超静定结构与弯矩分配法

1.力法是将超静定结构的多余未知力作为首先解决的对象，通 过把多余未知力计算出未成为已韧力以后，剩下的问题便可归 结为静定结构的计算。 2.位移法是通过向原结构中沿独立位移方向人为地添加约束， 并引入未知位移作为首先解决的现象，当把未知的节点位移 计算出来以后，剩下的问题就可以把杆件的杆端弯矩求出， 又使问题成为静定结构的计算。 3. 有限元法或称结构矩阵分析。 4.渐进法
MBC = M BC M BC
MAB= M M 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 AB AB
例1. 用弯矩分配法作图示连续梁 （1）B点加约束 的弯矩图。 167.2 M图(kN· m) 200 6 115.7 200kN 150 kN m MAB= 20kN/m 8 90 300 MBA= 150 kN m EI EI C B A 20 62 90kN m MBC= 3m 6m 3m 8 MB= MBA+ MBC= 60 kN m 200kN 60 20kN/m （2）放松结点B，即加-60进行分配 C 设i =EI/l B A 计算转动刚度： -150 150 -90 SBA=4i SBC=3i + -60 4i 0.571 0.429 BA 0.571 分配系数： 4i 3i C A -17.2 -34.3 B -25.7 0 0.571 A -150 150 0.429
第一节 超静定结构和静定结构的差别
一、几何组成分析
静定梁： 几何可变
静定结构是没有多余约束的几何不变体系 超静定梁：
有多余支座
超静定结构是有多余约束的几何不变体系
二、超静定结构的优缺点 1.超静定结构的优点 1）超静定结构在抵抗外荷载时具有较大的刚度。 刚度：力在所作用点产生单位位移时所需的力。
1 d
端支承有关， 而与近端支承无关。
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
D M A B 如用位移法求解：
SAB = 4i
iAD
A
iAB
M AB 4iAB A S AB A
iAC
C M
M AC iAC A S AC A
M AD 3iAD A S AD A
5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较 高的防御能力。 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小 局部的内力幅值和位移幅值。 P
P
P
P Pl/4 P
μ =1
l
μ =1/2
P Pl/4 l/2 l/2
多余约束约束的存在， 使结构的强度、刚度、稳 定性都有所提高。
第二节 超静定结构的计算方法概述
弯矩分配法的基本概念
理论基础：位移法；
弯矩分配法
计算对象：杆端弯矩；
计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度S ： 表示杆端对转动的抵抗能力。 SAB=4i
1 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力 矩。 SAB=3i 1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远

1 于是可得 SAB= 3i SAB= i 1
S AB M AB M 1 S
A
MAD MAC
MAB
m 0
A
M (S AB S AC S AD ) A
M M S AB S AC S AD S
M AC
S AC M S
A
A
M AD
Aj
S
A
S Aj
小结： 1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还 必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计 算。再由M=∑MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单 位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。 因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征 有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静 定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内 力重新选择截面。 另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。
M BA
=
M BC
A
M AB
M BA
B
-MB
M BC
C
+
0 C
M B M BA M BC
-MB
M BA
A
M BC
M AB
M BA
B
M BC
最后杆端弯矩：
MBA = M BA M BA
BA ( M B ) M BA
BC ( M B ) M BC
P P K1 Kd 1 d
静定梁
超静定梁
1 d
P P K1 Kd 1 d
2)超静定结构与静定结构相比具有较低的应力
连续性
2.超静定结构的缺点
连续性
1）支座沉降会引起内力和变形 超静定三跨连续梁
支座B相对沉降பைடு நூலகம்可能导致超载
对于超静定结构，可以导致结构变形的任何原因，如相 对的沉陷、温度改变引起的杆件长度变化或者制造误差等， 都会使整个结构产生内力。
A
S AD M S
A

M Aj Aj M
分配系数
1
三、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
五、固端弯矩
固端弯矩：对单跨超静定梁仅由荷载引起的杆端弯矩，称为
固端弯矩，用 M 表示。
M M
将每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座 的单跨梁，这样的梁在各种外荷载作用下的杆端弯矩叫做固 端弯矩。
单结点的弯矩分配 ——基本运算
B A 固端弯矩带本身符号
M AB
M BA
MB
M BC
C
MB
MBA = - iAB A
B
A
A
C AB
M BA 1 M AB
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端
弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
四、杆端弯矩 :支座对靠近支座的杆件这一端的弯矩
1.计算杆端弯矩的目的 2.近端弯矩和远端弯矩 3.杆端弯矩一律以顺时 针方向为正