逻辑学

混淆 “论域 ”的例子

非工作人员不得入内 “ 安全帽当然不是工作人员，我也是 照章没带它入内呀！ ”
三、概念间的关系
根据两个概念的外延有无重合部分或重合部分的多少，概念间的 关系分为：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异 关系。（普通逻辑只关心外延间的关系）用欧拉图表式如下： S 和 P 全同： S 真包含于 P ：
混淆单独概念和普遍概念的例子

下次一定去：错失别人婚礼 在自己家里：某男住宿旅馆
2 、集合概念和非集合概念
根据所反映的一类对象是否为集合体，概念可 分为集合概念和非集合概念。 集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映 的概念。 {{a1, a2, …, an, …}, …} 例如：工人阶级、联合国。 非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来 反映的概念。 {a1, a2, …, an, …} 例如：树、书、工人。
混淆集合非集合概念的例子

为人民服务 吃烧饼：吃了 7 个烧饼，吃饱了。 “早知道第 7 个烧饼能吃饱，我 还吃前面 6 个干什么呀！ ”
3 、正概念和负概念
（ 1 ）据反映的对象是否具有某种属性，概念可分为正概念和负概念。 正概念也称肯定概念：如美丽、合法、健康、金属。 负概念也称否定概念：如未成年人、非法、不健康、非金属。 区分负概念的重要标志是 “否定词 ”：非、否、不、未、无 但这些词并不是在任何情况下都作 否定词。例如：无锡、不丹。 （ 2 ）论域 一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。 例如： “未成年人 ”， “成年人 ”的论域为人。 （ 3 ）正负概念可以转化（在一定论域内） 奇数 ——非偶数， 假 ——不真（二值逻辑）
S
P
S P
“老师 ”、 “妇女 ” “共青团员 ”、 “干部 ”
“ 法律 ”、 “民法 ” “ 历史 ”、 “中国历史 ” 全异关系 ：
S
P
“ 计算机 ”、 “桌子 ”； “音箱 ” 、 “杯子 ” ； “法律 ”、 “警察 ”
全异关系的具体几种关系
A. 矛盾关系： S + P = I 。两概念中一为正，一 为负。例如：历史专业，非历史专业。 B. 反对关系： S + P <I 。两概念中一般都为正 概念。例如： “分数 ”与 “整数 ”相对于 “实数 ” ；足球比赛、篮球比赛相对于体育比赛。
集合概念和非集合概念的注意点（ I ）
（一）集合概念所反映的是集合体。集合体的特 有属性不必然为构成它的个体为所具有；非集合 概念中类的特有属性必为它的所有分子所具有。 “ 工人阶级是大公无私的 ”： “工人阶级 ”是集合 概念，构成它的个体 “工人 ”未必都具有 “大公无 私 ”的属性。 “ 张某是工人 ”： “工人 ”是非集合概念，工人所 具有的属性，其中的分子都具有，张某也具有。
二、概念的种类
根据内涵和外延的一般特征来划分 1 、单独概念和普遍概念（根据概念所反映的对象是单个还是多个） 单独概念：仅仅反映一个特定对象，外延只有一个 元素。 比如：中国、北京、鲁迅、九一八事变、世界上最大的沙漠、当今美国总统等。 普遍概念：反映由若干分子组成的类的概念，它的外延包括许多对象。 由于普遍概念中的每一个分子都具有这个类的属性，因而反映这个类的特有属性 的普遍性对每个分子都适用。 比如：城市、男人、商店、高等院校等 普遍名词表达普遍概念，名词化的动词和形容词也表达普遍概念。比如 “坐 ”、 “打 ”、 “跑 ”、 “聪明 ”、 “勇敢 ”、 “伟大 ”、 “壮丽 ”等。 问题： “鲁迅著作不是一天能读完 ”中的 “鲁迅著作 ”属单独概念还是普遍概念？
（二）定义的种类和方法
（ 1 ）实质定义：揭示事物特有属性的定义。 例如：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的 科学。 相应的方法是： “属加种差 ” 被定义项 = 种差 + 邻近的属。 定义过程：找到邻近的属，确定种差，联结起来。 例如：定义 “刑法 ” “ 刑法 ”就是关于犯罪和刑罚的法律。 注意：究竟选择外延较广的哪一个概念作为属概念取 决于所要解决的实际问题。 例如： “人是能制造和使用生 产工具的动物 ”而非灵长目，是因为要求把人和任何其他 动物区别开来。
划分
（一）什么是划分 （ 1 ）揭示概念外延的逻辑方法。将一个外延较大的属概念根据一定 的标准，划分出若干外延较小的种概念，从而明确属概念全部外延。 比如： “妨碍婚姻、家庭罪 ”可以依一定的标准划分为 “拐骗儿童 罪 ”、 “干涉婚姻自由罪 ”、 “重婚罪 ”、 “破坏军人婚姻罪 ”、 “虐待 罪 ”、 “遗弃罪 ”。整数划分成偶数和奇数。 （ 2 ）划分与分解不同。 1 、划分：将一个属概念划分出若干各种概念。 2 、分解：把一个整体分成若干部分。 3 、划分出的种概念具有其属概念的特有属性，分 解的不具有。
S P I 应用：元泽辨兽 矛盾关系 反对关系 I S P
四、明确概念的逻辑方法（定义和划分 )
（一） “定义 ”的定义和结构：揭示概念内涵的逻 辑方法。亦即揭示概念所反映的事物的特有（本 质）属性的方法。一个定义由被定义项、定义项 和定义联项组成。 被定义项： 其内涵揭示的概念。 —— Ds 定义项： 用以揭示被定义项内涵的概念。 —— Dp 定义联项：用来联结定义项和被定义项的。 一般式： Ds 就是 Dp 。
语词定义
（ 2 ）语词定义：揭示语词的含义的定义。 说明：对于某个语词既定含义的说明。 例如： “犊 ”就是小牛。 规定：对某个语句规定一个新的涵义 例如： E=mc2. 所谓 “三农问题 ”，是指农村 问题、农民问题和农业问题。
（三）定义的规则
（ 1 ）定义项外延与被定义项的外延必须相等。 违反会导致两种情况： 1 、定义过宽：定义项概念的外延大于被定义项概 念的外延。 比如：人是两足无毛的直立动物。 2 、定义过窄：定义项概念外延小于被定义项概念 外延。 比如：犯罪是触犯刑律应该判处有期徒刑的行为。
曲解概念内涵和外延的例子

父亲的格言
教师正在给学生讲述格言： “给予胜 于接受。 ”一个小男孩教喊道： “对呀 ，老师，我父亲在工作中总是按照这 个格言去做。 ”“那他是个品德高尚的 人！他的职业是什么？ ”“拳击运动员 ，老师。 ”
曲解概念内涵和外延的例子 -II

理想的丈夫
“ 我过孤独的独身生活已经厌倦了，想 找一个有教养而且令人愉快的丈夫。他 要能说会道，又很风趣；擅长文体活动 ，能使我的生活增色添彩；并且还是个 消息灵通人士，使我不出门也能知天下 事。但我特别强调一点，他还必须经常 待在家里，而且 ……当然，当我不要他说 话时，他就应该立刻闭嘴。 ”
第二章：概念
概念是思维的细胞，是组成命题的基本要 素。人们只有具有某事物的概念，才能作 出某事物的命题，并进而进行推理。 一、概念及其特征 1 、何为概念 经典理论认为，概念是反映事物特有属性 或本质属性的思维形式。
事物的特有属性
性质：美、丑、冷、热 、高、低 … 事物之间的关系：大于 、等于、三点共线、某 A 是某 B 的父亲 …
内涵的获得
认知发展的结果：世界与人类认知结构 的交互作用。比如 “树 ”、 “运动 ”。 约定俗成：包括生活习惯约定和某种规 则的制定。比如 “越位 ”。
内涵外延的确定性和灵活性
确定性：在一定的时间、地点、条件下，概 念的内涵和外延总是确定的。 灵活性：随着客观事物的发展和人们在实践 中对客观事物认识的不断深入以及实际生活 的某种目的，某些概念的内涵和外延也会发 生变化。主要体现在隐喻中，比如 “他是老 狐狸 ”；科学的发现，比如 “天花 ”；立法工 作中，比如 “受贿罪 ”；某些游戏中，比如 “越位 ”等等。
S P
“ 晨星 ”和 “暮星 ”内涵不同，但是指的是 同一颗星，即外延相同，所以是全同关系
S P
“大学生 ”和 “学生 ”； “等腰梯形 ”、 “梯形 ” ； “ 故意犯罪 ”、 “犯罪 ”
上图为欧拉图， Leonhard Euler (1707-1783)
概念间的关系（ II ）
真包含关系： 交叉关系：
概念及其特征
2 、概念的形成过程 客观事物 → 感觉 → 印象 → （概括）概念，概括主要通过 积极思维，抛弃某类事物的非 特有属性，抓住其特有属性。
3 、概念与语词的关系
语词是概念的语言形式，概念是语词的思想内容，二者密不可 分。不过，概念和语词之间并不是一一对应的。 ① 概念必须通过语词表达，但并非所有语词表达概念。 虚词多不表达概念（连词表达）。 比如：助词 “呢 ”， “ do”…; 叹词 “啊 ” ② 同一的概念可以用不同的语词来表达。 比如： “玉米 ”在有些地区称为 “包谷 ”、 “棒子 ”、 “玉茭 ”等。 ③ 一个语词在不同情况下可以表达不同的概念。 比如：逻辑、 Bank 等。
定义的规则（ III ）
3 、定义项必须清楚明白，一般不使用比喻。 比如：幸福就是猫有鱼，狗有肉，奥特曼打小怪兽。 （使用了比喻） 怪癖就是非常特殊的习性。（含混不清） 4 、定义项一般不应包括负概念或否定形式。 比如：商品是不供生产生产者本人消费的劳动产品。 电笔不是写字绘图的文具。 注意：本条规则不是绝对的，对某些事物的特有属性 就是 缺乏某种属性时可采用负概念定义，比如： “非军事区 ”。
“ 有疆域、有 人口、有土地 …”是国家的 特有属性 “ 阶级统治 的工具 ”是 国家本质 属性
特有属性：是指该类事物所独有， 而其他类事物不具有的属性。 本质属性：决定一事物之所以成为 该事物的属性（以上说法有争议）
“ 我教老师 ”


头一天去上学的儿子放学回家，妈妈 问： “孩子，今天老师都教你些什 么？ ”儿子说： “他什么也没教给我， 反倒问我， ‘ 1 加 2 是几 ’，我教他说 ， ‘是 3’ 。 ” 什么是 “教 ”的特有属性或本质属性？
有关定义过宽的趣事


某女在电脑上搜索对象，分别输入 要帅，要有车。 要有漂亮房子，要有很多钱。 要长得酷，有责任心又有安全感。 前面三条全部。 大胆猜测电脑分别输出了什么？