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宁南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）π+πA.4πB.25πC. 5πD. 225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．2．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到3．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或34．一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B．C．2D．65．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（）A．10 B．40 C．50 D．806．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7． 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+ 8． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．9． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x10．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．12．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．二、填空题13．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．14．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．16．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．17．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．18．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．如图1，圆O 的半径为2，AB ，CE 均为该圆的直径，弦CD 垂直平分半径OA ，垂足为F ，沿直径AB 将半圆ACB 所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2） （Ⅰ）求四棱锥C ﹣FDEO 的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC 上是否存在一点P （异于B ，C 两点），使得PE ∥平面CDO ？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．20．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈． （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．23． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.24．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．宁南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π2．=（）A．2 B．4 C．πD．2π3．数列中，若，，则这个数列的第10项（）A．19B．21C．D．4．设函数f（x）=，则f（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．35．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣56．直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=07．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数8．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．四面体ABCD中,截面PQMN是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4511．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧12．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°二、填空题13．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．14．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．15．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 . 16．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.21．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x af x b+-+=+.（1）当1a b ==时，求满足()3xf x =的x 的取值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos t y ＝1＋sin t （t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋23x ＝0.（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．23．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．宁南县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．3．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C4．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．5．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．6．【答案】C【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．7．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．9． 【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C10．【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 11．【答案】D 【解析】考点：命题的真假.12．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ， ∴A ＜B ， ∴A=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=75°， 故选：D ．二、填空题13．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1，故答案为：m ＞114．【答案】 3 ．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．15．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等． 16．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5）， 故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有4个， 故答案为：4．18．【答案】 [，3] ．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）； 若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）； 若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以， 解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】（1）60N =，6n =；（2）815P =；（3）115.【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)AA ，24(,)A A ，21(,)AB ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为815P =. （3）12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=；由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到^4970.5994b ==，^1000.510050a =-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+，∴当130x =时，115y =.1考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 21．【答案】（1）1x =-（2）①()1,-+∞，②6【解析】试题解析：（1）由题意，131331x xx +-+=+，化简得()2332310x x ⋅+⋅-= 解得()13133x x=-=舍或，所以1x =-（2）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且 解得：11{{ 33a a b b ==-==-或，因为()f x 的定义域是R ，所以1{ 3a b =-=-舍去 所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有：()()()()211212121222333313133131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减．因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<在时有解所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以的取值范围为()1,-+∞②因为()()()12333x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-即()33xxg x -=+所以()()222233332x x x xg x --=+=+-不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()23323311x xx x m --+-≥⋅+-，即：93333x xx xm --≤+++恒成立令33,2x x t t -=+≥，则9m t t≤+在2t ≥时恒成立令()9h t t t =+，()29'1h t t=-，()2,3t ∈时，()'0h t <，所以()h t 在()2,3上单调递减()3,t ∈+∞时，()'0h t >，所以()h t 在()3,+∞上单调递增所以()()min 36h t h ==，所以6m ≤ 所以，实数m 的最大值为6考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

宁南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）2． 已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（ ）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 3． 若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|4． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 5． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 6． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣17．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣B．﹣C．D．8． 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ） A．B．C．D．9． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7D ．811．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M12．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ． 14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．15．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．17．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．18．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标； （II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n （m ，n ∈N *）的展开式中x 的系数为11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．21．设函数f （θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x ，y ），且0≤θ≤π． （Ⅰ）若点P的坐标为，求f （θ）的值；（Ⅱ）若点P （x ，y ）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位：m 3），侧面积为S （单位：m 2）．（Ⅰ）分别求V 与S 关于θ的函数表达式； （Ⅱ）求侧面积S 的最大值； （Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.24．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．宁南县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，解得x=，故||=，||=，当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．2． 【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断．3． 【答案】B【解析】解：∵a ＞b ，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A 不正确． a 3=﹣1，b 3=﹣6，显然 B 正确． a 2 =1，b 2=4，显然C 不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B ．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4． 【答案】B【解析】5． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 6． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1），∴=+k =（1+k ，2+k ）∵，∴ =0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．8． 【答案】C【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 3=a 2+10a 1，a 5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．9．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．11．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B12．【答案】A【解析】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．14．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．15．【答案】D【解析】16．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．18．【答案】 （﹣1，0） ．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （0，5），B （2，7），C （2，2k+5） △ABC 的形状随着直线AC ：y=kx+5斜率的变化而变化， 将直线AC 绕A 点旋转，可得当C 点与C 1（2，5）重合或与C 2（2，3）重合时，△ABC 是直角三角形， 当点C 位于B 、C 1之间，或在C 1C 2的延长线上时，△ABC 是钝角三角形， 当点C 位于C 1、C 2之间时，△ABC 是锐角三角形， 而点C 在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k ＜0 即k 的取值范围是（﹣1，0） 故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k 的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为)q q ，由已知得C 是以(0,0)O 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线OD 与直线+2=0x y +的斜率相同，34πθ=，故D 点的直角坐标为(1,1)-，极坐标为3)4p ． （Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，则2ABk ==-故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-. 20．【答案】【解析】 【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x 的系数，列出方程得到m ，n 的关系；利用二项展开式的通项公式求出x 2的系数，将m ，n 的关系代入得到关于m 的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x 分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x 的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m 1+2C n 1=11，∴m+2n=11，x 2的系数为C m 2+22C n 2=+2n （n ﹣1）=+（11﹣m ）（﹣1）=（m ﹣）2+．∵m ∈N *，∴m=5时，x 2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x 2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f （x ）=（1+x ）5+（1+2x ）3．设这时f （x ）的展开式为 f （x ）=a 0+a 1x+a 2x 2++a 5x 5，令x=1，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=25+33，令x=﹣1，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=﹣1， 两式相减得2（a 1+a 3+a 5）=60，故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．21．【答案】【解析】解（Ⅰ）由点P 的坐标和三角函数的定义可得：于是f（θ）===2（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）．因为P∈Ω，所以0≤θ≤，∴f（θ）==，且，故当，即时，f（θ）取得最大值2；当，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积S ABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD ）=10（2+4sin +2cos θ）=20（cos +1），θ∈（0，），设g （θ）=cos +1，g （θ）=﹣2sin 2+2sin+2，∴当sin =，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s 最大．所以θ=时，木梁的侧面积s 最大为40m 2．（Ⅲ）V ′（θ）=10（2cos 2θ+cos θ﹣1）=10（2cos θ﹣1）（cos θ+1）令V ′（θ）=0，得cos θ=，或cos θ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cos θ＜1，V ′（θ）＞0，V （θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cos θ＜，V ′（θ）＞0，V （θ）为减函数．∴当θ=时，体积V 最大．23．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-.【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 24．【答案】【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中， 令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1）， ∴f （1）=0；（2）∵f （6）=1，∴2=1+1=f （6）+f （6），∴不等式f （x+3）﹣f （）＜2等价为不等式f （x+3）﹣f （）＜f （6）+f （6）， ∴f （3x+9）﹣f （6）＜f （6），即f （）＜f （6），∵f （x ）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x ＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．。

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宁南县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞2． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i3． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,22)-∞B ．(,22]-∞C ．(0,22]D ．(22,)+∞ 5． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：分组[70,80[80,90[90,100[100,110乙校：则x，yA、12,7B、10,7C、10，8D、11,96．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（）A．B．C．D．7．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定8．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D109．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．10．下列命题的说法错误的是（ ）A ．若复合命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题B ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1＞0 则￢p ：∃x ∈R ，x 2+x+1≤0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2﹣3x+2≠0”11．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.915212．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种二、填空题13．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是 三、解答题19．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．20．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．21．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．22．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．宁南县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：4．【答案】B【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e-----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,22t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t=,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5． 【答案】B【解析】 1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60人，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50人，故x ＝10，y ＝7.6．【答案】C【解析】解：由ln （3a ﹣1）＜0得＜a ＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C ．7． 【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个9．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．10．【答案】A【解析】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．故选：A．11．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．12．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案． 故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案， 故选：A ．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p ＞0，q ＞0， 可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故答案为：9．14．【答案】26 【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得371177362a a a a a ++==⇒=，由等差数列的求和11313713()13262a a S a +===．考点：等差数列的性质和等差数列的和． 15．【答案】 ②④【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误； 若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．16．【答案】或 【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数是或． 考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出150a d +=，所以60a =是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．18．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题19．【答案】（1）3；（2）623+． 【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDDC 均为矩形， 2(111312)623S =⨯++⨯=+ 1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．20．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．22．【答案】【解析】解：（1）∵a＞0，是R上的偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即+=，∴+a•2x=+，2x（a﹣）﹣（a﹣）=0，∴（a﹣）（2x+）=0，∵2x+＞0，a＞0，∴a ﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=6分）（Ⅱ）tan A B==3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()4C A B=+=，（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(32242ab C=⨯=（12分）24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。

宁南县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得e 1[,1]x e∈[1,1]y ∈-2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数的取值范围是（ ）a A.B.C.D.1[,]e e2(,]e e2(,)e +∞21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．33． 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21()ln 2f x x x ax =++03=-y x a A.B. C. D. ),0(+∞)2,(-∞),2(+∞]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣25． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣6． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b > D ．33a b>7． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ． B ． C ． D ．1018036568． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．139． 集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个10．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．在的展开式中，含项的系数为（ ）10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2x （A ） （ B ） （C ）（D ） 10304512012．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 3二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx － （m ∈R ）在区间[1，e]上取得mx最小值4，则m ＝________．14．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．15．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．16．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．　17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1x f x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ．　22．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．　23．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.24．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.宁南县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】2． 【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x 的反函数为y=f （x ）=log 3x ，所以f （9）=log 33=1．故选：B ．【点评】本题给出f （x ）是函数y=3x （x ∈R ）的反函数，求f （3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．　3． 【答案】D 【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1()f x x a x '=++03=-y x 313x a x++=0x >因为，所以，故选D ．12x x+³1a £4． 【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．6．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.7．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.8．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．9．【答案】C【解析】考点：真子集的概念.10．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．　11．【答案】C【解析】因为，所以项只能在10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2x 展开式中，即为，系数为故选C ．10(1)x +2210C x 21045.C =12．【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A 二、填空题13．【答案】－3e 【解析】f ′（x ）＝＋＝，令f ′（x ）＝0，则x ＝－m ，且当x<－m 时，f ′（x ）<0，f （x ）单调递1x 2m x 2x m x +减，当x>－m 时，f ′（x ）>0，f （x ）单调递增．若－m ≤1，即m ≥－1时，f （x ）min ＝f （1）＝－m ≤1，不可能等于4；若1<－m ≤e ，即－e ≤m<－1时，f （x ）min ＝f （－m ）＝ln （－m ）＋1，令ln （－m ）＋1＝4，得m ＝－e 3 （－e ，－1）；若－m>e ，即m<－e 时，f （x ）min ＝f （e ）＝1－，令1－＝4，得m ＝－3e ，符合题意．综上所述，m e mem ＝－3e.14．【答案】　（1，2）　．【解析】解：∵f （x ）=log a x （其中a 为常数且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．　15．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内16．【答案】　6　．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．17．【答案】 ．【解析】解：S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ，∴S n+1﹣S n =S n+1S n ，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，∴=﹣1+（n ﹣1）×（﹣1）=﹣n ．∴S n =﹣，n=1时，a 1=S 1=﹣1，n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣+=．∴a n =．故答案为：．18．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x-+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ78910P0.040.210.390.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）﹣1|=，令u （s ）=．则u （s ），v （t ）分别表示函数y=e x ﹣1，y=ln （t ﹣1）图象上点到直线x ﹣y ﹣1=0的距离．由（1）知，u min （s ）=v min （t ）．而f ′（x ）=e x ﹣1，令f ′（s ）=1得s=1，所以u min （s ）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．　23．【答案】当1a >时，),1(1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.24．【答案】或．420x y --=1x =【解析】。

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．2． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．5． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假6． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 7． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．38． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点9． 十进制数25对应的二进制数是（ ） A ．11001 B ．10011 C ．10101 D ．1000110．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假11．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ12．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=二、填空题13．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．15．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．17．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是．18．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．三、解答题19．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．20．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．2．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．3．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．4．【答案】C【解析】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．5．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．6．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）7．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．8．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．9．【答案】A【解析】解：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．12．【答案】C【解析】试题分析：函数30,+∞上单调递减，不=-+是偶函数，但是在区间()y xy x=为奇函数，不合题意；函数21合题意；函数2x=为非奇非偶函数。

宁南县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．23． 设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 4． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π5． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 7． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i　8． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（）A．2x+y﹣5=0B．2x﹣y+1=0C．x+2y﹣7=0D．x﹣2y+5=09．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x210．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到11．数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20C．21D．3112．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于14．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．15．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．17．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．18．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．20．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）；（2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．21．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，（1）求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．23．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．宁南县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B第2．【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x P|=2，∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．3．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．5． 【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|}将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题6． 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 7． 【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．8． 【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y ﹣5=0，故选：A．9．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．10．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x﹣）=3co s（2x﹣）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．11．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．12．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．二、填空题13．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

四川省宁南中学2018学年高二数学上学期第二次月考试题

四川省宁南中学2018学年高二数学上学期第二次月考试题

宁南中学2018届高二上期第二次月考数 学 试 题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在机读卡中相应位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是（ ）A ．(0)+，∞B ．114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1(1)()5+-，∞∞，D ．R 2、动点在圆x 2＋y 2=1上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点轨迹方程是（ ）A ．（x ＋3)2＋y 2=4B ．（x －3)2＋y 2=1C ．（2x －3)2＋4y 2=1D ．（x ＋32)2＋y 2=12 3、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为（ ）A.52=+y xB.052=++y xC.052=--y xD.250x y ++=4、当曲线1y =240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．5(0,)12B ．13(,]34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 5、两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线的条数为（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6、点（1，1，1）关于z 轴的对称点为（ ）A 、（-1，-1，1）B 、（1，-1，-1）C 、（-1，1，-1）D 、（-1，-1，-1）7、840和1764的最大公约数是（ ）A ．84B ．12C ．168D ．2528、把“二进制”数(2)1011001化为“五进制”数是（ ）A ．(5)224B ．(5)234C ．(5)324D ．(5)4239、阅读下列程序：Input xIf x ＜0 then y=π*x/2+3ElseIf x>0 then y=π*x/2-5Else y=0End ifEnd ifPrint yEnd如果输入x ＝－2，则输出结果y 为（ ）A ．π－5B ．－π－5C ．3＋πD ．3－π10、读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000S=0 S=0WHILE i ≤1000 DOS=S+i S=S+Ii=i+l I = I 一1WEND Loop UNTIL I<1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A ．程序不同结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同11、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．3B ．6-C ．10D ．15-11题图 12题图12、如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．11>iD ．11<i第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13、若实数,x y 满足22(2)3,y x y k x-+==设，则实数k 的取值范围是 ．14、若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则12a b +的最小值是15、用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和16、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式5324⊗+⊗=________________________。

宁南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宁南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

宁南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A．（） B．（，]C．（） D．（]2． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．05． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位6． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）8． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34 B.38 C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 9． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣10．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A．B．C．D．12．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．100二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．18．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题19．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为a 、b 、c ，且．（1）求A ；（2）若，求bc 的值，并求△ABC 的面积．20．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.21．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．23．求同时满足下列两个条件的所有复数z ：①z+是实数，且1＜z+≤6；②z的实部和虚部都是整数．24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．宁南县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

宁南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣52． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣4． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）6． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 8． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=9． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个12．已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 16．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．17．已知（1+x+x 2）（x ）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．18．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题19．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A ，B ； （2）求集合A ∪B ，A ∩B ．20．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数． （1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．22．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．23．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．24．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？宁南县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．2．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．3． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D 4． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 5． 【答案】 D【解析】解：①y=x ﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．6． 【答案】D7． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 8． 【答案】C 【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y=﹣x|x|的定义域为R ，且﹣（﹣x ）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．9． 【答案】C【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故选：C．【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．11．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．12．【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．【答案】 24【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．15．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.16．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．17．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．18．【答案】(-【解析】函数()f x 在[0,)+?递增，当0x <时，220x ->，解得0x -<<；当0x ³时，22x x ->，解得01x ?，综上所述，不等式2(2)()f x f x ->的解集为(-．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由x 2﹣5x+6＞0，即（x ﹣2）（x ﹣3）＞0， 解得：x ＞3或x ＜2，即A={x|x ＞3或x ＜2}， 由g （x ）=，得到﹣1≥0，当x ＞0时，整理得：4﹣x ≥0，即x ≤4； 当x ＜0时，整理得：4﹣x ≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x ≤4，即B={x|0＜x ≤4}； （2）∵A={x|x ＞3或x ＜2}，B={x|0＜x ≤4}， ∴A ∪B=R ，A ∩B={x|0＜x ＜2或3＜x ≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f ′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a （a+1）=12 ∴3a=9∴a=3（2）∵f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b∴由f ′（x ）=3x （x ﹣a ）=0得x 1=0，x 2=a ∵x ∈[﹣1，1]，1＜a ＜2∴当x ∈[﹣1，0）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；当x ∈（0，1]时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减． ∴f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （0） ∵f （0）=b ， ∴b=1∵，∴f （﹣1）＜f （1）∴f （﹣1）是函数f （x ）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．21．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．23．【答案】【解析】解：（1）由已知可以知道，函数f（x）在x∈[1，2]上单调递减，在x∈[2，3]上单调递增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）＞f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x∈[1，3]的值域为[4，5]．（2）y=g（x）==2x+1+﹣8设μ=2x+1，x∈[0，1]，1≤μ≤3，则y=﹣8，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，g（x）单调递减，所以递减区间为[0，]；当2≤u≤3，即≤x≤1时，g（x）单调递增，所以递增区间为[，1]；由g（0）=﹣3，g（）=﹣4，g（1）=﹣，得g（x）的值域为[﹣4，﹣3]．因为h（x）=﹣x﹣2a为减函数，故h（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．根据题意，g（x）的值域为h（x）的值域的子集，从而有，所以a=．24．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．。

宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣12． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<< 3． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆4． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ） A．B．C．D．6． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.8． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20179． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 ．14．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．函数y=lgx 的定义域为 ．17．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．三、解答题19．已知A （﹣3，0），B （3，0），C （x 0，y 0）是圆M 上的三个不同的点． （1）若x 0=﹣4，y 0=1，求圆M 的方程；（2）若点C 是以AB 为直径的圆M 上的任意一点，直线x=3交直线AC 于点R ，线段BR 的中点为D ．判断直线CD 与圆M 的位置关系，并证明你的结论．20．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调区间和极值．21．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．22．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．23．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]24．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．宁南县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．2． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 3． 【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。

宁南实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

宁南实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

宁南县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D102． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 4． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．5． 对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个6． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+47． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．129． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a12．已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷

宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.3． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）4． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （ ）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2]5． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°6． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.237． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣18． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410．f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．11．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．若全集，集合，则 15．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．17．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题19．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.20．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f （x ）＞g （x ）+．21．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．22．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．23．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．24．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．宁南县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D2．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.3．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．4．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A6．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.9．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．11．【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D12．【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．14．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

宁南县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁南县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 2． 十进制数25对应的二进制数是（ ）A ．11001B ．10011C ．10101D ．100013． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．25． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，6． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i7． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1 D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1 9． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种10．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－5411．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．12．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣10二、填空题13．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ． 14．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．16．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．17．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．22．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．23．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间； （II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．宁南县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 2． 【答案】A【解析】解：25÷2=12...1 12÷2=6...0 6÷2=3...0 3÷2=1...1 1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2）故选A ．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．3． 【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i ）i=﹣5﹣4i ， ∴复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数为：﹣5+4i ，∴在复平面内，复数（﹣4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B ．4． 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．5．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．6．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．7．【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3∴结束运行的时候n=3．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点．解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．8．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．9． 【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种． 故选：A ．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题10．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.11．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 12．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D ．二、填空题13．【答案】16．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．14．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．15．【答案】[，4]．【解析】解：由题意知≤logx≤2，即log2≤log2x≤log24，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）17．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．0,118．【答案】()【解析】三、解答题19．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD COCOD DCO CDO ==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，3OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫∴=+∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1sin cos 33θθθθ-+++= cos 13θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=--+'由()0L θ'=得：sin 62πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=列表：∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。

宁蒗彝族自治县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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宁蒗彝族自治县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数2．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对3．函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1） D．（0，5）4．sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A．0 B．C．D．15．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3B．540m3C．520m3D．500m36．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AFB的周长为4，则C的方程为（）1A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5<<<<B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3<<D．cos8.5sin1.5sin3<<8．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B．C．D．9．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B． D．上是减函数，那么b+c（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣10．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在11．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A．64 B．32 C．643D．32312．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A．27种B．35种C．29种D．125种二、填空题13．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．14．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．15．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．16．已知1sin cos3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos7sin12ααπ-的值为．17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是．三、解答题19．已知等比数列中，。

宁南外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

宁南外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

宁南县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数5． 已知函数()sin f x a x x =关于直线6x π=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为A 、6πB 、3πC 、56π D 、23π 6． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i7． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥8． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣19． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣10．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞211．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π12．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 14．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．15．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题19．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．21．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角； （2）求|2|a b -.23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．宁南县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．2．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．3．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．4． 【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5． 【答案】D【解析】：()sin )(tan f x a x x x ϕϕ==-=12(),()()463f x x k f x f x ππϕπ=-∴=+⋅=-对称轴为112212min522,2,663x k x k x x πππππ∴=-+=+∴+=6． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i.7．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．8．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．9．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．10．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．11．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR 2=12π．故选：C ．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．12．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．二、填空题13．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 14．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A →B →C →A →D →B →A →C →D →A接着是→B →C →A →D →B →A →C →D →A … 周期为9．∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D ．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．15．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）16．【答案】3【解析】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．17．【答案】 7.5【解析】解：∵由表格可知=9， =4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x ﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a 的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+.（12分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a 2﹣3a 恒成立．由于f （x ）=|﹣x|﹣|+x|=，故f （x ）的最小值为﹣2，∴﹣2≥a 2﹣3a ，求得1≤a ≤2．（Ⅱ）由于f （x ）的最大值为2，∴f （m ）≤2，f （n ）≤2， 若f （m ）+f （n ）=4，∴m ＜n ≤﹣，∴m+n ＜﹣5．【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．21．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(1,)k -+∞，单调递减区间为(,1)k -∞-，1()(1)k f x f k e -=-=-极小值，无极大值；（2）2k ≤时()(1)(1)f x f k e ==-最小值，23k <<时1()(1)k f x f k e -=-=-最小值，3k ≥时，2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；（3）2e λ≤-.【解析】（2）当11k -≤，即2k ≤时，()f x 在[]1,2上递增，∴()(1)(1)f x f k e ==-最小值；当12k -≥，即3k ≥时，()f x 在[]1,2上递减，∴2()(2)(2)f x f k e ==-最小值；当112k <-<，即23k <<时，()f x 在[]1,1k -上递减，在[]1,2k -上递增， ∴1()(1)k f x f k e -=-=-最小值．（3）()(221)x g x x k e =-+，∴'()(223)x g x x k e =-+， 由'()0g x =，得32x k =-， 当32x k <-时，'()0g x <； 当32x k >-时，'()0g x >，∴()g x 在3(,)2k -∞-上递减，在3(,)2k -+∞递增，故323()()22k g x g k e -=-=-最小值，又∵35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]30,12k -∈，∴当[]0,1x ∈时，323()()22k g x g k e -=-=-最小值，∴()g x λ≥对[]0,1x ∀∈恒成立等价于32()2k g x e λ-=-≥最小值；又32()2k g x e λ-=-≥最小值对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦恒成立．∴32min (2)k ek --≥，故2e λ≤-．1考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.22．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

宁南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

宁南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

宁南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）2043x ax x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．D ．1212-2-2． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．563． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣14． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣15． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位7． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．8． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91529． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）10．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i--3i -+3i -3i +11．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=12．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．3二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 15．在△ABC 中，，，，则_____．16．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．　17．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 20．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P （0，1）（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）设函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1，将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m ）内是单调函数，求实数m 的最大值．21．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A（I ）求角的值；C（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．23．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,4宁南县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选2043x ax x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.考点：不等式与方程的关系.2． 【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　3． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．　4． 【答案】 A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．　5．【答案】A【解析】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．　6． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移.7． 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．8． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x ，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．　9． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．　10．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+11．【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x ＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x 的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．　12．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．二、填空题13．【答案】　{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}　．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．14．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-15．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：216．【答案】　 ． 【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．17．【答案】A【解析】18．【答案】　2　．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　三、解答题19．【答案】（1） ，，;（2）.22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++y x 化为一般方程为，08242222=+-++y x y x ∴，，.22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sin （ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，∴ω==2，又由函数f （x ）的图象过点P （0，1），∴sin φ=0，∴φ=0，∴函数f （x ）=sin2x+1；（Ⅱ）∵函数 g （x ）=f （x ）+cos2x ﹣1=sin2x+cos2x=sin （2x+），将函数 g （x ）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得函数的解析式是：h （x ）=sin[2（x ﹣）+]=sin （2x ﹣），∵x ∈（0，m ），∴2x ﹣∈（﹣，2m ﹣），又由h （x ）在区间（0，m ）内是单调函数，∴2m ﹣≤，即m ≤，即实数m 的最大值为．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．21．【答案】【解析】22．【答案】【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2cos 22=-+C B B A ∴，0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.C 3π=C23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入C 2l m kx y +=椭圆的方程中，得C 124322=+y x 01248)34(222=-+++m kmx x k 由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，2l C ，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k整理得 …………7分3422+=k m 且，211||k k m d +-=221||k k m d ++=当时，设直线的倾斜角为，则，即 10≠k 2l θ|||tan |213d d d -=⋅θ||213kd d d -=∴2222121213211||4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ …………10分||1||16143||42m m m m +=+-=∵ ∴当时，3422+=k m 0≠k 3||>m ∴，∴……11分334313||1||=+>+m m 34)(321<+d d d 当时，四边形为矩形，此时， 20=k PQ F F 21321==d d 23=d ∴ …………12分34232)(321=⨯=+d d d 综上、可知，存在最大值，最大值为 ……13分1 2321)(d d d ⋅+3424．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14b c == （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴；()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f （x）在[a，b]内所有使f′（x）＝0的点，再计算函数y＝f（x）在区间内所有使f′（x）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。

宁南县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁南县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%2． =（ ） A ．2B ．4C ．πD ．2π3． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣24． 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F 、，过2F 的直线与双曲线的右支交于A B 、两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-C ．5-D ．3+5． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6． 已知i 是虚数单位，则复数等于（ ）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i7． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8． 已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 9． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥11．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n12．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]二、填空题13．= ．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．17．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．18．i是虚数单位，化简：=．三、解答题19．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．20．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．21．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．23．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．24．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．宁南县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx ﹣sinx ）′=sinx ﹣cosx ，∴==2．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．4． 【答案】C 【解析】试题分析：设1A F A B m==，则12,2,22B F m A F m B F m a==--，因为22AB AF BF m =+=，所以22m a a m --=，解得4a =，所以212AF m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，在直角三角形12AF F 中，由勾股定理得22542c m ⎛= ⎝，因为4a =，所以225482c a ⎛=⨯ ⎝，所以25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]5．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．6．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．8．【答案】A【解析】试题分析：()()()()2224(22)2225ai iai a a ii i i+-+++-==++-，对应点在第四象限，故40220aa+>⎧⎨-<⎩，A选项正确.考点：复数运算．9．【答案】B【解析】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 11．【答案】D【解析】解：A 选项中命题是真命题，m ⊥α，m ⊥β，可以推出α∥β；B 选项中命题是真命题，m ∥n ，m ⊥α可得出n ⊥α；C 选项中命题是真命题，m ⊥α，n ⊥α，利用线面垂直的性质得到n ∥m ；D 选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D ．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．12．【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=﹣x 2+2ax 的对称轴为x=a ，开口向下， ∴单调间区间为[a ，+∞）又∵f （x ）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．15．【答案】116．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．17．【答案】③．【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③18．【答案】﹣1+2i．【解析】解：=故答案为：﹣1+2i．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t＜1，lnt=；设s（t）=lnt﹣；则s′（t）=＞0；则s（t）=lnt﹣是（0，1）上的增函数，故s（t）＜s（1）=0；则lnt≠；故g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH⊥PD，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=； （Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， ∴4a 2=a 2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去） ∴△ABC 的面积S=absinC==22．【答案】（1）()2f x x =；（2）1m -【解析】（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{22m x x m x g x mx x m x -+<=+-≥，，，，①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减；当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为 224m mg ⎛⎫=⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ， 且四边形ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，由切割线定理得EA 2=EF •EC ，故AE=EB ．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ， ∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），则1+x＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．。

宁南县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

宁南县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

宁南县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 抛物线y 2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B．C．D．2． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B．C ．3 D．4． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65BC．5 D5． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．πB ．3π+4C ．π+4D ．2π+47． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 8． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D9． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、7810．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.11．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．15．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．16．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ． 17．已知函数，则__________；的最小值为__________．18．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=•，其中=（2cosx ， sin2x ），=（cosx ，1），x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，且sinB=2sinC ，求△ABC 的面积．21．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．22．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．23．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．24．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .25．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式； （2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．26．本小题满分12分已知椭圆C 2． Ⅰ求椭圆C 的长轴长；Ⅱ过椭圆C 中心O 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点A 、B 不是椭圆C 的顶点，点M 在长轴所在直线上，且22OMOA OM =⋅,直线BM 与椭圆交于点D ，求证：AD ⊥AB 。

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宁南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．2． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.53． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）4． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65BC ．5D 5． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥16． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-7． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．38． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}9． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}10．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k12．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ） A． B．C．D．二、填空题13．= ．14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ． 15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．17．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________. 18．若全集，集合，则三、解答题19．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．20．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知k sin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.时，求cos B；（1）当k＝54（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．21．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．22．解不等式|3x﹣1|＜x+2．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．24．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B是不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．宁南县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，2．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．3．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．4．【答案】B考点：双曲线的性质． 5． 【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1，故选：D ．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．7． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．8．【答案】A【解析】解：∵x2＜2∴﹣＜x＜∴P={x∈Z|x2＜2}={x|﹣＜x＜，x∈Z|}={﹣1，0，1}，又∵全集U={﹣1，0，1，2}，∴∁U P={2}故选：A．9．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D10．【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和．【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a>，0d<”判断前项和的符号问题是解答的关键．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．二、填空题13．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．14．【答案】2：1．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），z min＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：416．【答案】 75【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．17．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法. 18．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a 2=8，b 2=4，∴c 2=a 2﹣b 2=4，则焦点坐标为F （2，0），∵直线y=x 为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x ﹣4y ﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y 2=16x 或x 2=﹣12y ．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.21．【答案】【解析】解：∵＜θ＜，∴+θ∈（，），∵cos （+θ）=﹣，∴sin （+θ）=﹣=﹣，∴sin （+θ）=sin θcos+cos θsin=（cos θ+sin θ）=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣，①cos （+θ）=coscos θ﹣sin sin θ=（cos θ﹣cos β）=﹣，∴cos θ﹣sin θ=﹣，②联立①②，得cos θ=﹣，sin θ=﹣，∴====．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用．22．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．23．【答案】【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，化为（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1，∴函数f（x）=的定义域A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）；由不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0化为（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，又a+1＞a，∴x＞a+1或x＜a，∴不等式x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0的解集B=（﹣∞，a）∪（a+1，+∞）；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B．∴，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围[﹣1，1]．。

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