）=．（8分）【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，=．所以，P（积为奇数）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】阅读型．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中小慧获胜与我获胜的概率概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（4分）（2）游戏公平．（6分）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P==．（8分）小慧获胜的概率也为．∴游戏公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少．（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】阅读型；图表型．【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况；（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=，∴我选择去甲超市购物；方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．∴我选择到甲商场购物．说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．【点评】树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2019-2020年中考数学专项练习概率.docx

2019-2020 年中考数学专项练习概率一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. （ 08 青海西宁）下列事件中是必然事件的是（）A ．小菊上学一定乘坐公共汽车B ．某种彩票中奖率为 1％，买 10000 张该种票一定会中奖C ．一年中，大、小月份数刚好一样多D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2．从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中. 从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条陆路，从 B 地到C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地 . 则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（）A ． 20 种B.8种C. 5种D.13种3．一只小狗在如图 1 的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A ．4B.1 C.1 D.2图 11535154．下列事件发生的概率为 0 的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B ．今年冬天黑龙江会下雪；C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 1；D ．一个转盘被分成 6 个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

5. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。

若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是（）1 B.1C.1D.111A.100001001000100006、有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3 的概率是（）A.1B.1 C.1 D.2 63237. 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游图 2戏规则是：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖 , 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）121D ．5A ．B ．C ．185948. 如图 3, 一飞镖游戏板 , 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖 , 击中黑色区域的概率是 ( )A.1B.3 C.1 D.1 28439. 如图 4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A ．1B．1C．1D． 123410. 连掷两次骰子，它们的点数都是A.1B.1 C.1 64164 的概率是（ D.）图 4136二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.（08福建福州）在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________12.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______, 小明未被选中的概率为______13. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14. 从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心 3 的概率为15. 任意翻一下2007 年日历，翻出 1 月 6 日的概率为;翻出4月31日的概率为。

河北省2019届中考数学复习：第29讲_概率_含答案

第29讲概率1．(2016·河北中考考试说明)下列说法正确的是(C) A ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生 B ．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生 C ．可能性是1%的事件在一次实验中一定有可能发生 D ．不可能事件就是不确定事件2．(2016·贺州)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(D)A.17B.27C.37D.473．(2016·河北模拟经典一)如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则灯泡发光的概率是(B) A.34 B.23 C.13 D.124．(2014·漳州)如图，有以下3个条件：①A C ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D)A ．0 B.13 C.23D ．15．(2016·唐山路南区质量检测)一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配正确的概率是(B)A.14B.12C.34D ．16．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是(B)A ．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B ．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C ．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D ．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢7．(2016·滨州)有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，2，19，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是25．8．(2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，则指针指向的数都是奇数的概率为49．9．(2016·襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个．10．(2016·黄石)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是12．11．(2016·岳阳)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4＞x ，①43x ≤x ＋23.② (1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．解：(1)由①，得x ＞－2，由②，得x≤2.∴不等式组的解集为－2＜x≤2. ∴它的所有整数解为－1，0，1，2. (2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为212＝16.12．(2016·河北考试说明)已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝10时，再往箱中放进20只白球，求随机取出一只黄球的概率P.解：(1)由题意，得x y ＋x ＝25，即5x ＝2y ＋2x ，∴y ＝32x.(2)由(1)知当x ＝10时，y ＝32×10＝15.∴P(取得黄球的概率)＝1510＋20＋15＝1545＝13.13．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(D)A.13B.12C.23D.3414．(2016·唐山路南区二模)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的平方作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋5与x 轴所围成的区域内(不含边界)的概率是35．15．(2015·凉山)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为(x ，y)． (1)用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； (2)求点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图像上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率．解：(1)画树状图(也可列表)：共有9种等可能的结果数，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．(2)在直线y ＝－x ＋1的图像上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图像上的概率为29.(3)在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2), 所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的点有5个，所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率为59.16．如图，从正六边形ABCDEF 的六个顶点中，随机抽取3个不同的顶点，则这三个顶点所构成的三角形是直角三角形的概率是35．。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题16 概率(含解析)

概率一.选择题1.（2019•贵阳•3分）如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2. （2019•海南•3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．3.（2019•浙江湖州•3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4. （2019•广西北部湾经济区•3分）下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. （2019•广西北部湾经济区•3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A.B.C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．6.7.8.9.10.二.填空题1. （2019•贵阳•4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是m+n ＝10．【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．【解答】解：∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是：m+n＝10．故答案为：m+n＝10．【点评】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键．2. （2019•江苏宿迁•3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．3. （2 019·江苏盐城·3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.【答案】21。

2019年全国各地中考数学解析汇编32 概率初步

2019年全国各地中考数学解析汇编32 概率初步（2018山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2018四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2018江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2019年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。

【答案】C.【点评】必然事件和不可能事件统称为确定事件。