苏教版：锐角三角函数 经典基础题型归类复习

同学个性化教学设计 年 级： 教 师: 科 目： 班 主 任： 日 期: 时 段: 教学内容

锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标

重难点透视

薄弱点分析

考点分析

教学过程 反馈、反思 知识考点：

本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题：

【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长；

（2）求sinA 、cosA 的值；

（3）求A A 22cos sin +的值；

（4）比较sinA 、cosB 的大小。

变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。

【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅

注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。

【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2

5tan =B ，那么cosA （ ） A 、

25 B 、35 C 、5

52 D 、32 变式：已知α为锐角，且5

4cos =

α，则ααcot sin +＝ 。

【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。

变式：【问题】已知009030<<<βα，则αβαβcos 12

3cos )cos (cos 2-+---＝ 。

变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=）

A 、3＜h ＜5

B 、5＜h ＜10

C 、10＜h ＜15

D 、h ＞15

【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西６０度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西３０度方向上的B 处，A 与B 相距１５０米, 且B 在A 的正东方向 ．为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围１００ 米内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建２００米商业街到C 处, 则 对于从B 到

C 的商业街改造是否违反有关规定?

专项训练：

一、选择题：

1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若4

3tan =

A ，则sinA ＝（ ） A 、34

B 、43

C 、35

D 、53 2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ）

A 、600＜α＜900

B 、00＜α＜600

C 、300＜α＜900

D 、00＜α＜300

3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ）

A 、200

B 、300

C 、400

D 、500

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ）

A 、cosA ＝cos

B B 、cosA ＝sinB

C 、cotA ＝tanB

D 、2cos 2sin

B A

C += 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3

1tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2

6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）

A 、βsin 100米

B 、βsin 100米

C 、β

cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3

360cos +的值是（ ）

A 、27

B 、65

C 、23

D 、2

23+ 二、填空题：

1、若α为锐角，化简αα2sin sin 21+-＝ 。

2、已知135cot cot 0=⋅β，则锐角β＝ ；若tan α＝1（00≤α≤900）则)90cos(0α-＝ 。

3、计算020*******sin 21cot 90cos 48tan 42tan 27sin +⋅-⋅+＝ 。

4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若AC ∶AB ＝1∶3，则cotB ＝ 。

5、△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则cosB ＝ 。

6、已知，在△ABC 中，∠A ＝600，∠B ＝450，AC ＝2，则AB 的长为 。

三、计算与解答题：

1、000000090cot 0cos 45tan 60cos 0tan 30sin 90sin ⋅-⋅+++；

2、△ABC 中，∠A 、∠B 均为锐角，且0)3sin 2(3tan 2=-+-A B ，试确定△ABC 的形状。

3、已知060sin =a ，045cos =b ，求

a b b b a b a -+-+2的值。 四、探索题：

1、△ABC 中，∠ACB ＝900，CD 是AB 边上的高，则CB

CD 等于（ ） A 、cotA B 、tanA C 、cosA D 、sinA

2、如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

A 、αsin 1；

B 、α

cos 1；C 、αsin ； D 、1。 3、已知m =+ααcos sin ，n =⋅ααcos sin ，则m 与n 的关系是

（ ）

A 、n m =

B 、12+=n m

C 、122+=n m

D 、n m 212

-= 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022=--b ab a ，则tanA 等于（ ）

A 、1

B 、251+

C 、251-

D 、2

51±

总监签字： ___________ 日期

α