鲁教版九年级上册第二章二次函数第二节二次函数y=ax2的图象和性质课件

2 y=x
4、当x取什么值时， y的值最小？
(-3,9)
(-2,4)
(-1,1)
o
5、图象是轴对称图 形吗？如果是， (3,9) 它的对称轴是什 (2.4) 么？请你找出几 对对称点，并与 (1,1) 同伴交流。
(0,0)
归纳：二次函数y=x² 的图象是一条抛物线， 它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与 抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的 最底点。
二次函数y＝ax2的图象和性质
引入
• 学习了正比例函数，一次函数与反比例 函数的定义后，研究了它们各自的图象 特征，下面请同学们谈谈它们的图象有 拿些特征？
• 上节课我们学习了二次函数的一般形式 为y=ax² +bx+c（a ≠ 0），那么它的图象 是否也为直线或为双曲线呢？
2 作二次函数y=x 的图象
x
• 二次函数y=-x2的图象是什么形状？ • 先想一想，然后作出它的图象． • 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
y 2 y=x
o
x
练习：1.在同 一直角坐标系 中画出函数 y=x² 与y=-x² 的 图象。
y=-x2
y
y
2 y=x
o
x
o
x
y=-x2
相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴脚与点
m² +m
(1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并 计算相应的y值，完成下表：
x y=x2
-3 -2 -1
0 0
1
2 3 4 9
…… ……
9
4
1
1
y
2 y=x
(-3,9)
(3,9)
(-2,4)
(2.4)
• 在二次函数y=x2 中，y随x的变化 而变化的规律是 什么？ • 考虑下列几个问 题。
(-1,1)
(1,1)
o
(0,0)
x
y
2 y=x
1. 你能描述图象 的形状吗？与 同伴交流。
(-3,9)
(-2,4)
(-1,1)
(1,1)
2. 图象与 x 轴有 (3,9) 交点吗？如果 有，交点的坐 (2.4) 标是什么？
(0,0)
o
x
3. 当x<0时，y随 着x的增大，y 的值如何变化？ 当x>0时呢？
y
（0，0）；图象wk.baidu.com关于y轴对称。
不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的
变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有 最低点。
联系：它们的图象关于x轴对称。
活动与探索
• 已知二次函数y=mx
1. 当m取何值时它的图象开口向上。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。 （2）当x取何值时y随x的增大而减小。 2. 当m取何值时它的图象开口向下。 （1）当x取何值时y随x的增大而增大。 （2）当x取何值时y随x的增大而减小。