长方体与正方体表面积计算的实际问题

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长方体和正方体的表面积应用题

22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？
23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？
24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？
25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？
2、一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？
3、一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？
4、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？
5、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？
6、一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
注：整数部分、分子、分母是三个连续的自然数不同的理解可能10又11分之9不是正确答案，且如果是整数部分、分子、分母是三个连续的自然数逐一递增的话是无解的(解不是整数)
2、根钢条长1米，截去2/5米，还剩多少米？
3、果园里计划用一块地的2/5种桃树，1/3种梨树，剩下的种苹果
树。种的苹果树占这块地的几分之几？
12、哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深1.2米的游泳池的储水量？
13、一节火车车厢，从里面量，长13米，宽2.5米，装的煤高是1.5米，每立方米的煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？（请认真计算哦）
14、、一海岛，为解决淡水缺乏问题，修建一个长22米，宽10米，深1.8米的淡水蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？能蓄水多少立方米？

正方体长方体表面积变化问题

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。

把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。

长方体和正方体的表面积 - 答案

长方体和正方体的表面积答案典题探究例1．一个正方体的棱长总和是24米，它的表面积是24平方米．正确．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据题意可得出正方体的棱长为24÷12=2米，有表面积公式计算可得出结论．解答：解：24÷12=2（米），2×2×6=24（平方米），所以原题说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查了正方体的表面积公式的应用，可以先借助公式计算出正确答案，再进行判断．例2．棱长为6cm的正方体的体积和表面积相等．错误．（判断对错）考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．解答：解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）；体积：6×6×6=216（立方厘米）；因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：错误．点评：此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．例3．一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大4倍，体积扩大8倍．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：4，8．点评：考查了正方体的体积，正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．例4．一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高的比为4：3：2，这个长方体的表面积是468平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；按比例分配应用题．分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是108厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答．解答：解：4+3+2=9（份），长：108÷4×=27×=12（厘米），宽：108÷4×=27×=9（厘米），高：108÷4×=27×=6（厘米）；表面积：（12×9+12×6+9×6）×2，=（108+72+54）×2，=234×2，=468（平方厘米）；答：这个长方体的表面积是468平方厘米．故答案为：468平方厘米．点评：此题主要考查长方体的特征和表面积的计算，以及了解和掌握长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；解题的关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高．例5．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：压轴题．分析：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长2厘米的正方形的面积；计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个2厘米即是盒子的长、宽，高是2厘米．根据长方体的容积公式解答．解答：解；25×15﹣2×2×4，=375﹣16，=359（平方厘米）；（25﹣2﹣2）×（15﹣2﹣2）×2，=21×11×2，=462（立方厘米）；答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．一个正方体油桶的底面积是9平方厘米，它的表面积是（）A．81cm2B．18cm2C．54cm2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，用正方体的底面积乘6即可．解答：解：9×6=54（平方厘米），答：它的表面积是54平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用．2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（）A．25平方厘米B．200平方厘米C．125立方厘米D．150平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式即可求解．解答：解：5×5×6=25×6=150（平方厘米）；答：正方体的表面积是150平方厘米．故选：D．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．3．东东从拼好的长方体中拿走了一块（如图），它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：据此即可解答问题．从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变；据此解答．解答：解：从正方体顶点处拿掉一个小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，所以表面积不变．故选：C．点评：该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．4．一根长方体木料，长是8分米，宽是2分米，高是4分米，这根长方体木料的表面积是（）平方分米．A．64 B．56 C．112考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据长方体的表面积公式计算即可求得这根长方体木料的表面积．解答：解：（8×2+8×4+2×4）×2，=（16+32+8）×2，=56×2，=112（平方分米）；答：这根长方体木料的表面积是112平方分米．故选：C．点评：考此题查了长方体的表面积，长方体的表面积公式：S=2（ab+ah+bh），是基础题．5．把三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）cm2．A．2B．4C．6D．8考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．解答：解：1×1×4=4（平方厘米）答：表面积减少了4平方厘米．故选：B．点评：解答此题的关键是明白：三个棱长都是1cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．6．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米．A．200 B．400 C．520考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算．解答：解：20×10=200（平方米）；答：占地200平方米．故选：A．点评：此题考查的目的是理解水池的占地面积，实际就是求长方体的底面积，根据长方形的面积公式计算解答．7．把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）A．4倍B．8倍C．12倍D．16倍考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据正方体的表面积的计算方法，正方体的表面积=棱长×棱长×6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．解答：解：根据积的变化规律，把正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大：4×4=16倍；故选：D．点评：此题主要根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．8．（•高邮市）有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（）A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．解答：解：假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；所以B种包装最省包装纸．故选：B．点评：解答此题的关键是，看哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸．9．（•江都市）如图上画了长方体的长、宽、高，这个长方体左面的面积是（）A．15平方厘米B．12平方厘米C．20平方厘米D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：压轴题．分析：由图意可知：左面的长和宽分别为4厘米和3厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方厘米），故选：B．点评：弄清楚左面的长和宽是正确解答本题的关键．10．（•淳安县）一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后（如图），它的表面积（）A．增大了B．减少了C．不变D．无法断定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6；从一个棱长2厘米的正方体，挖掉一个棱长1厘米的小正方体，因为这个小正方体在顶点上，有3个1平方厘米的把外露，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以表面积不变．解答：解：2×2×6=24（平方厘米）；答：它的表面积不变，还是24平方厘米．故选：C．点评：此题考查的目的是使学生理解掌握正方体的特征及表面积的计算方法．11．（•恭城县）棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积相比（）A．体积大B．表面积大C．一样大D．无法比较考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：根据体积和表面积的意义进行解答，进而得出结论．解答：解：体积和表面积的意义不同：正方体的体积是正方体所占空间的大小，它的单位是立方米、立方分米、立方厘米；而表面积是指正方体六个面的总面积，它的单位是平方米、平方分米、平方厘米；所以棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积没有可比行，无法比较；故选：D．点评：解答此题应根据体积和表面积的意义进行分析即可．12．（•张家港市）把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（）A．160平方厘米B．128平方厘米C．192平方厘米D．172平方厘米考点：长方体和正方体的表面积．分析：由“把2个棱长4厘米的正方体木块粘合成一个长方体”可知，两个正方体共有12个面，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面，求这10个面的面积就是长方体的表面积．解答：解：4×4×10=160（平方厘米）；故答案为：A．点评：解答此题的关键是明白，粘合成长方体后，减少了2个面，即还剩10个面．13．（•靖江市）棱长是a米的正方体，它的表面积是（）平方米．A．12a B．a3C．6a2D．a2考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征：它的6个面是完全相同的正方形．由正方体的表面积公式：s=6a2，据此解答．解答：解：棱长是a米的正方形，它的表面积是6a2平方米；故选：C．点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征和表面积的计算方法．14．（•新邵县）一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（）平方分米．A．a2B．4a2C．6a2考点：长方体和正方体的表面积．分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．解答：解：正方体的表面积=a×a×6=6a2；故答案为：C．点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．15．（•雁江区）两块同样的肥皂用三种包装，第（）种包装更省包装纸．A．B．C．考点：长方体和正方体的表面积．分析：根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可．解答：解：由分析知，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可；由图可知A种包装最省纸；故选：A．点评：解答此题要明确：把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积减少了两个面的面积．二．填空题（共13小题）16．把底面积为25平方厘米的两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积是250平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：两个相同的正方体，拼成一个长方体，则长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．解答：解：25×6×2﹣25×2=300﹣50=250（平方厘米）；答：长方体的表面积是250平方厘米．故答案为：250．点评：考查了正方体的表面积公式：正方体的表面积=一个面的面积×6．本题关键是明白两个相同的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积=两个正方体的表面积的和﹣2个面的面积．17．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，要求做一个油箱至少需要多少铁皮，是求油箱的A，要求油箱能装多少升汽油，是求油箱的DA、表面积B、底面积C、体积D、容积．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：做一个长方体的油箱（无盖），要求至少需要多少铁皮，就是求这个长方体油箱的5个面要用多少（面积单位）的铁皮，实际上就是求这个油箱的表面积．体积是物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物质的体积，所以容积体积不是一回事．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．解答：解：做一个长方体的油箱，要求至少需要多少铁皮，这是求油箱的表面积．求油箱能装多少升汽油，是求油箱的容积．故选：A、D．点评：本题主要是考查体积、容积的意义，面积的意义．注意，求这个油箱能装多少油，是求它的容积，它有多大，求它的体积，求用多少铁皮是求它的表面积．18．一个底面半径2cm，高10cm的圆柱的表面积是150.72平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米”，根据公式表面积=底面积×2+侧面积，解答即可．解答：解：3.14×22×2+2×3.14×2×10=25.12+125.6=150.72（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米．故答案为：150.72．点评：理解和掌握圆柱体的表面积计算公式是解题的关键．19．一个长方体它的底面是正方形，面积是25平方厘米，它的一个侧面的面积是30平方厘米．这个长方体的表面积是170平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：一个底面是正方形的长方体，它的底面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式计算即可．解答：解：因这个长方体的底面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5=6（厘米）5×5×2+5×6×4=50+120=170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．点评：本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．20．一个棱长为9分米的正方体的表面积是486平方分米，把它削成一个最大的圆锥，体积是190755立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）正方体的棱长已知，利用正方体的表面积S=6a2，即可求得其表面积．（2）由题意可知：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出这个圆锥的体积．解答：解：（1）9×9×6=81×6=486（平方分米）答：这个正方体的表面积是486平方分米．（2）×3.14×（）2×9=9.42×（4.5）2=190.755（立方分米）=190755（立方厘米）答：体积是190755立方厘米．故答案为：729、190755点评：此题主要考查正方体的表面积和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：这个最大圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，解答时要注意单位的换算．21．正方体棱长总和是24厘米，它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；正方体的特征；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：正方体的棱长总和=棱长×12，棱长总和除以12 即可求出棱长．再根据表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3把数据分别代入公式解答解答：解：棱长：24÷12=2（厘米），表面积：2×2×6=24（平方厘米），体积：2×2×2=8（立方厘米）；答：它的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．故答案为：24平方厘米，8立方厘米．点评：此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．22．鲜奶盒长6.3厘米，宽4厘米，高10.5厘米．将24盒鲜奶盒包装成一箱，纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：要使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，如何才能使纸箱的容积最大，它的长宽高越接近.24合装一箱，可设计成2×3×4排放，长6.3×3=18.9厘米，宽4×4=16厘米，高10.5×2=21厘米；然后根据：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；由此列式解答．解答：解：包装箱的长、宽、高分别是；长：6.3×3=18.9（厘米），宽：4×4=16（厘米），高：10.5×2=21（厘米）；包装箱的表面积是：（18.9×16+18.9×21+16×21）×2，=（302.4+396.9+336）×2，=1035.3×2，=2070.6 （平方厘米）；答：纸箱使用的纸最少是2070.6平方厘米．故答案为：2070.6．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，关键是如何设计使用的纸最少，必须使纸箱的容积最大，也就是它的长宽高越接近．容积最大，用纸最少；再根据长方体的表面积公式解答．23．（•温江区模拟）把两个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积是40平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：把两个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体后，减少了两个面的面积，也就是两个正方体10个面的面积，正方体的棱长已知，从而可以求出这个长方体的表面积．解答：解：2×2×10=4×10=40（平方厘米）答：这个长方体的表面积是40平方厘米．故答案为：40．点评：解答此题的关键是：弄清楚长方体的表面积和两个正方体的表面积的关系．24．（•岚山区模拟）把表面积是54平方厘米的正方体等分成两个长方体，每个长方体的表面积是36平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由“一个正方体的表面积是54平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，也能求出正方体的棱长；分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，从而可以分别求出每个长方体的表面积．解答：解：54÷6=9（平方厘米）又因3×3=9（厘米）所以正方体的棱长是3厘米；则长方体的长、宽、高分别为3、3、1.5厘米，长方体的表面积：（3×3+1.5×3+3×1.5）×2=18×2=36（平方厘米）答：每个长方体的表面积是36平方厘米．故答案为：36平方厘米．点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，再据分成的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，高等于棱长的一半，即可逐步求解．25．一个正方体木块的棱长为a厘米，把它锯成两个长方体，这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．考点：长方体和正方体的表面积．分析：锯成两个长方体后，长方体的棱长就变成了分别为a厘米、a厘米、a厘米；表面积比原来多了两个面的面积，即有8个面的面积．解答：解：棱长总和：（a+a+a）×4×2=20a（厘米），表面积：a×a×8=8a2（平方厘米），答：这两个长方体的棱长总和是20a厘米，表面积总和是8a2平方厘米．故答案为：20a，8a2．点评：此题要注意锯开后增加的棱长的长度，以及原正方体的棱长的变化．26．（•北京）一个正方体的棱长为acm，它的棱长总和是12a厘米，它的表面积是6a2平方厘米，它的体积是a3立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12；再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解答：解：一个正方体的棱长为acm，棱长和=12a（厘米）表面积是：6×a×a=6a2（平方厘米）体积是：a×a×a=a3（立方厘米）．答：它的棱长和是12a厘米，表面积是6a2平方厘米，体积是a3立方厘米．故答案为：12a厘米、6a2平方厘米、a3平方厘米．点评：掌握正方体的特征、棱长和、表面积和体积公式是解题的关键．27．（•满洲里市）在一个长方体中（如图）知道了后面的面积大小还要知道宽的长度，就可以求体积了；同样知道了横截面积，还知道长的长度，也可以求体积．如果告诉你这个长方体是一个玻璃鱼缸，长是8分米、宽是5分米、高是5分米，那么这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米，而且做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料，另外如果在这个鱼缸内放入3分米高的水，这些水有120升；再放入几条金鱼后水面上升1.2厘米，这些金鱼的体积是4800立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小，也就知道了长方体的长和高，要求体积，还要知道宽度；（2）知道了横截面积，也就知道了长方体的高和宽，要求体积，还要知道长度；（3）因为长方体中长、宽、高各有4条棱，因此玻璃鱼缸的棱长之和是（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；（4）此题是求这个长方体鱼缸的表面积，假若鱼缸无盖，需要玻璃材料为8×5+（5×5+5×8）×2，计算即可；（5）在这个鱼缸内放入3分米高的水，要求水的体积．已知长是8分米、宽是5分米，根据长方体的体积计算公式解答即可；（6）根据题意，水面上升的体积，就是金鱼的体积．解答：解：（1）在一个长方体中知道了后面的面积大小还要知道（宽）的长度，就可以求体积了；（2）知道了横截面积，还知道（长）的长度，也可以求体积；（3）（8+5+5）×4=18×4=72（分米）；答：这个玻璃鱼缸的棱长之和是72分米．（4）8×5+（5×5+5×8）×2，=40+65×2，=40+130，=170（平方分米）；答：做这个鱼缸至少需要170平方分米的玻璃材料．（5）8×5×3=120平方分米=120（升）；答：这些水有120升．（6）1.2厘米=0.12分米，8×5×0.12=4.8（立方分米）=4800（立方厘米）；答：这些金鱼的体积是4800立方厘米．故答案为：宽，长，72，170，120，4800．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．28．（•静宁县模拟）一个正方体的棱长总和48厘米，它的棱长是4厘米，表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：正方体有12个棱长，有一个正方体的棱长总和是48厘米，可以求得棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长可以解决问题．解答：解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米，4×4×4=64立方厘米；故答案为：4厘米；96平方厘米；64立方厘米．点评：此题考查了正方体棱长，表面积，体积的综合运算．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•岚山区模拟）把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之积是（）A．a×a×6 B．a×a×7 C．a×a×8 D．无法确定考点：长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．解答：解：a×a×6+a×a×2=6×a×a+2×a×a=8×a×a故选：C．点评：解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．2．（•陆良县）如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（）平方厘米．A．32 B．34 C．不能计算考点：长方体和正方体的表面积；简单的立方体切拼问题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由图意可知：在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解．解答：解：3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，=24+8+2，=34（平方厘米）；答：这时它的表面积是34平方厘米．故选：B．点评：弄清楚在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，面的增加或减少情况，是解答本题的关键．3．（•上海）如图中两个物体的表面积比较，结果是（）A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲=乙考点：长方体和正方体的表面积．分析：由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案．解答：解：甲物体从一个顶点处去掉了一个小正方体得到了乙物体，体积减少，但表面积不变．故选：C．点评：此题主要理解从长方体一个顶点处去掉小正方体后，体积虽然减少，但是表面积没减少．4．（•团风县模拟）一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方米．A．50 B．40 C．25考点：长方体和正方体的表面积．分析：把它锯成1米长的两段，表面积增加了两个边长为5米的正方形面，由此可以解决问题．解答：解：5×5×2=50平方米；故选A．点评：此题注意锯成两段后增加的是两个面的面积．5．（•中山模拟）把一个正方体的棱长扩大20%，它的表面积就扩大（）A．20% B．40% C．44% D．120%考点：长方体和正方体的表面积；百分数的实际应用．。

长方体和正方体表面积计算公式

长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。

在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。

本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。

一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。

上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。

例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。

上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。

例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。

例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。

2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。

例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。

3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。

长方体和正方体的表面积及拓展

【解题技巧】：
1.当长宽高越接近，表面积就会最小，反之最大。 2.长方体或正方体：（1）顶点上挖掉一个正方体，表面积不变。（2）棱上挖掉一个正方体，表面积增加，多了2个面。（3）面上挖掉一个正方体，表面积增加，多了4个面。 3.把一个长方体切成两个小长方体:
(1)选择两个数最大的面切，增加的表面积最大。 (2)选择两个数最小的面切，增加的表面积最小。
主干为四方连
主干为二方连
主干为三方连
一般“一”字型、“L”字型、 “凹”字型、“田”字型
不能组成正方形
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
小试牛刀
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“√”。
（）
（）
（）
辨析：在长(正)方体的展开图中，相对的面若在同一行或同一列，则中间一定只隔着一个面，若不在同一行或同一列，则中间可以隔着一些面。
(1)
8×8×6＝384(cm2)
(2) 8×8×6＋3×3×2＝402(cm2)
(3) 8×8×6＋3×3×4＝420(cm2)
4. 有一块长10 cm、宽2 cm、高7 cm的长方体木块，在它的左右两角各切掉一块棱长是2 cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
(10×2＋7×2)×2＋(10×7－2 ×2×2)×2＝192(cm2)
长方体、正方体的表面积
0.4m
探究点 1 长方体的表面积计算方法
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.5_m__，面积是_0_.3_5_m__2_；
前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.4_m__，面积是_0_.2_8_m__2_；

长方体和正方体的表面积

知识要点知识点：长方体和正方体的认识，长方体和正方体表面积的意义及计算方法。

教学要求：使学生认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系，理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握表面积的计算方法，能根据具体情况解决生活中有关表面积的实际问题。

教学重难点：认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能根据具体情况解决有关表面积的实际问题。

精例分析例1 一个正方体棱长和为96分米，它的表面积是多少？1、一个正方体的木盒，它的棱长之和是180分米，问这个正方体木盒的表面积是多少平方分米？2、一个正方体的棱长是4厘米，用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是多少？表面积是多少？例2 一块正方形铁皮，从四个顶点各剪下一个边长为3分米的正方形后，所剩下的部分正好焊成一个无盖的正方体铁皮盒，这个铁盒的表面积是多少平方分米？1、一块正方形的铁皮，边长50cm，在它的四角上剪去边长是10cm 的小正方形，再把它围成一个无盖的长方体铁皮盒。

这个铁皮盒的表面积是多少平方厘米？2、有一块长方形铁皮，长20分米，宽15分米，从四个角上各剪去一个边长为4分米的正方形后，所剩部分正好焊成一个无盖的长方体铁盒。

这个盒子的表面积是多少平方分米？例3 一个长方体纸盒，它的长是6分米，宽是5分米，棱长之和是56分米，表面积是多少平方分米？1、一个长方体的棱长和是120厘米，已知它的长是12厘米，宽是10厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、用60厘米的铁丝做一个长方体框架，长是8厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？例4 在一个棱长5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如下图），求这个立体图形的表面积。

1、在一个棱长为5分米的正方形上放一个棱长为3分米的小正方形（如下图），求这个立体图形的表面积。

2、在一个长7分米，宽5分米，高3分米的长方体上放一个棱长为4分米的正方体，求这个立体图形的表面积？例5 光盘为什么这样放秦老师和小多多去买英语光盘，营业员给他们拿来一个大纸盒，里面有两盒光盘是这样放的：为什么呢？1、用两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个大长方体。

五年级长方体、正方体难题

五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。

在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。

本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。

难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。

根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。

所以该长方体的体积为60立方厘米。

难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。

将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。

所以该正方体的表面积为36平方厘米。

难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。

解答：分别计算长方体和正方体的体积。

长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。

可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。

结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。

掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。

参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。

有关正方体与长方体的表面积与体积计算

有关正方体与长方体的表面积与体积计算正方体和长方体是我们生活中常见的几何体形状之一。

它们既有共同之处，也存在一些差异。

本文将探讨正方体和长方体的表面积和体积计算方法。

一、正方体的表面积计算公式正方体是一种拥有六个完全相等的平面的立方体。

每个面都是一个正方形。

我们可以使用下面的公式来计算正方体的表面积：表面积 = 正方形的边长 ×正方形的个数由于正方体的每个面都是正方形，所以边长相同。

假设正方体的边长为a，则表面积可以简化为：表面积 = 6a²二、长方体的表面积计算公式长方体有六个面，其中有两个相对面是相同的。

我们可以使用下面的公式来计算长方体的表面积：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)三、正方体的体积计算公式正方体的体积是指正方体所包含的三维空间量。

我们可以使用一个简单的公式来计算正方体的体积：体积 = 正方体的边长³四、长方体的体积计算公式长方体的体积也是指长方体所包含的三维空间量。

我们可以使用下面的公式来计算长方体的体积：体积 = 长 ×宽 ×高五、例题分析现在我们来看两个例子，一个是正方体的表面积和体积计算，另一个是长方体的表面积和体积计算。

例题一：求一个边长为6cm的正方体的表面积和体积。

解：根据上述公式，可以得出该正方体的表面积为6 × 6 × 6 = 216平方厘米，体积为6³ = 216立方厘米。

例题二：求一个长方体，长为10cm，宽为5cm，高为8cm的表面积和体积。

解：根据上述公式，可以得到该长方体的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 220平方厘米，体积为10 × 5 × 8 = 400立方厘米。

六、总结通过对正方体和长方体的表面积和体积计算方法的介绍，我们可以看出，对于正方体和长方体，它们的表面积计算方法略有不同，而体积的计算方法相同。

立体图形的表面积和体积计算“一点研究”错例分析及其解决策略

立体图形的表面积和体积计算“一点研究”错例分析及其解决策略平时我们强调数学教学要与现实生活相联系，要从学生的已有生活经验出发，引导学生通过观察、猜想、探讨等一系列学习活动，学习新知。

很可惜，由于学生的生活经验不足、空间想象能力差、老师讲解不清等因素的影响，造成学生在学习立体图形的表面积时总是出现种种错误。

实践表明，学生对形体特征掌握得精确与否，求表面积计算正确与否，很大程度上依赖于空间观念的积累水平。

下面笔者结合自己近期对长方体、正方体、圆柱体的表面积和体积计算的“一点研究”中遇到的错例及其解决策略，进行阐述。

一、概念不清晰，计算公式混淆小学阶段立体图形的表面积和体积的计算，由于学生审题不认真、空间观念不强等因素的影响，造成学生在计算时经常用错公式。

错例如：一台压路机的滚筒宽5米，直径1.8米。

如果它滚动20周，压路的面积是多少？1．8÷2=0.9（米）S=πr h=3.14×0.9×5=3.14×0.81×5=15.7×0.81=12.617(平方米)12.617×20=252.34(平方米)答：压路的面积是252。

34平方米。

学生访谈：师：这道题是求什么的？生：侧面积。

师：侧面积怎样算？生：底面周长乘高。

师：底面周长怎样算？错因分析：很明显学生对表面积和体积的意义理解不清。

长方体和正方体、圆柱体是一类最简单的立体图形，小学阶段有关长方体和正方体、圆柱体的题多数是体积、表面积的计算题，表面积和体积不仅含义不同，计量的单位也不同。

学生如果对表面积和体积的含义理解不深，计算起来很容易相互混淆。

另一方面由于学生生活经验较缺乏，也给理解题意带来一定的困难。

两个案例中都是把侧面积当成体积算了，反映了学生对物体表面积和体积概念的含义理解不清晰，造成计算公式混乱，而导致这些错误的内在原因还是学生空间观念没有真正建立起来。

解决策略：（一）动手制作，使学生分清图形的表面积和体积教授完表面积和体积后不妨多上一节图形的表面积和体积对比课。

长方体、正方体表面积与体积计算的应用-答案

- -长方体、正方体表面积与体积计算的应用答案典题探究例1．一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的长方体铁皮盒可以盛油3升．已知这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，则焊成长方体的底边长的他是40﹣2×10=20厘米，根据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁皮的宽，再根据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答．解答：解：3升=3000毫升=3000立方厘米3000÷5=600（平方厘米）600÷（40﹣10×2）=600÷（40﹣20）=600÷20=30（厘米）40×（30+10×2）=40×（30+20）=40×50=2000（平方厘米）答：铁皮的面积是2000平方厘米．点评：解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积．例2．有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁周围，除去门窗的面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的表面积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．解答：解：8×4+8×3.2×2+4×3.2×2=32+51.2+25.6=108.8（平方米），（108.8﹣28）÷108.8=80.8÷108.8≈0.743=74.3%，答：要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%．点评：此题主要考查长方体的表面积公式，以及百分数意义的实际应用．- zj.例3．一个长方体木料的长和宽都是2分米，高是40厘米，这根木料的体积是16立方米；如果把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的表面积的和是48平方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：（1）求长方体的体积，根据体积公式代入数据求解即可；（2）40厘米=2分米×2，所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的表面积和．解答：解：（1）40厘米=4分米；2×2×4，=4×4，=16（立方分米）；（2）4÷2=2（分米）；两个正方体的棱长都是2分米；2×2×6×2，=4×6×2，=24×2，=48（平方分米）；答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的表面积的和是48平方分米．故答案为：16立方米；48平方分米．点评：第二问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解．例4．挖一个长4米，宽3米，深3米的长方体水池，这个水池占地12平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解．解答：解：4×3=12（平方米）答：这个水池占地12平方米．故答案为：12．点评：解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积．例5．用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是提供的材料：小棒长度1号袋2号袋3号袋4号袋9cm 8根10根3根2根7cm 4根3根8根12根4cm 4根3根5根2根（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X多少平方厘米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面．它的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、宽、高的值，再据长方体的表面积即可得解．解答：解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．（2）表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用1号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸X350平方厘米．故答案为：1．点评：此题主要考查长方体的棱的特征，由此解决问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共5小题）1．有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5 B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解答：解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．2．一根长方体钢材，横截面积是120平方厘米，长40厘米，它的体积是（）立方厘米．A．48 B．480 C．4800 D．48000考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：根据长方体的体积=底面积×高，将数据代入公式计算即可．解答：解：120×40=4800（立方厘米），故选：C．点评：此题主要考查长方体的体积公式及其计算．3．一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有部分露在外面，则现在水深（）厘米．A．15 B．30 C．5D．35考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：将长方体铁块竖放在水槽中，上升水的体积就等于水中长方体铁块的体积，水槽的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出上升水的高度，再求出现在水深．解答：解：水面升高：72×12÷（360﹣72），=864÷288，=3（厘米）；现在水深：12+3=15（厘米）．答：现在水深15厘米．故选：A．点评：解答此题的关键是理解求上升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积．4．一个水箱，从里面量底面边长为6分米的正方形，水深0.35米，求箱里的水有（）升．A．126 B．1260 C．12.6考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据长方体的容积公式：v=sh，先求出底面积，再求出水箱的容积是多少立方分米，换算成用升作单位即可．解答：解：0.35米=3.5分米6×6×3.5=126（立方分米）=126（升）答：水箱里的水有126升．故选：A．点评：此题主要考查长方体的容积（体积）的计算，直接根据长方体的容积公式解答．注意单位名称的换算．5．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？（）A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：先求出这两个小正方体的表面积和体积之和；再求出拼成1个长方体之后，这个长方体的表面积和体积，然后与原来的表面积和体积比较即可．解答：解：原来2个小正方体的表面积是：6×1×1×2=12（平方分米）；体积是：1×1×1×2=2（立方分米）；新长方体的长是2分米，宽是1分米，高是1分米；表面积是：1×2×2+1×2×2+1×1×2=4+4+2，=10（平方分米）；体积是：2×1×1=2（立方分米）；12平方分米＞10平方分米，表面积变小了；2立方分米=2立方分米，体积不变．故选：D．点评：两个小正方体拼成一个长方体之后由于有两个面拼在了一起，它们的表面积就减少了；但所占的空间并没有变化，所以体积不变．二．填空题（共15小题）6．往一个长60厘米，宽30厘米，高50厘米的鱼缸注30厘米高的水，注入的水体积是54000立方厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：运用长方体的体积公式求30厘米深水的体积，根据长方体的体积公式即可解答．解答：解：60×30×30=1800×30=54000（立方厘米）答：水的体积是54000立方厘米．故答案为：54000立方厘米．点评：本题考查了长方体的体积的实际应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键．7．只列式，不计算一个长方体玻璃箱，底边长是6分米，宽4分米．把一块石头放入这个玻璃箱完全沉没在水中后，水面升高了1.5分米．这块石头的体积是多少立方分米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意可知：水在玻璃箱中上升的体积就是石头的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解答：解：6×4×1.5=24×1.5=36（立方分米）答：这块石头的体积是36立方分米．点评：把石头完全放入水中，水上升的部分的体积就是石头的体积．8．一辆卡车车厢的底面积为4.8平方米．运送一种长方体形的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果码放2层，这辆卡车最多能装48个包装箱．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题中长方体的包装箱长、宽和高的数据，可知长方体的面积最小的一个面是0.4×0.5=0.2平方米，就让这一面朝下，先算出一层能装的包装箱的个数，再求得两层可装的包装箱的个数．据此列式计算即可解决．解答：解：一层能装的包装箱的个数：4.8÷（0.5×0.4），=4.8÷0.2，=24（个），两层能装的包装箱的个数：24×2=48（个）．答：最多可以装48个包装箱．故答案为：48．点评：解决此题关键是弄清楚要使装的包装箱个数最多，首先考虑把哪一面朝下，找出面积最少的一面，先求出一层装的个数，进而求出两层装的个数即可．9．一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是80厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的容积（体积）的计算方法，v=abh，再根据容积单位与体积单位之间的关系，1升=1立方分米=1000立方厘米；已知长方体的容积（体积）和底面积（50×50）求高，用体积÷底面积=高；据此解答即可．解答：解：200升=200000立方厘米200000÷（50×50）=200000÷2500=80（厘米）答：水箱的高是80厘米．故答案为：80．点评：此题主要根据长方体的体积（容积）的计算方法，已知体积和底面积求高，体积÷底面积=高．10．一个长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，最好选用面积为20平方分米的面为底面放置时最安全．它所占空间的大小是60立方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：要使长方体石膏放置时最安全，必须使底面积最大．已知长5分米，宽3分米，高4分米的石膏长方体，所以最大面的面积是5×4=20平方分米．求它所占空间的大小，就是求它的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，代入公式即可算出答案．解答：解：最大面的面积：5×4=20（平方分米）；体积：5×4×3=60（立方分米）；故答案为：20，60．点评：此题主要考查长方体的底面积和体积的公式及应用，主要理解要使物体放置时最安全，就要以最大面为底面．11．要做一个长是6米，宽是4米，高是2米的无盖的玻璃鱼缸，至少需要玻璃64平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先搞清是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，最后计算这五个面的面积，解决问题．解答：解：（6×2+4×2）×2+6×4=（12+8）×2+24=40+24=64（平方米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃64平方米．故答案为：64平方米．点评：这是一道关于长方体表面积的实际应用，在计算表面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积．此题应注意单位换算．12．一个礼品盒的形状是长方体，长、宽、高分别是12cm，1dm和5cm．用纸将它包装起来，所需包装纸的面积最少是460cm2．（粘接部分不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．解答：解：1分米=10厘米（12×10+12×5+10×5）×2=（120+60+50）×2=230×2=460（平方厘米）答：所需包装纸的面积最少是460cm2．故答案为：460．点评：此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．13．做一根长5米的烟囱，它的横截面是边长2分米的正方形，至少要用4平方米铁皮．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：烟囱是没有底面的，已知烟囱横截面是边长2分米的正方形，长5米，根据长方体的表面积的计算方法，求出它的4个侧面的面积即可．解答：解：2分米=0.2米，0.2×5×4=4（平方米）答：做这个烟囱至少需要铁皮4平方米．故答案为：4．点评：此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是弄清所求物体形状，它是由几个面围成的，然后根据长方体的表面积的计算方法解答．14．一块正方体石料，棱长4分米，如果每立方分米2.7千克，这块石料重172.8千克．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：先利用正方体的体积=棱长3，求出这个石料的体积，再乘2.7千克即可解答问题．解答：解：4×4×4×2.7=64×2.7=172.8（千克）答：这块石料重172.8千克．故答案为：172.8．点评：此题主要考查正方体的体积公式的实际应用．15．一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是96分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．分析：要求棱长总和，先要求出棱长，根据正方体的表面积÷6=底面积，可以求出正方体的底面积，又根据正方体的体积÷底面积=高这个关系求出高，在正方体中，12条棱都相等，高即棱长，然后利用棱长×12计算出棱长总和．解答：解：正方体的底面积为384÷6=64（平方分米），故它的棱长为：512÷64=8（分米），棱长的总和为8×12=96（分米）．故答案为：96分米．点评：该种类型的题目，做题时应根据给出的条件，运用正方体的表面积=底面积×6以及正方体的体积=底面积×高这两个关系，代入数据即可求出结论．16．（•岚山区模拟）用铁皮做一个长、宽、高分别是1.2米、5分米、40厘米的长方体箱子，这个箱子放在室内最少占地0.2平方米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：求占地面积就是求这个箱子的底面积，要使占地面积最小，那么就把最小的面作为底面，放在地上，根据长方形的面积公式求解；解答：解：5分米=0.5米，40厘米=0.4米0.4＜0.5＜1.20.4×0.5=0.2（平方米）答：最少占地0.2平方米．故答案为：0.2点评：解答有关长方体的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．17．一间教室长15米，宽12米，高4米，门窗的面积占42平方米，如果要粉刷这间教室，粉刷的面积是得数平方米？（顶面不粉刷）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：顶棚不粉刷，地面是不需要粉刷的，所以粉刷的是四面墙壁，再减去门窗的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．解答：解：（15×4+12×4）×2﹣42=（60+48）×2﹣42=108×2﹣42=216﹣42=174（平方米），答：粉刷的面积是174平方米．点评：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．18．60m3沙均匀铺在长10米，宽3米的长方体沙坑内，可以铺20分米厚．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据长方体的体积公式：V=abh可知h=V÷ab，已知体积是60立方米，长10米，宽3米，注意结果的单位要换算，据此解答．解答：解：60÷（10×3）=60÷30=2（米）=20（分米）答：可以铺20分米．故答案为：20．点评：本题主要考查了学生对长方体体积公式的灵活运用情况，注意单位换算．19．将一个棱长为0.4分米的正方体框架改做成一个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸88平方厘米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据“正方体的棱长总和=12×棱长，”求出正方体的棱长和，因为长方体框架的棱长总和和正方体框架的棱长总和相等，进而根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”，解答即可；在长方体框架的表面糊一层硬纸，需硬纸多少，即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可．解答：解：12×0.4=4.8（分米）=48（厘米）48÷4﹣6﹣4=12﹣6﹣4=2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2=（24+12+8）×2=44×2=88（平方厘米）答：可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米．故答案为：2、88平方厘米．点评：答此题应根据长方体的棱长总和的计算方法和长方体表面积的计算方法进行解答．20．楼房外壁用于流水的水管是长方体．如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米．做一节水管，至少要用铁皮48平方分米．考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，根据“长方体的侧面积=（长×高+宽×高）×2”，代入数值计算即可．解答：解：（1×15+0.6×15）×2=（15+9）×2=24×2=48（平方分米）答：至少要用铁皮48平方分米．故答案为：48．点评：本题运用“底面周长×长度=侧面积”进行计算即可．考查了学生灵活解决问题的能力．三．解答题（共8小题）21．学校要修建一条长80米，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，如果一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子，根据长方体的体积=长×宽×高，求出体积，再用体积÷一辆运输车每次载重8立方米，就是所需的次数．解答：解：12厘米=0.12米80×6×0.12=480×0.12=57.6（立方米）57.6÷8≈8（次）答：需要运8次才能把人行道修建好．点评：掌握长方体的体积公式是解题的关键．22．皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6米，宽2.4米，高2米，如果车厢的壁厚0.2米，则这个冷藏车厢的容积为多少立方米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.6﹣0.2×2=3.2米，宽为2.4﹣0.2×2=2米，高为2米，根据容积公式=长×宽×高，又据此代入数据即可解答．解答：解：（3.6﹣0.2×2）×（2.4﹣0.2×2）×3=3.2×2×2=12.8（立方米）答：容积是12.8立方米．点评：此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实际长、宽、高是解题的关键．23．有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．现在要把这两个盒子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小．（接口处不计）考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（2）根据长方体的表面积公式算出每一种的包装面积，进行比较得出结论．解答：解：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2×2=4厘米；第二种：两个长方体左右平放在一起得到：长4×2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3×2=6厘米，高2厘米．（1）第一种：（4×3+4×4+3×4）×2=40×2=80（平方厘米）（2）第二种：（8×3+8×2+3×2）×2=46×2=92（平方厘米）第三种：（4×6+4×2+6×2）×2=44×2=88（平方厘米）答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，第二种包装方案所用的包装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包装纸的大小是88平方厘米．点评：这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力．24．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题．求这个房间的体积，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入体积公式进行解答．解答：解：5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，=15+28+16.8﹣4.5，=59.8﹣4.5，=55.3（平方米），5×3×2.8=42（立方米），答：要粉刷的总面积有55.3平方米，这房间的体积有42立方米．点评：这是一道长方体表面积、体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．25．要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．专题：立体图形的认识与计算．分析：我们运用侧面积加上一个底面的面积，就是制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱的铁皮的面积．解答：解：（4+2.5）×2×1.2+4×2.5，=13×1.2+10，=25.6（平方米）；答：至少要用25.6平方米铁皮．点评：本题考查了长方体表面积公式的掌握与运用情况．26．（•麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；分数乘法应用题．分析：要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数．解答：解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；挖出土的重量：1944÷4×7═3402（吨）；要运的土的吨数：3402×=2268（吨）；2268÷4.5=504（次）；答：需运504次．点评：此题考查了长方体体积的应用，主要是利用倍数关系求出挖出土的重量．27．（•海安县模拟）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）（1）在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开．（2）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？（3）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：火柴盒是我们生活中常见的一个长方体物体，它是由内盒和外盒两部分组成的，内盒有5个面，外盒有4个面．首先，我们可以根据长方体面将内盒和外盒的各个面表示出来，然后，再根据火柴盒的长、宽、高计算出它的体积和制作这样一个火柴盒至少要用多少硬纸板．解答：解：（1）内盒各个面表示如下左图，外盒各个面表示如下右图．（2）火柴盒的体积是：4×3×1=12（立方厘米）答：芳芳设计的火柴盒的体积是12立方厘米．（3）内盒：3×4+（1×3+1×4）×2=12+14=26（平方厘米）外盒：（3×4+1×4）×2=（12+4）×2=32（平方厘米）26+32=58（平方厘米）答：制作这样一个火柴盒，至少要用58平方厘米的硬纸板．点评：掌握长方体的体积和表面积公式是解题的关键．28．客厅的顶部长为6m，宽为4m，装了1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.015m2的小彩灯，装灯之外部分需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？。

长方体和正方体的认识、表面积典型例题解析

【同步教育信息】一、本周主要内容：长方体和正方体的认识、表面积二、本周学习目标：1、认识长方体和正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，能解决与表面积有关的一些简单实际问题。

3、积累空间和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

三、考点分析：理解并掌握长方体和正方体的特征；通过观察、操作等活动认识其展开图，能够知道各个面在展开图中的位置；能够根据其表面积的计算方法，解决生活中的实际问题。

四、典型例题例1、长方体和正方体的特征。

分析与解：例2（1）、下面几种说法中，错误的是（）①长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

②长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。

③正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等。

④长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等。

分析与解：根据长方体和正方体的特征，可以判断①、②、③是对的，④中说“不可能有两个相邻面的面积相等”是不对的，因为如果长方体中相对的两个面是正方形，那么除这两个面外的相邻的两个面的面积相等。

（2）、指出右图中的长、宽、高各是多少厘米？再说出它的上、下、前、后、左、右六个面的长和宽分别是多少厘米？厘米20厘米40厘米分析与解：因为长方体和正方体都有8个顶点，从一点发出的三条棱长分别是长、宽、高。

而这道题的长、宽、高都不相等，所以每个面都是长方形，只要将对应的长和宽写正确就可以了。

答：右图中的长、宽、高分别是40厘米、20厘米、10厘米。

上、下面长是40厘米、宽是20厘米；前、后面长是40厘米、宽是10厘米；左、右面长是20厘米、宽是10厘米；例3、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）①②③分析与解：可以把其中一个正方形作为底面，想象一下，其它的正方形围绕这个正方形应如何去拼。

点评：在解答这类题目时，可以在方格纸上画出相同的图，用剪刀剪开去拼一拼，看能不能拼成正方体。

长方体和正方体的表面积应用题分类大全

长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？82、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？1263、一个养鱼池长 15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。

共需要水泥多少千克？15004、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？965、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？9.8246、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？81.67、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？618、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？320(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？129610.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。

145811.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？28812.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？112.5(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？18．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长 2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。

长方体和正方体的表面积的实际问题(二)-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习一空间与图形长方体和正方体的表面积的实际问题（二）1.一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？2.把一个长方体的一端截下一个体积是1800立方厘米的长方体后，剩下部分正好是一个棱长为30厘米的正方体．原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？3.亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？4.一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？5.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？6.学校新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）7.用铁皮做一个棱长是5分米的没盖的正方体水槽．至少需要多少铁皮？8.把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米。

9.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？10.用铁皮做一个长8dm、宽4dm、高1dm的长方体铁盒，至少要用多少铁皮？11.将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积和少了24cm2，原来每个小正方体的表面积是多少？12.五（四）班要制作一个无盖的长方体垃圾桶，它的长50cm，宽30cm，高6.8dm，做这个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮？13.建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？14.学校的食堂进行装修，需要在墙面和地面贴满瓷砖，如果每平方米需付工钱40元，那么应该怎样计算贴瓷砖的工钱？（请写出简要的思考过程）15.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）16.把一个棱长8厘米的正方体，切割成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少平方厘米？17.一个正方体的棱长总和是60m，这个正方体的表面积和体积各是多少？18.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？19.做一个有盖的长方体铁皮箱，长是10分米，宽是7分米，高是5分米，共需铁皮多少平方米？20.若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米．求原来这个长方体的表面积．答案和解析1.【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．底面周长和高都是：5×4=20（分米），20×20+5×5×2，=400+50，=450（平方分米）；答：这个长方体的表面积是450平方分米．;【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可．2.【答案】解：1800÷30÷30=2（厘米），所以原来长方体的长是30+2=32（厘米），体积：32×30×30=28800（立方厘米）；表面积：（32×30+32×30+30×30）×2，=（960+960+900）×2，=2820×2，=5640（平方厘米）；答：原来长方体的体积是2880立方厘米，表面积是5640平方厘米．;【解析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为30厘米的正方形，则切下的体积为1800立方厘米的长方体的长是：1800÷30÷30=2（厘米），由此可得原长方体的长是30+2=32（厘米），再利用长方体的体积公式、表面积公式即可解答．3.【答案】解：（0.75×1.6+0.5×1.6）×2+0.75×0.5，=4.375（平方米）；答：至少需要用布4.375平方米．;【解析】求至少需要用布多少平方米，就相当于求除了底面之外的5个面的面积，根据长方体的表面积公式代入数据解答即可．4.【答案】解：12×5+12×2×2+5×2×2=60+48+20=128（平方分米）=1.28（平方米）答：做这个水槽至少需要铁皮1.28平方米．;【解析】求这个水槽的需要的铁皮的面积就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求解．5.【答案】解：（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2）=（160+60+24）÷0.04=244÷0.04=6100（块）；答：贴完共需瓷砖6100块．;【解析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积．由此解答．6.【答案】解：50×20+（50×1.5+20×1.5）×2=1000+（75+30）×2，=1000+105×2，=1000+210，1210÷200=6.05（吨），10吨＞6.05吨；答：10吨水泥够粉刷这个游泳池．;【解析】根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可．7.【答案】解：5×5×5=125（平方分米），答：至少需要125平方分米铁皮．;【解析】由于水槽无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．8.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）原长方体的高：5+3=8（厘米）原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4=25×2+40×4=50+160=210（平方厘米）答：原来长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．96立方分米=96升；96×0.72=69.12（千克）；答：可装机油69.12千克．;【解析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体油桶的容积是多少立方分米，（换算成升），再求可装机油多少千克．10.【答案】解：8×4×2+8×1×2+4×1×2=64+16+8=88（d m2）；答：至少要用88d m2铁皮．;【解析】本题是求长方体的表面积，把数据代入表面积公式求解即可．11.【答案】解：（1）24÷6=4（平方厘米）；4×6=24（平方厘米）；（2）24÷8=3（平方厘米）；3×6=18（平方厘米）答：原来每个小正方体的表面积可能是24平方厘米，也可能是18平方厘米．; 【解析】由于题中没有说明是如何拼组，可分成两种情况：（1）当摆成一排时，拼成的长方体减少了小正方体6个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷6=4平方厘米；（2）当摆成两排时，拼成的长方体减少了8个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷8=3平方厘米；再根据正方体的表面积公式分别求得两种情况下原来每个小正方体的表面积即可．12.【答案】解：6.8分米=68厘米，50×30+（50×68+30×68）×2=1500+710880=12380（平方厘米）答：做这个垃圾桶至少需要123.8平方分米的铁皮．;【解析】求需要铁皮多少平方分米，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可．13.【答案】解：0.6×0.6×3=1.08立方米，（3×0.6+3×0.6）×2=7.2平方米；答：浇注这根柱子至少需要混凝土 1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米．;【解析】要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积=底面积×高，即可解决问题，要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题．14.【答案】解：先求出地面和4个墙面的面积和，再根据总价=单价40×贴瓷砖的面积列式计算．;【解析】把这个食堂看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积．然后用贴瓷砖的面积乘40即可．15.【答案】解：3×3×5，=9×5，=45（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要用45平方分米的玻璃．;【解析】求需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．16.【答案】解：每条棱上可以切割出：8÷2=4（个），4-1=3（次），一共需要切割：3×3=9（次），（8×8）×（9×2）=64×18=1152（平方厘米）．答：可以得到多64个小正方体，表面积增加了1152平方厘米．;【解析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有4×4×4=64块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切8÷4-1=3次，一共需要切3×3=9次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加9×2=18个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．17.【答案】解：（1）60÷12=5（m），5×5×6=25×6=150（平方米）；（2）5×5×5=25×5=125（立方米）．答：这个正方体的表面积是150平方米，体积各是125立方米．;【解析】先求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积和体积公式计算即可．18.【答案】解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米；答：它的表面积是96平方厘米．;棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6可以解决问题．19.【答案】解：（10×7+10×5+7×5）×2=（70+50+35）×2=155×2=310（平方分米）；310平方分米=3.1平方米．答：共需铁皮3.1平方米．;【解析】求共需铁皮多少平方米就是求这个长方体的表面积，运用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2代入数据求解即可．20.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）；原长方体的高：5+3=8（厘米）；原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4，=25×2+40×4，=50+160，=210（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．第 11 页，共 12 页第 12 页，共 12 页。

长方体和正方体表面积相等的例子

长方体和正方体表面积相等的例子长方体和正方体是两种不同形状的立体图形，它们的面积可以通过计算得到。

我们可以通过列举一些例子来找出长方体和正方体表面积相等的情况。

1. 第一个例子是一个边长为2的正方体和一个边长分别为1、2、3的长方体。

正方体的表面积为6平方单位，而长方体的表面积也为6平方单位。

这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为2、高为3时，正好满足这个公式。

2. 第二个例子是一个边长为3的正方体和一个边长分别为1、3、2的长方体。

正方体的表面积为54平方单位，而长方体的表面积也为54平方单位。

这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为1、宽为3、高为2时，正好满足这个公式。

3. 第三个例子是一个边长为4的正方体和一个边长分别为2、4、3的长方体。

正方体的表面积为96平方单位，而长方体的表面积也为96平方单位。

这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为2、宽为4、高为3时，正好满足这个公式。

4. 第四个例子是一个边长为5的正方体和一个边长分别为3、5、4的长方体。

正方体的表面积为150平方单位，而长方体的表面积也长*高+ 宽*高)，而当长为3、宽为5、高为4时，正好满足这个公式。

5. 第五个例子是一个边长为6的正方体和一个边长分别为4、6、5的长方体。

正方体的表面积为216平方单位，而长方体的表面积也为216平方单位。

这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为4、宽为6、高为5时，正好满足这个公式。

6. 第六个例子是一个边长为7的正方体和一个边长分别为5、7、6的长方体。

正方体的表面积为294平方单位，而长方体的表面积也为294平方单位。

这是因为长方体的表面积计算公式为2*(长*宽+ 长*高+ 宽*高)，而当长为5、宽为7、高为6时，正好满足这个公式。

长方体和正方体的表面积在实际生活中的应用

产品外观设计
在产品结构设计中，可以利用长方体和正方体的表面积来设计产品的各个部件，确保产品的牢固性和稳定性。
产品结构设计
产品设计中长方体和正方体表面积的应用
如何根据实际需求计算长方体和正方体的表面积
03
根据空间需求
根据长方体和正方体的形状、大小和位置，使用公式计算表面积。
根据材料需求
根据所需材料数量和种类，计算表面积，考虑材料的利用率和成本。
长方体和正方体的表面积在实际生活中的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
xx年xx月xx日
CATALOGUE
目录
长方体和正方体的表面积公式回顾实际生活中长方体和正方体表面积的应用案例如何根据实际需求计算长方体和正方体的表面积
CATALOGUE
目录
长方体和正方体表面积在实际应用中的挑战与解决方案长方体和正方体表面积在实际应用中的创新与发展
节约包装材料
包装设计中的长方体和正方体表面积应用
建筑立面设计
建筑立面的面积是长方体表面积的一个特殊情况，可以运用长方体表面积的计算方法来设计建筑立面的形状和大小。
建筑材料用量
建筑材料用量与表面积密切相关，例如铺设瓷砖、玻璃等建筑材料时，需要计算所需材料的数量和规格。
建筑设计中长方体和正方体表面积的应用
总结词
表面积与材料用量、成本的关系及优化方法
表面积与结构、力学性能的关系及优化方法
表面积与结构、力学性能密切相关，优化表面积可有效提高力学性能并降低结构风险。
总结词
对于承受载荷和冲击的长方体和正方体，其表面积与结构稳定性和力学性能有密切关系。因此，在设计和制造过程中，应充分考虑表面积对力学性能的影响，并采取相应的优化措施来提高结构的稳定性和安全性。例如，采用高强度材料、增加壁厚、改变截面形状等方法。

长方体和正方体的表面积应用题

长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？3、一个养鱼池长 15米，宽10米，深在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。

共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？5、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款元，买油漆需要多少元？7、一种火柴盒的外套长5厘米，宽厘米，高厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？8、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？(二)表面积应用题之-----侧面展开9.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？10.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36米厘米的正方形，求纸盒的表面积。

11.有一个底面是正方形的长方体，高16厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？12.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长40厘米的正方形，求这个长方体的表面积？(三)表面积应用题之-----拼13.将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长方体，这个长发方的表面积是多少？如果拼成一个表面积，最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？14.三个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？15.将20块棱长3厘米的正方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？16．一个正方体的表面积是24平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体面积是多少平厘米？17．有36块体积为1立方厘米的正方体小木块，可以拼成几种不同的长方体？求出表面积最小的长方体的表面积？18．用24块棱长为2厘米的正方体小木块可以拼成几种不同的长体？并求出表面积最大的长方体的表面积？19．有一个长方体和一个正方体，拼成一个长方体，新长方体的表面积比原长方体的表面积，增加60平方厘米，求长方体的表面积？(四)表面积应用题之-----切20．一根长方体木料，长 2米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加多少平方分米？21．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？22．有一的正方体，棱长是6厘米，如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？26．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个长方体。

长方体和正方体的表面积计算方法

长方体和正方体的表面积计算方法在几何学中，长方体和正方体是两种常见的立体图形。

它们在我们
的日常生活中随处可见，因此了解如何计算它们的表面积是很有用的。

下面将介绍长方体和正方体的表面积计算方法。

一、长方体的表面积计算方法
长方体是一个有6个面的立体图形，其中每个面都是矩形。

我们可
以通过测量这些矩形的边长来计算长方体的表面积。

假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，表面积记为S。

长方体的表面积由以下公式计算得出：
S = 2ab + 2ac + 2bc
这是因为长方体的表面积等于它的底面积加上它的侧面积。

底面积
为ab，由两个长方形的面积之和得出。

侧面积由四个面积为ac和bc
的长方形组成。

二、正方体的表面积计算方法
正方体是边长相等的六个正方形组成的立体图形。

因此，计算正方
体的表面积相比长方体更简单。

假设正方体的边长为a，表面积记为S。

正方体的表面积由以下公式计算得出：
S = 6a²
这是因为正方体的每个面都是正方形，所以每个面的面积为a²。

由于正方体有六个这样的面，所以总的表面积为6a²。

三、总结
长方体和正方体的表面积计算方法分别为：
长方体的表面积：S = 2ab + 2ac + 2bc
正方体的表面积：S = 6a²
根据这些公式，我们可以根据长方体和正方体的尺寸很容易地计算它们的表面积。

这对于许多领域，如建筑、工程和制造业等，都非常重要。

希望本文提供的长方体和正方体表面积计算方法对您有所帮助！。

长方体与正方体的计算问题

长方体与正方体的计算问题长方体和正方体是我们在日常生活中经常遇到的几何体。

它们具有一些特殊的性质和计算问题，掌握它们的计算方法对于中学生来说非常重要。

在本文中，我将重点介绍长方体和正方体的计算问题，并给出一些实用的解题方法。

一、长方体的计算问题1. 体积计算长方体的体积是指其长度、宽度和高度的乘积。

假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则其体积V为V = L ×W ×H。

例如，如果一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，那么它的体积为V = 4 × 3 × 5 = 60 cm³。

2. 表面积计算长方体的表面积是指其所有面的总面积。

长方体有6个面，分别是底面、顶面、前面、后面、左面和右面。

假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则其表面积S为S = 2(LW + LH + WH)。

例如，如果一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，那么它的表面积为S = 2(4×3 + 4×5 + 3×5) = 94 cm²。

3. 对角线长度计算长方体的对角线是指连接长方体两个对角顶点的线段。

假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则其对角线长度D为D = √(L² + W² + H²)。

例如，如果一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，那么它的对角线长度为D = √(4² + 3² +5²) = √50 ≈ 7.07 cm。

二、正方体的计算问题1. 体积计算正方体的体积是指其边长的立方。

假设正方体的边长为a，则其体积V为V =a³。

例如，如果一个正方体的边长为4cm，那么它的体积为V = 4³ = 64 cm³。

2. 表面积计算正方体的表面积是指其所有面的总面积。

正方体有6个面，每个面的面积都相等，都等于边长的平方。

长方体和正方体的相关数学问题和解决方法

长方体和正方体的相关数学问题和解决方法长方体和正方体是几何学中常见的两种立体形状。

在数学中，我们可以探讨关于长方体和正方体的各种问题，并找到相应的解决方法。

本文将深入探讨长方体和正方体的相关数学问题，并提供解决方法。

一、长方体的性质和计算公式长方体是一种具有六个面，且相对面两两平行且相等的立体形状。

它的面包括两个底面和四个侧面。

长方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：长方体的体积可以用公式V = l × w × h 计算，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

2. 表面积公式：长方体的表面积可以用公式SA = 2lw + 2lh + 2wh计算，其中l、w 和h分别表示长方体的长、宽和高。

3. 对角线长度：长方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √(l² + w² + h²)，其中，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

二、正方体的性质和计算公式正方体是一种六个面均为正方形的立体形状。

正方体和长方体一样，有许多与其相关的数学问题和计算公式。

正方体的性质及计算公式包括：1. 体积公式：正方体的体积可以用公式V = a³计算，其中a表示正方体的边长。

2. 表面积公式：正方体的表面积可以用公式SA = 6a²计算，其中a表示正方体的边长。

3. 对角线长度：正方体的对角线长度可以根据勾股定理计算，公式为d = √3a，其中a表示正方体的边长。

三、长方体和正方体的相关数学问题除了以上提到的基本性质和计算公式，长方体和正方体还涉及以下一些相关数学问题：1. 最大体积问题：给定一定的材料或已知空间，如何设计出一个最大体积的长方体或正方体是一个常见的问题。

在解决这个问题时，可以使用微积分方法找到体积函数的极值点。

2. 表面积最小问题：类似最大体积问题，如何设计出一个表面积最小的长方体或正方体也是一个常见的数学问题。

同样地，可以运用微积分的方法找到表面积函数的极值点。

1.4 长方体和正方体表面积计算的实际问题

六上第一单元长方体、正方体表面积计算的实际问题
1：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？
2：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。

如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？
3、农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长3分米的正方型，至少要用铁皮多少平方分米？
4、工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？
5、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。

做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？
答案：
1、长方体：524平方厘米；正方体500平方厘米。

2、1232平方厘米
3、45平方分米
4、120平方分米
5、1886.5平方厘米。