第七章 恒 定 磁 场
物理学简明教程第七章课后习题答案—高等教育出版社
物理学简明教程第七章课后习题答案高等教育出版社第七章 恒定磁场和电磁感应7－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）7－2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2题 7-2 图分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．7－3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B）闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C）磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D）磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B）．7－4一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定题 7-4 图分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．7－5将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等， 但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．7－6 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．7－7 已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T ．如图所示，如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？解 设赤道电流为I ，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度 ()R IR R IR B 24202/32220μμ=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490⨯==μRB I 由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 7-7 图7－8 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接.求环心O 的磁感强度．题 7-8 图分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、be 、fa 三段直线以及acb 、a d b 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而be 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ⨯=，由毕奥－萨伐尔定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB = 其中l 1 、l 2 分别是圆弧acb 、a d b 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb 、a d b 又构成并联电路，故有2211l I l I =将21B B 、叠加可得点O 的磁感强度B ．解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B 7－9 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？题 7-9 图分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=i B B 0.解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0d =⨯r l I ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有RI μB 800= B 0 的方向垂直纸面向外．（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得RI μR I μB π22000-= B 0 的方向垂直纸面向里．（c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得RI μR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++= B 0 的方向垂直纸面向外．7－10 已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题 7-10 图分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r ＜R ， 2222ππRIr r R I I ==∑，因而 202πRIr μB = 在导线外r ＞R ，I I =∑，因而rI μB 2π0= 磁感强度分布曲线如图所示．7－11 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．题 7-11 图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径， πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ，利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可解得各区域的磁感强度．解 由上述分析得r ＜R 122101ππ12πr R μr B =⋅ 21012πR Ir μB = R 1 ＜r ＜R 2I μr B 022π=⋅rI μB 2π02= R 2 ＜r ＜R 3()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 2223223032πR R r R r I μB --= r ＞R 3()02π04=-=⋅I I μr B04=B磁感强度B （r ）的分布曲线如图（ｂ）．7－12 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φπ100sin 100.85⨯=，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s ，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦNξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链．解 线圈中总的感应电动势 ())V (π100cos 51.2d d t tΦN =-=ξ 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ．7－13 载流长直导线中的电流以tI d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦd d -=ξ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=S S B Φd 来计算.为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元d S =d x d y ，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tI M d d -=ξ求解. 解1 穿过面元d S 的磁通量为x d x I S B Φd π2d d 0μ=⋅=因此穿过线圈的磁通量为2ln π2d π2d 200⎰⎰===d d Id x x Id ΦΦμμ再由法拉第电磁感应定律，有 tI d t Φd d 21ln π2d d 0）（μξ=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为2ln π20dI Φμ=线圈与两长直导线间的互感为 2ln π20d I ΦM μ== 当电流以tI d d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d t I M d d 21ln π2d d 0）（μξ=-=题 7-13 图7－14 如图所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 7-14 图分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由t ΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向．解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．7－15 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．题 7-15 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E OA 和E OB 则可以直接利用第12－2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-rr ABAB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--==当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-=7－16 如图所示，在“无限长”直载流导线的近旁放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．题 7-16 图分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgefghefE E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．（2）用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgefl B l B d d v v()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μvv ()1202πl d d l I +=1vl μ由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()ξξμξμ120020lnπ2d π21l Il x x Il l +=+=Φ⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为()1120π2l d d l l I μE +=v由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．7－17 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tBd d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为2222d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l R l t B ξ题 7-17 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=lk l E d ξ计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由电磁感应定律，在r ＜R 区域，⎰⎰⋅-=⋅=S B t l E k d d dd ξ tB r E r k d d ππ22-=⋅ 解得该区域内感生电场强度的大小tBr E k d d 2=设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R tB r xE lk k PQ -=-==⋅=⎰⎰θξx E证2 由法拉第电磁感应定律，有22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？。
第7章 恒定电流的磁场
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16. 有人从安培环路定理得出以下结论，其中正确的结 论是（ ）。 (1) 如果回路L上 B处处为0，就没有净电流穿过回路 (2) 如果没有电流穿过回路 ，回路L上 B 处处为0 (3) 如果回路 L上的 B 处处不为0，则穿过回路L的净电 流必不为0 (4) 如果穿过回路L的净电流不为0，回路 上 B 必然不会 处处为0 00:30 A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(4) D. (3)(4)
第七章 恒定电流的磁场 概念检测题
1. 如图7-1所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环 形分路，汇合于b点。若ca，bd 都沿环的径向，则在 环形分路的环心处的磁感应强度（ ）。 00:30 A. 方向垂直环形分路所 在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所 在平面且指向纸外 图7-1 C. 方向在环形分路所在 平面 D. 为零
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00:30
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4. 在均匀磁场中，取一半径为 R的圆，圆面的法线 e n
与磁感应强度 B 成 60 o 角，如图7-2所示，则通过以该
圆周为边线的任意曲面S的磁通量 等于（ A. 0 ； ）。
00:30
2
πR B B. ； 2 3πR 2 B C. ； 2
D.
en
60 o
S
B
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13.在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线， 流过每条导线的电流I 相同，其方向如图7-8所示。则有 某些点的磁感应强度可能为零的区域是（ D ）。 A. 仅在象限Ⅰ
B. 仅在象限Ⅱ
C. 仅在象限Ⅰ，Ⅲ
00:30
D. 仅在象限Ⅱ，Ⅳ
图7-8
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§7-1,2,3,4 磁场 磁感强度解析
理学院 物理系
第七章 恒定磁场
大学物理
§7-3，4 磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律
2、圆电流轴线上的磁场
R R sin r R2 x2
Idl
R
r
x
dB dB
dB//
x
B
2R x
2
0 IR
2 2
3
i
2
0 I sin B// dB// L dl 2 4 r 0 I sin dl 2 R 2 L 4r
dB dB cos , B dB 0
r
x
dB dB
dB//
x
dB// dB sin
0 I sin B// dB// L dl 2 4 r 0 I sin dl 2 R 2 L 4r
2018年11月15日星期四
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理学院 物理系
第七章 恒定磁场
大学物理
§7-3，4 磁场 磁感强度 毕奥-萨伐尔定律
2、圆电流轴线上的磁场
B
2R x
2
0 IR 2
2
3
i
2
Idl
R
r
x
dB dB
dB//
x
讨论
1 x 0,
(2) x R,
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一、电流 电流：通过截面S 的电荷随时间的 变化率
dq I dt
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S
+ + + + + +
第7章稳恒磁场
电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内
部移至正极时非静电力所做的功。
电源内部电势升高的方向,(即从负极经电源内部到正 极的方向)规定为电动势的方向
7.2 磁场 磁感应强度
实验指出,运动点电荷在磁场中任一指定点处所受的磁场力 具有如下性质:
(1)电荷速度 的方向与某一特定方向平
行（或反平行）时，磁场力 Fm 0
稳第 恒七 磁章 场
主要内容
7.1 恒定电流 7.2 磁场 磁感应强度 7.3 毕奥－萨伐尔定律 7.4 磁场基本定理 7.5 带电粒子在电场和磁场中的运动 7.6 磁场对电流的作用 7.7 磁场中的介质
7.1 恒定电流
7.1.1 电流 电流密度
电流是由大量电荷作有规则的定向运动形成的，电 荷的携带者叫载流子。
(2)定义载流线圈的磁矩 m ISen m 的大小等于IS
方向与线圈平面的法线方向相同
B
0m
3
2π(x2 R2 )2
B 0I
2π 2R
问题7-7 如图,一根无限长直导线,
通有电流 I ,中部一段弯成圆弧形,
求圆心点O 的磁感应强度 B。
解如图，将导线分成1、2、3三部分，设各部分在点P处产生
(2)当电荷q 以不同于上述特定方向的速度
通过 磁场中某点时,所受的磁场力 总是F垂m 直
于 与该特定方向组成的平面,大小与q 和 的
乘积成正比;改变q的符号,磁场力 的方向F反m向
(3)当速度 与该上述特定方向垂直时，
磁场力最大。力的大小正比于电荷的电量和速率的乘积 q
定义磁感应强度 B 的方向和大小如下
例7-2 圆形电流轴线上的磁场
解 取图示电流元 Idl
磁感应强度
7-4 毕奥-萨伐尔定律
7-0 教学基本要求
第 七 章
恒定磁场
第七章 恒定磁场 1
物理学 第六版
7-1 恒定电流
一 电流 电流密度
电流：通过截面S 的电荷随时间的变化率
I dq / dt
电流强度与运动带电粒子的关系 vdt
粒子数 密度为n S
设各粒子电量均为q，速度均为 v . dq (vdt S )nq I I dt dt
16
x
C
o r0
P
y
第七章 恒定磁场
物理学 第六版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
z
D
2
z r0 cot , r r0 / sin
dz r0d / sin
2
dz
I
B
dB
*
0 I
4 π r0
3
物理学 第六版
7-1 恒定电流
2、电流密度和电流强度的积分关系
对任意小面元 d S
dI
d S
dS θ
d I j d S jdS cos j d S
对任意曲面S ： I
j
j d S
S
由：dI n q vdS j dI / d S n q v
7-3 磁场 磁感强度
Fmax B 的大小: B qv B 的方向: 正电荷受力 Fmax 与电荷速度 v 的叉积 方向：Fmax v
第七章 恒定磁场 11
物理学 第六版
7-3 磁场 磁感强度
运动电荷在磁场中受力 F qv B 单位：特斯拉
恒定磁场
1恒定磁场1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定3．恒定磁场在自由空间中是（）场4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。
即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）9．磁力线是（）的，电力线是间断的10．介质在磁场作用下会产生（）11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。
磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）20．与某电流交链的磁通量称为（）21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）22．单位导线回路的内自感为（）23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度和磁场强度。
实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。
《大学物理》课后解答题 第七章稳恒磁场
第7章 稳恒磁场一、思考讨论题1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感应强度的方向。
解：不是，电流元Idl在自身产生的磁感应强度为零。
a 、垂直纸面向外b 、垂直纸面向外c 、垂直纸面向内d 、垂直纸面向内2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度B 的大小和方向。
解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-=方向垂直纸面向内 b 图，()aIcos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图() 30041cos cos a I B -=πμ () 1806030402cos cos tan c a I B -=πμ aIB B B πμ41312-=-= 方向垂直纸面向内3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B的大小和方向。
图4.1图4.2a图4.2ba图4.2c1 R 3解：a 图， 321B B B B ++=()30060431cos cos cos R IB B -==πμ23601202a I B μ=方向垂直纸面向内b 图， 01=B ，RIR I B 126122μμ==，()2322180150243-=-⋅=R I cos cos R I B πμπμ所以，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，RIR I B 834321μμ==，052==B B R I B B πμ16243==，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此：（A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。
（B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。
临沂大学物理第七章稳恒磁部分习题P205
0 4
I1l1 R2
• 方向垂直纸面向里。
同理，第二段圆弧在O点所产生的磁感应强度为
B2
l2 0 0 4
I2dl R2
0 4
I2l2 R2
方向垂直纸面向外。 铁环在O点所产生的总磁感应强度为
B B1 B2
0 4
I1l1 R2
0 4
I2l2 R2
0
• 7.在真空中有两根互相平行的截流长直导线 L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电 流 ， I1 20A I2 10A 求L1,L2所决定的平面内位 于L2两侧各距为0.05m的a,b两点的磁感应 强度为B。
课本 P205 1,3
• 3. 在一个载流圆线圈的轴线上放置一个方 位平行于线圈平面的载流直导线，在轴线
上P点处它们二者产生的磁感强度的大小分 别为 B1 = 3 T、 B2 = 5 T，方向如本题图 所示，求P点处的磁感强度B。
• 4. 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.2所示，若已知导线中电流 强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1） 当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度； （2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感 应强度。
8
• 9.直径d 0.02m的圆形线圈，共10匝，通以 的电流0.1A时，问：（1）它的磁矩是多少 ？ （2）若将该线圈置于的1.5T磁场中，它受 到的最大磁力矩是多少？
9
• 10. 螺绕环中心周长10cm，环上均匀密绕 线圈200匝，线圈中通有电流0.1A。若管内 充满相对磁导率的均匀磁介质 r 4200 ，则 管内的B和H的大小各是多少？
• 4 解（1）如图7.2所示，圆心O处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠 加而成。因为圆心O位于直线电流AB和DE的延长线上，直线电流上的任一电流 元在O点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB和DE段在O点不产生磁场。
第7章 电磁感应与电磁场
一、 动生电动势
动生电动势的非静电力——洛仑兹力 洛仑兹力 动生电动势的非静电力 取导线长dl 导体中载流子速度为u 取导线长 , 导体中载流子速度为
υ Fm
11
Fk = Fm = eυ × B Fm Ek = =υ × B e
d ε 动 = (υ × B ) ⋅ d l
ε = ∫ (υ × B ) ⋅ dl
1 ε i = − BωL2 2
15
二、感生电动势
由于磁场发生变化而激发的电动势
电磁感应
动生电动势 非静电力 洛仑兹力 感生电动势 非静电力 ?
实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。 实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。 磁场变化引起 而这种非静电力能对静止电荷 静止电荷有作用 而这种非静电力能对静止电荷有作用 因此，应是一种与电场力类似的力。 力，因此，应是一种与电场力类似的力。
1833年，楞次总结出： 年 楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向， 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所 激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量 的变化. 的变化 产生 感应电流 磁通量变化 a × × × × × 阻碍 产 生
× × × ×
f
× ×
×
× ×
×
×
×
υ
×
导线运动
感应电流
×
×
b
l
r
l
Er
∫ E涡 ⋅ dl = −∫
l
E涡dl cos 00 = −∫ ∫
∂B dS cos1800 S ∂t
∂B ⋅ dS S ∂t
∂B 2 E涡2πr = πr ∂t r ∂B E涡 = 2 ∂t
∂B ∵ >0 ∂t
∴ E涡与 l积分方向切向同向 积分方向切向同向
《稳恒磁场》PPT课件
d B 0nd lSv q r
4 π r3
B
q+
r
v
又 dNndls
故运动电荷的磁场
B d dN B 4 π 0q v r 3r
B
q
r
v
7-4 安培环路定律
预习要点 1. 安培环路定律的内容及数学表达式是怎样的？注意
其中电流正、负号的规定. 2. 注意安培环路定律所描述的稳恒磁场的性质. 3. 领会用安培环路定律计算磁感应强度的方法.
23一磁场叠加原理一磁场叠加原理几个电流共同激发磁场任意电流是无数小电流首尾相接组成其上任一电流元在某场点产生的磁感应强度为任意载流导线在点p处的磁感强度电流元在空间一点p产生的磁感应强度
《稳恒磁场》PPT课件
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一、安培环路定律
合路在径真的空积的分稳的恒值磁（场即中B ，的磁环感流应）强，度等于B沿0任乘一以闭该
闭合路径所包围的各电流的代数和.
n
安培环路定理 Bdl 0 Ii
i1
电流I正负的规定: I与L成右螺旋时, I为正；反
之为负.
在场的理论中，把环流不等于零的场称为涡旋 场，所以，稳恒磁场是涡旋场.
大小与 q,v无关
磁感应强度大小定义为：B Fmax qv
二、洛由伦实兹验电力荷量为q的电荷以速度v
在磁场中运动时受到的磁场力：
Fm
F m q v B
运动电荷在磁场中所受的力
q+
B
第七章恒定磁场-习题解答
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的
形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感
应强度为载有相同电流的无限长直导线
及两个半径分别为a和b的圆环分别在该
处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场 方向以垂直纸面向内为正，向外为负。
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、
电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经
过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆
周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入
口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M ? qB 2 x 2 。
或由磁感应线是闭合曲线，也可推知
??
Φaefd
?
? Φabcd
?
0.24Wb
? Φ ? ?B?dS ? 0
第七章、稳恒磁场
7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常 量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线 框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。
解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为 dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认 为是均匀的，则通过dS的磁通量
? I2l
? 0 I1
2πx1
I2l
? ?7.2?
F2 10?4
? B2I2l N
?
? 0 I1
2πx2
I2l
负号表示合力方向水平向左。
第七章、稳恒磁场
习题7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通 有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导 线ab所受的作用力和对o点的力矩。
电磁学课后习题答案及解析
第五章 静 电 场5 －9若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：<1>在棒的延长线,且离棒中心为r 处的电场强度为<2>在棒的垂直平分线上,离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长<即L →∞>,试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元d x ,其电荷为d q ＝Q d x /L ,它在点P 的电场强度为整个带电体在点P 的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分.<1>若点P 在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同,<2>若点P 在棒的垂直平分线上,如图<A >所示,则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P 的电场强度就是证 <1>延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεq E 202d ,利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量,则 ()220022204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.<2>根据以上分析,中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴,大小为利用几何关系 sin α＝r /r ′,22x r r +='统一积分变量,则当棒长L →∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P 点电场强度此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图<B >］.这说明只要满足r 2/L 2＜＜1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.5 －14设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电场强度通量.分析方法1：由电场强度通量的定义,对半球面S 求积分,即⎰⋅=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理这表明穿过闭合曲面的净通量为零,穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而解1由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向,解2取球坐标系,电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①5 －17设在半径为R 的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析通常有两种处理方法：<1>利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布,因而电场分布也是球对称,选择与带电球体同心的球面为高斯面,在球面上电场强度大小为常量,且方向垂直于球面,因而有2S π4d r E ⋅=⋅⎰S E 根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ,可解得电场强度的分布. <2>利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳,球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2,每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ,而在球壳外激发的电场由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布解1因电荷分布和电场分布均为球对称,球面上各点电场强度的大小为常量,由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内<0≤r ≤R > 球体外<r ＞R >解2将带电球分割成球壳,球壳带电由上述分析,球体内<0≤r ≤R >球体外<r ＞R >5 －20一个内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳,总电荷为Q 1,球壳外同心罩一个半径为R 3的均匀带电球面,球面带电荷为Q 2.求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析.分析以球心O 为原点,球心至场点的距离r 为半径,作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布,电场强度也为球对称分布,高斯面上电场强度沿径矢方向,且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后,利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解取半径为r 的同心球面为高斯面,由上述分析r ＜R 1,该高斯面内无电荷,0=∑q ,故01=ER 1＜r ＜R 2,高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --= R 2＜r ＜R 3,高斯面内电荷为Q 1,故r ＞R 3,高斯面内电荷为Q 1＋Q 2,故电场强度的方向均沿径矢方向,各区域的电场强度分布曲线如图<B >所示.在带电球面的两侧,电场强度的左右极限不同,电场强度不连续,而在紧贴r ＝R 3的带电球面两侧,电场强度的跃变量这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果,且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳,壳层内外的电场强度也是连续变化的,本题中带电球壳内外的电场,在球壳的厚度变小时,E 的变化就变陡,最后当厚度趋于零时,E 的变化成为一跃变.5 －21两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R 1和R 2＞R 1>,单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：<1>r ＜R 1,<2> R 1＜r ＜R 2,<3>r ＞R 2.分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面的电场强度通量不为零,且⎰⋅=rL E d π2S E ,求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理r ＜R 1,0=∑q 在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变 R 1＜r ＜R 2,L λq =∑r ＞R 2,0=∑q 在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变这与5－20题分析讨论的结果一致.5 －22如图所示,有三个点电荷Q 1、Q 2、Q 3沿一条直线等间距分布且Q 1＝Q 3＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零,求在固定Q 1、Q 3的情况下,将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析由库仑力的定义,根据Q 1、Q 3所受合力为零可求得Q 2.外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值,即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：<1>根据功的定义,电场力作的功为 其中E 是点电荷Q 1、Q 3产生的合电场强度.<2>根据电场力作功与电势能差的关系,有其中V 0是Q 1、Q 3在点O 产生的电势<取无穷远处为零电势>.解1由题意Q 1所受的合力为零解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加,Q 1、Q 3激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为将Q 2从点O 沿y 轴移到无穷远处,<沿其他路径所作的功相同,请想一想为什么？>外力所作的功为解2与解1相同,在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=,并由电势的叠加得Q 1、Q 3在点O 的电势将Q 2从点O 推到无穷远处的过程中,外力作功比较上述两种方法,显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大,而求电势分布要简单得多.5 －23已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为为电荷线密度.<1>求在r ＝r 1和r ＝r 2两点间的电势差；<2>在点电荷的电场中,我们曾取r →∞处的电势为零,求均匀带电长直线附近的电势时,能否这样取？试说明.解 <1>由于电场力作功与路径无关,若沿径向积分,则有<2>不能.严格地讲,电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线,而此时电荷分布在无限空间,r →∞处的电势应与直线上的电势相等.5 －27两个同心球面的半径分别为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2.求：<1>各区域电势分布,并画出分布曲线；<2>两球面间的电势差为多少？分析通常可采用两种方法<1>由于电荷均匀分布在球面上,电场分布也具有球对称性,因此,可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面,借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布,再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.<2>利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面,在球面外产生的电势为在球面内电场强度为零,电势处处相等,等于球面的电势其中R 是球面的半径.根据上述分析,利用电势叠加原理,将两个球面在各区域产生的电势叠加,可求得电势的分布.解1 <1>由高斯定理可求得电场分布由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1时,有当R 1≤r ≤R 2时,有当r ≥R 2时,有<2>两个球面间的电势差解2 <1>由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内,即r ≤R 1,则若该点位于两个球面之间,即R 1≤r ≤R 2,则若该点位于两个球面之外,即r ≥R 2,则<2>两个球面间的电势差第六章 静电场中的导体与电介质6 －1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近,则导体B 的电势将〔 〔A 升高 〔B 降低 〔C 不会发生变化 〔D 无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
7-6 安培环路定理
I1
I2
I3
推广： 推广： 安培环路定理
l
n v v ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
第七章 恒定磁场
4
物理学
7-6
第五版
安培环路定理
安培环路定理
n v v ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
v 在真空的恒定磁场 恒定磁场中 在真空的恒定磁场中，磁感强度 B 沿任 一闭合路径的积分的值， 一闭合路径的积分的值，等于µ 0乘以穿过该 闭合路径的各电流的代数和. 闭合路径的各电流的代数和
令 L = 2 πR
d
L
B = µ0 NI L
R
当 2R >> d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
第七章 恒定磁场
14
物理学
7-6
第五版
安培环路定理
I
例2 无限长载流圆柱体的 磁场 L 解 （1）对称性分析 ） （2） r > R ） v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = µ 0 I B = 2π r v v π r2 0 < r < R ∫ B ⋅ d l = µ0 2 I l πR µ0 Ir B= 2 2π R
j i
第七章 恒定磁场
12
物理学
7-6
第五版
安培环路定理
例1 求载流螺绕环内的磁场
v 解 （1） 对称性分析：环内 B 线为同心 ） 对称性分析： v 为零. 圆，环外 B 为零
d
R
第七章 恒定磁场
13
物理学
7-6
第五版
安培环路定理
（2）选回路 ） v v ∫l B ⋅ d l = 2π RB = µ0 NI µ0 NI B= 2π R
磁场和磁感应强度专题知识讲座
1 磁铁之间旳相互作用
同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N
S
F'
F
N
S
2 电流之间旳相互作用
F' F
F'
F
类似于异名磁极相吸 类似于同名磁极相斥
第七章 恒定电流和恒定磁场
1
大学
§7.2 磁场和磁感应强度
物理学
3 磁铁对电流和运动电荷旳作用
以 Bi 表达第i个磁场源在某处产生 旳磁场，则在该处旳总磁场 B 为
B Bi
第七章 恒定电流和恒定磁场
10
8
大学
§7.2 磁场和磁感应强度
物理学
二 带电粒子在电 场和磁场中所 受旳力
电场力 Fe qE
z
Fm
磁场力（洛伦兹力）
Fm
qv
B
x
o
q+ B v
y
运动电荷在电场 和磁场中受旳力
F
qE
qv
B
第七章 恒定电流和恒定磁场
9
大学
§7.2 磁场和磁感应强度
物理学
三 磁场旳叠加原理
在有若干磁场源旳情况下，他们产 生旳磁场服从叠加原理
第七章 恒定电流和恒定磁场
5
大学
§7.2 磁场和磁感应强度
物理学
F Fmax F
试验发觉：
Fmax qv 即 Fmax 大小与 q, v 无
关 qv 只决定于场。
第七章 恒定电流和恒定磁场
6
大学
§7.2 磁场和磁感应强度
物理学
磁感应强度 B 旳定义：
磁感强度大小:
磁学和电磁感应(第七章和第八章)作业讲评
0i
2a0
0e
2 2
1 m e 0 a 0
8a0
其方向垂直纸面向外
第七章 恒定电流和磁场（二）
1 长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者 间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 dF (A) 绕I2旋转． (C) 向右运动． (E) 不动． 分析：圆形电流上所有电流元所受的长直电流的磁场力都在屏 幕平面上，右边的力沿径向向外，而左边的沿径向向内，所以 合力向右 它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于 （A）1 （C） 4 分析： M IS e n B p m B （B）2 （D） 1/4 (B) 向左运动． (D) 向上运动．
5．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流 过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点 的磁感强度B 的大小为 0 I /( 2 d ) ． 俯 I 分析：考虑导体中线附近处P点的磁感强度时，可认 视 图 为电流分布具有面对称性，此时板外磁场方向平行 d d 于板面并与电流方向垂直，建立关于板面对称的矩 I 形回路，利用安培环路定理求解。 P
q C 0 .2 C
1 C
t
idt
0
t
(1 e
) (SI)
(2) 由全电流的连续性，得
I d i 0 . 2 e t (SI)
5．均匀带电刚性细杆AB，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（O点在细杆AB延长线上）．求：（1）O点的 磁感应强度 ；（2）磁矩 P；（3）若a>>b，求 B 和 Pm O B m O dq 解：(1) r～r+dr段电荷 dr a dI dq = dr旋转形成圆电 2 2 A 流 0 d I 0 d r b 它在O点的磁感强度 d B 0
75磁通量磁场的高斯定理1
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
I
S
I
S
N
N
第七章 恒定磁场
1
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
第七章 恒定磁场
2
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
第七章 恒定磁场
5
B
磁通量：通过
en
某曲面的磁感线数
s
s
B
B dS
B
匀强磁场下，面 S的磁通 量 为 ：
Φ B S B enS
Φ BS cos BS
s
一般情况 Φ s BdS
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
dS2
B
S2
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
第七章 恒定磁场
4
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求
高斯定理和环路定理简.ppt
2) 圆电流的磁感线
I
3) 通电螺线管的磁感力线
I I
环形螺线管电流的磁感线
二 、磁通量 高斯定理
1、磁通量: 通过某一曲面的磁感应线数目
B ΔN ΔS
匀强磁场
en
B
s
s
B
Φ BS cos BS
一般情况
m dm B dS
B
dS
B
s
B cosdS
dS2
B
dS1
r
IR
在导线内B是以中心轴为对称
B dl L
0 Ii
L内
B2r
0
I
R2
r 2
B
0 Ir 2R 2
综合：
B
0 Ir 2R2
(0
0 I
2r
(R
r r
R) )
B（r）
I R
r R 推广 无限长载流圆柱面，同轴圆柱面
例6A 载流“无限长”长直螺线管内外的磁场 设单位长度匝数n，每匝电流I。 （通常L>20R）
L B dl BLdl
B2r 0NI
B 0NI 2r
L
•• •
•
•
• •
•
•
•••
当 R2 R1 r 取圆周的平均值代替 2r
L平
B
2 R1
0 NI
L平
R2 2
0nI
n N L平
螺绕环的磁场分布为:
B 0nI ;
0 ;
管内
•• •
•
•
•
•
管外
•
•
•••
B
例7：求无限大均匀带电平面的磁场，设面电流 密度为 j
恒定磁场习题
B
设M线圈p平m 面B与B成pm6B0°sin角30， 则 1P.m5与7 B1成03-20N°角m ，方圈有向 法力：线矩力转矩向A将与驱B平使行线O
第七章 恒定磁场
解：在圆盘上任取一微元 dq 2rdr 圆盘以ω匀速转动相当于产生一圆电流。
or R
dI dq rdr
T 微元在P点产生的磁感应强度大小为：
dB
0r 2dI
2(r
2
x2
3
)2
B
R
dB
0
0q 2R2
(
R2 2x2 R2 x2
2x)
第七章 恒定磁场
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示 的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处 的磁感应强度的大小为
（A）
0I
2πR
（B）
0 I (1
4πR
π) 2
（C）
0I
4R
（D）
0 I (1
4πR
π) 2
A
R
B
O
第七章 恒定磁场
物理学教程 （第二版）
有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = A /
r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2a2 )时，球壳
区域内的场强的大小与r无关．
r
证：用高斯定理求球壳内场强：
E d S E 4r 2 S
Q
r dV
V
/0
恒定磁场习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
圆弧形例载流有导一线半径bc为,按a图，示流方过式稳置恒于电均流匀为外I磁的场1B4
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B Bx dBsin
Hale Waihona Puke 04πIdl
sin90sin
r2
2πR 0
0 4π
Rdl R2x2
32
2
0IR2
R2 x2
3
2
r R2 x2
sinR R2x2
NIZQ 第13页
Bx
2
0IR2
R2 x2
3
2
讨论:
圆心(x=0): B 0 I
2R
N匝圆电流串联紧叠: B 0NI
2R
1 4圆 : B0 πR24 π 0IR d2 l 80 R I
dB
Idlsin
r2
dB
Idl r2
? I
Idl
r
.P
在真空和SI制中, 写成矢量表示:
ddBB44ππ00 IIddllrrs32irn
真空中的磁导率:
0= 410-7亨利·米-1 (H·m-1)
NIZQ 第10页
大学物理学 恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB . 3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变 量、确定上下积分限). 4.求出总磁感应强度大小、方向, 对结果进行分析. 两种基本电流周围的磁感强度的分布： 长直载流导线的磁场 圆电流轴线上的磁场
r
B
-
v
r
电每流个元 运体 动积电中荷粒产子生数的磁: 感dN 强 度n : d S B lddN B 40πqvr 3r B
NIZQ 第17页
大学物理学 恒定磁场
例题5: 一均匀带电的半圆形弧线,半径为R,所带电量为Q,以
中沿不同方向运动受力:
结果: 1. Fv,B组成的平. 面
2.F大小正比v,于 q0,sin.
q0沿磁场方向运 , F 动0. q0垂直磁场方向,运 F 动 Fmax.
NIZQ 第8页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值.
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷
磁场
运动电荷
说明:
1、磁场由运动电荷(或电流)产生. 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用. 3、磁场有能量、…
NIZQ 第7页
大学物理学 恒定磁场
• 磁感强度
—— 描述磁场大小和方向的物理量
定义:
BB的的方大向小::
小磁针N极指向; 正试验电荷q0以速率v在场
• 一切磁现象起源于电荷的运动. • 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
• 物质的磁性取决于内部分子电流 对外界磁效应的总和.
• 说明了磁极不能单独存在的原因.
S
N
NIZQ 第6页
一.磁场 磁感应强度
• 磁场 静止电荷之间的作用力—— 电力
大学物理学 恒定磁场
静止电荷
电场
物理学家奥斯特 丹麦(1777-1851)
同年《关于磁针上电冲突作用的实验》为题发表了他的 发现.这篇短短的论文使欧洲物理学界产生了极大震动,导 致了大批实验成果的出现,由此开辟了物理学的新领域── 电磁学 .
NIZQ 第4页
• 磁性起源于电荷的运动
大学物理学 恒定磁场
1820年9月11日在法国科学院演示的奥斯特的实验,引起
BBA 2B C 27.0 21 0 4T方向 :tan1B BA C63 .4
NIZQ 第16页
• 运动电荷的磁场 电流的磁场本质是运动电荷磁场
大学物理学 恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
电流元 Idl 产生的磁场:
dB
0Idlr
4πr3
+
v
电流是单d位B时间0通4Iπd过lrS3的r电量:0nI4qdπlrnS3vqvSr
了安培的兴趣. 一周之后安培发现了电流间也存在着相互
作用力.
此后安培又提出了著名
的安培定律: 磁体附近的
载流导线会受到力的作用
而发生运动.
NIZQ 第5页
大学物理学 恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电荷既能 产生磁效应,也受到磁力的作用.
安培把磁性归结为电流之间的相互作用. 1822年安培提出 了分子电流假说:
NIZQ 第11页
大学物理学 恒定磁场
例题1: 一载流长直导线,电流强度为I,导线两端到P点连线与
导线的夹角分别为1和2. 求距导线为a处P点的磁感应强度.
解: dB4πo Idxrs2in
xacot
dx
a d sin2
r a
sin
BldB1240 π Isa i2nsai2 2nsin d4πoIacos1cos2
大学物理学 恒定磁场
1圆: B0I
2
4R
3圆: B30I
4
8R
NIZQ 第14页
例题3: 求O点处的磁感应强度.
I OR
B1 0
B2
0I
8R
B3
0I
4πR
大学物理学 恒定磁场
B0B1B2B3 40 R I1 21 π
NIZQ 第15页
大学物理学 恒定磁场
例题4: A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线
圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A.而C线圈的半径为
10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感
应强度.
解:
BA
0NAIA
2RA
01010
20.20
C
2500 方 向 垂A直 面
BC
0NCIC
2RC
0205
20.10
BC O
A B
BA
5000 方 向 垂C直 面
无限长载流导线(1= 0, 2 = ):
B 0I 2π a
半无限长载流导线(1= /2, 2 = ):
B 0I 4π a
P点在导线的延长线上: B0
NIZQ 第12页
大学物理学 恒定磁场
例题2: 载流圆线圈半径为R,电流强度为I. 求轴线上距圆心 O为x处P点的磁感强度.
解 : d l dB r ,4π 0 Idlr s2i9 n0 By 0
v
场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
定义磁感强度的大小: B Fmax q0v
单位: 特斯拉(T)
方向:
Fmax v
NIZQ 第9页
大学物理学 恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
思想: 在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷
元. 即:
dE
dq r2
将电流看成许许多多的电流元:
实验证明:
第七章 恒 定 磁 场
大学物理学 恒定磁场
NIZQ 第2页
大学物理学 恒定磁场
NIZQ 第3页
• 电流的磁效应
大学物理学 恒定磁场
奥斯特受康德哲学与谢林的自然哲学的影响, 坚信自然力是可以相互转化的. 长期致力于探索 电与磁之间的联系.
1820 年 4 月 终 于 发现了电流对磁 针的作用, 即电流 的磁效应.