江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷(word版含答案)

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江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试化学试题 Word版含答案

2017-2018学年本卷可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Na—23 Zn—65 Fe—56 Cu—64一、选择题（每小题3分，共48分）1、用N A表示阿伏伽德罗常数的值。

下列叙述正确的是A. 9g甲基（—CH3）所含有的电子数是10N A个B. 22.4L乙烷中含有的共价键数为7N A个C. 4.2gC3H6中含有的碳碳双键数一定为0.1N AD. 常温下，28g乙烯和丙烯的混合物中总原子数为6 N A个2、下列化学用语或模型表达正确的是A. 乙醇的球棍模型为：B. 乙烯的电子式为：C. 次氯酸的结构式为：H—Cl—OD. 淀粉的结构简式为：（C6H10O5）n3、下列关于常见有机化合物的说法中正确的是A. 乙烷和Cl2在光照条件下反应生成6种氯代产物B. 糖类、油脂、和蛋白质都是人体必须的营养物质，他们的组成元素相同C. 乙烯和聚乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色D. 乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应，乙酸乙酯中的少量乙酸可用饱和Na2CO3溶液除去4下列关于原子结构、元素性质的说法正确的是A. 含有金属元素的化合物中一定含离子键B. VIIA族元素的阴离子还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强C. 同种元素的原子均有相同的质子数和中子数D. IA族金属元素是同周期中金属性最强的元素5、下列金属冶炼的反应原理，不正确的是A. 2NaCl（熔融）电解2Na＋Cl2↑ B. Fe2O3＋3CO2Fe＋3CO2C. 2Ag2O4Ag＋O2↑D. 2MgO（熔融）电解2Mg＋O2↑6、应用元素周期律的有关知识可以预测我们不知道的一些元素及其化合物的性质。

下列预测中不正确的是①Tl能与盐酸和NaOH溶液作用均产生氢气②Be的氧化物的水化物可能具有两性③Li在氧气中剧烈燃烧，产物是Li2O2，其溶液是一种强碱④At单质为有色固体，AgAt不溶于水也不溶于稀硝酸⑤H2Se是无色、有毒，比H2S稳定的气体⑥SrSO4是难溶于水的白色固体A．①②③④ B．②④⑥ C．①③⑤ D．②④⑤7、下列各组物质相互混合反应后，最终有白色沉淀生成的是①少量Ca(OH)2投入过量NaHCO3溶液中②过量NaOH溶液和明矾溶液混合③金属钠投入到FeCl2中④向NaAlO2溶液中通入过量CO2⑤向饱和Na2CO3溶液中通入过量CO2A．①②③④⑤ B．只有①④⑤ C．只有②③ D．只有③④8、将51.2gCu完全溶于适量浓硝酸中，收集到氮的氧化物（含NO、N2O4，NO2）组成的混合物共0.8mol，这些气体恰好能被500mL 2mol/L NaOH溶液完全吸收，生成NaNO3和NaNO2的混合溶液，其中生成的NaNO2的物质的量为（已知NO+NO2+2NaOH=2NaNO2+H2O，2NO2+2NaOH=NaNO2+NaNO3+H2O）A．0.2mol B．0.4mol C．0.6mol D．0.8mol 9、短周期主族元素X、Y、Z、W、Q的原子序数依次增大，X的气态氢化物极易溶于Y的氢化物中，常温下，Z的单质能溶于W的最高价氧化物的水化物的稀溶液，却不溶于其浓溶液。

江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

江西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题含解析

江西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( ) A ．2133a b + B ．2133a b -+ C ．2133a b - D ．2133a b -- 【答案】B 【解析】【分析】由重心G 分中线为2:1，可得23BG BD =，又1()2BD BA BC =+（其中D 是AC 中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设D 是AC 中点，则1()2BD BA BC =+，又G 为ABC ∆的重心，∴23BG BD =21()32BA BC =⨯+1121()()3333BA BC AB AC AB AB AC =+=-+-=-+2133a b =-+．故选B ．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心G 分中线为2:1两段．2．若关于x 340kx k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．72,243⎛⎤⎥⎝⎦C ．70,24⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】34kx k =-+，可转化为半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，作图后易得．【详解】340kx k +-=得34kx k =-+由题意半圆y =34y kx k =-+有两个不同交点，直线34y kx k =-+过定点(3,4)P ，作出半圆29y x =-与直线34y kx k =-+，如图，当直线过(3,0)A -时，3340k k --+=，23k =，当直线与半圆相切（PB 23431k k -+=+，解得724k =．所以k 的取值范围是72(,]243．故选：B. 【点睛】本题考查方程根的个数问题，把问题转化为直线与半圆有两个交点后利用数形结合思想可以方便求解． 3．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，数列{()}n f a 的前n 项和为n S ，对于命题：①若数列{}n a 为递增数列，则对一切*n N ∈，0n S > ②若对一切*n N ∈，0n S >，则数列{}n a 为递增数列 ③若存在*m N ∈，使得0m S =，则存在*k N ∈，使得0k a = ④若存在*k N ∈，使得0k a =，则存在*m N ∈，使得0m S = 其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取5n a n =-，()f x x =，则11()(4)40S f a f ==-=-<，故①错；②对一切*n N ∈，0n S >，则1()0f a >，又因为()f x 是R 上的单调递增函数，所以10a >，若{}n a 递减，设10,0k k a a +>≤，且2112121()()...()()...()k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++，且121221...20k k k a a a a a +++=+==≤，所以121222,,...,k k k k a a a a a a ++≤-≤-≤-，则121222()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ++≤-≤-≤-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a +++=++++++≤，与题设矛盾，所以{}n a 递增，故②正确；③取23n a n =- ，则11a =-，21a =，令()f x x =，所以12()()0f a f a +=，但是230n a n =-≠，故③错误；④因为0k a =，所以121222...20k k k a a a a a --+=+===，所以12122211,,...,k k k k a a a a a a ---+=-=-=-，则12122211()(),()(),...,()()k k k k f a f a f a f a f a f a ---+=-=-=-，则2112121()()...()()...()0k k k k S f a f a f a f a f a -+-=++++++=，则存在*m N ∈，使得0m S =，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路. 4．已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可. 【详解】因为直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦,又直线的斜率tan k α=,,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦.故tan tan33πα≥=或2tan tan33πα≤=-. 故(,3k ⎤∈-∞-⎦)3,⎡+∞⎣. 故选：B 【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.5．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）【答案】D 【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】根据题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（4）符合条件；故截面图形可能是（1）（4）；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，关键是掌握圆柱与圆锥的几何特征.6．如图是某个正方体的平面展开图，1l ，2l 是两条侧面对角线，则在该正方体中，1l 与2l （）A ．互相平行B ．异面且互相垂直C ．异面且夹角为3π D ．相交且夹角为3π 【答案】D 【解析】【分析】先将平面展开图还原成正方体，再判断求解. 【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，所以1l 与2l 相交，连接AD ，则ABD △为正三角形，所以2l 与2l 的夹角为3π. 故选D. 【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．在等比数列{}n a 中，546、、a a a 成等差数列，则公比q 等于（） A ．1 或 2 B ．−1 或 −2C ．1 或 −2D ．−1 或 2【答案】C 【解析】【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列{}n a 中，设首项为1a ，公比为q ，546,,a a a 成等差数列，4562a a a ∴=+，即3451112a q a q a q =+， (2)(1)0q q ∴+-=2q ∴=-或1q =【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题8．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若12AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（） A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π【答案】C 【解析】【分析】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，求出1OO 与1O A ，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可. 【详解】设球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，则1112OO AA ==12123O A =⨯=，球的半径2R ==，所以球的表面积为2416S R ππ==. 故选：C本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.10．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则公比q =（） A ．3- B ．3 C ．2± D ．2【答案】D 【解析】【分析】根据题意，求得3412a a +=，结合23412a a q a a +=+，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列{}n a 满足23S =，415S =，即123a a +=，123415a a a a +++=，所以3412a a +=，又由234121243a a q a a +===+，因为0q >，所以2q.故选：D. 【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n 项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 ( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －6＝0【答案】C 【解析】试题分析：两点关于直线对称，则,点与的中点在直线上，,那么直线的斜率等于，中点坐标为，即中点坐标为，,整理得：,故选C.考点：求直线方程12．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D 【解析】【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可【详解】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，则αβ+=__________．【答案】34π【解析】【分析】由题意求得tan tan tan tan 1αβαβ+=-，再利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，可得αβ+ 的值．【详解】α，β为锐角，且(1tan )(1tan )2αβ--=，即tan tan tan tan 1αβαβ+=-，tan tan tan()11tan tan αβαβαβ+∴+==--．再结合(0,)αβπ+∈，则34αβπ+=，故答案为34π．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14．数列{}n a 中，其前n 项和231n S n n =--,则{}n a 的通项公式为______________..【答案】31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用递推关系，当1n =时，11a S =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，即可求出n a . 【详解】由题知：当1n =时，111313a S ==--=-.当2n ≥时，22131[(1)3(1)1]24n n n S n n n n a n S --=-------==-.检验当1n =时，123a =-≠-，所以31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩. 故答案为：31242n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩【点睛】本题主要考查根据数列{}n a 的前n 项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题. 15．如图，为了测量树木AB 的高度，在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30，若10CD =米，则树高为______米.【答案】53 【解析】【分析】先计算10AC =，再计算53AB =【详解】在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30 则3010DCA AC DC ∠=︒⇒== 在ABC ∆中，53AB =故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.16．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____. 【答案】1- 【解析】【分析】由已知先求=r=5t OP ，再由三角函数的定义可得sin ,αcos α即可得解．【详解】解：由题意可得点P到原点的距离5r t ==0t >，5r t ∴=，由三角函数的定义可得，4sin 5y r α==-，3cos 5x r α==，此时2sin cos 1αα+=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．24．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3 C．D．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（）8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．553．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）A．B．C．D．4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．5．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A．B．﹣C．D．﹣7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A．105 B．507 C．071 D．7178．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为+；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若直线过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A ．B ．C ．D ．以上全不对12．设a n =sin，S n =a 1+a 2+…+a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是（）A ．25B ．50C ．75D ．100二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．在锐角△ABC 中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A= ．15．已知正数x ，y 满足+=1，则+的最小值为．16．数列{a n }中，a n +1a n =a n +1﹣1，且a 2011=2，则前2011项的和等于．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列b n =，求{b n }的前n 项和T n ．19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b=，求△ABC的面积S．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．参考答案一、单项选择题1．C2．C．3．D．4．C 5．A．6．B．7．B 8．C9．C．10．C11．B．12．D二.填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：25．16．答案为：1007．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率，乙胜的概率=P（B）∴这种游戏规则是公平的．18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3；（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，因为在频率分布直方图中第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，所以中位数=70+≈70.3；（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．20．解：（1）∵（5a ﹣4c ）cosB ﹣4bcosC=0． ∴5sinAcosB=4sinCcosB +4sinBcosC=4sin （B +C ）=4sinA ，∴cosB=．（2）由余弦定理得cosB==，即=，解得a=3或a=5．∵cosB=，∴sinB=．∴当a=3时，S △ABC =acsinB==，当a=5时，S △ABC =acsinB==．21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，又因为{b n }为等差数列，所以公差d=2，∴b n =1+（n ﹣1）2=2n ﹣1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n ﹣1）2n ﹣1①①×2得+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ②①﹣②得：﹣（2n ﹣1）2n==1+2n +1﹣4﹣（2n ﹣1）2n =﹣3﹣（2n ﹣3）2n ．∴数列{c n}的前n项和．22．解：（1）由题意得：根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA代入上式得：即sinA=4﹣4cosA代入sin2A+cos2A=1得：（2）由（1）得∵b+c=8∴c=8﹣b∴=所以，面积S的最大值为。

江西省上高县第二中学高一数学下学期期末考试试题理(含解析)

江西省上高县第二中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（）A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB +【答案】D 【解析】考点：向量的几何运算．2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知466a a +=-，则9S =（）A ．-27B ．27C ．-54D ．54 【答案】A 【解析】试题分析：因=+91a a 466a a +=-,故279)(21919-=⨯+=a a S ，所以应选A. 考点：等差数列的前n 项和及通项．3.平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（） A ．85 B ．2 C ．115D ．75【答案】B 【解析】试题分析：由两平行直线之间的距离公式可得210206436|182|==++=d ,故应选B. 考点：两条平行线之间的距离公式．4.函数22log (32)y x x =-+的递减区间是（）A ．(,1)-∞B ．(2,)+∞C ．3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：因函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,对称轴为23=x ,故单调递减区间为)1,(-∞，所以应选A.考点：复合函数的单调性及定义域的求法．【易错点晴】本题考查的是复合函数的单调区间的求法问题,解答这类问题的的一般步骤是先求出函数的定义域,然后搞清内函数的单调性,最后再确定复合后的函数的定义域.如本题在解答时很容易忽视函数的定义域,从而错选答案3(,)2-∞.件解答时应先解不等式0232>+-x x 的函数的定义域为),2()1,(+∞-∞ ,然后再结合二次函数的单调性,最终确定函数的单调减区间是(,1)-∞.5.若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a b R +=，则下列不等式成立的是（）A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q << 【答案】B 【解析】考点：基本不等式及运用．6.设实数,x y 满足约束条件32404020x y x y x ay -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，已知2z x y =+的最大值是7，最小值是-26，则实数a 的值为（）A ．6B ．-6C ．-1D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当0<a 不成立，故0≥a ，当直线y x z +=2经过点)12,124(+++a a a B 时,z 取最大值7，即71248=+++a a ，解之得1=a ，所以应选D.方程求出参数的值.7.若,αβ是一组基底，向量,(,)x y x y R γαβ=+∈，则称(,)x y 为向量γ在基底,αβ下的坐标，现已知向量α在基底(1,1)α=-，(2,1)β=下的坐标为(2,2)-，则α在另一组基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为（）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．(0,2)D ．(2,0) 【答案】C 【解析】试题分析：由题设)4,2()1,2(2)1,1(2=+--=，设向量)4,2(=在基底(1,1)m =-，(1,2)n =下的坐标为),(n m ，则)4,2()2,1()1,1(=+-=n m a ，即⎩⎨⎧=+=+-422n m n m ,解之得2,0==n m ，即坐标为)2,0(，应选C.考点：向量的坐标运算．8.已知()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）A ．4πB ．3πC ．23πD ．34π【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知函数关于直线4π=x 对称,因此)2()0(πf f =,即a b =-,故1-=ba,即1tan -=α,故43πα=，所以应选D. 考点：三角函数的图象和性质及直线的斜率与倾斜角的关系．9.数列{}n a 满足*212()n n n a a a n N ++=∈，且11a =，22a =，则数列{}n a 的前2011项的乘积为A ．20092B ．20102C ．20112D ．20122 【答案】B 【解析】10.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（） A．2x <<．x <2x < D ．02x << 【答案】A 【解析】试题分析：由余弦定理得cx c x 2422-+=,即04222=-+-x cx c ,故由题设0)4(4222>--x x 且042>-x ,解之得222<<x ，所以应选A.考点：余弦定理及运用．11. 已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为（） A．3- B ．3 C． D．3+【答案】B12.设22a x xy y =-+b xy =c x y =+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（）A ．(1,3)B ．(1,2]C ．17(,)22D ．以上均不正确【答案】A 【解析】试题分析：因xy y xy x y x >+->+22,故1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p ，且21222+>++++-<xyy x xyy xy x p ,所以31<<p ,应选A. 考点：基本不等式及运用．【易错点晴】本题以构成三角形的条件为背景,考查的是基本不等式和不等式的性质的综合运用问题.解答本题的关键是搞清楚三个数c b a ,,的大小关系,在此基础上再求参数p 满足的条件,进而确定其取值范围.在这里首先要确定xy y xy x y x >+->+22的关系,然后确定1122>-+=+-=xyy x xyy xy x p 进而利用三角形中两边之和大于第三边这一结论,构建不等式22y xy x y x xy p +-++<,求出31<<p .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 已知平面直角坐标系中，(3,4)b =，3a b •=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是 . 【答案】35- 【解析】14.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =，则公比q = .【解析】试题分析：因2526932a a a a ==,故256==a a q . 考点：等比数列的定义及运用．15.在ABC ∆中，已知角B 的平分线交AC 于K ，若2BC =，1CK =，2BK =，则ABC ∆ 的面积为 .【解析】试题分析：在BCK ∆中,由余弦定理得C cos 44129-+=,即81cos =C ,由角平分线定理得1:2::==KC BC AK AB ,设t AK =,则t AB 2=,在ABC ∆中运用余弦定理得81)1(4)1(4422⨯+⨯-++=t t t ,解之得23=t ,又873sin =C ,所以167158732)231(21=⨯⨯+=∆ABC S . 考点：角平分线定理和余弦定理的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的面积问题.求解本题的关键是如何求一个角和夹这个角的两边的长.为此先在BCK ∆中运用余弦定理求出81cos =C ,再由角平分线定理求出1:2::==KC BC AK AB ,最后在ABC ∆中运用余弦定理求得23=t ,也就是求出25231=+=CA ,这也是解答好本题的突破口.16.在数列{}n a 中，11a =，122133232(2)n n n n n a a n ----=-•+≥，n S 是数列1{}n a n+的前n项和，当不等式*1(31)()1()3()m n mn S m m N S m ++-<∈-成立时，mn 的所有可能值为 . 【答案】1或2或4 【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 3cos cos 3c CA a=. （1）求角A 的值；（2）若角6B π=，BC 边上的中线7AM =ABC ∆的面积.【答案】(1) 6A π∠=；(2)3.【解析】18.（本小题满分12分）已知点(2,1)P -.（1）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；（2）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程. 【答案】(1) 20x y +=或1x y +=；(2) 2x =或34100x y --=. 【解析】试题分析：(1)借助直线方程的形式建立方程求解；(2)借助题设条件和直线的点斜式方程求解. 试题解析:（1）①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得：12k =-，所以此时直线m 方程为12y x =-，即20x y +=. ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a+=，代入点P 坐标得：1a =，所以此时直线m 方程为1x y +=.【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求直线的方程时运用了分类整合的数学思想,这是学生容易出错的地方；再如第二问中求直线的方程时也是运用了分类整合的数学思想和方法,特别是斜率不存在的时候直线的方程为2=x ,这也是学生经常会出现错误的地方. 19.（本小题满分12分）如图，已知AB AC =，圆O 是ABC ∆的外接圆，CD AB ⊥，CE 是圆O 的直径，过点B 作圆O 的切线交AC 的延长线于点F . （1）求证：AB CB CD CE •=•；（2）若2BC =22BF =ABC ∆的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)27. 【解析】试题分析：(1)借助相似三角形的结论推证；(2)借助题设条件和切割线定理求出AC 即可获解.20.（本小题满分12分）已知点(,)x y 是区域2200x y n x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，*()n N ∈，内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n S a 在直线n z x y =+上.（1）证明：数列{2}n a -为等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和为n T .【答案】(1)证明见解析；(2)12212--+-=n n n n T .【解析】试题分析：(1)借助题设条件和等比数列的定义推证；(2)借助题设条件和等差数列等比数列的求和公式求解.试题解析:（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故2n z n =，∴方程为2x y n +=.21.（本小题满分12分）已知向量(3sin ,1)4x m =，2(cos ,cos )44x x n =. （1）若1m n •=，求2cos()3x π-的值；（2）记()f x m n =•在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求 ()f A 的取值范围. 【答案】(1)21-；(2))23,1(. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件和向量的数量积公式求解；(2)借助题设条件和正弦定理求解.试题解析:（1）2()3sin cos cos 444x x x f x m n =•=+22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14(21)1n n S n a +=-+，11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(2)n n n c a a =+，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ；②对于任意的*n N ∈及x R ∈，不等式26730n kx kx k T -+++>恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 21n a n =-；(2)①21n n T n =+；②[0,1)k ∈. 【解析】试题分析：(1)借助题设中递推关系求解；(2)借助题设条件和不等式恒成立的关系求解. 试题解析:（1）在14(21)1n n S n a +=-+中，令1n =，得23a =，∵14(21)1n n S n a +=-+，∴当2n ≥时，14(21)1n n S n a -=-+，两式相减，得：14(21)(23)(2)n n n a n a n a n +=---≥，∴1(21)(21)n n n a n a ++=-，即121(2)21n n a n n a n ++=≥-.∴12321123212123255312123252731n n n n n n n a a a a a n n n a a n a a a a a n n n --------=••••=••••••=----，故21n a n =-.（2）①11111()(2)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===-+-+-+， 1211111111[(1)()()()]2335572121n n T c c c n n =+++=-+-+-++--+ 11(1)22121n n n =-=++ 所以21n n T n =+.考点：数列的求和与不等式恒成立的等有关知识及综合运用．【易错点晴】数列是高中数学中重要的知识点,也是高考常考的考点之一.解答数列问题时,除了要扎实扎实掌握有关的数列的基础知识和基本方法之外,还要掌握一些解决数列问题的常用的技巧、数学思想和方法.如第一问中求数列的通项所采用的叠乘相消的整体思维方法;还有第二问中的数列求和的裂项相消法,都是数列问题中最为常用的方法和技巧,务必在解答数列问题的过程中加以理解和掌握.。

全国百强校：江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题+答案

2020届高一年级下学期期末考试数学试卷（理）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若角的终边经过点，则（）A.B.C. D.2.若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.3.圆与直线的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 直线过圆心4.在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角以O 为始边，OP 为终边，若，则P 所在的圆弧是A. B. C. D.5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减 6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米7.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为A. B. C. D.8.设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为A. 个B. 个C. 个D. 无数个10.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A. B. C. 2 D.12.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．14.已知且．求_________.15.设点O为的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则．16.对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18.已知数列的前项和为，且，在数列中，，点在直线上．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求.19.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．20.【2018年文北京卷】已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.21.如图，在中，，的平分线交于点，设，其中是直线的倾斜角．（1）求的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的的值．22.已知数列满足，数列的前项和为．（1）求的值；（2）若．①求证：数列为等差数列；②求满足的所有数对．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若角的终边经过点，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，.本题选择A选项.点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．2.若向量，满足：，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【详解】∵向量，满足：，，，∴，解得=．故选：B．【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．3.圆与直线的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 直线过圆心【答案】A【解析】圆的圆心为：，半径为：1圆心到直线即的距离为：.所以直线与圆相交.故选A.4.在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到所对应的三角函数线进行比较.5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】【分析】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，由此能求出结果．【详解】将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：+2kπ≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ],k∈Z，∴将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故答案为：A．【点睛】（1）本题主要考查三角函数的图像的变换，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数的单调区间, 首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米【答案】B【解析】【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【详解】如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故答案为：B．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，考查学生对新的定义的理解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.【2018年全国卷Ⅲ文】函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题8.设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.9.在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点坐标为，是上的动点，为上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A. 个B. 个C. 个D. 无数个【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形得出满足条件的四边形AMQN 能构成矩形的个数为无数个．【详解】如图所示，任取圆C 2上一点Q ，以AQ 为直径画圆，交圆C 1与M 、N 两点，则由圆的对称性知，MN=AQ ，且∠AMQ=∠ANQ=90°，∴四边形AMQN 是矩形，由作图知，四边形AMQN 能构成无数个矩形．故答案为：D.【点睛】(1)本题主要考查圆和圆的位置关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是“以AQ 为直径画圆，交圆C 1与M 、N 两点”，这样可以得到无数个矩形.10.直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点，,则，点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线距离，故点P到直线的距离的范围为，则，故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷

2017—2018学年度第二学期期末考试高一数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．若0>>b a ，则下列不等式成立的是（）A ．2211ba> B ．33b a >C ．bc ac >D ．22bc ac >2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶C ．两次都中靶D ．两次都不中靶3．某班一学习小组8位同学化学测试成绩用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A ．5.90B ． 5.91C ．92D ．5.924．已知点()2,a 到直线012:=--y x l 的距离为5，则a 的值为（）A ．1-或4B ．1或4C ．4D ．1-5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出的s 的值为（） A ． 15B ． 11C ． 7D ． 46．由12,111+==+n n a a a 给出的数列{}n a 的第7项为（） A ．511 B ．255 C ．127D ．637．某高中学校三个年级共有学生6000名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生1800名，高二年级抽出的样本人数占样本总数的103，则抽出的样本中高三年级学生人数为（） A ．14B ．15C ．16D ．178．等差数列{}n a 中，0>n a 且前 10 项和2010=S ，则65a a ⋅的最大值是（） A ．2B ．4C ．9D ．169．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若内角C B A ,,依次成等差数列，且不等式0652>-+-x x 的解集为{}c x a x <<，则b 等于（） A ．3B ．5C ．7D ．310．在等比数列{}n a 中，5,254==a a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（）A ．4B ．5C ．6D ．711．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则()122++y x 的最大值是（）A ．4B ．5C ．16D ．1712．实数y x ,满足0,0≥≥y x ，且2=+y x ，则1222+++y y x x 的最小值为（）A ．54B ．56C ．53D ．1第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．生物兴趣小组的同学到野外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如下，则高度不低于25厘米的有株.14．若向正ABC ∆内任意投入一点，则点恰好落在ABC ∆的内切圆内的概率为________.15．秦九韶算法是中国古代求多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 的值的优秀算法,直到今天仍很先进,若7030010002026)(2345++-+-=x x x x x x f则利用秦九韶算法易求得)7(f =__________. 16．给出以下四个结论：①若等比数列{n a }满足132,6a S 且==，则公比2q =-； ②数列{}n a 的通项公式12cos+=πn n a n ，前n 项和为n S 则1812=S ；③若数列)(22+∈+=N n n n a n λ为单调递增数列，则λ取值范围是6->λ；④若数列{}n a 的通项1123-=n a n ，其前n 项和为n S ，则使0>n S 的n 的最小值为12；其中正确结论的序号为_____________．（写出所有正确的序号）．三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）设ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且222a bc c b =-+（1）求角A 的大小；（2）若ABC S c b a ∆=+=求,4,3.18．（本小题12分）已知直线082:1=++y x l ，R m m y m x m l ∈=--+++,085)2()1(:2（1）若两直线平行，求实数m 的值；（2）设1l 与x 轴交于点A ，2l 经过定点B ，求线段AB 的垂直平分线的一般式方程.19．（本小题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如表所示：（1）试根据最小二乘法原理，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.参考公式：线性回归方程系数公式：x b y a x n x yx n y x bnii nii i ˆˆ,ˆ1221-=-⋅-=∑∑==20．（本小题12分）设R m ∈，函数]33)14(lg[)(2+++-=m x m mx x f 的定义域记为集合P（1）若2-=m ，求集合P ；（2）当0>m 时，求集合P .21．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，),1(,22N n n a S n n ∈≥-=, 数列{}n b 中，),1(,2,3,12121N n n b b b b b n n n ∈≥+===++ （1）求n a 和n b ；（2）令nn n a ba b a b T +++=2211，是否存在正整数M 使得M T n <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由. （3）令111--=+n n n a a c ，证明：),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-22．（本小题10分）在最强大脑的舞台上，为了与国际x 战队PK ，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手321,,A A A ，三名擅长数独的选手321,,B B B ,两名擅长魔方的选手21,C C 中各选一名组成中国战队.假定每名选手入选的可能性相等，则（1）求1A 被选中而2B 不被选中的概率；（2）求11,C A 不全被选中的概率.高一数学（理科）答案一、选择题1—6 BDBACC 7—12 CBCADA 二、填空题 13．15 14．93π15．56070 16．（2）(3)三、解答题 17．解：（1）由题可知，2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ……3分 3π=∴A ……5分（2）93)(93222=-+⇒=-+⇒=bc c b bc c b a ……7分37=∴bc ……9分 1237sin 21==∴∆A bc S ABC ……12分 18．解：（1）由题可知30)1(8)85(20)1()2(2-=⇒⎩⎨⎧≠+---=+-+m m m m m ……5分（2）由方程可得：)0,4(-A ……6分而2l 可变为0)5()82(=-++-+y x m y x)3,2(05082B y x y x ⇒⎩⎨⎧=-+=-+∴……8分 AB ∴的中点为)23,1(-而其中垂线的斜率为21-=-AB k ……10分 AB ∴的中垂线方程为)1(223+-=-x y ，即0124=++y x ……12分 19．解：（1）由题知：446532,94121086=+++==+++=y x ……2分344,15841412==∑∑==ii i i i x y x ……4分7.09434449415844ˆ2412241=⨯-⨯⨯-=-⋅-=∴∑∑==ii ii i x x yx y x b……7分 3.27.0ˆ-=-=∴x y a 故线性回归方程为3.27.0ˆ-=x y ……9分（2）当9=x 时，43.297.0ˆ=-⨯=y ……11分即该同学的记忆力为9时，预测他的判断力为4……12分 20．解：（1）0372*******<+-⇒>-+-⇒-=x x x xm⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⇒=+-3213，21的根为0372而2x x P x x ……4分（2）不等式变形为[]0而0)3()1(>>-+-m x m mx ……6分⎭⎬⎫⎩⎨⎧+><=<<>+∴m x x x P m m11或3时，210即311当……8分 {}3且时，21即311当≠∈===+x R x x P m m……10分 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+<=><+3或11时，21即311当x m x x P m m ……12分21．解：（1）22222111=⇒+=⇒+=a S a S a n n而n n n n n n a a a S a S 222,22111=⇒-=-=+++n n n a 2221=⋅=∴-……2分又 ),1(,2,3b ,12121N n n b b b b n n n ∈≥+===++则数列{}n b 是以2为公差、首项为1的等差数列，即12-=n b n ……3分（2）nn n n n a b a b a b T 212252321322211-++++=++=132212232121+-+++=∴n n n T 32122132<---=∴-nn n n T ……6分 3≥⇒M即存在正整数M 的最小值为3，使得原结论成立……7分（3）由（1）可知121221--=⇒=+n n nnn c a 212212121211=--<--++k k k k221212121n c c c n =+++<+++∴ ……9分又2223121)12(21211221)12(2112121111-+⋅-=--=---=--++++kk k k k k k)2121(31)2121(231211212211nnk k k c c c ++-++≥+++⇒⋅-≥--∴+ 312231312211)211(21312->⋅+-=--⋅-=n n n nn 综上，),1(,231221N n n nc c c nn ∈≥<+++<-成立。

江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题

【全国百强校】江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

...上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等差数列中，已知，则前15项的和( )A. 45B. 90C. 120D. 1802. 已知，则的取值是（）A. B.C. D.3. 已知向量且，则（）A. 4B. 3C. -2D. 14. 已知等比数列中，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 函数的定义域为,的定义域为,则( )A. B. C. D.6. 下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 37. 在中，边上的高等于,则( )A. B. C. D.8. 不等关系已知满足且，则下列选项中一定成立的是（）A. B. C. D.9. 在中，分别为角的对边，若,则此三角形一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形10. 若直线与是异面直线，，则下列命题正确的是（）A. 与，都不相交B. 与，都不相交C. 至多与，中的一条相交D. 至少与，中的一条相交11. 在中，为边上任意一点，为的中点，,则的值为（）A. B. C. D. 112. 在中，内角所对的边分别为，已知成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的零点的个数为__________．14. 向量满足，则在方向上的投影为__________．15. 已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为__________．16. 已知数列中，，则数列的前项和为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求及.18. 已知数列的前项和满足（1）求证：数列是等比数列；（2）设函数,求19. 在中，分别为角的对边，（1）若,求的值；（2）求的最大值.20. 数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求的通项公式；（3）令，求数列的前项和.21. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米. （1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值.。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 等差数列中，已知，则前15项的和( )A. 45B. 90C. 120D. 180【答案】B【解析】分析：直接利用公式求的值.详解：由题得.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查等差数列前n项的和和等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式.2. 已知，则的取值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用三角诱导公式化简即得的取值.详解：由题得故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解三角方程一般利用三角函数的图像解答，注意的解是，不是.3. 已知向量且，则（）A. 4B. 3C. -2D. 1【答案】C【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示得到的方程，解方程即得的值.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)如果=,=，则||的充要条件是.4. 已知等比数列中，，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】试题分析：设数列的公比为，由，，得，解得，则，故选B.考点：等比数列.5. 函数的定义域为,的定义域为,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求函数的定义域分别为，,再求得，进而求得。

详解：函数的定义域为，函数的定义域为,所以。

所以。

故选A。

点睛：集合的运算应先确定集合中的元素。

求函数的定义域的准则：⑴分式：分母不等于0；⑵偶次根式：被开方式大于等于0；⑶对数式：真数大于0.6. 下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.7. 在中，边上的高等于,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：在中，知道，要求，应求边长。

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考

江西省上高县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题一、选择题1. “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列叙述正确的是A. 在最高点，乘客重力小于座椅对他的支持力B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C. 摩天轮运动一周的过程中，乘客机械能始终不变D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【解析】在最高点，乘客的重力和座椅对乘客的支持力的合力充当向心力，方向竖直向下，所以有，即，A错误B正确；因为是做匀速圆周运动，所以乘客的动能不变，但是重力势能在变化，所以其机械能在变化，C错误；由于乘客的速度大小恒定，方向在变化，即与竖直方向的夹角在变化，所以在竖直方向的分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，D错误．2. 从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同。

上升过程中，当上升到同一高度时(不计空气阻力)以抛出点为零势能点，它们A. 所具有的重力势能相等B. 所具有的机械能相等C. 所具有的动能相等D. 所具有的速度相等【答案】B【解析】ABC：以抛出点为零势能点，它们的初动能相同，则初始位置两个物体的机械能相等。

竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒。

当上升到同一高度时，机械能相等；由于质量不同，所以重力势能不同，则动能也不同。

故B项正确，AC两项错误。

D：从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，则初速度不同。

据，解得：；则上升到同一高度时，速度不相等。

故D项错误。

3. 一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。

此后，该质点的动能不可能A. 一直增大B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【答案】C【解析】试题分析：A、如果恒力与运动方向相同，那么质点做匀加速运动，动能一直变大，故A正确．B、如果恒力与运动方向相反，那么质点先做匀减速运动，速度减到0，质点在恒力作用下沿着恒力方向做匀加速运动，动能再逐渐增大．故B正确．C、如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向所在直线和垂直恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相同，这个方向速度就会增加，另一个方向速度不变，那么合速度就会增加，不会减小．故C错误．D、如果恒力方向与原来运动方向不在同一直线上，那么将速度沿恒力方向所在直线和垂直恒力方向分解，其中恒力与一个速度方向相反，这个方向速度就会减小，另一个方向速度不变，那么合速度就会减小，当恒力方向速度减到0时，另一个方向还有速度，所以速度到最小值时不为0，然后恒力方向速度又会增加，合速度又在增加，即动能增大．故D正确．本题选不可能的故选C．4. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B 处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。

第二中学高一数学下学期期末考试试题文(扫描(2021年整理)

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上高二中2017~2018学年第二学期期末考试高一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 中，已知68=a ，则前15项的和=15S ( )A ．45B ．90C ．120D ．1802.已知)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,42ππαα B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=z k k ,4-2ππαα C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k ,2ππααD ．{}z k k ∈=,παα 3.已知向量),,1(),6,3(λ-==b a 且b a //，则=λ（） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．14.已知等比数列{}n a 中，16,2643==a a a ，则861210a a a a --的值为（） A ．2 B ．4 C. 8 D ．165.函数211)(x x f -=的定义域为M ,)23(1)(2++=x x n x g 的定义域为N ,则=⋃N C M R ( )A ．[)1,2-B ．()1,2- C.()+∞-,2 D ．()1,∞-6.下列命题正确的个数为（）①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A ．0B ．1 C. 2 D ．37.在ABC ∆中，BC B ,4π=边上的高等于BC 31,则=A sin ( ) A ．103 B ．10103 C. 55 D ．1010 8.不等关系已知c b a ,,满足c b a <<且0<ac ，则下列选项中一定成立的是（）A ．ac ab <B ．0)(>-b a c C.22cb ab < D ．0)22(>-c a ac9.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若C b a cos 2=,则此三角形一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C.等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.若直线1l 与2l 是异面直线，l l l =⋂⊂⊂βαβα,,21，则下列命题正确的是（）A ．l 与1l ，2l 都不相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C. l 至多与1l ，2l 中的一条相交 D ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交11.在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，μλ+=,则μλ+的值为（）A ．21B ．31 C.41 D ．1 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知222,,c b a 成等差数列，则B cos 的最小值为（）A ．21B ．22 C.43 D ．23 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数4log )(2-+=x x x f 的零点的个数为．14.向量b a ,满足12)3()(,2),3,1(=-⋅+==b a b a b a ，则a 在b 方向上的投影为．15.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-01040y y x y x ，若目标函数0)(>>+=b a by ax z 的最小值为1，则ba 82+的最小值为． 16.已知数列{}n a 中，)(12,21111+++∈+==N n a a a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n a 11的前n 项和为=n T ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知.61)2()32(,3,4=+⋅-==b a b a b a （1）求向量a 与b 的夹角θ；（2）若b t a t c )1(-+=，且0=⋅c b ，求t 及c .18.如图所示，等腰直角三角形ABC 中，.,,2,1,90AB AD AC DA BC AD A ⊥⊥===∠ 若E 为DA 的中点，求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.19. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.21n n S a -=（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设函数),()()(,log )(211n n a f a f a f b x x f +++== 求.12121n n b b b T ++=20. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，.13,3==b B π （1）若A C sin 4sin 3=,求c 的值；（2）求c a +的最大值.21. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且).1(+=n n S n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：1313131333221+++++++=n n n b b b b a ，求{}n b 的通项公式；（3）令)(4+∈=N n b a C n n n ，求数列{}n C 的前n 项和.22. 某地棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界4==AD AB 万米，6=BC 万米，2=CD 万米.（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；（2）因地理条件的限制，边界DC AD ,不能更改，而边界BC AB ,可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值.高一理科数学试卷答案一、选择题1-5:BCCBA 6-10:BBDCB 11、12：AA二、填空题 13. 1 14. 1 15.18 16.23(）+n n 三、解答题 17.解析：（1）由()()61232=+⋅-b a b a 得.32,21cos ,6πθθ=∴-=⋅⋅=∴-=⋅b a b a b a （2）53,0915)1(2=∴=+-=-+⋅=⋅t t b t b a t c b .536,25108)5253(22=∴=+=∴c b a c 18. 解：（1）法1：由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ,设直线l 的方程为：)2(1-=-x k y ，则31132=++k k 解得34=k 又当直线斜率不存在时，l 的方程为2=x ，符合题意l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x法2：经过两已知直线交点的直线系方程为()(),0252=-+-+y x y x λ即(),05)21(2=--++y x λλ.3)2-125-51022=+++∴λλλ（）（解得2=λ或.21=λ l ∴的方程为2=x 或.0534=--y x（2)由⎩⎨⎧=-=-+02052y x y x ，解得交点)1,2(P ，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则PA d ≤(当PA l ⊥时等号成立)，10max ==∴PA d19. 解析：（1）.)31(n n a = （2）).111(21.2)1(321,)(+-⋅=∴+=++++=∴=n n b n n n b n a f n n n .12+=n n T n 20. 解析：（1）正弦定理得,cos 2.43,43222B ac c a b c a a c -+==∴= .21432)431322⨯⨯⨯-+=∴c c c c （解得：.4=c (2).sin 3132,sin 3132,3132sin sin sin C c A a B b C c A a ==∴=== ).6sin(132)sin (sin 3132π+=+=+∴A C A c a 由），，（320π∈A 得)65,6(6πππ∈+A ,故当26ππ=+A ，即3π=A 时，.132)(min =+c a 21. 解析：（1）易得.2n a n =（2）1313131333221+++++++=n n n b b b b a ， 1313131311332211+++++++=+++n n n b b b b a ，故),13(2,21311111+=∴=-=++++++n n n n n n b a a b 于是：).13(2+=n n b （3）.3)13(4n n n b a C n n n n n +⋅=+== ).321()3333231(32n n T n n +++++⋅++⨯+⨯+⨯=∴令n n n H 333323132⋅++⨯+⨯+⨯=则.333323131432+⋅++⨯+⨯+⨯=n n n H 因此：.331)31(33)3333(2-1132++⋅---=⋅-++++=n n n n n n n H 433)12(1+⋅-=∴+n n n H ，故数列{}n c 的前n 项和为.2)1(433)12(1+++⋅-=+n n n H n n 22. 解析（1）四边形ABCD 内接于圆，则,180 =∠+∠ADC ABC 在三角形ABC 中，由余弦定理得,cos 64264222ABC AC ∠⨯⨯⨯-+= 在三角形ADC 中,,cos 24224222ADC AC ∠⨯⨯⨯-+= 由,28,21cos ,cos cos 2==∠∴∠-=∠AC ABC ADC ABC 即72=AC 万米. 又()3832sin 24213sin 6421,3,,0=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∴=∠∴∈∠ππππABCD S ABC ABC 万平方米.(2) ,APC ADC APCD S S S ∆∆+=且3232sin 21=⋅⋅=∆πCD AD S ACD 万平方米. 设,y .==CP x AP 则xy xy S APC 433sin 21==∆π，由余弦定理得.2283cos 222222xy xy xy xy y x xy y x AC =-≥=-+=-+=π当且仅当y x =时取等号，394332≤+=∴∆xy S APCD 平方米. 故所求面积的最大值为39万平方米，此时点P 位弧ABC 的中点.。