2018届陕西省黄陵中学(重点班)高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期第三学月月考数学(理)试题

高三重点班第三次学月考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）1、在△ABC 中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（）A. 3232、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（）A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A=（） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°4、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知,13A a b π===，则B =A ．3π B ．6π C ．56π D ．6π或56π 5、在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（）A ．AB > B ．B A <C ．A B ≥D ．A 、B 的大小关系不能确定 6、在锐角bcB C ABC 则若中,2,=∆的范围是（）A ．（0，2）B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)3,1(7、的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （）A ．338B ．3392 C ．3326D ．329、在A B C ∆中，角A ．B ．C 的对应边分别为x 、b 、c ，若满足2=b ，45=B 的ABC ∆ 恰有两解，则x 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(0,2)C ．D ．10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的大小为（）. A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π11、在ABC ∆中，若c b a +=2，C B A sin sin sin 2⋅=，则ABC ∆一定是 A.钝角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形12、已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若,2cos ,13A b aB c π=== ，则ABC ∆的面积等于（）A C D 二、填空题（20分）13、在ABC ∆中，,16B AC π∠==,AB =则BC 的长度为________.14、在△ABC 中，若1，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

2018届陕西省黄陵中学(重点班)高三上学期期末考试数学(理)试题

2018届陕西省黄陵中学（重点班）高三上学期期末考试数学（理）试题数学试题（理）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B = （） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x x ，若⊥+)2(，则=||（）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（） A.87 B. 811 C. 47 D. 4115. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（）A. a b c <<B. c a b <<C. b a c <<D. c b a <<6．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（）A 15-B 5-C 5 D157. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8. 设为公比为q ＞1的等比数列，若和是方程的两根，则 {}n a 2010a 2011a03842=+-x x+ =（） A 18 B 10 C 25 D 99．已知是实数，则函数的图像可能是( )A B C D10.若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）ABCD11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12（B ）7(,1)12（C ）1(0,)2（D ）1(,1)212.已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ （D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

陕西省延安市黄陵中学2018届高三上学期质量数学试卷理

2018-2018学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）质量数学试卷（理科）（重点班）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{3}B．{﹣1，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，1，3}2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π3．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A ．7B ．8C ．10D ．115．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A ．36B ．40C ．48D ．506．若复数z 满足（3﹣4i ）•=|4+3i |，为z 的共轭复数，则z 的虚部为（）A ．﹣B ．C ．﹣iD ． i7．已知A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．8．如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm ）则此几何体的表面积是（）A．B．22cm2C．D．9．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为．14．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +2y 的最小值为．15．在区间（0，1）上随机取两个数m ，n ，则关于x 的一元二次方程x 2﹣•x +m=0有实根的概率为．16．下列说法中，正确的有（把所有正确的序号都填上）． ①“∃x ∈R ，使2x ＞3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”； ②函数y=sin （2x +）sin （﹣2x ）的最小正周期是π；③命题“函数f （x ）在x=x 0处有极值，则f′（x ）=0”的否命题是真命题； ④函数f （x ）=2x ﹣x 2的零点有2个．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量（1）求∠B ；（2）若ABC 的面积．18．已知数列{a n }是公差大于零的等差数列，数列{b n }为等比数列，且a 1=1，b1=2，b2﹣a 2=1，a 3+b 3=13（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式（Ⅱ）设c n =a n b n ，求数列{c n }前n 项和T n ．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，AD=PA=2，E ，F 分别为PB ，AD 的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna，a为常数．（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t（1）求实数t（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．2018-2018学年陕西省延安市黄陵中学高三（上）质量数学试卷（理科）（重点班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{3}B．{﹣1，3}C．{﹣1，0，3}D．{﹣1，1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B和全集U，结合集合的补集及交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，3}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈N}={0，1，2}，全集U={x||x﹣1|≤4，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴∁U B={﹣3，﹣2，﹣1，3，4，5}，∴A∩（∁U B）={﹣1，3}，故选：B2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A3．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据逆否命题的等价性进行判断．③根据复合命题真假之间的关系进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A4．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11【考点】选择结构．【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故选B5．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36 B．40 C．48 D．50【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.187+0.013）×5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C．6．若复数z满足（3﹣4i）•=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣ B．C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）•=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）•=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．7．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】由A，B，C的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）•cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故选B8．如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（）A．B．22cm2C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，其底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，故底面面积S=×2×2=2cm2，底面周长C=2+2+2=4+2cm，棱柱的高h=3cm，故棱柱的表面积为：2×2+3×（4+2）=，故选：A9．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出．【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+∞）内单调递增．当a＜0时，，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增．若a＞0，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|，其图象如图它在区间（0，+∞）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增则a≤0．∴a≤0是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．故选：C．10．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量在几何中的应用．【分析】在边长为1的正方形中，减去要求的三角形以外的三角形的面积，把要求的结果表示为有三角函数的代数式，后面题目变为求三角函数的最值问题，逆用二倍角公式得到结果．【解答】解：在直角坐标系里△OAB的面积=1﹣==∵θ∈（0，]，∴2θ∈（0，π]∴当2θ=π时取得最大，即θ=故选D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【考点】平面与平面之间的位置关系；轨迹方程．【分析】由PE⊥A1C于E，且PA=PE，得到点E是定点，然后根据PA=PE，得到点P位于A，E的中垂面上，从而得到点P的轨迹．【解答】解：连接A1P，由题意知A1A⊥AP，因为PE⊥A1C，且PA=PE，所以△A1AP≌△A1EP，所以A1A=A1E，即E为定点．因为PA=PE，所以点P位于线段AE的中垂面上，又点P在底面上，所以点P的轨迹为两平面的交线，即点P的轨迹是线段．故选A．12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x 1满足﹣＜x 1＜0；则x 1+x 2+x 3的取值范围是：﹣+6＜x 1+x 2+x 3＜0+6；即x 1+x 2+x 3∈（，6）．故选D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 16 ．【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为 64×=16 故答案为：1614．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x +2y 的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：画出不等式组，表示的可行域，由图可知，当直线y=﹣过A（0，）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．15．在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣•x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．16．下列说法中，正确的有①（把所有正确的序号都填上）．①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“∃x∈R，使2x＞3“的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量（1）求∠B；（2）若ABC的面积．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；余弦定理．【分析】（1）由题设条件中的两向量平行，直接得到a2+c2﹣b2=ac，整理成角的余弦定理变式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．（2）根据题设条件，先用正弦定理求出角A，再由内角和定理求出角C，下用面积公式即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∴（a﹣c）c﹣（a+b）（a﹣b）=0，∴a2+c2﹣b2=ac由余弦定理得：又∵（2）∵∴∴a＜b∴A＜B∴∴18．已知数列{a n}是公差大于零的等差数列，数列{b n}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a n b n，求数列{c n}前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}和{b n}的通项公式代入c n=a n b n，然后直接利用错位相减法求数列{c n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d（d＞0），数列{b n}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．（1）证明：AC⊥EF；（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=t，可得相关各点的坐标，AC⊥BD，可得•=﹣t2+2+0=0，求出t，进而证明⊥，可得AC⊥EF；（2）求出平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（1）易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB=t，则相关各点的坐标为：A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，0）．…从而=（﹣，1，﹣1），=（t，1，0），=（﹣t，2，0）．因为AC⊥BD，所以•=﹣t2+2+0=0．解得或（舍去）．…于是=（，1，﹣1），=（，1，0）．因为•=﹣1+1+0=0，所以⊥，即AC⊥EF．…（2）由（1）知，=（，1，﹣2），=（0，2，﹣2）．设=（x，y，z）是平面PCD的一个法向量，则令，则=（1，，）．…设直线EF与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为．…20．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣lna，a为常数．（1）若函数f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，证明：的值随a的值增大而增大．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，推出结果．（2）x1，x2是f（x）的两个零点，通过lnx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，则，设，，利用g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，利用函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点．横坐标分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），结合函数的图象，利用函数的单调性以及存在性，推出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）.，由f'（x）＞0得：0＜x＜1；由f'（x）＜0得：x＞1．故f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减．要使f（x）有两个零点，则f（1）＞0，解得：．…（2）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴lnx1﹣x1=lna，lnx2﹣x2=lna，则，．设，，所以g（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，故对任意，函数g（x）图象与直线y=a都有两个交点．横坐标分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），如下图：…任取，设a1＜a2，则有g（ξ1）=g（ξ2）=a1，0＜ξ1＜1＜ξ2，g （η1）=g（η2）=a2，0＜η1＜1＜η2，由a1＜a2得：g（ξ1）＜g（η1），∵g（x）在（0，1）上递增，∴ξ1＜η1，同理得：ξ2＞η2，所以，故的值随a的值增大而增大．…21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=﹣2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=﹣2两侧的动点．①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=2，e==，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）①先求出|PQ|=6，设直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆弦长公式，结合已知能求出四边形APBQ面积的最大值．②设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．分别设出PA的直线方程和PB的直线方程，分别与椭圆联立，能求出直线AB的斜率是为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．焦点为，∴b=2…e==，a2﹣b2=c2，∴解得a2=16，b2=12∴椭圆C的标准方程．…（2）①直线x=﹣2与椭圆交点P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）或P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3），∴|PQ|=6，…设A （x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，与联立，得x2+mx+m2﹣12=0，由△=m2﹣4（m2﹣12）＞0，得﹣4＜m＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣m，，…由A，B两点位于直线x=﹣2两侧，得（x1+2）（x2+2）＜0，即x1x2+2（x1+x2）+4＜0∴m2﹣2m﹣8＜0解得﹣2＜m＜4，…∴S=•|PQ|•|x1﹣x2|=•|PQ|•=3，∴当m=0时，S最大值为．…②当∠APQ=∠BPQ时直线PA，PB斜率之和为0．设PA斜率为k，则PB斜率为﹣k．当P（﹣2，3），Q（﹣2，﹣3）时，PA的直线方程为y﹣3=k（x+2）…与椭圆联立得（3+4k2）x2+8k（2k+3）x+4（2k+3）2﹣48=0∴；同理∴…y1﹣y2=k（x1+2）+3﹣[﹣k（x2+2）+3]直线AB斜率为…当P（﹣2，﹣3），Q（﹣2，3）时，同理可得直线AB斜率为．…[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，实数m的最大值为t（1）求实数t（2）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（1）若2f（x）≥g（x+4）恒成立，可得m≤2（|x+3|+|x﹣7|），而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥20，可得m≤20，由此求得m的最大值t．（2）由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）•（）≥（x+y+z）2，即a×1≥（x+y+z）2，即x+y+z≤，再根据x+y+z的最大值是=1，可得=1，从而求得a的值．【解答】解：（1）由题意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由绝对值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）•（）≥（x+y+z）2，∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根据x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．2018年2月14日。

2018-2019学年陕西省黄陵中学高二(重点班)上学期期末考试数学(理)试题 Word版

2018-2019学年陕西省黄陵中学高二（重点班）上学期期末考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π 2.如图，函数y ＝f(x)在A ，B 两点间的平均变化率等于( )A ．-1B ．1C ．-2D ．23.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π3 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，－4π34.极坐标方程ρ＝1表示( ) A ．直线 B ．射线 C ．圆D ．椭圆5.在同一平面直角坐标系中，将曲线y ＝13cos 2x 按伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 32后为( )A ．y ′＝cos x ′B ．y ′＝3cos 12x ′C ．y ′＝2cos 13x ′D ．y ′＝12cos 3x ′6.定积分dx x e x ⎰+12）（的值等于( )A.1B.1-eC.eD.1+e 7.由曲线32x y x y ==，围成的封闭图形的面积为( )A.121 B.41 C.31 D.1278.已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图1所示，则y=f (x )( ) A ．在(－∞，0)上为减函数 B ．在x ＝0处取得极小值 C ．在(4，＋∞)上为减函数 D ．在x ＝2处取极大值9.设函数3)(+=ax x f ,若3)1(='f ,则a 等于( ) A.2 B.-2 C.3D.-3俯视图左视图正视图图一10.函数)(x f y =的图像在5=x 处的切线方程是82+-=x y ,则)5()5(f f '-等于( )A.1B.0C.2D.21 11.如果函数5)(23-+-=x x ax x f 在()∞+∞，-上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.31>a B.31≥a C.31<a D.31≤a 12.对于函数233)(x x x f -=,给出下列命题:(1))(x f 是增函数,无最值;(2))(x f 是减函数,无最值;(3))(x f 的递增区间为()()∞+∞，和，20-,递减区间为()2,0;(4)0)0(=f 是最大值,4)2(-=f 是最小值.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.函数x y 1-=在⎪⎭⎫⎝⎛221-，处的切线方程是 . 14.在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝π6(ρ∈R )的距离是________.15.曲线的直角坐标方程为0222=-+x y x ,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 .16.已知函数y ＝xf ′(x)的图象如图所示(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法： ①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数； ②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性； ③函数f(x)在x ＝－12处取得极大值；④函数f(x)在x ＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题10分）已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4.(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值.18.（本大题12分）设函数f (x )＝2x 3－3 (a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R .已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．19.（本大题12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题重点班文201806190140

陕西省黄陵中学 2018届高三数学 6月模拟考试题（重点班）文一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知定义在(0,) 上的函数 f (x ) x 2 m ,h (x ) 6 ln x 4x ，设两曲线 y f (x ) 与y h (x )m在公共点处的切线相同，则值等于（） A ． -3B ．1C. 3D ．52. 已知三棱锥 P ABC 中， AC BC ， PC PB ， AB 4 则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为（） 3． 4B ． 8 C. 12 D ．1611. 过正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的顶点 A 的平面与直线垂直，且平面与平面AC1ABB Al ADD Am l m的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成1 11 1角的大小为（）A ．B ．C.D ．64 3284. 已知 M 为函数 y的图像上任意一点，过作直线，分别与圆相M MA MB x 2 y 2 1x切于 A , B 两点，则原点 O 到直线 AB 的距离的最大值为（）112 A ．B ．C.D ．8 422 45.已知平面向量 a (1,2)，b (k ,1) 且 ab ，则 a b 在 a 上的投影为（）A ． 5B ． 2C ． 2D ．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的 m 的值为 0 ，则输入的 a 的值为（）- 1 -A ．21 8B ．45 16C ．93 32189 64D ．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．31B ．52C ．34 12 2D ． 22 6 28.已知等差数列{a }的前 n 项和为 S ，“nna ，a 是方程 4x32x2 0 的两根”是10091010“S 2018 1009 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）- 2 -A ．13B ． 20 C. 25D ． 29110.函数f xln xx的图像大致为（）A ．B ． C. D ．C 1 : y4x 和圆C 的焦点 F ，依次交C 1,C 2 于222C 2 : x 1y1，直线l 经过11.抛物线1A ,B ,C ,D 四点，则 ABCD 的值为（） A ．3 4B ．1C. 2D ． 412.设函数 fx是定义在0,上的函数 fx的导函数，有fx cos x f x sin x0，1a f2 3若35，b cf0, 2 6，则 a ,b ,c 的大小关系是（）A ． ab c B ．b c a C. c b a D ． c a b二、填空题：13．已知实数 x ， y 满足条件 x y4 02 2 0x y x 0，y 0，若 zax y 的最小值为 8 ，则实数a__________．14．若函数f x是偶函数x0时，fx lg x 1，则满足f 2x 11的实数x取值范围是________．15．已知平行四边形ABCD中，AD 2，BAD 120，点E是CD中点，AE BD 1，则BD BE _________．16．已知数列a的前n项和为S，且n n a，24S4=30，n 2时，a 1a 12a 1，则n n na的通项公式n a___________．n三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演- 3 -算步骤.）17．(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B,C成等差数列，且c 2a．（1）求角A的大小；（2）设数列a满足a 2n cos nC，前n项和为n n S，若S 20，求nn n的值．18．(本小题满分12分)如图所示，已知CE 底面ABC，，AB BC2CE，ABC2A A1＝∥B B1＝∥2CE，D为BC的中点．（1）若CE 1，求三棱锥E A DC的体积．1（2）求证：DE⊥A1C；19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．nn(x x)(y y)x y nxyi i i i，a yb x，参考公式：11bi in n2(x x)x nx22iii1i1- 4 -8参考数据：i1x yi i 3248，i1x2i1256．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为23。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一(重点班)上学期期末考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（重点班）上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1.集合，那么（）A ．； B.； C.； D. 2．下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( )A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和B ．()2()f x x g x =-=　和C ．2()()x f x x g x x== 和 D ．3()log 3()x f x g x == 和 3、在同一直角坐标系中，函数xy )21(=与x y 2log =的图像只能是（）4、若10≠>a a 且，则函数)3(log +=x y a 的图象一定过点（）A. (1，0)B.(-2，0)C. (-3，0)D. (3，-3)5 化简AC -BD +CD -AB 得（）A AB BC BCD 06．设向量)3,1(-=MN ，且点M 的坐标为)5,2(，则点N 的坐标为（）A ． )8,1(B ．)1,8(C ． )4,3(D ．)7,1(7．若 )3,2(= ，)1,4(y +-=且//，则y=（）A ．6B ．5C ．7D ．88 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）A 3-B 1-C 1D 39 化简0sin 600的值是（）A 0.5B 0.5-10、函数f(x)=sin2x ·cos2x 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π的奇函数. 11、在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 无法判定12．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π] C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）二、填空题（每小题4分，共20分）13. 与02002-终边相同的最大负角是__________14、计算75157515cos cos sin sin +=________15、已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图像如下图所示：则函数)(x f的解析式为．16.已知向量→a 与→b 的夹角为︒120，且5||,3||==→→b a ，则→b 在→a 方向上的投影是________.三、解答题（5小题共70分)17、（本小题满分14分）已知向量a= (4,3), b=(－1,2),①求向量a 、b 夹角的余弦值；②若向量a －λb 与2a+b 垂直,求λ的值.18、（本小题满分14分）设，（4，5），（10，），则为何值时，A 、B 、C 三点共线？19.（本小题满分14分）已知21)4tan(=+απ（I ）求tan α的值；（II ）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。

陕西省黄陵中学2018届高三(高新部)上学期期末考试数学(理)试卷

高新高三期末考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}22|log (2),|540==-=-+<A x y x B x x x ，则A B = ( ). A ∅B ()2,4C ()2,1-D ()4,+∞2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（）A B C D3．平面向量a ，b共线的充要条件是（）A a ，b 方向相同B a ，b两向量中至少有一个为零向量C R λ∃∈，使得b a λ=D 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A 3B 4C 5D 65.已知下列命题： ①命题“ ＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “ ”为真命题。

其中真命题的个数为（）A 3个B 2个C 1个D 0个5. 要得到函数x y 2cos 2=的图象，只需将函数)44sin(2π+=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度(1)i z i += i z 1122i +1122i -+1122i -1122i --1,2+∈∃x R x 1,2+∈∀x R x q p ∨q p ⌝∧⌝B ．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度6. 已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++7698a a a a （）A. 223+B. 223-C. 21+D. 21- 7. 曲线12+=-xe y 在点)2,0(处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为（）A.31 B. 21 C. 32D. 1 8. 给出下列说法，其中正确的个数是（）① 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1＞0”的否定是： “∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”； ② 命题“若x = y ，则sinx = siny ”的否命题是：“若x = y ，则sinx ≠siny ”；③ “7＜k ＜9”是“方程110422=-+-ky k x 表示焦点在x 轴上的椭圆”的充分不必要条件； ④ “2=m ”是“04)1(21=+++y m x l ：与0232=-+y mx l ：平行”的充要条件.A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的焦点F 1、F 2，点P 是C 1与C 2的一个公共点，21F PF ∆是一个以1PF 为底边的等腰三角形，4||1=PF , 椭圆C 1的离心率为73，则双曲线C 2的离心率是（）A. 2B. 3C. 32D.610.已知A B 、是单位圆O 上的两点（O 为圆心），120AOB ∠= ，点C 是线段AB 上不与A B 、重合的动点．MN 是圆O 的一条直径，则CN CM ⋅的取值范围是（）A.)0,43[- B. ]0,43[- C. ）1,21[- D. ]1,21[-11. 已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f x f 1满足，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,1πx 时，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=ππ,1,ln x x x f 若当时，函数()()ax x f x g -=与x 轴有交点，则实数a 的取值范围是（） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,ln ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππ1,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππln ,1 D.]0,ln [ππ-12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在0x D ∈，使00()f x x =-，则称0x是()f x 的一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点，若函数25()32f x ax x a =--+在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a 的取值范围是( ) A.(,0]-∞B.1[0,)2C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13. 已知向量()θsin ,1=a ，()θcos ,1=b ，则b a-的最大值为___________14．设实数x 、y 满足x+2xy-1=0，则x+y 取值范围是15.已知函数{2ln , 041, 0()x x x x x f x >++≤=，若关于x 的方程2()()0(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则由点(,)b c 确定的平面区域的面积为.16.已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+=▲. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （I ）求,,ωϕA 的值；（II ）设θ为锐角，且()f θ=()6f πθ-的值18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒，4AD AP ==，2AB BC ==，M为PC 的中点,点N 在线段AD 上.（I ）点N 为线段AD 的中点时，求证：直线//PA BMN 平面；（II ）若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求平面PBC 与平面BMN 所成角θ的余弦值．19.（本小题12分）已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n S a ，其中n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)log 3)(log 1(133n n n a a b ++=，}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的正整数n 都有m T n <，求m 的最小值．20.（本小题12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若时，求二面角F CE B --的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数ln(2)()x f x x=．（1）求()f x 在[]1,(1)a a >上的最小值；（2）若关于x 的不等式2()()0f x mf x +>只有两个整数解，求实数m 的取值范围． 22. （本小题满分 10分）已知C 点在O 直径BE 的延长线上，CA 切O 于A 点，CD 是ACB ∠的平分线且交AE 于点F ，交AB 于点D ．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB AC =，求ACBC的值．一．B C D B C C A A B B D D二、填空题13),21-2[]21-2,(+∞⋃--∞15.1616．117.（本小题满分12分）解：（I ）3π（II ）314525=-⨯+=⎭18．（本小题满分12分）解：（I)连接点A 、C ，C 、N ，直线AC 、BN 于点E ,连接M 、E ，……1分点N 为线段AD 的中点，4AD =，∴2AN =, 90ABC BAD ∠=∠=︒,2AB BC ==, ∴四边形ABCN 为正方形，∴E 为AC 的中点， ∴//ME PA , ……4分PA ⊄ 平面BMN ,∴直线//PA BMN 平面. ……5分（II)因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直．分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，…6分则由224AD AB BC ===，4PA =可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ．设AN λ=，则(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---， (0,2,0)BC = ，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)m x y z =，则0,0,m BC m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩令2x =，解得0y =，1z =，所以(2,0,1)m =是平面PBC 的一个法向量．……8分因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以||4|cos ,|5||||MN m MN m MN m ⋅〈〉===，解得1λ=，则(0,1,0)N ，(2,1,0)BN =-, ……9分 (1,1,2)BM =- ，设平面BMN 的法向量为(,,)n x y z '''=则0{0n BM n BN ⋅=⋅=，即20{20x y z x y '''-++=''-+=，令2x '=，解得4y =-，3z =, 所以(2,4,3)n =-是平面BMN 的一个法向量……11分m n COS m n θ⋅===.所以平面PBC 与平面B M N 所成角θ余弦值为.………12分19.（本小题12分）解（1）121+=+n n S a ，121+=-n n S a ，2≥n ，两式相减得2,3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 注意到11=a ，1123312a S a ==+=，于是n n a a n 3,11=≥∀+，所以13-=n n a .（2）)211(21)2(1+-=+=n n n n b n)]214131()1211[(21)2114121311(21++++-+++=+-++-+-=n n n n T n 43)2111211(21<+-+-+=n n T n所以m 的最小值为43.20.（本小题12分）（1）证明：连结OC ，因AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥．又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ，于是OC OF ⊥．又OF EC ⊥，所以OF ⊥平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥．（2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,1),(0,1,1),(0,1,0),F E B C -，从而量，由00CE n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(,1),(0,2,0),CE EF ==- 设平面FCE 的法向得，同理可求得平面CEB的法向量(1m = ，设,n m 的夹角为θ，则由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为.21．解：（1）21ln(2)()x f x x -'=，令()0f x '>得()f x 的递增区间为(0,)2e；令()0f x '<得()f x 的递减区间为(,)2e+∞，．2分 ∵[]1,x a ∈，则当12ea ≤≤时，()f x 在[]1,a 上为增函数，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；．．．．．．．．．．．3分当2e a >时，()f x 在1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，在,2e a ⎛⎤⎥⎝⎦上为减函数，又(1n = (,,)n x y z = 1cos 3n m n mθ⋅==ln 4(2)ln 2(1)2f f ===， ∴若22ea <≤，()f x 的最小值为(1)ln 2f =，．．．4分若2a >，()f x 的最小值为ln 2()a f a a=，．．．．．．5分综上，当12a ≤≤时，()f x 的最小值为(1)ln 2f =；当2a >，()f x 的最小值为ln 2()af a a=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，()f x 的递增区间为(0,)2e ，递减区间为(,)2e +∞，且在(,)2e +∞上ln 2ln 10x e >=>，又0x >，则()0f x >．又1()02f =．∴0m >时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x >或()f x m <-，而()0f x >解集为1(,)2+∞，整数解有无数多个，不合题意；．．．．．．．8分，0m =时，由不等式2()()0f x mf x +>得()0f x ≠，解集为11(0,)(,)22+∞ ，整数解有无数多个，不合题意；0m <时，由不等式2()()0f x mf x +>得()f x m >-或()0f x <，∵()0f x <解集为1(0,02无整数解，若不等式2()()0f x mf x +>有两整数解，则(3)(1)(2)f m f f ≤-<=，∴1ln 2ln 63m -<≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，实数m 的取值范围是1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（1）∵AC 为O 的切线，∴B EAC ∠=∠，又DC 是ACE ∠的平分线，∴ACD DCB ∠=∠．由B DCB EAC ACD ∠+∠=∠+∠，得ADF AFD ∠=∠，又090BAE ∠=，∴01452ADF BAE ∠=∠=．（2）∵，∴ACE BCA ∆∆ ∴AC AE BC AB=，又0180ACE ABC CAE BAE ∠+∠+∠+∠=，∴030B ACB ∠=∠=．在Rt ABE ∆中，∴0tan 30AC AE BC AB ===．。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

高三重点班期末考试数学试题（理）一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数miim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D. 22. 集合}2|1||{<-=x x A ，}9391|{<<=x x B ，则A B =I （） A ．)3,1(- B ．)2,1(- C ．)2,2(- D ．)3,2(- 3. 已知向量),3,()3,(-==x x ，若⊥+)2(，则=||（）A. 1B.2C.3D.2 4. 已知,31tan ,21tan -==βα 则=+-βαβααββαsin sin 2cos cos cos sin cos sin 3（） A.87 B. 811 C. 47 D. 4115. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21x x ，，都有0)()(212112>--x x x f x x f x ,记)5.0(4)1()2(log 3log 2312f c f b f a ==⋅-=，，，则（） A. a b c << B. c a b << C. b a c << D. c b a <<6．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（）A 15-B 5-C 5 D157. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8. 设为公比为q＞1的等比数列，若和是方程的两根，则+ =（）A 18B 10C 25D 99．已知是实数，则函数的图像可能是( )A B C D10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A B C D11.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p>，发球次数为X，若X的数学期望() 1.75E X>，则p的取值范围是（A）7(0,)12（B）7(,1)12（C）1(0,)2（D）1(,1)212.已知函数()()()323211169,1323af x x x xg x x x ax a+=-+=-+->，若对任意的[]10,4x∈，总存在[]20,4x∈，使得()()12f xg x=，则实数a的取值范围为2011a2010a03842=+-xx{}na2012a2013a()cosf x a ax=a（A）9 1,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B）[)9,+∞（C）[)91,9,4⎛⎤+∞⎥⎝⎦U（D）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

陕西省黄陵中学高三(重点班)上学期开学考试——数学理

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期开学考试数学（理）试题一、单选题（60分）1、设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A∩B=A ，则a 的取值范围是（） A ．{a|a≤2} B ．{a|a≤1} C ．{a|a≥1} D ．{a|a≥2}2、全集，，则（） A ． B ． C ． D ．3、已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（） A ．x+y ∈A B ．x-y ∈A C ．xy ∈A D ．4、设全集，集合，，则（） A ．B ．C ．D ．5、已知集合{5},{1}A x N x B x N x =∈≤=∈>,那么=( ) A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D.6、设集合A={x|-5≤x ＜3}，B={x|x≤4}，则A ∪B=（） A ．{x|-5≤x ＜3} B ．{x|-5≤x≤4} C ．{x|x≤4} D ．{x|x ＜3}7、有五个关系式：①{0}；②={0}；③0=；④0∈{0}；⑤0∈其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则等于（） A ． B ． C ． D ． 9、集合，,，则=（） A ． B ． C ． D ．10、已知全集}10,8,6,4,2{=U ,集合N M ,满足}10{)(},4{=⋂=⋂N M C N M U , 则( )A. B. C. D.11、已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合中至少有3个元素，则（） A ． B ． C ． D ．12、已知全集U=R ，集合A={x|y=，集合B={y|y=2x ，x ∈R}，则（R A ）∩B=( ) A ．{x|x ＞2} B ．{x|0＜x≤1} C ．{x|1＜x≤2} D ．{x|x ＜0}二、填空题（20分）13、已知集合{}|21A x x =-≤，{}2540B x x x =-+≤．则。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期第三学月月考——数学理(数学(理))

陕西省黄陵中学2018届高三（重点班）上学期第三学月月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的） 1、在△ABC 中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（） A. B. C. D. 2、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（）A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，若b=2asinB ，则A=（） A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120°4、在中，角的对边分别是，已知,13A a b π===，则A ．B ．C ．D ．或 5、在△中，若，则与的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．、的大小关系不能确定 6、在锐角bcB C ABC 则若中,2,=∆的范围是（） A ．（0，2） B ． C ． D ．7、的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 （） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8、在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （）A ．338B ．3392C ．3326D ．9、在中，角A ．B ．C 的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．10、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cba -=sinC sinB -A 2sin ，则角A 的大小为（）.A ．B ．C ．D ．11、在中，若，C B A sin sin sin 2⋅=，则一定是 A.钝角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形 12、已知中，内角所对边长分别为，若,2cos ,13A b aB c π=== ，则的面积等于（）A B C D 二、填空题（20分） 13、在中，,,则的长度为________.14、在△ABC 中，若，则B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

陕西省黄陵中学2018届高三6月模拟考数学(理)试题(重点班)(精编含解析)

高三重点班模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求的集合，根据集合的运算，即可得到．详解：由集合，，所以，故选D．点睛：本题考查了集合的交集运算，正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力．2. 已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数与所对应的点关于虚轴对称，，求出，代入计算即可【详解】复数与所对应的点关于虚轴对称，故选【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题3. 设等差数列的前项和为.若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，利用梯形的面积公式，算出邪田的面积，根据几何概型概率公式可得，该株茶树恰好种在圭田内的概率为：，故选A.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.5. 已知等差数列的前项和为，且，，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A. 或B. 或或C.D.【答案】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列的公差为，令，解得，故当或时都是最小值，则满足题意“取得最小值”的一个充分不必要条件是，故选【点睛】本题考查了等差数列前项和的最小问题，有两种解法：一是求出的情况，另一个是化简的表达式，得到一个关于的一元二次函数问题。

陕西省黄陵中学高三数学上学期期末考试试题理(重点班)

陕西省黄陵中学2017届高三数学上学期期末考试试题（重点班）理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,4,|log ,A B y y x x A ===∈，则AB =（）A ． {}14,B ． {}0,14,C ． {}0,2D ．{}0,1,24, 2.设变量,x y 满足约束条件24033010x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（）A ．165-B ． 3-C ．0D ．1 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出v 的值为（）A ．4B ． 5C ． 6D ． 74.已知ABC ∆是钝角三角形，若1,2AC BC ==，且ABC ∆，则AB =（） AC. D ．35.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为单调递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知数列 {}{},n n a b 满足 1n n n b a a +=+，则“ 数列{}n a 为等差数列” 是“ 数列{}n b 为等差数列” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a = （）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 8.在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为 a ，含7x 项的系数为b ，则ba=（） A ．8021 B ．2180 C.2180- D ．8021-9. 设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为（）A．10 C.8 D ．510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（） AD11. 已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线 BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则 Γ的离心率为（） A ．3 B ．2 C.32 D ．4312. 已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是（） A ．()1,3- B ．()(),33,-∞-+∞ C.()3,3- D ．()(),13,-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 向量(3,4)在向量(1,2)-上的投影．．为 .14.函数()f x =的最小值为 .15.设12,F F 为椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若 2F AB ∆是面积为C 的方程为． 16. 已知12,x x 是函数()2sin 2cos 2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2cos cos sin cos 2cos a A B b A c A b B --=.（1）求B ；（2）若,ABC b S ∆==，求a .18. （本小题满分12分）已知函数()()()2cos cos f x x x x a a R =++∈. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值. 19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,ABC PB PC PD ∠===.（1）证明：PA ⊥平面ABCD ；（2）若2PA =，求二面角A PD B -- 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知抛物线():20C py p >，圆22:1O x y +=.（1）若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为 C 和圆 O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于点,M N ，求MN 的最小值及相应p 的值． 21. （本小题满分12分）已知函数()()ln ,ln 12x ax f x g x x x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭. （1）求()y f x =的最大值；（2）当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()(](),0,y g x x e =∈有最小值．记()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域．22. （本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知1C在直角坐标系下的参数方程为()1x t y ìïï=ïïïíïïï=-ïïî为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线2C :θθρsin 4cos 2-=. （Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，并求出2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线1C 和2C 两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DACBD 6-10ACDBA 11-12AD 二、填空题：13. -（15） x 29＋ y 26＝1 （16）255三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得：2sin B cos B ＝sin A cos A cos B －sin B sin 2A －sin C cos A ＝sin A cos (A ＋B )－sinC cos A ＝－sin A cos C －sin C cos A ＝－sin (A ＋C ) ＝－sin B ， ∵sin B ≠0， ∴cos B ＝－12，B ＝2π3．…6分（Ⅱ）由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，b ＝7a ，cos B ＝－12得 c 2＋ac －6a 2＝0，解得c ＝2a ，…10分由S △ABC ＝12ac sin B ＝32a 2＝23，得a ＝2．…12分（18）（本小题满分12分）解：（I ）函数2()2cos cos cos 212f x x x x a x x a =++=+++2sin(2)16x a π=+++， ……………………4分（19）解：（Ⅰ）证明：连接AC ，则△ABC 和△ACD 都是正三角形．取BC 中点E ，连接AE ，PE ，因为E 为BC 的中点，所以在△ABC 中，BC ⊥AE ，因为PB ＝PC ，所以BC ⊥PE ，又因为PE ∩AE ＝E ，所以BC ⊥平面PAE ，又PA ⊂平面PAE ，所以BC ⊥PA ．同理CD ⊥PA ，又因为BC ∩CD ＝C ，所以PA ⊥平面ABCD ．…6（Ⅱ）如图，以A 为原点，建立空间直角坐标系A -xyz ，则B (3，－1，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， PD →＝(0，2，－2)，BD →＝(－3，3，0)，设平面PBD 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝155，所以二面角A -PD -B 的余弦值是155．（20）解：（Ⅰ）由题意得F (1，0)，从而有C ：x 2＝4y ．解方程组⎩⎨⎧x 2＝4y ，x 2＋y 2＝1，得y A ＝5－2，所以|AF |＝5－1．（Ⅱ）设M (x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0p(x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0．由|ON |＝1得|py 0|＝x 20＋p 2＝2py 0＋p 2，所以p ＝2y 0y 20－1且y 20－1＞0，所以|MN |2＝|OM |2－1＝x 20＋y 20－1＝2py 0＋y 20－1＝4y 20y 20－1＋y 20－1＝4＋4y 20－1＋(y 20－1)≥8，当且仅当y 0＝3时等号成立，所以|MN |的最小值为22，此时p ＝3．（21）解：（Ⅰ）f ′(x )＝1－ln x x2（x ＞0），当x ∈(0，e)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，所以当x ＝e 时，f (x )取得最大值f (e)＝1e．（Ⅱ）g ′(x )＝ln x －ax ＝x (ln xx－a )，由（Ⅰ）及x ∈(0，e]得：①当a ＝1e 时，ln xx－a ≤0，g ′(x )≤0，g (x )单调递减，当x ＝e 时，g (x )取得最小值g (e)＝h (a )＝－ e2．②当a ∈[0，1e )，f (1)＝0≤a ，f (e)＝ 1e＞a ，所以存在t ∈[1，e)，g ′(t )＝0且ln t ＝at ，当x ∈(0，t )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减，当x ∈(t ，e]时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增，所以g (x )的最小值为g (t )＝h (a )．令h (a )＝G (t )＝t ln t2－t ，因为G ′(t )＝ln t －12＜0，所以G (t )在[1，e)单调递减，此时G (t )∈(－ e2，－1]．综上，h (a )∈[－e2，－1]．（22）解：22.解：（1）消参后得1C 为210y x -+=.由2cos 4sin r q q =-得22cos 4sin .r r q r q =-2224.x y x y \+=-2C \的直角坐标方程为22(1)(2) 5.x y -++=.…………5分（2）圆心(1,2)-到直线的距离dAB \==…………10分23.解：(1)由|2|6x a a -+≤得|2|6,626x a a a x a a -≤--≤-≤-，即33,32,1a x a a -≤≤∴-== ………5分（2）由(Ⅰ)知()|21|1,f x x =-+令()()().x f n f n ϕ=+-则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4,)+∞．………10分。

陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

高三重点期中考试理科数学试题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( )A. B. 2C. 2D. 4【答案】B【解析】如图,圆(x＋1)2＋y2＝3的圆心为M(−1,0)，圆半径|AM|=，圆心M(−1,0)到直线x+y−1=0的距离：|，∴直线x+y−1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长：.故选B.点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1．代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大． 2．几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.2. 若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )A. 2x＋y－3＝0B. x－2y＋1＝0C. x＋2y－3＝0D. 2x－y－1＝0【答案】D【解析】试题分析：易知圆心O坐标为（3,0），,所以，所以弦所在直线方程为，即。

考点：圆的简单性质；直线方程的点斜式；斜率公式。

点评：弦MN所在直线与弦MN中点和圆心的连线垂直，这是解题的关键所在，属于基础题型。

3. 半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A. (x－4)2＋(y－6)2＝6B. (x±4)2＋(y－6)2＝6C. (x－4)2＋(y－6)2＝36D. (x±4)2＋(y－6)2＝36【答案】D【解析】设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.考点：圆的方程的应用.4. 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A. x＋y－5＝0B. x＋y＋5＝0C. 2x＋y－5＝0D. 2x＋y＋5＝0【答案】C【解析】点M(2,1)满足圆x2＋y2＝5，所以点M(2,1)在圆上，经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则M(2,1)为切点，切点和圆心连线的斜率为，则切线斜率为-2.切线方程为：，整理得：2x＋y－5＝0.故选C.5. 已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为( )A. (3,4)B. (4,3)C. (3,1)D. (3,8)【答案】A【解析】▱ABCD中，，由，且C(4,3)，所以D(3,4).故选A.6. 直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A. 3x－y－13＝0B. 3x－y＋13＝0C. 3x＋y－13＝0D. 3x＋y＋13＝0【答案】C解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．7. 等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是( )A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)【答案】A【解析】设，则，得，所以，又，得，解得，或，所以点的坐标为或，故选A。

2018届陕西省黄陵中学(普通班)高三上学期期末考试数学(理)试题

2018届陕西省黄陵中学（普通班）高三上学期期末考试数学（理）试题数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（） A （0，3） B （0，2）C （0，1）D （1，2）2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =+的模等于（） AC4.向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为27211log log a a +的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（） A ．32B ．1C ．1-D ．3-7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．511B ．512C ．1022D ．1024 8.若，则( )A. B. C. 1 D.9. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．134π+B ．14π+C ．1312π+D ．112π+ 11.已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（）A -1B -2C 2D 112.如图，1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，1F O 为半径的圆与该双曲线左支交于A 、B 两点，若△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）.AB 2 C1 D1+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知抛物线的准线方程为，则实数a 的值为 14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为15. 已知定义在R 上的奇函数 f (x )满足,3)2(),()23(-=-=-f x f x f 数列}{n a 前n 项和为n S ，且2y ax =2y =-)(2,11*∈+=-=N n n a S a n n ，则)()(65a f a f += .16. 函数⎩⎨⎧≥+--<-=1,2)2(1|,)1(log |)(25x x x x x f ，关于x 的方程1))((=x f f 的实根个数为个. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 已知会合 A {1，2 ，3} ， B { x | (x 1)(2 x) 0 ， Z }，则AB （）A ． {1}B． {1，2}C ． {0 ，1，2 ，3}D ． { 1，0 ，1，2，3} 2. 复数 z 1 cos x isin x ， z 2 sin xicos x ，则（）A ． 4 B．3C ．2D ． 13. 设 a R ，则“”是“直线 l 1 ： ax2 y 1 0z 1 z 2与直线 l 2 ： x (a 1) y 4 0 平行”的（）A ．充分必需条件B ．必需不充分条件C.充分不用要条件D．既不充分也不用要条件ln x ，1x4. f ( x)m 3t2dt ， ≤ ，且 f f e 10 ，则 m 的值为（）2x0 x 1A ．1B． 2C.1D． 25. 履行如下图的程序框图，假如运转结果为 5040 ，那么判断框中应填入（）A ． k 6?B． k 7?C.k 6? D ． k 7?6. 已知公差不为 0 的等差数列 { a n } 知足 a 1 ， a 3 ， a 4 成等比数列， S n 为数列 { a n } 的前 n 项和，则S3S 2 的值为（）S 5 S 3A ． 2B． 3C.2D． 37. 1 81 y 4的系数是（）x 的睁开式中 x 2 y 2A ． 56B． 84C.112D． 1688. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 216x 的准线交于 A ，B 两点，AB 4 3 ；则C的实轴长为（）A． 2 B．22C. 4D．89.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：结构数列1，1，1，1 ，，1. ①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记2 3 4 n为） a1 ， a2， a3 , ， a n . 则 a1 a2 a2 a3 a n 1 a n等于（）A． n(n 1) B ． (n 1)2 C. n2 D．n(n 1)10. 直线 y 1 k( x 3) 被圆(x 2) 2 ( y 2) 2 4 所截得的最短弦长等于（）A. 3B. 2 3C. 2 2D. 511.已知三棱锥 S ABC 全部极点都在球 O 的球面上，且 SC 平面 ABC ，若SC AB AC 1， BAC 120 ，则球 O 的表面积为（）A. 5B. 5C. 4D.2 312. 已知函数 f (x) sin( x )，（A 0 ，0 ，）知足 f (x ) f ( x ) ，且2 2 2f ( x) f ( x) ，则以下区间中是 f ( x) 的单一减区间的是（）6 6A． [6 ，] B ． [ 4 ， 5 ] C.[2，7] D ． [ ，0]3 3 6 3 6 3第Ⅱ卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分” 题：粮仓开仓放粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为石；（结果四舍五入，精准到各位）．x y 7 ≤ 014. 设 x ，y知足拘束条件 x 3y 1≤ 0 则 z 2x y 获得最大值时的最优解为．3x y 5 ≥ 015. 已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的体积是．16. 若对于曲线 f (x)e x x 上随意点处的切线 l 1 ，总存在 g (x)2ax sin x 上处的切线 l 2 ，使得 l 1 l 2 ，则实数 a 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量 a( 3 sin x ，sin x) ，b (cos x ，sinx) ，此中0 .记函数f (x) a b1 ，2若函数 f (x) 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.2（1）求 f ( x) 的表达式；（2）设△ABC 三内角 A 、 B 、 C 的对应边分别为 a 、、c ，若 a b 3 ，c3 ， f (C) 1 ，b求 △ABC 的面积 .18. 某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外获得优异成绩的概率分别为 4 ， m ， n （ mn ），设该同学三门课程都获得优异成绩的概率为24，都未获得优异5125成绩的概率为6，且不一样课程能否获得优异成绩互相独立.125（1）求 m ， n ；（2）设X为该同学获得优异成绩的课程门数，求X的散布列和数学希望.19. 如图，在四棱锥中P ABCD ，底面ABCD 为边长为2 的正方形，E ， F分别为PC ，AB 的中点 .（1）求证： EF平面 PAD ；（2）若 PA BD ， EF 平面 PCD ，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小 .22）的离心率为 3，短轴端点到焦点的距离为 2 . 20. 已知椭圆 C ：xy 1 （a b 0 a 2b 22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 A ， B 为椭圆 C 上随意两点， O 为坐标原点，且 OA OB . 求证：原点 O 到直线 AB 的距离为定值，并求出该定值 .21. 已知函数 f ( x)1 e2 x ax （ a R ， e 为自然对数的底数） .2（1）议论函数 f (x) 的单一性；（2）若 a 1，函数 g (x)( x m) f ( x) 1 e 2 x x 2x 在区间 (0 ， ) 上为增函数，求整数 m4的最大值 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系 .已知点 A 、B 的极坐标分别为(1， ) 、 (3，2) ，曲线 C 的参数方程为 x r cos （为参数） .33y r sin（1）求直线 AB 的直角坐标方程；（2）若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，求r 的值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知对于 x 的不等式 2 x x 1m 对于随意的 xR 恒成立 .（1）求 m 的取值范围；（2）在（ 1）的条件下求函数f ( m) m1 的最小值 .2(m2)数学（理）参照答案一、选择题1-5:ADCBB 6-10:CDBAC 11、 12： BA二、填空题13. 16914.(5 ，2)15.20016.[0 ，1]2三、解答题17.. 解：（ 1）∵ a ( 3 sin x ，sin x) ， b (cos x ，sin x) ∴ f ( x)a b1 3sin xcosx sin21 sin(2 x)2x26由题意可知其周期为， 2 2，即1，∴ f ( x)sin(2 x)6（2）由 f ( C) 1 ，得 sin(2C) 16∵ 0 C，∴2C 11 ，6 6 6∴ 2C6，解得 C23又∵ a b 3 ， c3 ，由余弦定理得 222ca b2abcos ，3∴ (a b)2 3ab 3 ，即 ab 2∴由面积公式得 △ ABC 面积为 1absin C32218. （ 1）设该同学语、数、外获得优异成绩分别为事件 A 、B 、C∴ P(A)4， P( B) m ， P(C) n5由已知条件可知： P( ABC)24 ， P(ABC ) 61251254mn 243， n2∴54 1256 又 m n ，则 m(155)(1 m)(1 n)5125（2）∵ X0，1，2 ，3 ， P( X 0)6 ，P(X1) P( ABC ABC ABC )37 ；125125P( X2) P(ABCABC ABC )58， P(X3)24125125∴ x 的散布列为19. 解：（ 1）设 PD 的中点为 Q ，连结 AQ ， EQ ，则 EQ ∥1 CD ，而 AF ∥ 1CD2 2∴ EQ ∥CD ∴四边形∴ EF ∥AQ ，而 EFAFEQ平面为平行四边形PAD ， AQ .平面PAD∴ EF ∥平面PAD ；（2）由（ 1）知， EF ∥ AQ ，由于 EF平面 PCD因此 AQ平面 PCD ，而 PD ， CD 平面 PAD∴ AQ CD∵AQ CD ， AD CD ， AQ AD A∴ CD 平面 PAD ， PA 平面 PAD∴ PA CD ，而 PA BD ，CD BDD ，因此 PA 平面 ABCD（注意：没有证明出PA 平面 ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意， AB ， AP ， AD 两两垂直，以 A 为坐标原点，向量 AB ， AD ， AP 的方向为 x 轴，y 轴， z 轴的正方形成立如下图的空间直角坐标系A xyz在三角形 APD 中 AQ 平面 PCD ，而 PD 平面 PAD ，知 AQPD ，而 PD 的中点为 Q 知AP AD2 ，则 A0( 0，0) ，B( 2 ，0 ，0)2 ， 2 D(0， 2 ，0)P(0 ，0 ， 2)，，Q(0 ，，，2 2AQ (0 ， 2 ， 2 )， PB( 2，0，2) ， AQ 为平面 PCD 的一个法向量 .2 2设直线 PB 与平面 PCD 所成角为， sinPB AQ 1PB AQ2因此直线 PB 与平面 PCD 所成角为 .620. 解：（ 1）由题意知， e c 3 ， b 2 c 2 2 ，又 a 2 b 2 c 2 ，a 2因此 a 2， c3 ， b 1因此椭圆 C 的方程为x 2y 2 1 .4（2）证明：当直线 AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为 x2 5 .5此时，原点 O 到直线 AB 的距离为25 .5当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y kx m ， A( x 1 ，y 1 ) ， B( x 2 ，y 2 ) .由 x 2 y 2 1 得 (1 4k 2) x 28kmx4m 24 04y kx m则 △ (8km)24(1 4 k 2 )(4 m 24) 16(1 4k 2 m 2) 0 ，8km4m 24x 1 x 212 ， x 1x 21 4k 24k则 y 1 y 2 (kx 1m)(kx 2 m) m 24k 2 2 ，由 OA OB 得 k OA k OB1，即y 1y 2 1，1 4k x 1x 2因此x 1 x 2y 1 y 25m24 4k 20 ，即 m 24(1 k 2 ) ，14k 25m2 5 因此原点 O 到直线 AB 的距离为 dk2 51 综上，原点 O 到直线 AB 的距离为定值2 5 .5 21. 解：（ 1）由 f (x)1 e2 x ax 得 f ( x)e 2 xa2当 a 0 时， f (x) 0 ，因此 f ( x) 在 ( ， ) 上为增函数；当 a 0 时， x (，ln a) 时， f ( x)2因此 f (x) 在，ln a 为减函数，在 2（2）当 a 1 时，g ( x) (x 1 2 x m)( e 2 则 g (x)( x m)( e 2 x 1)x 10 ， x(ln a， ) 时， f (x) 0 ，2ln a ，为增函数，21 2 x2x) ex x4若 g( x) 在区间 (0 ，) 上为增函数，则 g ( x)0在(0， ) 上恒成立，即 mx1 2xx 在e1(0 ， ) 上恒成立 .令h( x)x 1x ， x (0 ， ) ；则 h ( x)e 2 x (e 2 x2 x 3) ， x (0， )；e 2 x1(e 2 x1)2令 L( x) e 2 x 2 x 3 ，则 L ( x) 2e 2 x2当 x(0 ，) 时， L ( x)2e 2x 2 0 ，则 L( x) 在 x(0 ，) 单一递加而 L( 1 ) e 40 ， L(1) e 2 5 02因此函数 L (x)e 2x2x 3 在 x (0 ， ) 只有一个零点，设为，即 x (0 ， ) 时， L ( x) 0 ，即 h ( x) 0 ； x ( ， ) 时， L ( x) 0 ，即 h ( x) 0 ， ∴ h( x)x 1x ， x (0 ， ) ，有最小值 h()1 ，2 x1 21ee223 代入上式可得 h( )1，把 e2又由于( 1，1) ，因此 h( ) (1，3) ，2 2又 m h( x) 恒成立，因此 m h( ) ，又由于 m 为整数，因此 m 1 ，因此整数 m 的最大值为 1 .22. 解：（ 1）∵点 A 、 B 的极坐标分别为 (1， ) 、 (3 ，2) ，33∴点 A ， B 的直角坐标分别为 ( 1 ， 3 ) 、 ( 3，3 3 ) ，2 2 2 2∴直线 AB 的直角坐标方程为 2 3x 4yi 3 3 0 ；（2）由曲线C的参数方程x r cos （为参数），化为一般方程为x 2 y 2r 2 ，y r sin∵直线 AB 和曲线 C 只有一个交点，∴由点到直线的距离公式得半径r3 3 3 21(2 3) 2 42 1423. 解：（ 1）∵对于 x 的不等式 2 x x 1 m 对于随意的x R 恒成立，可得∴ m ( 2 x x 1) max依据柯西不等式，有( 2 x x 1) 2 (1 2 x 1 x 1) 2≤ [12 12 ] [( 2 x)2 ( x 1) 2 ] 6∴ 2 x x 1 ≤ 6 ，当且仅当x 1 时等号成立，故m 6 . 2（2）由（ 1）知m 2 0 ，则 f ( m) m12) 21(m 2)1( m 2)12)22 (m 2 2 (m∴ f ( m) 3 3 1( m 2)1(m 2) 1 2 332 2 2 2 ( m 2) 2 2当且仅当1(m 2) 1 ，即 m 2 3 2 6时取等号，2 ( m 2)2因此函数 f (m) m 12)2 的最小值为33 2 2(m 2。