江苏省前黄高级中学国际分校2016-2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题(1)(word版含答案)

江苏省前黄高级中学国际分校2016-2017学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．1．3451lg 2lg 4()881-++= .2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = . 3．若)1(2ai i bi -=+，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则b a -=4．)(x f 是定义在R 上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当(0,)x ∈+∞时，=)(x f 5．ABC ∆的一个内角为120︒，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积 为____________． 6．下列命题中① 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;② 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;③对“0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;④ 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且; 其中正确命题的序号是7．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数2()5log 10Ov O =，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量．一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是 m/s. 8．21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+?上是减函数，则b 的取值范围是_____________ 9．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 10．若函数1)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 。

11．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，向量),sin ,2(cos ),sin ,2(sinB Cb A B A =+=12a b ⋅=，则tan tan A B ⋅= ．12．已知()12-+=x x f ，()23+-=x x g ，若()()K x g x f ≤-的解集为R .则K 的取值范围为 13．对于实数x 、y ，定义新运算x *y =ax +by +1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.14．函数2)(x x f =，那么)4()1()3()1()2()1(f f f f f f +++++二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合,R ,116|⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=x x x A {},02|2<--=m x x x B （1）当3=m 时，求)(B C A R （2）若{}41|<<-=x x B A ，求实数m 的值16．（本题满分14分）（1）已知3sin 5θ=，()2θ3π∈π，，求cos()4θπ+的值.（2）已知sin cos (,),542ππααα-=∈求cos 2α的值。

17．（本题满分16分）已知函数()2sin(2)13f x x π=-+， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递减区间；(Ⅱ)令函数x x f a x g 2cos )621()(++⋅=π（R a ∈）,求函数)(x g 的最大值的表达式)(a h ；18．（本小题满分16分）某观测站C 在城A 的南偏西︒20的方向，从城A 出发有一条走向为南偏东︒40的公路，在C 处观测到距离C 处31km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去，行驶了20km 后到达D 处，测得C ，D 两处的距离为21km ，这时此车距离A 城多少千米？19．（本题满分16分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

⑴求,a b 的值；并判定函数()f x 单调性（不必证明）。

⑵若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围。

20. （本题满分16分）已知函数()1ln sin g x x x θ=+在[)1,∞+上为增函数，且()0,θ∈π，()f x mx =-()1ln m x m x--∈R .⑴求θ的值； ⑵若函数()()y f x g x =-在[)1,∞+上为单调函数，求实数m 的取值范围； ⑶设()2eh x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立， 求实数m 的取值范围．参考答案 1．28【解析】解：因为334()44335151lg 2lg 4()lg lg16()8818351lg 16()lg1032883-⨯--++=++=⨯+=+= 2．(,)12-3 【解析】 ),(21∞+-=A ，)3,1(-=B ，A ∩B =)3,(21-. 3．1 【解析】解：2(1)2,1bi i ai i a a b +=-=+∴==，故a-b=1,4．4x x --.【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设(0,)x ∈+∞,则(,0)x -∈-∞,所以4()f x x x -=--,当(0,)x ∈+∞时，4()f x x x =--. 5．【解析】设三角形三边分别是b-4,b,b+4，据余弦定理得：2220(4)(4)2(4)cos12010b b b b b b +=-+--⇒=，三边分别是6,10,14，16102s =⨯⨯=6．①③④【解析】因为02322>+-⇒>x x x ,但由0232>+-x x ，得2>x 或1<x ，所以①正确；逆否命题即否条件又否结论，显然②不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以③ 正确.""⋃的意思是“或”，“或”的否定是“且”,故④正确 7．15【解析】将耗氧量O = 80代入已知函数关系式，得280(80)5log 10v ==325log 2= 15m/s ．8．(,]-∞-1【解析】解：因为21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+?上是减函数，所以 2'()0(2)x (2)(1)1(2)bf x x x b b x x x x =-+≤+∴≤∴≤+=+-+恒成立故b 的取值范围是(,]-∞-19．725 10．⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1 11．1312．[)∞+，2 【解析】解：因为()()K x g x f ≤-即(|x 2|1|)(|3x |2)k +---+≤max |x 2||3x |k 3R k 3|x 2||3x |k 35k 2+--≤++≥+--∴+≥∴≥的解集为，说明了（）13．-11 14．27 15．解 由,116≥+x 得.015≤+-x x ∴-1＜x ≤5,∴A={}51|≤<-x x .（1）当m=3时，B={}31|<<-x x ，则R B={}31|≥-≤x x x 或， ∴A （R B ）={}53|≤≤x x .(2)∵A={}{},41|,51|<<-=≤<-x x B A x x ∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B={}42|<<-x x ,符合题意，故实数m 的值为8. 16．（1）4cos ,cos()54πθθ=-+=（2）43sin 2,cos 255αα==-. 【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。

第一问中，利用3sin 5θ=，()2θ3π∈π，，先解得4cos 5=-θ，再利用两角和的余弦公式解得cos()410+=-πθ第二问中，利用-=∈=两边平方可知4sin cos (,),sin 2425ππαααα，然后利用角的范围确定∈∴=-32(,)cos 225παπα （1）解：因为3sin 5θ=，()2θ3π∈π，，因此4cos ,cos()5410πθθ=-+=-（2）解：因为-=∈=两边平方可知4sin cos (,),sin 2425ππαααα，又因为∈∴==-32(,)cos 225παπα，因此43sin 2,cos 255αα==- 17．(Ⅰ)解：令2323222πππππ+≤-≤+k x k ，z k ∈, ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1211,125ππππk k x ，z k ∈ ∴)(x f 的单调递减区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππk k z k ∈ (Ⅱ)解：x x f a x g 2cos )621()(++⋅=π=x x a 2cos )sin 21(++=x x a 2sin 21)sin 21(-++=1sin 2sin 22+++-a x a x令x t sin =，[]1,1-∈t ，则122)(2+++-=a at t t g对称轴2a t = 当12-≤a即2-≤a 时，)1()(-=g a h =a --1 当121<<-a 即22<<-a 时，)2()(a g a h ==122++a a 当12≥a即2≥a 时，13)1()(-==a g a h综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-++-≤--=2,1322,122,1)(2a a a a aa a a h 【解析】第一问中利用令2323222πππππ+≤-≤+k x k ，z k ∈,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈1211,125ππππk k x ，z k ∈ 第二问中，x x f a x g 2cos )621()(++⋅=π=x x a 2cos )sin 21(++=x x a 2sin 21)sin 21(-++=1sin 2sin 22+++-a x a x 令x t sin =，[]1,1-∈t ，则122)(2+++-=a at t t g 借助于二次函数分类讨论得到最值。

18．这时此车距离A 城15千米【解析】先画出,,,A B C D 所在的位置，在BCD ∆中，21,20,31===CD BD BC ， 由余弦定理可求出1cos 7BDC ∠=-，734sin ,71cos =∠=∠ADC ADC ；在ACD ∆中， ︒==60,21A CD ，所以sin sin(60)ACD ADC ∠=︒+∠=；根据正弦定理求出15AD =。

在BCD ∆中，21,20,31===CD BD BC ，由余弦定理 71212023121202cos 222222-=⨯⨯-+=∙-+=∠DC DB BC DC DB BDC ， 所以734sin ,71cos =∠=∠ADC ADC ， 在ACD ∆中，由条件知︒==60,21A CD ，所以1435734217123)60sin(sin =⨯+⨯=∠+︒=∠ADC ACD由正弦定理 A CDACD AD sin sin =∠所以1514352321=⨯=AD故这时此车距离A 城15千米19．题：⑴可用()()0=-+x f x f 或两个特殊的值求出2=a ，1=b ，∴()1212122121++-=++-=+x x x x f ，可得()x f 在R 上为单调减函数；⑵由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得()()2222tk f t t f -<-，()x f 在R 上为单调减函数∴有2222t k t t ->-在R 上恒成立，只需k 小于t t 232-的最小值， 而t t 232-的最小值为31-，所以31-<k ，（还可以用△0<求解）。