2017年秋季学期沪教版五四制八年级数学上册17.3、一元二次方程根的判别式(1)教案
上海初中八年级数学上---17.3一元二次方程根的判别式(含答案)
17.3(1)一元二次方程根的判别式一．填空题：1．下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。
2．方程0ab -x b -a 2-4x 2=）（的根的判别式是 。
二、选择题：3．关于x 的一元二次方程0322=-+ax x 的根的情况是 （ ）（A ） 有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根（D ）不能确定4．一元二次方程0322=+-x x 的根的情况是 （ ）（A ） 有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根，且两根同号（C ） 有两个不相等的实数根，且两根异号 （D 没有实数根5．关于x 的一元二次方程042=++c x ax ，若a 、c 异号，则该方程根的情况是 （ ）（A ） 有两个相等的实根 （B ） 有两个不相等的实根（C ） 没有实数根（D ）无法确定三、不解方程，判断下列方程根的情况6. 2x 2＋3x ＋1＝07.02)51(52=-+t t8．0222=++-k kx x 9. (x ＋2)(x ＋3)＝－1110. 2y 2－y ＋14＝0 11. x 2＋(2k －1)x ＋(－k －1)＝0012=+x 02=+x x 012=-+x x 02=-x x四、 解答题12.已知关于x 的一元二次方程3x 2－7x ＋k ＋2＝0的根的判别式的值等于289，求k 的值．13. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，试判别关于x 的方程x 2＋2(a －b )x ＋c 2＝0的根的情况．五、提高题14.求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根m 03)7(92=-++-m x m x17.3（2）一元二次方程根的判别式一、 填空题1．已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。
2．已知关于x 的方程0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是 。
3．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值为 。
沪教版数学八年级上册17.3《一元二次方程的判别式》教学设计
沪教版数学八年级上册17.3《一元二次方程的判别式》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的判别式》是沪教版数学八年级上册第17.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握一元二次方程的解法的基础上进行教学的，主要是让学生了解判别式的概念，掌握判别式的计算方法，并能运用判别式判断一元二次方程的根的情况。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元二次方程的解法，对代数式有一定的了解。
但学生在计算判别式时，可能会出现符号错误和计算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确计算判别式，并能够判断判别式的正负与方程根的情况之间的关系。
三. 教学目标1.让学生了解判别式的概念，掌握判别式的计算方法。
2.培养学生运用判别式判断一元二次方程的根的情况的能力。
3.培养学生合作学习的能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.判别式的概念和计算方法。
2.判断判别式的正负与方程根的情况之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究判别式的概念和计算方法。
2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论判别式的应用，提高学生的数学思维能力。
3.采用案例分析法，通过具体的一元二次方程实例，让学生理解和掌握判别式的运用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程实例，用于讲解和练习。
2.准备判别式的计算工具，如计算器或纸笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾一元二次方程的解法，并提出问题：“为什么有的方程有实数根，有的方程有实数根和虚数根？它们之间有什么关系？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）呈现判别式的定义和计算公式，并通过具体的一元二次方程实例，引导学生理解和掌握判别式的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行判别式的计算练习，教师巡回指导，并纠正学生在计算过程中出现的错误。
4.巩固（10分钟）让学生运用判别式判断一些一元二次方程的根的情况，并解释判断的依据。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：如何利用判别式解决实际问题？教师可以提供一些实际问题案例，让学生分析和解决问题。
八年级数学上册17.3一元二次方程的判别式教案沪教版五四制
一元二次方程根的判别式中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
17.3一元二次方程根的判别式
例1：不解方程判别下列方程根的情况． (1)2x2+5x+7=0
(2)3x2+x=0
(3)4x2-4x+1=0
解：（1）因为△=b2-4ac=52-4×2×7=-31<0, 所以原方程无实数根.
（2）因为△=b2-4ac=12-4×3×因为△=b2-4ac=（-4）2-4×4×1=0, 所以原方程有两个相等的实数根.
\
想一想
通过解这三个方程，同学们可以发 现一元二次方程根的情况有哪几种，谁 能总结出来？根的情况由什么决定呢？
▪ 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）的根的情况可由 b2－4ac 来判定：
▪ 当 b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实 数根；
▪ 当 b2－4ac = 0 时，方程有两个相等的实数 根；
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的 情况：
1．当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根. 2．当 b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根. 3．当 b2 4ac 0时，方程没有实数根.
反过来：
1．当方程有两个不相等的实数根时， b2 4ac 0. 2．当方程有两个相等的实数根时， b2 4ac 0. 3．当方程没有实数根时， b2 4ac 0.
归纳小结
1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根．
2．根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题．
课本第35页练习 1 2．
▪ 当 b2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根． ▪ 我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx
17.3一元二次方程根的判别式
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
1 5x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 32x2 3x 1 0
判别一元二次方程的根的情况的一般步骤 为：
• 一化（将一元二次方程化为一般形式）；
▪ 二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）；
▪ 三判断（根据上述结论判别方程根的情况）。
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△=0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根；
反过来，对于方程 ax2 bx c 0
如果方程有两个不相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程没有实数根，那么 b2 4ac 0.
无实根
作业: ☞
课本 P:36 习题17.3 T: 1、2、3
再见
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用迁移,发展能力
例：当k取什么值时，关 于x的一元二次方程 kx2 6x 1 0
(1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
一元二次方程根的判别式
b2 4ac
ax2 bx c 0a 0
b2 4ac 0 0 0
0 两不相等实根
0
两相等实根
0
复习
x2 7x 18 0 9x2 6x 1 0 4x2 x 1 0
可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的情况由b2-4ac来确定的.我们把b2-4ac叫做 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别 式用. 符号“△”来表示， 即△= b2-4ac
一般的，方程ax2+bx+c=0(a≠0)
17.3一元二次方程根的判别式(沪科版)
①本节课你学到了什么知识？ 掌握了什么方法？ ②本节课你有什么收获？还有 什么疑问?
归纳与总结：
一元二次方程根的判别式：
一元二次方程
ax 2 bx c 0 (a 0) 根的判别式（ b2 4ac
有实数根
）：
0 方程有两个不相等的实数根； 2 b 4ac 0 方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根；
4
4m 8 0，即m 2 时，方程有两个不 （1）当 相等的实数根. （2）当4m 8 0 ，即m 2 时，方程有两个相 等的实数根. （3）当4m 8 0 ，即 m 2时，方程没有实数根
例1、如果关于x的一元二次方程 (k-2)x2+k=(2k-1)x 有实数根，那么k的取值范围是什么？
注意：应用判别式求字母的取值范围时，二次项系数中含
有字母参数时，要特别注意一元二次方程的前提条件，即 二次项系数不为0.
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程 是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
典例分析
例2.求证：无论a取何实数，关于x的方程 2 ax (1 3a) x 2a 1 0 总有实数根.
练习: 2.证明:m为任何实数时, 方程 2 x ( m 1) x m 4 0都有两
2
(2) x 8x 16 0
2
(3) y 2 y 5 0
2
b b 4ac 2 x b 4ac 0 2a
2
一元二次方程根的判别式：
b 4ac
2
想一想：
对于一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解? 有什么样的解? 什么情况下一元二次方根的情况，求字母的取值范围
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.3 一元二次方程根的判别式 课件
试一试
1.方程 x2 a ax 有等根时,实数 a
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程
(m 1)x2 2mx m 0
有两个实数根，则m的取值范围为
m≥0且m≠1
拓展练习：
设 ABC 的三边为 a b c ，方
（ 20）2 4 25 4 0 原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
解： （ 3）2 4 21 5＜0
原方程没有实数根。
注意：由于一元二次方程根的判别
式是针对一般形式的一元二
次方程提出的，所以要计算
b2 4ac 的值时，应先将方 程化为一般形式，确定a,b,c 的值，再求 b2 4ac 的值。
可见，一元二次方程根的情况由b2 4ac 来确定的，
我们把 b2 4ac 叫做根的判别式，
用“△”表示，记作： △b=2 4ac
ax2 bx c 0(a 0)
当△﹥0时，有两个不相等的实数根。 当△=0时，有两个相等的实数根。 当△﹤0时，没有实数根。
反过来也成立，即:
当方程有两个不相等的实数根时， △﹥0 当方程有两个相等的实数根时， △=0 当方程没有实数根时， △﹤0
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b2 4ac 0
例2：已知关于 x的方程 x2 3x k 0，
问 k取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
解： （ 3）2 41 k 9 4k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
9 4k ＞0 解得 k ＜ 9
程 x2 a x 1 (2b c) 0 4
八年级数学沪科版 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判别式习题课件
知识点 1 一元二次方程根的判别式
1．方程4x2＋x＝5化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a，b，c
的值为( ) C
A．4，1，5
B．1，4，5
C．4，1，－5
D．4，－5，1
返回
2．已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，
则m的值为( )
C
A．2
B．－2
C．±26
D．±3 6
6
6
返回
知识点 3 一元二次方程根的判别式的应用
9．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，
则实数m的取值范围是( )
C
A．m<1
B．m>－1
C．m>1
D．m<－1
返回
10．(桐城校级月考)已知关于x的方程(k－1)x
A．k≤
3
B．k＜ 3
返回
13．(淮南潘集区月考)如果方程x2－(m－1)x＋ 1 ＝0有两个 相等的实数根，则m的值为__m__＝_2_或__m__＝__0_4_．
返回
14．(合肥庐阳区月考)如果一元二次方程x2－2x＋k＝0没有 实数根，则直线y＝kx＋2不经过第____四____象限．
点拨 15题 返回
点拨： ∵方程x2－2x＋k＝0没有实数根，∴Δ＝(－2)2－4k＝ 4－4k＜0，∴k＞1，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过 第一、二、三象限．故答案为四．
C．k≤ 2 且k≠1 3
D．k≥ 2且k≠1 3
2
2
点拨 11题 返回
点拨：
当k－1＝0时，原方程为2x＋4＝0，解得x＝－2，∴k＝1符合
题意；当k－1≠0时，∵方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，
17.3一元二次方程根的判别式(第2课时)(课件)八年级数学上册(沪教版)
4
m2 4m 4 m2 4
4m 8
例题1 当m取何值时，关于x的方程x2 (m 2)x 1 m2 1 0
4 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？
a 1,b m 2,c 1 m2 1 4
（1）当 4m 8 0,即m 2时，方程有两个不相等 的实数根。 （2）当 4m 8 0,即m 2时，方程有两个相等的 实数根。
解得 x1＝16，x2＝24.当 x1＝16 时，40－x＝24；当 x2＝24 时，40－x＝16.
∴两段的长度分别为 16 cm 和 24 cm.
(2)不能．理由：设剪成两段后其中一段为 x cm，则另一段为(40－x)cm.由题意，
得x42＋40－ 4 x2＝48.整理，得 x2－40x＋416＝0.Δ＝b2－4ac＝－64<0，
7．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5 的值．
(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0， ∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)解：∵x＝0是此方程的一个根， ∴把x＝0代入方程中，得到m(m＋1)＝0， ∴m＝0或m＝－1. (2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5. 把m＝0代入，得3m2＋3m＋5＝5； 把m＝－1代入，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5， ∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5.
所以m 1 0,即m 1
2017年秋八年级数学上册 17.3 一元二次方程根的判别式(1)教案 沪教版五四制
课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 17.3（1）一元二次方程根的判别式 教材章节分析： 学生学情分析：
新授课 1、会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，会根据元二次方程根的 情况确定方程中一个字母系数的取值范围. 2、经历一元二次方程根的判别式概括过程，通过从具体到抽象的认识活动， 渗透分类讨论的思想；培养学生观察，比较，分析，综合，抽象概括能力. 3、通过一元二次方程的系数与方程根的分布两者的互相制约，对学生进行 辩证唯物主义观点教育，激发学生的学习积极性和主动性.
重 点
经历一元二次方程根的判别式的导出过程， 会根据根的判别式判断一元二次 方程根的情况.
难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程 课题引入： 一、 复习：
一元二次方程根的判别式的应用中的“说明”题. 多媒体教学 讨论，交流，总结，练习 设计意图
1、用开平方法解下列方程：
2 2、求下列方程中的 b 4ac 的值：
友 文 位 谢 感 。 议 建 或 见 意 的 贵 宝 出 提 望 希 上 奉 你 为 理 整 集 收 真 考 年 历 题 拟 模 卷 试 教 秀 优 类 各 高 中 初 ， 学 小 新 最
例题 2 关于 x 的方程 x 2 (m 1) x m 0 （其中 m 是实数）一定有 实数根吗？为什么？ 三、巩固练习： 1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
2、 关于 x 的方程 mx2 (m 1) x 1 0（其中 m 0 ） 一定有实数根吗？ 为什么？ 3、思考 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ，当 a、 4ac 的值，就可以判断方程一定有两个不相 等的实数根。 课堂小结： 四、本课小结： 一元二次方程根的判别式 1、根的判别式：
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 17.3 一元二次方程根的判别式 课件
当方程有两个不相等的实数根时 ⊿>0 当方程有两个相等的实数根时 ⊿=0 当方程没有实数根时 ⊿<0
例题1 不解方程，判别下列方程的根的情况
（1）4x2 5x 3 0 (2)2x2 4x 3 0 (3)2x2 3 2 6 x
巩固练习
不解方程，判断下列方程的根的情况
/）
记作∆=b2 4ac
利用根的判别式，不必解方程就可以判断 （1）一个一元二次方程是否有实数根， （2）有实数根时两根是否相等。
一元二次方程 ax2 bx c （ 0 a 0）
当⊿>0时 方程有两个不相等的实数根。 有实 当⊿=0时 方程有两个相等的实数根。 数根 当⊿<0时 方程没有实数根。
(1)x2 5x 6 0
(2)x2 4x 4 0
(3)x2 2x 3 0
①一元二次方程根的情况有几种？分别是什 么？
②这些不同的根的情况主要与什么有关系？
概念解析
我们把 b2 4ac 叫做一元二次方程
ax2 bx c 0 (a 0) 的根的判别式。
通常用符号“∆”表示（读作/
× 有两个实数根，那么⊿>0。
（4）如果a、c异号，那么方程 ax2 bx c （ 0 a 0）
√ 有两个不相等的实数根。
例题2
关于x的方程x2 (m 1)x m 0(其中m实数)一定有
实数根吗？为什么？
巩固练习
关于x的方程mx2 (m 1)x 1 0(其中m 0)一定 有实数根吗？为什么？
试一试
已知关于x的方程x2 2x k 1 0没有实数根， 试判断关于x的方程x2 kx k 1是否一定有两 个不相等的实数根，并说明理由。
小结：
沪教版(上海)八年级第一学期辅导讲义 17.3一元二次方程的判别式2星
-------------一元二次方程根的判别式（★★）1.会根据根的判别式判断方程的根的情况；2.会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围；知识结构1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1下列方程中，没有实数根的方程是（）(★★)Ａ．212270x x-+=Ｂ．22320x x-+=Ｃ．223410x x+-=Ｄ．2230x x k--=（k为任意数实）解题分析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．答案：B“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：判断方程根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．我来试一试！方程2210x ax a++-=的根的情况是（）(★★)Ａ．有两个相等实数根Ｂ．没有实数根Ｃ．有两个不等实数根Ｄ．有两个实数根答案：C例题2关于x的方程2(1)0x m x m+--=（其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？(★★)解题分析：判断是否有实数根，先判断∆，求出2(1)m∆=+，平方不会小于0，由此得到0∆≥答案：222(1)41()21(1)m m m m m∆=--⋅⋅-=++=+，因为m是实数，所以(1)0m+≥，即0∆≥所以此方程一定有实根例题1关于x的一元二次方程210kx x-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．（★★）解题分析：由一元二次方程的韦达定理可得1-4k＞0及题中隐含的二次项系数k不为0，组成不等式组解得：14k<且0k≠答案：14k<且0k≠根据方程根的情况求方程中字母系数的取值范围我来试一试！已知关于x 的一元二次方程x 2－23x －k=0有两个相等的实数根，则k 的值为 。
沪教版(五四制)八年级数学上册17.3一元二次方程判别式讲义(无答案)
一元二次方程根的判别式根据一元二次方程求判别式：把24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式，通常用符号“∆”标号，记作24b ac ∆=-。
利用判别式判断方程根的情况：当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等实数根；当240b ac ∆=-≥时，方程有实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根。
【例题1】 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2610x x -+= （2）291240x x ++=（3）222x x += （4）()22713x p x p --=-第三讲 一元二次方程判别式【例题2】 已知关于x 的一元二次方程为()()21320m x x m +-+=为常数 （1） 如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2） 如果方程有两个相等的实数根，求m 的取值范围； （3） 如果方程有实根，求m 的取值范围；【例题3】如果关于x 的方程2(1)23m x mx m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________.【例题4】解关于x 的方程2(11)0x mx -+-=时，得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A. m 为任意数时，方程总有两个不相等的实数根 B. m 为任意数时，方程无实数根 C. 只有当2m =时，方程才有两个相等的实数根 D. 当2m =±时，方程有两个相等的实数根【例题5】若关于x 的二次方程2(12)1m x --=有两个实数根，求m 的取值范围.【例题6】 如果关于x 的方程22(2)50mx m x m -+++=没有实数根，试判断关于x 的方程2(5)2(1)0m x m x m ---+=的根的情况？【例题7】关于x 的两个方程2244230x mx m m ++++=，22(21)0x m x m +++=中至少有一个方程有实根，求m 的取值范围。
17.3 一元二次方程根的判别式
17.3 一元二次方程根的判别式一、 预习目标1了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断一个一元二次方程根的情况。
2能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。
3在对求根公式讨论时能知道应用分类讨论。
重点：能用一元二次方程根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。
难点：理解为什么能根据根的判别式判断一个一元二次方程根的情况。
二、 预习展示1、一元二次方程的一般形式为： 。
2、已知方程2x 2-3x+1=0,则b 2-4ac= 。
3、方程x 2+5x+5=0的根的判别式的值是： 。
4、已知关于x 的方程x 2-mx+2=0有两个相等的实数根，那么m 的值是： 。
5、当k 等于 时，方程2x 2-6x-(k-4)=0没有实数根。
6、不解方程，判断下列方程根的情况。
（1）2y 2+5y+6=0；(2)2x 2=3x=1；(3)7t 2-5t+2=0三、 合作交流1、 完成下列推导过程：任何一元二次方程都可以写成一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，移项，得ax 2+bx=-c,二次项系数化为1，得x 2+a b x=-ac , 配方：x 2+a b x+⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 22=-a c +⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 22,即⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b x 22=2244a ac b -， 因为a ≠0，所以4a 2＞0. 所以（1）当 时，x 1=a ac b b 242-+-,x 2=aac b b 242---； (2)当 时，x 1=x 2=ab 2-； （3）当 时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)没有实数根。
2、运用根的判别式的意义，填出根的存在情况：（1）当a ≠0且△≥0时，方程ax 2+bx+c=0 ；(2) 当a ≠0且△＞0时，方程ax 2+bx+c=0 ；（3）当a ≠0且△=0时，方程ax 2+bx+c=0 ；（4）当a ≠0且△＜0时，方程ax 2+bx+c=0 。
上海教育版数学八上17.3《一元二次方程根的判别式》(第2课时)ppt课件
当△= b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当△= b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根； 当△= b2 4ac 0时，方程没有实数根.
当方程有两个不相等的实数根时,△>0 ； 当方程有两个相等的实数根时,△=0 ； 当方程没有实数根时,△<0 ；
有两个相等的实数根。（1）判断关于 y 的方程
② m2 y2 2my m2 2n2 3 0 根的情况
（2）若方程①的一个根的相反数恰好是方程②的
一个根，求： n 的值
拓展练习
已知关于 x 的方程 x2 2(1 a)x 3a 2 4ab 4b2 2 0
有实数根；求： a b 的平方根
例题学习
例1:已知关于x的方程 (k 1)x2 2kx k 3 0
有两个不相等的实数根；求: k 的取值范围
例2:在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是
关于 x 的方程 x2 10x m 0 的两个根； 求：m 的值及另两边长
例题学习
例3:已知关于x的方程 mx2 2(m 2)x m 5 0
无实数根；求关于y的方程 (m 5) y2 2(m 1)y m 0
的根的情况
巩固练习
1.已知关于 x 的方程① x2 (1 2a)x a2 3 0
有两个不相等的实数根；关于 y 的方程
② y2 2y 2a 1 0 无实数根。 求：当 a 取何整数时，方程①有整数解
巩固练习
2.已知关于 x 的方程① (m 1)x2 mx 1 0
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叫做一元二次方程
的根的判别式，用符号“△”来表示。
记作△=
2、一元二次方程 ，
当△= >0时，方程有两个不相等的实数根；
当△= =0时，方程有两个相等的实数根；
当△= <0时，方程没有实数根。
上述判断反过来说，也是正确的，即：
当方程有两个不相等的实数根时，△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
当方程没有实数根时，△<0。
课外
作业
练习册P:24习题17.3（1）
预习
要求
17.3（2）一元二次方程根的判别式
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动15分钟；学生活动25分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
一元二次方程根的判别式
课题
17.3（1）一元二次方程根的判别式
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，会根据元二次方程根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围.
2、经历一元二次方程根的判别式概括过程，通过从具体到抽象的认识活动，渗透分类讨论的思想；培养学生观察，比较，分析，综合，抽象概括能力.
例题2关于x的方程 （其中m是实数）一定有实数根吗？为什么？
三、巩固练习：
1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
2、关于x的方程 （其中 ）一定有实数根吗？为什么？
3、思考一元二次方程 ，当 的符号在什么情况下，不通过计算 的值，就可以判断方程一定有两个不相等的实数根。
课堂小结：
四、本课小结：
一元二次方程根的判别式
教学过程
设计意图
课题引入：
一、复习：
1、用开平方法解下列方程：
2、求下列方程中的 的值：
知识呈现：
二、新授：
1、在推导一元二次方程
的求根公式时，我们曾得到
。
2、我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，通常用符号“△”（读作/´ /）来表示，记作△= 。
利用根的判别式，不必解方程，就可以判断一元二次方程是否有实数根，以及有实数根时两根是否相等。
3、通过一元二次方程的系数与方程根的分布两者的互相制约，对学生进行辩证唯物主义观点教育，激发学生的学习积极性和主动性.
重点
经历一元二次方程根的判别式的导出过程，会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况.
难点
一元二次方程根的判别式的应用中的“说明”题.
教学
准备
多媒体教学
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
3、一元二次方程 ，
当△= >0时，方程有两个不相等的实数根；
当△= =0时，方程有两个相等的实数根；
当△= <0时，方程没有实数根。
当方程没有实数根时，△<0。
上述判断反过来说，也是正确的，即：
当方程有两个不相等Байду номын сангаас实数根时，△>0；
当方程有两个相等的实数根时，△=0；
4、例题1不解方程，判别下列方程的根的情况：