量子力学填空题
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
量子力学
模拟试题Planck的量子假说揭示了微观粒子_____特性，Einstein的光量子假说揭示了光的_____性。
Bohr的氢原子理论解决了经典电磁理论和原子的_____之间的矛盾，解决了原子_____起源问题。
Planck的量子假说揭示了微观粒子特性，Einstein的光量子假说揭示了光的性。
量子力学中表示力学量的算符必须是算符，以保证它的本征值为。
对于一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定是当中的某一个，测量结果一般说来是不确定的，除非体系处于,测量结果的不确定性来源于。
两个力学的第一个惊人之举即引入了概念，以概率的特征全面描述微观粒子的运动状态。
它一般具有、、的标准条件厄米算符的性质之一为，其本征值为, 其本征函数组成。
坐标和动量满足的对易关系式为，它们满足的测不准关系式为。
微观粒子的决定其运动状态遵从概率性统计规律。
两个力学量算符对易是两个力学量同时具有确定值的条件。
两个力学量同时具有确定值的条件是两个力学量算符 。
坐标和动量满足的对易关系式为 ，它们满足的测不准关系式为 。
写出含时间的薛定谔方程表达式。
在z S ˆ表象中写出z y x S S S ˆ,ˆ,ˆ的矩阵表示 试述量子力学的态叠加原理。
写出力学量算符∧F 的本征方程。
写出德布罗意关系式.写出两电子自旋单态和三重态的波函数。
写出力学量算符∧F 的本征方程.写出偶极跃迁中角动量量子数和磁量子数的选择定则。
写出泡利矩阵),,(z y x σσσ的表达式。
对易关系式[]?,=y x p L1、以下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。
2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。
4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。
量子力学
第二章 波函数与薛定谔方程（2）一、填空题1、一维谐振子处于其能量本征态n ψ,则其动能的平均值为__________；势能的平均值为___________________。
2、一维线性谐振子的量子数取n 的波函数为ψn (x )，其定态薛定谔方程为 ，与ψn (x )相对应的能量为 。
3、一般来说，把无限远处为零的波函数所描写的状态称为 ，体系能量最低的态称为 。
4、线性谐振子的x x dx d H αμωμ++-=22222212ˆ ，α为实数，则其能n E = 。
5、粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为 ，第一激发态的波函数为 。
6、基态是指 的状态，一维线性谐振子的基态波函数为 。
7、一维线性谐振子的第一激发态的能量为 、第一激发态的波函数为 。
8、t =0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ 。
9、 称为隧道效应。
答案：粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象10、 的状态称为束缚态，其能量一般为 谱。
10、处于第3激发态的线性谐振子的经典禁区为 。
二、选择题1、在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n a B.πμ22228 n a C.πμ222216 n a D.πμ222232 n a. 2、在一维无限深势阱U x x a x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x =0B.x a =C.x a =-D.x a =2 3、线性谐振子的能级为A.,...)3,2,1(,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n ω . B.(),....)2,1,0(,1=+n n ω .C.,...)2,1,0(,21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n ω . D.(),(,,,...)n n +=1123 ω 4、线性谐振子的能量本征方程是A.2222221[]22d x E dx μωψψμ-+= . B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.2222221[]22d x E dx μωψψμ+=- 5、线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为A.x =0B.x =±μωC.x =μωD.x =±μω.6、一维无限深势阱中，粒子任意两个相邻能级之间的间隔 A.和势阱宽度成正比 B.和势阱宽度成反比 C.和粒子质量成正比 D.随量子数n 增大而增大7、一维谐振子处于01A B ψϕϕ=+，其中A 、B 为实常数，n ϕ为谐振子的第n 个归一化本征函数，则A.122=+B AB.1)(2=+B AC.1=+B AD.B A =8、对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是 A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。
量子力学 填空题
二 填空题pton 效应证实了 。
2.Bohr 提出轨道量子化条件的数学表达式是 。
3.Sommerfeld 提出的广义量子化条件是 。
4.一质量为μ的粒子的运动速度远小于光速，其动能为E k ，其德布罗意波长为 。
5.黑体辐射和光电效应揭示了 。
6.1924年,法国物理学家De Broglie 提出了微观实物粒子具有 。
7.自由粒子的De Broglie 波函数为 。
8.用150伏特电压加速的电子，其De Broglie 波的波长是 。
9.玻恩对波函数的统计解释是 。
10.一粒子用波函数Φ(,) r t 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为 。
11.描写粒子同一状态的波函数有 个 。
12.态迭加原理的内容是 。
13.一粒子由波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t i px dp =-∞∞⎰12π 描写，则c p t (,)= 。
14.在粒子双狭缝衍射实验中，用ψ1和ψ2分别描述通过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P 出现的几率密度为 。
15.一维自由粒子的薛定谔方程是 。
16.N 个粒子体系的薛定谔方程是 。
17.几率连续性方程是由 导出的。
18.几率连续性方程的数学表达式为 。
19.几率流密度矢量的定义式是 。
20.空间V 的边界曲面是S ，w 和 J 分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则⎰⎰⋅-=∂∂V SS d J dV t w 的物理意义是 。
21.量子力学中的质量守恒定律是 。
22.量子力学中的电荷守恒定律是 。
23.波函数应满足的三个标准条件是 。
24.定态波函数的定义式是 。
25.粒子在势场U r () 中运动，则粒子的哈密顿算符为 。
26.束缚态的定义是 。
27.线性谐振子的零点能为 。
28.线性谐振子的两相邻能级间距为 。
29.当体系处于力学量算符 F的本征态时,力学量F 有确定值，这个值就是相应该态的 。
30.表示力学量的算符都是 。
31.厄密算符的本征值必为 。
量子力学练习题
量子力学练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一. 填空题1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。
2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT 23（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ()a x ax n a n <<=0sin 2πψ和 。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=eV eV 51.136.132-=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为),(21q q s ψ= ；玻色体系为费米子时=),(21q q A ψ ；费米体系7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是E n =()()+-'+'+∑≠0020m nnm mn mn nE EH H E ，)(x n ψ = ())() +-'+∑≠00020m m nnm mnn E EH ψψ，其中微扰矩阵元 'mn H =()()⎰'τψψd H n m 00ˆ；而'nn H 表示的物理意义是 。
该方法的适用条件是 本征值， 。
8．在S 2和S 2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为=x σ ，=y σ ，=z σ 。
结构化学练习之量子力学基础习的题目附参考问题详解
实用标准文案精彩文档量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。
正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。
1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。
1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。
波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247m a h ，其简并度是_______________。
量子力学填空选择题
填空选择题：（量子力学部分）1. 动能为()c E <<υ，质量为M 的电子的德布罗意波长是[ A ]（A ）()212ME h（B ）()21ME h（C ）()212ME h （D ）()212ME h2. 不确定关系式 ≥∆⋅∆y p y 表示在Y 方向上 [ D ](A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大N 倍，则粒子在空间的分布概率将[ D ](A) 增大2N 倍 (B) 增大2N 倍(C) 增大N 倍 (D) 不变4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)(23cos 1)(a x a a x a x ≤≤-=πψ 那么粒子在65a x =处出现的概率密度为[ A ] a 21(A)a 1(B) a 21(C) a1(D) 1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 =αP :p p 1:1 ；动能之比=αP :E E 4:1 。
2. 一电子具有200 m.s -1 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范围为m 107.32-⨯。
（已知电子静止质量311011.9-⨯=e m kg ）3. 动能为0.025 eV 的中子的德布罗意波长=λm 108.110-⨯。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，中子质量kg 1067.127-⨯=m )4. 光子的波长3000=λ Å，如果确定此波长的精确度610-=∆λλ，求此光子波长的不确定量 0.048m x ∆≥ 5. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()a x a x n a x n <<⎪⎭⎫ ⎝⎛=0sin 2πψ若粒子处于n ＝1的状态，则（1） 发现粒子概率最大的位置在x=0.5a 在a 41~0区间发现粒子的概率是 9.1% 6. 光子波长为λ，则其能量= hcλ ，动量的大小= h λ；质量= h c λ 。
量子力学习题集及答案
量子力学习题集及答案09光信息量子力研究题集一、填空题1.__________2.设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为6.125A。
XXX的量子化条件为∫pdq=nh，应用这量子化条件求得一维谐振子的能级En=(nωℏ)。
3.XXX假说的正确性，在1927年为XXX和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系为E=ωℏ和p=ℏk。
4.ψ(r)=(三维空间自由粒子的归一化波函数为e^(ip·r/ℏ))，其中p为动量算符的归一化本征态。
5.∫ψ*(r)ψ(r)dτ=(δ(p'-p))，其中δ为狄拉克函数。
6.t=0时体系的状态为ψ(x,0)=ψ_n(x)+2ψ_2(x)，其中ψ_n(x)为一维线性谐振子的定态波函数，则ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+2ψ_2(x)e^(-5iωt/2))。
7.按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w=(|Ψ|^2)，几率流密度j=(iℏ/2μ)(Ψ*∇Ψ-Ψ∇Ψ*)。
其中Ψ(r)描写粒子的状态，Ψ(r)是粒子的几率密度，在Ψ(r)中F(x)的平均值为F=(∫Ψ*F(x)Ψdx)/(∫Ψ*Ψdx)。
8.波函数Ψ和cΨ是描写同一状态，Ψe^(iδ)中的e^(iδ)称为相因子，e^(iδ)不影响波函数Ψ的归一化，因为e^(iδ)=1.9.定态是指能量具有确定值的状态，束缚态是指无穷远处波函数为零的状态。
10.E1=E2时，Ψ(x,t)=Ψ_1(x)exp(-iE1t)+Ψ_2(x)exp(-iE2t)是定态的条件。
11.这时几率密度和几率流密度都与时间无关。
12.粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
13.无穷远处波函数为零的状态称为束缚态，其能量一般为分立谱。
14.ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+ψ_3(x)e^(-7iωt/2))。
2.15.在一维无限深势阱中，粒子处于位置区间x a，第一激发态的能量为1/13（22222/2ma2），第一激发态的波函数为sin（n x/a）（n=2）/a。
11大物C量子力学基础填空题答案
量子力学基础填空题（参考答案）1.普朗克常数h= 6.63×10-34焦耳·秒 。
2.德布罗意物质波动量与波长之间的关系为 h p λ= 。
3.动能为10MeV 质子的德布罗意波长是 9*10-15m 。
4. 维恩位移定律表达式： m T b λ= ，说明 当绝对黑体的温度升高时，m λ值向短波方向移动 。
5.动能为10MeV 电子的德布罗意波长是 1.24*10-13m 。
6.60W 的灯泡，如果发出波长为1200nm 的光，则每秒发射出的光子数为 3＊1020 。
7.如可见光的频率为14610f =⨯Hz ，则这种光的波长为 5*10-7m （500nm ） ，每个光子的能量大约为 4*10-19J （2.5eV ） 。
8.如微波的频率为1010f =Hz ，则这种微波的波长为 0.03m ，把微波看成光子，则每个光子的能量大约为 7*10-24J 。
9.根据玻尔理论得到氢原子基态的能量为 -13.6eV ，第二激发态的能量为 -1.51eV 。
10.为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了 电子的波动性 。
11.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: λ /2 。
11．证实光具有粒子性的典型实验是 康普顿散射实验 。
12．处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的 9 倍。
13．波函数的标准条件是_____单值、有限、连续___。
14.波函数模的平方2|),(|t r ψ的物理意义是 粒子t 时刻发现在r 处的 几率密度，而2|),(|t r ψdV 的物理意义是 粒子t 时刻发现在体积元dV 的 几率 。
15. 写出薛定谔方程：22V 2i m t -∂ψ∇ψ+ψ=∂；定态薛定谔方程：22V 2E mψψψ-∇+=。
量子力学填空题-31题
量子力学填空题-31题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集一、填空题1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125A ）。
2．索末菲的量子化条件为（ ⎰=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振子的能级=n E （ ωn ）。
3．德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ω=E ）和（ k p= ）。
4．三维空间自由粒子的归一化波函数为()r pψ=（ r p i e⋅2/3)2(1π ）， ()()=⎰+∞∞-*'τψψd r r p p （ )(p p-'δ ）。
5．动量算符的归一化本征态=)(r p ψ（r p i e⋅2/3)2(1π ），='∞⎰τψψd r r p p )()(* （ )(p p-'δ ）。
6．t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t iex ex ωωψψ25220)(2)(--+ ）。
7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2），几率流密度=（()**2ψ∇ψ-ψ∇ψμi ）。
8．设)(r ψ描写粒子的状态，2)(r ψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ψ中Fˆ的平均值为F =（ ⎰⎰dx dx F ψψψψ**ˆ ）。
9．波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ），δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。
10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为零）的状态。
11．)i ex p()()i ex p()(),(2211t Ex t E x t x-+-=ψψψ是定态的条件是（ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。
12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。
量子力学试题含答案
量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这种相互转化的现象称为________。
答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。
答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。
答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。
答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。
实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。
当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。
同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。
b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。
答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。
不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。
它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。
这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在量子力学中，一个粒子的状态用波函数表示。
波函数的物理意义是：A. 粒子的位置概率分布B. 粒子的运动速度C. 粒子的自旋状态D. 粒子的能量2. 量子力学的基本假设之一是：A. 粒子的能量是离散的B. 粒子在空间中的轨道是连续的C. 粒子的位置可以同时确定D. 粒子的自旋是固定的3. 哪个原理用于解释原子光谱的发射和吸收现象？A. 波粒二象性原理B. 测不准原理C. 泡利不相容原理D. 量子力学随机性原理4. 薛定谔方程描述了：A. 粒子的位置和动量之间的关系B. 粒子在空间中的运动轨迹C. 粒子的能量和自旋状态D. 粒子波函数随时间的演化5. 量子力学波函数的归一化条件是：A. Ψ(x, t)在全空间上的模长平方的积分等于1B. Ψ(x, t)在全空间上的模长平方的积分等于0C. Ψ(x, t)在无限远处趋于零D. Ψ(x, t)的真实部分等于虚部的共轭6. 两个可观测量的对易关系表示为：[A, B] = AB - BA = 0其中[A, B]表示两个算符的对易子。
这意味着：A. A和B的本征态可以同时存在B. A和B的本征值可以同时测量得到C. A和B的测量结果彼此独立D. A和B的测量结果存在不确定性7. 量子力学中的不确定性原理指出，以下哪一对物理量不能同时精确确定：A. 位置和动量B. 能量和时间C. 自旋在X方向和自旋在Y方向D. 角动量在X方向和角动量在Y方向8. 箱中有一自由粒子，其波函数为：Ψ(x) = A sin(kx)其中A和k为常数，该波函数代表：A. 粒子在箱中处于能量本征态B. 粒子在箱中处于动量本征态C. 粒子在箱中处于位置本征态D. 粒子在箱中处于叠加态9. 双缝干涉实验中，当缝宽减小时，干涉图案的特征是：A. 条纹的间距增大B. 条纹的间距减小C. 条纹的亮度增强D. 条纹的亮度减弱10. 量子隧穿现象解释了：A. 电子在金属中的传导现象B. 光子在光学纤维中的传播现象C. 电子在势垒中的穿透现象D. 光子在介质中的反射现象二、填空题（每题6分，共30分）1. 德布罗意波假设将粒子的运动与________联系起来。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、选择题1. 量子力学中，描述一个量子态最基本的方法是（）。
A. 波函数B. 哈密顿算符C. 薛定谔方程D. 路径积分答案：A2. 海森堡不确定性原理表明，粒子的（）和（）不能同时被精确测量。
A. 位置，速度B. 能量，时间C. 动量，位置D. 时间，动量答案：C3. 波函数的绝对值平方代表的是（）。
A. 粒子的速度B. 粒子的能量C. 粒子在某一位置出现的概率密度D. 粒子的动量答案：C4. 薛定谔方程是一个（）。
A. 线性偏微分方程B. 非线性偏微分方程C. 线性常微分方程D. 非线性常微分方程答案：A5. 在量子力学中，泡利不相容原理指的是（）。
A. 两个费米子不能处于同一个量子态B. 两个玻色子不能处于同一个量子态C. 所有粒子都不能处于同一个量子态D. 所有粒子都必须处于同一个量子态答案：A二、填空题1. 在量子力学中，一个粒子的波函数必须满足__________方程，才能保证波函数的归一化条件。
答案：连续性2. 量子力学的基本原理之一是观测者效应，即观测过程会影响被观测的__________。
答案：系统3. 量子纠缠是量子力学中的一种现象，其中两个或多个粒子的量子态以某种方式相互关联，以至于一个粒子的状态立即影响另一个粒子的状态，这种现象被称为__________。
答案：非局域性三、简答题1. 请简述德布罗意假说的内容及其对量子力学的贡献。
德布罗意假说提出了物质波的概念，即所有物质都具有波粒二象性。
这一假说不仅解释了电子衍射实验的现象，而且为量子力学的发展奠定了基础，使得物理学家开始将波动性质引入到粒子的描述中，从而推动了波函数理论的发展。
2. 什么是量子隧穿效应？请给出一个实际应用的例子。
量子隧穿效应是指粒子在遇到一个能量势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有可能穿透势垒出现在另一侧的现象。
这一效应是量子力学中特有的，与经典物理学预测的结果不同。
一个实际应用的例子是半导体器件中的隧道二极管，它利用量子隧穿效应来实现电流的传导，具有非常快的开关速度和低功耗的特性。
量子力学习题
第二章 波函数与薛定谔方程（1）一、填空题1、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数()r ψ，一般要求波函数满足三个条件即 有限性 ； 连续性 ；单值性 。
根据玻恩对波函数的统计解释，电子呈现的波动性只是反映客体运动的一种统计规律，称为 概率 波，波函数模的平方()2r ψ 表示粒子在空间的几率分布，称为 概率密度 。
而()2r d ψτ 表示在空间体积 dt 中概率，要表示粒子出现的绝对几率，波函数必须 归一化 。
2r 点处小体积元dτ内粒子出现的几率与波函数模的平方（|Ψ|2）成正比。
3、根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为 粒子在xdx 范围内的概率 。
4、在量子力学中，描述系统的运动状态用波函数()r ψ，一般要求波函数满足三个条件即 有限性 ； 单值性 ；连续的。
5、波函数的标准条件为（1）波函数可归一化（2）波函数的模单值（3）波函数有限。
6、三维空间自由粒子的归一化波函数为()r pψ= ，()()=⎰+∞∞-*'τψψd r r p p见书P18 。
7、动量算符的归一化本征态=)(r p ψ ，='∞⎰τψψd r r p p )()(* 见书P18 。
8、按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w = 见网页收藏 ，几率流密度= 。
9、设)(r ψ描写粒子的状态，2)(r ψ是 概率波 ，在)(rψ中力学量Fˆ的平均值为F = 。
10、波函数ψ和ψc 是描写 状态，δψi e 中的δi e 称为 ，δi e 不影响波函数ψ的归一化，因为 。
11、定态是指 的状态，束缚态是指 的状态。
12、定态波函数的形式为 。
13、)i exp()()iexp()(),(2211t Ex t E x t x-+-=ψψψ是定态的条件是 ，这时几率密度和 都与时间无关。
14、波函数的统计解释 15．描述微观粒子状态的波函数ψ应满足的三个标准条件 。
16、粒子作自由运动时，能量本征值是 ___ __。
量子力学填空题答案
填空题答案1．量子力学的最早创始人是 普朗克 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 能量量子化 假设，解决了黑体辐射 的问题。
2．按照德布罗意公式λνεh p h ==,，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1 ；能量比E 1：E 2=12:μμ；若粒子速度为v=0.9c ，按相对论公式计算，其德布罗意波长'λ=24202//p c c μλ+。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT 23（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max =K h k 221031-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛λμ。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩小） 缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n =3,2,12/2222=n a n μπ，相应的波函数=)(x n ψ()a x ax n a n <<=0sin 2πψ和()a x x n≥≤=,00ψ。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=eV eV 51.136.132-=；L= 2；L z = ，轨道磁矩M z =B M 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为),(21q q s ψ=()()()()[]玻色体系1221221121q q q q k k k k ϕϕϕϕ+；为费米子时),(21q q A ψ()()()()]费米体系12212211q q q q k k k k ϕϕϕϕ-7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是E n =()()+-'+'+∑≠020m nn m mn mnnE EH H E ，)(x n ψ = ()()() +-'+∑≠00020m m nnm mnn E EH ψψ，其中微扰矩阵元'mn H =()()⎰'τψψd H n m 00ˆ；而'nn H 表示的物理意义是 在未受微扰体系中，H '的平均值 。
量子力学期末考试试题整理
量子力学期末考试试题整理一、 填空1. 波尔磁子：2429.274102B e e A m m cμ-==⨯⋅2. 回转磁比率：2zZe e L m cμ=-3. 薛定谔方程表达式：22121(,,)2ni n i iiU r r r t t m ψψψ=∂=-∇+⋅⋅⋅⋅⋅⋅∂∑ 4. 算符对易的定义:ˆˆˆˆˆˆ[,]A B ABBA =- 5. 在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动能交换，粒子内部运动状态并无改变，则这种散射称为弹性散射。
如果在散射过程中粒子内部运动状态有所改变，则称为非弹性散射。
6. 散射粒子的方向与入射粒子的方向间的夹角，称为散射角。
7. 我们称质量、电荷、自旋、同位旋以及其他所有内禀固有属性完全相同的例子为全同粒子。
全通粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。
8. 全同粒子的不可区分性：在两个波重叠在一起的区域，无法区分那个是第一个粒子的波，哪个是第二个例子的波。
也就是说，无法区分哪一个是第一个粒子，哪个是第二个粒子，因此，全同离子在量子力学中是不可区分的。
9. 自旋为2奇数倍的粒子称为费米子。
在量子力学中，由费米子组成的体系称为费米—狄拉克统计。
自旋为整数倍的粒子称为波色子。
在量子力学中，由波色子组成的体系称为波色—爱因斯坦统计。
10. 克莱因-戈尔登方程：22222221()0m c ctψψψ∂∇--=∂11. 狄拉克方程：2[]i H i c mc tψψαβψ∂==-⋅∇+∂12. 被填满的负态称为费米海。
如果空穴的能量为0p E +>，质量为0m +>，电荷为0e +>，这种空穴称为正电子。
13. 波函数的量子化称为二次量子化。
14. 概率流守恒定律：0J t ω∂+∇⋅=∂，概率流的定义：**()2i J mψψψψ=-∇-∇15. 光电效应的实验结果表明（1）存在临界频率0ν：当入射光的频率0νν<时，无论光强度多大，都无光电子逸出，只有在0νν≥时，即使光强度较弱，但只要光照到金属面上，几乎在910-s的极短时间内，就能观测到光电子。
11大物C量子力学基础填空题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版量子力学基础填空题（参考答案）1.普朗克常数h= 6.63×10-34焦耳·秒 。
2.德布罗意物质波动量与波长之间的关系为 h p λ= 。
3.动能为10MeV 质子的德布罗意波长是 9*10-15m 。
4. 维恩位移定律表达式： m T b λ= ，说明 当绝对黑体的温度升高时，m λ值向短波方向移动 。
5.动能为10MeV 电子的德布罗意波长是 1.24*10-13m 。
6.60W 的灯泡，如果发出波长为1200nm 的光，则每秒发射出的光子数为 3＊1020 。
7.如可见光的频率为14610f =⨯Hz ，则这种光的波长为 5*10-7m （500nm ） ，每个光子的能量大约为 4*10-19J （2.5eV ） 。
8.如微波的频率为1010f =Hz ，则这种微波的波长为 0.03m ，把微波看成光子，则每个光子的能量大约为 7*10-24J 。
9.根据玻尔理论得到氢原子基态的能量为 -13.6eV ，第二激发态的能量为 -1.51eV 。
10.为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了 电子的波动性 。
11.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: λ /2 。
11．证实光具有粒子性的典型实验是 康普顿散射实验 。
12．处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的 9 倍。
13．波函数的标准条件是_____单值、有限、连续___。
14.波函数模的平方2|),(|t r ψ的物理意义是 粒子t 时刻发现在r 处的 几率密度，而2|),(|t r ψdV 的物理意义是 粒子t 时刻发现在体积元dV 的 几率 。
15. 写出薛定谔方程：22V 2i m t -∂ψ∇ψ+ψ=∂；定态薛定谔方程：22V 2E m ψψψ-∇+=。
(完整word版)量子力学填空题答案
填空题答案1．量子力学的最早创始人是 普朗克 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 能量量子化 假设，解决了黑体辐射 的问题。
2．按照德布罗意公式λνεh p h ==,，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1 ；能量比E 1：E 2=12:μμ；若粒子速度为v=0.9c ，按相对论公式计算，其德布罗意波长'λ=24202//p c c μλ+。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT 23（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max =K h k 221031-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛λμ。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大（缩小） 缩小1倍；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n =3,2,12/2222=n a n μπ，相应的波函数=)(x n ψ()a x ax n a n <<=0sin 2πψ和()a x x n≥≤=,00ψ。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=eV eV 51.136.132-=；L= 2；L z = ，轨道磁矩M z =B 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为),(21q q s ψ=()()()()[]玻色体系1221221121q q q q k k k k ϕϕϕϕ+；为费米子时),(21q q A ψ()()()()]费米体系12212211q q q q k k k k ϕϕϕϕ-7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是E n =())+-'+'+∑≠0020m nn m mn mnnE EH H E ，)(x n ψ = ())() +-'+∑≠00020m m nnm mnn E EH ψψ，其中微扰矩阵元'mn H =()()⎰'τψψd H n m 00ˆ；而'nn H 表示的物理意义是 在未受微扰体系中，H '的平均值 。
量子力学填空题
1．德布罗意关系式为 hp λ=。
2．波函数的统计解释： 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比 。
3．描述微观粒子状态的波函数ψ应满足的三个标准条件： 单值性，连续性，有限性 。
4．厄密算符的本征值为 实 数 。
5．若两个力学量算符ˆF和ˆG 的对易关系为ˆˆˆ[, ]F G ik =，则ˆF 和ˆG 的测不准关系式是 222().()4k F G ∆∆≥。
6.()(,)nlm nl lm R r Y ψθφ=为氢原子的波函数，,,n l m 的取值范围分别为,,,n =123,,,,l n =-0121,m l l l l ,1,,1,=--+-。
7. 对易关系 2ˆˆ[,]z L L = 0 ，ˆˆ[,]y z L L = ˆx i L ，ˆˆ[,]x L y =ˆi z 。
8．如两力学量算符ˆˆ,AB 有对易关系ˆˆ[,]0A B =，则它们有 共同本征函数 完全系。
9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个 对角 矩阵。
10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为1, 0,1l m ∆=±∆=±.11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有 自旋 属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是z S = 2± 。
12．自旋为/2奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是 反 （正、反）对称的， 服从 （服从、不服从）泡利不相容原理。
13．ˆσ为泡利算符，则 2ˆσ= 3 ， 2ˆ[,]z σσ= 0 。
1．（6分）设一粒子在球面上运动，它处于状态),(ϕθlm Y 。
则在),(θθθd +区间中测得粒子的概率 θθθθθϕϕθπd sin |)(P |)!2()1)(l (2d )sin d |),(|(2m 2lm 20l m l m l Y +-+=⎰ ；在（ϕϕϕd +,）区间中测得粒子的概率为 πϕϕθθϕθπ2d )d d sin |),(|(2lm 0=⎰Y 。
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8．如两力学量算符 有对易关系 ，则它们有共同本征函数完全系。
9．厄密算符的矩阵表示在其自身表象中是一个对角矩阵。
10．偶极跃迁中，角量子数与磁量子数的选择定则为 .
11.斯特恩(Stern)－革拉赫(Gerlach)实验和光谱的精细结构表明电子具有自旋属性，电子自旋角动量在空间任何方向的投影只能是 。
5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间 和能量 的测不准关系。（5分）
5、设 和 的对易关系 ， 是一个算符或普通的数。以 、 和 依次表示 、 和 在态 中的平均值，令 ， ，
则有 ，这个关系式称为测不准关系。
时间 和能量 之间的测不准关系为：
1.量子力学中，体系状态用
。描述，力学量用表示。
2.当量子体系处于定态时，体系具有确定的，也即体系的
3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分）
3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为：
4、在一维情况下，求宇称算符 和坐标 的共同本征函数。（6分）
4、宇称算符 和坐标 的对易关系是： ，将其代入测不准关系知，只有当 时的状态才可能使 和 同时具有确定值，由 知，波函数 满足上述要求，所以 是算符 和 的共同本征函数。
，分为
和
体系。
1
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12.选择定则是指，对氢原子而言，其选择定则用
量子数表示为
、
、。
30.设体系的状态波函数为|ψ，如在该状态下测量力学量F有确定的值λ，则力学量算符F
与态矢量|ψ的关系为。
2
31.力学量算符F( r,−i∇)在态Ψ( r)下的平均值可写为
Ψ∗( r) FΨ( r)dxdydz的条件为
。
32.量子力学中的态是希尔伯特空间的
；算符是希尔伯特空间的。
33.设粒子处于态Ψ=
7．定态波函数的形式为： 。
8．一个力学量 为守恒量的条件是： 不显含时间，且与哈密顿算符对易。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。
10．每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任何方向上的投影只能取ห้องสมุดไป่ตู้个数值为： 。
，
，和
；而表示
力学量的算符应是
算符，这样才有物理意义。
8.波函数的统计解释是
。
9.具有分离本征谱的波函数归一化条件为
，具有连续本征谱的波函
数归一化条件是。
10.若力学量算符F
和G满足[ F, G]=0，则其物理含义是，若力学量算符若力学量算符F和G满足[ F, G]=0，则表示。
11.全同粒子体系是指
；
。
38.轨道磁矩与轨道角动量的关系是
；自旋磁矩与自旋角动量的关系是
。
39.费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有
；
玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有。
40.考虑自旋后，电子的波函数表示为Ψ=Ψ1(x,y,z)Ψ2(x,y,z)
（已归一化）
，则∞−∞|Ψ1|2dxdydz的意义为
；
∞−∞
|Ψ1|2+|Ψ2|2
算符代表的力学量
有确切值。当量子体系处于定态时，体系具有确定的
，取值几率为
。
3.在坐标表象中，坐标算符ˆr=，动量算符ˆ
p=，
4.能量算符H
=，角动量算符L
=。
5.对多粒子体系而言，玻色子体系态用
波函数表示，费米子体系态用
波函数表示。
6.原子状态跃迁的三种方式为
，，和。7.描述量子状态的波函数的标准条件是
1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）
厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的
2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）
2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。
，在半径为r，厚度为dr的球壳内粒子出现的几率为
。
19. A2=I，I为单位矩阵，则算符A的本征值为。
20.自由粒子体系，
守恒；中心力场中运动的粒子
守恒。
21.力学量算符应满足的两个性质是和
。
22.厄密算符的本征函数具有
。
23.设c(p,t)为动量表象下的归一化波函数，则|c(p,t)|2dp的物理意义为
3．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，可以解释此现象的量子效应是势垒穿透效应。
4.费米黄金规则（Gold rule）公式为 ；其中各项意义解释为Wtot为总跃迁率， 为从初态|i>到末态|f>的微扰矩阵元，i为初态附近的能量密度。
5．一维谐振子 ，能量、动量和宇称三个量中，守恒的是：能量和宇称，理由是 ， ；不守恒的是动量，理由是 ；能量和动量是否能同时测得确定值？不能（因为 ）。
1.微观粒子具有波粒二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，其表达式为：E= ,p= 。
3．根据波函数的统计解释， 的物理意义为：粒子在x—dx范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用厄米算符表示。
5．坐标的 分量算符和动量的 分量算符 的对易关系为： 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符 的本征值。
。
24.[ˆx,ˆpx]=
；[ L
x, Ly]=；[ L
y, Lz]=。
25.如两力学量算符A, B有共同本征函数完全系，则[ A, B]=。
26.坐标和动量的测不准关系是
。
27.当体系的哈米顿不显含时间时，守恒的力学量是。28.隧道效应是指
。
29.ψnlm(r,θ,ϕ)=Rnl(r)Ylmθ,ϕ为氢原子的波函数，n,l,m的取值范围分别为
12．自旋为 奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反（正、反）对称的，
服从（服从、不服从）泡利不相容原理。
13． 为泡利算符，则 3， 0。
1．（6分）设一粒子在球面上运动，它处于状态 。则在 区间中测得粒子的概率 ；在（ ）区间中测得粒子的概率为 。
2.（5分）一维x势，写出x=0处波函数及其导数的连接条件： ， 。
和
。13.微观粒子波粒二象性的德布罗依关系式为
和
。
14.当体系处于氢原子体系哈密顿算符的本征函数Ψ描述的态中时，力学量
，
和有确切取值，其值分别为，和。15.光谱线跃迁的选择定则是和
。16.玻尔的量子化条件为
。
17.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为
。
18.ψ(r,θ,ϕ)为归一化波函数，粒子在(θ,ϕ)方向、立体角dΩ内出现的几率为
1
2Y10
+
1
3Y21
+cY20，Ψ为归一化波函数，Ylm为球谐函数，则系数c
的取值为
，LZ的可能值为，L2=6 2出现的几率为
。
34.原子跃迁的选择定则为。
35.自旋角动量与自旋磁矩的关系为。
36. S
为自旋算符，则S2，[ S
2, SZ]=，S
2的本征值是，[ S
x, Sy]=。
37.乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是
1．德布罗意关系式为 。
2．波函数的统计解释：波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比 。
3．描述微观粒子状态的波函数 应满足的三个标准条件：单值性，连续性，有限性。
4．厄密算符的本征值为实数。
5．若两个力学量算符 和 的对易关系为 ，则 和 的测不准关系式是 。
6. 为氢原子的波函数， 的取值范围分别为 , , 。
dxdydz=的意义为