安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试数学(文)试题(扫描版,含答案)

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安徽安庆市重点中学2015年高三模拟考试

安徽安庆市重点中学2015年高三模拟考试语文试题本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至6页，第Ⅱ卷第7页至8页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①文字的出现，是人类进入文明时代的主要标志。

对于有五千年文明史的中国来说，古文字的研究有着特别重要的意义。

释读古文字可以追溯到汉代，宋以后已经成为一种学问，但一直被视作从属于经学的“小学”。

到了近代，古文字学逐渐独立，但仍只有少数学者从事研究，因而有“绝学”之称。

新中国成立后，这一学科得到空前发展，目前，古文字学有四个学科分支，即甲骨学、青铜器（金文）研究、战国文字研究及简帛学。

古文字学的繁荣发展，对探索中国古代历史文化作出了重大贡献。

②古文字学的发展过去受到限制，一个重要原因是这门学科的研究对象大都属于珍贵文物，流散秘藏于众多藏家，学者不易接触，著录有关材料的书籍也多价格昂贵，不是一般读者所能问津的。

为了克服成为学科发展障碍的这种材料困难，上世纪50年代，有古文字学专家提出建议，由新成立的国家科研机构组织编纂甲骨文、金文的著录汇编。

《甲骨文合集》、《殷周金文集成》等著录，以及种种新出土材料，为全面整理甲骨文、金文提供了便利的条件，在材料汇集的基础上，古文字学者还编纂了许多工具性书籍。

③古文字学进步显著，与中国考古学工作的开展是密切相关的．建国后，随着国家建设的全面展开，田野考古事业在全国范围内铺开，古文字文物不断涌现。

这些古文字文物许多是前所未见的，迫切需要释读，这就促进了古文字学的发展，也便古文字研究从以传世流散材料为主转变为以有科学记录的考古出土材料为主。

更为重要的是，考古学的科学研究方法被引入到古文字学。

④简帛学和战国文字研究是建国后才兴起的学科分支。

战国文字研究成为专门的学科分支，比简帛学更迟一些，战国文字散见于金文、陶文、玺印、货币、简帛、石刻等项，很难做综合考察。

2015年高考(575)安徽省安庆市2015届高三第三次模拟考试

2015年高考(575)安徽省安庆市2015届高三第三次模拟考试安徽省安庆市2015届高三第三次模拟考试语文试题本试卷分为第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，第卷第1页至7页，第卷第8页至10页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题（第卷1～6题，第卷15～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（第卷7～14题，第卷18～21题）必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

文化与代沟关于年轻一代和年长一代在行为方式、生活态度、价值观方面的差异、对立和冲突，即所谓代沟问题。

二战后它就引起了文化人类学家的注意。

杰弗里·戈若在1948年出版的《美国人：一项国民研究》中就曾讨论过代际脱节现象，但对“代沟”问题作了最具说服力的阐释的却是米德1970年出版的《文化与承诺：一项有关代沟问题的研究》。

《文化与承诺》出版于欧美60年代青年运动刚刚退潮之际。

米德提出，纷呈于当今世界的代与代之间的矛盾和冲突既不能归咎于两代人在社会地位和政治观念方面的差异，更不能归咎于两代人在生物学和心理学方面的差异，而首先导源于文化传递方面的差异。

从文化传递的方式出发，米德将整个人类文化划分为三种基本类型：前喻文化、并喻文化和后喻文化。

这三种文化模式是米德创设其代沟思想的理论基石。

前喻文化，即老年文化，其特点是晚辈主要向长辈学习，这是一切传统社会的基本特征。

安徽省安庆一中高考数学三模试卷文(含解析)

安徽省安庆一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于（）A．（﹣∞，2） B．C．（﹣2，2）D．上随机取一个实数x，使得sinx∈的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．487．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1 B．C．λμ=1D．λ+μ=19．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为（m＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为．13．（5分）等差数列{a n}中，a4=6，则2a1﹣a5+a11=．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=sin2xcosB﹣2cos2xsinB+sinB，x∈R，函数f（x）的图象关于直线对称．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（Ⅱ）若b=3且，求△ABC的面积．17．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）50 51 54 57 58PM2.5的浓度y（微克/立方米）69 70 74 78 79（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（参考公式：，参考数据：）18．（12分）已知数列{a n}和{b n}对任意的n∈N*满足，若数列{a n}是等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．21．（13分）设函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的最小值．安徽省安庆一中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i是虚数单位，则复数1﹣2i+3i2﹣4i3等于（）A．﹣2﹣6i B．﹣2+2i C．4+2i D．4﹣6i考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数单位的幂运算，化简求解即可．解答：解：复数1﹣2i+3i2﹣4i3=复数1﹣2i﹣3+4i=﹣2+2i．故选：B．点评：本题考查复数的幂运算，复数的基本概念的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＞0}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B等于（）A．（﹣∞，2） B．C．（﹣2，2）D．，∴（∁U A）∩B=故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）“m=3”是“函数f（x）=x m为实数集R上的奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：当m=3时，函数f（x）=x3为奇函数，满足条件．当m=1时，函数f（x）=x为奇函数，但m=3不成立，故“m=3”是“函数f（x）=x m为实数集R上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义进行判断是解决本题的关键．4．（5分）在区间上随机取一个实数x，使得sinx∈的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx∈的，求出区间长度，由几何概型公式解答．解答：解：在区间上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为．故选C．点评：本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题．5．（5分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后函数的解析式为y=sin （2x+﹣2φ），再根据正弦函数的图象的对称性，可得﹣2φ=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．解答：解：将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象对应的函数解析式为 y=sin=sin（2x+﹣2φ），再根据所得函数的图象关于原点对称，可得﹣2φ=kπ，k∈z，即φ=﹣，则φ的最小正值为，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6．（5分）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．12 B．24 C．36 D．48考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．点评：本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数λ，μ满足，则实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1 B．C．λμ=1D．λ+μ=1考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得结论．解答：解：由题意可得||=||=||=1，且．∵，即=﹣λ﹣μ，平方可得1=λ2+μ2，故选：A．点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化．在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题．9．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意已知抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，由圆锥曲线的对称性和等边三角形的性质可求得A，B的坐标分别为（﹣2，±），将此点代入双曲线方程，得a，b的一个方程，再由渐近线方程，又得a，b的一个方程，联立即可求得a，b的值，即可得到双曲线的标准方程．解答：解：由题意可得抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，焦点坐标是（2，0），又抛物线y2=8x的准线与双曲线﹣=1相交于A，B两点，又△FAB是等边三角形，则有A，B两点关于x轴对称，横坐标是﹣2，纵坐标是4tan30°与﹣4tan30°，将坐标（﹣2，±）代入双曲线方程得﹣=1，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，得=，②由①②解得a=，b=4．所以双曲线的方程是﹣=1．故选D．点评：本题考查圆锥曲线的综合，解题的关键是根据两个圆锥曲线本身的对称性及抛物线y2=8x的性质求出A，B的坐标，得到关于参数a，b的方程，做题时一定要注意从图形上挖掘出有价值的线索来．10．（5分）对于函数f（x）=ae x﹣x，若存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为（m＜n），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，）B．（﹣∞，0）∪（0，] C．（0，）D．（0，]考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：转化ae x≤x，为a的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围．解答：解：ae x≤x（e是自然对数的底数），转化为a≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）．故选C．点评：本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．（5分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为90．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据样本中使用多媒体辅助教学不少于30次的频率，估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数．解答：解：根据题意，得；样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为9，∴频率为；由此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为200×=90．故答案为：90．点评：本题考查了根据样本的频率估计总体的频率以及求对应的频数的应用问题，是基础题目．12．（5分）执行如图所示的程序，则输出的结果为24．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量Z的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：第一次执行循环体后，z=2，满足继续循环的条件，x=2，y=4；再次执行循环体后，z=6，满足继续循环的条件，x=5，y=7；再次执行循环体后，z=12，满足继续循环的条件，x=8，y=10；再次执行循环体后，z=18，满足继续循环的条件，x=11，y=13；再次执行循环体后，z=24，不满足继续循环的条件，故输出的结果为：24，故答案为：24．点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．13．（5分）等差数列{a n}中，a4=6，则2a1﹣a5+a11=12．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义计算即可．解答：解：等差数列{a n}中，a4=6，∴a1+3d=6，则2a1﹣a5+a11=2a1﹣（a1+4d）+a1+10d=2（a1+3d）=12．故填12．点评：本题主要考查等差数列的定义与基本计算能力．14．（5分）已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，则的取值范围是（0，+∞）．考点：圆的切线方程．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；直线与圆．分析：利用直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切可得|a+b+1|=2，即b=1﹣a，从而可得0＜a＜1，0＜b＜1，=，构造函数f（a）=，（0＜a＜1），借助导数即可求出f（a）的范围，即的取值范围．解答：解：∵直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，∴圆心到直线的距离d==，即|a+b+1|=2，∴a+b=1，或a+b=﹣3∵a，b为正实数∴a+b=﹣3（舍去），即b=1﹣a，∴0＜a＜1，0＜b＜1，=，构造函数f（a）=，（0＜a＜1），则f′（a）==，∵当0＜a＜1时，2a﹣a2＞0，即f′（a）＞0，∴f（a）在（0，1）上是增函数，∴0＜f（a）＜1，则的取值范围是（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查直线与圆的位置关系、不等式的性质和导数在研究函数中的应用等知识，属于中档题．15．（5分）对于函数f（x）=，给出下列结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）③函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点；④若x1≠x2，则＞0⑤若x1＜x2，则其中所有正确结论的序号为①②④．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：f（x）=，f（﹣x）=；从而可得f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；f（x）==，从而可求得﹣1＜f（x）＜1；g（x）=f（x）﹣x=，从而可知函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点；化简f（x）==，从而可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0；作函数f（x）==的图象，由图象判断即可．解答：解：f（x）=，f（﹣x）=；故等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立，故①成立；f（x）==，故﹣1＜f（x）＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1），故②成立；g（x）=f（x）﹣x=，故函数g（x）=f（x）﹣x在R上有一个零点，故③不成立；∵f（x）==，故可判断f（x）在R上是增函数，故若x1≠x2，则＞0，故④成立；作函数f（x）==的图象如下，若0＜x1＜x2，则，若x1＜x2＜0，则＞f（）．故⑤不成立．故答案为：①②④．点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=sin2xcosB﹣2cos2xsinB+sinB，x∈R，函数f（x）的图象关于直线对称．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（Ⅱ）若b=3且，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：首先利用二倍角公式及两角差的正弦化简．（Ⅰ）把代入，得，解得B，再由角B的范围求出具体角B，结合求得函数f（x）的最大值并求相应的x的值；（Ⅱ）由正弦定理及和比定理结合已知求得a+c，结合余弦定理求得ac=，代入三角形面积公式求△ABC的面积．解答：解：f（x）=sin2xcosB﹣2cos2xsinB+sinB=sin2xcosB﹣（1+cos2x）sinB+sinB=sin （2x﹣B）．（Ⅰ）由函数f（x）的图象关于直线对称，知，解得B=﹣kπ（k∈Z），又B∈（0，π），∴当k=0时，B=；当时，，于是当，即x=时，函数f（x）的最大值为1；（Ⅱ）由正弦定理得=，又，得，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，解得ac=，于是△ABC的面积为．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．17．（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）50 51 54 57 58P M2.5的浓度y（微克/立方米）69 70 74 78 79（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？（参考公式：，参考数据：）考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据公式求出b，a，可写出线性回归方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的性回归方程，代入x=25求出PM2.5的浓度．解答：解：（Ⅰ）由条件可知=（50+51+54+57+58）=54，=（69+70+74+78+79）=74=4×5+3×4+3×4+4×5=64，=50，∴b==1.28，a=74﹣1.28×54=4.88，故y关于x的线性回归方程是：y=1.28x+4.88；（Ⅱ）当x=25时，y=1.28×25+4.88=36.88≈37，∴可以预测此时PM2.5的浓度约为37．点评：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．18．（12分）已知数列{a n}和{b n}对任意的n∈N*满足，若数列{a n}是等比数列，且a1=1，b2=b1+2．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由条件可知=1，解得b1=1，可得b2=3．由a1a2==3，解得a2，又数列{a n}是等比数列，则公比为，即可得出a n，又=30+1+2+…+（n﹣1），即可得出b n．（Ⅱ）由题意得c n=﹣=﹣=﹣2，利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）由条件可知=1，解得b1=1，∴b2=b1+2=3．∴a1a2==3，解得a2=3，又数列{a n}是等比数列，则公比为=3，于是a n=3n﹣1，又∴=30+1+2+…+（n﹣1）=，∴b n﹣n=，解得b n=．（Ⅱ）由题意得c n=﹣=﹣=﹣2，∴S n=﹣2+…+=﹣2=﹣﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取BC的中点E，证明四边形CEB1C1为平行四边形，可得B1E∥C1C，从而可得B1E∥面A1C1C，再证明AE∥面A1C1C，利用面面平行的判定，可得面B1AE∥面A1C1C，从而可得AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）先证明CD⊥平面ADC1A1，于是多面体ABC﹣A1B1C1是由直三棱柱ABD﹣A1B1C1和四棱锥C ﹣ADC1A1组成的，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴B1C1∥EC，B1C1=EC∴四边形CEB1C1为平行四边形，∴B1E∥C1C∵C1C⊂面A1C1C，B1E⊄面A1C1C，∴B1E∥面A1C1C…（8分）∵B1C1∥BC，B1C1=BC，∴B1C1∥BE，B1C1=BE∴四边形BB1C1E为平行四边形，∴B1B∥C1E，且B1B=C1E又∵ABB1A1是正方形，∴A1A∥C1E，且A1A=C1E∴AEC1A1为平行四边形，∴AE∥A1C1，∵A1C1⊂面A1C1C，AE⊄面A1C1C，∴AE∥面A1C1C…（10分）∵AE∩B1E=E，∴面B1AE∥面A1C1C∵AB1⊂面B1AE，∴AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）在正方形ABB1A1中，AB1=，又△A1BC是等边三角形，∴A1C=BC=，∴AC2+AA12=A1C2，AB2+AC2=BC2，于是AA1⊥AC，AC⊥AB，又AA1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AA1=A，∴CD⊥平面ADC1A1，于是多面体ABC﹣A1B1C1是由直三棱柱ABD﹣A1B1C1和四棱锥C﹣ADC1A1组成的．又直三棱柱ABD﹣A1B1C1的体积为，四棱锥C﹣ADC1A1的体积为=，故多面体ABC﹣A1B1C1的体积为．…（13分）点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查多面体ABC﹣A1B1C1的体积，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，正确运用面面平行判断线面平行，属于中档题．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．考点：椭圆的标准方程；直线和圆的方程的应用．专题：综合题．分析：（1）先将转化为进而可求得F的坐标得到c的值，再由a+c=可求出a的值，进而可得b的值，确定椭圆方程．（2）先根据x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点确定r的范围，再由（m，n）在椭圆C上可得到和m的范围，圆心O到直线l1的距离和圆心O到直线l2的距离可判断直线l1与l2与圆O的关系．解答：解：（1），解得．设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设，知于是a=2，b2=1．所以椭圆C的方程为．（2）因为圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，所以b＜r＜a，即1＜r＜2．因为点（m，n）是椭圆上的点，所以．所以．于是圆心O到直线l1的距离，圆心O到直线l2的距离．故直线l1与圆O相交，直线l2与圆O相离．点评：本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系．21．（13分）设函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可得出；（2）对于恒成立的问题，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可．解答：解：（1）g（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，g（x）=x﹣1﹣2lnx，∴g′（x）=1﹣=，当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，综上，g（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（0，2），（2）由题意知：（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＞0，在上恒成立，即（a﹣2）（1﹣x）＞2lnx在区间上恒成立，又1﹣x＞0，∴在区间上恒成立，设，，则又令，则当时，m'（x）＜0，m（x）单调递减，∴，即h'（x）＞0在恒成立，所以h（x ）在单调递增，∴，故a≥2﹣4l n2，所以实数a的最小值为2﹣4ln2．点评：本题主要考查了函数导数与单调性，主要是利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力，以及分类讨论思想，属于中档题．- 21 -。

安徽省安庆市重点中学2015届高三模拟考试语文试卷(扫描版)

资料概述与简介2015届安庆市示范中学高三联考语文试题参考答案及评分标准 1．（3分）A （对应的原文是“对于有五千年文明史的中国来说，古文字的研究有着特别重要的意义”，这里指的是“古文字”的研究，而非“古文字学”。

） 2．（3分）C （②③④⑤是并列关系，分述古文字学的研究发展情况） 3．（3分）D （A．原文“一个重要原因”，言下之意，还有其他原因；且有“过去”的时间范围。

B．原文“古文字文物不断涌现”，其中“许多是前所未见的”，不是所有都是“前所未见的”。

C．原文“给这个学科分支的建立开辟了道路”，而非“建立了这个学科分支”。

） 4．（3分）C （恶：嫉妒） 5．（3分）B （音节助词，无意义。

A．介词，和/连词，和；C．介词，凭借/介词，在；D．连词，却，表转折关系/连词，并且，表递进关系） 6．（3分）C （裴延龄奸诈狂妄，赵憬与陆贽相约一起在皇上面前弹劾他，可是后来在皇帝面前，赵憬却默然无言，不能说明他为人正直） 7．（10分）（1）当时，吐蕃侵犯边境，天下遭遇饥荒，赵憬以平民身份上书，（认为）应遵循节俭原则。

（3分。

“寇”、“褐衣”各1分，语句通顺1分）（2）前前后后出使回纥的人，多数私自携带丝绸，从回纥买马回来赚取利润。

（3分。

“赍”、“规”各1分，语句通顺1分）（3）赵憬由此非常怨恨陆贽，多次以眼病为由请假，不大处理朝政，因此不够融洽。

（4分。

“衔”、“当”、“协”各1分，语句通顺1分） 8.（4分）这首词表达了词人贬谪后的落寞哀伤之情。

（2分）长夜漫漫，沉沉如水，秋风阵阵，驿亭紧闭，饥鼠窥灯，晓寒侵被，人声嘈杂，驿马长嘶。

它通过写词人彻夜难眠时的所见、所闻、所感，表现了词人贬谪途中孤旅难眠的落寞之感，凄苦哀伤之情。

（2分） 9.（4分）①比喻，首句把“沉沉的夜”比作水，生动形象的写出了深沉如水的夜的凄凉，表达了诗人因被贬谪而沉重的心情。

②首句叠词“沉沉”，不但表明了夜的深沉，而且强化了诗人沉重凄凉的心情。

高三数学模拟卷：2015年安徽省安庆一中高三数学第三次模拟考试文科试题

高三数学模拟卷：2015年安徽省安庆一中高三数学第三次模拟考试文科试题一、选择题（本题共9道小题）1. 设i 是虚数单位，则复数231234i i i -+-等于（）A. 26i --B. 22i -+C. 42i +D. 46i -2. 已知集合2{|40}A x x =->，{|20}B x x =-<，则()R A B ⋂等于（） A. (,2)-∞ B. [2,2]- C. (2,2)- D. [2,2)-3. “3m =”是“函数()mf x x =为实数集R 上的奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4. 在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin [0,]2x ∈的概率为（） A.1π B. 2πC. 13D. 235. 将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（） A.6π B. 3πC. 512πD. 712π6. 已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 12B. 24C. 36D. 487. 直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则m 实数的取值范围是（）A. 14[,]33B. 41[,]33-C. 4[,3]3D. 4[3,]3--8. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点,,A B C ，其中0OA OB ⋅=，存在实数,λμ满足0OC OA uOB λ++=，则实数,λμ的关系为（） A. 221λμ+= B.111λμ+= C. 1λμ= D. 1λμ+=9. 对于函数()xf x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[,]()m n m n <，则实数a 的取值范围是（）A. 1(,0)(0,)e -∞⋃ B. 1(,0)(0,]e -∞⋃ C. 1(0,)e D. 1(0,]e二、填空题（本题共5道小题）10. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________．11. 执行如图所示的程序，则输出的结果为________．12. 等差数列{}n a 中，46a =，则 15112a a a -+= ________．13. 已知,a b 为正实数，直线0x y a ++=与圆22()(1)2x b y -+-=相切，则2a b的取值范围是_______．14. 对于函数()1||xf x x =+，给出下列结论： ①等式()()0f x f x -+=在x ∈R 时恒成立； ②函数()f x 的值域为(1,1)-；③函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点； ④若12,x x ≠则1212()()0f x f x x x ->-；⑤若12,x x <则1212()()()22f x f x x xf ++<．其中所有正确结论的序号为_________．试卷答案1. 答案：B分析：复数231234123422i i i i i i -+-=--+=-+，故选：B ． 2. 答案：D分析：由A 中的不等式得：240x -> ，得到2x >或2x <-，所以(,2)(2,)A =-∞-⋃+∞，由20x -<，解得2x <，所以(,2)B =-∞，因为全集U R =，所以[2,2]UA =-，所以()[2,2)UA B ⋂=-故选D ． 3. 答案：A分析：当3m =时，函数3()f x x =为奇函数，满足条件．当1m = 时，函数()f x x =为奇函数，但3m =不成立，故“3m =”是“函数()mf x x =为实数集R 上的奇函数”的充分不必要条件，故选：A ． 4. 答案：C分析：在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈⋃时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为1663πππ+=，故选C ．5. 答案：A分析：将函数()sin(2)3f x x π=+的图象向右平移ϕ 个单位，得到的图象对应的函数解析式为sin[2()]sin(22)33y x x ππϕϕ=-+=+-，再根据所得函数的图象关于原点对称，可得2,3k k Z πϕπ-=∈，即62k ππϕ=-，则ϕ的最小正值为6π，故选A ． 6. 答案：A分析：三视图复原的几何体是底面为边长4，3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形，所以棱锥的体积为1433123⨯⨯⨯=，故选A ．7. 答案：D分析：即直线10x my ++=过定点(1,0)-，作出不等式组对应的平面区域如图，当0m =时，直线为1x =-，此时直线和平面区域没有公共点，故0m ≠，10x my ++=的斜截式方程为11y x m m =--，斜率1k m=-，要使直线和平面区域有公共点，则直线10x my ++=的斜率0k >，即10k m=->，即0m <，满足CD AB k k k <，此时AB 的斜率2AB k =，由3020x y x +-=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即(2,1)C ，CD 的斜率011123CD k -==--，由2020x y x -=⎧⎨-=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，即(2,4)A ，AD 的斜率4042(1)3AD k -==--，即4133k ≤≤，则41133m ≤-≤，解得334m -≤≤-，故选D ．8. 答案：A分析：由题意可得||||||1OA OB OC ===，且0OA OB ⋅=，因为0OC OA OB λμ++=，即OC OA OB λμ=--，平方可得221λμ=+，故选：A ．9. 答案：C分析：∵()1xf x ae '=-，当0a ≤时，()0f x '<，此时()f x 为减，知()0f x ≤解集不可能为[,]m n （()0f x =至多一解），∴0a >，此时()f x 在(,ln )a -∞-上为减，在(ln ,)a -+∞上为增，故只需(ln )0f a -<即可，即1ln 0a +<，∴1a e <，故10a e<<，故选C ． 10. 答案：90分析：根据题意，得：样本容量为20时，使用多媒体辅助教学不少于30次的老师人数为9，所以频率为920；由此估计该校上学期200名老师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的老师人数为92009020⨯=，故答案为：90．11. 答案：24分析：第一次执行循环体后，2z =，满足继续循环的条件，2,4x y ==；再次执行循环体后，6z =，满足继续循环的条件，5,7x y ==；执行循环体后，12z =，满足继续循环的条件，8,10x y ==；执行循环体后，18z =，满足继续循环的条件，11,13x y ==；执行循环体后，24z =，不满足继续循环的条件，故输出的结果为：24，故答案为：24． 12. 答案：12分析：等差数列{}n a 中，46a =，所以136a d +=，则1511111122(4)102(3)12a a a a a d a d a d -+=-+++=+=，故填12．13. 答案：(0,)+∞分析：因为直线0x y a ++=与圆22()(1)2x b y -+-=相切，所以圆心到直线的距离d ==，所以1a b +=或3a b +=-，因为,a b 为正实数，所以3a b +=-（舍去），即1b a =-，所以22(1)101,01,2220a b a b b b b b-<<<<==+->-=，则2a b的取值范围是(0,)+∞，故答案为：(0,)+∞． 14. 答案：①②④ 分析： (),()1||1||x xf x f x x x -=-=++，故等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立，故①成立；11,01()11||1,01x x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪+==⎨+⎪-+<⎪-⎩，故1()1f x -<<，故函数()f x 的值域为(1,1)-，故②成立；22,01()(),01x x xg x f x x x x x⎧-≥⎪⎪+=-=⎨⎪<⎪-⎩，故()()g x f x x =-在R 上有一个零点，故③不成立；因为11,01()11||1,01x x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪+==⎨+⎪-+<⎪-⎩，故可判断()f x 在R 上是增函数，故若12x x ≠，则1212()()0f x f x x x ->-，故④成立；作函数11,01()11||1,01x x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪+==⎨+⎪-+<⎪-⎩的图象如下，若120x x <<，则1212()()()22f x f x x x f ++<，若120x x <<，则1212()()()22f x f x x xf ++>，故⑤不成立；故答案为：①②④．。

安徽2015届高三第三次模拟数学试题(文)及答案

正视图俯视图侧视图安庆2015届高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则复数324321i i i -+-等于（） A ．i 62-- B ．i 22+- C ．i 24+ D ．i 64-2．已知集合{}04|2>-=x x A ，{}02|<-=x x B ，则()B A C R ⋂等于（） A ．)2,(-∞B ．[]2,2-C ．()2,2-D ．)2,2[-3．“3=m ”是“函数m x x f =)(为实数集R 上的奇函数”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A ．1πB ．2πC ．13D ．235．将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为（）A ．π6B ．π3C ．5π12 6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（A ．12B ．24C ．36D ．482 3 5 5 7 920 1 4 810 3 3 4 534 1 2 2 56 97．直线10x my ++=与不等式组30,20,20x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．14,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．41,33⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．33,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦8．已知圆心为O ，半径为1的圆上有不同的三个点C B A ,,，其中0=⋅OB OA ，存在实数,λμ满足0=++OB u OA OC λ，则实数,λμ的关系为（） A ．221λμ+= B ．111λμ+= C ．1λμ= D ．1λμ+=9．已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）A ．183222=-y xB ．221163x y -=C ．221632x y -=D ．221316x y -= 10．对于函数()x f x ae x =-，若存在实数,m n ，使得()0f x ≤的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值范围是（）A ． ()1,00,e ⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭B ． ()1,00,e ⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ． 10,e ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

数学_2015年安徽省安庆市高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2015年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，若复数z 1=3+2i ，z 2=4−mi(m ∈R)，且z 1⋅z 2为实数，则m 的值为（）A 6B −6C 83D −832. 抛物线y =ax 2(a <0)的准线方程是（） A y =−12a B y =−14a C y =12a D y =14a 3. 函数f(x)=14x 2+cosx 的图象大致是（）A B C D4. 设{a n }是等比数列，则对任何n ∈N ∗，都有1a 1a 2⋅1a 2a 3…1a n a n+1=( )A 1(a1⋅a n)nB 1(a1⋅a n+1)nC 1(a1⋅a n)n+1D 1(a1⋅a n+1)n+15. 阅读程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 分别是（）A a ＝12，i ＝3B a ＝12，i ＝4C a ＝8，i ＝3D a ＝8，i ＝46. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A B C D7. x ，y 满足约束条件{x +2y −1≥0x −y ≥00≤x ≤k.若z =x +ky 的最小值为−2，则z 的最大值为（）A 12B 16C 20D 248. 在空间四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则下列命题中正确的是（）A E ，F ，G ，H 四点不共面B EFGH 是梯形C EG ⊥FHD EFGH 是矩形 9. “a ≤0”是“函数f(x)=|(ax −1)x|在区间(0, +∞)内单调递增”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 10. 若定义域为D 的函数f(x)满足： ①f(x)在D 内是单调函数；②存在[a, b]⊆D ，使得f(x)在[a, b]上的值域为[a 2, b2]，则称函数f(x)为“半值函数”．已知函ℎ(x)=log c (c x +t)(c >0, c ≠1)是“半值函数”则实数t 的取值范围为（） A (0, +∞) B (−∞, 14) C (14, +∞) D (0, 14)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm ），求得该饭盒的表面积为________cm 2．12. 调查某电脑公司的三名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：由表中数据算出线性回归方程∧y =bx +a 中的b =726，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为________万元．14. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x 2+2xf′(2)，则f′(5)=________．15. 在△ABC 中，AB →=a →+kb →，AC →=ka →+b →，其中k ∈R ，且|a →|=1，|b →|=2，a →与b →的夹角为120∘对于以下结论：①|a →+b →|=√3；②若点D 是边BC 的中点，则AD →=k+12(a →+b →)；③若∠A 为直角，则k =5±√212； ④若∠A 为钝角，则k <5−√212且k ≠−1或k >5+√212；⑤若∠A 为锐角，则5−√212<k <5+√212．其中所有正确命题的序号是________ （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域.16. 已知函数f(x)=2√3sin(x +π4)⋅cos(x +π4)−sin(2x +3π)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．17. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：学生的概率是多少？(Ⅱ)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？(Ⅲ)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 如图，在空间几何体ABCDEF 中，底面CDEF 为矩形，DE =1，CD =2，AD ⊥底面CDEF ，AD =1，平面BEF ⊥底面CDEF ，且BE =BF =√2．（1）证明：AB // 平面CDEF ；（2）求几何体A−DBC的体积V．19. 设函数f(x)=lnx+ax2+bx(a, b∈R)，其图象在点（1, f(1)）处的切线平行于x轴．（1）若a=1，求函数f(x)的极值；（2）试讨论函数f(x)的单调性．20. 已知数列{a n}的首项a1=1，a n+1=3a na n+1，n∈N+．（1）证明：数列{1a n −12}是等比数列；（2）求数列{2na n}的前n项和S n．21. 设F1(−c, 0)，F2(c, 0)分别是椭圆E:x2a2+yb22=1(a>b>0)的左、右焦点．（1）若点P(√3, 2)在椭圆E上，且c=√3，求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E的离心率为√22，若过点F1(−c, 0)的直线交椭圆E于A，B两点，且|AF1|= 3|F1B|．证明：AB⊥AF2．2015年安徽省安庆市高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. C10. D11. 900π12. 313. 11214. 615. ①②③④⑤16. 解：（1）f(x)=2√3sin(x+π4)⋅cos(x+π4)−sin(2x+3π)=√3sin(2x+π2)+sin2x=sin2x+√3cos2x=2(12sin2x+√32cos2x)=2sin(2x+π3)．∴ f(x)的最小正周期为2π2=π；（2）由已知得g(x)=f(x+π4)=2sin[2(x+π4)+π3]=2sin(2x+π2+π3)=2cos(2x+π3)，∵ x∈[0,π2]，∴ 2x+π3∈[π3,4π3]，故当2x+π3=π，即x=π3时，g(x)min=g(π3)=−2；当2x+π3=π3，即x=0时，g(x)max=g(π3)=1．17. （1）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是P=1950（2）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴ P=1021．(Ⅲ)根据K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(18×19−6×7)224×26×25×25≈11.538>10.828∴ 我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．18. （1）证明：过点B作BM⊥EF，∵ 平面BEF⊥底面CDEF，且BE=BF=√2，∴ M为等腰直角三角形底边EF的中点，∴ BM⊥底面CDEF，∵ AD⊥底面CDEF，∴ BM // AD，又∵ AD=BM=1，∴ 四边形ADMB为平行四边形，∴ AB // DM，∵ AB⊄底面CDEF，DM⊂底面CDEF，∴ AB // 平面CDEF…（2）解：∵ V A−BCD=V B−ADC=13S△ADC⋅d（d为三棱锥B−ADC高）∵ DE⊥DC，DE⊥AD，∴ DE⊥平面ADC又∵ 平面BEF⊥底面CDEF，DE⊥EF，∴ DE⊥平面BEF∴ 平面BEF // 平面ADC，∵ d=ED=1，S△ADC=12×1×2=1，∴ V A−BCD=13×1×1=13…19. 解：（1）f(x)=lnx+ax2+bx的定义域为(0, +∞)，f′(x)=2ax+1x+b，∵ 图象在点（1, f(1)）处的切线平行于x 轴， ∴ f′(1)=2a +b +1=0，b =−2a −1， f′(x)=2ax +1x −2a −1=(2ax−1)(x−1)x，当a =1时，f′(x)=(2x−1)(x−1)x=0，x 1=12，x 2=1．当0<x <12时，f′(x)>0，f(x)单调增；12<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调减；x >1时，f′(x)>0，f(x)单调增．∴ f(x)的极大值为f(12)=−54−ln2，f(x)的极小值为f(1)=−2．（2）由（1）知：f′(x)=2ax +1x−2a −1=(2ax−1)(x−1)x．∴ a ≤0时，x ∈(0, 1)f′(x)>0，f(x)单调增，x ∈(1, +∞)f′(x)<0，f(x)单调减； 0<a <12时，x ∈(0, 1)f′(x)>0，f(x)单调增，x ∈(1,12a )f′(x)<0，f(x)单调减， x ∈(12a ，+∞)f′(x)>0，f(x)单调增； a =12时，x ∈(0, +∞)f′(x)>0，f(x)单调增；a >12时，x ∈(0,12a )f′(x)>0，f(x)单调增，x ∈(12a ，1)f′(x)<0，f(x)单调减， x ∈(1, +∞)f′(x)>0，f(x)单调增． 20. 证明：（1）由题意得，a n+1=3a na n+1，则1an+1=13(1+1a n)，∴ 1an+1−12=13(1a n−12)，又a 1=1，则1a 1−12=12，∴ 数列{1a n−12}是以12为首项、13为公比的等比数列，∴ a n =2+(n −1)×12=12(n +3)，∴ a n 2n=n+32n+1，则S n =422+523+624+⋯+n+32n+1，12S n =423+524+625+⋯+n+32n+2，两式相减得，12S n =422+123+124+⋯+12n+1−n+32n+2 =422+18(1−12n−1)1−12−n+32n+2=54−n+22n+1， ∴ S n =52−n+22n；（2）由（1）得，1a n−12=12⋅13n−1，则1a n=12⋅13n−1+12，∴2n a n=n 3n−1+n ，令T n =130+231+332+⋯+n3n−1，①13T n =131+232+333+⋯+n 3n，②，①-②得，23T n =130+131+132+⋯+13n−1−n3n =1−13n 1−13−n 3n =32−2n+32⋅3n，则T n =94−2n+34⋅3n−1，所以S n =T n +1+2+3+...+n =94−2n+34⋅3n−1+n(1+n)2=2n 2+2n+94−2n+34⋅3n−1．21. 解：（1）因为F 1(−√3，0)，F 2(√3,0)，且点P(√3，2)在椭圆E 上，所以2a =√(√3+√3)2+(2−0)2+√(√3−√3)2+(2−0)2=6，a =3．因此b 2=a 2−c 2=9−3=6．故椭圆E 的方程为x 29+y 26=1．…（2）因为ca =√22，所以a =√2c ．设|F 1B|=t(t >0)，则|AF 1|=3t ，|AB|=4t ．在△AF 1F 2中，cosA =(3t)2+(2a−3t)2−(2c)22×3t×(2a−3t)=9t 2+(2a−3t)2−2a 22×3t×(2a−3t)，在△ABF 2中，cosA =(4t)2+(2a−3t)2−(2a−t)22×4t×(2a−3t)=16t 2+(2a−3t)2−(2a−t)22×4t×(2a−3t)…所以9t 2+(2a−3t)2−2a 22×3t×(2a−3t)=16t 2+(2a−3t)2−(2a−t)22×4t×(2a−3t)，整理得，3at =a 2，a =3t ．于是|AF 2|=3t =|AF 1|，|BF 2|=5t ，|AB|=4t ，∠A =90∘，故AB ⊥AF 2．…。

安徽省安庆市2015届高三第三次模拟考试数学文试题扫描版含解析

数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一1、解析：i m m z z )38(21221-++=⋅.由038=-m 得，.3=m 选C. 2、解析：y a x 12=,准线方程为ay 41-=. 选B. 3、解析:易知函数x x x f cos 4)(2+=为偶函数,故排除A,C.又10cos )0(==f ,故排除B,选择D.4、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法.因为11211a a a a a a n n n ++=⋅⋅⋅==，所以,)()(11121321+++=⋅⋅⋅n n n n a a a a a a a即,)(111223221n n n n a a a a a a a ++=⋅⋅⋅ 故=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13221111n n a a a a a a nn a a )(111+⋅.选B. 5、解析：12,3a i ==.选A. 6、解析： )(.31)(,62)(,82)(,83)(A P D P C P B P A P ====＞)()(D P C P =＞)(B P ∴ 选择游戏盘A 中奖的机会最大．7、解析：显然.0>k 联立⎩⎨⎧=-+=012y x k x 解得)21,(kk B -. 过点)21,(k k B -时，直线kz x k y +-=1 在y 轴上的截距最小，即kz最小，所以,221-=-⋅+kk k 解得.4=k 过点)4,4(C 时,y x z 4+=取最大值20. 选C. 8、解析：显然，EFGH 是平行四边形.取BD 的中点P ，则,,BD CP BD AP ⊥⊥所以BD ⊥平面APC ，BD .AC ⊥所以EFGH 是矩形.选D.9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当0a =时，()f x 在)0,(-∞内单减; 当0a <，)0,(-∞∈x 时，x ax x f --=2)(，()f x 在（-∞，0）内单减.所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的充分条件.数学试题（文科）参考答案（共5页）第1页必要性：当0a =时，x x f -=)(在)0,(-∞内单减；当0a < 时，()f x 在)0,(-∞内单减；当0a > 时，()f x 在)0.21(),1,(a a ---∞内单减，在)21,1(aa --内单增. 所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C.10、解析; )1,0()(log )(≠>+=c c t c x h x c ，1>c 或10<<c ，)(x h 都是R 上的增函数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)(2)(bb h a a h ，即2,2)(log x x xc c t c x t c =+=+有两不等实根，令)0(2>=m m c x ∴2m m t -=有两不等正根，结合图象知410<<t .选D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、900π 12、3 13、12114、6 15、①②③④ 11、解析：，，，圆柱侧下底面半球πππ600100200===S S S ∴π900=表S 12、解析： ,3,6==y x 代入ˆybx a =+得1318=a ，∴3=y 13、解析：因为,sin 3sin 3sin 2C B A ==所以.2:32:331:31:21::==c b a 设,2,32,3k c k b k a ===则.1213221294cos 222=⨯⨯-+=k k k k k B 14、解析：)2(26)(''f x x f +=，令2=x ，则12)2('-=f ，∴6)5('=f15、解析:,325222=-=⋅++=3=+.①正确.对②，=AD =+)(21AC AB )(21→→++b a k ，②正确. 对③，若A ∠为直角，则,0=⋅AC AB 0152=-+-k k ，.2215±=k ③正确. 对④，当→→+b k a 与→→+b a k 不反向时，=+⋅+→→→→)()(b a k b k a 222)1(→→→→+⋅++b k b a k a k=k +k k 4120cos 21)1(02+⨯⨯⨯+152-+-=k k .由题意得，0152<-+-k k , ∴2215-<k 或k 2215+>. 数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页当→→+b k a 与→→+b a k 反向时，仍有)()(→→→→+⋅+b a k b k a 0<.此时设→a +→b k =λ(k →a +→b ) (λ<0)，显然→a 、→b 不共线. ∴,1,,1±==∴==λλλk k k 取.1-==λk 所以2215-<k 且1-≠k 或k 2215+>.④正确.对⑤，当→→+b k a 与→→+b a k 不同向时，0152>-+-k k ⇒2215-＜k ＜2215+.当→→+b k a 与→→+b a k 同向时，取.1==λk 所以2215-＜k ＜2215+且.1≠k ⑤错误.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）解析: （Ⅰ）)32sin()4cos()4sin(32)(πππ+-+⋅+=x x x x f2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 22ππ∴==T . …………6分(2)由已知得，()2sin 2443g x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2=2cos(2)233x x πππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，故当ππ=+32x ，即3π=x 时，2)3()(min -==πg x g .当233x ππ+=，即0x =时，.1)0()(max ==g x g ………… 12分17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）5019=P ………………2分（Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB 共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴.2110=P …………………8分（Ⅲ）根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……12分数学试题（文科）参考答案（共5页）第3页18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）过点B 作EF BM ⊥于M ，连DM ∵平面BEF ⊥底面CDEF ,且2==BF BE ,∴M 为等腰直角三角形底边EF 的中点，易知 CDEF BM 底面⊥, CDEF AD 底面⊥,BM ⇒//AD ,又∵1==BM AD ,∴四边形ADMB 为平行四边形，即AB//DM,⊄AB CDEF 底面CDEF DM 底面⊂∴CDEF AB 平面// …… 6分（Ⅱ） ∵d S V V ADC ADC B BCD A ∙==∆--31（d 为三棱锥B-ADC 高）∵ADC DE AD DE DC DE 平面⊥⇒⊥⊥,又∵平面BEF ⊥底面CDEF ，EF DE ⊥BEF DE 平面⊥⇒ BEF 平面⇒//平面ADC1==ED d ,12121=⨯⨯=∆ADC S ,∴3131=∙=∆-d S V ADC BCD A …… 12分19．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) bx ax x x f ++=2ln )(的定义域为),0(+∞，.12)(b xax x f ++=' ∵图象在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，∴012)1(=++='b a f ，12--=a b ，.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+=' 当1=a 时，令.1,21,0)1)(12()(21===--='x x x x x x f 当210<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；121<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.∴)(x f 的极大值为2ln 45)21(--=f ，)(x f 的极小值为2)1(-=f . …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: .)1)(12(1212)(xx ax a x ax x f --=--+=' ∴0≤a 时， )1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；210<<a 时,)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)21,1(ax ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),21(+∞∈ax 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增； 21=a 时，),0(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增； 21>a 时，)21,0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)1,21(ax ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.………13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第4页20．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）213113121131131113111-+⋅=-⇒+⋅=⇒+=+++n n n n n n n a a a a a a a ).211(312111-⋅=-⇒+n n a a ……3分又11=a ，所以.212112111=-=-⇒a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 是以12为首项，31为公比的等比数列．…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,31)211(21111-⋅-=-n n a a ,21312111+⋅=-n n a 所以n na n n n +=-132.…… 8分令 12333321-++++=n n n T .则n n n nn T 33132313112+-+++=- .∴两式相减得, n n n n T 331313131132132-+++++=- , 即.3432491-⋅+-=n n n T …… 11分故=++++=n T S n n 21.343249222)1(343249121--⋅+-++=++⋅+-n n n n n n n n . ………13分21．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）因为1F ),0,3(-),0,3(2F 且点)2,3(P 在椭圆E 上，所以.3,6)02()33()02()33(22222==-+-+-++=a a因此.639222=-=-=c a b 故椭圆E 的方程为.16922=+y x …… 5分（Ⅱ）因为,22=a c 所以c a 2=.设t B F =1（0>t ），则t AB t AF 4,31==.在21F AF ∆中，)32(322)32(9)32(32)2()32()3(cos 222222t a t a t a t t a t c t a t A -⨯⨯--+=-⨯⨯--+=在2ABF ∆中，)32(42)2()32(16)32(42)2()32()4(cos 222222t a t t a t a t t a t t a t a t A -⨯⨯---+=-⨯⨯---+= ……10分所以=-⨯⨯--+)32(322)32(9222t a t a t a t )32(42)2()32(16222t a t t a t a t -⨯⨯---+，整理得，.3,32t a a at == 于是,4,5,3212t AB t BF AF t AF ====,90=∠A 故2AF AB ⊥. ………..13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页。

安徽省安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量监测高三数学(文)(扫描版含答案)

安徽省安庆市2014～2015学年度第一学期期末教学质量调研监测高三数学试题（文）高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1. B 【解析】44()sin cos cos 2f x x x x =-=-，∴22T ππ==. 2. A 【解析】∵{}{}|2|02A x x x x =<=<<，∴(0][2)=-∞+∞，，. 又{}{}|12|13B x x x x =-=-≤≤≤，∴()∩B [][]1023=-，，. 3. D 【解析】由3680a a +=，得公比2q =-.∴616211(1)(63)1321(1)1a q S q S a q -⨯--===+-. 4. C 【解析】1()63632DC AB DO OC AB DO AB OC AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯=. 5. C 【解析】由727480(80)8483919092938510x ++++++++++=，得1x =. 由84(80)852y ++=，得6y =，所以7x y +=. 6. B 【解析】几何体的上半部是半个圆锥，下半部是圆柱，2211111236V πππ=⨯⨯+⨯⨯=+ 7. D 【解析】根据题设知直线PT 的方程为1()2y x c =+，由直线PT 与圆222x y a += 相1c a =c ⇒=，所以e =8. C 【解析】1S k =++=+，19-=，得99k =.9. A 【解析】当1x >时，2()2log 1x f x x =--，易证21x x x >+>.又函数2x y =的图象与2log y x =的图象关于直线y x =对称，所以221log x x x x >+>>，从而()0f x >.故若1a >，有()0f a >；若01a <≤，因为当01x <≤时，2()2log 1x f x x =+-，显然()f x 单调递增.又(1)10f =>，1()202f =<，所以0x 是()f x 唯一的零点，且001x <<.所以当01a <≤时，由0a x >得0()()0f a f x >=.10. D 【解析】由908x a x b ->-≥，可得98a b x <≤.又满足条件的实数x 的整数值只有1，2，3，所以019a <≤，348b <≤，即09a <≤，2432b <≤. 所以 1a =，2，…，9；25b =，26，…，31，32.故有序实数对()a b ，共有9872⨯=对.二、填空题11. 若1x ≥或1x -≤，则2x ≥1.12. 4 【解析】28V r π=⨯水，3433V r π=⨯球，26V r r π=⋅总，由23248363r r r r πππ⨯+⨯=⋅，得4r =. 13. 4(010][1)-+∞，，【解析】将1lg 1x x y +⋅=两边取对数得，lg (1lg )lg 0x x y ++=，∴2lg +lg (lg lg )lg lg 2x y x y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭≤，得 lg lg 4x y +-≤或lg lg 0x y +≥.∴ -4010xy <≤或1xy ≥.14. 3- 【解析】根据题意可知满足条件的可行域为一个三角形内部（包括边界），故z 的最值应在三角形的顶点处取得，而其中一个顶点为(13)，不符合题意，另一个顶点1(1)y ，应为z 的最小值点，所以11y =-，那么第3个顶点满足4027x y ax by c x y +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，得第3个顶点(31)，.所以30a b c ++=，所以3b c a +=-. 15 ① ②【解析】① 设()f x C =(C 为常数)，由()()0f x f x λλ++=得(1)0C λ+=，∴ 1λ=-或0C =. 当1λ=-时，C 可以取任何实数.② 若2()f x x =是一个λ-伴随函数，则22()0x x λλ++=，即22(1)20x x λλλ+++=对任意的实数x 成立，∴2120λλλ+===，无解.③ 由220x x λλ++=得20λλ+=.作函数2x y =和y x =-的图象，易知满足20λλ+=的λ存在.④ 由11()()022f x f x ++=，令0x =得11()(0)22f f =-.若(0)0f =，则0为()f x 的一个零点；若(0)0f ≠，则211()(0)(0)022f f f =-<.因为()f x 的图象是连续的，所以()f x 在区间1(0)2，内至少有一个零点. 三、解答题16. 【解析】（1）根据(2)cos cos a c B b C -=和正弦定理，可得 (2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin()A B B C ⇒=+.在△ABC 中，sin()sin 0B C A +=≠，所以1cos 2B =，故3B π=. ………6分（2）()cos(2)3f x x π=-，()cos 2cos 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 由2226k x k ππππ--≤≤，得 51212k x k ππππ-+≤≤. 所以()g x 的单调增区间51212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(Z k ∈). …………12分 17. 【解析】（1）由题设可知BF //AE ，CF //DE ，从而BF //平面DAE ，CF //平面DAE .因为BF 和CF 在平面BCF 内，所以平面BCF //平面DAE .又BC 在平面BCF 内，所以BC // 平面DAE . …………5分（2）由条件知AE DE =，若AD AE =，则△ADE 为等边三角形，取AE 中点O ，连DO ，则DO ⊥AE .因为EF ⊥AE ，EF ⊥DE ，所以EF ⊥平面ADE ，所以EF ⊥DO ，因此DO ⊥平面ABEF ，从而可以建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.由2AD AE DE BF AB EF AB =======，1FC =，易得(00D ，，(120)F -，，、(120)B --，，.由∠CFB =∠60DEA =°可得1222C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，.所以3022BC ⎛= ⎝⎭，，，(200)BF =，，，(12BD =，. 设平面BDC 和平面BDF 的法向量分别为111()m x y z =，，，222()n x y z =，，，则11111302220x z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，，22222020.x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取(11m =，，，(032)n =-，，所以3cos ==5m nm n m n ⋅〈〉⨯，故所求的二面角的余弦值为35. …………12分 18. 【解析】（1）笨鸟第四次能飞出窗户的概率22218333381P =⨯⨯⨯=. …………4分（2）用ξ表示聪明鸟试飞次数，则1ξ=，2，3. 其分布列为 ξ1 2 3 P 13 211323⨯= 2111323⨯⨯= …………8分（3）用η表示笨鸟试飞次数，则P()P(12)P(13)P(23)ηξηξηξηξ<===+==+==，，，11112118333333327⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭. …………12分 19. 【解析】（1）因为()ln f x x ax =-，0a ≠，R a ∈，所以当0a >时，()f x 的定义域为(0)+∞，；当0a <时，()f x 的定义域为(0)-∞，.又11()1x f x x x-'=-=，故当0a >时，0x >，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，()f x 有极小值(1)1ln f a =-；当0a <时，0x <，1()0x f x x-'=>，所以()f x 在(0)-∞，上单调递增，无极值. …………6分（2）解法一：当1a =时，()ln f x x x =-，由（1）知当且仅当1x =时，min ()1f x =.因为1()xx g x e -'=，0x >，所以()g x 在(01)，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，当且仅当1x =时，max 1()g x e=. 当m ≤0时，由于()0x x g x e=>，min ()1f x =，所以()()f x mg x >恒成立；当0m >时，max [()]m mg x e =，要使不等式()()f x mg x >恒成立，只需1m e >，即m e <. 综上得所求实数m 的取值范围为()e -∞，. …………13分解法二：当1a =时，()ln f x x x =-，所以0x >，()0x x g x e=>，故 ()(ln )()()()x f x e x x f x mg x m g x x->⇔<=. 令(ln )()x e x x F x x -=，则2(1)(ln 1)()x x e x x F x x --+'=. 由（1）可知ln 0x x ->，所以当1x >时，()0F x '>，当01x <<时，()0F x '<，所以min ()(1)F x F e ==.故当m e <时，不等式()()f x mg x >恒成立. …………13分20. 【解析】（1）设点M 的坐标为()x y ，，则由题意知点P 的坐标为(2)x y ，.因为P 在圆O ：224x y +=上，所以2244x y +=. 故所求的动点M 的轨迹E 的方程为2244x y +=（或2214x y +=）. ……4分（2）① 当直线l 垂直于x 轴时，由(0)F 易知1AF BF ==，12CF DF ==，2CF DF +≠，不符合题意. …………6分② 当直线l 与x 轴不垂直时，设其方程为(y k x =+，代入224x y +=，整理得2222(1)340k x x k +++-=.()222214(1)(34)0k k ∆=-+->设11()A x y ，，22()B x y ，，则21221x x k +=-+，2122341k x x k-=+，所以1AF x ===+2BF x ===+22121212(1)((1)()3k x x k x x x x =+=++++22222346(1)3111k k k k k -=+-+=++. …………9分将(y k x =代入2244x y +=，整理得2222(14)4(31)0k x x k +++-=.()2222216(14)(31)0k k ∆=-+->.设33()C x y ，，44()D x y ，，则34x x +=23424(31)14k x x k-=+，所以342CF +====，442DF +===.从而2342222)214CF DF k x x k ++=++=+.故22222112142CF DF k k k k ++=⇔=⇔=⇔=+…………12分综上，存在两条符合条件的直线l ，其方程为y x =+. ……13分 21. 【解析】（1）当12a =时，2111112(1)2222a a a =-=⨯⨯=，同理可得412a =. …………2分（2）若34a a =，由43332(1)a a a a =-=，得30a =或312a =. ① 当30a =时，由3222(1)a a a =-，可得20a =或21a =.若20a =，则由2112(1)0a a a =-=，得10a =或11a =；若21a =，则由2112(1)1a a a =-=，得2112210a a ++=，1a 不存在.② 当312a =时，由3222(1)a a a =-，得212a =，再由2112(1)a a a =-得112a =. 故当0a =或1或12时，34a a =. …………7分（3）因为101a <<且112a ≠，所以211211(1)102(1)222a a a a a +-⎛⎫<=-<⨯= ⎪⎝⎭.下面证明对一切的2n ≥，N n ∈，102n a <<.ⅰ)2n =时已证明结论的正确性；ⅱ)设102k a <<(2k ≥，N k ∈)，则21(1)102(1)222k k k k k a a a a a ++-⎛⎫<=-<⨯= ⎪⎝⎭.故对一切的2n ≥，N n ∈，都有102n a <<. 所以112(1)212n n n n n a a a a a +⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭.…………13分。

高考专题安徽省安庆市重点中学高三模拟考试数学(文)试题(扫描版).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案一、选择题：ABCCB ABDCD二、填空题: 11. “ ,0R x ∈∃有3030x x ≤ ” 12. 2/3 13. -6 14. 1259π15. ① ③ ④ ⑤三、解答题:16．（本小题满分12分）解：（1）∵ BA Ca cb a sin sin sin +=-- bc c b a b a cb c b a -=-∴+=--∴222 ------------------------2分 bc a c b =-+∴2222122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A , -----------------------4分∵),0(π∈A ,3π=A -------------------------6分（2）)sin 23cos 21(3sin )3cos(3sin )(x x x x x x f -+=++=πx x sin 21cos 23-=)6cos()(π+=∴x x f ----------------------------8分由题意知：).(,262Z k k x k ∈≤+≤+-ππππ---------------------10分)(,62267Z k k x k ∈-≤≤+-∴ππππ函数的递增区间为)(],62,267[Z k k k ∈-+-ππππ -------------------------12分 17．（本小题满分12分）（1）12.75 ---------------------4分（2）650 ---------------------8分（3）2110=P ------------------12分 18．（本小题满分12分）(1)证明：∵ABCD 为直角梯形，AD ＝2AB ＝2BD ， ∴AB ⊥BD ，PB ⊥BD ，AB ∩PB ＝B ， AB ，PB ⊂平面PAB ，BD ⊥平面PAB ， PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥BD. ----------------------------------------4分(2)在l 上取一点E ，使PE ＝BC ，连结BE ，DE ， ∵PE ∥BC ，∴四边形BCPE 是平行四边形， ∴PC ∥BE ，PC ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD. ------------------------8分（3）由PC ⊥CD,BC ⊥CD 得CD ⊥面PBC. ∴CD ⊥PB. 又∵PB ⊥BD 。

安徽省2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)(附答案) (2)

参考答案（1）B 解析：若A ∩B ≠Φ，则A ∩B ＝[a 2，－a ]，a 2≤－a ，－1≤a ≤0．（2）B 解析：3i (3i)(1-i)==12i 12i.1i 2z z -=-∴=++-，（3）D 解析：a －b ＝(m ，－m)，则12m －m 2＝0，m=0或12．（4）C 解析：a 2a 5a 8＝a 35＝8a 5＝2，2232723725log log log (a a )log a 2.a a +=⋅==（5）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=32,i=3;S=23,i=4;S=4,i=5;S 的值具有周期性，其周期为4,所以输出结果为-1.（6）A 解析：注意到4－x 2≥0，－2≤x ≤2，当a ＞2时，f (x )＝－4－x 2x 是奇函数；而函数f (x )为奇函数，只需a ≥2，故选A ．（7）D 解析：由题意得：()*112,6k k πϕπ=-∈N 故ϕ的最小正值为11.6π （8）A 解析：令g (x )＝ex －e x ，g ′(x )＝e －e x ，由g ′(x )>0得x<1，由g ′(x )<0得x>1,g(x)在x ＝1处取得最大值0，故y ＝1ex －e x＜0，且在()1，∞-上单调递减，在()∞+，1上单调递增，故选A ．（9）D 解析：该几何体是一个底面是正三角形的三棱柱挖去一个底面边长是其12的小三棱柱而得到，S 底＝2(34×42－34×22)＝63，S 侧＝2×42＋2×4×2＋2×4×1＝56，故选D ．（10）C 解析：圆心到直线的距离d ＝|m |2，设∠AOB ＝2θ，则cos θ＝|m |2，cos ∠AOB ＝cos2θ＝2cos 2θ－1＝m 2－1，所以→OA ·→OB ＝1×1×cos2θ＝m 2－1＝－m 2，则m ＝±22．（11）9 解析：设公比是q ，则20(1＋q ＋q 2)＝95，解得q ＝32，则中层有30人，一般职工45人，设从一般职工中抽取y 人，则306＝45y，y ＝9，应从一般职工中抽取9人．（12）1811 解析：()2442222sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθ+=+-⋅ ()2211111sin 211cos 2.2218θθ=-=--= （13）(2，0) 解析：设P (x 0，x 0＋2)，则(x 0＋2)2＝2px 0，20x ＋(4－2p )x 0＋4＝0，△＝0，解得p ＝4，其焦点坐标为(2，0)．（14）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令3,z y x =-则目标函数z 取最小值的最优解为()2,1,min 321,z ∴=-=32y x -的最小值为2.（15）①②④⑤ 解析：对于①，由图可得,//,//1111C D B A C B D A ∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，①正确；对于②， A 1－ABD 为正四面体，故AA 1⊥BD ，则②正确；对于③,A 1－BDD 1B 1是正四棱锥，所有棱长均相等，A 到平面BDD 1B 1的距离等于A 1到平面BDD 1B 1的距离，等于A 1到BDD 1B 1中心的距离为a 22，故③错误；对于④，三棱锥BD A C 11-为正三棱锥，对棱互相垂直，则A 1在平面BDC 1上的射影为∆BDC 1的垂心，故④正确；对于⑤，A 1－ABD 占整体的16，BDC －B 1D 1C 1占12，A 1－BDD 1B 1占13，故⑤正确．（16）解析：（Ⅰ）由已知2×sin C sin A ＝sin B sin A ＋cos B cos A， 2sin C sin A ＝sin B cos A ＋sin A cos B sin A cos A ＝sin(A ＋B )sin A cos A ＝2sin C 2sin A cos A ，cos A ＝12，A ＝60°．（6分）（Ⅱ）a 2＝10＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝52－3bc ，bc ＝5，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝534．（12分）（17）解析：（Ⅰ）由已知可得x ＋y ＝6，且6×(26-24)＋6×(25-24)＋8×(24-24)＋4×(23-24)＋(22-24)x ＋(21-24)y ＝0,即2x ＋3y ＝14，解得x ＝4，y ＝2．（3分）s 2＝130[6(26－24)2＋6(25－24)2＋8(24－24)2＋4(23－24)2＋4(22－24)2＋2(21－24)2] ＝1534.(6分) （Ⅱ）设强度是22的4根分别是a 、b 、c 、d ，强度是21的2根分别是A 、B ，任取两根所有可能的情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，d )，(c ，A )，(c ，B )，(d ，A )，(d ，B )，(A ，B )共15种情形，至少有一根强度是21的共9种情形，故概率为915＝53．（12分）（18）解析：（Ⅰ）由已知AC 2＝AD 2＋DC 2，AC ＝2．BC ＝AD 2＋(AB －DC )2＝2， AB ＝2，则AB 2＝AC 2＋BC 2，则AC ⊥BC ，又∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC ⊥AC ，D E C BAP∴AC ⊥平面PBC ，平面EAC ⊥平面PBC ．（6分）（Ⅱ）∵PC ＝2，则E 到平面ABC 的距离为22，P A ＝PB=AB=2． S △P AB ＝34×22＝3，S △ABC ＝12×2×2＝1，设点C 到平面ABE 的距离h,由V P －ABC ＝V C －P AB 得13S △ABC ·PC ＝13S △P AB h ,解得h ＝63.（12分）（19）解析：（Ⅰ）由已知得()10,f =∴0,a b += 又()()22ln 1,11,ax x b f x f x+--''==∴2,a b -= ∴1,1a b ==-.（5分）（Ⅱ）令()()2ln ln ln ,ax x b g x f x x x xλλ-+=-=- ∴()()22ln 01,x x x g x x xλ-+'=<≤ 令()2ln ,h x x x x λ=-+则()()1201,h x x x xλ'=-+<≤∵12x xλ+≥≤ ∴()0,h x '≥即()h x 在(]0,1上是增函数，∴()()11,h x h λ≤=-又1λ≤≤∴()0,g x '≤∴()()10,g x g ≥=即当01x <≤时，恒有()ln .f x x λ≥(13分)（20）解析：（Ⅰ）由题意：设{}n a 的公差为,d当1n =时，()123121231546,S a S a a a a a a d ++=++++=+= 当2n =时，()234123123417922,S a S a a a a a a a a d ++=++++++=+= 解得124a d =-⎧⎨=⎩，24n =4 6.n a n ∴=-+-（-1）（5分）（Ⅱ）由题意得：11111111221222212212221,n n n n n n n n n n b a a a a a a a a --------+++-++-=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 111(426)(422)(422)[4214][4210]n n n n n ---=⋅-+⋅-+⋅++⋅⋅⋅+⋅-+⋅-11426421032=442,22n n n n n --⋅-+⋅-=⋅⋅-⋅ 3424,2nn n b ∴+⋅=⋅2321334(14)4442 2.2214n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+=⨯=--（4）（13分）（21）解析：（Ⅰ）由已知c a ＝32，则b a ＝12，a ＝2b ．将P (2，1)代入得4a 2＋1b2＝1，解得,8,222==a b ∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1．（4分）（Ⅱ）当斜率k ＝0时，S ＝12×42×1＝22，当斜率不存在时，S ＝12×22×2＝22．（6分）当斜率存在且不为0时，设直线l ：y ＝kx ，代入x 2＋4y 2＝8中解得x ＝±221＋4k 2， |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×421＋4k 2，点P (2，1)到直线y ＝kx 的距离为d ＝|2k －1|1＋k 2， S △P AB ＝12|AB |d ＝22×|2k －1|1＋4k 2＝22×1＋4k 2－4k 1＋4k 2＝22×1－4k 1＋4k 2，显然当k ＜0时有最大值，S △P AB ＝22×1＋4 －1k －4k ≤22×1＋424＝4，当且仅当－1k ＝－4k ，即k ＝－12取等号，故PAB ∆面积的最大值为4．（13分）。

安徽省安庆市重点中学高三数学模拟考试试题文(扫描版)新人教A版

安徽省安庆市重点中学2015届高三数学模拟考试试题文（扫描版）新人教A版2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案选择题：ABCCB ABDCD二、填空题: 11. “,0R x ∈∃有303x x ≤ ” 12. 2/3 13. -6 14. 1259π15. ① ③ ④ ⑤ 三、解答题: 16．（本小题满分12分）解：（1）∵ B A Ca cb a sin sin sin +=--bc c b a b a cb c b a -=-∴+=--∴222 ------------------------2分bc a c b =-+∴2222122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A , -----------------------4分∵),0(π∈A ,3π=A -------------------------6分（2）)sin 23cos 21(3sin )3cos(3sin )(x x x x x x f -+=++=πx x sin 21cos 23-=)6cos()(π+=∴x x f ----------------------------8分由题意知：).(,262Z k k x k ∈≤+≤+-ππππ ---------------------10分)(,62267Z k k x k ∈-≤≤+-∴ππππ函数的递增区间为)(],62,267[Z k k k ∈-+-ππππ -------------------------12分17．（本小题满分12分）（1）12.75 ---------------------4分（2）650 ---------------------8分（3）2110=P ------------------12分18．（本小题满分12分）(1)证明：∵ABCD 为直角梯形，AD ＝2AB ＝2BD ， ∴AB ⊥BD ，PB ⊥BD ，AB ∩PB ＝B ， AB ，PB ⊂平面PAB ，BD ⊥平面PAB ， PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥BD. ----------------------------------------4分(2)在l 上取一点E ，使PE ＝BC ，连结BE ，DE ， ∵PE ∥BC ，∴四边形BCPE 是平行四边形， ∴PC ∥BE ，PC ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD. ------------------------8分（3）由PC ⊥CD,BC ⊥CD 得CD ⊥面PBC. ∴CD ⊥PB. 又∵PB ⊥BD 。

安徽省安庆一中、安师大附中2015届高三第四次模考数学(文)试题及答案

安庆一中、安师大附中2014—2015学年度高三第一学期期末联考数学（文）试卷命题：储著斌审题：徐媛媛考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知复数241ii z+-= (i 为虚数单位)，则z 等于（）A.13i -+B.12i -+C.13i -D.12i -2、用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A.a ，b 都能被7整除B.a ，b 不都能被7整除C.a ，b 至少有一个能被7整除D.a ，b 至多有一个能被7整除 3、执行如图所示的程序框图，若输出值(16,25)x Î，则输入x 值可以是（）A ．0B ．2C ．4D ．6 4、“1m =”是“(0,)x ∃∈+∞，使得11m x x≥+-”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πα，ααsin 1log =a ，ααsin =b ，ααcos =c ，则（）A.b a c >>B.c a b >>C.b c a >>D.a c b >>6、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则∠B ＝（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π7、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是．．．．该锥体的俯视图的是（）απ-2)α=主视图左视图BA C DA.B.D. - 9、已知实数x 、y 满足条件：2603020x y x y x y +-<⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则11z x y =++-的取值范围是（）A. [1,3)B. [0,4)C. [1,4)D. [0,3) 10、已知函数1()421x x f x +=-+,函数)0(22)6s in ()(>+-=a a x a x g π，若存在[]1,0,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,21 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,32 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作数学试题（文科）参考答案xyo AB Ck 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDBAACDCD1、解析：i m m z z )38(21221-++=⋅.由038=-m 得，.38=m 选C. 2、解析：y a x 12=,准线方程为ay 41-=. 选B. 3、解析:易知函数x x x f cos 4)(2+=为偶函数,故排除A,C.又10cos )0(==f ,故排除B,选择D. 4、解析：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法.因为11211a a a a a a n n n ++=⋅⋅⋅==，所以,)()(11121321+++=⋅⋅⋅n n n n a a a a a a a即,)(111223221n n n n a a a a a a a ++=⋅⋅⋅ 故=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13221111n n a a a a a a nn a a )(111+⋅.选B. 5、解析：12,3a i ==.选A. 6、解析： )(.31)(,62)(,82)(,83)(A P D P C P B P A P ====＞)()(D P C P =＞)(B P ∴ 选择游戏盘A 中奖的机会最大．7、解析：显然.0>k 联立⎩⎨⎧=-+=012y x k x 解得)21,(kk B -. 过点)21,(k k B -时，直线kz x k y +-=1在y 轴上的截距最小，即kz最小，所以,221-=-⋅+kk k 解得.4=k 过点)4,4(C 时,y x z 4+=取最大值20. 选C.8、解析：显然，EFGH 是平行四边形.取BD 的中点P ，则,,BD CP BD AP ⊥⊥所以BD ⊥平面APC ，BD .AC ⊥所以EFGH 是矩形.选D.9、解析：作正反两个方面的推理.充分性：当0a =时，()f x 在)0,(-∞内单减; 当0a <，)0,(-∞∈x 时，x ax x f --=2)(，()f x 在（-∞，0）内单减.所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的充分条件.数学试题（文科）参考答案（共5页）第1页必要性：当0a =时，x x f -=)(在)0,(-∞内单减；当0a < 时，()f x 在)0,(-∞内单减；当0a > 时，()f x 在)0.21(),1,(a a ---∞内单减，在)21,1(aa --内单增. 所以0a ≤是()f x 在)0,(-∞内单减的必要条件. 正确答案是C.10、解析; )1,0()(log )(≠>+=c c t c x h x c ，1>c 或10<<c ，)(x h 都是R 上的增函数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2)(2)(bb h a a h ，即2,2)(log x x xc c t c x t c =+=+有两不等实根，令)0(2>=m m c x ∴2m m t -=有两不等正根，结合图象知410<<t .选D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、900π 12、3 13、12114、6 15、①②③④ 11、解析：，，，圆柱侧下底面半球πππ600100200===S S S ∴π900=表S12、解析： ,3,6==y x 代入ˆybx a =+得1318=a ，∴3=y 13、解析：因为,sin 3sin 3sin 2C B A ==所以.2:32:331:31:21::==c b a 设,2,32,3k c k b k a ===则.1213221294cos 222=⨯⨯-+=k k k k k B 14、解析：)2(26)(''f x x f +=，令2=x ，则12)2('-=f ，∴6)5('=f 15、解析:对①，,3252222=-=⋅++=+b a b a ba 3=+b a .①正确.对②，=AD =+)(21AC AB )(21→→++b a k ，②正确.对③，若A ∠为直角，则,0=⋅AC AB 0152=-+-k k ，.2215±=k ③正确. 对④，当→→+b k a 与→→+b a k 不反向时，=+⋅+→→→→)()(b a k b k a 222)1(→→→→+⋅++b k b a k a k=k +k k 4120cos 21)1(02+⨯⨯⨯+152-+-=k k .由题意得，0152<-+-k k , ∴2215-<k 或k 2215+>.数学试题（文科）参考答案（共5页）第2页当→→+b k a 与→→+b a k 反向时，仍有)()(→→→→+⋅+b a k b k a 0<.此时设→a +→b k =λ(k →a +→b ) (λ<0)，显然→a 、→b 不共线. ∴,1,,1±==∴==λλλk k k 取.1-==λk 所以2215-<k 且1-≠k 或k 2215+>.④正确. 对⑤，当→→+b k a 与→→+b a k 不同向时，0152>-+-k k ⇒2215-＜k ＜2215+.当→→+b k a 与→→+b a k 同向时，取.1==λk 所以2215-＜k ＜2215+且.1≠k ⑤错误.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）解析: （Ⅰ）)32sin()4cos()4sin(32)(πππ+-+⋅+=x x x x f3sin 2sin 22π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x x 2sin 23π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭x 22ππ∴==T . …………6分(2)由已知得，()2sin 2443g x f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2=2cos(2)233x x πππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，故当ππ=+32x ，即3π=x 时，2)3()(min -==πg x g .当233x ππ+=，即0x =时，.1)0()(max ==g x g ………… 12分17．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）5019=P ………………2分（Ⅱ）设这7名学生为a,b,c,d,e,A,B(大写为男生)，则从中抽取两名学生的所有情况是：ab,ac,ad,ae,aA,aB,bc,bd,be,bA, bB,cd,ce,cA,cB,de,dA,dB,eA,eB,AB 共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴.2110=P …………………8分（Ⅲ）根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n K ∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系. ……12分数学试题（文科）参考答案（共5页）第3页18．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）过点B 作EF BM ⊥于M ，连DM ∵平面BEF ⊥底面CDEF ,且2==BF BE ,∴M 为等腰直角三角形底边EF 的中点，易知 CDEF BM 底面⊥, CDEF AD 底面⊥,BM ⇒//AD ,又∵1==BM AD ,∴四边形ADMB 为平行四边形，即AB//DM,⊄AB CDEF 底面CDEF DM 底面⊂∴CDEF AB 平面// …… 6分（Ⅱ） ∵d S V V ADC ADC B BCD A ∙==∆--31（d 为三棱锥B-ADC 高）∵ADC DE AD DE DC DE 平面⊥⇒⊥⊥,又∵平面BEF ⊥底面CDEF ，EF DE ⊥BEF DE 平面⊥⇒ BEF 平面⇒//平面ADC1==ED d ,12121=⨯⨯=∆ADC S ,∴3131=∙=∆-d S V ADC BCD A …… 12分19．（本小题满分13分）解析：(Ⅰ) bx ax x x f ++=2ln )(的定义域为),0(+∞，.12)(b xax x f ++=' ∵图象在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，∴012)1(=++='b a f ，12--=a b ，.)1)(12(1212)(x x ax a x ax x f --=--+=' 当1=a 时，令.1,21,0)1)(12()(21===--='x x x x x x f当210<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；121<<x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；1>x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.∴)(x f 的极大值为2ln 45)21(--=f ，)(x f 的极小值为2)1(-=f . …6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: .)1)(12(1212)(xx ax a x ax x f --=--+='∴0≤a 时， )1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调减；210<<a 时,)1,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)21,1(ax ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减， ),21(+∞∈ax 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增；21=a 时，),0(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增； 21>a 时，)21,0(a x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 单调增，)1,21(a x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调减，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调增.………13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第4页20．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）213113121131131113111-+⋅=-⇒+⋅=⇒+=+++n n n n n n n a a a a a a a ).211(312111-⋅=-⇒+n n a a ……3分又11=a ，所以.212112111=-=-⇒a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-211n a 是以12为首项，31为公比的等比数列．…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,31)211(21111-⋅-=-n n a a ,21312111+⋅=-n n a 所以n na n n n +=-132.…… 8分令 12333321-++++=n n n T .则n n n nn T 33132313112+-+++=- .∴两式相减得, n n n n T 331313131132132-+++++=- , 即.3432491-⋅+-=n n n T …… 11分故=++++=n T S n n 21.343249222)1(343249121--⋅+-++=++⋅+-n n n n n n n n . ………13分21．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）因为1F ),0,3(-),0,3(2F 且点)2,3(P 在椭圆E 上，所以.3,6)02()33()02()33(22222==-+-+-++=a a因此.639222=-=-=c a b 故椭圆E 的方程为.16922=+y x …… 5分（Ⅱ）因为,22=a c 所以c a 2=.设t B F =1（0>t ），则t AB t AF 4,31==. 在21F AF ∆中，)32(322)32(9)32(32)2()32()3(cos 222222t a t a t a t t a t c t a t A -⨯⨯--+=-⨯⨯--+=马鸣风萧萧在2ABF ∆中，)32(42)2()32(16)32(42)2()32()4(cos 222222t a t t a t a t t a t t a t a t A -⨯⨯---+=-⨯⨯---+= ……10分所以=-⨯⨯--+)32(322)32(9222t a t a t a t )32(42)2()32(16222t a t t a t a t -⨯⨯---+，整理得，.3,32t a a at == 于是,4,5,3212t AB t BF AF t AF ====,90=∠A 故2AF AB ⊥. ………..13分数学试题（文科）参考答案（共5页）第5页。

高考专题安徽省安庆市重点中学高三模拟考试数学(文)试题(扫描版)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015届安庆市示范中学高三联考文科数学答案一、选择题：ABCCB ABDCD二、填空题: 11. “ ,0R x ∈∃有3030x x ≤ ” 12. 2/3 13. -6 14. 1259π15. ① ③ ④ ⑤三、解答题:16．（本小题满分12分）解：（1）∵ B A Ca c ba sin sin sin +=--bc c b a b a cb c ba -=-∴+=--∴222------------------------2分 bc a c b =-+∴2222122cos 222==-+=∴bc bc bc a c b A ,-----------------------4分 ∵),0(π∈A ,3π=A-------------------------6分（2）)sin 23cos 21(3sin )3cos(3sin )(x x x x x x f -+=++=πx x sin 21cos 23-=)6cos()(π+=∴x x f----------------------------8分由题意知：).(,262Z k k x k ∈≤+≤+-ππππ---------------------10分 )(,62267Z k k x k ∈-≤≤+-∴ππππ 函数的递增区间为)(],62,267[Z k k k ∈-+-ππππ-------------------------12分 17．（本小题满分12分）（1）12.75 ---------------------4分（2）650 ---------------------8分（3）2110=P ------------------12分18．（本小题满分12分）(1)证明：∵ABCD 为直角梯形，AD ＝2AB ＝2BD ，∴AB ⊥BD ，PB ⊥BD ，AB ∩PB ＝B ，AB ，PB ⊂平面PAB ，BD ⊥平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥BD. ----------------------------------------4分(2)在l 上取一点E ，使PE ＝BC ，连结BE ，DE ，∵PE ∥BC ，∴四边形BCPE 是平行四边形，∴PC ∥BE ，PC ⊄平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD. ------------------------8分（3）由PC ⊥CD,BC ⊥CD 得CD ⊥面PBC. ∴CD ⊥PB. 又∵PB ⊥BD 。

2015年安庆市高考“二模”文科数学答案

2015年安庆市高三二模文科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有1、解析：i i i i i i i 2321081512)54)(23()54)(23(3-=---=--=-+. 选B.2、解析：3-=m {}{}9,2,9,3=-=B A {}9=⋂∴B A ,反之,若{}9=⋂B A ,则3±=m .选D .3、解析：1,3,220152016201620152016201520142015=-=∴==-==-a a d a S S a S S .选D.4、解析：①、②、④正确;③儿子10岁时的身高估计是86.145cm. 选C.5、解析：10,0log ,1log 3313<=<<=>=-πππc b a ,选A.6、解析：.82113)21(3210sin )81log (2-=-+=-⊗=⊗- 选B . 7、解析：5只形状大小相同的螺丝钉任取2只共有10种取法, 恰有１只是坏的有6种,故53=P .选A . 8、解析：对A, 0)(,0)(<'>'x g x f ,不合；对B,始终有0)()(>'>'x g x f ,不合；对C,0)(,0)(>'<'x g x f 符合；对D, 始终有0)()(<'<'x f x g ,不合. 选C.9、解析：086:22=+-+x y x C 圆心为)0,3(，半径为1，)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程,xa by ±=13,322=+=∴ab bc ，解得22,1==a b . 选C .10、解析;由题意知:点N M ,的横坐标相同，线段AB 的方程为2321+=x y ,]223,0[)12(23)1(2321-∈+-=+-+=x x x x x ，k ≥.选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、321a 12、x 2sin - 13、51114、1 15、③④⑤ 11、解析：本题主要考查三视图与直观图的关系和简单多面体体积的计算. 此多面体是一个直棱柱，底面是腰为a 等腰直角三角形，高是a ，则其体积为.21213a a a a =⨯⨯⨯ 12、解析：本题主要考查形如)sin(ϕω+=x A y 的三角函数图象的变换与性质.x x x g 2sin 4)8(2sin )(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=ππ，用x -代替x ，用y 代替y ，则得到x x h 2sin )(-=13、解析：令543y x z -=.画出可行域后，可知直线443zx y -=经过点)1,5(时，543y x -取得最大值.51114、解析：)(),()3(x f y x f x f =∴=+周期为3.101)0()1()0()1()9()8(=+=+-=+-=+f f f f f f .15、解析：对①，,21,2,4===e c a ①不正确.对②，若焦点在x 轴上，则 ,2151212-=-m 解得.656-=m 若焦点在y 轴上，则,21512-=-mm 解得.656+=m ②不正确.对③，,215,2-==a c c 52622+=+c a .③正确.对④，=-==ac a a b AB )(22222a )15(-，④正确.对⑤,设,,21n PF m PF == 则⎩⎨⎧+==+22242nm c an m ， .2222c a mn -= 而ac=-215，所以222)15(21522a a a mn -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=，与a n m 2=+联立无实数解. 因此椭圆E 上满足∠F 1PF 2=90的点P 不存在.⑤ 正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（本题满分12分）解析: （Ⅰ）因为b a 32=，所以B A sin 32sin =,即).65sin(32sin A A -=π…………….3分化简整理得，A A A sin 3cos 3sin +=所以23tan -=A (6)分（Ⅱ）由三角形面积公式，得,326sin 32212=⋅⨯πb 故34,2=∴=a b .………9分由余弦定理得，72,286cos 23424482=∴=⨯⨯-+=c c π…………12分17、（本题满分12分）解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. ….4分（Ⅱ）由频率分布直方图知这100名学生地理成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． ……….8分（Ⅲ）由频率分布直方图知地理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知历史成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故历史成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10（人）. ……….12分 18、（本题满分12分）(Ⅰ)由于E G ,分别是ACD BCD ∆∆,的重心，所以分别延长BG ,AE 交CD 于中点.F因为:2:1B G G F =,1:2:=EF AE 所以=GF BG :,1:2:=EF AE 故AB GE //.GE ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ,∴ABD GE 平面// …5分（Ⅱ）因为,AD AC AB ==且BCD AG 平面⊥，所以点G 是BCD ∆的外心.又已知点G 是BCD ∆的重心，所以BCD ∆是正三角形. ……8分在直角三角形AGB 中，.2121622=-=-=AG AB BG所以.3232,323====BF CD BG BF 于是BCD ∆的面积为.33)32(432=⨯……12分 19、（本题满分13分）解析：（Ⅰ）当2≥n 时，)1(10)1(211-=----n a n S n n .与n na S n n 102=-相减得，1(2)(1)10.n n n a n a --+-= ………3分将n 换为1+n ，则有,)1()1()2(11n n n n na a n a n a n +-=-+-+-即.211+-+=n n n a a a 故数列{}n a 是等差数列. ………6分（Ⅱ）在n na S n n 102=-中，令,1=n 则101=a .22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或因为,0>d 所以64+=n a n .………8分12212)64(2)24(21022)64(214210+⨯++⨯+++⨯=⨯+++⨯+⨯=n n n n n n n T n T21322)12(42)64(242424210+++-=⨯+-⨯++⨯+⨯+⨯=-∴n n n n n n T2(21)24n n T n +∴=+-………13分20、（本题满分13分）解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，.122)(2xa ax x f ++=' 因为,0<a 则由,0)(='x f 得,21a a x --=此时)(x f 在)21,0(aa --上单增，在),21(+∞--aa 上单减. ……… 5分（Ⅱ）.2ln )12()21(,)1(2+-==a f a f（1）若,0=a 则.02ln )21(,0)1(<-===f a f 而()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单增，所以()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上只有一个零点.1（2）若,0>a 则,0)1(>=a f .02ln )12()21(2<+-=a f 而()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单增,所以()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上只有一个零点∈0x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21.（3）若,0<a 则,0)1(<=a f .02ln )12()21(2<+-=a f 而,221≥--=a a x ()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上单增，此时()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上没有零点. ………12分综上所述，当0a ≥时，函数()f x 在1[,1]2上有一个零点；当0a <时，函数()f x 在1[,1]2上没有零点. ………13分21、（本题满分13分）解析：（Ⅰ）由题意知,1=c 又∵)414,21(-M 在)0(12222>>=+b a b y a x 上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-116144112222ba b a ，解得1,222==b a ，∴椭圆C 的方程为：1222=+y x …… 5分（Ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,).A x y B x y C x y D x y∵),(00y x P ，由关系式.,,R ∈==λλλ得)(0310x x x x -=-λ，)(0310y y y y -=-λ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=λλλλ103103)1()1(y y y x x x ，因为点C 在椭圆上，所以 122323=+y x ，代入整理得：22121101020202)2()2)(1()2()1(λλλ=++++-++y x y y x x y x又因为点A 在椭圆上，所以122121=+y x ，⇒1)2)(1()2()1(210102202-=++-++λλλy y x x y x ，① 同理，1)2)(1()2()1(2202020202-=++-++λλλy y x x y x ②① —②得:0)(2)(210210=-+-y y y x x x ,因为0,000≠≠y x ，易知，直线AB 不与坐标轴平行，所以，直线AB 的斜率为0021212y xx x y y k -=--=（定值）…… 13分。

安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷文(含解析)

2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共50分1．（5分）（2015•安庆校级模拟）复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（） A． 1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D． 1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵z（1﹣i）=2，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）（2015•安庆校级模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁U A）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出x2﹣x＞0的解集可得集合A，由补集的运算求出∁U A，由交集的运算求出（∁U A）∩B．解答：解：由x2﹣x＞0得x＜0或x＞1，则A={x|x＜0或x＞1}，∴∁U A={x|0≤x≤1}=[0，1]，∵B={x|0＜x≤1}=（0，1]，∴（∁U A）∩B=（0，1]，故选：B．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．3．（5分）（2015•安庆校级模拟）双曲线2x2﹣2y2=1的焦点坐标为（） A．（﹣2，0）和（2，0） B．（0，﹣2）和（0，2） C．（﹣1，0）和（1，0） D．（0，﹣1）和（0，1）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线方程为2x2﹣2y2=1，可得a2=，b2=以及焦点在x轴上；再利用a，b，c 之间的关系求出c，即可求出结论．解答：解：因为双曲线方程为2x2﹣2y2=1，所以a2=，b2=，且焦点在x轴上，所以c=1，故其焦点坐标为：（±1，0）．故选：C点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在求双曲线的焦点时，一定要先判断出焦点所在位置，再下结论，以免出错．4．（5分）（2015•安庆校级模拟）已知a=（），b=log5，c=log，则a，b，c的大小关系是（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． a＞c＞b D． c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂和对数的性质进行求解即可．解答：解：（）==＞2，log5＜0，0＜log＜1，即a＞2，b＜0，0＜c＜1，则a＞c＞b，故选：C．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数幂和对数的性质是解决本题的关键．5．（5分）（2015•安庆校级模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p 的最大值为（）A． 7 B． 15 C． 31 D． 63考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S k循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 15 5第五圈是 31 6第六圈否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选B．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题．6．（5分）（2015•安庆校级模拟）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A． [1，2] B． C． D．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（0，﹣1）构成的直线的斜率范围．解答：解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点P（0，﹣1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（2，1）时，的取值为1，当取得点B（1，2）时，的取值为3，所以答案为1≤z≤2，故选A．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．（5分）（2013•陕西）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．解答：解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．（5分）（2015•安庆校级模拟）已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（）=﹣1，则f（2015）=（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（）=﹣1列出式子，利用对数的运算求出alog22015+blog32015=3，代入f（2015）求值即可．解答：解：∵函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f（）=﹣1，∴alog2+blog3+2=﹣1，则﹣alog22015﹣blog32015+2=﹣1，即alog22015+blog32015=3，∴f（2015）=alog22015+blog32015+2=5，故选：D．点评：本题考查利用整体代换求函数值，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．9．（5分）（2015•安庆校级模拟）在等差数列{a n}中，a1=7，公差d，则其前n项和S n的最大值为（）A． S6 B． S7 C． S8 D． S9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得S n的表达式，由二次函数的性质可得．解答：解：由题意可得S n=7n+d=n2+（7﹣）n，可得关于n的二次函数开口向下，对称轴为n==﹣，∵d，∴∈（﹣8，﹣7），∴﹣∈（，），∵n为正整数，∴n=8故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．10．（5分）（2015•安庆校级模拟）某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A． 8﹣ B． 8﹣ C． 8﹣ D． 8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体，且在相对的两条棱中间，各去掉一个相等的圆柱体；结合图中数据，求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，且在相对的两条棱中间，各去掉一个底面半径为1，高为1的圆柱体；所以，该几何体的体积为V几何体=23﹣2×π•12•1=8﹣．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）（2015•安庆校级模拟）命题“∀x∈R，都有x3＞x2”的否定是“∃x∈R，都有x3≤x2”．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，都有x3＞x2”的否定是：“∃x∈R，都有x3≤x2”．故答案为：“∃x∈R，都有x3≤x2”．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）（2015•安庆校级模拟）若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先解不等式得到解集，计算区间长度，然后根据几何概型公式解答．解答：解：|x+1|≤3的解集为[﹣4，2]，区间长度为6，在此条件下x是负数的对应区间长度为4，由几何概型公式得到x是负数的概率是：；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率求法；解答本题的关键是明确满足条件的区间长度．13．（5分）（2015•安庆校级模拟）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且||=||=1，||=2．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为﹣6 ．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：建立如图所示的直角坐标系，可得点A，B，C的坐标，利用向量的坐标运算和向量相等即可得出．解答：解：∵与的夹角为120°，与的夹角为150°，∴向量与的夹角为90°．建立如图所示的直角坐标系．由于与的夹角为120°，=1．∴A，又||=1，||=2．∴B（0，1），C．又=λ+μ（λ，μ∈R），∴=+μ（0，1）=，∴，解得．∴λ+μ=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．14．（5分）（2015•安庆校级模拟）将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再由y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=﹣至少有10个解，则b的最小值4×π+，计算可得结果．解答：解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin2x+1的图象，再由y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=﹣至少有10个解，则b的最小值4×π+=，故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于基础题．15．（5分）（2015•安庆校级模拟）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线y=x无交点，现有下列结论：①若a=1，b=2，则c＞②若a+b+c=0，则不等式f（x）＞x对一切实数x都成立③函数g（x）=ax2﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点④若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立⑤方程f[f（x）]=x一定没有实数根其中正确的结论是①③④⑤（写出所有正确结论的编号）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把a和b带入二次函数解析式与y=x联立，根据△＜0求得c的范围．（2）根据题意知f（1）=a+b+c=0，二次函数f（x）=ax2+bx+c有一个零点（1，0），则f（1）=0＜1，可得②错误．（3）根据已知条件求得△大于零，进而求得函数g（x）=ax2﹣bx+c的图象与直线y=﹣x联立消去y后二次方程△＜0推断出函数g（x）=ax2﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点．（4）函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，可以推断出当a＞0时，f（x）＞x，进而可知f[f（x）]=f（x）．（5）由函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，推断出f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a ＜0）恒成立．进而推断出f[f（x）]=x没有实数根．解答：解：（1）f（x）=x2+2x+c，令f（x）=x=x2+2x+c，整理得x2﹣x+c=0，要使函数f（x）的图象与直线y=x无交点，需△=1﹣4c＜0，即c＞，故①正确．（2）依题意知f（1）=a+b+c=0，故二次函数f（x）=ax2+bx+c有一个零点（1，0），∴若a+b+c=0，则不等式f（x）＞x不是对一切实数x都成立，故②错误．（3）联立二次函数和直线方程整理得ax2+（b﹣1）x+c=0，图象无交点，∴△=（b﹣1）2﹣4ac＜0，联立，消去y得ax2+bx+c=0，△=（b﹣1）2﹣4ac＜0，∴函数g（x）=ax2﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点，故③正确．（4）因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以当a＞0时，f（x）＞x∴f[f（x）]=f（x），∴f[f（x）]=f（x）＞x恒成立．故④结论正确．（5）因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a ＜0）恒成立．因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；故⑤结论正确．故答案为：①③④⑤．点评：本题主要考查了二次函数的性质．利用好二次函数的图象，运用数形结合的思想是解决问题的关键．三、解答题16．（12分）（2015•安庆校级模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若=．（1）求角A；（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函数f（x）的单调递增区间．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和余弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可求得A；（2）运用两角和的余弦函数公式和余弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求．解答：解：（1）由正弦定理可得，sinA=，sinB=，sinC=，若=，即为=，即有（a﹣b）（a+b）=c（c﹣b），即为b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA==，由A为三角形的内角，则A=；（2）若f（x）=sinx+cos（x+A）=sinx+cos（x+）=sinx+（cosx﹣sinx）=cosx﹣sinx=cos（x+），令2kπ﹣π≤x+≤2kπ，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ﹣，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z．点评：本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，同时考查三角函数的恒等变换和两角和的余弦函数，以及余弦函数的单调性，属于中档题．17．（12分）（2015•安庆校级模拟）某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据平均数的计算公式计算出平均数，即可估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；（2）设1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数为x，则=，解得x=650，问题得以解决；（3）设15≤x＜20的5户分别记A，B，C，D，E，20≤x＜25的2户分别记为a，b，随机抽取两人，共有21种，所抽取的两人恰好来自不同组有10种，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）=（1×2.5+6×7.5+6×12.5+5×17.5+2×22.5）=12.75，（2）20名4G手机用户每日使用流每日使用流量不少于10M用户数为20﹣1﹣6=13，设1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数为x，则=，解得x=650，（3）设15≤x＜20的5户分别记A，B，C，D，E，20≤x＜25的2户分别记为a，b，随机抽取两人，共有21种，分别为AB，AC，AD，AE，Aa，Ab，BC，BD，BE，Ba，Bb，CD，CE，Ca．Cb，DE，Da，Db，Ea，Eb，ab，所抽取的两人恰好来自不同组有10种，分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca．Cb，Da，Db，Ea，Eb．故所抽取的两人恰好来自不同组的概率p=．点评：本题主要考查频率统计表表、平均数，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．18．（12分）（2015•安庆校级模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=e x ﹣f（0）x+x2（e是自然对数的底数）．（1）求f（0）和f′（1）的值；（2）若g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．考点：导数的运算；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=e x﹣f（0）x+x2，可得f′（x）=+x，令x=1，可得f（0），进而得到f′（1）．（2）g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点⇔y=a与h （x）=﹣x在x∈[﹣1，2]上有两个不同交点．利用导数研究函数h（x）的单调性极值与最值，结合图象即可得出．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣f（0）x+x2，∴f′（x）=+x，∴f′（1）=f′（1）﹣f（0）+1，∴f（0）=1，∴f（x）=e x﹣x+x2，∴f（0）=f′（1）﹣0+0，∴f′（1）=1．（2）由（1）可得：f（x）=﹣x+，由g（x）=x2+a=f（x），化为a=﹣x=h（x），x∈[﹣1，2]．∴h′（x）==，令h′（x）＞0，解得1＜x＜2，此时函数h（x）单调递增；令h′（x）＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数h（x）单调递减．∴当x=1时，函数h（x）取得最小值，h（1）=0．而h（﹣1）=，h（2）=e﹣2．∵g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，∴0＜a＜e﹣2．∴实数a的取值范围是（0，e﹣2）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（13分）（2015•安庆校级模拟）如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．（1）求证：PA⊥BD；（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）要证PA⊥BD，只需证明AB⊥BD、PB⊥BD（因为PA、PB是平面PAB内的两条相交直线）；（2）在上l取一点E，使PE=BC，利用直线l∥直线BC，推出PC∥BE，可以证明直线PC∥平面EBD；（3）证明PB⊥平面ABCD，再求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：（1）证明：∵ABCD为直角梯形，AD=AB=BD，∴AB⊥BD，∵PB⊥BD，AB∩PB=B，AB，PB⊂平面PAB，BD⊥平面PAB，∵PA⊂面PAB，∴PA⊥BD；（2）解：在上l取一点E，使PE=BC，∵PE∥BC，∴四边形BCPE是平行四边形，∴PC∥BE，PC⊄平面EBD，BE⊂平面EBD∴PC∥平面EBD；（3）解：∵PC⊥CD，DC⊥BC，PC∩BC=C，∴DC⊥平面PBC，∴DC⊥PB，∵PB⊥BD，BD∩DC=D，∴PB⊥平面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为=2．点评：本题考查直线与直线垂直，直线与平面平行与垂直，四棱锥P﹣ABCD的体积，考查空间想象能力，是中档题．20．（13分）（2015•安庆校级模拟）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的应用；不等式的证明．专题：计算题．分析：（1）把点P n（a n，b n）代入函数式，根据数列{b n}是等差数列，可求得a2n+1=a n a n+1进而可证明数列a n}为等比数列（2）先看当n≥2时根据a n=S n﹣S n﹣1求得数列{a n}的通项公式，进而求得当n=1时也符合，求得数列{a n}的通项公式代入b n=a n求得b n，进而求得点P n和P n+1的坐标进而可得过这两点的直线方程，进而求得该直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求得c n，进而可得c n﹣c n+1的表达式判断其大于0，推断出数列{c n}的各项依次单调递减，要使c n≤t对n∈N+恒成立，需要t大于或等于数列的最大值c1，进而可推断存在最小的实数满足条件．解答：解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，∴2b n+1=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴a2n+1=a n a n+2∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n+1（，n+1）．过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，由于c n﹣c n+1=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．点评：本小题主要考查数列、不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野．21．（13分）（2015•安庆校级模拟）已知椭圆C方程：+=1（a＞b＞0），M（x0，y0）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．（1）若椭圆的离心率为e，证明|MF|=a﹣ex0；（2）已知不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且A，B 两点都在y轴的右侧，若a=2，求△ABF的周长．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的第二定义，即可得出结论；（2）证明|AQ|=ex1，|BQ|=ex2，即可求出△ABF的周长．解答：（1）证明：∵M（x0，y0）是椭圆C上任意一点，椭圆的右准线方程为x=，∴=e∴|MF|=a﹣ex0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2=x12+y12﹣b2，∵y12=b2﹣x12，∴|AQ|2=1﹣x12=e2x12；∴|AQ|=ex1，同理：|BQ|=ex2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴|AB|=|AQ|+|BQ|=e（x1+x2）∴|AB|+|AF|+|BF|=e（x1+x2）+a﹣ex1+a﹣ex2=2a∴a=2时，△ABF的周长为4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．。