《二次根式的加法与减法》教案
5.3二次根式的加、减法教案
5.3 二次根式的加、减法第一课时 授课人：毛永华 班级八（1）班 教学内容二次根式的加减学生课前准备一）、复习同类项的定义。
二）、复习怎样合并同类项。
三维目标知识与技能：1、了解同类二次根式的概念。
2、能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤。
过程与方法：会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题。
进一步发展学 生的合情推理的意识，主动探究的习惯，。
情感态度和价值观：通过观察、实践、归纳，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱 数学，勇于探索的精神。
培养学生爱护文物，保护文物的法律意识。
重难点关键【教学重点】：通过化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式。
【教学难点】：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学过程一、 复习引入以前我们学习了整式的加减法，这节课学习二次根式的加减法（板书课题），整式的加减法与二次根式加减法有没有联系呢？请看下列整式的加减法。
（出示幻灯） 学生活动：（口答）．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；教师点评：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是相同字母及指数不变，系数相加减．二、 探索新知 系呢？它们与同类项有什么联点根式之间有什么相同特观察下列各组两个二次？、1（出示幻灯）学生活动：计算下列各式． 2325253521与）（与）（老师引导学生说出与同类项的联系，以及和单项式系数的对比学习二次根式的系数 23252535212-+）（）（（讨论后指名谈做法）的做法各式呢讨论之后谈谈你规律你能计算出下列怎样运用合并同类项的？、 引导学生对比同类项的合并探究被开方数相同的二次根式的合并。
（1）如果我们把5当成x ，不就转化为上面的问题吗？ 25+35=（2+3）5=55（2）把2当成y ； 52-32=（5-3）2=22如图是由面积分别为8和18的正方形ABCD 和正方形CEGF 拼成。
求BE 的长。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。
二次根式的加法与减法 优课教案
（一）解决计算题首先要搞清楚做题的程序。
（二）在学习和已学知识相近的新知识时，要学用对比的方法，弄清它们的区别，以达到正确掌握。
五、达标练习：
（一）下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
（二）下列各式中与 是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
（三）判断下列计算是否正确？如有错误，说出错误原因并改正。
一下列各组根式中是同类二次根式的是二下列各式中与12是同类二次根式的是的三个同类二次根式
二次根式的加法与减法
教学目标
1．理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式。
2．能熟练地进行二次根式的加法与减法运算。
教学重难点
1．重点：合并同类二次根式。
2．难点：二次根式的加法与减法。
教学过程
一、复习导入：
化简下列二次根式：
二、探究交流：
（一）通过自学课本，认真思考并回答下列问题：
1．什么是同类项，请你说出3个含一个字母的同类项。
2．什么是同类二次根式？判断复习题中的二次根式哪些是同类二次根式？
（二）练一练、议一议：
下列各组二次根式哪些是同类二次根式？
（1）（2）
（3）（4）
交流：如何判断几个二次根式是否为同类二次根式？
（三）思考二次根式的加法与减法和同类二次根式的联系是什么？其实质又是什么？如何进行二次根式的加法与减法？
尝试计算：
1．
2．
（四）总结二次根式加法与减法步骤：
1．将每个二次根式化为最简二次根式；
2．找出其中的同类次根式；
3．合并同类二次根式。
简单地说：一化，二找，三合并。
三、巩固提高：
1．
二次根式的加法和减法优质课教案
二次根式的加法和减法【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法。
（二）过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
（三）情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想。
通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。
【教学重难点】1．重点：二次根式化简为最简根式。
2．难点：会判定是否是最简二次根式。
【教学过程】（一）复习引入1．学生活动：计算下列各式。
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
（二）探索新知1．学生活动：计算下列各式。
（1）；（2）（3；（4）。
2．老师点评：（1当成x ，不就转化为上面的问题吗？=（2+3；（2y ；=（2-3+5；（3当成z=（1+2+3；（4x看为y ；=（3-2。
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的。
（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
3．例1：计算（1；（2。
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并。
解：（1=（2+3（2=（4+84．例2：计算（1）；（2）+）。
解：（1）=（12-3+6；（2）+（三）巩固练习练习1、2（四）应用拓展例3：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（+y ）-（x）的值。
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值。
二次根式加减法教学设计.doc
二次根式加减法教学设计.doc
二次根式加减法教学设计
一、课前准备
1、教学内容：讲解二次根式的加减法的计算方法。
2、教学目标：
（1）能熟练运用二次根式的加减法计算所给根式的值和理解其运算规律。
（2）能较好地掌握根式的特点。
3、教学重点：
（1）能掌握二次根式的加减法及相应的运算规律；
（2）能熟练运用相应的规律来实现给定的根式的计算；
（3）理解和掌握二次根式的特点。
二、课堂教学
1、复习：
先复习上节课学过的二次根式的特点，帮助学生清楚的认识到二次根式的概念。
2、介绍：
提出本节课想要讲授的加减法的概念，让学生了解到这是一种加减法，并且介绍一些简单的案例让学生更加清楚加减法的概念以及本节课想要传授的内容。
3、练习：
让学生分组排队，然后每组有三～四道题，让学生凭借自身的理解，利用加减法来求解所给的二次根式，课堂内进行答题，检查学生的学习成果以及熟悉的程度。
4、拓展：
将二次根式的加减法的求解过程进行讨论，检查是否完全掌握了算法，并用一个实际的案例来让学生进一步理解这种运算概念，以及能够熟练的加以应用。
三、课后反思
学习完加减法，要让学生总结出它的运算原理，及应用二次根式加减法求解根式的方法，以便更加清晰的理解并得到熟练的掌握，最终为进一步的深入学习打好基础。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式的加减法教案
二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。
让学生掌握二次根式的基本性质。
1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。
二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。
1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。
通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。
第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。
2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。
2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。
第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。
3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。
3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。
第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。
4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。
4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。
第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。
5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。
5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。
解答学生的疑问，并进行讲解和指导。
第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。
数学教案-二次根式的加减法
数学教案－二次根式的加减法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的加减法规则；3.能够灵活运用二次根式的加减法解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的加法运算规则；2.二次根式的减法运算规则。
三、教学内容1. 二次根式的定义和性质回顾二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
二次根式具有以下性质：•二次根式与非二次根式无法直接进行计算；•二次根式之间可以进行加减法运算；•二次根式可以化简为最简形式。
2. 二次根式的加法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其加法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相加后可化简为2√a；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例1：计算√5 + √3。
解：根据加法运算规则，√5 + √3无法化简，保持原样。
3. 二次根式的减法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其减法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相减后可化简为0；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例2：计算√7 - √7。
解：根据减法运算规则，√7 - √7可化简为0。
示例3：计算√15 - √10。
解：根据减法运算规则，√15 - √10无法化简，保持原样。
四、教学步骤1.复习二次根式的定义和性质，确保学生对二次根式有基本的了解；2.引出二次根式的加减法运算规则，让学生掌握运算规则的基本思想；3.在黑板上给出一些示例，让学生进行个别思考和讨论，并指导学生使用运算规则进行计算；4.让学生在课堂上完成一些练习题，加深对二次根式加减法运算规则的理解和掌握程度；5.结合实际问题，设计一些应用题，让学生灵活运用二次根式的加减法解决实际问题；6.总结本节课的内容，强化学生对二次根式加减法运算规则的理解。
五、教学提示1.学生在进行二次根式的加减法时，要注意运算规则的应用，不要将二次根式与非二次根式进行混合计算；2.在实际问题的应用中，学生需要将问题转化为数学表达式，再运用二次根式的加减法原则进行计算。
《二次根式的加法与减法》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版
9.2二次根式的加法与减法教学目标：知识与技能：1.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。
2.通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想。
3.能够正确进行简单的二次根式加减法的运算。
过程与方法：通过二次根式加减法运算培养学生运算能力。
情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
教学重点：二次根式加减法的运算。
教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学过程：1、交流与发现：如图（P120图9-1），要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？与同学交流。
这两个正方形的边长分别为27米和48米，栅栏的长度为_____________ 米. 还能进一步化简吗？2、观察与思考：√27=√9×3=3√3√48=√16×3=4√3 3√27+4√48=3×3√3+4×4√3=9√3+16√3=25√3.所以，栅栏的长度等于25√3.思考：这些根式能进行合并吗？5√2+√2=(5+1)√2=6√26√5-4√5=(6-4)√5=2√5二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并。
牛刀小试:先化成最简二次根式，再看哪些被开方式相同?484273 124818502132453113、例题分析：例1 计算：解（1）例2: 计算：√90-2√20+5√4/5=3√10-4√5+2√5=3√10-2√5由于最简二次根式 3√10 与 2√5 被开方式不相同，因此他们不能够合并。
4、挑战自我:把二次根式√23-a 与 √ 8 分别化成最简二次根式后，被开方式相同；（1）如果a 是正整数，那么符合条件的a 有哪些？（2） 如果a 是整数，那么符合条件的a 有多少个？最大值是什么？有没有最小值？5、达标训练：(1)2√2-3√2+6√2(2)5√17+2√17(3)√6-√3/2(4)5√3+3√5-2√3(5)√75+7√12(6)√8-√326、课堂小结：二次根式加减法的步骤：(1)、将每个二次根式化为最简二次根式；(2)、找出被开方式相同二次根式；(3)、合并被开方式相同的二次根式。
二次根式的加减法 优秀教案
二次根式的加减法【教学目标】1．类比同类项概念，了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。
2．能熟练进行简单二次根式的运算。
【教学重点】1．同类二次根式的概念。
2．二次根式加减运算的方法【教学难点】熟练掌握二次根式的加减法运算。
【教学过程】一、情景导入与练习：1．同类项的特点？如何合并同类项？2．计算：a +a = ，a +2a = ，a +2b －b +2a = ， 类似地：33+= ，323+= ，223+－32+= ，3．思考并尝试说明：你对以上加减法的理解？二、探究与训练：活动1：例题探究，计算：3233-，a a 23+学生根据前面的经验体验，讨论尝试，交流互助，达成共识教师引导学生归纳所感要点：①同类二次根式：根号和根号内的部分完全相同的根式就是同二次根式(分类区别标志，只需看根号内是否相同)②同类二次根式的合并方法：合并同类二次根式时，根号部分(视为一个整体)不变，只需将根号的系数相加减。
③利用整体思想和类比方法，合并同类项与合并二次根式实际上是同一种变形。
活动2：例题探究，计算：a b b a 4223-+-3223-，a b b a 2323-+-学生练习研究、分歧及争论教师引导学生叙述所思所得：非同类二次根式不能合并活动3：同类二次根式的识别：指出下列各组二次根式是否同类二次根式：2与22 2 与 －2 a b 与 b a ab b 与 ba a －8与22 b a b 2 与 2ab a (其中a 、b 是正数)8、50 与 －18 b a b 3 与 3ab a (其中a 、b 是正数)讨论：还能简单地认为“只有根号内完全相同的二次根式才是同类二次根式”吗？ 究竟怎样的式子才是同类二次根式？教师点评：同类二次根式是化简后被开方数相同的根式。
如遇到还可以化简的根式，应化简后再作判断。
活动4：计算与训练：3250+18128-+ 453227-- 1827227+- 学生练习，教师综合点评，提醒学生注意相关要点。
二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
数学教案二次根式的加减法
数学教案二次根式的加减法教学目标：1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的加减法。
3.能够解决实际问题中的相关二次根式运算。
重点难点：1.加减二次根式的处理方式。
2.应用题目的解决方法。
教学方法：引导式教学法、探究式教学法、示范讲解法。
教学过程：一、导入 1分钟老师：同学们，上一节课我们学习了二次根式的开方方法，今天我们要继续学习，将会学习二次根式的加减法，为此，请同学们回忆一下如何求二次根式的值呢？二、自主探究 15分钟老师：同学们，现在请你们举一些二次根式的例子，研究它们的性质。
学生：√2，√5，√7等都是二次根式，它们有公因子时，可以提出相同的因数；如果没有公因子，就没有简化的空间。
老师：很好，同学们，我们接下来要学习二次根式的加减法，你们可以根据自己的理解和方法来完成加减的练习，然后我们归纳总结一下。
学生自主探究10分钟，老师巡视指导。
三、集体总结 25分钟老师：同学们，现在我请几位同学上来，给大家演示一下二次根式的加减法。
【样例一】学生：请看这道题目：（√6+√2）-（√6-√2）=？老师：我们一步一步来，首先看括号里的式子，括号是成对出现的，我们可以先进行括号内部的运算，所以这个式子可以化为：（√6+√2）-（√6-√2）= √6+√2-√6+√2接下来就是要合并同类项了，可计算的根式之间，要保留其根式前面的系数，所以这个式子可以进一步简化为：（√6+√2）-（√6-√2）= 2√2【样例二】学生：老师，请看这道题目：（2√15-√20）+（√80-√75）=？老师：同样地，我们先分别处理加号两侧的式子，然后合并同类项：（2√15-√20）+（√80-√75）= 2√15-√20+4√5-3√5 （稍作化简）=2√15-√20+√5【样例三】学生：老师，下面这个例子行不行？（√2+√3）+（2+√2）=？老师：这个式子不太好直接处理，因为左右两边的根式不同，但是我们可以先让同类项先配对再进行简化，那么这个式子就可以化为：（√2+√3）+（2+√2）= 2+√2+√3【样例四】学生：老师，我自己还想了一个例子，（3-2√10）-（√10-6）=？老师：这个例子也可以，同样也要按照先对括号内部的计算进行简化，然后再合并同类项，所以这个式子可以变形为：（3-2√10）-（√10-6）= 9-3√10老师：同学们，从上面的例子可以看出，二次根式的加减法关键是把根式先化为同类项，然后再合并同类项成一个简单的根式。
(教案)二次根式的加减运算
(教案)二次根式的加减运算【知识与技能】1.把握同类二次根式的概念，会判定同类二次根式，会合并同类二次根式.2.把握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维适应，学会从数学的角度提出问题、明白得问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：[来源:1]（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.[来源:学.科.网Z.X.X.K]这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减运算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，确实是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、摸索探究，猎取新知例1运算：例2运算：[来源:1]【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3运算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用.[来源:Z|xx|k ]三、运用新知，深化明白得.1.下列运确实是否正确？什么缘故？[来源:Zxxk ]【教学说明】这类运算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展现本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在明白得、把握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和爱好.。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
初中数学教案 二次根式的加法和减法
二次根式的加法和减法教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则.教学流程设计：教学过程设计：一、 复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：如何化简二次根式？问题2：什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？二、 学习新课：1、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算a a a a a a 22250832+-+？ 原式=a a a a a a 22225222+-+ =a a a a 2221522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.例题２ （集体练习，个别演示）计算：（1）248753+（2）)7581()3125.0(--- 例题3 （集体练习，个别演示）计算：（1）m m m 21643932-+ （2）x x x x 12463621-+ （3）qp q p -+-8)(50（先判断出(p-q)大于零）例题4 （集体练习，个别演示）解方程和不等式：（1）27582723++=x （2）954452->+x x三、课堂小结：1、二次根式的加减归结为合并同类项；2、二次根式的相加减的一般过程.四、作业布置：练习册习题15.3(1)教学设计说明：这是八年级第十六章第五节，学生是在已掌握最简二次根式以及合并同类二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法，同时为以后学习二次根式的乘除法作准备.首先让学生回顾最简二次根式、同类二次根式等概念，从而引入二次根式加减法.其次通过例题1让学生自己总结出二次根式的加减的一般步骤：先化简后合并巩固二次根式加减法：接着通过例题2、3巩固二次根式加减法的运算能力.通过二次根式的加减法解含二次根式的一元一次方程、不等式.总之：在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣教学反思：此节教学的难点是正确化简二次根式尤其是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解含二次根式的一元一次方程、不等式也容易出错.。
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《二次根式的加法与减法》教案
教学目标
知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．
过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
二次根式化简为最简根式．
教学难点
会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）；（2）
（3；（4）.
老师点评：
（1当成x，不就转化为上面的问题吗？
=（2+3；
（2y；（2-3+5；
（3当成z=（1+2+3；
（4x看为y．=（3-2.
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
三、例题讲解：
例1.计算：（1）2454+；（2）9
831831-. 例2.计算：5
45
20290+-. 四、随堂练习：
1.计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1=（2+3
（2=（4+8
2：计算（1）（2）+）.
解：（1）=（12-3+6
（2））+
五、应用拓展：
3：已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x ）的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x -1）2+（y -3）2=0，即x =12
，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
课堂小结
二次根式的加减计算步骤：
（1）不是最简二次根式的，应先化成最简二次根式；
（2）相同的最简二次根式进行合并．。