九年级下册复习与总结

= 1 (k－ 1 k)= 1 k = 6.
F
2
24
∴ k =24.
6.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时 ，求直线AB的解析式.
7.如图，正比例函数y1=k1 x和反比例函数y2=
的图象交
形, AE交BC于F, FG∥AC交AB于G. 求证: FC=FG.
证明: ∵四边形BEDC为正方形
∴CF∥DE ∴△ACF∽△ADE
CF AF
∴DE AE ①
又∵FG ∥AC∥BE
D
C
F
E
∴△AGF∽△ABE A
GB
∴
FG BE
AF AE
②
由①②可得：
又∵ DE=BE ∴FC=FG
7、如图, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求证: ∠BAD= ∠CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的长.
E
D
A
B
C
相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两 个三角形相似.
A
B
C
D
EF △ABC∽△DEF
相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似.
△ABC∽△DEF
相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两 个三角形相似
相似三角形基本图形的回顾：
A
D
E
B
C
A
D E
B
△ADE绕点A
(1)
∠A的正弦：sin
A
=
∠A的对边
斜边
a； c
∠A的邻边
b
(2)∠A的余弦：cosA＝ 斜边 ＝ c ；
∠A的对边
a
(3)∠A的正切：tanA＝ ∠A的邻边 ＝ b .
2. 特殊角的三角函数
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 2 ；
Hale Waihona Puke D∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°
3
∵E是BC中点，FC= 1 BC
4
∴ DE 1
AD 2
CF 1 CE 2
B
∵∠D=90°
E
2
FC
∴
∴∠1+ ∠3=90 °
∴△ADE∽△ECF ∴∠1=∠2
∴∠2+ ∠3=90° ∴ AE⊥EF
6、如图, 在△ABC中,∠ACB= 900，四边形BEDC为正方
第二十七章 相 似
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
小结与复习
1. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
2. 相似三角形的判定
◑通过定义 (三个角分别相等，三条边成比例) ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例
证明：
(1) ∵
得
∴ΔABC∽ΔADE
∴ ∠BAC=∠DAE ∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠BAD=∠CAE
B
(2)
由
AB AD
AC AE
∴ AB AD AC AE
∵∠BAD=∠CAE ∴ΔABD∽ΔACE
A E
D C
∴ AB AC
BD CE
∴ CE BD AC 3 4 2 AB 6
考点三 位似的性质及应用 针对训练
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 (C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 已知 △ABC ∽ △A′B′C′，下列图形中， △ABC 和
△A′B′C′ 不存在位似关系的是
( B)
B
B
A
C' B
B'
A(A')
C
B'
A(A') C' C
B B'
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
异号) 随 x 的增
x
大而增大
1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( A )
的图象上的三个
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
A
D
∴△AOD∽△COB S△AOD :S△COB =4:9
O
∴OD:OB=2:3 ∴S△AOD : S△AOB =2:3
B
C
∴S△AOB =6cm2 ∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2
5、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= 1BC.
4
求证: AE⊥EF
证明:∵四边形ABCD是正方形 A 1
定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
ABC ∽A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么 A’B’C’与 ABC的相似比为_________.
三角形相似的判定方法有哪几种?
预备定理
A
D
E
B
C
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
5. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个 点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直 线上。
B B'
C C C'
D A(A') A A'
C' C
课堂小结
相似
定义
定义、判定、性质
相似图形
相似多边形 相似三角形
平行线分线段 成比例
判定
性质
位似
性质 平面直角坐标系中的位似
应用
第二十八章 锐角三角函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1. 锐角三角函数
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
E′
D′
A
BG CF
P●
DE
C′
F′
G′
B′
A′
A′
G′ A
B′C′
F′
B C
G F
P●
DE
D′ E′
(4) 平面直角坐标系中的位似
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的 坐标的比为－k.
1、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=__6_____，△ ACP与△ABC的相似比是_2__:___3_，周长之比是_2__:___3_， 面积之比是__4___:__9。
— = 8-2x — 4x
16
8
x=0.8
2）当∠BPQ=∠C,∠B=∠B
C BP:BA=BQ:BC
x=2
综上。。。。。
4、已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD 交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积 为9cm2, 则梯形ABCD的面积为____2_5____cm2
解: ∵AD∥BC
旋转
E A
E
A
B
C
点
E
移 到 与
重 合
A
C
点
D
B
∠ACB=Rt∠ CD⊥AB
B
B
D C D C
A D
C
3. 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方
4. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
a
边角关系：sinA＝cosB＝__c___ ，cosA＝sinB b
＝__c__，
sin A
sin B
tanA＝___co_s__A___，tanB＝__c_o_s_B__.
(2) 直角三角形可解的条件和解法
◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 y = x 和 y=－x ；
对称中心是： 原点 .
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小， 图象的弯曲度越大．
(2) 反比例函数的性质
图象
k＞0
y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
12
c
D
4. 如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B （－ 20 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好