三角函数基础题型归类(一)

2 - α , 例 1. （1）求值： cos600 ；（2）化简： cos 2(π精品资料 欢迎下载三角函数基础题型归类（一）1、运用诱导公式化简与求值：要求：掌握 2k π + α , π + α , -α , π - α ,ππ2 + α 等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.π －α )+cos 2( +α )441 3π练 1 （1）若 cos(π +α )= - ，2 2<α <2π , 则 sin(2π －α )等于 . （2）若 f (cos x) = cos3 x ，那么 f (sin30 ︒) 的值为 .17（3）sin( - π )的值为 .6(4)2、运用同角关系化简与求值：sin α 要求：掌握同角二式（ s in 2 α + cos 2 α = 1 , tan α =），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.cos α例 2 （1）化简 sin x 1 + sin x 1- ； （2）已知 sinx+cosx = , 且 0<x <π , 求 tanx 的值.tan x - tan x s in x cos x 51 π π练 2 （1）已知 sin α ·cos α ＝ ，且 ＜α ＜ ，则 cos α －sin α 的值为.8 4 2 1 + 2sin α cos α（2）已知 tan α =3, 计算：（i ） ； （ii ）sin 2α -3sin α cos α +4cos 2α .sin 2 α - cos 2 α3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1 的妙用、变角、切 弦互化、方程思想、整体思想）.π例 3 （1）已知 tan （ +α ）=2，求 sin2α +sin 2α +cos2α 的值.4π 3π π3 3π 5（2）已知 0 < β < < α < , cos( - α ) = ,sin( + β ) = ，求 cos(2α + 2β ) 的值4 4 45 4 13（6）已知 cos α + cos β = , sin α + sin β = ，则 cos (α -β ) 的值为.（10）已知 sin （α +β ）= ，sin （α －β ）= ，求 的值.12 时取得最大值4。

（3）若（ α + ）= ，求 s in α.练 3 （1）若 sin （π 2 精品资料 欢迎下载 3－α ）＝ ，则 cos2α ＝ .5πππ（2）已知 tan( - θ) + tan( + θ ) = 4, 且 -π < θ< - , 则 sin θ =.4 4 2 2 （3）如果 tan(α + β ) = ,tan( β -5 π 1 π) = ，那么 tan(α + )= .4 4 4 （4）如果 cos2 x = 3 5，那么 sin 4x ＋cos 4x = .1 1（5）已知α ,β ∈（0,π ）且 tan(α - β ) = , tan β = - ，则 2α - β 的值为.2 73 45 5(7)(8)(9)2 1 tan α3 5 tan β（11）（本小题满分 l4 分）已知函数f (x ) = A s in (3x + ϕ )( A ＞0，x ∈ (-∞, +∞ )，＜ϕ＜π），在x =（1）求f (x)的最小周期 （2）求f (x)的解析式2 π 12f 3 12 5π（12）(本小题满分12分）已知向量 a = (sin θ , -2)与b = (1,cos θ ) 互相垂直，其中θ ∈ (0, π2 ) ．（1）求 sin θ和cos θ 的值；（2）若 sin(θ - ϕ ) = 10 π,0 < ϕ < ，求 cos ϕ 的值．10 2（13）(12 分) 已知函数 f ( x ) = 2 s in x - ⎪ ， x ∈ R . (1)求 f ⎪ 的值；π ⎫ 6 ⎭ α , β ∈ ⎡⎢0, ⎤⎥ ， f ⎛ 3α + ⎪ = ， f (3β + 2π ) = ，求 cos (α + β )的值。

（15）△ABC 中，已知 sinA = 3 .⎛ 1 ⎛ 5π ⎫⎝ 3 ⎝ 4 ⎭（2）设π ⎣ 2 ⎦ ⎝π ⎫ 10 6 2 ⎭ 13 5（14）若 f(sinx)＝3－cos2x ，则 f(cosx)＝（A ）3－cos2x（B ）3－sin2x （C ）3＋cos2x （D ）3＋sin2x5, cosB = , 则 sin(A +B)的值为.5 134、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将 a s in x + b c os x 化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例 4 已知函数 f ( x ) = 2sin 2 x + 2sin x cos x - 1, x ∈ R. .（i ）求 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x ) 取得最小值时 x 的集合；（ii ）在平面直角坐标系中画出函数 f ( x ) 在一个周期内的图象； （iii ）说明 f ( x ) 的图象如何由 y = sin x 变换得到；（iv ）求 f ( x ) 的单调区间、对称轴方程.练 4 （1）若函数 y=2sinx ＋ a cosx ＋4 的最小值为 1，则 a = .1 - tan2 2 x x x（2）函数 的最小正周期为 ；函数 y = sin + sin(60 - ) 的最大值是 .1 + tan2 2 x 2 25（3）已知函数 f ( x ) = 5sin x ⋅ cos x - 5 3cos 2 x + 3 ( x ∈ R) . 求 f ( x ) 的最小正周期、单调区间、图象的2对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式 方法：数形结合.例 5 （1）已知π< θ <4π2，则 sin θ 、 cos θ 、 tan θ 的大小顺序为 .（2）函数 f ( x ) = log (sin x - cos x) 的定义域为.1 21练 5 （1）若 cos α > - , 则角α的取值集合为____________.2（2）在区间（0，2 π ）内，使 sinx <cosx 成立的 x 的取值范围.例 7 （1）角α 的终边过点 P （－8m ，－6cos60°）且 cos α =－ ，则 m 的值是 .13 46、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例 6 某扇形的面积为 1 cm 2，它的周长为 4 cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 . 练 6 （1）终边在直线 y = 3x 上的所有角的集合为 ，其中在－2π ～2π 间的角有.（2）若α 为第三象限角，那么－α ， α2、2α 为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.45（2）当 x ∈[- π , π] 时，函数 f ( x ) = sin x + 3 cos x 的值域为2 2.练 7 （1）函数 f ( x ) = - tan(2 x -π3) + 1 的定义域为____________.（2）函数 y = 4 2 sin x ⋅ cos x + cos 2 x 的值域为.ππ （3）把函数 y ＝sin(2x ＋ )的图像上各点的横坐标变为原来的 ，再把所得图像向右平移 ，得到.3 88、 三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例 8 （1）已知函数 f ( x ) = tan(2 x +π6 ) + 2 .求 f ( x) 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数 y = 3sin(2 x +π4) . （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的 x 值的集合练 8（1）函数 y = A s in(ω x + ϕ) ( A > 0, ω > 0, ϕ < π ) 最高点 D 的坐标是 (2, 2) ， 由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数 的表达式是 .（2）如图，它表示电流 I = A s in(ωt + ϕ) ( A > 0,ω > 0) 在一个周期内的图象. 则 其解析式为 . π（3）函数 y = log sin(2 x + ) 的单调减区间为.1 2（4）函数 y = 2cos x, x ∈[0,2 π ] 的图象和直线 y =2 所围成的封闭图形的面积为.（5）画出函数 y = 3sin(2 x +π3 ) ，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.。