公开课格点特殊三角形(专题复习课)

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第2章特殊三角形复习PPT教学课件

个直角三角形全等
4、等腰三角形的底角为15 °，腰长为2a，则三角形的面积为______
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14
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ，S2，则S1+S2 的值为_____.
6、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8,AE 平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长为______.
8
例7、如图，点M直线y＝2x＋3上在第二象限内的一个动点，过点M作MN垂直于轴于N，在轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.如果存在，请你写出符合条件的点P 的坐标．如果不存在，请说明理由。
2020/12/11
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例8、如图，已知∠ABC=10°,BD=DE=EF=FG,
（1）求∠AFG的度数；
D、∠A： ∠B： ∠C=1：4：4
2、若△ABC的三边a，b，c满足(a-b)(a2+b2c2)=0,则△ABC是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
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3、下列命题中，不正确的是（） A、斜边对应相等的两个直角三角形全等 B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C、有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D、有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两
线交BC延长线于N，则△BMN为___________
三角形。
A
D
E
B
A
E
F
20B20/12/11
D
Hale Waihona Puke C18第第410题题

特殊三角形复习课

课题：特殊三角形复习课一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知识的延续和深化.它们的性质和判定在研究线段相等、角相等的问题中起着重要作用.特殊三角形作为一种载体，使轴对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来，它使线段、角的问题变得丰富多彩、扑朔迷离，往往给每一颗爱好几何的心灵以惊喜和顿悟.掌握特殊三角形的性质、判定，可以进一步培养提高学生逻辑思维和推理能力，是学习后续几何知识必不可少的基础,并且在生产和生活中也有着广泛应用.特殊三角形是中考必考内容，可独立成题，亦可综合其它知识进行考察.二、教学目标：知识目标：掌握等腰三角形（含等边三角形）及直角三角形的性质和判定及其运用.能力目标：引导学生参与解题思路的分析，掌握运用分类讨论思想和方程思想的解题方法.情感目标：在领悟解题规律中感受成功，体验数学学习的快乐，以及同伴交流和互助的喜悦.三、教学重点与难点：重点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定及其应用难点：分类讨论思想及方程思想的运用四、教学模式：先学后教，利用启发式，引导探究法，小组活动相辅助的教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过猜想、思考、探索、小组活动等多样化的学习方式，掌握几何证题思路的分析方法，运用数学思想，领悟解题规律，体验数学学习的快乐.五、教学过程：（一）目标展示1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理.2.直角三角形的性质和判定定理.3.会利用等腰三角形及直角三角形的性质、判定进行有关计算与推理.（二）知识展示1.等腰三角形的性质和判定1)等腰三角形是______对称图形，等腰三角形的两腰______,两_______相等.2)等腰三角形的底边上的中线,_____________,__________互相重合.(三线合一)3)两个角相等的相等的三角形是_______________.2.等边三角形的性质和判定1)等边三角形的每个角都等于______，同样具有“三线合一”的性质.2)三个角相等的三角形是______________;三边相等的三角形是______________; 有一角为60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质和判定(c为斜边，a、b为直角边)1）直角三角形的两锐角______.2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的______.3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的______.4)直角三角形的三条边满足_______________.5）勾股定理的逆定理：若一个三角形有两边的_________等于第三边的平方，则这个三角形是_____________.（三）基础展示1. 等腰三角形两边分别是6和9，则周长是___________.2. 等腰三角形两边分别是3和6，则周长是___________.3. 等腰三角形一个内角是110°，则另外两个角分别是____________________.4. 等腰三角形一个内角是50°，则另外两个角分别是____________________.5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高所夹的角为50°，则顶角为____________.6. 边长为6cm 的等边三角形中，其中一角的角平分线的长度为_____________.7. 三边分别为3，4，5的三角形面积为_______，最长边上的高为_______，最长边上的中线为________.（四）能力展示1.(2014·襄阳)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AC,AB 上,BD 与CE 交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.2. 如图，矩形纸片ABCD ，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F.(1)图中哪个三角形是等腰三角形？(2)若AD=4，AB=9，求CF 的长. （五）达标检测1.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_____.3. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵高为8米的树在点C 折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=4米，则AC 为_____米.4.在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，若CD+AE=10,则DE=________.5.如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P 。

特殊三角形复习浙教版课件

特殊三角形复习浙教版课件一、教学内容本节课为复习课，主要复习浙教版八年级上册数学第五章《特殊三角形》的内容。

包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

二、教学目标1. 掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。

2. 学会运用特殊三角形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法的灵活运用。

2. 教学重点：特殊三角形的性质和判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：笔记本、笔、练习本。

五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的问题为背景，引发学生对特殊三角形的兴趣。

2. 知识回顾：引导学生复习等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。

3. 课堂讲解：通过多媒体课件，详细讲解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。

4. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和技巧。

5. 随堂练习：学生在课堂上完成练习题，巩固所学知识。

6. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决讨论题。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：等边三角形：性质：三边相等，三个角相等。

判定：三边相等的三角形为等边三角形。

等腰三角形：性质：两边相等，两个角相等。

判定：两边相等的三角形为等腰三角形。

直角三角形：性质：有一个角为直角。

判定：有一个角为直角的三角形为直角三角形。

七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：① 等边三角形的三个角都相等。

（）② 等腰三角形的两边相等。

（）③ 直角三角形有一个角为直角。

（）（2）填空题：① 一个等边三角形的边长为a，那么它的____________为a。

（答案：高）② 一个等腰三角形的底边长为a，腰长为b，那么它的____________为b。

（答案：高）③ 一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b，那么它的____________为a。

中考数学特殊三角形(2)复习教案

中考数学特殊三角形（2）复习教案教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。

教学过程：一．典型例题：例1．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE，求证：EC=ED例2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。

请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明色股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。

例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。

请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

例5．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。

大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。

（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）例6．设△ABC的三边分别为a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。

数学人教版八年级上册特殊三角形复习课

特殊三角形复习课一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质与判定1.性质(1)等腰三角形的两个底角相等。

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形:1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。

2 , 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

3 , 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（二）等腰三角形性质与判定的应用1、计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。

（1）已知角的度数，求其它角的度数（2）已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）2、证明线段或角相等以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=ACA12B CD（1）作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC（2）若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC （3）作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.二、例题分析例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。

分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程……已知：线段a、h求作：△ABC ，使AB=AC=a ，高AD=h 作法：1、作PQ ⊥MN ，垂足为DABCDahABCD M Nha PQ2、在DM 上截取DA=h3、以点A 为圆心，以a 为半径作弧，交PQ 于点B 、C4、连结AB 、AC则△ABC 为所求的三角形。

例2.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于M 点。

特殊三角形复习课件

顶角和底角相等
如果一个三角形的顶角和底角相等，则它是等边三角形。
直角三角形的判定方法
总结词
一个角为90度
直角三角形是一个角为90度的三角形，可以通过以下方法进行判定
如果一个三角形有一个角为90度，则它是直角三角形。
两边的平方和等于第三边的平方
斜边的中线等于斜边的一半
如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形。
适用范围
适用于所有等腰三角形，无论其是否为直角三角形或等边三角形。
等边三角形的面积计算
等边三角形的面积计算公式是边长的平方乘以高然后除以4。
输入标题
详细描述
等边三角形是三边相等的三角形，其面积可以通过边长和相应的高来计算。边长是等边三角形的一条边，高是从顶点垂直到底边的线段。
总结词
公式
适用于所有等边三角形，无论其是否为直角三角形或等腰三角形。
两个底角也相等。
性质
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即
高所在的直线。
判定
可以通过两边相等来判定一个三角形为等腰三
角形。
等边三角形
01
02
03
04
总结词
三边相等，三角相等
详细描述
等边三角形是三边长度都相等的三角形，对应的三个角也都
相等。
性质
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，即三条边的垂直
适用于所有直角三角形，无论其是否为等腰三角形或等
边三角形。
05
特殊三角形在实际生活中的应用
等腰三角形在建筑中的应用
等腰三角形因其两边长度相等的特性，在建筑设计中常被用于构造对称和稳定的结构。例如，桥梁的斜拉索、建筑的屋顶和装饰线条等。

〔浙教版〕特殊三角形复习教学PPT课件2

43、做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 —— 巴金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。— — 雷锋
A
解：△ABC ，△DBC，
△ABD
D
B
C
1、等腰三角形（等边三角形）是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形的性质与判定是本章的重点内容之一，应熟练掌握并能运用。
3、要熟练掌握等腰三角形边、角之间的转化规律。
1、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角
为60° ，那么这个三角形是等边三角形。
E
∴ ∠ABE = ∠ABE
B
D
C
例3、如图，在△ABC中，DE∥BC， ∠ADE = ∠AED ，G为BC的中点。试判断△DEG 的形状，并说明你的理由。
解：△DEG是等腰三角形。理由如下：
点评：连结AG。 ∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
A
∵ ∠AED=∠ADE ∴∠B=∠C
∴本目性∴A题，质AGB是它、⊥=一综等ABC道合腰C 综运三又合用角而∵性到形A较平的DGE强行性为∥的线质底BC题的及边中线D
若△把A本E题F中、的△条B件DAEB、=AC去
掉△，C其D他F条、件△不B变C，D那。么图中 D D E
共有几个等腰三角形？线段
EF与BE，CF有何关系？

特殊三角形复习完整版课件

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
角平分线的性质定理的逆定理
• 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴点P在∠AOB的平分线上
（角的内部，到角两边距离相等的点，在这个
角的平分线）
即OP是∠AOB的平分线
D
A
o
P
E
B
图形的轴对称 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。
2、由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形
关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.
成轴对称的两个图形是全等图形。
命题就叫做它的逆命题．
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
1 2
AB
（或CD=BD=AD）
A
∴ △ACB是Rt△ ，且∠ACB=Rt∠ D
B
C
4、勾股定理逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，且第三边所对的角为直角
∵AC2+BC2=AB2 (a2+b2=c2)
∴ △ABC是Rt△ 且∠C=Rt∠ A
c b
B
a
C
直角三角形全等的判定
∴∠A+∠B=90°

特殊三角形(中考复习公开课)

特殊三角形(中考复习公开课)
板书设计
• 直角三角形的性质:角、边、模型 • 直角三角形的判定：角、边 • 直角三角形的全等判定 • 数学思想方法：分类讨论、方程
特殊三角形中考复习
复习
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. (1) 能得出什么结论？
(2)请你添加一个条件，使得△ABC成
A
为等边三角形.
6.在△ABC中：①AB=AC，②AD是BC上的高，③AD是BC上的中线，④AD是∠BAC的平分线。能不能以其中两个为条件，推出另外两个结论。直接、间接
A
12
B
D
C
7、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，
BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕
为DE，则CD的长为( D )
1 、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（C ）
A、b2=a2-c2
B、 ∠C=∠A-∠B
C、∠A：∠B：∠C=3：4：5
D、a:b:c=12:9:15
2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是A：（
）
A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等
又此明想对题线轴称∵∴E体段对的△为A为现或称知ADA等B所轴角的识DE腰上在对相知解与△一的称等识决△A点直的时，这BA，线思，有类CC的E对想应意问关对称，注识题于称。在意地。直轴说联用线。
E
∴ ∠ABE = ∠ACE
B
D
C
例3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。
BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕

中考数学一轮复习课件特殊三角形

一个角是 ① 60° 等边三角形判定两个角是 ② 60°
的等腰三角形是等边三角形的三角形是等边三角形
特
三个角 ③ 相等的三角形是等边三角形
殊三
面积:等边三角形的面积为
3 4
×边长的平方
角
直角三角形的两个锐角④ 互余
形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑤ 一半性质
勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和
线段的垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离⑨ 相等
判定:与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离⑩ 角平分线
相等
判定:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
考点一等腰三角形的性质和判定[10年6考]
典例1 如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB
考向2 等边三角形的性质和判定 2.如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作 ∠ADE＝60°,DE交∠ACB的外角平分线于点E.求证:△ADE 是等边三角形.
【答案】过点D作DP∥AC交AB于点P. 易得△BDP为等边三角形,BD＝BP,∴AP＝CD. ∵∠ADP＋∠DAP＝∠BPD＝60°, ∠ADP＋∠EDC＝180°－∠BDP－∠ADE＝60°, ∴∠DAP＝∠EDC.
等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”
性质等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线相互重合,简称“三线合一”
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴
有两边相等的三角形是等腰三角形判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”
等腰三角形
性质:三边都相等,三个角都是 60° 定义:三边相等的三角形是等边三角形

------特殊三角形专题复习课

若∠BAC=110°,则∠CBD=_5_5_°_ n°
若∠BAC=n°,则∠CBD=__2___ (0°<n°<180°)
由以上的结论，你能猜想出∠CBD与∠BAC的数量关系吗？ CBD1BAC 2
你能验证上题的猜想吗？
△ABC中，AB=AC, BD⊥AC于D.
说明: CBD1BAC
2
角
形
形
等腰、直角来转化，三线合一常用到，斜边中线巧用好，倍分方法要悟道。
谢谢大家
如图，AD∥BC，∠ADC和∠DCB的平分线交AB于点E，试说明：E是AB中点
A
D
E
F
B
C
如图，已知OA平分∠BAC，∠1=∠2，试说明△ABC是等腰三角形
A
O
B
1
2 C
谢谢你的阅读
知识就是财富丰富你的人生
A
A
A
C
BC
BC
B
BAC为锐角 BAC为 2
2 CB DBAC
F
E
E
2
如图，△ABC中，AD平分∠BAC交CF于点E,AD⊥BC 于点D. AF=CF,∠AFC=90°
试说明： 2CDAE
A
F E
C
D
B
请你来说说
等
三线合一
直
腰
角
三
三
角斜边上的中线
从剪纸中想到的……
------特殊三角形专题复习课
你的朋友江卫华
课前独白： 1. 不是很容易； 2. 不同的方法； 3. 不同的视角；
1 2
等腰三角形
两个全等直角三角形
两个等腰三角形
2
在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=40°, BD⊥AC于D，求∠CBD的度数。

北师大版八年级数学下册6.勾股定理与格点三角形专题课件

A A'
C
C'
A''
B
B'
C''
B''
图2
典例精讲
类型三：求格点三角形内角的度数
如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF=（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．35°
典例精讲
课堂小结
勾股定理与格点三角形
求阴影部分面积
判断三角形形状求格点三角形内
典例精讲
类型二：判断三角形形状
如图2所示为一个6×6的网格，在
△ABC、△A′B′C′、△A′′B′′C′′三个三
角形中，直角三角形有
（）
A.3个'
C
C'
A''
B
B'
C''
B''
图2
典例精讲
解：设每一个小正方形的边长为1，在△ABC中， ∵AB2=10，BC2=5，CA2=5， ∴BC2＋CA2=AB2， ∴△ABC是直角三角形。同理得：A′B′2=10，B′C′2=5，C′A′2=13， ∵A′B′2＋B′C′2≠C′A′2，所以该三角形不是直角三角形，同理可以判断△A′′B′′C′′是直角三角形。所以选择B。
优翼微课

初中数学知识点精讲课程
勾股定理与格点三角形
正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两个格点之间的长度问题，一般情况下都是应用勾股定理来进行计算。
典例精讲
类型一：求线段的长度