二次根式的加法和减法(课堂PPT)
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二次根式的加减-PPT-课件资料
运算原理
运算律同适用
运算顺序
与实数的运 算顺序一样
布Байду номын сангаас作业
教科书第13页练习第2，3题. 第15页习题16.3第1－3题 ．
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
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知识讲解
典型示例
例1
归纳：确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的 方程求解即可.
知识讲解
练一练
知识讲解
加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
精品模版-助您成长
学习目标
1 了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
3.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母连同它的指数不变.
新课导入
问题引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
15.3 二次根式的加减运算课件(共19张PPT)
归纳总结：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式的加减法： 二次根式的加减运算，其实就是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化为最并.
一化简二找相同的被开方数三合并.
例2 计算下列各式：
二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
学习目标
1.掌握二次根式加减法法则.2.熟练进行二次根式的加减混合运算.
学习重难点
掌握二次根式加减法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的加减混合运算.
复习巩固
最简二次根式需要满足的条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
归纳总结：
随堂练习
C
.
6
拓展提升
D
D
归纳小结
1.二次根式的加减运算步骤：一化简二找相同的被开方数三合并.
2.二次根式加减法 首先应将每个二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
新知引入
知识点 二次根式的加减运算
做一做
1.计算下列各式：2.请将你的做法和大家进行交流.
含相同二次根式
合并
就像整式合并同类项那样，被开方数相同的最简二次根式也可以合并.
归纳：
可合并的二次根式的条件：（1）最简二次根式；（2）被开方数相同.
例题解析
例1 计算下列各式：
《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)
3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
二次根式的加法与减法课件
（3）3 3-2 2+ 3- 2 4 3-3 2
作业
❖ 习题9.2的1（3）（4）、2题
拓展提升
❖把二次根式 23-a与 8 分别化成最简二次根式后, 被开方式相同.
❖(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些? ❖(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大
值是什么?有没有最小值？
(3) 2 3
先化为最简二次根式， 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。
你有什么发现？
归纳总结
二次根式加减法法则：
目标2.通过具体题目的运算，得到二次根式 的加法与减法的运算步骤及注意问题.
m a n a =（m n) a
二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式， 然后把其中的同类二次根式分别合并（. 不是同类二次根式的不能合并）.
2、4 2- 2=43 2 3、2+ 3= 5
× （ ）为结果的系数； × 2、指数和被开方式都不变；
（ ）3、不是同类二次根式的不能合并；
× 4、3 2- 1 2=2 51 22 （ ）4、系数是带分数的要化为假分数，若
× 2
22
是一个二次根式与一个多项式的积,则
5、a 5+b 5=（aa++bb）5 5 （ ）多项式加括号.
2.字母和字母的指数有何变化？ 不改变
3.不是同类项的能否合并？
不能合并
温故知新
目标1. 类比“合并同类项”的知识， 推导二次根式的加法与减法运算法则。
2、化简下列二次根式
化成最简二次根式后，
8 __2__2__; 12 _2__3__; 被开方式相同的二次根
18 ___3 _2___; 27 _3_3___; 式
《二次根式的加减》课件
VS
详细描述
在进行二次根式的加减运算时，有时需要 对二次根式进行合并或简化。学生在合并 或简化过程中，容易出错，导致计算结果 错误。例如，将$sqrt{5} + sqrt{2}$错误 地合并为$sqrt{7}$，或将$sqrt{4} sqrt{9}$错误地简化为$3 - 2$。
PART 05
练习与巩固
2023 WORK SUMMARY
《二次根式的加减》 ppt课件
REPORTING
目录
• 二次根式的加减概述 • 二次根式的加减运算方法 • 二次根式的加减运算实例 • 二次根式的加减易错点解析 • 练习与巩固
PART 01
二次根式的加减概述
二次根式的加减定义
定义
二次根式的加减运算是指将具有 相同被开方数的二次根式进行合 并或分离的过程。
计算
$(sqrt{5} + 2sqrt{2})(sqrt{5} 2sqrt{2})$
计算
$(sqrt{3} + sqrt{2})^{2}$
计算
$(sqrt{5} - sqrt{3})^{2}$
综合练习题
解方程
$3sqrt{2}x = 4sqrt{3}x$
解方程
$(sqrt{3} + sqrt{2})x = 5$
THANKS
感谢观看
REPORTING
解方程
$(sqrt{5} - sqrt{3})x^{2} - (sqrt{5} + sqrt{3})x = 0$
解方程组
${begin{array}{l}sqrt{2}x - sqrt{6}y = 4 sqrt{3}x + sqrt{5}y = 7 end{array}$
二次根式的加减ppt课件
通过加减法可以简化复杂的二次根式 ，使其更易于理解和计算。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理、工 程、建筑等领域，需要使用二次根式 的加减法来计算结果。
02
二次根式的加减法运算
根式的合并同类项
合并二次根式中的同类项
在二次根式的加减法中，需要将具有相同根指数和被开方数 的项进行合并，简化表达式。
在几何图形中，周长的计算也需要使用到二次根式加减法运算。例如，在矩形、三角形、 多边形等图形中，需要使用到周长公式进行计算。
04
二次根式的加减法注意事项
根式加减法的限制条件
根式加减法仅适用于 被开方数相同的二次 根式。
根式加减法要求根号 内的表达式必须有意 义，即不能有虚数次 方根。
被开方数相同的二次 根式才能进行加减运 算。
计算 $2sqrt{2} - sqrt{3}$ 计算 $3sqrt{2} + 2sqrt{3}$
提高练习题
01
计算 $(sqrt{2} + sqrt{3})^2$
02
计算 $(2sqrt{2} - sqrt{3})^2$
03
计算 $(sqrt{2} - sqrt{3})^2$
04
计算 $(3sqrt{2} + 2sqrt{3})^2$
二次根式下的数必须是非负的 。
二次根式具有非负性，即 $sqrt{a^2} = |a|$。
根式的加减法规则
合并同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减 运算。同类二次根式是指被开方 数相同的二次根式。
二次根式的加减法
将同类二次根式的系数相加减， 被开方数和根号符号保持不变。
根式加减法的意义
简化二次根式
函数中的根式加减
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如物理、工 程、建筑等领域，需要使用二次根式 的加减法来计算结果。
02
二次根式的加减法运算
根式的合并同类项
合并二次根式中的同类项
在二次根式的加减法中，需要将具有相同根指数和被开方数 的项进行合并，简化表达式。
在几何图形中，周长的计算也需要使用到二次根式加减法运算。例如，在矩形、三角形、 多边形等图形中，需要使用到周长公式进行计算。
04
二次根式的加减法注意事项
根式加减法的限制条件
根式加减法仅适用于 被开方数相同的二次 根式。
根式加减法要求根号 内的表达式必须有意 义，即不能有虚数次 方根。
被开方数相同的二次 根式才能进行加减运 算。
计算 $2sqrt{2} - sqrt{3}$ 计算 $3sqrt{2} + 2sqrt{3}$
提高练习题
01
计算 $(sqrt{2} + sqrt{3})^2$
02
计算 $(2sqrt{2} - sqrt{3})^2$
03
计算 $(sqrt{2} - sqrt{3})^2$
04
计算 $(3sqrt{2} + 2sqrt{3})^2$
二次根式下的数必须是非负的 。
二次根式具有非负性，即 $sqrt{a^2} = |a|$。
根式的加减法规则
合并同类二次根式
只有同类二次根式才能进行加减 运算。同类二次根式是指被开方 数相同的二次根式。
二次根式的加减法
将同类二次根式的系数相加减， 被开方数和根号符号保持不变。
根式加减法的意义
简化二次根式
函数中的根式加减
二次根式加减ppt课件
答案及解析
计算
化简
$sqrt{27} + sqrt{3} = 3sqrt{3} + sqrt{3} = 4sqrt{3}$
$2sqrt{3} - sqrt{2} = sqrt{3} - sqrt{2}$
比较大小
$sqrt{25} = 5$，因为 $5 > 3$，所以 $sqrt{25} > 3$
判断正误
01
02
03
识别同类二次根式
首先需要识别出表达式中 的同类二次根式，即具有 相同被开方数的二次根式 。
合并同类二次根式
将同类二次根式进行合并 ，即将它们的系数相加减 ，根号下的被开方数保持 不变。
举例说明
将表达式中的 $sqrt{2}$ 和 $sqrt{2}$ 合并为 $2sqrt{2}$。
$sqrt{8} + sqrt{18} = 2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$，不等于 $2sqrt{2}$，所以判 断为错。
THANKS
感谢观看
sqrt{2}}{sqrt{2} times sqrt{2}} = frac{sqrt{6}}{2}$。
二次根式的化简技巧
利用平方差公式
对于形如 $sqrt{a^2 - b^2}$ 的表达式，可以利 用平方差公式进行化简。
利用完全平方公式
对于形如 $sqrt{a + b}$ 或 $sqrt{a - b}$ 的表达 式，可以利用完全平方公式进行化简。
二次根式的加减法规则
总结词
掌握二次根式的加减法规则是进行运 算的关键。
详细描述
二次根式的加减法需先将各项化为最 简二次根式，然后合并同类二次根式 。
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图，学校要砌一个正方形花坛，若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2， 则两正方形的周长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
以上是什么运算？ 如何计算？
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式，进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并，那么
• 3、计算
（1） 90 - 2 20 5 4
解
：
90 2
20 5
4
5
5
(2（) 24 1） 2 2 （ 1 6）
2
38
解：
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题，你能算出这个题吗？ 有什么发现？
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是（ C ）
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开 方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
二次根式的加减运算 PPT优秀课件
步骤：
第一步：把每个二次根式 化为最简二次根式。 第二步： 对能合并 的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后 被开方数 相同 我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算， 首先是将每个二次根式化为最简二次根式 ，
然后 是 将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并 。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • •
• • • • • • •
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
第一步：把每个二次根式 化为最简二次根式。 第二步： 对能合并 的二次根式进行合并。
x2
3分钟
总结：
像 3, 12, 75 这样的二次根式，化简后 被开方数 相同 我们把它们叫做同类二次根式。
因此对于二次根式的加减运算， 首先是将每个二次根式化为最简二次根式 ，
然后 是 将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并 。
1.预习下一节 2.完成《中考考什么》本节的习题
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• • • • • •
• • • • • • •
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
二次根式的加减法(优秀课件)
二次根式的加减法(优秀 课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的 乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式， 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和 应用二次根式的各种运算法则， 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次 根式的运算法则，展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法，取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况，如系数为0、符号相反等，
以确保计算的用乘法公式，将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算，如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算，将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题，并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数，将其化简为最简形式， 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项， 将其合并为一个项，简化运 算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则，将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念，它包含一个根号及一个或多个数的 乘积，并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式， 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题，深入理解和 应用二次根式的各种运算法则， 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中，应用二次 根式的运算法则，展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导，帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法，取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习，您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况，如系数为0、符号相反等，
以确保计算的用乘法公式，将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算，如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算，将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题，并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数，将其化简为最简形式， 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项， 将其合并为一个项，简化运 算步骤，减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算，
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11
例1：计算：
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减，你能得出
18;什么结论？
2 2
3解：12ຫໍສະໝຸດ 9x 12x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式．
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项．
2 9x x 1 x
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
12
计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤：
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
6
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
错
22 2 2 2; 错
3 8 18 4 9 2 3 5 错
2
17
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43
再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
8
(3)10 2 3 3
(4)3 6 1 2 4
15
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3)不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
16
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
4
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
18
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
19
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几
个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开
方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
10
同类二次根式可以像同类项那样合并。
一般的，二次根式相加减， 先把各个二次根式分别化 简，然后在合并同类二次 根式。有括号时，先去括 号。
它们的长分别为2米和3米。如何求这两 块玻璃的面积的和？
你3会计 算12
吗？试一试。
8
对于（1），两个矩形的和为
2（平2 方3米2）
根据乘法分配律可得 2 2 3 2 2 3 2 5 2
同样地，对于（2）
3 12 3 4 3 3 2 3
1 2 3
3 3
9
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
2
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
3
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
7
议一议
（1）如图，两块矩形玻璃的宽都是 米，2
2 就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:
8
50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
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例1：计算：
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减，你能得出
18;什么结论？
2 2
3解：12ຫໍສະໝຸດ 9x 12x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式．
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项．
2 9x x 1 x
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
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计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤：
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
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3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
6
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
错
22 2 2 2; 错
3 8 18 4 9 2 3 5 错
2
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练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43
再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
8
(3)10 2 3 3
(4)3 6 1 2 4
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注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3)不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
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练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
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几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
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1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
19
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几
个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开
方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
10
同类二次根式可以像同类项那样合并。
一般的，二次根式相加减， 先把各个二次根式分别化 简，然后在合并同类二次 根式。有括号时，先去括 号。
它们的长分别为2米和3米。如何求这两 块玻璃的面积的和？
你3会计 算12
吗？试一试。
8
对于（1），两个矩形的和为
2（平2 方3米2）
根据乘法分配律可得 2 2 3 2 2 3 2 5 2
同样地，对于（2）
3 12 3 4 3 3 2 3
1 2 3
3 3
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(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
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把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
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A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
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议一议
（1）如图，两块矩形玻璃的宽都是 米，2
2 就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:
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50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
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