《分式的加减》课件1

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分式的加减(1) 公开课精品课件

1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母分数相加减，先通分,变为同分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)

a2 b2 a2 b2
注意:当分子是多项式时, 把分子看作一个整体,先用括号括起来！
结果要化为最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa

(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：

八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时

ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
注意：结果要化为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算（1）解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

数学：1.3分式的加减法课件(鲁教版八年级上)(共8张PPT)

你小对明这认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为
同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简公分母作
（根2据）分你式认的为基异本分性母质的，分异式分应母该的如分何式加可减以？化比为如
你小对明这认两为种，做只法要有把何异评分论母？的与分同式伴化交成流同。分母的
分你式对，这异两分种母做分法式有的何加评减论问？题与就同变伴成交了流同。分母 =同--分---母---的---分- 式，这一过程称为分式的通分。分（式1），同异分分母母的分分式数的如加何减加问减题？就变成了同分母
1.3分式的加减法
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，
其中第一条是平路，第二条有 1km的上坡
路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
（1）异分母的分数如何加减？小根亮据同分意式小的明基的本看性法质，但异他分母的分式可以化为
根（据1）分当式走的第基二本条性路质时，，异她分从母甲的地分到式乙可地以化为
（你1对）这当两走种第做二法条有路何时评，论她？从与甲同地伴到交乙流地。
你在对下这坡两路种上做的法骑有车何速评度论为？3v与km同/h伴，交那流么。
你同对分这母两的种分做式法，有这何一评过论程？称与为同分伴式交的流通。分。

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：23分式的加减法(1)(共15张PPT)

• 你会计算
思考
3 2 吗？ vv
教学目标
1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算。
2.能正确处理运算中的符号。
合作探究探究一:分式的通分
1.把下面的分数通分：
1 2
,
3 4
,
5 6
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的最简公分母。
2.类比分数的通分，你能把 1 与 1 化成
同分母的分式吗？
x x 3
把 1 与 1 通分，先找到它们的公分母是
x(xx-3)。x 3
合作探究
1. 1 7 ? 1 2 ?
44
55
你能说说同分母分数的加减法法则吗？
2. 3 2 ? vv
3.猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
小组讨论
类比同分母分数的加减法法则，同分母的分式相加减法如何进行计算？
八年级数学上册第二章分式与分式方程
情境导入
思考下列问题：
星期天，小明从家骑车到距家3㎞处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2㎞处的姥姥家。设小明骑车的速度是v㎞/h，那么（1）小明从家到新华书店用了多长时间？（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
温馨提示： 1.分式的分子是多项式时，分子要看做一个整体，要用括号把它括起来。 2.分子或分母带有负号时，要将负号化去。 3.运算的结果要化成最简分式或整式。
(1)1a2火 a5眼 a金7 ; 睛判断正误：

分式的加减教学课件

看谁解得快
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计Hale Waihona Puke ：2 3 (1) 7 7
2 3 ( 2) 7 7
2 1 (3) 3 4
2 1 ( 4) 3 4
同分母分式加减法则 a b 2 3 2 3 a b 5 (1) 7 7 c c 7 7 c b 2 b 3 a 3 1 ( 2) 7 c 7 7 c 7 c a 2
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
异分母分式加减法则
即:异分母分式相加减, 先通分,变为同分母的分式, 再加减
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例题
1.计算：解：原式=
x y x y yx
y2 x2 ( x y) x y
x 2 x 1 x 3
异分母分式加减法则
a c a 4 b c 2ad 3 1 11 2 1 2 d 3 1 4 bc (3) 3 4 3 d b 4 b d 4 3 d 3 4 12 b bd a c a 4 b c 2 ad 3 1 5 2 1 2 d 3 1 4 bc ( 4) 3 4 3 4 3 4 3 4 12 bd b d b d b d
1 x 1 （3） x2 2 x
归纳
分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分
转化为
同分母相加减
分母不变
转化为
分子（整式）相加减
运用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律在物理学上的应用 1 1 1 可知总电阻R与R1R2满足关系式

《分式的加减(1)》课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解：原式
x3 -
x-3
3q2 p

3q

2 2
p p

3q 3q
2
2
p p

3q 3q

4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3

1 x 6 2x

6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母的分式相加减

分式的加减乘除混合运算课件PPT

问题1：甲工程队完成一项工程需n天, 乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
1
答乙:工甲程工队程一队天一完天成完这成项这工项程工的程_的______n______1____________,, 两队共同工作一天完成这项工程的 n 3
_________(_1_____1__.) n n3
bd
bd
三、例题学习，提高认知
例计算：
（1）5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
把分子看成一个整体，先用括号括起来！
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3； x y
注意：结果要化为最简分式！
计算：
（2）
分母不变，分子相加减.
分式加减运算的方法思路：
异分母通分相加减转化为
同分母分母不变相加减转化为
分子（整式）
相加减
分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
答20:0220年03的年森的林森面林积面增积长增率长是率_是_s__2_s__1__s__1_s___3__s____2__s__,2,

人教八年级数学上册《分式的加减第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤：（1）通分：将异分母分式转化为同分母分式；（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；（3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？

15.2.2分式的加减第1课时课件

=
x 3 2x 2
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写
出该步的代号② _______；漏掉了分母；（2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
1 x 1 .
2.计算：动手练一练
x 1 m 2 n n 2 n （ 1） 2 2 2 x -y x y nm mn nm
2 2 2
a b
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . (3) 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 ( 5 a b 3 ) ( 3 a b 5 ) ( 8 a b) 解：原式= 2 ab
=
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 ab
2 2 2
=
a 2b ab 2
a . b
【跟踪训练】
直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a 5a b 3 3a b 5 8 a b (3) b 2 2 2 ab ab ab y x -1 (4) xy yx
5x 2x 3y 2 2. 2 2 x y x y 温馨提示：当分子是解：原式 = 5x (2x 3y) 多项式时，应把分子 2 2 x y 看作一个整体，先用 5x 2x 3y = 括号括起来！ x 2 y2 3x 3y = 2 注意： x y2 3(x y) 分式加减的结果, 能约分的要 = (x y)(x y) 约分,要化成最简分式或整式. 3 = . xy
如： 2 m 9 m3

分式的加减人教版八年级数学上册优秀课件

15.2.2 第1课时分式的加减-2020秋人教版八年级数学上册课件 (共23 张PPT)
5．已知两个分式 A＝x2－4 4，B＝x＋1 2＋2－1 x，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C )
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数 D．A＞B 【解析】 B＝x＋1 2＋2－1 x＝x＋1 2－x－1 2
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上册课件 (共23 张PPT)
解：(1)原式＝121a02cb3c3－128aa2bbc3＋129aa2cb2c3 ＝10c3－128aa2bb＋c3 9ac2； (2)原式＝（x2－4y32）xy3（（xx＋＋22yy））－xy·3xy3 ＝x3＋2x2y3－x24yx3＋y2－6x8yy43－3x2y4； (3)原式＝（x＋（1x）＋（1）x－2 1）－（x＋1）4x（x－1）＝xx－＋11；
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上册课件 (共23 张PPT)
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上册课件 (共23 张PPT)
8．[2019·武汉]计算a2－2a16－a－1 4的结果是___a_＋1__4___．
4．[2019·菏泽]计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
1 B.a－1
C．－2aa－－11
2a－1 D. a－1
【解析】原式＝a－a21－(a＋1)＝a－a21－aa2－－11＝a－1 1.
1分5.式2.的2加第减1人课教时版八分年式级的数加学减上-2册02优0秋秀人pp教t课版件八年级数学上册课件 (共23 张PPT)

16.2.2分式的加减(1)PPT课件

5x
3
3x
1
x 1 1 x
5.
3b a a2 b2
a 2b a2 b2
3a 4b b2 a2
3 a b a2 b2
b a ab
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y
y
x
x2
2
4
1 2x
4
难点探究
计算 m 2 m2 m2
（整式加减分式）
考考你
计算：
x2 x 1
x 1
解决问题
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1 计算：
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
ab2
ab2
ab2
解：原式=
(5a
2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
=
a 2b ab2
x2 y2 xy yx
(x 2)(x 2) x 2 x2
例2．计算：
2. 1 3 2a 15 2a 3 3 2a 4a2 9
先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，

分式的加减ppt课件

a 1
应用举例巩固新知
练习3 计算：
1 1
（1）
n n3
s3 s2 s2 s1

（2）
s2
s1
课时小结
（1）分式的加减法法则是什么？我们是如何得到的？
（2）在分式的加减中，有哪些地方容易出错？该怎样避免？
第2课时分式的混合运算
课前检测
课前检测
课前检测
课前检测
合作学习
( - )
b a
a
a 2 - b2
a

ab
ab
a -b

b
3a
a
a2 4
2
x

)
2 x 1
例1：（1） (

a2 a2
a
1 x x 1

2a 2 8a
a2 4
解：
·
2a 8
1 原式=
a 2 a 2 a
x2 1
先用括号括起来！
注意：结果要化为最
简分式！
应用举例巩固新知
2
x 1

；
x 1 1 x
计算（4）
：
解：=
=
=
2
x 1

x 1 x 1
2 ( x 1)
x 1
3 x
；
x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
应用举例巩固新知
练习1 计算：
2x
5x 3 y
（1） 2 2 2 2

2 p 3q 2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q)

4p
4 p 2 9q 2

分式运算课件ppt

详细描述
在进行分数与小数的混合运算时，应先将小数转换为分数，然后按照分数的运算法则进行计算。例如，计算(2/3) + (3/4)时，可以先将小数0.75转换为分数3/4，然后进行分数的加法运算，得到结果为5/6。
总结词
理解分数与整数的混合运算规则，避免运算错误。
详细描述
在进行分数与整数的混合运算时，应先将整数看作分数，然后进行分数的加减乘除运算。例如，计算(2/3) + 3时，可以将整数3看作分数9/3，然后进行分数的加法运算，得到结果为 11/3。
统计学
分式在统计学中用于表示概率、频率等统计量，以及进行数据分析和预测。
乘除混合运算的注意事项
总结词
注意约简和化简运算过程
详细描述
在进行乘除混合运算时，应注意分子和分母的约简，以简化表达式。例如，将$frac{2a}{4b} times frac{3c}{6d} div frac{4e}{2f}$化简为$frac{a}{2b} times frac{c}{2d} div frac{2e}{f}$。
总结词
理解分式除法在数学和实际问题中的应用
详细描述
分式除法在解决实际问题，如速度、密度、面积等问题中有着广泛的应用。通过分式除法可以方便地计算出一个比例与另一个比例的倒数之积。
乘除混合运算的注意事项
总结词
掌握乘除混合运算的顺序和规则
详细描述
在进行乘除混合运算时，应遵循“先乘后除”的原则，即先进行乘法运算再进行除法运算。例如，计算$frac{a}{b} times frac{c}{d} div frac{e}{f}$时，应先进行 $frac{a}{b} times frac{c}{d}$的乘法运算，然后再进行除法运算。

北师大版数学八年级下册分式的加减法课件

2 +3
− 2
−1
4.计算：

(பைடு நூலகம்)
+
;
3 2
2 2 32
解: 1 原式 =
+
6 6
2 2 + 32
=
;
6
1
2
(2)
− 3 2 ;
2
4 6
3 3
4 2
2 原式 =
−
3
2
2
12
12 3 2 2
3 3 − 4 2
2
x
(4) 2
与 2
2
x + 2 +
x − 2
2xy
(x + y)2
x
(x + y)(x − y)
(x+y)2 (x-y)
2(x+2) (x-2)
分数的通分
7
12
与
分式的通分
1
8
3
2a2 b
a−b
与 2
ab c
最小公倍数：
最简公分母
4×3×2=24
2a2 b2 c
14
7
7×2
=
解：
=
+ = + =
2 3
6 6 6
转化
异分母分式的加减法
转
化
3 1
+
4
同分母分式的加减法
小明的转化
小亮的转化
3 1
+
4
3 × 4
1×
=
+
× 4 4 ×
12

= 2+ 2

分式的加减(中学课件201910)

3x + 3y = x2 - y2
3(x + y) = (x+y)(x - y) 3
x y
(2p-3q)+(2p+3q) = (2p+3q)(2p-3q)
2p-3q+2p+3q = (2p+3q)(2p-3q) 4P
分式的加减
问题1：
甲工程队完成一项工程需 5 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队同时作一天完成这项工程的几分之几？
1
甲工程队一天完成这项工程的
5 乙工程队一天完成这项工程的 1
5+3 11
两队共同工作一天完成这项工程的 + 53
问题2：
甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队同时作一天完成这项工程的几分之几？
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分数，再相加减。
a
+c
ad =+
bc
=
ad + bc
b d bd bd
bd
P20 练习： 1.计算：
(1) x + 1 _ 1 xx
解： x+1 1 xx x+1- 1
=x x
=x =1
(2)
a b+1 +
2a b+1
3a b+1
a+2a - 3a 解：原式 = b+1
1
甲工程队一天完成这项工程的
n 乙甲工程队一天完成这项工程的 1
n+3 11
两队共同工作一天完成这项工程的 + n n+3
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