2010年北京市朝阳区中考二模数学试题

合集下载

2010年北京市中考数学试题及其答案

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描)数学试卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21 (C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C)1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4，AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16(C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103 (C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4(C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A)甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B)甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是。

2010北京中考数学试题及答案

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校____________姓名_____________准考证号__________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）A BCDE13、计算：60tan 34201031(01--+--14、解分式方程 212423=---x x x15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.AD18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.0 220230 240250290280270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285 2009年十个城市空气质量达到22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25、问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为________________；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.（2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。

2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案

2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案2010年朝阳区初三二模数学试题2010.6第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．6的倒数是A ．-6B ．±61C ．61- D ．61 2．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯D ．5103.0-⨯3．已知()2b 3a 2=++-，则ab 等于点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y 1＞y 1时，自变量x 的取值范围是A ． x ＜-1或x ＞3B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1D ．x ＞3第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为．10．某中学团委为玉树地震灾区组织捐款活动，九（1）班生活委员对本班30名同学的捐款情况进行了统计，并绘制了条形图（如图），那么九（1）班同学本次平均每人捐款____元． 11．我们知道，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21；投掷两枚均匀的硬币，同时出现两个正面朝上的概率是41；投掷三枚均匀的硬币，同时出现三个正面朝上的概率是81；那么投掷n 枚均匀硬币，出现n 个正面朝上的概率是_______． 12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC=12，BD=16，E 为AD 的中点，点P 在BD 上移动，若△POE 为等腰三角形，则所有符合条10题图10题图件的点P 共有______个．三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）计算： ︒+-+-60sin 223282314．（本小题5分）已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a aa a a 的值．15．（本小题5分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，且OB=OC ，OA=OD ．求证：∠ABC =∠DCB ．15题图16．（本小题5分）如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．方案随机抽取一张卡片,记下17．（本小题5分）如图，反比例函数xk y =（x ＞0）的图象过点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B 在xk y =（x ＞0）的图象上，求直线AB 的解析式．18．列方程（组）解应用题（本小题5分）“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？19．（本小题5分）在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF是平行四边形．（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．20．（本小题5分）已知：如图, AB是⊙O的直径, AB=AC，BC交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点F ，连接DF ，DE ⊥CF 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，4cos 5C ∠=，求EF 的长．21．（本小题5分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b)2 =a 2±2ab+b 2，通过配方可对a 2+b 2进行适当的变形，如a 2+b 2= (a+b)2 -2ab 或a 2+b 2 = (a -b)2+2ab ．从而使某些问题得到解决.例：已知a+b=5，ab=3，求a 2+b 2的值．解：a 2+b 2= (a+b)2 -2ab = 52-2×3=19．问题：（1）已知6a1a =+，则22a 1a+=________；（2）已知a –b =2，ab=3，求a 4+b 4的值．22．（本小题5分）已知抛物线222m-=与直线xy+xmx=交点的横坐标均y2为整数，且2＜m，求满足要求的m的整数值．23．（本小题7分）如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．24．（本小题7分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，1∠BAD时，EF与DF、BE ∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=2之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC1∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的互补，当∠EAF=2数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．图 1 图 2 图325．（本小题8分）如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E．（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为6，EM与NO有怎样的数量关5系？请说明你的结论．（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为3，求点P的坐标．22010年朝阳区中考二模数学试题答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9． -2 10． 3511． n2112．4三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2323242⨯+-+-……………………………………………4分 =0 ……………………………………………………………………5分 14. （本小题5分）解：原式＝1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+ ………………………………………2分2)1a (1a 1a 1+--+=……………………………………………………3分2)1a (2+= ……………………………………………………………4分当422=+a a 时，原式2)1a (2+=52=.………………………………5分15. （本小题5分）证明： ∵. OB=OC ，∴∠ACB＝∠DBC. …………………………………………………… 1分∵OA ＝OD ， ∴AC＝BD ． ………………………………………………………… 2分又∵BC ＝CB ，∴△AB C ≌△DCB ．………………………………………………………… 4分∴∠ABC＝∠DCB ． ……………………………………………………… 5分16．（本小题5分）（1） P (3)=21 …………………………………………………………………… 1分（2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分因为)(83p ，奇= )(85p ，偶= (4)分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分17．（本小题5分）解：（1）∵ 反比例函数xk y =（x ＞0）的图象过点A ， ∴k=6． ……………………………………………………………………… 1分∴ 反比例函数的解析式为x6y =． ………………………………………… 2分（2）∵ 点B 在x 6y =的图象上，且其横坐标为6，∴ 点B 的坐标为（6，1）． ………………………………………………… 3分设直线AB 的解析式为)0k (b kx y ≠+=，把点A 和点B 的坐标分别代入)0k (b kx y ≠+=，⎩⎨⎧+=+=.b k 61,b k 23 解得,.4b 21k ⎪⎩⎪⎨⎧=-= …………………………………………… 4分 ∴直线AB的解析式为4x 21y +-= ……………………………………… 5分18. （本小题5分）解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为4x 千米/时，…………… 1分由题意，得 2141010=-x x ．解得x=15． (3)分经检验：x=15是原方程的解． ……………………………………………… 4分则604=x ．答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．……………… 5分19. （本小题5分）解：（1）如图1或图2 ………………………………………………………… 2分（2）如图3 ……………………………………………………………………… 4分过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN，交AD于M，交EF于N，则线段MN为所求． (5)分20. （本小题5分）证明：（1）连接OD，………………………… 1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠1．∵AB=AC, ∴∠B=∠C．∴∠1=∠C．∴OD∥AC．………………………… 2分∵DE⊥CF于点E，∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴ DE是⊙O的切线．………………………… 3分解：(2) 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵cosC=cosB=54．∵AB=10，∴BD=AB ·cosB=8． …………………………………………… 4分∵∠F=∠B =∠C ．∴DF=DC=8．且cosF=cosC=54．在Rt △DEF 中，EF=DF ·cosF=532． …………………………………………………………… 5分 21．（本小题5分）解：（1）34． ………………………………………………………………… 2分（2）∵abb a b a 2)(222-+=-，∴abb a b a2)(222+-=+=4+6=10． ………………………………………………………… 4分∴22222442)(b a b a b a-+=+=100-18=82．……………………………………………………… 5分 22．（本小题5分）解：∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x y 2=相交，∴x2m mx 2x 22=+-．…………………………………………………………1分 ∴0m x )1m (2x22=++-．∴[]m 4)1m (222≥-+-．解得21m -≥．…………………………………………………………………… 2分∵2m ＜， ∴2m 21＜≤-． …………………………………………………… 3分∵ m 为整数，∴ m=0，1． ∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x 2y =交点的横坐标均为整数，即方程x2m mx 2x22=+-的根为整数．当m=0时，x 2-2x=0，解得 x=0或x=2，两根均为整数，∴m=0符合题意． ……………………… 4分当m=1时，01x 4x2=+-，∵ △=(-4)2-4=12，∴ x 2-4x+1=0没有整数根，∴m=1不符合题意，舍去． ∴ 满足条件的m 的整数值为0．………………………………………………… 5分23. （本小题7分）解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，过点B 作BE⊥DC，交DC 的延长线于点E ， ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43． ∵ CP=t ， ∴t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ．过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ． ∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23．∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ+-=⨯-=⋅=∆．……………………4分（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S 有最大值43．当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S22CPQ+--=+-=∆，t=3时，S有最大值39．2综上所述，S的最大值为9．………………………………………………… 5分32（3）当0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．………………………………………………………………………… 7分24. （本小题7分）解：（2）EF=DF-BE．……………………………………………………………… 1分（3）EF=DF-BE．…………………………………………………………………… 2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE．∵AD=AB，∴△ADM≌△ABE．∴AM=AE．……………………………3分∴∠DAM=∠BAE．1∠BAD，∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD．∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD．∴∠MAF=2∴∠EAF=∠MAF．………………………………………………………… 4分∵AF是△EAF与△MAF的公共边，∴△EAF≌△MAF．∴EF=MF．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．…………………………………………………………… 5分 (4) △CEF 的周长为15． (7)分25. （本小题8分）解：（1）由题意，可得点B （2,2）． ∵ CF=1， ∴ F ( 3，0 ) ．在正方形ABCD 中，∠ABC=∠OAB=∠BCF ＝90°，AB=AC ， ∵ BE ⊥BF ，∴∠EBF ＝90°．∴∠EBF=∠ABC ．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF． ∴∠ABE=∠CBF ． ∴△ABE ≌△CBF ． ∴ AE=CF ． ∴E(0,1) ． ………………………………………………………………………… 1分设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+1，∴ ⎩⎨⎧=++=++01b 3a 9,21b 2a 4 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=613b ,65a∴抛物线的解析式为y=65-x2+613x+1． …………………………………… 2分（2）∵ 点G(56,y )在抛物线y=65-x 2 +613x +1上，y=65-×(56)2+613×56+1=512．∴ G (56,512)．设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+512b k 56,2b k 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3b ,21k∴ 过点B 、G 的直线解析式为y=21-x+3． ∴ 直线y=21-x+3与y 轴交于点M(0,3) ． ………………………………… 3分∴ EM=2．可证∴△ABM ≌△CBN ．∴CN=AM ．∴N (1,0) ． ∴ON=1．∴EM=2ON ．…………………………………………………………………… 4分（3）∵ 点P 在抛物线y=65-x 2 +613x +1上，可设点P 坐标为（m ，65-m 2+613m +1）．如图2①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1，连接P 1E ．∴ tan∠H 1EP 1=23，∴23E H H P 111=．即2311m 613m 65m 2=-++-．…… 5分解得m 1=59,m 2=0（不合题意，舍去）． ②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2，连接P 2E ．∴ tan ∠H 2EP 2=23，∴23E H H P 222=．图即23)1m 613m 65(1m2=++--． …………………………………………6分解得m 3=517,m 4=0（不合题意，舍去）．当m 1=59时，65-m 2 +613m +1=511；当m 3=517时,65-m 2 +613m +1=519-．综上所述，点P 1（59，511），P 2（517，519-）为所求．…………………… 8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

2010年北京市中考《数学》试题及答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为 A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是 A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙S B. 甲x =乙x ，2甲S <2乙S C. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+-- 14、解分式方程212423=---x x x15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米. 18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；A EA CD xC（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与径总长是多边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______.0 220 230 240 250290 280270 260 2006 2007 2008 2009 . .. . 241 246 274 285 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A 组20%五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值. 24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）. ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长； ②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。

朝阳中考数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校班级姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A ．?2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105o ，E 是BC 边的中点，∠BAE =30o ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30o ，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60o ，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动点．B图2B图3C B 图1（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0o ﹤α﹤90o ），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ；（2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0o ﹤α﹤90o ），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ，2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解：由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1， ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1，0)，B (0，?2) . ………………………………………………………3分（2）P 1(?3，4)，P 2(1，?4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90o.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ，∠ABC =105o ， ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90o.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180o ， ∴2∠B +∠C ＝180o. ∴12BC ??＝90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD ＝12∠C ， ∴B BAD ??＝90o.∴∠ADB ＝90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90o ，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90o.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =； ……………………………………………………………2分（2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。

2010年北京市中考数学试卷(WORD版含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 21(C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为 (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 103(C ) 31 (D) 21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D)甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是ABCD E (B)(A) (C) (D)二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是。

2010年北京市中考数学试题及答案

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 2-的倒数是A. 12- B. 12 C. 2- D. 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为A. 312.4810⨯ B. 50.124810⨯ C. 41.24810⨯ D. 31.24810⨯3. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，ED CB A若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. 15B. 310 C. 13D. 126. 将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为 A. ()214y x =++ B. ()214y x =-+ C. ()212y x =++ D. ()212y x =-+7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A. x x =乙甲，22S S >乙甲 B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C. x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式则x 的取值范围是___________．10. 分解因式：34m m -=_____________________．11. 如图，AB 为O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE =___________． 12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．FEDB A C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：112010tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．14. 解分式方程312422x x x -=--． 15. 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 17. 列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米． 18. 如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A B ，两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20. 已知：如图，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O ⊙过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．12（1）求证：直线AC是O⊙的切线；（2）如果75ACB∠=︒，O⊙的半径为2，求BD的长．21. 根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：（1）有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_______天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．22. 阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的图2图1问题：在矩形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =．请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前与边相碰______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径地总长是_______________cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD AB 、的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上．若P 点第一次与B 点重合前与边相碰7次，则:AB AD 的值为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知反比例函数ky x =的图象经过点()1A ．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点()6P m +也在此反比例函数的图象上（其中0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得OQM △的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求29n -+的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED PE=，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM QF=，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）．若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．25. 问题：已知ABC△中，2BAC ACB∠=∠，点D是ABC△内的一点，且AD CD=，BD BA=．探究DBC∠与ABC∠度数的比值．请你完成下列探究过程：C B A内部使用用毕收回先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；当退出15DAC ∠=︒时，可进一步推出DBC ∠的度数为_______；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为_________．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：112010|tan 603-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°31=-+…………………4分2=+．……………………………………………………………… 5分 14．（本小题满分5分）解：去分母，得322x x -=-．…………………………………………… 2分整理，得35x =．解得53x =．…………………………………………………………… 4分经检验，53x =是原方程的解．所以原方程的解是53x =．………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵AB DC =，∴AC DB =．…………………………………………………………1分∵EA AD ⊥，FD AD ⊥，FE∴90A D ∠=∠=°．…………………………2分在EAC △与FDB △中，∴EAC FDB △≌△．………………………4分 ∴ACE DBF ∠=∠．……………………… 5分16．（本小题满分5分）解：由题意可知0∆=．即()()24410m ---=．解得5m =．………………………………………………………………………3分当5m =时，原方程化为2440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．…………………………………………………5分 17．（本小题满分5分）解法一：设生产运营用水x 亿立方米，则居民家庭用水()5.8x -亿立方米．… 1分依题意，得5.830.6x x -=+．………………………………………………2分解得1.3x =．…………………………………………………………………3分5.8 5.8 1.3 4.5x -=-=．…………………………………………………… 4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分解法二：设生产运营用水x 亿立方米，居民家庭用水y 亿立方米．………………1分依题意，得5.830.6x y y x +=⎧⎨=+⎩……………………………………………………2分解这个方程组，得1.34.5.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………4分答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．…………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）令0y =，得32x =-． ∴A点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，．…………………………………………………1分令0x =，得3y =． ∴B点坐标为()03，．……………………………………………………2分（2）设P 点坐标为()0x ，．依题意，得3x =±．∴P 点坐标分别为()130P ，或()230P -，．……………………………3分∴1132733224ABP S ⎛⎫=⨯+⨯=⎪⎝⎭△；213933224ABP S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭△．∴ABP △的面积为274或94．…………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解法一：分别作AF BC ⊥，DG BC ⊥，F 、G 是垂足．…………………1分∴90AFB DGC ∠=∠=°．∵AD BC ∥， ∴四边形AFGD 是矩形．∴AF DG =． ∵AB DC =，∴Rt Rt AFB DGC △≌△． ∴BF CG =．∵2AD =，4BC =， ∴1BF =．在Rt AFB △中，∵1cos 2BF B AB ==， ∴60B ∠=°．图1GFDBAC∵1BF =，∴AF ． ∵3AC =，由勾股定理，得AC = ∴60B ∠=°，AC =5分解法二：过A 点作AE DC ∥交BC 于点E ．………………1分∵AD BC ∥，∴四边形AECD 是平行四边形． ∴AD EC =，AE DC =． ∵2AB DC AD ===，4BC =， ∴AE BE EC AB ===．可证BAC △是直角三角形，ABE △是等边三角形．∴90BAC ∠=°，60B ∠=°．在Rt ABC △中，tan 60AC AB =⋅=° ∴60B ∠=°，AC =………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵OD OC =，90DOC ∠=°，图2EDBAC∴45ODC OCD ∠=∠=°． ∵290DOC ACD ∠=∠=°， ∴45ACD ∠=°． ∴90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=°．∵点C 在O 上， ∴直线AC 是O的切线．………………2分（2）解：∵2OD OC ==，90DOC ∠=°，可求CD =．∵75ACB ∠=°，45ACD ∠=°， ∴30BCD ∠=°．作DE BC ⊥于点E ． ∴90DEC ∠=°．∴sin30DE DC =⋅=° ∵45B ∠=°， ∴2DB =．………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）2008；28；…………………………………………………………2分（2）78%；…………………………………………………EABCDO……………3分（3）30；…………………………………………………………………4分C 组30%B 组50%A 组20%……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）5，；…………………………………………………………3分（2）4:5．………………………………………………………………5分解题思路示意图：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得1=解得k =．∴反比例函数的解析式为y =．………………1分（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．在Rt AOC △中，OC =，1AC =．可得2OA =，30AOC ∠=°．…………………2分由题意，30AOB ∠=°，2OB OA ==， ∴60BOC ∠=°．过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D ．在Rt BOD △中，可得BD =1OD =． ∴B点坐标为(1-．……………………………………………3分将1x =-代入y =中，得y =．∴点(1B -在反比例函数y =的图象上．………………4分（3）由y =得xy =∵点()6P m +在反比例函数y =的图象上，其中0m <，∴)6m +=．……………………………………………5分∴210m ++=． ∵PQ x ⊥轴，∴Q 点的坐标为()m n ，． ∵OQM △的面积是12， ∴1122OM QM ⋅=．∵0m <，∴1mn =-．………………………………………………………6分∴22220m n n ++=．∴21n -=-．∴298n -+=．……………………………………………7分24．（本小题满分8分）解：（1）∵抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+经过原点，∴2320m m -+=．解得11m =，22m =．由题意知1m ≠， ∴2m =．∴抛物线的解析式为21542y x x =-+． ∵点()2B n ，在抛物线21542y x x =-+上， ∴4n =． ∴B点的坐标为()24，．……………………………………………2分（2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．求得直线OB 的解析式为2y x =．∵A 点是抛物线与x轴的一图1个交点，可求得A 点的坐标为()100，．设P 点的坐标为()0a ，，则E 点的坐标为()2a a ，．根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．可求得点C 的坐标为()32a a ，．由C 点在抛物线上，得()21523342a a a =-⨯+⨯．即2911042a a -=．解得1229a =，20a =（舍去）． ∴229OP =．………………………………………………………………4分② 依题意作等腰直角三角形QMN ．设直线AB 的解析式为2y k x b =+．由点()100A ，，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为152y x =-+．当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示．可证DPQ △为等腰直角三角形．此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位．∴4PQ DP t ==．∴4210t t t ++=． ∴107t =．第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．可证PQM △为等腰直角三角形．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位． ∴102OQ t =-．∵F 点在直线AB 上， ∴FQ t =． ∴2MQ t =．∴2PQ MQ CQ t ===． ∴2210t t t ++=． ∴2t =．第三种情况：点P 、Q 重合时，PD 、QM 在同一条直线上，如图4所示．此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．∴210t t +=． ∴103t =．综上，符合题意的t 值分别为107，2，103． …………………………8分 25．（本小题满分7分）图4解：（1）相等；…………………………………1分15°；………………………………………2分1:3． (3)分（2）猜想：DBC ∠与ABC ∠度数的比值与（1）中结论相同．证明：如图2，作KCA BAC ∠=∠，过B 点作BK AC ∥交CK 于点K ，连结DK ．∵90BAC ∠≠°，∴四边形ABKC 是等腰梯形． ∴CK AB =． ∵DC DA =， ∴DCA DAC ∠=∠． ∵KCA BAC ∠=∠， ∴3KCD ∠=∠． ∴KCD BAD △≌△． ∴24∠=∠，KD BD =． ∴KD BD BA KC ===． ∵BK AC ∥， ∴6ACB ∠=∠． ∵2KCA ACB ∠=∠， ∴5ACB ∠=∠．图2654321K AB CD∴56∠=∠．∴KC KB=．∴KD BD KB==．∴60∠=°．KBD∵6601°，∠=∠=-∠ACB∴212021BAC ACB°．∠=∠=-∠∵()()∠+-∠+-∠+∠=°°°，1601120212180∴221∠=∠．∴DBC∠与ABC∠度数的比值为1:3．……………………………………7分。

北京朝阳区二模理科数学试卷

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（二）数学学科测试（理工类） 2010.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合1{ 2 }2x A x -=?-，{4, 2, 0, 1 }B =--，则A B I 等于（A ）{4,2,0,1}-- （B ）{2,0,1}- （C ）{4}- （D ）Æ（2）已知向量(1, 2)=a ，(3, 2)=-b ，如果k +a b 与3-a b 垂直，那么实数k 的值为（A ）19- （B ）13-（C ）119（D ）19（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A ）112 （B ）80 （C ）72 （D ）64（第3题图）（第4题图）俯视图侧视图（4）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于[来源:学§科§网Z §X §X §K]（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（5）已知平面a ，b ，直线l a ^，直线m b Ì，有下面四个命题：①a b ∥Þl m ^ ② a b ^Þl m ∥③ l m ∥Þa b ^ ④ l m ^Þa b ∥其中正确的命题是（A ）①与② （B ）③与④ （C ）①与③ （D ）②与④（6）函数2()(2)e xf x x x =-的图象大致是[来源:学。

朝阳区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案

朝阳区2009～2010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案2010.1 第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．115 10．49 11．8π 12．π2-三、解答题（13题—22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分）13．（本小题满分5分）解：2246y x x =--()2226x x =-- …………………………………………………………… 1′()2218x =-- …………………………………………………………… 3′ ∴ 顶点()18-，. …………………………………………………………… 4′ 对称轴1x =.…………………………………………………………… 5′ 14．（本小题满分5分）解：（1）如图∴ AB C ''△ 为所求 ………………………………………………………………3′（2） π180BB n R l '905π180⨯= ……………………………………………………4′ 5π2= ………………………………………………… 5′15．（本小题满分5分）解：∵ C D AD ⊥，EB AD ⊥，∴ EB C D ∥.∴ ABE AD C △∽△． …………………………………………………2′ ∴ EBABCD AD =． …………………………………………………3′∵ 2EB =，3A B =，21AD =，∴ 23CD 21=．∴ 14C D =．答：此树高为14米． ………………………………………………………5′16．（本小题满分5分）解：列表或树形图图略． ………………………………………………………3′ 14P = ………………………………………………………5′17．（本小题满分5分）解：（1）由图可知，抛物线①经过点()20，，且顶点是()11-，．可设抛物线①的解析式为 ()211y a x =--，∴ ()22110a --=解得 1a =． …………………………………………………2′ ∴ 抛物线①的解析式为 ()211y x =--．………………………………………3′ ∵ 抛物线②是由抛物线①平移后得到的，且顶点为坐标原点，∴ 抛物线②的解析式为 2y x =． ………………………………………4′（2）∵ 抛物线①的对称轴1x =，∴ 当1x =时，1y =．∴ 点A 的坐标为()11A ，． …………………………………………………5′18．（本小题满分5分）解：作直径C D ，连接BD ， ………………………………1′∴ 90C BD ∠=°． …………………………………… 2′∵ 30A ∠=°，∴ 30D ∠=°． ……………………………………… 3′∴ 12BC CD =． ……………………………………… 4′∵ 4C D =，∴ 2BC =． …………………………………………… 5′19．（本小题满分5分）解：连接O B ，∵ ABC △内接于O ，5AD =，∴ 5O B O A ==． ………………………………………………… 1′ ∵ 90AD B ∠=°，8B C =，∴ 142BD BC ==．……………………………………………………………3′∴ 3OD ==． …………………………………4′∴ 8AD AO O D =+=．∴ 12ABC S BC AD =⨯△32=． ……………………………… 5′20．（本小题满分5分）解：做C D AB ⊥于点D ， …………………………1′由题意可知，30C AB ∠=°，60C BD ∠=°，∴ 30AC B BC D ∠=∠=°．∴ 8AB C B ==． ………………………………2′在R t C D B △中，∵90C D B ∠=°，60C BD ∠=°，∴ 30BC D ∠=°，4BD =． ……………………………………………3′由勾股定理得，CD = ……………………………………………4′6.9285≈>．∴船继续向东航行无触礁危险． ………………………………………5′21．（本小题满分5分）解：设BO A △的内切圆M 与O A 、O B 、AB 分别切于点D 、E 、F ，且半径为x ．…… 1′ ∵ 90AO B ∠=°，3O A =，4O B =，∴ 5A B =． …………………………… 2′∴ O D O E M D M E x ====，4BE BF x ==-，3AD AF x ==-．…………………………… 3′∴ ()()435x x -+-=．解得 1x =． ……………………………………4′∴ 257d AB +=+=． ……………………………………5′22．（本小题满分5分）证明：（1）连接O E ，∵ EF AF =， ∴ A AEF ∠=∠．∵ O E O B =，∴ O EB O BE ∠=∠．…………………………………… 1′∵ 90C ∠=°，∴ 90A ABC ∠+∠=°．∴ 90AEF O EB ∠+∠=°．∴ 90FEO ∠=°． ………………………………………2′∵ O E 是O 半径，∴ EF 是O 的切线． ………………………………3′解：（2） ∵90C ∠=°，12B C =，9AC =，∴ 15A B =．∵ BD 是直径，∴90D EB ∠=°．∴ D EB C ∠=∠．∵ B B ∠=∠，∴ D EB AC B △∽△． …………………………………………………………… 4′ ∴BD DE AB AC =． ∴ 9159DE =，275DE =． ……………………………………………………… 5′23．（本小题满分6分）解：（1）当31x -<<时，y 的值大于0； ………………………………………… 2′（2）当1x <-时，y 随x 的增大而增大； …………………………………… 4′（3）由图可知，二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象与x 轴交于点()30-，，与y 轴交于点()0 1.5，，对称轴为1x =．由抛物线的对称性可知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一个交点为()10，．∴ 可列方程组为93 1.50,1.50a b a b -+=⎧⎨++=⎩．解得 1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． ∴ 解析式为21322y x x =--+． ……………………………………………… 5′∵ 2ax bx c k ++=， ∴20ax bx c k ++-=．∵ 方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，∴ 24()0b a c k -->．即 ()21314022k ⎛⎫⎛⎫--⨯--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得 2k <． ………………………………………………………………… 6′24．（本小题满分7分）解：（1）已知抛物线21y x bx c =-++经过点()10A ，，()02B -，，∴ 01,200.b c c =-++⎧⎨-=++⎩ 解得 3,2.b c =⎧⎨=-⎩ ∴ 所求抛物线的解析式为2132y x x =-+- ．…………………………… 2′（2）解法1： ∵ ()10A ，，()02B -，， ∴1O A =，2O B =．由旋转性质可得1O A O A '==，2O B O B ''==．∴ B '点的坐标为()31-，．∵ 抛物线1y 的顶点3124D ⎛⎫⎪⎝⎭，，且抛物线2y 是由1y 沿对称轴平移后得到的， ∴ 可设2y 的解析式为2232y x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ∵ 2y 经过点B '，∴ 23312k ⎛⎫--+=- ⎪⎝⎭．解得54k =． ∴ 223524y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． …………………………………………………………… 4′ 解法2：同解法1 得B '点的坐标为()31-，．∵ 当3x =时，由2132y x x =-+-得2y =-，可知抛物线1y 过点()32-，．∴ 将抛物线1y 沿y 轴向上平移1个单位后过点B '．∴ 平移后的抛物线2y 的解析式为：2231y x x =-+-． …………………………… 4′（3）∵ 221313224y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，222353124y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭， ∴ 顶点3124D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，13524D ⎛⎫⎪⎝⎭，． ∴11DD =．又()102B -，，()101B -，，∴11BB =．设M 点坐标为()m n ，，∵11BB DD =，由112M BB M D D S S =△△，可知当0m ≤时，符合条件的M 点不存在； …………………………………… 5′ 而当302m <<时，有322m m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得1m =；当32m >时，有322m m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得3m =．当1m =时，1n =；当3m =时，1n =-．∴()111M ，，()231M -，．…………………………………………………………… 7′25．（本小题满分9分）（1）答：O D O E =．证明：连结O C （如图）．∵ AB 为O 直径，∴90AC B ∠=°．∵ AC BC =，∴AC B △是等腰直角三角形．∵ AO BO =，∴ C O AB ⊥，1452ACO ACB ∠=∠=°．∴ 45AC O B ∠=∠=°．又 90D O C C O E BO E EO C ∠+∠=∠+∠=°，∴ D O C BO E ∠=∠．∵ O C O B =，∴ O C D O BE △≌△．∴O D O E =． ………………………………2′（2）共有四种情况，① 当点C 与点E 重合，即0C E =时，O E O B =；② 当点E 为C B 中点，即1C E =时，O E BE =；③ 当点E 在线段C B 上，且2CE =-O B EB =；④ 当E 在C B 的延长线上，且2CE =+时，O B EB =． ……………………6′（3）答：M D ∶1M E =∶3．证明：分别过点M 作M F AC ⊥、M H BC ⊥，垂足分别是F 、H ．（如图） ∵45A B ∠=∠=°，∴ R t R t AFM BH M △∽△．∴ 13FMAMHM BM ==．∵ 90C ∠=°，∴ 90FM H ∠=°．∴ 90FM D D M H EM H H M D ∠+∠=∠+∠=°．∴ FM D EM H ∠=∠．∴ R t R t FM D H M E △∽△．∴13M D M F M E H M ==． …………………………………………………………… 9′（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）。

北京各区县中考二模试题及答案汇总(不断更新中...).doc

北京各区县2010年中考二模试题及答案汇总（不断更新中...）-学校班级：姓名准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，24道小题。

满分120分。

考试时间150分钟。

2．在试卷和答题卡（纸）上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡（纸）上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡（纸）上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡（纸）和草稿纸一并交回。

一、基础运用。

（共24分）㈠下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共14分，每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是( )A．联袂（m i）着落（zhu ）脊梁（j ）断壁残垣（yu n）B．称职（ch nɡ）解剖（pōu）氛围(fēn)毛遂自荐(su )C．淡薄（b ）狭隘（i）折本（zh ）买椟还珠（d ）D．笨拙（zhuō）允许（yǔn）倔强(ju ) 刚正不阿（ē）2．下列词语中加点字字义相同的一项是( )A. 兴致专心致志B. 断言不言而喻C. 奇观叹为观止D. 期盼不期而遇3．结合语境，在下列句子中的横线处填写词语正确的一项是（）①丰富的地域文化孕育了这个地区人民的道德品性。

他们奉行百善孝为先的信条，珍惜生命，友爱乡里，秉承忠君爱国的传统，讲究义气。

，中华民族的儒家文化思想中的孝、爱、忠、义已经内化到他们的精神世界当中。

②在篮球比赛中，优秀队员不会只顾炫耀个人球技，因为他们懂得的道理。

A．①句填十年树木，百年树人②句填独木不成林B．①句填十年树木，百年树人②句填磨刀不误砍柴工C．①句填追本溯源②句填独木不成林D．①句填追本溯源②句填磨刀不误砍柴工4. 依据语段内容，对画线病句的修改都正确的一项是（）中国汉字听写大会总导演关正文表示，此节目一经推出，①便引发了国人对键盘时代汉字书写能力下降这一社会问题的热议。

2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

中国最大的教育门户网站 2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．－3的立方是（）A ．－27B ．－9C ．9D ．272．据统计，2008中国某小商品城市场全年成交额约为348.4亿元.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( )A ．6个B ． 5个C ．4个D ．11个 3．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（） A ．255B ．2C ．12D ．554．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A ．乙组数据的波动较小B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．甲组数据较好5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）7. 函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 8.如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△A C D ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中一定正确的是A ．②④B ．①③AF（第6题） A ． B ． C ． D ．ABO (第3题 )中国最大的教育门户网站 C ．②③ D ．①④二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9. 分解因式3244y y y -+= ． 10. 函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是． 11. 一个口袋里有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 12. 如图，OA=OB ，A 点坐标是(2,0)-，OB 与x 轴正方向夹角为45︒，则B 点坐标是． AB 与y 轴交于点C ，若以OC 为轴，将OBC ∆沿OC 翻折，B 点落在第二象限内B '处，则BB '的长度为．三、解答题（共13道小题，共 72 分）13．（本小题满分5分）计算： ︒+-+--3tan60)4(27)21(02π.14．（本小题满分5分）解方程22011x x x -=+-．（第12题图）中国最大的教育门户网站15. （本小题满分5分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

2010 朝阳一模数学 word

朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学学科测试（理工类） 2010.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1i1i 2++等于（A ）1i 2+ （B ）1i 2- （C ）－21 （D ）21（2）右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有（A ）a 1>a 2 （B ）a 2>a 1（C ）a 1=a 2（D ）a 1，a 2的大小与m 的值有关（3）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是（A ）sin(2)6π=+y x （B ）sin()23π=+x y （C ）sin(2)3π=-y x （D ）sin(2)6π=-y x（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方 0795455184464793m甲乙形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④（5）在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数22()2π=+-+f x x ax b有零点的概率为（A ）78 （B ）34 （C ）12 （D ）14（6）已知点(3,4)-P 是双曲线22221 (0, 0)x y a b a b-=>>渐近线上的一点，,E F 是左、右两个焦点，若0EP FP ⋅=，则双曲线方程为（A ）22134x y -= （B ）22143x y -= （C ）221916x y -= （D ）221169x y -= （7）设m i n {, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =- ，则满足()1f x <的x 的集合为（A）（B ）(0, +)¥ （C ）(0, 2)(16,)+ U （D ）1(, )16+（8）一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线ACD AC B --的余弦值为13，则下列论断正确的是（A ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π （B ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π （C ）空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（D ）不存在这样的球使得空间四边形ABCD 的四个顶点在此球面上第II 卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是；半径长为．（10）圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为.（11）已知向量 1)，θ=a ，(1cos )，θ=b ，则⋅a b 的最大值为 .（12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB的延长线于点D ，CD =3AB BC ==.则BD 的长为；AC 的长为．（13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是 x -，另一个是3x +．设第n 次生成的数的个数为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S = ；若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则n T = ．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且34C π=，sin A =.（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c a -=，求ABC ∆的面积.(16) （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是13，12.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．(17) （本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ；（Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AAC C 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）已知函数322()(1)3mx f x ax b x =++-，, , m a b ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的导函数()f x '；（Ⅱ）当1m =时，若函数()f x 是R 上的增函数，求z a b =+的最小值；（Ⅲ）当1a =，b =()f x 在(2, )+∞上存在单调递增区间，求m 的取值范围．(19)（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1, )2-，过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求直线l 的方程以及点M 的坐标；（Ⅲ）是否存在过点P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅= ？若存在，求直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．(20)（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{}n a 是调和数列，对于各项都是正数的数列{}n x ，满足1212n n n aaa n n n x x x ++++==()n *∈N ．（Ⅰ）证明数列{}n x 是等比数列；（Ⅱ）把数列{}n x 中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当378, 128x x ==时，求第m 行各数的和；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n x ，证明：122311111231112n n x x x n n x x x +----<+++<--- ． 12345678910 x x x x x x x x x x（考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学测试（理工类）答案2010.4一、选择题:二、填空题:三、解答题:(15)解：（Ⅰ）因为34C π=，sin 5A =，所以cos 5A ==. 由已知得4B A π=-.所以sin sin()sincoscossin 444BA A A πππ=-=-252510=-⋅=. …………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C π=，所以 sin 2C =且sin 10B =. 由正弦定理得sin A sin a c C ==. 又因为5c a -= 所以 5c =，a =所以15sin 52102ABC S ac B ∆==⋅=. …………………………13分(16) （Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A .由题意，得122()339P A =⨯=．答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29． …………………… 5分（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=，1122(2)33327P ξ==⨯⨯=，1111(3)33327P ξ==⨯⨯=．所以，x 的分布列为：x 的数学期望012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………… 13分(17) 解法一：证明：（Ⅰ）设11AB A B 和的交点为O ,连接EO ，连接OD .因为O 为1AB 的中点，D 为AB 的中点, 所以 OD ∥1BB 且112OD BB =.又E 是1CC所以 EC ∥1BB 且112EC BB =,所以 EC ∥OD 且EC OD =.所以，四边形ECOD 为平行四边形.所以EO ∥又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ,则CD ∥平面1A BE . ………………5分 (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥. 所以1BB ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥. 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥,所以CD ⊥平面11A ABB .由（Ⅰ）可知EO ∥CD ，所以EO ⊥平面11A ABB . 所以EO ⊥1AB .因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥.又1EO A B O = ，EO ⊂平面1A EB ，1A B ⊂平面1A EB ,所以1AB ⊥平面1A BE . ………………………………………10分（Ⅲ）解: 取11AC 中点F ，连接1, B F EF . 在三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面111A B C .因为底面111A B C 是正三角形，且F 是11AC 中点，所以111B F AC ⊥，所以1B F ⊥侧面11ACC A. 所以EF 是1B E 在平面11ACC A 上的射影. 所以1FEB ∠是1B E 与平面11AAC C 所成角.111sin B F BE F B E ∠==…………………………………………14分解法二：如图所示，建立空间直角坐标系. 设边长为2，可求得(0,0,0)A ，(0,2,0)C 1(0,2,2)C ，1(0,0,2)A ，,0)B ，1B (0,2,1)E ，1,0)2D ，1,1)2O . （Ⅰ）易得，3,0)2CD =- ， 3,0)2EO =- . 所以CD EO = ，所以EO ∥CD .又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ,则CD ∥平面1A BE . ………………5分（Ⅱ）易得，1,2)AB =，1,2)A B =- ，1(0,2,1)A E =- 所以11110, 0AB A B AB A E ⋅=⋅= .所以1111, .AB A B AB A E ⊥⊥又因为111A B A E =A ，111,A B A E A BE ⊂平面，所以1AB ⊥平面1A BE . …………………………………………… 10分（Ⅲ）设侧面11AAC C 的法向量为(,,)x y z =n ,因为(0,0,0)A , (0,2,0)C ,1(0,2,2)C ，1(0,0,2)A ，所以1(0,2,0), (0,2,2)AC AC ==，1(,1)B E =-.由 10,0,AC AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0.y y z =⎧⎨+=⎩解得0,0.y z ì=ïïíï=ïî 不妨令(1,0,0)=n ，设直线1B E 与平面11AAC C 所成角为α．所以111sin cos ,B E B E B Eα⋅=<>===⋅ n n n . 所以直线1B E 与平面11AAC C． ………………………14分 (18)（Ⅰ）解：22()2(1)f x mx ax b '=++-． …………………………………3分（Ⅱ）因为函数()f x 是R 上的增函数，所以()0f x '≥在R 上恒成立.则有2244(1)0a b ∆=--≤，即221a b +≤．设cos ,sin a r b r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，01r ≤≤），则(cos sin )sin()4z a b r πθθθ=+=+=+.当sin()14πθ+=-，且1r =时，z a b =+取得最小值（可用圆面的几何意义解得z a b =+的最小值 ………………………8分（Ⅲ）①当0m >时，2()21f x mx x '=+-是开口向上的抛物线，显然()f x '在(2, )+∞上存在子区间使得()0f x '>，所以m 的取值范围是(0, )+∞．②当0m =时，显然成立．③当0m <时，2()21f x mx x '=+-是开口向下的抛物线，要使()f x '在(2, )+∞上存在子区间使()0f x '>，应满足 0, 12, 1()0,m m f m≥<-'-> 或0,12,(2)0. m m f <⎧⎪⎪-<⎨⎪'>⎪⎩解得102m -<≤，或3142m -<<-，所以m 的取值范围是3(, 0)4-．则m 的取值范围是3(, )4-+∞． …………………………………………13分(19)解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………4分（Ⅱ）因为过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆在第一象限相切，所以l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+．由221,43(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=． ① 因为直线l 与椭圆相切，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---+--=. 整理，得32(63)0k +=. 解得12k =-．所以直线l 方程为11(2)1222y x x =--+=-+．将12k =-代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为3(1, )2．……9分（Ⅲ）若存在直线1l 满足条件，设直线1l 的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222111111[8(21)]4(34)(16168)32(63)0k k k k k k ∆=---+--=+>．所以112k >-．又1112218(21)34k k x x k -+=+，21112211616834k k x x k --=+，因为2PA PB PM ⋅= ，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以221215(2)(2)(1)||4x x k PM --+==．即 2121215[2()4](1)4x x x x k -+++=，所以222111111222111161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-++==+++，解得112k =±．因为,A B 为不同的两点，所以112k =. 于是存在直线1l 满足条件，其方程为12y x =． …………………………13分 (20)解：（Ⅰ）证明：因为1212n n n aaan n n x x x ++++==，且数列{}n x 中各项都是正数，所以 1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x ++++==．设1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x p ++++===， ① 因为数列{}n a 是调和数列，故0n a ≠，12211n n n a a a ++=+．所以，122n n n p p pa a a ++=+． ② 由①得1212lg , lg , lg n n n n n n p p p x x x a a a ++++===，代入②式得，所以12 2lg lg lg n n n x x x ++=+，即212 lg lg()n n n x x x ++=.故212 n n n x x x ++=，所以数列{}n x 是等比数列． …………………………5分（Ⅱ）设{}n x 的公比为q ，则437x q x =，即48128q =．由于0n x >，故2q =．于是333822n n n n x x q --==⨯=．注意到第 (1,2,3,)n n = 行共有n 个数，所以三角形数表中第1行至第1m -行共含有(1)123(1)2m m m -++++-=个数. 因此第m 行第1个数是数列{}n x 中的第2(1)2122m m m m --++=项. 故第m 行第1个数是2222222m m m m x -+-+=，所以第m 行各数的和为2222222(21)2(21)21m m mm m m m S -+-+-==--． ………… 9分（Ⅲ）因为2nn x =，所以11121211112122(2)2k k k k k k x x ++---==<---. 所以122311111111112222n n x x x nx x x +---+++<+++=--- ．又 1111211112122(21)k k k k k x x +++--==----， 1111123222232k kk ≥=--⋅⋅+-(1,2,3,,)k n = ，所以2122311111111111()[()()]1112223222nn n x x x x x x ≥+---++++++-+++--- 11[1()]111122[1()]1232322312n n n n n -=-⋅=-⋅->--. 所以 122311111231112n n x x x n n x x x +----<+++<--- ． ………………………14分。

2010年朝阳区中考二模数学试题答案

2010年朝阳区中考二模数学试题答案二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9． -210． 3511．n21 12．4三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2323242⨯+-+-……………………………………………4分 =0 ……………………………………………………………………5分14. （本小题5分）解：原式＝1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+ ………………………………………2分 2)1a (1a 1a 1+--+=……………………………………………………3分 2)1a (2+=……………………………………………………………4分当422=+a a 时，原式2)1a (2+=52=.………………………………5分 15. （本小题5分）证明： ∵. OB=OC ，∴∠ACB ＝∠DBC . …………………………………………………… 1分∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD ． ………………………………………………………… 2分又∵BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB ．………………………………………………………… 4分 ∴∠ABC ＝∠DCB ． ……………………………………………………… 5分16．（本小题5分）（1） P (3) =21…………………………………………………………………… 1分（2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分因为 )(83p ，奇= )(85p ，偶=…………………………………………………… 4分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分 17．（本小题5分）解：（1）∵ 反比例函数xky =（x ＞0）的图象过点A ， ∴ k=6． ……………………………………………………………………… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为x6y =． ………………………………………… 2分（2）∵ 点B 在x6y =的图象上，且其横坐标为6， ∴ 点B 的坐标为（6，1）． ………………………………………………… 3分设直线AB 的解析式为)0k (b kx y ≠+=，把点A 和点B 的坐标分别代入)0k (b kx y ≠+=，⎩⎨⎧+=+=.b k 61,b k 23 解得 ,.4b 21k ⎪⎩⎪⎨⎧=-= …………………………………………… 4分 ∴直线AB 的解析式为4x 21y +-= ……………………………………… 5分 18. （本小题5分）解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为4x 千米/时，…………… 1分由题意，得2141010=-x x ．解得 x=15． ……………………………………………… 3分经检验：x=15是原方程的解． ……………………………………………… 4分则604=x ．答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．……………… 5分19. （本小题5分）解：（1）如图1或图2 ………………………………………………………… 2分（2）如图3 ……………………………………………………………………… 4分过矩形ABCD 的中心O 1和平行四边形CBEF 的中心O 2画线段MN ，交AD 于M ，交EF 于N ，则线段MN 为所求． …………………………………………………… 5分20. （本小题5分）证明：（1）连接OD ， ………………………… 1分∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠1． ∵AB=AC, ∴∠B=∠C ． ∴∠1=∠C ．∴OD ∥AC ． ………………………… 2分 ∵DE ⊥CF 于点E ，∴∠CED ＝90°． ∴∠ODE ＝∠CED ＝90°．∴ DE 是⊙O 的切线．………………………… 3分解：(2) 连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°． ∵cosC=cosB=54． ∵AB=10，∴BD=AB ·cosB=8． …………………………………………… 4分 ∵∠F=∠B =∠C ． ∴DF=DC=8．且cosF=cosC=54．在Rt △DEF 中， EF=DF ·cosF=532． …………………………………………………………… 5分 21．（本小题5分）解：（1）34． ………………………………………………………………… 2分（2）∵ab b a b a 2)(222-+=-， ∴ab b a b a 2)(222+-=+=4+6=10． ………………………………………………………… 4分 ∴22222442)(b a b a b a -+=+=100-18=82．……………………………………………………… 5分 22．（本小题5分）解：∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x y 2=相交，∴x 2m mx 2x 22=+-．…………………………………………………………1分 ∴0m x )1m (2x 22=++-． ∴[]0m 4)1m (222≥-+-．解得 21m -≥．…………………………………………………………………… 2分∵2m ＜， ∴2m 21＜≤-． …………………………………………………… 3分 ∵ m 为整数，∴ m=0，1．∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x 2y =交点的横坐标均为整数，即方程x 2m mx 2x 22=+-的根为整数．当m=0时，x 2-2x=0，解得 x=0或x=2，两根均为整数，∴m=0符合题意． ……………………… 4分当m=1时，01x 4x 2=+-， ∵ △=(-4)2-4=12，∴ x 2-4x+1=0没有整数根，∴m=1不符合题意，舍去．∴ 满足条件的m 的整数值为0．………………………………………………… 5分23. （本小题7分）解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ， ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43． ∵ CP=t ， ∴ t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ．过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ． ∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23． ∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ +-=⨯-=⋅=∆．…………………… 4分（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S 有最大值43．当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S 22CPQ +--=+-=∆， t=3时，S 有最大值329．综上所述，S 的最大值为329． ………………………………………………… 5分（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ 不是等腰三角形，∴ 不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP ，即t=12-2t ，解得t=4．∴ 当t=4时，△CPQ 是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ 一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分24. （本小题7分）解：（2）EF=DF -BE ．……………………………………………………………… 1分（3）EF=DF -BE ．…………………………………………………………………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠D=∠ABE ． ∵AD=AB ， ∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ．……………………………3分 ∴∠DAM=∠BAE ． ∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ， ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ． ∴∠MAF=21∠BAD ． ∴∠EAF=∠MAF ． ………………………………………………………… 4分 ∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边， ∴△EAF ≌△MAF ． ∴EF=MF ．∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE ． …………………………………………………………… 5分 (4) △CEF 的周长为15． ………………………………………………… 7分 25. （本小题8分）解：（1）由题意，可得点B （2,2）． ∵ CF=1， ∴ F ( 3，0 ) ．在正方形ABCD 中，∠ABC=∠OAB=∠BCF ＝90°，AB=AC ， ∵ BE ⊥BF ，∴∠EBF ＝90°．∴∠EBF=∠ABC ．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF ． ∴∠ABE=∠CBF ． ∴△ABE ≌△CBF ．∴ AE=CF ．∴ E(0,1) ． ………………………………………………………………………… 1分设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+1，∴ ⎩⎨⎧=++=++01b 3a 9,21b 2a 4 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=613b ,65a∴抛物线的解析式为y=65-x 2 +613x +1． …………………………………… 2分（2）∵ 点G (56,y )在抛物线y=65-x 2 +613x +1上，y=65-×(56)2 +613×56+1=512．∴ G (56,512)．设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+512b k 56,2b k 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3b ,21k ∴ 过点B 、G 的直线解析式为y=21-x+3． ∴ 直线y=21-x+3与y 轴交于点M (0,3) ． ………………………………… 3分 ∴ EM=2．可证∴△ABM ≌△CBN ．∴CN=AM ．∴N (1,0) ． ∴ON=1．∴ EM=2ON ．…………………………………………………………………… 4分（3）∵ 点P 在抛物线y=65-x 2 +613x +1上，可设点P 坐标为（m ，65-m 2 +613m +1）．如图2①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1，连接P 1E ． ∴ tan ∠H 1EP 1=23，∴23E H H P 111=．即2311m 613m 65m 2=-++-．…… 5分解得m 1=59,m 2=0（不合题意，舍去）．②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2，连接P 2E ．图1∴ tan ∠H 2EP 2=23，∴23E H H P 222=．即23)1m 613m 65(1m2=++--． ………………………………………… 6分解得m 3=517,m 4=0（不合题意，舍去）．当m 1=59时，65-m 2 +613m +1=511；当m 3=517时, 65-m 2 +613m +1=519-．综上所述，点P 1（59，511），P 2（517，519-）为所求．…………………… 8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

2010年北京市朝阳区中考二模数学试题

2010年北京市中考数学试题及其答案

2010北京中考数学试题及答案

2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案

2010年北京市中考《数学》试题及答案

朝阳中考数学二模试题及答案

2010年北京市中考数学试卷(WORD版含答案)

2010年北京市中考数学试题及答案

北京朝阳区二模理科数学试卷

朝阳区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案

北京各区县中考二模试题及答案汇总(不断更新中...).doc

最新2010北京中考数学试题及答案优秀名师资料

2010年北京市朝阳区中考数学模拟试题

2010 朝阳一模数学 word

2010年朝阳区中考二模数学试题答案