矩形的性质与判定复习课

2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使 如图，矩形纸片ABCD中 现将A ABCD 重合， 纸片折叠压平，设折痕为EF。 纸片折叠压平，设折痕为EF。 EF （1）连结CF，四边形AECF是 连结CF，四边形AECF是 CF AECF 什么特殊的四边形？为什么？ 什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm，AD＝8cm， AB＝4cm，AD＝8cm， 你能求出线段BE及折痕EF的 你能求出线段BE及折痕EF的 BE及折痕EF 长吗？ 长吗？
B
y
C
O
A
x
课外兴趣题：动一动， 课外兴趣题：动一动，想一想
1、给你一张矩形的纸片，你能 折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正 方形吗？
课外兴趣题：动一动， 课外兴趣题：动一动，想一想
2、如图，P是矩形 、如图， 是矩形 是矩形ABCD内一点， 内一点， 内一点 PA＝3，PD＝4，PC＝5， ＝ ， ＝ ， ＝ ， 则PB＝ ＝ 。
对角线相等且互相平分 3、对角线相等的平行四边形 平行四边形. 、对角线相等的平行四边形
∟
判 定
A D
3、直角三角形的性质及判定方法： 、直角三角形的性质及判定方法：
C B 直角三角形两锐角互余。 角： 直角三角形两锐角互余。 线段： 、勾股定理： 线段： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。 的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 、斜边中线的性质： 等于斜边的一半。 等于斜边的一半。 边角关系： 、直角三角形中， ° 边角关系：1、直角三角形中，30°角所对的直角边 等于斜边的一半。 等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于30° 那么这条直角边所对的角等于 °。
A 3
E
4 P ?
∟
D
提示：过点 作其中一边 提示：过点P作其中一边 的垂线， 的垂线，利用勾股定理 来解。 来解。
B
5 C
F
再 见
B E C A G F D
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3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OABC的两边OA OC分别落在 分别落在x 轴上， OA=4，0C=3。 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （1）求对角线OB所在直线的解析式； 求对角线OB所在直线的解析式； OB所在直线的解析式
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 、平行四边形四个内角的平分线， 一个四边形，那么这个四边形一定是（ 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 、 、 C、正方形 、 D、等腰梯形 、 4、如图，矩形 是对角线的交点， 、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， 中 是对角线的交点 A D 若AE⊥BD于E，且 ⊥ 于 ， OE∶OD＝1∶2， ∶ ＝ ∶ ， AE＝ 3 cm， ＝ ， O E 则∠AOD = ， C B cm。 DE＝ 。 ＝ 第 3 题图
课外兴趣题：动一动， 课外兴趣题：动一动，想一想
给你一张矩形的纸片，你能折叠 出一个菱形吗？能折叠出一个正方形 吗？
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D ABCD 折叠 BC边上的 点处。 边上的F 在BC边上的F点处。 （1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数； BAF＝60° EAF的度数； 的度数 AB＝6cm， （2）若AB＝6cm， AD＝10cm， AD＝10cm， 求线段CE CE的 求线段CE的 AEF的 长及△AEF的 面积. 面积.
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 、 是40°，则两条对角线所成的锐角的 ° 度数是（ 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70° 、 ° 、 ° 、 ° 、 ° 2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 、矩形的一边长为 ， 边形的周长是20 边形的周长是 ，则矩形的对角线长 为 ，面积为 。
5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边 已知：如图， AB、CD的中点 BD是对角线 AG∥DB交CB的 的中点， 是对角线， AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 延长线于G 延长线于G． （1）求证：DE＝BF； 求证：DE＝BF； BEDF是 （2）若四边形 BEDF是 菱形， 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 AGBD是什么特殊 四边形？ 四边形？并证明 你的结论． 你的结论．
G A B E F D C
∟
A
∟D O ∟ C
1、定义： 、定义： 2、性质和判定： 、性质和判定： 性 边 角 对角线 质
B
叫矩形。 有一个角是 直角 的 平行四边形 叫矩形。
同平行四边形 四个角都是直角
1、有一个角是直角的平行四边形 、有一个角是直角的平行四边形. 平行四边形 四边形. 2、有三个角是直角的四边形 、有三个角是直角的四边形
y
C
B
O
A
x
3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、 OABC的两边OA OC分别落在 分别落在x 轴上， OA=4，0C=3。 OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。 （2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到 如图， OAB沿对角线OB翻折得到 沿对角线OB OBN，ON与AB交于点 交于点M △OBN，ON与AB交于点M。 判断△OBM是什么三角形 并说明理由； 是什么三角形， ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； 试求直线MN的解析式. MN的解析式 ② 试求直线MN的解析式.