高一数学函数经典练习题(含答案)

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高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章函数y=Asin （ωx φ）》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、解答题1．已知函数()2sin(2)16f x x a π=+++，且当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2.（1）求a 的值；（2）先将函数()y f x =的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图像，求方程()4g x =在区间[0,]2π上所有根之和.2．写出将sin y x =的图像变换后得到2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）． 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程． 4．用“五点法”画出函数2sin y x =在区间[]0,2π上的图象． 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω与2πϕ<)，在同一个周期内，当4x π=时，则y 取最大值1，当712x π=时，则y 取最小值-1． (1)求函数()f x 的解析式．(2)函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象 (3)求方程()()01f x a a =<<在[]0,2π内的所有实数根之和． 6．已知函数()2cos 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴；(2)将函数()f x 图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在()2,4-上有两个零点，求实数k 的取值范围.7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkm v m ω=，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中ω为发动机的喷射速度，0m 和k m 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量．0km m 被称为火箭的质量比．(1)某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由．（参考数据：ln20.69≈，无理数e 2.71828=）二、单选题8．为了得到函数3sin 2y x =的图象，只要将函数3sin(21)y x =-的图象（） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移12个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移12个单位长度9．函数sin3y x =的图象可以由函数cos3y x =的图象（） A ．向右平移6π个单位得到 B ．向左平移6π个单位得到 C ．向右平移3π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到 10．要得到函数()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将cos2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23π个单位长度 11．为了得到函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数3sin y x =图像上所有点（）A ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12B ．向左平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C ．向左平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12D ．向右平行移动3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12 12．要得到函数π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，需（）A ．将函数3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度D ．将函数3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度13．为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度三、填空题14．将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到()()sin y g x A x ωϕ==+（0A >，0>ω与π2ϕ≤）的图象如图，则()f x 的解析式为_____．15．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA =，则AOB ∠所对应的弧长为______．参考答案与解析1．（1）2a =；（2）3π. 【分析】（1）由于当[0,]2x π∈时()f x 的最小值为2，所以min ()112f x a =-++=，从而可求出a 的值；（2）由图像变化可得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=，从而可求出x 的值【详解】（1）()2sin(2)16f x x a π=+++，∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈∴min ()112f x a =-++=，∴2a =；（2）依题意得()2sin(4)36g x x π=-+，由()4g x =得1sin(4)62x π-=∴4266x k πππ-=+(k Z ∈)或54266x k πππ-=+(k Z ∈) ∴212k x ππ=+或24k x =+ππ，解得12x π=或4x π= ∴所有根的和为1243πππ+=.【点睛】此题考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像的变换，考查转化能力和计算能力，属于基础题2．答案见解析．图像见解析【分析】由三角函数图像中的相位变换、周期变换、振幅变换叙述变换过程，然后作出图像变换的过程即可.【详解】先将sin y x =的图像上各点向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像再将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.再将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像上的每一个点保持横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像.3．（1）f (x )＝sin (2)6x π+ ；（2）答案见解析.【分析】（1）由图像可得A ＝1，51264Tππ-=结合2T πω=可求出ω的值，然后将点(,1)6π代入解析式可求出ϕ的值，从而可求出函数f (x )的解析式；（2）利用三角函数图像变换规律求解【详解】(1)由图像知A ＝1.f (x )的最小正周期T ＝4×5()126ππ-＝π，故ω＝2Tπ＝2 将点(,1)6π代入f (x )的解析式得sin ()3πϕ+＝1又|φ|＜2π，∴φ＝6π.故函数f (x )的解析式为f (x )＝sin (2)6x π+.(2)变换过程如下：y ＝sin x 图像上的所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到y ＝sin 2x 的图像，再把y ＝sin 2x 的图像,向左平移12π个单位y ＝sin (2)6x π+的图像． 4．答案见解析【分析】利用五点作图法，列表、描点、连线可作出函数sin y x =在区间[]0,2π上的图象. 【详解】解：按五个关键点列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示．5．(1)()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)答案见解析 (3)112π【分析】(1)结合已知条件可求出A ，最小正周期T ，然后利用最小正周期公式求ω，通过代值求出ϕ即可；(2)利用平移变换和伸缩变换求解即可；(3)利用正弦型函数的对称性求解即可. (1)设()()sin f x A x ωϕ=+的最小正周期为T 由题意可知，1A =，1721243T πππ=-=即223T ππω== ∴3ω=，即()()sin 3f x x φ=+∵3sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴3242k ππϕπ+=+ k Z ∈ 又2πϕ<，∴4πϕ=-∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(2)利用平移变换和伸缩变换可知，sin y x =的图象向右平移4π个单位长度，得到sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象再将sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象．(3)∵()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为23π∴()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[]0,2π内恰有3个周期故所有实数根之和为1119112662ππππ++=． 6．(1)14x k =+ k ∈Z (2)()2,0-.【分析】（1）求出()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解方程442x k ππππ+=+，k ∈Z 即得解；（2）求出()2cos 4g x x π=，即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，再利用数形结合分析求解. （1）解：因为()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令442x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得14x k =+ k ∈Z 所以函数()f x 图象的对称轴为直线14x k =+ k ∈Z . （2）解：依题意，将函数()f x 的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应函数的解析式为()()2sin 12cos 444g x x x πππ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦.函数()y g x k=+在()2,4-上有两个零点即函数()y g x =的图象与直线y k =-在()2,4-上有两个交点，如图所示所以02k <-<，即20k -<< 所以实数k 的取值范围为()2,0-. 7．(1)2.8千米/秒(2)该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒，理由见解析【分析】（1）明确0k m m ω、、各个量的值，代入即可;（2）求出最大理想速度max v ，利用放缩法比较max 2ln10v =与7.9的大小即可. （1）2ω=，0160m =和40k m =0lnk m v m ω∴=21602ln 2ln 42ln 24ln 2 2.7640=⨯===≈ ∴该单级火箭的最大理想速度为2.76千米/秒.（2）10km M ≤ 2ω= 0max ln km v m ω∴=2ln10= 7.97.97128e22>>=7.97.9ln ln128ln1002ln10e ∴=>>=max v ∴2ln107.9=<.∴该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒.8．B【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．【详解】解：()13sin 213sin 22y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝=⎭∴把函数13sin 22x y ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的图形向左平移12个单位可得到函数3sin 2y x =．故选：B ． 9．A【分析】化简函数sin 3cos[3()]6y x x π==-，结合三角函数的图象变换，即可求解.【详解】由于函数3sin 3cos(3)cos(3)cos[3()]226y x x x x πππ==+=-=- 故把函数cos3y x =的图象向右平移6π个单位，即可得到cos3sin 36y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭的图象.故选：A. 10．B【分析】直接由三角函数图象的平移变换求解即可. 【详解】将cos2y x =的图像向右平移3π个单位长度可得2cos2cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 11．A【分析】利用三角函数图象变换规律求解即可【详解】将3sin y x =向左平移3π长度单位，得到3sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的12，可得3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象故选：A 12．D【分析】根据三角函数的图像变换逐项判断即可.【详解】解：对于A ，将3sin π5y x =⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于B ，将π3sin 10y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到1π3sin 210y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于C ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π5个单位长度后，得到2π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，错误；对于D ，将3sin 2y x =图像上所有点向左平移π10个单位长度后，得到π3sin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，正确.故选:D. 13．C【分析】化简2cos 2y x x =+，再根据三角函数图象平移的方法求解即可【详解】12cos 22cos 222cos 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位长度得到2cos 22cos263ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x x故选：C14．()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【分析】由图像可知，函数的最值、最小正周期，可得,A ω的值，代入点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，进而解得ϕ的值，根据函数的图像变换规律，可得答案.【详解】由题图可知()max 2A g x ==，函数()g x 的最小正周期为45πππ3123T ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以2π2T ω==，所以()()2sin 2g x x ϕ=+．又5π5π2sin 2126g ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πsin 16ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以5ππ2π62k ϕ+=+（k ∈Z ），解得π2π3k ϕ=-（k ∈Z ）．因为π2ϕ≤，所以π3ϕ=-，所以()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．将函数()g x 的图象向右平移π6个单位长度后可得到函数()f x 的图象故()ππ2π2sin 22sin 2633f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15．4π9【分析】根据题意得到圆心角2π9AOB α=∠=，结合弧长公式，即可求解.第 11 页共 11 页【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB α=∠=，半径2r OA == 所以AOB ∠所对应的弧长为2π4π299l r α==⨯=．故答案为：4π9.。

高一数学函数专题(含答案)

函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是；1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数习题及答案

1 函数练习题一、求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

2 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

3三、求函数的解析式 1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式4四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题59、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的性质》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．函数()()sin 0f x x ωω=>的最小正周期为2π，则ω的值为（） A ．4B ．2C ．1D ．122．设函数()2sin()3f x x π=+，若对任意x ∈R ，都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立，则|x 1﹣x 2|的最小值是（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的是（）A ．y =B ．cos y x =C ．3x y =D ．ln y x =4．函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数的一个充分条件（）A ．6π=ϕ B ．6πϕ=-C ．3πϕ=D ．3πϕ=-5．已知α是第四象限角，且23sin 8cos αα=，则2021cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．B ．13-C D ．136．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中()0,2πϕ∈，若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（）A ． ,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZB ． ,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ． 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z D ． ,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()k ∈Z7．已知函数()()()2sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的部分图象如图所示，点(0A 和π,03B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中错误的是（）A ．直线π12x =是图象的一条对称轴 B ．()f x 的图象可由()2sin2g x x = 向左平移π3个单位而得到C ．的最小正周期为πD ．在区间ππ-,312⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8．已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意()(),2x R f x f x ∈=-；③当[]0,1x ∈时，则()32f x x =；若过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4x ∈上恰有4个交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,8⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，且13π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度，得到()g x 的图象．若()()129g x g x =，1x 和[]20,4πx ∈，则21x x -的最大值为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．0D ．12二、填空题11．函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，则[(2)]f f -=___________. 12．已知函数()f x 是在R 上连续的奇函数，其导函数为()f x '．当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，且()11f =，则函数()()21g x f x x =-的零点个数为______． 13．()()11sin cos cos sin 22f x x x x x =+--，下列说法错误的是______. ①()f x 的值域是[]1,1-； ②当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >；③当且仅当24x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值；④()f x 是以π为最小正周期的周期函数.14．设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取值范围是______.15．若偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()2330f x x -+≥的解集是____________.三、解答题16．已知幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．17．比较下列各组数的大小．（1）cos870,cos890︒︒；（2）37π49πsin ,sin 63⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．已知平面向量2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =和()f x m n =⋅，其中0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．(1)求函数()f x 的单调增区间； (2)将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()g x 的图象，若()g x m =在5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恰有2个解，求m 的取值范围．19．已知函数()21cos cos 2f x x x x =⋅-.(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求()f x 在区间［0，2π］上的最值. 20．已知函数()1sin 62f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）若函数()f x 在区间[]0,a 上是严格增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[]0,2π上的所有零点．21．已知函数()2x f x x =． (1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性（不用证明），并解不等式()()221f x f x +>-．22．已知函数2()cos cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围．条件①：函数()f x 的最小正周期为π；条件②：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件③：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分． 23．已知某海滨浴场的海浪高度是时间t （h ）（024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时的浪高数据.经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+.(1)根据以上数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？四、双空题24．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，，且2222b c a a +=+，则A = _______，△ABC 的面积的取值范围是 _________ .参考答案与解析1．A【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】由2T πω=∴2242Tππωπ===. 故选：A. 2．C【解析】首先得出f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值，可得|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案．【详解】函数()2sin()3f x x π=+ ∵对任意x ∈R 都有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2） ∴f （x 1）是最小值，f （x 2）是最大值； ∴|x 1﹣x 2|的最小值为函数的半个周期 ∵T ＝2π∴|x 1﹣x 2|的最小值为π 故选：C. 3．D【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可.【详解】解：对于A ：y =[)0,∞+，函数为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：cos y x =为偶函数，但是函数在()0,∞+上不具有单调性，故B 错误；对于C ：3x y =为非奇非偶函数，故C 错误；对于D ：()ln y f x x ==定义域为{}|0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==故ln y x =为偶函数，又当()0,x ∈+∞时ln y x =，函数在()0,∞+上单调递增，故D 正确；故选：D 4．A【分析】根据函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，由,Z 32k k ππϕπ+=+∈求解.【详解】解：若函数()sin 23f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数所以,Z32k k ππϕπ+=+∈则,Z6k k πϕπ=+∈故选：A 5．C【分析】利用三角函数的基本关系式与条件可求得sin α的值，再利用诱导公式化简2021cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可求得结果.【详解】因为23sin 8cos αα=，所以429sin 64cos αα=又因为22sin cos 1αα+=，所以2264sin 64cos 64αα+=，即2464sin 9sin 64αα+= 整理得429sin 64sin 640αα+-= 解得28sin 9α=或2sin 8α=- (舍去)又因为α是第四象限角，所以sin 0α<，故sin α=所以2021cos cos 101022ππααπ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：C. 6．B【分析】根据题意可得6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，进而结合()0,2πϕ∈可得π6ϕ=，从而有()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求解其单调递增区间即可.【详解】()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对于一切R x ∈恒成立，则6f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，即()π22πZ 62k k πϕ⨯+=+∈，则()π2πZ 6k k ϕ=+∈，又()0,2πϕ∈，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令()πππ22π,2πZ 622x k k k ⎡⎤+∈-+∈⎢⎥⎣⎦，则()πππ,πZ 36x k k k ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：B. 7．B【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.【详解】由函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<部分图象，点(A ，π,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故sin ϕ=，由于点A 在单调递增的区间上，π3ϕ=或2π3ϕ= （舍去），再根据五点法作图可得 ππ+=π33ω⋅，求得2ω=，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ．对于A,令π12x =，求得()2f x =，为最大值，故直线π=12x 是()f x 图象的一条对称轴，故A 正确；对于B,把()2sin2g x x =向左平移π3个单位，可得2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；对于C,()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2π=π2，故C 正确；对于D ，ππ-,312x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和πππ2-,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ ，故()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，故D 对.故选：B 8．D【分析】根据条件可知()f x 是周期为2的函数，作出函数图像，数形结合即可得解.【详解】因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以()f x 为偶函数，即()()f x f x =-，又因为对于任意()(),2x R f x f x ∈=-，所以()()()2f x f x f x =-=-从而()()2f x f x =+，即()f x 是周期为2的函数结合当[]0,1x ∈时，则()32f x x =，可作出()f x 在[]0,4的图像以及直线l 的图像，如下图所示：当3x =时，则易知()32f x =，则直线MA 的斜率()3032318MA k -==-- 过点()1,0-的直线l 与函数()f x 的图象在[]0,4上恰有4个交点，则只需直线l 斜率k 的取值范围是30,8⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D. 9．C【分析】根据函数图象求得()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据图象变换可得()g x 的解析式，结合()()129g x g x =，1x ，[]20,4x π∈，求得21,x x 的值，可得答案.【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则由图可知372433T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得4T π=，则212T πω==，所以()1sin 2f x A x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又由题图可知()f x 图象的一个对称中心为点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭故1223k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，Z k ∈故3k πϕπ=+，Z k ∈ 因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()1sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为1323f π⎛⎫= ⎪⎝⎭故131135sin sin sin 2323322f A A A A πππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；将()f x 图象上所有点的横坐标缩小为原来的14，再向上平移一个单位长度得到()2sin 213g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象；因为()()129g x g x =，所以12,x x 同时令()g x 取得最大值3由()2sin 2133g x x π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，可得()11212k x π+=Z k ∈又[]12,0,4x x π∈，要求21x x -的最大值，故令0k =，得112x π=；令3k =，得23712x π=，所以21x x -的最大值为3731212πππ-=故选：C. 10．D【分析】由平移变换写出()g x 的表达式，由()g x 的对称性求得ϕ，然后计算函数值．【详解】由已知()sin[2()]sin(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+()g x 的图象关于直线3x π=对称，则2,Z 332k k πππϕπ⨯-+=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ 所以()sin(2)6g x x π=-，所以1()sin(2)6662g πππ=⨯-=．故选：D ． 11．11【分析】根据函数解析式，先求得(2)f -再求解. 【详解】因为函数321,0,()1211,0,2xx x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎛⎫--+≤⎪ ⎪⎝⎭⎩所以21(2)|2(2)1|122f -⎛⎫-=⨯---+= ⎪⎝⎭ 32(2)22111f =+-=故答案为：11 12．1【分析】函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根, 设()()2h x x f x =，对()h x 求导，结合题意知()h x 为()0,∞+上的增函数，由()()111h f ==，即可得出答案.【详解】()()()22211x f x g x f x x x -=-=则函数()()21g x f x x=-的零点就是方程()21x f x =的根．设()()2h x x f x =由题意得()()()()()22h x x f x x f x h x -=--=-=-因为()h x 的定义域为R ，所以()h x 为R 上连续的奇函数．易得()()()()()222h x xf x x f x x xf x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦由题知，当x ＞0时，则()()20xf x f x '+>，则()0h x '> 即函数()h x 为()0,∞+上的增函数又因为()h x 为R 上连续的奇函数，所以()h x 为R 上的增函数．由()11f =，得()()111h f ==，则方程()21x f x =只有一个根故函数()()21g x f x x =-只有1个零点．故答案为：1. 13．①③④【解析】将函数解析式化简并用分段函数表示出来，画出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】解：()()()()sin ,cos sin 11sin cos cos sin cos ,cos sin 22x x x f x x x x x x x x ⎧>⎪=+--=⎨≤⎪⎩则画出函数图象如下：观察函数图象可得：函数的值域为⎡-⎢⎣⎦，故①错误；当且仅当222k x k πππ<<+（k Z ∈）时，则()0f x >，故②正确；当22x k ππ=-或2x k ππ=+（k Z ∈）时，则()f x 取得最小值，故③错误；函数()f x 是以2π为最小正周期的周期函数，故④错误；故错误的有：①③④故答案为：①③④【点睛】本题主要考查三角函数的性质和三角函数图象的应用，属于中档题.14．[)3,+∞【解析】分别求1≥x 和1x <时函数的值域，再根据题意比较两部分的最小值，求a 的取值范围.【详解】当1≥x 时，则()22x f x =≥，当1x <时，则()1f x a >-由题意知，12a -≥ 3a ∴≥.故答案为：[)3,+∞【点睛】本题考查根据分段函数的最值求参数的取值范围，属于基础题型.15．[]1,2【分析】根据偶函数的性质得到11x -≤≤时()0f x ≥，即可将不等式化为21331x x -≤-+≤，解得即可.【详解】解：因为偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增又()10f =，所以()()110f f -==，所以当11x -≤≤时()0f x ≥则不等式()2330f x x -+≥等价于21331x x -≤-+≤，解得12x ≤≤ 所以原不等式的解集为[]1,2.故答案为：[]1,216．答案见解析.【分析】根据给定条件求出α值，判断奇偶性，写出单调区间及单调性，画出()f x 的草图作答.【详解】因幂函数()f x x α=的图象经过点1(8,)2，则182α=，即3122α-=，31α=-解得13α=- 所以函数()f x 的解析式为13()f x x -=，其定义域是(,0)(0,)-∞+∞()f x =()()f x f x -===-，()f x 是奇函数函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，在(,0)-∞上单调递减函数()f x 的大致图象如图17．（1）cos870cos890︒>︒，（2）37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用诱导公式化简，然后利用余弦函数的单调性比较大小（2）先利用诱导公式化简，然后利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】（1）cos870cos(2360150)cos150︒=⨯︒+︒=︒cos890cos(2360170)cos170︒=⨯︒+︒=︒∵余弦函数cos y x =在[]0,π上是减函数∴cos150cos170︒>︒，即cos870cos890︒>︒.（2）37πππ49πππsin()sin(6π)sin(),sin sin(16π)sin ,666333-=--=-=+= ∵正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ∴ππsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即37π49πsin sin 63⎛⎫-< ⎪⎝⎭. 18．(1),32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；（2）根据三角函数变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围求出46x π+的取值范围，再根据余弦函数的性质及图象计算可得；（1）解：因为2sin 2,26m x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21,sin n x =且()f x m n =⋅所以()22sin 22sin 6f x m n x x π⎛⎫=⋅=-+- ⎪⎝⎭()122cos 21cos 22x x x ⎫=-+--⎪⎪⎝⎭1cos 221cos 2123x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 即()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 令2223k x k ππππ-≤+≤ k Z ∈ 解得236k x k ππππ-≤≤- k Z ∈ 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以函数()f x 的单调增区间为：,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：因为()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以将函数()f x 的图象所有的点向右平移12π个单位得到cos 21cos 21121236f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变）再向下平移1个单位得到()cos 46g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 又因为5,824x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以4,63t x πππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦ 令4036x ππ-≤+≤，解得824x ππ-≤≤- 令046x ππ≤+≤，解得52424x ππ-≤≤ 即函数()g x 在,824ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且1cos 832g ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 作出cos 3y t t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤图像可得：所以m 的取值范围1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 19．(1),36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） (2)最大值为1，最小值为-12.【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.（1）()f x =1cos211cos2sin 22226x x x x x π+⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭. 因为y ＝sin x 的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）令22,2622x k k πππππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ），得,36x k k ππππ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. 所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）. （2）因为x ∈［0，2π］，所以2x ＋7,666πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 当2x ＋6π=2π，即x ＝6π时，则()f x 最大值为1 当2x ＋6π=76π，即x ＝2π时，则()f x 最小值为-12.20．（1）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）所有零点是0，23π和2π．【分析】（1）先求得函数()f x 的在y 轴右侧的包含0的单调递增区间，进而得到实数a 的取值范围；（2）利用正弦函数的性质，利用整体代换法求得函数()f x 的所有零点，进而得到在[]0,2π上的所有零点.【详解】（1）由πππ2π2π262k x k -+++，得2ππ2π2π33k x k -++ k ∈Z 取0k =，可得2ππ33x - ∵函数()π1sin 62f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间[]0,a 上是严格增函数 ∴实数a 的取值范围是π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦．【点睛】关键要注意求函数的零点时不要丢根.1πsin 2π+26x x k =⇔=或()5π2π+6x k k Z =∈. 21．(1)()f x 为偶函数，证明见解析 (2)()f x 在[)0,+∞上单调递增，不等式解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再检查(),()f x f x -之间的关系；（2）先将函数作简单变型，分析出单调性，再根据单调性来解不等式.（1）()f x 为偶函数．证明如下：依题意，函数()f x 的定义域为R ．对于任意x ∈R ，都有()()22x x f x x x f x --=-==，所以函数()f x 是R 上的偶函数．（2）函数())22x x f x x x ==-2x =[)0,+∞上单调递增．因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()221f x f x +>-等价于()()221f x f x +>-．因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以221x x +>-，即23830x x --<，解得133x -<<，所以不等式()()221f x f x +>-的解集为1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 22．(1)选择①②：π()sin(2)6f x x =+，()f x 的最小值为1-；选择①③：π1()sin(2)62f x x =++， ()f x 的最小值为12-； (2)选择①②：t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭；选择①③：t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简()f x ，然后根据条件①②或①③求其解析式即可，若选择②③，m 的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与x 轴的交点横坐标，令()0f x =求出横坐标，即可判断t 的取值范围.（1）由题可知2()cos cos ωωω=+f x x x x m112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ．选择①②：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-．所以π()sin(2)6f x x =+．当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时，则()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择①③：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为函数()f x 的最大值为3322m +=所以0m =．所以π1()sin(2)62f x x =++．当ππ22π62x k +=-，k Z ∈即ππ3x k =-，k Z ∈时 πsin(2)16x +=- 所以函数()f x 的最小值为11122．选择②③：因为1(0)12f m =+=，所以12m =- 因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去. （2）选择①②：令πsin(2)06x +=则π2π6x k += k Z ∈ 所以ππ212k x =- k Z ∈ 当1,2k =时，则函数()f x 的零点为5π11π,1212 由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以5π11π1212t ≤<．所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选择①③：令π1sin(2)062++=x 则π722π+π66+=x k k Z ∈ 或π1122π+π66+=x k k Z ∈ 所以ππ+2=x k k Z ∈ 或5π+π6=x k k Z ∈．当0k =时，则函数()f x 的零点分别为π5π,26由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点所以π5π26t ≤<．所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 23．(1)T =12，A =0.5 1cos 126y t π=+； (2)一共有6个小时.【分析】(1)根据给定的数表直接求出周期T ，振幅A ，进而求出函数表达式.(2)根据给定条件解不等式1cos 1126t π+>即可计算作答. （1）依题意，观察数表得：最小正周期12T =，最高浪高为1.5米，最低浪高为0.5米则 1.50.5122A -== 1.50.512b +== 22126T πππω===＝6π 所以函数解析式为：1cos 126y t π=+ （2）由(1)知，令1cos 1126t π+>，得：22(Z)262k t k k πππππ-<<+∈ 123123Z ()k t k k -<<+∈而820t <<，则1k = 915t <<所以从9点到15点适合对冲浪爱好者开放，一共有6个小时.24． 3π【分析】由2222b c a a +=+结合余弦定理可得cos a bc A =，由△ABC ，可是1sin 2bc A ==，两式结合可求得tan A =A ；利用正弦定理，余弦定理，三角函数等变换的应用可得311sin(2)2264B a π=-+，可求出范围52(,)666B πππ-∈，利用正弦函数的性质可求解a 的范围，进而可求得△ABC 的面积的取值范围【详解】解：因为2222b c a a +=+，所以2222b c a a +-= 所以由余弦定理得2222cos 22b c a a a A bc bc bc+-===，所以cos a bc A =因为△ABC所以1sin 2bc A ===所以1sin cos 2bc A A ==所以tan A 因为(0,)A π∈，所以3A π=因为1cos 2a bc A bc ==所以1sin 2ABC Sbc A ==因为由正弦定理可得b B =，2)3c B π=-和2a bc = 所以2422sin sin()33a a B B π=- 所以311sin(2)2264B a π=-+ 因为△ABC 为锐角三角形，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<< 所以52(,)666B πππ-∈ 所以31113sin(2)(,]226424B a π=-+∈ 所以[2,3)a ∈，所以1sin 2ABC Sbc A ==∈ 故答案为：3π。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

《高数学必修》函数的概念定义域值域练习题含答案

《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)

函数的概念、定义域、值域练习题班级：高一（3）班姓名：得分：一、选择题（4分×9=36分）1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13x C ．f (x )→y＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．函数y ＝1－x 2＋x 2－1的定义域是( ) A ．[－1，1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．[0，1]D ．{－1，1}3．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( )A ．[－1，3]B ．[0，3]C ．[－3，3]D ．[－4,4]4．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上6．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}7．某汽车运输公司购置了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．78．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12等于( ) A ．15 B ．1 C ．3D ．309．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5}D ．R二、填空题（4分）10．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．（5分）11．函数y＝x＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________．三、解答题（5分×3=15分）12．求下列函数的定义域．(1)y＝x＋1x2－4；(2)y＝1|x|－2；(3)y＝x2＋x＋1＋(x－1)0.（10分×2=20分）13．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－2≤y≤4}，求此函数的定义域．（10分×2=20分）14．（1）已知f(x)的定义域为[ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；1.2.1 函数的概念答案一、选择题 1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x 2＋x 2－1有意义应满意⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0x 2－1≥0，∴x 2＝1，∴x ＝±1.3．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤ 3.4．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高中数学函数的专项练习题（含答案）

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的⼀门科学。

店铺准备了⾼⼀数学函数的应⽤测试题，具体请看以下内容。

⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分. 1.函数的定义域是( )A.[1，+)B.45，+C.45，1D.45，1 解析：要使函数有意义，只要得01，即45 答案：D 2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x1)，则a，b，c的⼤⼩关系是() A.a C.c 解析：∵a=20.321=2，且a=20.320=1，1 ∵x1，c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb. 答案：B 3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满⾜f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于()A.-1B.0C.1D.不确定解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，⽽f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=- f(x)， f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b). a=1-b，即a+b=1. 答案：C 4.已知函数f(x)=-log2x (x0)，1-x2 (x0)，则不等式f(x)0的解集为() A.{x|0 C.{x|-1-1} 解析：当x0时，由-log2x0，得log2x0，即0 当x0时，由1-x20，得-1 答案：C 5.同时满⾜两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是()A.f(x)=-x|x|B.f(x)=x3C.f(x)=sinxD.f(x)=lnxx 解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A. 答案：A 6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-，0)上的单调性为() A.都是增函数 B.都是减函数 C.f(x)是增函数，g(x)是减函数 D.f(x)是减函数，g(x)是增函数解析：f(x)=12x在x(-，0)上为减函数，g(x)= 在(-，0)上为增函数. 答案：D 7.若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则() A.a C.b 解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x. ∵x(e-1,1)，xx2.故ab，排除A、B. ∵e-1 lnx 答案：C 8.已知f(x)是定义在(-，+)上的偶函数，且在(-，0]上是增函数，若a=f(log47)，，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的⼤⼩关系是() A.c C.c 解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47，f(x)在(0，+)上为减函数，f(50.6) 答案：A 9.某公司在甲、⼄两地销售⼀种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最⼤利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.46.8万元D.46.806万元解析：设在甲地销售x辆，则在⼄地销售(15-x)辆，总利润 L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，当x=3.0620.15=10.2时，L最⼤. 但由于x取整数，当x=10时，能获得最⼤利润，最⼤利润L=-0.15102+3.0610+30=45.6(万元). 答案：B 10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满⾜f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则⽅程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最⼩值是()A.5B.4C.3D.2 解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，⼜∵f(-2)=f(2)=0，f(4)=f(1)=f(-2)=0，在(0,6)内x=1,2,4,5是⽅程f(x)=0的根. 答案：B 11.函数f(x)=x+log2x的`零点所在区间为()A.[0，18]B.[18，14]C.[14，12]D.[12，1] 解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，⽽在四个选项中，只有 f14f120，所以零点所在区间为14，12. 答案：C 12.定义在R上的函数f(x)满⾜f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最⼩值是()A.-19B.-13C.19D.-1 解析：f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最⼩值. 所以当x[-4，-2]时，x+4[0,2]，所以当x+4=1时，f(x)有最⼩值，即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函数g(x)=x2+ax+1的值域为__________. 解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+). 答案：[1，+) 14.若f(x)是幂函数，且满⾜f(4)f(2)=3，则f12=__________. 解析：设f(x)=x，则有42=3，解得2=3，=log23，答案：13 15.若⽅程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，⼀根在0和1之间，另⼀根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________. 解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)0，f(1)0，f(2)0. 即2k-10，1+(k-2)+2k-10，4+2(k-2)+2k-10，解得k12，k23，即1214，故实数k的取值范围是12，23. 答案：12，23 16.设函数f(x)=2x (-20)，g(x)-log5(x+5+x2) (0 若f(x)为奇函数，则当0 解析：由于f(x)为奇函数，当-20时，f(x)=2x有最⼩值为f(-2)=2-2=14，故当0 答案：34 ⾼中是⼈⽣中的关键阶段，⼤家⼀定要好好把握⾼中，店铺为⼤家整理的⾼⼀数学函数的应⽤测试题，希望⼤家喜欢。

高一数学知识点三角函数及恒等公式经典题常考题 50道含答案及解析

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

高一数学(必修一)《第四章函数的应用》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第四章函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点为（） A ．0或12-B ．0C ．12-D ．0或122．设()f x 在区间[],a b 上是连续变化的单调函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[],a b 内（） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根D ．必有唯一实根3．已知函数()22log 6f x x x =--，用二分法求()f x 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（）A ．()1,2B ．()2,2.5C ．()2.5,3D ．()3,3.54．设函数()26x f x e x =+-，在用二分法求方程()0f x =在()12x ∈，内的近似解过程中得(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，，，则方程的解所在的区间是（）A ．()01，B ．()11.25，C ．()1.251.5，D ．()1.52，5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．若23691log 3log log 62m ⨯⨯=，则实数m 的值为（） A ．4B ．6C ．9D ．127．若函数f (x )唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，3(1,)2内，则与f (0)符号相同的是( )A ．f (4)B ．f (2)C ．f (1)D ．f 3()28．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是（）A ．B ．C． D ．二、多选题9．某同学求函数()ln 26f x x x =+-的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为A ．2.52B ．2.56C ．2.66D ．2.75三、填空题10．若函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2，则函数2y bx kx =+的零点是______．11．定义方程()()f x f x '=的实根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2e 1xg x =+，()ln h x x =和()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为_______.12．已知函数()226xf x x =+-的零点为0x ，不等式04x x ->的最小整数解为k ，则k =______．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()4f x x =，则方程1()=01f x x +-在[]2,4-上的所有根之和为____.四、解答题14．已知A 地到B 地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条10km 长的线路，每隔50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在（精确到50m ）？15．已知函数()2283f x x x m =-++为R 上的连续函数．(1)若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围．(2)若4m =-，判断()f x 在()1,1-上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 16．设函数32()613123g x x x x =----.（1）证明：()g x 在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出()g x 在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1） 17．已知函数()e 23x f x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．A【分析】根据函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，得到b ＝－2a ，再令g (x )＝0求解. 【详解】因为函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2 所以b ＝－2a所以g (x )＝－2ax 2－ax ＝－a (2x 2＋x )．令g (x )＝0，得x 1＝0，x 2＝－12．故选：A 2．D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为()f x 在区间[],a b 上连续的单调函数，且()()0f a f b ⋅<所以函数()f x 的图象在[],a b 内与x 轴只有一个交点，即方程()0f x =在[],a b 内只有一个实根．故选：D 3．C【分析】根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD 都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为函数()22log 6f x x x =--在()0,∞+上显然是连续函数2yx 和2log 6y x =+在()0,∞+上都是增函数当()1,2x ∈时，则2222246log 16log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()1,2x ∈上恒成立；当()2,2.5x ∈时，则22222.5 6.257log 26log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()2,2.5x ∈上也恒成立；当()3,3.5x ∈时，则222239log 3.56log 6x x >=>+>+，所以()22log 60f x x x =-->在()3,3.5x ∈上恒成立又22(2.5) 2.5log 2.560f =--< 2(3)9log 360f =-->根据函数零点存在性定理，可得()f x 的其中一个零点的初始区间可为()2.5,3. 故选：C.【点睛】方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果. 4．C【分析】先判断函数()f x 的单调性，再根据已知条件确定方程的解所在的区间即可. 【详解】函数()26x f x e x =+-在R 上为增函数又(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，，则方程的解所在的区间为()1.251.5，. 故选：C.【点睛】本题主要考查了利用二分法求方程的解所在的区间问题.属于较易题. 5．B【分析】利用零点存在性定理求解即可【详解】函数()2ln 1f x x x =--在()1,+∞ 上单调递增，且在()1,+∞上连续. 因为()22ln 2ln 22021f =-=-<- ()23ln 3ln 31031f =-=->- 所以()()230f f <所以函数的零点所在的区间是()2,3. 故选：B 6．A【分析】由换底公式对原式变型即可求解.【详解】∵2369lg3lg lg 6log 3log log 6lg 2lg36lg9m m ⨯⨯=⨯⨯ 2lg3lg lg 6lg 11log lg 22lg 62lg34lg 242m m m =⨯⨯=== ∴2log 2m =，∴4m =．故选：A ． 7．C【分析】根据零点存在定理判断，注意零点的唯一性．【详解】由题意()f x 的唯一零点在3(1,)2上，因此(1)f 与(0)f 符号相同，3()2f ，(2)f 和(4)f 符号相同且与(0)f 符号相反故选：C ． 8．C【解析】利用二分法的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】在A 中，函数无零点，故排除A在B 和D 中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同因此它们都不能用二分法来求零点．而在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与x 轴有交点并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C 中的函数能用二分法求其零点．故选：C【点睛】本题主要考查二分法的定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 9．AB【分析】根据表格中函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈-，()2.56250.066f ≈可知近似根在()2.5,2.5625之内，再在四个选项中进行选择，得到答案.【详解】由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈- ()2.56250.066f ≈ 可知方程ln 260x x +-=的近似根在()2.5,2.5625内因此选项A 中2.52符合，选项B 中2.56也符合故选AB .【点睛】本题考查利用二分法求函数零点所在的区间，求函数零点的近似解，属于简单题.10．0或12【分析】先求得,k b 的关系式，然后求得函数2y bx kx =+的零点. 【详解】由于函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2 所以20k b += 2b k =-所以()22221y bx kx kx kx kx x =+=-+=--由于0k ≠，所以()2100kx x x --=⇒=或12x =. 故答案为：0或12 11．c b a >>【分析】先根据函数的新定义分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小【详解】由()2e 1x g x =+，得()22e xg x '=所以由题意得22e 12e a a +=，解得0a = 由()ln h x x =，得()1h x x'= 所以由题意得1ln b b=令1()ln t x x x=-，（0x >），则211()0t x x x '=+>所以()t x 在(0,)+∞上递增因为(1)10t =-< ()1212ln 2ln 202t lne =-=->所以存在0(1,2)x ∈，使0()0t x =，所以(1,2)b ∈由()31x x ϕ=-，得()23x x ϕ'=所以由题意得3213c c -=令32()31m x x x =--，则2()36m x x x '=- 令()0m x '=，则0x =或2x =当0x <或2x >时()0m x '>，当02x << ()0m x '< 所以()m x 在(,0)-∞和()2,+∞上递增，在()0,2上递减所以()m x 的极大值为(0)1m =-，极小值为()283415m =-⨯-=-因为(3)2727110m =--=-< (4)64121510m =--=> 所以()m x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，所以(3,4)c ∈ 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 12．6【分析】利用()f x 单调性和零点存在定理可知012x <<，由此确定04x +的范围，进而得到k .【详解】函数()226xf x x =+-为R 上的增函数，()120f =-< ()220f =>∴函数()226x f x x =+-的零点0x 满足012x << 0546x ∴<+<04x x ∴->的最小整数解6k =．故答案为：6. 13．6【分析】由奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，可知函数的周期性与对称性，作出函数图象，判断函数()f x 与函数11y x =--的交点情况. 【详解】因为函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为直线12x = 又因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--又(1)()f x f x +=-，所以(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2又因为当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =，作出函数()f x 和()11y g x x ==--的简图如图所示由411y x y x =⎧⎪⎨=-⎪-⎩可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故当102x ≤≤时，线段4y x =与曲线11y x =--仅有一个交点故由图可知，有6个交点，这6个交点是关于点()1,0对称的，且关于点()1,0对称的两个点的横坐标之和为2则所有根之和为326⨯=. 故答案为：6. 14．见解析【解析】利用二分法取线段的中点即可迅速查出故障所在. 【详解】如图：可首先从中点C 开始检查，若AC 段正常，则故障在BC 段；再到BC 段中点D 检查，若CD 段正常，则故障在BD 段；再到BD 段中点E 检查……每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半经过8次查找，可将故障范围缩小到50m 之内，即可迅速找到故障所在．【点睛】本题考查了二分法在生活中的应用，理解二分法的定义，属于基础题. 15．(1)[]13,3-； (2)存在，区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据()2283f x x x m =-++，结合二次函数的图象与性质，可知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，结合条件()f x 在区间[]1,1-上存在零点，则有()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，解不等式组即可求出实数m 的取值范围；（2）当4m =-时，得()2281f x x x =--，可知()f x 在区间()1,1-上单调递减，并求得()()110f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x ，最后利用二分法和零点存在性定理，求出在误差不超过0.1的条件下的零点所在的区间. (1) 解：()2283f x x x m =-++为二次函数，开口向上，对称轴为2x =可知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∵()f x 在区间[]1,1-上存在零点，∴()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩即28302830m m +++≥⎧⎨-++≤⎩，解得：133m -≤≤∴实数m 的取值范围是[]13,3-． (2)解：当4m =-时，()2281f x x x =--为二次函数，开口向上，对称轴为2x =所以()f x 在区间()1,1-上单调递减()19f ∴-=，()17f =-则()()110f f -⋅<∴函数()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x 又()f x 为R 上的连续函数∵()010f =-<，∴()()100f f -⋅<，∴()01,0x ∈- ∵17022f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1002f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ∵19048f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1004f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∵110832f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1008f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,08x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭此时误差为10.1610218-=<-，即满足误差不超过0.1 ∴零点所在的区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭．16．（1）证明见解析；（2）0.4-.【分析】（1）令32()6131230g x x x x =----=，转化为函数()()326,13123h x x r x x x =-=++的交点问题，利用数形结合法证明；（2）利用函数零点存在定理，根据（1）的建立求解. 【详解】（1）令32()6131230g x x x x =----= 则32613123x x x -=++令()()326,13123h x x r x x x =-=++在同一坐标系中作出函数()(),h x r x 的图象，如图所示：因为()()()()11,00h r h r ><，即(1)0,(0)0g g ->< 所以()g x 在区间（-1,0）内有零点再由图象知()g x 在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由()0(0.5)00.5,0(0)30g x g ->⎧⇒∈-⎨=-<⎩；由()0(0.25)00.5,0.25(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩；由()0(0.375)00.5,0.375(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩；由()0(0.4375)00.4375,0.375(0.375)0g x g ->⎧⇒∈--⎨-<⎩ 所以00.4x ≈-. 17．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】求出导函数()e 2xf x m '=-，由题意，原问题等价于2e 3x m =+有解，从而即可求解.【详解】解：函数()f x 的导数()e 2xf x m '=-由题意，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则()1e 213x m -=-，即2e 3x m =+有解第 11 页共 11 页又因为e 33x +>，所以23m >，即32m >所以实数m 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

高一数学：函数章节测试题(含解析)

函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝　 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。

必修一数学《函数的应用》经典习题(含答案解析)

必修一数学(第三章函数的应用)单元检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020·洛阳高一检测)函数f(x)的图象如图所示,函数f(x)零点的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2020·宜昌高一检测)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=03.已知方程x=3-lgx,下列说法正确的是( )A.方程x=3-lgx的解在区间(0,1)内B.方程x=3-lgx的解在区间(1,2)内C.方程x=3-lgx的解在区间(2,3)内D.方程x=3-lgx的解在区间(3,4)内4.(2020·长沙高一检测)已知f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,那么下面命题错误的是( )A.函数f(x)在(1,2)或[2,3]内有零点B.函数f(x)在(3,5)内无零点C.函数f(x)在(2,5)内有零点D.函数f(x)在(2,4)内不一定有零点5.(2020·临川高一检测)设x0是方程lnx+x=4的解,则x0在下列哪个区间内( )A.(3,4)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.(2020·新余高一检测)下列方程在区间(0,1)存在实数解的是( )A.x2+x-3=0B.x+1=0C.x+lnx=0D.x2-lgx=07.(2020·郑州高一检测)函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是( )A. B.(-2,-1)C.(1,2)D.8.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )A.10%B.15%C.18%D.20%9.向高为H的圆锥形漏斗注入化学溶液(漏斗下方口暂时关闭),注入溶液量V与溶液深度h的函数图象是( )10.若方程a x-x-a=0有两个解,则a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.∅11.(2020·福州高一检测)若函数f的零点与g=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f可以是( )A.f=4x-1B.f=(x-1)2C.f=e x-1D.f=ln12.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象,由图可知:骑自行车者用了6小时,沿途休息了1小时,骑摩托车者用了2小时,根据这个函数图象,推出关于这两个旅行者的如下信息:①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是( )A.①②③B.①③C.②③D.①②二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2020·南昌高一检测)用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是.14.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是.15.若函数f(x)=lgx+x-3的近似零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k= .16.定义在R上的偶函数y=f(x),当x≥0时,y=f(x)是单调递减的,f(1)·f(2)<0,则y=f(x)的图象与x轴的交点个数是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的图象是连续的,有如下表格,判断函数在哪几个区间上有零点.x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2f(x) -3.51 1.02 2.37 1.56 -0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 18.(12分)设f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3,2.(1)求f(x).(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求其值域.19.(12分)用二分法求方程2x+x-8=0在区间(2,3)内的近似解.(精确度为0.1,参考数据:22.5≈5.657,22.25≈4.757,22.375≈5.187,22.4375≈5.417,22.75≈6.727) 20.(12分)(2020·潍坊高一检测)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.21.(12分)(2020·徐州高一检测)在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x台的收入函数为R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润的函数等于收入与成本之差.求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);判断它们是否具有相同的最大值;并写出本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.22.(12分)A地某校准备组织学生及学生家长到B地进行社会实践,为便于管理,所有人员必须乘坐在同一列火车上;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11220元;已知学生家长与教师的人数之比为2∶1,从A到B的火车票价格(部分)如下表所示:(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式.(3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?参考答案与解析1【解析】选D.由图象知与x轴有4个交点,则函数f(x)共有4个零点.2【解析】选C.f(a)f(b)<0时,存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0,f(a)f(b)>0时,可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.3【解析】选C.2<3-lg2,3>3-lg3,又f(x)=x+lgx-3在(0,+∞)上是单调递增的,所以方程x=3-lgx的解在区间(2,3)内.4【解析】选C.f(x)唯一的零点在区间(1,3),(1,4),(1,5)内,则区间(1,3)内必有零点,(2,5)内不一定有零点,(3,5)内无零点,所以选C.5【解析】选D.令f(x)=lnx+x-4,由于f(2)=ln2+2-4<0,f(3)=ln3+3-4>0,f(2)·f(3)<0,又因为函数f(x)在(2,3)内连续,故函数f(x)在(2,3)内有零点,即方程lnx+x=4在(2,3)内有解.6【解题指南】先从好判断的一次方程、二次方程入手,不好求解的利用函数图象的交点进行判断.【解析】选 C.x2+x-3=0的实数解为x=和x=,不属于区间(0,1);x+1=0的实数解为x=-2,不属于区间(0,1);x2-lgx=0在区间(0,1)内无解,所以选C,图示如下:7【解析】选 B.f(x)=3x-log2(-x)的定义域为(-∞,0),所以C,D不能选;又f(-2)·f(-1)<0,且f(x)在定义域内是单调递增函数,故零点在(-2,-1)内.8【解析】选D.设平均每次降低的百分率为x,则2000(1-x)2=1280,解得x=0.2,故平均每次降低的百分率为20%.9【解析】选A.注入溶液量V随溶液深度h的增加增长越来越快,故选A.10【解析】选A.画出y1=a x,y2=x+a的图象知a>1时成立.11【解析】选A.f=4x-1的零点为x=,f=(x-1)2的零点为x=1,f=e x-1的零点为x=0,f=ln的零点为x=.现在我们来估算g=4x+2x-2的零点,因为g(0)= -1,g=1,g<0,且g(x)在定义域上是单调递增函数,所以g(x)的零点x∈,又函数f的零点与g=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,只有f=4x-1的零点适合.12【解析】选A.由图象可得:①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时,晚到1小时,正确;②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动,正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后,追上了骑自行车者,正确.13【解析】令f(x)=x3-2x-5,f(2.5)·f(2)<0所以下一个有根的区间是(2,2.5). 答案:(2,2.5)14【解析】关于x的方程f(x)-k=0有唯一一个实数根,等价于函数y=f(x)与y=k 的图象有唯一一个交点,在同一个平面直角坐标系中作出它们的图象.由图象可知实数k的取值范围是[0,1)∪(2,+∞).答案:[0,1)∪(2,+∞)15【解析】由lgx+x-3=0,可得lgx=-x+3,令y1=lgx,y2=-x+3,结合两函数的图象,可大体判断零点在(1,3)内,又因为f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(x)=lgx+x-3是单调递增函数,所以k=2.答案:216【解析】f(1)·f(2)<0,y=f(x)在区间(1,2)内有一个零点,由偶函数的对称性知,在区间(-2,-1)内也有一个零点,所以共有2个零点.答案:217【解析】因为函数的图象是连续不断的,并且由对应值表可知f·f<0,f·f(0)<0,f·f<0,所以函数f在区间(-2,-1.5),(-0.5,0)以及(0,0.5)内有零点.18【解析】(1)因为f(x)的两个零点分别是-3,2,所以即解得a=-3,b=5,f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)知f(x)=-3x2-3x+18的对称轴x=-,函数开口向下,所以f(x)在[0,1]上为减函数,f(x)的最大值f(0)=18,最小值f(1)=12,所以值域为[12,18].19【解析】设函数f(x)=2x+x-8,则f(2)=22+2-8=-2<0,f(3)=23+3-8=3>0,所以f(2)·f(3)<0,说明这个函数在区间(2,3)内有零点x0,即原方程的解. 用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.157(2,2.5)2.25-0.993(2.25,2.5)2.375-0.438(2.375,2.5)2.437 5-0.145 5由表可得x0∈(2,2.5),x0∈(2.25,2.5),x0∈(2.375,2.5),x0∈(2.4375,2.5).因为|2.4375-2.5|=0.0625<0.1,所以方程2x+x-8=0在区间(2,3)内的近似解可取为2.4375.20【解析】设二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由题意知:c=3,-=2.设x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根,则+=10,所以(x1+x2)2-2x1x2=10,所以-=10,所以16-=10,所以a=1.代入-=2中,得b=-4.所以f(x)=x2-4x+3.21【解析】p(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000,x∈[1,100],x∈N,所以Mp(x)=p(x+1)-p(x)=[-20(x+1)2+2500(x+1)-4000]-(-20x2+2500x-4000),=2480-40x,x∈[1,100],x∈N;所以p(x)=-20+74125,x∈[1,100],x∈N,故当x=62或63时,p(x)max=74120(元),因为Mp(x)=2480-40x为减函数,当x=1时有最大值2440.故不具有相等的最大值.边际利润函数取最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.22【解析】(1)设参加社会实践的老师有m人,学生有n人,则学生家长有2m人,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则全体学生都需买二等座火车票,依题意得:解得则2m=20,答:参加社会实践的老师、家长与学生各有10人、20人与180人.(2)由(1)知所有参与人员总共有210人,其中学生有180人,①当180≤x<210时,最经济的购票方案为:学生都买学生票共180张,(x-180)名成年人买二等座火车票,(210-x)名成年人买一等座火车票.所以火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=51×180+68(x-180)+81(210-x),即y=-13x+13950(180≤x<210).②当0<x<180时,最经济的购票方案为:一部分学生买学生票共x张,其余的学生与家长、老师一起购买一等座火车票共(210-x)张.所以火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为:y=51x+81(210-x),即y=-30x+17010(0<x<180).(3)由(2)小题知,当180≤x<210时,y=-13x+13950,由此可见,当x=209时,y的值最小,最小值为11233元,当x=180时,y的值最大,最大值为11610元.当0<x<180时,y=-30x+17010,由此可见,当x=179时,y的值最小,最小值为11640元,当x=1时,y的值最大,最大值为16980元.所以可以判断按(2)小题中的购票方案,购买单程火车票至少要花11233元,最多。

高一数学函数试题及答案

4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
A．1 B． 0
C． 0 或1
D．1或 2
3．已知集合 A 1, 2,3, k, B 4,7, a4, a2 3a ，且 a N*, x A, y B
使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（）
A． 2,3 B． 3, 4 C． 3,5 D． 2,5
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，

x2
,
0 x
0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y k ，二次函数 y ax2 bx c 的 x
单调性。
2．已知函数 f (x) 的定义域为 1,1 ，且同时满足下列条件：（1） f (x) 是奇函数；
二、填空题
1．函数 f (x) (a 2)x2 2(a 2)x 4 的定义域为 R ，值域为 ,0 ，

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法之马矢奏春创作例1已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x1, 求f(x)的解析式例2若x x x f 21(+=+）,求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2xy 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f 2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(--(C))1,4(--(D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x 1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。