湘教版八年级上5.3二次根式的加法和减法课件
合集下载
湘教版八年级上册5.3.1 二次根式的加减课件
二次根式的 加减
复习回顾
二次根式计算、化简的结果符合什么要求
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
最简二次根式
（3）分母不含根号；
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
15a, 18, x2 1, 5x3y, 24abc,
√ ×√
××
2 x2 y, ab, 3xy, 6(a2 b2)
43
注意： 5
3
3
判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化简
后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的
系数及符号无关（“一同”两“无关”）
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是
（B ）
A . 2, 12
B . 27 , 1
3
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
计算：
(1)、 32
0.52
112
1
19 2 - 8 3 3
8
43
(2)、 81 3 a5a(
a3
4a3)
- 26a a
a
(3)、 0.7 (533.5)
- 3 - 14 22
15. 辛苦三年，幸福一生。 3 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 4. 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 1 、没有比时间更容易浪费的，同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。 13. 高三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。 21. 一分耕耘，一分收获，未必;九分耕耘，会有收获，一定! 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 11 、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 22. 不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 8. 成就是谦虚者前进的阶梯，也是骄傲者后退的滑梯。 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 4. 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 10 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 18 、你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。
复习回顾
二次根式计算、化简的结果符合什么要求
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式.
最简二次根式
（3）分母不含根号；
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
15a, 18, x2 1, 5x3y, 24abc,
√ ×√
××
2 x2 y, ab, 3xy, 6(a2 b2)
43
注意： 5
3
3
判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化简
后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的
系数及符号无关（“一同”两“无关”）
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是
（B ）
A . 2, 12
B . 27 , 1
3
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
计算：
(1)、 32
0.52
112
1
19 2 - 8 3 3
8
43
(2)、 81 3 a5a(
a3
4a3)
- 26a a
a
(3)、 0.7 (533.5)
- 3 - 14 22
15. 辛苦三年，幸福一生。 3 、面对命运不妥协，面对困难不退缩，这样才能做自己的英雄。 4. 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。 1 、没有比时间更容易浪费的，同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。 13. 高三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。 21. 一分耕耘，一分收获，未必;九分耕耘，会有收获，一定! 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 4 、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强;无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 11 、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。 10. 强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 11. 人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 22. 不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 8. 成就是谦虚者前进的阶梯，也是骄傲者后退的滑梯。 5 、没有人会关心你付出过多少努力，撑得累不累，摔得痛不痛，他们只会看你最后站在什么位置，然后羡慕或鄙夷。 4. 如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。 10 、做任何事都要经受得挫折，要有恒心和毅力，满怀信心坚持到底。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 25. 凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。( ) 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 4 、只有自强、自立、自信，你才能付得起人生的账单。 11. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧! 18 、你比你想象中更勇敢，比你看起来更强大，也比你以为的更聪明。
2020年湘教版数学初二上册《5.3 二次根式的加法和减法》 课件
67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
π
π
d = R r = S1 S2
ππ
可知
= 763.02 150.72
3.14
3.14
= 243 48
=9 34 3
=5 3.
答：圆环的宽度为 5 3m.
练习 1. 计算：
( 1) 5 2 18 ；
( 2 ) 4 18 -9 2；
( 3 )10 2 +3 8-7 2； ( 4 )5 12 -3 8-2 27.
一化 二找 三合并
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
π
π
d = R r = S1 S2
ππ
可知
= 763.02 150.72
3.14
3.14
= 243 48
=9 34 3
=5 3.
答：圆环的宽度为 5 3m.
练习 1. 计算：
( 1) 5 2 18 ；
( 2 ) 4 18 -9 2；
( 3 )10 2 +3 8-7 2； ( 4 )5 12 -3 8-2 27.
一化 二找 三合并
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020
湘教版八年级上册5.3.1 二次根式的加减课件PPT
33
√
×√
√
合作交流
下列各组根式各有什么特征?
(1 ) 2,32, 22,15 2,2 2..
被开方数都是2
3
(2) 3,53,63,173,2 3...
被开方数都是3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1...
化简后，被开方数都是2
2
1、同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，
43
注意： 5
3
3
判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化简
后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的
系数及符号无关（“一同”两“无关”）
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是
（B ）
A . 2, 12
B . 27 , 1
3
C. 4ab, ab2 D. a1, a1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
系数相加减，二次根式不变 .
注：不是同类二次根式不能合并。
练习：1.计算：
(1)( 12 - 51)-(3112 4)8
43
3
33
3
1
2
(2)( 8 - 2 0 . 25 ) - ( 1 + 50 +
72 )
8
3
- 31 2 - 1
3
2
4
9x6
x2x
1
3
4
x
3x
课堂小结
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
二次根式的 加减
复习回顾
二次根式计算、化简的结果符合什么要求
（1）被开方数中不含分母；
湘教八上数学5.二次根式的加法和减法课件
(2)“被开方數相同的最筒二次根式”在习惯上及相，关课外读
物上部称为“同类二次根式”.
感悟新知
例 1 下面的二次根式中与 2 3 是被开方数相同的 知1－讲 最简二次根式的是( D )
A. 18B. 2C . 9D. 27 3
导引：将四个选项中的二次根式先分别化成最简二 次根式，得 18=3 2， 2 = 6 = 6 ，9=3， 27 = 3 3，
S1 π
,
r
S2 π
.则
d Rr
S1 π
S2 π
763.02 3.14
150.72 3.14
243 48 9 3 4 3 5 3.
答：圆环的宽度d为5 3m.
感悟新知
总结
知2－讲
二次根式加减运算的技能： (1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中
含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要 化成分数，进而化为最简二次根式. (2)原式中若有括号，要先去括号，再将被开方数相同的 二次根式进行合并. (3)含字母的二次根式的加减运算的一般步骤：化简→判 断一合并.
号法则在二次根式运算中仍然适用 . 3.根号外的因数（或因式）就是这个二次根式的系数，二
次根式的系数是带分数的要化为假分数的情势 .
感悟新知
知2－讲
例2 计算： (1)5 8-2 27 18；(2)2 18 50 1 45. 3
解：(1)5 8 2 27 18 10 2 6 3 3 2 13 2 6 3. (2)2 18 50 1 45 6 2 5 2 5 2 5
3 93
只有选项D中的被开方数是3，故选D.
感悟新知
总结
知1－讲
判断几个二次根式是否为被开方数相同的最简 二次根式的步骤是：(1)将各二次根式化为最简二次 根式；(2)看被开方数是否相同.
湘教版八年级上册 5.3 二次根式的加减法 课件(共15张PPT)
思考：如何进行二次根式的加减运算？ 步骤：先将每个二次根式化为最简二次根式，再
将同类二次根式进行合并。 （化简后，不是同类二次根式不能合并） 方法： 合并同类二次根式的方法：系数相 加，根号及被开方数不变。
例题讲解
例1、计算：
(1) 16x 9x (2) 80 45
解： (1) 16x 9x (2) 80 45
情境导入
若两个正方形的面积分别为27cm2、 12cm2，则大正方形的周长比小正方形的 周长长多少？
大正方形的周长与小正
27
方形的周长差为：
12
12
4 27-4 12
27
情境导入
以下是什么运算？如何计算？
8 24 2
4 27-4 12
二次根式的 加减法.
学习目标
学习目标
1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能 正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难 点） 2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式 加减运算的基本步骤．
(10 3) 2-6 3 (6 5) 2+ 5
13 2-6 3
2+ 5
课堂练习
1.二次根式： 12、 3、18、27中，与 3 能进行
2
合并的是（ C ）
A. 12与 3 2
B.
3与 18 2
C . 12与 27
D . 18与 27
2.下列运算中错误的是（ A）
A. 2 3 5
23 3 18+（ 98- 27）；
10 2-3 3
10
4（
3
a
24 + 6+ 1
0.5）- 2
18
6
将同类二次根式进行合并。 （化简后，不是同类二次根式不能合并） 方法： 合并同类二次根式的方法：系数相 加，根号及被开方数不变。
例题讲解
例1、计算：
(1) 16x 9x (2) 80 45
解： (1) 16x 9x (2) 80 45
情境导入
若两个正方形的面积分别为27cm2、 12cm2，则大正方形的周长比小正方形的 周长长多少？
大正方形的周长与小正
27
方形的周长差为：
12
12
4 27-4 12
27
情境导入
以下是什么运算？如何计算？
8 24 2
4 27-4 12
二次根式的 加减法.
学习目标
学习目标
1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能 正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难 点） 2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式 加减运算的基本步骤．
(10 3) 2-6 3 (6 5) 2+ 5
13 2-6 3
2+ 5
课堂练习
1.二次根式： 12、 3、18、27中，与 3 能进行
2
合并的是（ C ）
A. 12与 3 2
B.
3与 18 2
C . 12与 27
D . 18与 27
2.下列运算中错误的是（ A）
A. 2 3 5
23 3 18+（ 98- 27）；
10 2-3 3
10
4（
3
a
24 + 6+ 1
0.5）- 2
18
6
最新湘教版八年级数学上册精品课件-5.3二次根式的加法和减法(第1课时)
• 第三级
• 第四级 • 第五级
d
单击此处编母版标题样式
解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别
•
单为击此S1，处S2编，辑由母S版1 文πR本2 ，样S式2 R• 第二S级1，r S2 . 则
πr 2
可知
• 第π三级
π
d
Rr
•
S 第四级 • 1第五级
S2
ππ
763.02 150.72
• 第四级
=2 11 3 • 1第1五级11 2 = 48 4 1 3 1 +4 1
分析：• 第(1•三)若第级四几级 个非负数的和为零，则这几个非负 数必须为零•；第五(2级)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3 2；
(2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5，即a＜c＜b， 又∵ a c 5 2,∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为a b c 5 2 5.
(2) 80 ，45 ，20 .
2
2,3
2,
2; 2
4 5 , 3 5, 2 5 .
2019/8/31
化简后被开方数相同
3
单击此处编母版标题样式
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二
次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分
到•四单个击不此同处的编栅辑栏母里版吗文？本样式
• 第二级
• 第三级
13 2- 6 3;
2 5.
2 与 3 能合并吗？
二次根式的加减与 合并同类项类似.
单击此处编母版标题样式
典例精析
例3 计算: (1) 80 45; (2) 9a 25a; • 单击此处编辑母版文本样式
• 第四级 • 第五级
d
单击此处编母版标题样式
解 设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别
•
单为击此S1，处S2编，辑由母S版1 文πR本2 ，样S式2 R• 第二S级1，r S2 . 则
πr 2
可知
• 第π三级
π
d
Rr
•
S 第四级 • 1第五级
S2
ππ
763.02 150.72
• 第四级
=2 11 3 • 1第1五级11 2 = 48 4 1 3 1 +4 1
分析：• 第(1•三)若第级四几级 个非负数的和为零，则这几个非负 数必须为零•；第五(2级)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5,c 3 2；
(2)能.理由如下：∵ 2 2＜3 2＜5，即a＜c＜b， 又∵ a c 5 2,∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为a b c 5 2 5.
(2) 80 ，45 ，20 .
2
2,3
2,
2; 2
4 5 , 3 5, 2 5 .
2019/8/31
化简后被开方数相同
3
单击此处编母版标题样式
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二
次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分
到•四单个击不此同处的编栅辑栏母里版吗文？本样式
• 第二级
• 第三级
13 2- 6 3;
2 5.
2 与 3 能合并吗？
二次根式的加减与 合并同类项类似.
单击此处编母版标题样式
典例精析
例3 计算: (1) 80 45; (2) 9a 25a; • 单击此处编辑母版文本样式
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第5章 二次根式 第1课时 二次根式的加减运算
八年级数学上（XJ） 教学课件
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
第5章 二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地 对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运 算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根 式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不 同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值． 解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆 心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根 式的加
减
法则 注意
一般地，二次根式的加减 时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.
运算原理 运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3
湘教版八年级数学上册5.3二次根式的加法和减法
反思
二次根式的乘除法和加减法在运算步骤上有何不同？ 二次根式的乘除法：先算后化.
即二次根式的乘除法一般要先把被开方数 相乘或相除，再化成最简二次式.
二次根式的乘除法：先化后算. 即二次根式的加减法一般要先把二次根式 化成最简二次式，然后类似于3 2
化成最简二次根式
分配律
2 3 2
5 2 .
进行二次根式的加减运算时，通常应先 将每个二次根式化成最简二次根式，然 后再将被开方数相同的二次根式的系数 相加减，但被开方数不变.
例1
计算：
1 5
8-2 27+ 18 ；
1 2 2 18- 50+ 45 . 3
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个
相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为
763.02m² 和150.72m² ，求圆环的宽度d(π取3.14).
d
Rd r
d
解：设大圆和小圆的半径分别 为R,r，面积分别为S1, S2，由 S1=πR², S2=πr²可知
R= 则d= R-r =
s1
注意：先化简，再计算.
2.计算：
1
2 3 8+2 7 ；
2 2
3-5 8 -
75 18 .
注意：这两道题有括号，应先按去括号 的法则去括号.
反思
怎样进行二次根式的加法和减法运算？
口诀：先化后算
先化：先化简二次根式；
后算：再把同类二次根式的系数相加减，
被开方数不变.
解： 1 5 8 - 2 27 + 18
= 10 2 -6 3 3 2 = 13 2 - 6 3.
1 2 2 18- 50+ 45 3 = 6 2 5 2 5
最新湘教版初中数学八年级上册5.3第1课时二次根式的加减运算优质课课件 (3)
(1) 8 ，18 ，0.5;
2
2,3
2,
2; 2
(2) 80 ，45 ，20 .
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二 次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分 到四个不同的栅栏里吗？
2
23
25
3 2
3 2 2 7 5
47
讲授新课
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例2 计算：
(1) 5 8- 2 27 18 ；
解：(1) 5 8- 2 27 18
10 2- 6 33 2 13 2- 6 3;
2 与 3 能合并吗？
( 2 ) 2 18- 50 13 45.
（2+3） 2 5 2.
（逆用分配律）
数范围内仍然 成立.
18 3 2 5,5 2 7.5 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和 18dm2的正方形木板．
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根 式进行合并.
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能, 把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一
试(说出每步运算的依据）.
解：列式如下：
在有理数
8+ 18
范围内成立的
2 2+3 2 （化成最简二次根式） 运算律，在实
最新湘教版八年级上册数学精品课件5.3二次根式的加法和减法第一课时
(2)5 2 3 2 (5 3) 2 2 2
2019/8/21
2
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
如图，是• 由第四面级 积分别 • 第五级
为8和18的正方形 ABCD和正方形CEGH 拼成，求BE的长
2019/8/21
3
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式 在• 第进•二行第级三二级次根式的加减运算时，通常应先将 每个二•次第四根• 级第式五级化简，然后再将被开方数相同 的二次根式的系数相加减，但被开方数不变
2019/8/21
5
单击此处编母版标题样式
• 单击例此1 处计编算辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级(1)5 8 2 27 18
39（, 6） 40.
解：同类二次根式有
(2) 32,(4) 128.
2019/8/21
10
单击此处编母版标题样式
•
单击此例处3 编计辑算母：版3文2 本2 样0.式5
1 3
27
• 第二级
• 分第三析级：本题考查二次根式的加减法运
算•，第应四级先化简各二次根式，再合并同
类二次• 根第五式级
解： 32 2 0.5 1 27 3
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/8/21
1
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
•(1第)•二2第级三5级 3 5
(2)5 2 3 2
• 第四级
• 第五级
(1)2 5 3 5 (2 3) 5 5 5
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
m n
议一议
（1）如图，两块矩形玻璃的宽都是
米，它们的长分别为2米和3米。如何 求这两块玻璃的面积的和？
2
你会计算
3 12
吗？试一试。
对于（1），两个矩形的和为 2 2 3 2 （平方米）
根据乘法分配律可得 2 2 3 2 2 3 2 5 2 同样地，对于（2）
1 2 3 3 3 3 12 3 43 3 2 3
8 18 4 2
同类二次根式可以像同类项那样合并。
一般的，二次根式相加减， 先把各个二次根式分别化 简，然后在合并同类二次 根式。有括号时，先去括 号。
12
例1：计算：
12 27
9x x
比较二次根式的加减与 整式的加减，你能得出 18;什么结论？
x
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
2.计算：
先化简,后合并
(1) 4 7
(1)2 7 6 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
把下列各根式化简
(1) 12
(2) 48
(3) 18
(4) 50
2 3
1 (5) 2
4 3
(6) 32
3 2
5 2
1 (7) 45 (8) 1 3
2 2
4 2
3 5
2 3 3
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6) 8
(3)10 2 3 3
1 (4)3 6 2 4
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如
2与
3 )不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么? F 1 8 3 8 3 ;
2
33
4 9 4 9;
2 2 2 2
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的 是（ B ）
A. C. 2. 与 A.
2 , 12
B.
2
2,
4ab , ab
D.
a 1, a 1
1 2
12 是同类二次根式的是( D ) 1 32 B. 24 C. 125 D. 6 Nhomakorabea27
3.如果最简二次根式 m n 2 2 与 是同类二次根式,求m、n 的值.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x吨 列火车共运多少？2x _______________ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 (2x +3y)吨 列火车共运多少？_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13
2 4 2
2
5 2
3
整式的加减的实质 是合并同类项．
先化简,后合并
2 1 1 x
0
计算:
如何合并 2 2 3 2 4 同类二次 2 根式?
8 18 4 2
2 3 4 2 9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
再合并
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 2 就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 8 50 等.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例 题 解 析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
1 2
48 2 3 4 3
32
18 3 2
45
2 3 3
50
5 2
2 2
1 1 3
4 2
3 5
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化 为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次 根式前面的因式及符号无关．
下列3组根式各有什么特征?
2 (1) 2， 3 2， 2 2， 15 2， 2 3 2 (2) 3 ,5 3 ,6 3 ,17 3 , 3 13
1 (3) 2 , 8 ,5 18, 32, 2
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
F
T
练习
判断:下列计算是否正确?为什么?
1
2 3 5;
错
错
22
3
2 2 2;
8 18 4 9 2 3 5 2
错
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
2 2 3
强调： 先化简，
2 2 3 解：
12
1 x
12
27
1 2 2 9 x x x 3 x 2 1 9x x x 3 x 2 x x x
4 3 3 3 2
4 33 33 2
18 二次根式的加减实 质是合并同类二次 根式．