数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
【精选】八年级数学上册整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
在初中数学课本中重点介绍了提公因式法和运用公式法两种因式
分解的方法，其中运用公式法即运用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-和完全平方公式：222
)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．当一个二次三项式不能直接能运用完全平方公式分解因式时，可应用下
面方法分解因式，先将多项式2ax bx c ++(0)a ≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．再运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：21124x x ++
22
21111112422x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ (8)(3)x x =++．
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将268x x -+化成2()a x m n ++的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
①223x x +-； ②24127x x +-．
【答案】（1）2(3)1x --；（2）①(3)(1)x x +-；②(27)(21)x x +-
【解析】
【分析】
（1）将多项式2233+-即可完成配方；
人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题
人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．3a3•2a2=6a6
C．（﹣a2）3=﹣a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．下列分解因式正确的是（）
A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2
B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2
D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）
3．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（）A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1）D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）
A．0B．2
3
C．﹣
2
3
D．﹣
3
2
5．下列计算正确的是（）
A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2
C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b）2=a2+b2
6．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（）
A．4B．3C．1D．0
7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
8．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6 9．下列运算正确的是（）
A．（x3）4=x7B．﹣（﹣x）2•x3=﹣x5
北师大版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
(2)已知 ( 是正整数， 是常数，且 )，要使 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个 值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出 的所有平方差分解.
∴ ，得 （不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=3 93=9 31，
∴① ，得 ，∴ ，
② ，得 ，∴ ，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279， ， .
【点睛】
此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
3．观察下列等式：
完成下列问题：
（1） ___________
（2） （结果用幂表示）.
（3）已知 ，求 .
【答案】（1）（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；（2）264-1；（3）76.
【解析】
【分析】
（1）根据规律可得结果（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）；
（2）先利用平方差公式将 进行因式分解，之后即可得出答案.
八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：因式分解小结练习(含答案)
因式分解小结
【知识精读】
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
7. 因式分解的一般步骤是：
（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；
下面我们一起来回顾本章所学的内容。
【分类解析】
1. 通过基本思路达到分解多项式的目的
例1. 分解因式x x x x x 54321
-+-+- 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把x x x x x 54321-+-+-和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，x x 54-，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。x x 32-x -1 解一：原式=-+--+()()
x x x x x 54321 =-+--+=--+=--+++x x x x x x x x x x x x x 32232221111111()()
人教版2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练《整式的乘法与因式分解》培优卷含答案解析
第14章 整式的乘法与因式分解（培优篇）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6
B ．a 6÷a 3=a 2
C ．4x 2﹣3x 2=1
D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6
2．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ） A ．1
B ．1-
C ．8
D ．8-
3．若3x y -=，则226x y y --=( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．()2a a b a b -+=- C ．()2
22a b a b +=+
D ．236a a a ⋅=
5．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．a b c <<
D ．a c b <<
6．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ） A ．2020
B ．2019
C ．2018
D ．－2020
7．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（ ） A ．﹣2
B ．1或﹣2
C ．0或1
D ．1或﹣2或0
8．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（ ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
9．已知（2x ﹣3）7＝a 0x 7+a 1x 6+a 2x 5+……+a 6x +a 7，则a 0+a 1+a 2+……+a 7＝（ ） A ．1
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
数学八年级上册整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word版含解
析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
2．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=
人教版八上数学整式的乘法及因式分解单元培优
第1讲 整式的乘法
知识点梳理：
复习回顾：
整式的加减：同类项，合并同类项 新课要点：
（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 n
m n m a a a +=⋅(m 、n 都是正整数) 注意
公式逆用。
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。 mn
n
m a a =)(（m 、n 都是正整数) 注意公式
逆用。
（3）积的乘方：n
n
n
b a ab =)(（n 是正整数） 注意公式逆用。 （4）整式的乘法：
①单项式和单项式相乘：把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式出现的
字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例如：)3(23
2
2
bc a ab -⋅=3
336c b a -
②单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即
mb ma b a m +=+)(
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积再相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((
经典例题
例1．（1）-x 3·x 5 （2）x m ·x 3m+1 （3）2×24×23
（4）31
++••m m m
a a a （5）n m m m m a a a a 321⋅⋅
例2．计算： ①()()()()2
4
5
2
2
32222x x x x -⋅-⋅ ②()()()
3
2
212m
n m a a a a -⋅-⋅
例3.计算：
⑴()33x - ⑵()2
5ab - ⑶()
2
2xy ⑷(
)
4
322xy z
-
（5）()()
4
2
3
4
242a a a a a ⋅⋅++- （6）()
苏科版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解(提升篇)(Word版 含解析)
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；
（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；
（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果.
【详解】
（1）根据上述规律可得 ，故填： ；
（2）由（1）可知 =
=
=
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0
∴a＝b＝1， ，
∴a+b+c= .．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
6．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.
（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1） [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
= （a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
= ×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；
（完整版）整式的乘法与因式分解培优
（完整版）整式的乘法与因式分解培优
第二章整式的乘法
【知识点归纳】
1.同底数幂相乘，不变，相加。a n.a m = (m,n 是正整数)
2.幂的乘方，不变，相乘。(a n )m = (m,n 是正整数)
3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。 (ab)n = (n 是正整数)
4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a （m+n ）=
6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b ）（m+n ）= 。
7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）=
8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形：
（a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ，
a 2+
b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ，（a-b ）2=（a+b ）2- 。
【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数
式234a -+2221
2(3)4b a b --的值
【例2】已知两个多项式A 和B ，
43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？
【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x
八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案）
八年级数学上册因式分解40题培优练习卷（含答案）
2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优练习卷
1、分解因式：6xy2-9x2y-y3.
2、分解因式：1-16y4.
3、分解因式：4+12(x-y)+9(x-y)2.
4、分解因式:(a-3)(a-5)+1.
5、分解因式:4(a-b)2-9(a+b)2.
6、分解因式：x3-4x2-45x.
7、分解因式：(a2+b2)2-4a2b2.
8、分解因式：(a+b)2-4b(a+b)+4b2.
9、分解因式：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2
10、分解因式：x4－y4
11、分解因式：(x+2)(x+4)+x2-4.
12、分解因式：(a+1)(a-1)-8.
13、分解因式：4x3y+4x2y2+xy3.
14、分解因式：4-12(x+y)+9(x+y)2.
15、分解因式：x2-2xy+y2-z2.
16、分解因式：36a2-(a2+9)2.
17、分解因式：2a2-8axy+8ay2.
18、分解因式：10b(x－y)2－5a(y－x)2；
19、分解因式：x2-2xy+y2-9.
20、分解因式：(x2+y2)2-4x2y2.
21、分解因式：(a 2+1)2-4a2
22、分解因式：(1-x2)(1-y2)-4xy.
23、分解因式：(x2+y2-z2)2-4x2y2.
24、分解因式：a2(x-2a)2+a(2a-x)3.
25、分解因式：(a＋2b)2－10(a＋2b)＋25.
26、分解因式：x n＋4－169x n＋2 (n是自然数)；
27、分解因式：9(2a+3b)2-4(3a-2b)2.
北京丰华中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
北京丰华中学数学整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word 版 含
解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )
A ．6
B ．6-
C ．6±
D ．无法确定 【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．
【详解】
解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，
k 6∴-=±，
解得：k 6=±，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．若999999a =，9
90119
b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b
B ．a b =
C ．a ＞b
D ．1ab =
【答案】B
【解析】 ()9
9999
99909990909119991111===99999
a b +⨯⨯==⨯， 故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
3．已知(x －2015)2＋(x －2017)2＝34，则(x －2016)2的值是( )
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
【答案】D
【解析】
(x －2 015)2＋(x －2 017)2
=(x －2 016+1)2＋(x －2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+
=22(2016)2x -+=34
∴2(2016)16x -=
故选D.
整式的乘法与因式分解培优训练
专训一：整体思想在整式乘除运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个式子看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．
幂的运算中的整体思想
1．已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
乘法公式运算中的整体思想
类型1化繁为简整体代入．
333
2．已知a＝8x－20，b＝8x－18，c＝8x－16，
求式子a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值．
类型2变形后整体代入．
3．已知x＋y＝4，xy＝1，求式子(x2＋1)(y2＋1)的值．
3 4．已知 a －b ＝b －c ＝5，a 2＋b 2＋c 2＝1，求 ab ＋bc ＋ca 的值．
5．已知 a 2＋a －1＝0，求 a 3＋2a 2＋2 016 的值．
6．已知(2 016－a)(2 014－a)＝2 015，求(2 016－a)2＋(2 014－a)2 的值．
多项式乘法运算中的整体思想
类型 1 数字中的换元．
7．若 M ＝123 456 789 ×123 456 786 ，N ＝123 456 788 ×123 456 787 ，试比 较 M 与 N 的大小．
类型 2 多项式中的换元
8．计算： (a 1＋a 2＋…＋ a n －1)(a 2＋a 3＋…＋ a n －1＋a n )－(a 2＋a 3＋…＋ a n －1)(a 1 ＋a 2＋…＋a n )(n ≥3，且 n 为正整数)．
D ．x －1＝x 1－x ⎪(x ≠0)
人教版初中数学八年级上单元试卷第章 整式的乘法与因式分解【培优卷】(解析版)
第14章整式的乘法与因式分解培优卷
一、单选题
1. ( 3分) 某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）
A.490＜x＜510
B.490≤x≤510
C.490＜x≤510
D.490≤x＜510
【答案】B
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意得：500﹣1≤x≤500+10，即490≤x≤510，
故答案为：B
【分析】由题意用有理数的加法法则可得490≤x≤510。
2. ( 3分) 方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（）
A.4
3B.1 C.4
3
和1 D.4
3
和﹣1
【答案】C
【考点】因式分解﹣运用公式法，因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】原方程变形整理后得：（x﹣1）（3x﹣4）＝0，
x﹣1＝0或3x﹣4＝0，
解得：x1＝1，x2＝4
3
，
故答案为：C．
【分析】将方程移项后进行因式分解，即可得到方程的两个根。
3. ( 3分) 下列说法错误的是（）
A.两条射线组成的图形叫角
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.0是单项式【答案】A
【考点】单项式，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，角的概念【解析】【解答】解：A、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，此选项符合题意；
B、两点之间线段最短，此选项不符合题意；
C、两点确定一条直线，此选项不符合题意；
D、数字0是单项式，此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据角的定义、两点之间距离、直线的性质以及根据单项式的定义逐一判断即可．
4. ( 3分) 任意给定一个非零数x，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）
上海莘松中学数学整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
上海莘松中学数学整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word版含
解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
设2为a，3为b，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a2，得出a2+4ab+4b2=
（a+2b）2，再根据正方形的面积公式将a、b代入，即可得出答案．
【详解】
解：
设2为a，3为b，
则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab，
6张边长为3的正方形纸片的面积是6b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）
∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，
故选C．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．
2．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n
【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练题(附答案详解)
初中数学整式的乘法与因式分解培优训练
题(附答案详解)
1.计算-2015×2017的值。
答案：C。2014
解析：将2015×2017先计算出来，再用减去结果即可得
到答案2014.
2.若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0，则△ABC的形状是什么？
答案：B。等腰三角形
解析：将两个式子分别移项，得到a2=ac+bc-b2，
b2=ab+ac-c2.将第一个式子代入第二个式子中，得到
b2=ab+bc-a2.将这个式子变形，得到a2+b2=ab+bc，即△ABC
为等腰三角形。
3.下列计算正确的是什么？
A。x+x=x2
B。x3·x3=2x3
C。(x3)2=x6
D。x3÷x=x3
答案：A。x+x=x2
解析：这个式子可以化简为x=0或x=1，因此等式成立。
4.若m为整数，则m2+m一定能被哪个数整除？
A。2
B。3
C。4
D。5
答案：A。2
解析：m2+m可以因式分解为m(m+1)，其中m和m+1中必有一个是偶数，因此m2+m一定能被2整除。
5.若m为大于0的整数，则(m+1)2-(m-1)2一定是什么？
A。3的倍数
B。4的倍数
C。6的倍数
D。16的倍数
答案：B。4的倍数
解析：将式子展开，得到4m。因此，(m+1)2-(m-1)2一定
是4的倍数。
6.若，则等于什么？
A。
B。
C。
D。
答案：D。
解析：将式子展开，得到16m2.因此，等于16的倍数。
7.计算：7ab2的值是多少？(28a2b2-21ab2)÷(4a2-3b)
答案：A。4a2-3b
解析：将分子分母都因式分解，得到7ab2=(7a)(b2)，
苏科版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解(培优篇)(Word版 含解析)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）
1．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．
解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0
∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；
（2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．
【答案】(1)1；(2)3．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x 、y 的值，从而可以得到2x+y 的值；（2）根据a-b=4，ab+c 2-6c+13=0，可以得到a 、b 、c 的值，从而可以得到a+b+c 的值．
【详解】
解：(1)∵x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，
∴(x 2+2xy+y 2)+(y 2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴2x+y=2×1+(−1)=1；
(2)∵a−b=4，
∴a=b+4，
∴将a=b+4代入ab+c 2−6c+13=0，得
b 2+4b+
c 2−6c+13=0，
∴(b 2+4b+4)+(c 2−6c+9)=0，
∴(b+2)2+(c−3)2=0，
∴b+2=0，c−3=0，
解得，b=−2，c=3，
∴a=b+4=−2+4=2，
∴a+b+c=2−2+3=3．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解（培优篇）（Word 版 含解
析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密
码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结
果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x
， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030
B ．201010
C ．301020
D ．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B ．
2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m 2-m-1=0，
∴m 2-m=1，
∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，
故选A ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.
3．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是
A ．245x -
B ．2425x -
C ．2254x -
D ．2425x +
【答案】C
【解析】
【分析】 平方差公式是（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2.
【详解】
解：()()()()()
2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-， 故选择C.
【点睛】
本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.
4．下列计算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．352()a a =
C ．527a a a ⋅=
D ．2222a a -= 【答案】C
【解析】
【详解】
解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；
B. ()326a a =，故B 错误；
C. 527a a a ⋅=，正确；
D. 2222a a a -=，故D 错误；
故选C
5．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x 、y （x y >）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A ．22100x y +=
B ．2x y -=
C ．12x y +=
D ．35xy =
【答案】A
【解析】
【分析】 由正方形的面积公式可求x +y =12，x ﹣y =2，可求x =7，y =5，即可求解．
【详解】
由题意可得：（x +y ）2=144，（x ﹣y ）2=4，∴x +y =12，x ﹣y =2，故B 、C 选项不符合题意；∴x =7，y =5，∴xy =35，故D 选项不符合题意；∴x 2+y 2=84≠100，故选项A 符合题意． 故选A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2
【答案】B
【解析】
图（4）中，
∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2，
∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．
故选B
7．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()22a a b a ab +=+
D ．222()2a b a ab b -=-+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．
【详解】
图1中阴影部分的面积为：22a b -，