稳恒磁场1-2007

dl
I
µ0 I dl ×r dB = 4π r3
所有dB 的方向相同，所以P 所有 的方向相同，所以 点的B 的大小为： 点的 的大小为：
L
l
θ
r
a
⊗ dB
P
µ0 I dl sinθ B = ∫ dB = ∫ L L4 π r2
O
µ0 I dl sinθ B = ∫ dB = ∫ 2 L L4 π r
1. 电流元 2. 坐标系 3. 毕－萨定律 4. 叠加原理
B=
∑B
i =1
n
i
µ 0 Idl × r B = ∫ dB = ∫ 4π r 3
例题1、载流长直导线的磁场 例题1
长为L的载流直导线，通有电流 长为 的载流直导线，通有电流I 的载流直导线 按毕奥—萨伐尔定律有： 按毕奥 萨伐尔定律有： 萨伐尔定律有
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
圆电流的磁感应线
I
通电螺线管的磁感应线
?? 磁感应线的特点
二、磁通量
Фm ：通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目
Φm = ∫ B ⋅ dS
S
θ
enB
dS
单位：韦伯（Wb） 韦伯（ 韦伯 ）
S
三、 高斯定律
通过任意闭合曲面的磁通量?? 通过任意闭合曲面的磁通量??
磁场对磁体、 磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用
稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化。 稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化。
二、磁感应强度
B
方向：小磁针在场点处时其 极的指向 方向：小磁针在场点处时其N极的指向
实验： 实验：运动电荷在磁场中的受力情况 (1) 点电荷 0以同一速率 沿不同方向运动。 点电荷q 以同一速率v沿不同方向运动 沿不同方向运动。
Fmax B= qv
单位: 单位: 特斯拉 T
7-2 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁感应线
1．磁感应线(B线) ．磁感应线( 线
磁感应线上任一点切线的方向—B的方向 的方向 磁感应线上任一点切线的方向 磁感应线的疏密程度 —B的大小[磁感应线密度] 的大小[磁感应线密度] 的大小
B
2、几种典型的磁感应线 、
由几何关系有：
I
dl θ l
sinθ = cos β
r = asec β
2
L
l = a tan β
dl = asec β d β
r
β1
β
a µ0 I dl sinθ B= ∫ O 2 L4 π r µ0 β I µ0I = ∫β a cos β d β = 4πa (sinβ2 − sinβ1 ) 4π
−7
−2
— 真空磁导率
Idl
θ
r
dB
P
µo Idl ×er dB = 2 4π r
µ 0 Idl × r dB = 3 4π r
该定律是在实验的基础上抽象出来的
二、磁场的叠加原理
µ 0 Idl × r B = ∫ dB = ∫ 4π r 3
三、毕奥－萨伐尔定律应用举例 毕奥－
解题步骤: 解题步骤:
武警学院教学课件
大学物理学电子教案
稳恒磁场(1)
基础部物理教研室
2007 - 06
王尊志
磁学序言 一、磁现象及其规律
磁性: 磁性 天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴( Co)，镍(Ni)的性质。 ， 的性质。 天然磁石或人工磁铁吸收铁 ， 的性质 磁体—具有磁性的物体 永久磁体—长期保持磁性的物体 磁极: 磁极 条形磁铁两端磁性最强的部分。 条形磁铁两端磁性最强的部分。 —分别称为磁铁的两极（N、S） 分别称为磁铁的两极（ 、 ） 分别称为磁铁的两极 磁力： 磁力： 同极相斥， 磁体之间存在相互作用力—同极相斥，异极相吸
实验结果： 实验结果：
F
+ q0
θ
B
v
(2) 在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率 ，改 在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v， 变点电荷的电量q 变点电荷的电量 0。
实验结果： 实验结果：
1. 在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量； 在磁场中同一场点， 为一恒量； 磁场中不同 不同场 的量值不同。 2. 在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。 的大小： 定义磁感应强度 B 的大小：
∫∫ B ⋅ dS = 0
S
??
在磁场中通过任意闭合曲面的磁通量等于零。 在磁场中通过任意闭合曲面的磁通量等于零。 说 明
磁场是有旋/无散场(非保守场) 电场是有源场， 磁场是有旋/无散场(非保守场)；电场是有源场，保守场 磁极相对出现，不存在磁单极； 磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 两种特殊的情况： x=0 圆电流环中心的场强
B=
µ0 I
2R
磁 矩
x=∞ 轴上无穷远的场强
B=
µ0 IR2
2x3
m = IS
一段圆弧形电流在圆心处产生的磁场
µ0 I θ B= ⋅ 2R 2π
应用: 应用 A I
B o R
o R
I b I
2 1
P β2⊗ dB
µ0I (sin β2 − sin β1) B= 4πa
考虑三种情况： 考虑三种情况： (1)导线无限长，即 导线无限长， 导线无限长
角度正负规定：
µ0 I B= 2πa
垂直于导线
β1 = − 2 π β
(2)导线半无限长， 场点与一端的连线 导线半无限长， 导线半无限长
Bx = ∫ dBcosα
µo I ∵dB = dl r 2 = x2 + R2 4πr 2 R cosα = 2 2
R +x
代入以上积分： 代入以上积分：
R
r dBy
dB
x
P dBx x
α
µo I ⋅ cosα ⋅ Bx = 2 ∫ dl 4πr
Bx =
µo R2 I
2(R + x )
2 2 3 2
µo qv × r B= ⋅ 4π r3
+
v
r
-
v
r
B
B
×
a d
I
C D
c
R
I a b I f
e
o
d r
c
四、运动电荷的磁场
I = nqvs µoIdl ×er dB = 2 4π r
dN = nSdl
I
+ +
+
+ +v + Idl
S
µo nqdlS v×er dB = 2 4π r µo dN qv×er µo dN qv× r = = 2 3 4π r 4π r
B
方向的判断: 方向的判断: 的判断 安培定则(右手法则) 安培定则(右手法则) 大小怎样实际计算?? 大小怎样实际计算 直导线的磁场: 毕奥－ 直导线的磁场: 毕奥－萨伐尔定律
7－3 毕奥－萨伐尔定律 － 毕奥－
毕奥－ 一、毕奥－萨伐尔定律
【电流元 电流元】 电流元
µ0 = 4π ×10 N ⋅ A
µ0 I B= 4πa
B=0
(3) P点位于导线延长线上 点位于导线延长线上
O
a
β1
β2⊗
P
直电流公式的应用 (1)边长为a的正方形中心 O点: 点 (2)边长为a的正三角形中心
O点的磁场: 点的磁场:
B
.o
I
A
θ1
I
I
a C D
r
o
a
例题2 例题2、载流圆线圈在其轴上的磁场
磁场方向只有沿轴的分量， 磁场方向只有沿轴的分量，垂直于轴的分量和为零
二、电流的磁效应
I
N S
奥斯特[ 奥斯特[1777-1851] ]
分子电流
-
-
+
-
I F
N
S
I
I
I
I
+
+
-
+
安培 [1775-1836]
第七章
稳恒磁场
7-1 磁场 磁感应强度
一、磁场
在运动电荷（或电流） 在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊 形式的物质。 形式的物质。 磁场的特性： 磁场的特性： 运动电荷 磁场 运动电荷