材料力学PPT课件

假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
假设材料的力学性能在各处都是相同的。 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
均匀性假设

各向同性假设

材料力学的基本知识
材料的力学性能

-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
FQ=FQ(x) Mc=M(x)
典型例题-2
简支梁受力偶作用
1.
求支座反力FAY,FBY得： FAY=- FBY =M/l
AC段X截面处剪力FQ=Fay, 3. 同理可求得BC段剪力与AC 段相同，剪力图如左
2.
4.
AC段弯矩方程M1
M1=FAY·=M · /L x x BC段弯矩方程M2
5.
弯曲梁的内力
弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到 垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线 变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的 变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。 常见梁的力学模型 简支梁

一端为活动铰链支座，另一端为固定铰 链支座 一端或两端伸出支座支外的简支梁
A点：x1 0 M1A 0； C点：x1 a M1C 5 q a 2 6
C点：x 2 a , M 2C 5 q.a 2 6 D点：x 2 2a , M 2D 7 q.a 2 6
D点：x 3 a , M 3D 7 q a 2 M 2 D 6 B点：x 3 0, M 3B q a 2 M
转动

内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
T=M
正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系
基本变形---弯曲（平面）

载荷特点：在梁的两端作
用有一对力偶，力偶作用 面在梁的对称纵截面内。

变形特点：梁的横截面绕
某轴转动一个角度。 中性轴（面）

内力：作用面垂直横截面的
一个力偶，简称弯矩M
弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的
弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）
正应力、切应力
应力的概念
单位面积上内力的大小， 称为应力 平均应力Pm，如图所示

△F Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
3、由平衡方程得： ∑Fy=0 FP-FN=0
FN=FP
∑Mo=0 Fp · - Mz=0 Mz =Fp · a a
基本变形—(轴向)拉伸、压缩
载荷特点：受轴向力作用
变形特点：各横截面沿轴
向做平动
内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN
FN=P 轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正
基本变形---剪切
M 2 FAy x G( x a ) Ga ( l x ) l
典型例题-1(续)
根据以上条件，画出剪力图、
弯矩图

最大剪力Qmax在AC(b>a)（或 CB,a>b）段
Qmax=Gb/l

最大弯矩在C截面处
Mmax=Gab/l

本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上 构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯 矩方程；即：
即： εx=lim
△x→∞
△u △x
2. a点的横向移动aa’，使得 oa直线产生转角γ，定义 转角γ为切应变γ
γ= aa’ aa’ = oa △x )
胡克定律
实验证明： 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在 线性关系， 即：ζ=Εε
称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）
同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变
也存在线性关系 即：η=Gγ
此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa
钢与合金钢 铝与合金铝 木材 E=200-220GPa E=70-80GPa E=0.5-1GPa G=75-80GPa G=26-30GPa 橡胶 E=0.008GPa
轴向拉压杆件的内力
∑Fx=0 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN
2)求BC段轴力，从2-2截面处截开， 取右段，如图14-1-3所示
∑Fx=0 –FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN
（负号表示所画FN2方向与实际相反）
3)图14-1-4位AB杆的轴力图
扭转圆轴的内力
扭转变形的定义 横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转 以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴 本课程主要研究圆截面轴
解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m 2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩， 即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图 a)、b)、c);均有∑Mx=0 得： T1+MB=0 T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m 3)画出扭矩图如 d)

外伸梁


悬臂梁

一端为固定端，另一端为自由端的梁。
梁内力的正负规定
梁的内力 剪力FQ 弯矩MC

梁内力的正负规定
内力方向

梁的变形
弯曲梁的内力—例
例14-3 简支梁如左图，已知a、 q、M=qa2；求梁的内力
解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；
F Y A
5 6
1
2 3
M2=FAY · -M=M(x - L)/L x
典型例题-3
悬臂梁作用均布载荷q，画出 梁的剪力图和弯矩图

写出A点x处截面的剪力 方程和弯矩方程 FQ q x M 1 q x 2 剪力图、弯矩图如右，最 大剪力、弯矩均发生在B 点，且

FQ max ql M max
1 2
2.当：a≤x2≤2a 时,即CD段
FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线 x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3=-q.a/6
内力图----弯矩图

当：0≤x1≤a 时， M1=5q.a.x1/6为直线 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 向向左），M3为直线 M3=qa2+q.a.x3/6;
材料力学的基本知识
变形
构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现
象；变形固体的变形通常可分为两种：


弹性变形---载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形---载荷解除后变形不能消失的变形
材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹
性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
变形固体的基本假设 连续性假设
功率、转速和扭矩的关系
P M=9549 n
其中： M为外力矩(N.m) P为功率(kW) n转速(r/min)
扭矩图 仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就 是扭矩图。
例2 扭矩图
如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D
输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速 n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图
定义
以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为
轴向拉伸或压缩
内力的计算 截面法

如左图
内力的表示 轴力图----形象表示轴力沿轴线变化的情况
轴力图
例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。
解：1)截面法求AC段轴力，沿截
面1-1处截开，取左段如图14-1-2 所示
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
横截面上内力计算--截面法
截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。


典型例题-1
已知：G,a,b,l,画梁AB内力图
解：1〉求A,B支座反力( a+b=l )
FAy
Gb l
FBy
Ga l
2〉求x截面内力 a) 0<x<a
FQ1 FAy Gb l
b) a<x<l
M1 FAy x Gb x l
FQ2 FAy G Gb G Ga l l
qa
F BY
1 6
qa
FAy
FBy
2）1-1截面内力：(0≤x1 ≤ a)
FQ1 FAy 5 q a 6
M1 FAY x1 5 q a x1 6
3）2-2截面内力： (a≤x2<2a)
11 q a q x2 6 1 5 1 M 2 FAY x 2 - q (x 2 a) 2 q a x 2 - q (x 2 a) 2 2 6 2 FQ2 FAY q作用下，其变形的大小用位移和应变