超静定结构与弯矩分配法

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第十四章：超静定结构

Fl3 8EI
0

l3 2EI
X1

l3 3EI
X2

l2 2EI
X3

5Fl3 48EI

0
3l 2
l2
2l
Fl 2
2 EI
X1

2EI
X2

EI
X3
8EI

0
14
化简，得：
32l X1 12l X 2 36X 3 3Fl 0 24l X1 16l X 2 24X 3 5Fl 0 12l X1 4l X 2 16X 3 Fl 0
14
11

1 EI

1 2
l
l

2l 3

l3 3EI
1 ql 2 2
1F

1 EI

1 3
ql2 2
l

3l 4

ql4 8EI
M图
11X1 1F 0
l
M图

X1
1F
11
ql4

8EI l3
3 ql （方向向上） 8
3EI
14
例2：解图示超静定问题。
多余约束可以是结构外部的（多余支撑条件），也可以是结构内部的。
14
2.内部约束
多余内部约束的实例：
ab
静定
二次超静定
三次超静定 14
具有多余内部约束的结构的特点：平衡方程可以求出所有反力，但不能求出所有内力。
一个超静定结构，去掉 n 个约束后成为静定结构，则原结构为 n 次超静定结构。

结构力学力矩分配法计算超静定结构

知识链接
力法和位移法是求解超静定结构的两种基本方法。两种方法的共同特点都是要列方程和解联立方程，计算烦琐。而力矩分配法是建立在位移法基础上的一种渐近解法，计算过程按照重复步骤进行，结果逐渐接近真实解答。它无须解联立方程而直接计算出杆端弯矩，方法简便，适合手算。适用范围是连续梁和无侧移刚架的内力计算。
情景二用力矩分配法计算连续梁学习能力目标
掌握力矩分配法计算连续梁并绘制弯矩图。
项目表述
运用力矩分配法计算多跨连续梁结构。
学习进程
情景二用力矩分配法计算连续梁
项目实施
案例 3 – 17 图 3 – 62a 所示为两跨梁，试用力矩分配法求杆端弯矩，并作 M 图。
解答：（1）计算分配系数同一结点各杆分配系数之和等于 1，把算好的μ 值填在表格 3 – 5中B结点处。（2）计算固端弯矩（查表 3 – 4）（3）放松刚结点 B 进行力矩分配（4）计算传递弯矩（5）计算杆端弯矩把同一杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加（代数和），即得杆端弯
情景一力矩分配法的基本原理和要素
知识链接
加于刚结点 1 的外力矩按分配系数分配给各杆的 1 端（近端），称其为分配弯矩。
3．传递系数 C 如图 3 – 60 所示，当外力矩 M 加于结点 1 时，该结点发生转角.1 ，于是各杆近端和远端都将产生杆端弯矩，这些杆端弯矩值如下
情景一力矩分配法的基本原理和要素
解答：① 求分配系数。 ② 锁住结点 B、C，求各杆的固端 M。 ③ 先放松结点 C，按单结点直接把M=150kN.m进行分配、传递，此时 C
暂时平衡，将结果填入表中。求出此时结点B的不平衡力矩。 ④ 再放松结点 B，将（ - MB ）进行分配、传递，此时 B 暂时平衡，而由

超静定结构(精)

第4章超静定结构§4.1 超静定结构特性●由于多余约束的存在产生的影响1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。

2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。

3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。

4. 结构刚度和稳定性都有所提高。

●各杆刚度改变对内力的影响1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。

2. 计算内力时，允许采用相对刚度。

3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。

4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。

●温度和沉陷等变形因素的影响1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。

2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。

不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。

3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。

§4.2 力法原理●计算超静定结构的最基本方法超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。

力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。

根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。

这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。

●基本结构的选择（解题技巧）1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。

2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。

3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。

材料力学第十四章__超静定结构

§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。应用能量法求解静不定系统，特别是对桁架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效。求解静不定问题的关键是建立补充方程。静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力、变形的方法）进行所需的强度和刚度计算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16

整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16

《建筑力学》期末复习指导

11秋建筑施工与管理专科《建筑力学》期末复习指导一、课程说明《建筑力学》是广播电视大学土木工程专业(本科)和水利水电工程专业(本科)的补修课。

本课程的教材：《建筑力学》，作者：吴国平，中央广播电视大学出版社出版。

二、考试说明1、考核方式闭卷考试，考试时间为90分钟。

2、试题类型试题类型分为两类：第一类判断题与选择题，占30%；第二类计算题，占70%。

计算题共4题，主要类型有：求静定结构支座反力并画内力图，梁的正应力强度计算，图乘法求位移，力法计算超静定结构，力矩分配法计算超静定结构。

三、复习要点第一章静力学基本知识一、约束与约束反力1．柔索约束：由软绳构成的约束。

约束反力是拉力；2．光滑面约束：由两个物体光滑接触构成的约束。

约束反力是压力；3．滚动铰支座：将杆件用铰链约束连接在支座上，支座用滚轴支持在光滑面上，这样的支座称为滚动铰支座。

约束反力垂直光滑面；4．链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计自重且中间不受力作用的杆件。

约束反力作用线与两端铰链的连线重合。

5．固定铰支座：将铰链约束与地面相连接的支座。

约束反力是一对相互垂直的力6．固定端：使杆件既不能发生移动也不能发生转动的约束。

约束反力是一对相互垂直的力和一个力偶。

二、力矩与力偶1．力偶不等效一个力，也不能与一个力平衡。

2．力偶的转动效果由力偶矩确定，与矩心无关。

3．力对点之矩一般与矩心位置有关，对不同的矩心转动效果不同4．力偶与矩心位置无关，对不同点的转动效果相同。

三、主矢和主矩1．主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。

2．平面任意力系向一点简化的结果a)主矢不为零，主矩为零：一个合力；b)主矢不为零，主矩不为零：一个合力、一个合力偶；c)主矢为零，主矩不为零——一个合力偶；d)主矢为零，主矩为零——平衡力系。

四、平面力系1．平面任意力系的主矢和主矩同时为零，即，是平面任意力系的平衡的必要与充分条件。

2．平面一般力系有三个独立方程可求解三个未知数，平面平行力系有二个独立方程可求解二个未知数。

材料力学第14章超静定结构

39
目录
例题 14-4
M1 图
M F图
1 a 2 2a a3 ⋅ = δ11 = EI 2 3 3EI ∆1F 1 a 2 qa 2 qa 4 ⋅ =− 2 8 = − 16EI EI
40
目录
例题 14-4
由力法正则方程δ11 X1 + ∆1F = 0得： 3qa X1 = 16 3qa ∴X C = ，YC = 0，M C = 0 16 qa 3qa X A (→) = X B (←) = ,YA = YB = (↑) 16 2 qa 2 M A (顺时针) = M B (逆时针) = 16
25
目录
对称结构
对称结构的对称变形
26
目录
对称结构
对称结构的对称变形
27
目录
对称结构对称结构的对称变形
28
目录
对称结构
对称结构的对称变形
29
目录
对称结构，反对称载荷对称结构，
判断载荷反对称的方法：判断载荷反对称的方法：
将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为将对称面（一侧的载荷反向，对称的，则原来的载荷便是反对称的。对称的，则原来的载荷便是反对称的。
24
目录
对称结构
对称结构的对称变形－对称结构的对称变形－对称结构在对称载荷作用下: 荷作用下:
约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 反对称的内力分量必为零; 反对称的内力分量必为零; 某些对称分量也可等于零或变为已知。某些对称分量也可等于零或变为已知
34
目录
对称结构，反对称载荷对称结构，

第8章超静定结构的计算方法

约束。
三次超静定拱
X1
X2
X3
e）
上一页下一页返回
3）撤除一个固定铰支座或撤除一个内部单铰，相当于解除两个多余约束。
二次超静定刚架
X1 X2X2来自X1X1X2二次超静定刚架
上一页下一页返回
4）撤除一个固定端支座或切断一个刚性连接，相当于解除三个多余约束。
三次超静定刚架
F
超静定梁，画出内力图。已知梁的抗弯
刚度EI为常数。解2 (1) 属于一次超静定梁，得到基本结构如图所示。 (2)建立力法典型方程。 A
A
l/2
C l/2 F
B
C
X1 M1图
B
11 X1+1F=0
（3）求系数和自由项
1 l l 2 l3 11 l EI 2 3 3EI
l Fl/2 M F图
处沿Xi方向的位移。
上一页下一页返回
c)
C
X1
f) B
C
X1=1
21
11
A d) B
11
X1倍
d) B
A
C
C
22
12
A
X2
X2=1 X2倍
12
A
ij=ij Xj
22
上一页下一页返回
21
B
1=11+12+1F= 0 2=21+22+2F= 0
ij 为多余约束力Xj=1时，基本结构在Xj 单独作用
上一页下一页
返回
1）撤除一根支承链杆二次超静定梁
一次超静定桁架
X1
X1
a）
或切断
一根结构内部

超静定结构

l
A
B
l
q
D
2 ）建立正则方程 1 (δ 11 + ) X 1 + ∆1P = 0 C
3 ）求解 2 1 2 2l 3 δ11 = ( × l × l × × l) = EI 2 3 3EI 1 1 ql 2 2l 1 ql 2 3l ∆ 1P = − ( ×l × × + ×l × × ) EI 2 2 3 3 2 4 ∆ 1P 7 ql 4 7 ql =− X1 = − = (↑ ) 1 24 EI 24 δ11 + C 2 ）据平衡条件，求得
ql 2 M C = M × X1 = 7
0 C
q
A
ql 2 7
X1
MP
ql 2 2
M
5ql 2 14
M A = M × X 1 − M PA
0 A
5 ql 2 =− 14
例14 − 2 − 4 画图示刚架的内力图。
q
D
q
C
X2
解：利用对称性，从CD中间
X1
EI
D K
剖开，由于结构对称，载荷对称，故只有对称内力，所以，X 3 = 0。
δ11
求得 X 1 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解即为原系统的解。
三、n次静不定的正则方程
可将上述思想推广到n次静不定系统，如解除n个多余约束后的未知多余约束力为 X j ( j = 1,2,..., n ) 它们将引起 X i 作用点的相应的位移为 ∑ ∆ ij ,而原系统由 x j ( j = 1, K n) j =1 与外载荷共同作用对此位移限制为零（或已知），故有
P A C D n O B P (b) P A

连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法

附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。

弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。

在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。

由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。

（一）线刚度i杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：l EI i（a ）当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=；（b ）当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ）当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =；（d ）当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。

连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。

（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。

杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。

施力端只能发生转角，不能发生线位移。

AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B是表示杆的远端是B 端。

AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。

（三）分配系数μ⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M SM S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A ADAC AB A AD A AC A AB θθθθ各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。

分析超静定结构的基本方法

分析超静定结构的基本方法【摘要】本文介绍了解决超静定结构（statically indeterminate structure）问题的两种基本方法——力法（force method）和位移法（displacement method ），并分析这两种基本方法的区别与联系。

【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比0.引言在工程实际中，大多数结构是超静定结构。

超静定结构是指具有多余约束的结构，即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数。

超静定结构受力复杂，在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不能确定超静定结构全部反力和内力，必须考虑变形条件，故其受力情况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。

而通过塑性分析方法，实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序，分析及计算结构构件的强度极限十分困难。

因此解决实际中的超静定结构构件问题尤为重要。

在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关系）。

在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法（又称刚度法）。

力学方法论中常用三法：分和法、对比法和过渡法。

1.力法——转化搭桥，过渡法力法的最主要策略是过渡策略。

要求解超静定问题，就是把静定问题求解方法向超静定问题过渡。

力法的基本未知量是指广义力超过独立平衡方程能解出力的个数。

即X，X，X在实际过程中，只需解决这些多余未知量，超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系入手，将超静定问题转换成静定问题。

一个超静定结构模型简图，将多余约束去掉，代之以对应的多余未知力X，X，X......即得到超静定结构对应的静定结构。

对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程，同时，需要补充由变形协调条件。

变形协调条件是根据去掉多余约束处结构变形与实际情况相同列出。

得出的附加方程如下：2.位移法——拆了再搭，分和法用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进行单元分析。

第9章弯矩分配法

✓ 转动刚度：AB杆件A端（又称近端）发生单位转角时，A端产生的弯矩值，称为AB杆A端的转动刚度，记为 S AB 。
• 转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度 i EI l 有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承条件有关。 • 远端为固定支座：SAB 4i • 远端为铰支座： SAB 3i • 远端为定向滑动支座： SAB i
⑴AD杆件的处理：
（M图略）
DM端AgD的链?杆只SA产D 生轴? 力，故
M
g AD
20kN 2m
40kNm,
SAD 0 。
⑵AC杆件的处理：
CS端AC既无?线C位C移A 又?无角位移，相当于固定端，故
S AC
4iAC
4 5EI 5
4
EI,
1 CCA 2
。
2020/5/17
弯矩分配法
弯矩分配法的分配单元数量与位移法的基本未知量数量是统一的。理论上讲，弯矩分配法即适用于超静定结构，也适用于静定结构，但具体应用中，如结构含有内力静定部分，应尽可能先简化结构，以减少计算工作量。
⑵B结点的集中外力矩如何处理？
B点增加附加刚臂后，刚臂上的约束力矩，即结点不平衡力矩为
M
u B
41
M
A 1 i
A SAB 4i
M BA 2i B
A 1 i
A SAB 3i
M BA 0 B
A 1 i
A SAB i
M BA i B
2020/5/17
弯矩分配法
▪ 放松状态内力分析
✓ 传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。

超静定结构的力矩分配法计算

M
F B
)
M B D
BD(
M
F B
)
5、传递系数远端为固定支座：
1 C= 2 远端为铰支座： C =0
远端为双滑动支座： C = -1
6、远端传递弯矩近端杆端分配弯矩可通过固端弯矩按比例分配得到，而远端传递弯矩则可通过近端分配弯矩得到。
M AB CBAM B A
M CB CBCM B C
BC
S BC SB
BD
S BD SB
一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端结点所连各杆的杆端转动刚度之和。
各结点分配系数之和等于1 BA BC BD 1
4、近端分配弯矩
将不平衡力矩变号后按比例分配得到各杆的近端分配弯矩。
M B A
BA (
M
F B
)
M B C
BC (
M D B CBDM B D
建筑力学
力矩分配法中结点弯矩正负号规定：结点弯矩使结点逆时针转为正。
1.2 力矩分配法的要素
1、固端弯矩、固端剪力固端弯矩是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产生的杆端弯矩固端剪力是荷载引起的杆件在分配结点处固定时产生的杆端剪力
固端弯矩、固端剪力可通过查表13.1获得 i称为线刚度： i EI
l
其中：EI是杆件的抗弯刚度；l 是杆长。
序号
梁的简图
1
2
3
杆端弯矩
MAB
MBA
4i
i EI
2i
l
ql2
ql 2
12 12
杆端剪力
FQAB
FQBA
6i 6i
l
l
ql 2
ql 2

超静定结构名词解释

超静定结构名词解释超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。

在工程实践中，超静定结构通常用于需要更高的刚度和稳定性的场合。

本文将对超静定结构中的一些重要名词进行解释。

一、超静定结构超静定结构是指结构中的支座数超过了所需的最小支座数，即具有超过两个支座。

超静定结构的刚度和稳定性高于静定结构，但也带来了一些挑战，如设计和施工难度增加、应力集中等问题。

二、支座反力支座反力是指结构中支座所产生的反力。

在超静定结构中，支座反力的计算需要考虑结构的刚度和支座的位置等因素。

支座反力的大小和方向对结构的稳定性和安全性具有重要影响，因此需要进行准确的计算和分析。

三、弯矩分配弯矩分配是指在超静定结构中，支座反力的大小和方向不足以确定所有构件的内力分布，需要通过弯矩分配来解决。

弯矩分配的目的是使得结构中的每个构件都满足力学平衡条件和变形兼容条件，从而得到合理的内力分布。

四、刚度矩阵法刚度矩阵法是一种用于求解超静定结构内力的常用方法。

该方法将结构划分为若干个单元，每个单元的刚度矩阵可以通过杆件或板单元的刚度矩阵求得。

通过组装单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵，再结合支座反力和边界条件，可以求解出结构的内力分布。

五、剪力墙剪力墙是一种常用的超静定结构形式。

它是由墙体和框架构件组成的结构体系，通过墙体的承载作用来提高整个结构的刚度和稳定性。

剪力墙的设计需要考虑墙体的位置、厚度和槽口的大小等因素，同时也需要考虑墙体与框架构件的连接方式和布置方式等因素。

六、预应力混凝土预应力混凝土是一种常用于超静定结构中的材料。

它通过在混凝土中引入预应力，可以提高混凝土的刚度和承载能力。

预应力混凝土的设计需要考虑预应力的大小、方向和位置等因素，同时也需要考虑混凝土的强度和变形等因素。

七、局部加劲局部加劲是一种常用于超静定结构中的加固措施。

它通过在结构中加入附加构件或加强现有构件的截面，来提高结构的刚度和稳定性。

第八章力矩分配法

第八章力矩分配法
1
§8-1 概述计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。
为了寻求较简捷的计算方法，自上世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度
A
i=2
B
i=3 C
6m
3m
3m
40kN/m D
i=4
6m
杆端
m
MF
B1次 C1次
AB C 1 2 BA BC C 1 2 CB CD C 0 DC
0.4 0.6
0.5 0.5
100
0
0 -300
300 -180
0
40
80 120
60
-45
-90 -90
集中力偶m
逆时针为正
讨论
A A
2、静定段处理
D
Δ1 =1 B
4m
i= 3
i= 6
基本系
C
D
r111FR1F 0
3)作M1、MF图
基本系为无侧移刚架
30kN /m
A
r 11
i= 4
M1、MF图运用力矩分配法绘制
F R 1 F 4)求系数和自由项
i= 3
i= 6
△1作用
C
D
i= 3
i= 6
荷载作用
C
D
5)求未知量 6)叠加法作M图
MM11+MF
l
EI＝ C
位移法求解
（1）建立基本体系
如何分配？
B
l
l
FRK

土木工程力学力学词典

超静定结构(Statically in determ in ate structure)有多余约束的几何不变体系称为超静定结构。

超静定结构的全部反力和内力不能由静力平衡方程完全确定。

超静定次数(degree of in determ inacy超静定结构所具有的多余约束的数目。

多多余约束(Redundant constrain]如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

多跨静定梁(statically determinate multi-span bean)将若干根梁用铰连接在一起，并以若干支座与基础相连而组成的静定梁。

叠叠加法(superposition method在线弹性范围内，结构由几个外力共同作用时，所引起的结构内力，等于每个外力单独作用时所引起内力的代数和。

多多余未知力(redundant unknown force)多余约束上产生的反力。

动动力荷载(dynamic load)大小、方向和作用位置等随时间变化，并且使结构产生不容忽视的惯性力的荷载。

单单自由度体系(single dgree of freedom system振动自由度为一个的体系。

附附属部分(accessory part根据多跨静定梁的几何组成规律，可以将其各部分区分为基本部分和附属部分，必须依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡的部分称为附属部分。

分分配系数(distribution factor)刚结点中某杆端的转动刚度与同一刚结点上所有杆的转动刚度总和的比值。

刚片(Rigiditical object)无论体系形状如何，当其几何形状不变时，均可看作一个刚体，在平面体系中刚体可称为刚片。

刚架(frame)由若干根直杆彼此用刚结点，或一部分刚结点连接而成的结构。

拱拱(arch)轴线为曲线且在荷载作用下能够产生水平反力的结构。

合合理拱轴线(optimal arch axis)当拱结构上所有截面的弯矩为零只有轴力时，横截面上的正应力是均匀分布的，材料的力学性能得以最充分的发挥，这样的拱轴线称为合理拱轴线。

建筑力学-弯矩分配法

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简化假设
弯矩分配法基于一些简化假设，如各杆件的线刚度相等，实际情况可能并非如此。
无法处理复杂边界条件
对于具有复杂边界条件的结构，弯矩分配法可能无法给出准确的结果。
弯矩分配法的改进方法
1 2
扩展应用范围
研究如何将弯矩分配法应用于不同类型的梁和结构。
考虑非线性因素
在弯矩分配法中考虑非线性因素，如材料非线性和几何非线性，以提高计算精度。
与有限元法的比较
弯矩分配法适用于线性静力分析，而有限元法则更适用于复杂的非线性问题和动力分析。在某些情况下，将弯矩分配法和有限元法结合使用可以更好地解决复杂的结构问题。
04
弯矩分配法的局限性与改进方法
弯矩分配法的局限性
仅适用于连续梁
弯矩分配法最初是为连续梁设计的，对于其他类型的梁（如简支梁、悬臂梁等）可能不适用。
高层建筑结构分析
高层建筑结构复杂，弯矩分配法可以帮助设计者更好地分析各楼层之间的相互作用，优化楼层布局和结构形式，提高建筑的抗震性能。
弯矩分配法在结构设计中的优化作用
01 02
结构形式优化
弯矩分配法可以帮助设计者根据实际受力情况，优化结构形式，选择合理的梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，提高结构的承载能力和稳定性。
建筑力学-弯矩分配法
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的局限性与改进方法 • 结论
01
引言
弯矩分配法的定义
01
弯矩分配法是一种计算超静定结构内力的方法，通过将结构中的弯矩进行分配，使结构达到静力平衡状态。
02
弯矩分配法的基本原理是将结构中的各个杆件按照其刚度进行弯矩的分配，刚度越大，分配到的弯矩越大。

第八章超静定结构和弯矩分配法

弯矩分配法优缺点分析
• 对于某些特定结构（如连续梁、无侧移刚架），计算效率较高。
弯矩分配法优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对于复杂结构或侧移刚架，计算过程较为繁琐。
迭代计算可能收敛较慢，需要较多计算步骤。
对于某些问题（如温度变化、支座移动等），弯矩分配法可能不适用或需要特殊处理。
03
超静定梁与刚架结构分析
位移法
以结点位移作为基本未知量，通过建立位移与内力的关系，求解超静定结构的方法。
弯矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等超静定结构的简化分析方法，通过逐步分配和传递弯矩来求解结构内力。
02
弯矩分配法基本原理
弯矩分配法概念及适用范围
概念
弯矩分配法是一种用于分析超静定结构的方法，通过逐步分配节点弯矩，使结构达到平衡状态。
根据结点平衡条件和截面法，可以求解刚架结构的反力和内力。
考虑轴向变形时内力重分布问题探讨
轴向变形对超静定结构的影响
01
当超静定结构中存在轴向变形时，会引起结构内力的重分布，
进而影响结构的
02
通过引入轴向变形的影响因素，对超静定结构的内力进行修正
和重分布计算。
通过具体算例，展示超静定梁的求解过程，包括力法和位移法的应用。
刚架结构内力计算及实例解析
刚架结构的基本概念
刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构，其结点不能发生相对移动但可以发生相对转动。
刚架结构的内力计算
刚架结构计算示例
通过具体算例，展示刚架结构的求解过程，包括结点平衡条件和截面法的应用。
刚度大
由于存在多余约束，超静定结构的刚度通常比静定结构大。