八年级数学上册第1章《全等三角形》导学案(青岛版)

合集下载

2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形

2017-2018学年青岛版八年级数学上册导学案1.2怎样判定全等三角形一、预习导引1.了解全等三角形的定义全等三角形，指的是两个三角形中，所有对应的角度都相等，对应的边长也都相等的情况下，这两个三角形就是全等的。

2.理解全等三角形的特点全等三角形具有以下特点：•三边相等•三角形相应角相等3.求解全等三角形的方法判定全等三角形需要满足以下条件：•SSS(边边边)判定法•SAS(边角边)判定法•ASA(角边角)判定法•RHS(直角边和斜边)判定法二、课堂探究1.SSS(边边边)判定法条件：两个三角形的三边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。

SSS判定法2.SAS(边角边)判定法条件：两个三角形的一边和相邻的两个角分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中AB=DE，∠BAC=∠EDF，BC=EF，可以判定这两个三角形全等。

SAS判定法3.ASA(角边角)判定法条件：两个三角形的一角和相邻的两边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠BAC=∠EDF，AB=DE，∠ABC=∠DEF，可以判定这两个三角形全等。

ASA判定法4.RHS(直角边和斜边)判定法条件：两个三角形的一条直角边和斜边分别相等。

例如，下图中的三角形ABC与三角形DEF，其中∠ABC=90°，∠DEF=90°，AB=DE，AC=DF，可以判定这两个三角形全等。

RHS判定法三、课后练习1.判定下列各组三角形是否全等。

（1）$\\bigtriangleup ABC$，$\\bigtriangleup DEF$。

其中AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF。

（2）$\\bigtriangleup PQR$，$\\bigtriangleup MNO$。

其中∠PQR=∠MNO，PQ=MO，QR=ON。

（3）$\\bigtriangleup XYZ$，$\\bigtriangleup JKL$。

八年级数学上册 1.1 全等三角形教案 (新版)青岛版

怎样判定三角形全等
教学环境和
教学资源
多媒体三角板直尺
专题学习目标
1.通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学活动，探索三角形全等的判定方法1；
2.掌握两个三角形全等的判定方法1（SAS），初步运用判定1判定两个三角形全等；
3.在探索及运用各种判定方法的过程中，培养学生的合情推理和简单的演绎推理能力，使学生初步学会用符号和文字表达自己的推理过程；
4.探索并了解两个三角形中，有一对元素、两对元素时，不能判定两个三角形全等.
师生活动教材处理
一、导入新知
二、新知学习
三、实验与探究导入新知
新知学习
三、实验与探究
、
四、课堂练习四、课堂练习
五、小结
评价要点教学反思。

八年级数学上册 1.1 全等三角形导学案青岛版

1.1 全等三角形学习目标：1.明白得全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应极点、对应边、对应角。

2.把握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

重难点：对全等三角形性质的明白得及运用学习方式：正确找出两个全等性三角形的对应元素的方式和规律（见综合能力训练）。

（预习案）自主预习讲义P4—P6内容，试探以下问题：1．判定以下三组图形是不是是全等形：第一组：两个形状不同的三角形；第二组：两面大小不等的中国国旗；第三组：形状相同且大小相等的正六边形2.如何明白得两个图形是全等形？猜想什么是全等三角形？3.独立完成课后练习一、2。

（探讨案）一、合作交流：【1】如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°．求出△AEC 各内角的度数．【 2】如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠CAE 吗?什么缘故?合作交流：依照全等三角形的性质，如何求出对应线段的长度、对应角的度数？二、精讲点拨：如图，假设△ABC ≌△DEF ，回答以下问题：（1）假设△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，那么DF = cmAC F ED A B CD ECB A（2）假设∠A =50°，∠E=75°，则∠B= 三、对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收成？还有哪些疑惑？四、达标测评：1.如下图的两个三角形全等.（1）假设把对应极点写在对应位置，应写为△ABC ≌△ .（2）找出相等的边和相等的角：AB= ，BC= ,CA = ,∠B= , ∠A CB= , ∠BAC= .2.如图，△ABC ≌△DEB ，AB=DE ，∠E=∠ABC ，那么∠C 的对应角为，BD 的对应边为 .3.如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应点，若是AB=5cm ，BD=4cm ，AD=6cm ，那么BC 的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确信 A C D E F B B D C ABDC A E BD C A 第1题第3题第2题。

(最新)青岛版八年级数学上册第1章《全等三角形》学案

《全等三角形》学案一、教师寄语：“吃一堑，长一智”，失败乃成功之母二、学习目标：1、通过讲评，加深对全等图形的认识，进一步探索判定两个三角形全等的方法与应用，了解尺规作图的道理，掌握基本的作图技能；2、能综合应用全等三角形的判定与性质进行计算与证明，提高学生的逻辑思维能力，能用符号语言书写出推理过程；3、体验学习数学的乐趣，感受成功的快乐，激发学生的求知欲与进取心，进一步体验数学与生活的联系！三、讲评过程（一）测试情况分析（看看下表自我评价）班级最高分最低分优秀人数良好人数及格人数不及格人数自我评价你的分数段在：你对本次测试的满意情况：教师评价继续努力，你会做得更好！（二）测试内容分析（浏览试卷，完成下空）一、选择题你出错的题号正确答案自主解决，把不明白的题记录下来你不明白的题目题号二、填空题三、解答题你出错的题你还不明白的题①自主纠错，剖析错因②小组内合作纠错，归纳解题方法。

③展示纠错成果，把仍然不明白的题说出来，大家共同讨论解决。

（三）错题解析,巩固提高例1、(第9题)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6分析：按照一定的规律去找全等三角形的组数，比如：单个三角形全等的组数，包含两个三角形的大三角形全等的组数，包含三个……等等（3+1+2=6组）变式练习一：如图：OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的组数是例3、（20题）如图, 已知：AB ⊥BC ， BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则①BF=DF ，②DF=BC ，③∠ADF=∠C=∠ABE ，④FD ∥BC ， ⑤∠CAB=∠CBE=∠DFE其中正确____ _ （只填序号）变式练习三.已知：如图，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作等边三角形 △ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．则①AN=MB ，②AP=MQ ，③∠ABM=∠ANC ，④PQ ∥AB ，⑤CP=CQ 其中正确____ （只填序号,等边三角形三角都为60°）（四）难题解析,总结规律A B CD E FO9题图20题图例3、24、（10分）如图，已知AB DC AC DB，．求证：12==∠=∠．变式练习四、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD；（2）若AC＝12 cm，求BD的长．（湖北·中考题）.（五）、课堂小结在本次试卷讲评中，你认识到自己的学习中存在哪些不足？本节课的收获是什么?今后应该努力的方向？（六）、课后反思差距学习法错误反思录考试时间：年月日锁定差距（不理解、未掌握、做错题）产生差距的原因分析近期缩小差距拟采取的措施消灭差距的时限及措施基础篇、应用篇未掌握的内容拔高篇中做错的题对缩小与消灭差距进行评估及考后反思：反思时间：年月日。

青岛版数学八年级上册第一章《全等三角形》复习教案

第1章全等三角形教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．2．能用三角形的全等解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2）全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1．已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2．如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角．（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G , 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2、全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．例2．如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE.例3．如图，在ABC∆中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC ．求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA∠=CAB∠3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等( ASA )例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线。

八年级数学上册第1章《全等三角形》参考教案(青岛版)

1.1 全等三角形教案
课
题 1.1 全等三角形主备人执教者
课型新授课课时 1 时间
教学目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
教学重点
难点
重点：全等三角形的性质．
难点：找全等三角形的对应边、对应角．
教法学法学生活动与教师讲解相结合．
教学准备多媒体，彩色粉笔
教学过程个人修改一．创设情境，探究新知
1．观察图片说一说（ppt）：哪些是形状与大小都相同的图形？
全等形概念：能够完全重合的两个图形称为全等形．
练习：选一选
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，
照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．（ppt展示）
全等三角形的定义：能够的两个三角形形叫做全等三角。

八年级数学上册1.1全等三角形教案(新版)青岛版

全等三角形的判定教学目标：1、复习全等三角形的概念与性质2、回顾全等三角形的四种判定方法：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力教学重点：全等三角形的判定方法教学难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角教学过程：（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识：1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形2、全等三角形的性质？全等三角形对应边相等，对应角相等。

全等三角形的周长相等，面积相等。

3、全等三角形的判定方法：判定方法1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 请学生用符号语言表达式清楚表达。

由两边夹角判定全等引发提问：两边及一边的对角对应相等是否全等？判定方法2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）请学生板书，判定2的符号表达式。

判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）判定方法4 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS” )（教师引言本章重点复习三角形的全等判定，进入全等证明）（二）典型题型展示题型一：证明两个三角形全等已知：在△ABC中， AB=AC,AD平分∠BAC.求证：△ABD ≌△ACD.学生自己分析，自己总结关键点（公共边），教师引导学生总结：公共边、公共角、对顶角都是隐含的边角相等的条件。

（2）如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF求证: ΔABC≌ΔDEF学生自己写符号表达式，学生自己总结关键条件（由平行得到角相等），教师引导总结：平行化为角相等，间接条件变成直接条件。

（3）如图,已知点B在AE上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 .小组内讨论，总结从多个角度考虑添加条件。

(最新)青岛版八年级数学上册《全等三角形》优质学案

教学过程
教学内容和学生活动
教师活动
或设计意图
一、创设问题，引入新课
一、观察与思考：
1、用硬纸板任意剪一个三角形，然后用它做模板，沿着它的边缘在白纸上画出两个三角形（如图1），记它们分别是△ABC和△A′B′C′，它们是全等形吗？为什么？
AA′
B
C（图1）B′C′
（1）的三角形叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做。
再根据全等三角形的对应边相来自和对应角相等的性质求出线段和角。
教学
反思
从感性知识出发，按照对应顶点、对应边、对应角的顺序给出概念，再用符号加以表示，最后给出两个三角形全等的符号表示，这样安排有助于学生掌握寻找对应边和对应角。
（3）分别找出上图中对应顶点、对应边、对应角？
（4）△ABC和△A′B′C′是全等形，记做
读作：。通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出全等三角形的对应角和对应边。
（5）观察图1中的两个三角形，哪些边分别对应相等,哪些角分别对应相等?
结论：全等三角形的。
二、典型例题：
三、达标测试：
3、已知△DEF≌△MNF,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°，MN=12厘米，求∠P的度数及DE的长。
课题
1.1全等三角形
课型
新授课
教学
目标
1、了解什么样的两个图形叫全等形。什么样的两个三角形叫全等三角形。
2、会用符号表示两个全等三角形。
3、能2.正确指出全等三角形的对应元素。
4、熟3.记全等三角形的性质。
重点
全等1、全等三角形的性质。
学习2、找全等三角形的对应边、对应角。

青岛版初二数学八年级上册1.2怎样判定三角形全等(1)导学案

1.2全等三角形导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1在直角坐标系中，会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

2通过探索、归纳，能够画出与已知图形关于坐标轴对称的图形。

学习重、难点：会求已知点关于坐标轴的对称点坐标，知道对称点坐标之间的关系。

二：【预习导航】自主探究全在直角坐标系中，已知点Q的坐标为（4，3），画出点Q关于y轴的对称点Q’,写出点Q’的坐标，你发现点Q与点Q’的坐标有什么关系？利用轴对称的性质说明你的理由。

画出点Q关于x轴的对称点Q”,写出点Q关于x轴的对称点Q”的坐标。

你发现点Q与Q”的坐标有什么关系？在直角坐标系中，点（a，b）关于Y轴的对称点是（-a,b)，关于X轴对称点是(a,-b).（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为______关于Y轴的对称点的坐标为_________。

（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为________，关于Y轴对称点的坐标为______。

如图，在直角坐标系中，已知 ABC的定点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4)和C(0,3).(1)分别写出与 ABC关于y轴成轴对称的 A’B’C’的顶点坐标；（2）分别写出与 ABC关于x轴成轴对称的 A”B”C”的顶点坐标；(3)分别画出 A’B’C’与A”B”C”。

习题2.2 第4题、第5题等三角形的定义： .全等三角形性质： .自主学习二问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？三：【问题探究】问题探究(一)探究三角形全等的条件任意画△ABC，再画△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个，三个，我们观察这样画的两个三角形是否一定全等？给一个条件：1、只给一条边时;2、只给一个角时.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？问题探究(二)给出两边一角如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE ，∠ B=∠ E ， BC=EF，则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？A DB C E F交流展示：三角形全等判定方法1： .用符号语言表达：例题如图， AB=AD ，∠ BAC= ∠ DAC ，△ ABC 和△ ADC 全等吗？实践应用因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。

青岛版数学八年级上册1.1《全等三角形》教学设计

青岛版数学八年级上册1.1《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是青岛版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解全等三角形的概念，性质和判定方法，以及全等三角形在实际问题中的应用。

通过学习全等三角形，培养学生观察、思考、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了图形的变换，对图形的平移、旋转、轴对称等变换有了初步的认识。

但是，对于全等三角形的概念、性质和判定方法，以及其在实际问题中的应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过实例让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生观察、思考、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过实例讲解，让学生理解全等三角形的性质和判定方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在探讨中加深对全等三角形知识的理解。

4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的概念、性质、判定方法的讲解，以及实际问题的案例。

2.准备一些实际的三角形图形，用于课堂上让学生观察和分析。

3.准备一些练习题，用于课堂上让学生练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的三角形图形，让学生观察和分析，引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的性质和判定方法，结合实例让学生理解。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用全等三角形的性质和判定方法，解决一些实际问题。

4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于全等三角形的问题，巩固所学知识。

八年级数学上册第一章全等三角形复习教案 (新版)青岛版

全等三角形
重点、难点
重点：熟练掌握全等三角形的4种判定方法。
难点：能根据已知条件选择正确的判定方法说明来自个三角形全等。教教学目标
1.熟练掌握全等三角形的4种判定方法，并能灵活运用。
2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。
3.让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。
教学
准备
教学过程
教学环节
教材处理
师生活动
二次备课
回顾基础知识
二、题型透析
三、例题讲解
四、合作交流
五、课堂小结
六、拓展提高
回顾总结
二、题型透析
题型一挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
六、拓展提高
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE
(1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC,⊿ADE都是正三角形,求证CE=BD。
变式训练：在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:
(1)求证:AG=AF;
(2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形;
(4)求证：F//CD
学生回顾口答。
学生先独立思考，再小组交流。
对组内解决不了的问题进行解疑
课堂拾贝

青岛版初二数学八年级上册1.1全等三角形导学案

1.1全等三角形主备人：初二数学组审核：初二数学组时间一：【学习目标】1.通过观察、操作、欣赏图形的全等，能在诸多图形中找出全等形.2.理解全等三角形的概念及表示方法. 能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.4.能综合运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.学习重、难点：全等三角形的性质；找全等三角形的对应边、对应角.学习过程:二：【预习导航】全等形的概念全等形的定义： . 全等形的形状，大小 . 探究交流：形状相同的两个图形是全等形吗？自主学习二全等三角形全等三角形的定义: .“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图中的两个三角形全等，记作： .注意：:表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角符号语言： ∵ ；∴.三：【问题探究】问题探究(一)例题如图， △ABC ≌△DCB ，指出所有的对应边和对应角。

变式：若上图中△ABO ≌△DCO ，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。

1．四：课后总结2．五：【当堂达标测试】3．如图, △ABD ≌ △EBC（1）请找出对应边和对应角。

（2）如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE 、BD 的长.DEFABCCABCDA B2．如图:△AOD ≌△BOC,写出其中相等的角3. 如图,△ABC ≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,你能得出△DEF 中哪些角的大小,哪些边的长度?EB六：课后作业课本 6页练习第1、2题。

青岛版八年级上册数学第一章《全等三角形复习》教案设计

第一章《全等三角形复习》教案教材分析：本章主要学习了全等形、全等三角形的概念，全等三角形的判定方法及尺规作图，其中全等三角形的判定、基本作图和用尺规作三角形是本章的主要内容。

通过复习和小结，应使学生进一步理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边和对应角，掌握全等三角形的四个判定方法，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，能利用尺规完成两种基本作图：做一条线段等于已知线段，做一个角等于已知角，并会利用基本作图完成已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边做三角形，了解上述作图道理，初步掌握基本的作图技能。

教学目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．2．能用三角形的全等解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学过程：1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2）全等三角形性质：（1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等例1．已知如图（1），A B C ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2．如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角．（图1）（图2）（图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2、全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中,90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB ．例2．如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3．如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC ．求证：MB=MC2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上．且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.3、尺规作图（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．（2）尺规作图举例例1．（长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．例2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.4、课堂小结1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件4）、尺规作图的应用 A B B 'O 'A BC C B A。

青岛版数学八年级上册第1章导学案

课题 1.2 怎样判定全等三角形（第2课时）内容八上教科书11---13页学习目标1、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；3、能运用ASA或AAS证明三角形全等。

重点“ASA”这一判定方法的探究以及应用难点由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用学前预习案独立阅读11--13页的内容，约6分钟，要求：（1）你学过判定两个三角形全等哪些方法？（2）全等三角形判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？（3）在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等？课堂学习案一、创设情境，导入新课上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、自主探究，归纳新知1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？2、动手做一做①在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B =∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？②剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳：1、两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。

可用______和_____来表示两个三角形全等。

2、符号表示：如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，求证：△ABC≌△DCF。

证明：在△ABC和△DCF中，∵∴△ABC≌△DCF（）3、结论：判定方法2__________________________全等。

4、学习课本12页的“交流与发现”，归纳出判定方法3：_______________________全等。

三、应用练习，巩固新知1、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。

2、如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。

青岛版八年级上册第1章全等三角形的性质和判定复习学案

青岛版八年级上册第1章全等三角形的性质和判定复习学案全等三角形的性质和判定复习【学习目标】通过应用SAS 、ASA 、AAS 、SSS 四种判定方法进行三角形全等的证明与边角关系的求解,体会几何解题方法的多样性。

【使用说明与学法指导】1.先浏览教材P4-P17，在下方自主构建区画出1.1&1.2的知识树；2.在知识构建的基础上完成后面的训练自主构建一、选择题1.如图，ABC ∆≌ADE ∆，AB 和AD ，AC 和AE 是对应边，那么=∠DAC （）A. ACB ∠B. CAE ∠C. BAE ∠D.BAC ∠第1题图第2题图2.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B ，C,作过点A 的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E ，若BD=3，CE=2,则DE=（） A.1 B.2 C.3 D.53.某同学把一块三角形的玻璃打碎分成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去4.如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E,BC =EF ；③∠B=∠E,BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E 。

其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5．如图所示，AB=AE ，AC=AD ，∠BAE=∠CAD，那么△ACE≌△ADB 的依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 6．如图所示，已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE，。

八上青岛版数学上第一章全等三角形导学案

由活动1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。

边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）活动2：在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇AC=A＇C＇∠B=∠B＇,观察△ABC与△A＇B＇C＇是否全等。

（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。

所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。

【合作交流】【例1】填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．【例2】已知：如图5，AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图5中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？教学活动方案随记【例3】已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．【分组展示】展示三个例题【释疑解惑】学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。

这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

【巩固训练】互动第一课时【拓展提升】1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．【作业布置】P16 复习与巩固 1 题 2题【例2】如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？证明：∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2∴∠C=∠D。

青岛版八年级上册1.1全等三角形导学案

课题1.1 全等三角形学习形式五步三查学习目标 1. 通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边，知道全等三角形的性质，并会进行应用.学习重、难点重点：全等三角形的概念及性质难点：全等三角形性质的应用教学记【自主学习】1.观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做 _________ ，它们的形状_______大小___________2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。

(1) 什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED （图丙）．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）甲DCA B F E 乙D CA B3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？自己归纳全等三角形的性质：_________________．自主解决例1，例2.尝试解决：如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．【合作探究】1、用8分钟的时间对自主学习中的疑问展开对学和群学。

2、各小组1号、2号检查全等三角形的相关概念，基本性质的识记情况。

3、合作解决：如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC 、DE 相交于点F ，则∠DAB 的度数是多少？4、组织展示，明确分工。

2022年八年级数学上册第1章全等三角形1.2怎样判定三角形全等教案新版青岛版

1.2怎样判定三角形全等教学目标（1）知识目标：1．通过画图、操作、实验、观察等教学活动，探索判定三角形全等的方法。

2．能初步运用它判定两个三角形全等。

（2）能力目标：通过作图和动画演示，使学生逐步领悟数形结合，归纳推理的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题、解决问题的方法。

教学重点教学判定方法及应用教学难点：学生在理解公理的基础上运用公理进行三角形全等的证明。

突破策略引导学生通过作图与合作探究中理解并掌握“SSS”判断方法。

教学方法：自主互助合作探究法、启发式教学。

课前准备学生自制的三角形模型、作图的圆规和三角板、借助计算机在图形处理方面的优势，实现计算机辅助教学。

课堂系统部分-----教学过程一、感动一刻二、课前延伸：1、回忆三角形全等的判定方法2、①已知线段a, b ,c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）在硬纸板上画出△ABC，使BC=a, AC=b, AB=ca b c并剪下你画出的三角形。

②改变三条线段的长度（其中任意两条线段的和都大于第三条线段），按同一条件与其他同学再做一次得到△DEF,并剪下三角形。

三、课内探究合作探究探究1.①把你剪下的△ABC与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？②把你剪下的△DEF与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？合作交流1.小组交流③通过上面的实验，你能得到什么结论？并与同学交流。

2.班内展示（班内展示采用学生说、做为主的交流形式，让学生说出在归纳、推理后得到的结论，最终学生完善结论，得出判定方法。

）判定方法4：____________________________________________________，简称_______字母表示________。

（设计了三个问题，小组交流得出结论。

目的是充分调动学生的小组互助意识，通过直观图形得出结论，渗透学生的数形结合思想。

把得出的结论写在学案上加深了学生对判定方法的记忆。

青岛版八年级上册数学《全等三角形》(第1课时)学案

《全等三角形》（第1课时）学案探究版学习目标：1．通过观察图片，动手操作，了解、识别全等形．2．了解全等形、全等三角形的概念，能在全等三角形中能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．3．理解全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．学习重点：探究全等三角形的性质．学习难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角．学习过程：一、预习导航：1．的图形叫做全等形．2．“全等”用数学符号表示，记作“ ”．△ABC 和△DEF ，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作△ABC △DEF ．3．如果两个三角形全等，那么它们的对应边，对应角．二、预习小测：如图，已知△ABC ≌△A'B'C'，∠A =40°，AC =4 cm ，∠B'=60°．求（1）∠C 的度数；（2）A'C'的长．三、互动课堂：（一）知识探究探究一：全等形1．观察下面的图片，你有什么发现吗？如果将每组中的两张图片用适当的方式叠合在一起，它们能够完全重合吗？C'B'A'CA2．观察下图，你发现图中左、右两个图形的形状和大小分别又怎样的关系？现实生活中，你能举出生活中能够完全重合的图形的例子吗？与同学交流．归纳：①的图形称为全等形.②全等形的形状，大小.探究二：全等三角形1．用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC．然后用它做模板，沿着它的边缘再在纸上画出一个三角形，将一块三角板压在纸板上，描画下图形，照样子裁下纸板，记为△A'B'C'（如图），△ABC和△A'B'C'是全等三角形吗？裁下的纸板和样板的形状、大小是否完全一样？能完全重合吗？2．通过问题回答：①两个三角形全等表示的含义是什么？②观察△ABC 与△DEF 重合的情况：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做．“全等”用“ ”表示，读作“ ”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC △和DEF △，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作．③思考：△ABC ≌△DEF ，对应边有什么关系？对应角有什么关系？由△ABC 与△DEF 能够完全重合易知对应边，对应角，即全等三角形的性质．用几何语言表示：如图：∵△ABC ≌△DEF ，∴ ，，（全等三角形的对应边相等），，，（全等三角形的对应角相等）．（二）例题例1 已知△ABC ≌△DEF ，写出它们的对应边和对应角．例2 如图，已知△ABC ≌△DEF ，写出这两个三角形中相等的边和相等的角．FE DCBA FEDBA（三）挑战自我如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=7cm ，BD=5cm ，∠A =60°，你能说出线段DC ，AC 的长和∠D 的大小吗？（四）小结1．全等形和全等三角形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等形．其中：互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的表示“全等”用“≌”表示，读作“全等于”．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ABC △和DEF △，点A 和点D 、点B 和点E 、点C 和点F 是对应顶点，记作ABC DEF △≌△．3．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．四、反馈练习1．若两个三角形（），则一个三角形和另一个三角形全等． A ．面积相等 B ．周长相等 C ．对应边相等，对应角相等 D ．以上都不对2．已知ABC △≌A B C '''△，且=3cm 4cm 5cm AB AC BC ==，，，则A B ''＝（）． A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．以上都不对 3．下列说法正确的个数为（）．FE DCBAD CBA（1）用一张相片的底片冲出来的10张一寸照片是全等形；（2）我国国旗上的四颗小五角星是全等形；（3）所有的正六边形是全等形；（4）面积相等的两个正方形是全等形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB =7，AC =3，则BE 的长是多少？6．如图，已知△ACE ≌△DBF ．CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2．（1）求AC 的长度；（2）试说明CE ∥BF ．7．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．（1）若∠ABE =160°，∠DBC =30°，求∠CBE 的度数；（2）若AD =DC =3 cm ，BC =4.5 cm ，求△DCP 与△BPE 的周长之和．EDCB A FEDCBA参考答案：一、预习导航：1．能够完全重合 2．≌ 3．相等，相等．二、预习小测：解：（1）∵△ABC ≌△A'B'C'，∴∠A 和∠A'，∠B 和∠B'，∠C 和∠C'是对应角， ∵∠A =40°，∠B'=60°，∴∠A'=∠A =40°，∠B =∠B'=60°，∴∠C =180°－∠A －∠B =180°－40°－60°=80°．（2）∵△ABC ≌△A 'B 'C '， ∴AC 和A'C'是对应边， ∵AC =4 cm ， ∴A'C'=AC =4 cm ．三、互动课堂（一）知识探究探究一：1．能够完全重合．2．左、右两个图形的形状相同、大小相等．举例：同一张底片印出来的照片；五星红旗上的四个小五角星等等．归纳：①能够完全重合的图形． ②相同，相等．探究二：1．是全等三角形；完全一样；能完全重合．PEDCB A2．①两个三角形全等表示：两个三角形能够完全重合．②对应顶点，对应边，对应角，≌，全等于，ABC△≌DEF△．③相等，相等，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （二）例题例1解：∵△ABC≌△DEF∴AB和DE，BC和EF，AC和DF分别是对应边．∴∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分别是对应角．例2解：由△ABC≌△DEF可知，这两个三角形的对应边分别相等，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF；它们的对应角分别相等，所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE．（三）挑战自我解：∵△ABC≌△DCB，AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，∴DC=AB=7cm，AC=BD=5cm，∠D=∠A=60°．四、反馈练习1．C．2．A．3．C．4．D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC=3，∴BE=AB－AE=7－3=4．6．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∵AD=8，BC=2，∴AC=12（AD＋BC）=5．（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF．7．解：（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC =∠DBE ，∴∠ABC －∠DBC =∠DBE －∠DBC ，即∠ABD =∠CBE ．∵∠ABE =160°，∠DBC =30°， ∴∠CBE =12（∠ABE －∠DBC ）=65°．（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴AC =DE =AD ＋DC =6 cm ，BE =BC =4.5 cm ， ∴DCP BPE C C △△=DP ＋DC ＋CP ＋BP ＋PE ＋BE =DC ＋BC ＋DE ＋BE =3＋4.5＋6＋4.5=18 cm ．。