二次根式的加法和减法(课堂PPT)

下列3组根式各有什么特征?
(1) 2，3 2， 2 2，15 2，2 2 3
(2) 3,5 3,6 3,17 3, 2 3 13
(3) 2, 8,5 18 , 32 , 1 2
4
几个二次根式化成最简二次根式以 后，如果被开方数相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
错
22 2 2 2; 错
3 8 18 4 9 2 3 5 错
2
17
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
强调：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43
再合并
2 2 3 2 2 3
5 22 3
8
(3)10 2 3 3
(4)3 6 1 2 4
15
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3)不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为什么?
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
16
练习 判断:下列计算是否正确?为什么?
1 2 3 5;
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如:
8
50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
20
它们的长分别为2米和3米。如何求这两 块玻璃的面积的和？
你3会计 算12
吗？试一试。
8
对于（1），两个矩形的和为
2（平2 方3米2）
根据乘法分配律可得 2 2 3 2 2 3 2 5 2
同样地，对于（2）
3 12 3 4 3 3 2 3
1 2 3
3 3
9
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算： 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
11
例1：计算：
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减，你能得出
18;什么结论？
2 2
3
解：12
9x
12
x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式．
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项．
2 9x x 1 x
18
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
19
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几
个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开
方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式
A . 2 , 12
B. 2, 1
2
C. 4ab , ab2 D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2 与 m n 是同类二次根式,求m、n 的值.
7
议一议
（1）如图，两块矩形玻璃的宽都是 米，2
1
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
2
把下列各根式化简
(1) 12 (2) 48
23 43
(5) 1 2
2
2
(6) 32
42
(3) 18 (4) 50
32 52
(7) 45 (8) 11 3
35 23 3
3
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
6
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的
是（ B ）
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？_(__2_x___+__3_y__)_吨__
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
10
同类二次根式可以像同类项那样合并。
一般的，二次根式相加减， 先把各个二次根式分别化 简，然后在合并同类二次 根式。有括号时，先去括 号。
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
12
计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤：