(数学中考精选11份)北京市数学中考模拟合集word可编辑试卷含答案
初中数学 北京市中考模拟数学考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示，点到直线的距离是（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度试题2:若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．试题3:右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）评卷人得分A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱试题4:实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C. D．试题5:下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C. D．试题6:若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A． 6 B． 12 C. 16 D．18试题7:如果，那么代数式的值是（）A． -3 B． -1 C. 1 D．3试题8:下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多试题9:小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D．小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次试题10:下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．① B．② C. ①② D．①③试题11:写出一个比3大且比4小的无理数：______________．试题12:某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．试题13:如图，在中，分别为的中点.若，则．试题14:如图，为的直径，为上的点，.若，则．试题15:如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程：．试题16:下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．试题17:计算：.试题18:解不等式组：试题19:如图，在中，，平分交于点.求证：.试题20:数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________．可得．试题21:关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.试题22:如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.试题23:如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.试题24:如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.试题25:某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）试题26:如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：0 1 2 3 4 5 60 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.试题27:在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.试题28:在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.试题29:在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:（答案不唯一）试题12答案:试题13答案:3试题14答案:25°试题15答案:试题16答案:试题17答案:=3 试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的绝对值是（）A．B．C．D．2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.从3个苹果和3个雪梨中，任选1个，则被选中苹果的概率是（）A．B．C．D．4.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，则∠BED 的度数是（）A．B．C．D．5.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．6.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16 B．13，14 C．13，15 D．14，147.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ,则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．148.如下图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动.顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD ．当四边形ABCD 的面积为6时，设AC 长为x ，BD 长为y ，则下图能表示y 与x 关系的图象是（ ）二、填空题1.分解因式： .2.若分式的值为0，则的值为 ．3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为πcm ，则这个扇形的半径为 .4.如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则（1）θ1= , （2）θn = .三、计算题计算：四、解答题1.已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC求证：BC=DE2.解不等式组.3.先化简，再求值：，其中x=6．4.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）①分别写出点A、B的坐标；②把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，求出平移后直线A′B′的解析式；（2）若点C在函数的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．5.列方程或方程组解应用题:某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客, 实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?6.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长.7.某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：种类A B C D E（1）这个班有多少名学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE 并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O 的半径．9.阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1)．请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形．10.已知抛物线，（1）若求该抛物线与x 轴的交点坐标； （2）若 ，证明抛物线与x 轴有两个交点； （3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b 的值.11.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α． （1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值； （2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D ；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．12.对于平面直角坐标系中的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），我们把叫做P 1、P 2两点间的直角距离，记作d （P 1，P 2）．（1）已知O 为坐标原点，动点P （x ，y ）满足d （O ，P ）=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（2）设P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d （P0，Q ）的最小值叫做P0到直线y=ax+b 的直角距离．试求点M （2，1）到直线y=x+2的直角距离．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的绝对值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【考点】绝对值.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到666000000人.将666000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
初中数学北京市市中考模拟数学考试卷及答案 WORD
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．﹣D．试题2:据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A． 0.3×106B． 3×105C． 3×106D． 30×104试题3:如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．试题4:如图是几何体的三视图，该几何体是（）评卷人得分A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥试题5:某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A． 18，19 B． 19，19 C． 18，19.5 D． 19，19.5试题6:园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A． 40平方米B． 50平方米C． 80平方米D． 100平方米试题7:如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B． 4 C．4D． 8试题8:已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．试题9:分解因式：ax4﹣9ay2=试题10:在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．试题11:如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．试题12:在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b 应满足的条件为．试题13:如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．试题14:计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|试题15:解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．试题16:已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．试题17:已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．试题18:列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．试题19:如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．试题20:根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本．试题21:如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．试题22:阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．试题23:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．试题24:正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．试题25:对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？试题1答案:B试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:a（x2﹣3y）（x2+3y）．试题10答案:15试题11答案:y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）试题12答案:（﹣3，1）（0，4）﹣1＜a＜1且0＜b＜2解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2014÷4=503余2，∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2试题13答案:证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．试题14答案:解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．试题15答案:解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：试题16答案:解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．试题17答案:（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．试题18答案:解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得=解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元试题19答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．试题20答案:解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）设从2009到2013年平均增长幅度为x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．试题21答案:（1）证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．试题22答案:解：∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．试题23答案:解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得：C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：，解得：k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．试题24答案:解：（1）如图1所示：（2）如图2，连接AE，则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．试题25答案:解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t≥1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____.2.方程x2-4x=0的解是____.3.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是____.4.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为____5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是____.6.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且CE=BD，则∠DAE的度数为____.7.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=____.8.函数中自变量x的取值范围是．9.因式分解：=__________________．10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4， DE=6，则BC=________．11.．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．二、解答题1.解下列方程(本题共3个小题，每小题4分，共12分)(1)x2-2x-7=0(配方法)；(2)5x(2x-3)-(3-2x)=0(分解因式法)；(3)2x2-9x+8=0(公式法).2.化简，并选一个你喜欢的数代入求值.(8分).3.(1)如图，直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，请在BC的延长线上找一点D，使△ABD为等腰三角形，画出图形，并在图中标出AD和CD的长，并写出其周长(不要过程).(2)画出下面几何体的三视图.4.已知AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，求证：∠FAC=∠B.5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，若每件衬衫降价1元，则商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？6.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时同发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，途中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究：(1)甲、乙两地的距离为____km；(2)请解释图中点B实际意义；(3)求慢车与快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.7.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案)；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2，图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.(2)在第(1)题图2中，连接DG、BE，且AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值.8.作图题(5分)已知：∠ABC和线段DE，求作一点P，使这一点到∠ABC两边的距离相等并且到线段DE两端点的距离也相等.(不要求写作法，保留作图痕迹)9.解方程：(8分)(1)2x2-4x-5=0(2)(x-2)2=(2x+3)210.证明题：说明理由(7分)如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD 平分∠BAC.证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠BFD=∠CED=90°又∵∠BDF=∠CDE() BD=CD∴△BDF≌△CDE()∴DF=DE()∴AD平分∠BAC().11.(10分)已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.12.(10分)已知：如图，ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q.(1)求证：AP⊥PB；(2)若AD=5cm，AP=8cm，求AB的长及△APB的面积.13.（本小题满分5分）计算：．14.（本小题满分5分）解方程：．15.（本小题满分5分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC．求证：FN=EC16.本小题满分5分）已知，求代数式的值．17.（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．18.（本小题满分5分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，联结AD，求AD的长．19.（本小题满分5分）已知直线经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．20.（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长．21.（本小题满分5分）某校九年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______________；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识22.（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；②过点A作AF⊥DE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．23.（本小题满分7分）已知：关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点；（3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．24.（本小题满分8分）如图，抛物线（＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．25.（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD三、选择题1.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A．(x+1)2=6B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9D．(x-2)2=92.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()A．12B．12或15C．15D．不能确定3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为()A.1B.-1C.1或-1D.4.如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画(图中阴影部分)的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么x满足的方程是() A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=05.在下列命题中，是真命题的是()A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()7.．的倒数是A．－3B．3C．D．－8. 2010年上海世博会共有园区志愿者79965名。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210元，将93 210用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A．B．C．D．5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9 m6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6B．12C．24D．487.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转得到△BCD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．8.下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是_________2.若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________3.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、计算题计算：四、解答题1.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．2.解分式方程：3.列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？4.已知关于的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．5.抛物线（b，c均为常数）与x轴交于两点，与y轴交于点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．6.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．7.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿．8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．9.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．10.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G的图象交于点，B（b，-1:1），与y轴交于点D．的表达式；（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1:，（2）反比例函数G2:①若点E在第一象限内，且在反比例函数G的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；2②反比例函数G的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的2取值范围．11.在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若，求∠BAC的度数．12.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在，，，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可：四个数中最小的数是．故选D．【考点】有理数大小比较．2.据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210元，将93 210用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵93 210一共5位，∴93 210=9.321×104 .故选B.【考点】科学记数法．3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【答案】D.【解析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选D．【考点】圆内接四边形的性质．4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵－2，－1，0， 1，3这6数中，负数有2个，∴随机抽取一个球是黄球的概率是.故选C．【考点】概率．5.如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4m B．7m C．8m D．9 m【答案】C.【解析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可：设旗杆高度为h，由题意得，解得h="8" m．故选C．【考点】相似三角形的应用．6.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）A．6B．12C．24D．48【答案】C.【解析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积：菱形的对角线为6、8，则菱形的面积为×6×8=24.故选C．【考点】菱形的性质.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】如图，过D点作DH⊥x轴于点H，∵直线经过点A， AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴点A的坐标为（2，）.∴∠AOB=，OA=4.∵将△ABO绕点B顺时针旋转得到△BCD，∴OB=DB，DC=OA=4.∴△DOB是等边三角形．∴OD=OB=2．∴OH=1，OD=.∴点C的坐标为.故选A．【考点】1.直线上点的坐标与方程的关系；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.旋转的性质；5．等边三角形的判定和性质；6.点的坐标.8.下图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】图是正方体的展开图，属于“222”结构，折成正方体后，直横线的面与空白面相对，故可排除C ，D 选项. 与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜，故可排除A 选项.两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻，也不成“V”型，开口处是灰色圆，据此判断是图2①． 故选B ．【考点】正方体的展开图．二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是_________【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.2.若一次函数的图像过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________【答案】 （答案不唯一）.【解析】根据一次函数y 随自变量x 的增大而增大设出一次函数的解析式，再把点（0，2）代入求出对应的b 的值即可：∵一次函数y 随自变量x 的增大而增大，∴可设一次函数的解析式为.把点（0，2）代入得，，解得.故此一次函数的解析式可为，答案不唯一．【考点】1.开放型；2．一次函数的性质．3.一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．【答案】2 ；0.4.【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为1，2，2，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：2.根据方差的计算方法，先求出平均数2，则这组数据的方差为.【考点】1．中位数；2．方差.4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为 ；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ． 【答案】；（n 为正整数）.【解析】令y=0，则，解得x 1=0，x 2=3，∴A 1（3，0）. ∴根据旋转的性质可得点A 4的坐标为.∵，∴C 1的顶点坐标为.∴根据旋转的性质可得C 2的顶点坐标为；C 3的顶点坐标为；C 4的顶点坐标为；………Cn 的顶点坐标为（n 为正整数）. 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2．二次函数图象与几何变换．三、计算题计算：【答案】.【解析】针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：.【考点】1．负整数指数幂；2.绝对值；3.零指数幂；4.特殊角的三角函数值.四、解答题1.已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．【答案】证明见解析.【解析】若要证明AB=DA，则可转化为证明两个边所在的三角形全等即△ABC≌△DAE即可．试题解析：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．在△ABC和△DAE中,∴△ABC≌△DAE．∴AB=DA．【考点】1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质．2.解分式方程：【答案】.【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：方程两边同时乘以，得，解得，．经检验，是原方程的解.∴原方程的解为.【考点】解分式方程.3.列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？【答案】2，4.【解析】设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．由题意，得，解得.答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.【考点】二元一次方程组的应用．4.已知关于的一元二次方程x 2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．【答案】（1）；（2）1，2 .【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围.（2）找出k 范围中的整数解确定出k 的值，经检验即可得到满足题意k 的值．试题解析：(1)由题意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ，∴.(2)∵k 为正整数，∴k=1，2 .当k=1时，方程x 2+2x-3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数;当k=2时，方程x 2+2x=0的根x 1=-2，x 2=0都是整数.综上所述，k=1，2.【考点】1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的解．5.抛物线（b ，c 均为常数）与x 轴交于两点，与y 轴交于点．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由抛物线过，代入即可求得该抛物线对应的函数表达式.（2）求抛物线的对称轴，根据点P 到抛物线的对称轴的距离为3确定点P 的横坐标，代入函数表达式即可求得纵坐标.试题解析：(1) ∵抛物线与y 轴交于点,∴c="3" .∴. 又∵抛物线与x 轴交于点,∴b="-4" .∴. （2）∵，∴抛物线的对称轴为． ∵当点P 到抛物线的对称轴的距离为3时，或， ∴当或时，．∴点P 的坐标为或．【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质．6.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）可证明AB ∥ED ，AE ∥BD ，即可证明四边形ABDE 是平行四边形.（2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可.试题解析：（1）如图，∵DB 平分∠ADC ，∴． 又∵，∴．∴AE ∥BD ．又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形．（2）∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB ．又∵DB ⊥BC ，∴∠DBC=90°．在Rt △BDC 中， CD=12， ∴BC=6，．在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ， ∴DH= BH=．在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6．∵四边形AEDB 是平行四边形．∴， ED=AB=6．∴．∴四边形AEDH的周长为．【考点】1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质.7.据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿．【答案】（1）6.7；（2）补全扇形统计图见解析，42.4%， 1.5；（3）8.64.【解析】（1）直接根据统计表计算即可.（2）求出偶尔使用的百分比，即可补全扇形统计图；用用样本估计总体的方法求得在我国6亿微信用户中，经常使用户数量.（3）根据增长率问题的计算方法计算即可.试题解析：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了分钟.（2）补全扇形统计图：∵，∵在我国6亿微信用户中，经常使用户约为1.5亿.（3）∵，∴估计两年后，我国微信用户的规模将到达8.64亿.【考点】1.统计表；2．扇形统计图；3．用样本估计总体.8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）一方面由切线的性质和平行的性质得到∠ADC=∠F四边形2另一方面由圆周角定理得∠ABC=∠ADC，从而证得∠ABC=∠F．（2）连接BD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠ABF=90°，利用锐角三角函数定义，在Rt△DBF中，由，DF=6求得BD=8；在Rt△ABD中，由求得，即可得到⊙O的半径.试题解析：（1）∵BF为⊙O的切线，∴AB⊥BF于点B．∵ CD⊥AB，∴∠ABF =∠AHD =90°．∴CD∥BF．∴∠ADC=∠F．又∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠F．（2）如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB =90°.由（1）∠ABF =90°，∴∠A=∠DBF．又∵∠A=∠C，∴∠C=∠DBF．在Rt△DBF中，，DF=6，∴BD=8．在Rt△ABD中，，∴．∴⊙O的半径为．【考点】1．切线的性质；2.平行的性质；3．圆周角定理；4．锐角三角函数定义.9.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为，“日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为，则八角形纸板的边长为．【答案】（1）拼接示意图见解析；（2）拼接示意图见解析，1.【解析】（1）参考阅读材料中提供的方法拼接．（2）参考阅读材料中提供的方法拼接; 如图，连接AB，构造直角三角形ABD，应用方程思想和勾股定理求解.试题解析：（1）拼接示意图如下；拼接示意图如下;八角形纸板的边长为 1．如图，连接AB，设八角形纸板边长为x，则BF=BC=CD=DE=x，BD=，AB=EF=.∵拼接后的正方形的面积为，∴AD2=GH2=.根据勾股定理，得，解得.∴八角形纸板的边长为 1．【考点】1阅读理解和实践操作型问题；作图—应用与设计作图．的图象交于点，B（b，-10.经过点（1，1）的直线l：与反比例函数G1:1），与y轴交于点D．（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G的表达式；1（2）反比例函数G:，2:①若点E在第一象限内，且在反比例函数G的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；2②反比例函数G的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若，直接写出t的2取值范围．【答案】（1）,;（2）①E (),9; ②或.【解析】（1）由直线l:经过，代入可求，从而得到直线l对应的函数表达式;由直线l与反比例函数G的图象交于点，B（b ，-1），分别代入可得，从而得到反比1:的表达式.例函数G1（2）①根据已知可得△AEB 是等腰直角三角形,从而求得点E的坐标及t值．②分和两种情况讨论即可.试题解析：（1）∵直线l:经过，∴.∴直线l对应的函数表达式．∵直线l与反比例函数G的图象交于点，B（b ，-1），1:∴．∴，B（3，-1）．∴．∴反比例函数G函数表达式为．已知1（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴点E在直线y=x上．∵△AEB的面积为8，，∴．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..②分两种情况：（ⅰ）当时，则；（ⅱ）当时，则．综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点M，N，且．【考点】1.反比例函数和一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3．等腰直角三角形的判定和性质;3.分类思想的应用.11.在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若，求∠BAC的度数．【答案】（1）AB="AC+CD;" （2）①AB=AC+CE，证明见解析;②60°．【解析】（1）如图,过D点作DH⊥AB于点H,则根据角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,得AB=AH+HB=AC+DH=AC+CD.（2）①在线段AB上截取AH=AC，连接EH,证明△EHB是等边三角形即可得出结论.②在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M,求得得∠EAB=30°,从而∠BAC=2∠EAB=60°．试题解析：（1）AB=AC+CD.（2）①AB=AC+CE，证明如下：如图,在线段AB上截取AH=AC，连接EH．∵AD平分∠BAC，∴．又∵AE=AE，∴△ACE≌△AHE．∴CE=HE．∵EF垂直平分BC，∴CE=BE．又∠ABE=60°，∴△EHB是等边三角形．∴BH=HE．∴AB=AH+HB=AC+CE．②如图,在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EM⊥AB于点M．易证△ACE≌△AHE，∴CE=HE．∴△EHB是等腰三角形．∴HM=BM．∴AC+AB=AH+AB=AM-HM+AM+MB=2AM．∵，∴．在Rt△AEM中，，∴∠EAB=30°．∴∠BAC=2∠EAB=60°．【考点】1．角平分线的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.等腰直角三角形的性质;4．等边三角形的判定和性质;5．锐角三角函数定义;6.特殊角的三角函数值.12.在平面直角坐标系中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），①直线：，直线：，直线：，直线：都经过点P，在直线，，，中，是⊙O的“x关联直线”的是；②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标的最大值是；（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标，⊙A的两条“x关联直线”,是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．【答案】（1）①;②;（2）①;②不变,理由见解析.【解析】（1）①②直接根据定义求解即可.（2）①当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，求出此时的k的值.②根据定义和锐角三角函数定义得出,即,而得出结论.试题解析：（1）①.②.（2）①如图，当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，作PH⊥x轴于点H，∴HM=，AM= ，在Rt△ABM和Rt△PHM中，，∴BM=HM=．在Rt△ABM中，，∴，解得．∴点M的横坐标最大时，．∴．②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．如图，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D，∴PC=PD．又∵AC=A，∴AP垂直平分BC．在Rt△ADF和Rt△ADP中，，∴．在Rt△AEF和Rt△AOP中，，∴．∴．∴，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．【考点】1.新定义;2.直线与圆的位置关系;3.直线上点的坐标与方程的关系;4．锐角三角函数定义.。
初中数学 北京市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106试题2:实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A．a B．b C．c D．d试题3:一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A． B． C． D．试题4:剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为评卷人得分试题5:如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为A．26° B．36°C．46° D．56°试题6:如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km试题7:某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22试题8:右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）试题9:一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡试题10:一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
北京初三数学模拟试卷附答案
北京初三数学模拟试卷附答案导读：我根据大家的需要整理了一份关于《北京初三数学模拟试卷附答案》的内容，具体内容：北京的初三正在备战中考，数学的复习可以选择做模拟试卷，多做试卷有助数学知识的巩固。
下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!北京初三数学模拟试卷选择题(每题只有一个正确...北京的初三正在备战中考，数学的复习可以选择做模拟试卷，多做试卷有助数学知识的巩固。
下面由我为大家提供关于，希望对大家有帮助!北京初三数学模拟试卷选择题(每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分)1. 的绝对值是()A.2B.C.-2D.2.2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为()A.3.84×105B.38.4×104C.0.384×106D.3.84×1063.如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.94.右图是某几何体的三视图，这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.三棱锥5.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是()A.32，31B.31，32C.31，31D.32，356.如图，AB∥CD，CD=BD，ABD=68，那么C的度数是()A.30B.33C.34D.367.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、 3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为()A. B. C. D.8.如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，A=60，将纸片折叠，使点A落在射线AD上(记为点 )，折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是() .北京初三数学模拟试卷非选择题二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.如果二次根式有意义，那么的取值范围是 .10.分解因式： = .11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，D=68，则ABC等于 .12.如图，在反比例函数的图象上，有点，，， ...... (n为正整数，且n1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4...... (n为正整数，且n1).分别过这些点作轴与轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，， ...... (n 为正整数，且n2)，那么， .(用含有n的代数式表示).三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14.解不等式： .15.已知：，求代数式的值.16.如图，在△A BC中，ABC=45，高线AD和BE交于点F.求证：CD=DF.17 .已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根;(2)当方程的一个根为-2时，求方程的另一个根.18.列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;(2)请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.20.如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1.求证：四边形EFPH为矩形.21.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.(1)求证：E=C;(2)当⊙O的半径为3，cosA= 时，求EF的长.22.问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90， B=E=30.(1)如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________;(2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)如图4，ABC=60，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2 5题8分)23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为 . 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合)，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PDAB于点D.(1)求b及sinACP的值;(2)用含m的代数式表示线段P D的长;(3)连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 . 如果存在，直接写出m的值;如果不存在，请说明理由.24.已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60至，连接 .(1)如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是__________;(2)如图2，当点M在BC边上时，(1)中的结论是否依然成立?如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由;(3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断(1)中的结论是否依然成立?不必给出证明或说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心点A在轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点，，二次函数的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D 是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间为t秒，△DPQ的面积为y.(1)求二次函数的表达式;(2)当时，直接写出点P的坐标;(3)在点P和点Q运动的过程中，△DPQ的面积存在最大值吗?如果存在，请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值;如果不存在，请说明理由.北京初三数学模拟试卷答案一、选择题1.B,2.A,3.C,4.A,5.C ,6.C,7.D,8.A二、填空题9. ， 10. ， 11. ，12. ; .三、解答题：(本题共30分，每小题5分)13.解：= 4+ ......................................(4分) = ......................................(5分)14.解：......................................(1分)......................................(3分)......................................(5分)15.解：......................................(2分)= ......................................(3分)原式= ......................................(4分) == 0 ......................................(5分) 16. 证明： AD、BE是△ABC的高线，, .......(1分)ABC=45△ 是等腰直角三角形.......................(2分), ,......................................(3分)△ ≌△ (ASA) .................. ....................(4分)CD=DF ......................................(5分)17. (1)证明：......................................(1分)......................................(2分)无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根..................(3分)(2)解：此方程的一个根为-24-2a+a-2=0......................................(4分)一元二次方程为：方程的另一个根为： ......................................(5分) 18.解：设乙安装队每天安装台空调，则甲安装队每天安装台空调根据题意得： ......................................(1分)解方程得： ......................................(2分)经检验是方程的解，并且符合实际 . .............................(3分)................................(4分)答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调......(5分)四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 解：(1)本次抽查的学生有200名;成绩为B类的学生人数为100名, C类成绩所在扇形的圆心角度数为54; . .............................(3分)(2). .............................(4分)(3)该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人............(5分)20.解：在矩形ABCD中AD//BCED=BP四边形DEBP是平行四边形BE//DAD=BC，AD//BC，DE=BPAE=CP四边形AECP是平行四边形AP//CE四边形EFPH是平行四边形在矩形ABCD中ADC=ABP=90,AD=BC=5,AB=CD=2CE= ,同理BE =2BEC=90四边形EFPH是矩形21. (1) 证明：连接OBCD为⊙O的直径AE是⊙O的切线. .OB、OC是⊙O的半径OB=OCOE∥BD，(2)解：在Rt△ 中，cosA= ，OB=3AD=2 . . .......................(3分)BD//OE. . .......................(4分)OE∥BD，在Rt△ 中，tanE=在Rt△ 中，tanE=设FB为x(舍负)EF= . . .......................(5分)22.(1)相等. . .......................(1分)(2)证明： DM、AN分别是△ 和△AEC中BC、CE边上的高，△ ≌△ ( AAS ) . . .......................(2分)且. . .......................(3分)(3) . . .......................(5分)23.(1)解：当时，，点A在x轴负半轴上A(-2,0),OA=2点A在一次函数的图象上..........................................(1分)一次函数表达式为设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2轴交AB于点C// 轴=45.......................................................(2分)(2)解：点P在二次函数图象上且横坐标为mP(m, )，PCx轴且点C在一次函数的图象上C(m,-m-2)......................................................... .(3分)PC= ..........................................................(4分)PDAB于点D在Rt△CDP中，PD= ..........................................................(5分)(3)m的值为-1和2 ..........................................................(7分) 24. (1)=MF; ..........................................................(1分)(2) 与MF的相等关系依然成立证明：连接DE、DF、D、E、F分别是AB、AC、BC的中点DE//BC，DE= BC，DF//AC，DF= AC四边形DFCE为平行四边形△ABC是等边三角形BC=AC，C=60DE=DF，EDF=C=60...................(2分)MD= ， =60..................(3分)△ 是等边三角形，..........................................................(4分)△ ≌△D MF(SAS)=MF ..........................................................(5分)(3) 与MF的相等关系依然成立..................................... ...............(6分)画出正确图形 ..............................................(7分) 25.(1)解：连接AC为半圆的圆心，OB=8△AOC为等边三角形......................................(1分)易知二次函数图象的对称轴为x=6将点，分别代入解得：................................................................ ..........(2分)(2) .............................................................. ............(4分)(3)连接BC、 DB，延长DB、PQ交于点E△OPQ∽△OCBOPQ=OCB为半圆的直径OCB=90OPQ=90在Rt△OPQ中，PQ= .............................................................. ............(5分)连接CD点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点CD∥OB且对称轴为x=6CD=OB=8四边形OCDB为平行四边形O C∥DBDEP=OPQ=90在Rt△BEQ中，BQE= 30，............................................(6分)S△DPQ=即 ............................................(7分)当t =4时，△DPQ的面积的最大值为 ............................................(8分)猜你喜欢：。
北京数学中考模拟试题答案
北京数学中考模拟试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.2C. 2:4D. 15:25答案：A2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 96B. 80C. 72D. 64答案：A3. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长，π取3.14。
A. 43.96cmB. 28.26cmC. 35.98cmD. 21.99cm答案：A4. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第100项是多少？A. 502B. 501C. 1001D. 1500答案：A5. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，有多少名学生参加了数学竞赛？A. 10B. 15C. 20D. 40答案：B二、填空题1. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的高是______ cm。
答案：3√32. 一个分数的分子是18，分母是24，化简后的结果是______。
答案：3/43. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是______ cm，面积是______ 平方厘米。
答案：5；25π4. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm、2cm，那么它的体积是______ 立方厘米。
答案：305. 一个班级有45名学生，其中有40%的学生是女生，那么这个班级有多少名女生？答案：18三、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，求这个长方体的表面积和体积。
答案：表面积=（8*6+8*4+6*4）*2=208平方厘米体积=8*6*4=192立方厘米2. 一个数的平方是81，这个数的立方是多少？答案：81的平方根是9，所以这个数是9，9的立方是729。
3. 一个班级有60名学生，其中男生和女生的比例是3:2，求这个班级男生和女生各有多少人？答案：男生人数=60*(3/(3+2))=36人女生人数=60*(2/(3+2))=24人4. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的直径和面积。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4B．5C．6D．72.已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（▲ ）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm4.在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（▲）A．9.5B．10.5C．11D．15.55.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（▲）A． B． C． D．6.-2的相反数是A． 2B．C．D． -27.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币将398 000 用科学记数法表示应为A．398×103B．0.398×106C．3.98×105D． 3.98×1068.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于A．30°B．40°C．60°D．70°9.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6 B．5 C．4 D．310.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．812.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A．B．C．D．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处 B．点处C．的中点处 D．点处二、填空题1.分解因式= .2.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．3.若关于x的方程ax＝2a＋3的根为x＝3，则a的值为．4.小聪在一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别为“遨”、“游”、“数”、“学”、“世”、“界”，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子中，和“数”相对的面上所写的字是．5.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .（结果保留根号）6.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．7.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则点C的坐标是．8.如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．9.如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．10.如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此，可依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn面积为S1、S2、S3、…Sn. 则Sn＝ SABC（用含n的代数式表示）．11.若分式有意义，则的取值范围是____________.12.分解因式：a2b-2ab+b=________________.13.已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能是 .（写出一对即可）14.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点（，）．三、解答题1.计算+；2.先化简后求值：当时，求代数式的值．3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．4.（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．5.某校初二全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题：⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？6.（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）7.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在地提速时距地面的高度为 ____米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，乙追上了甲？8.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．9.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：；；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．10.如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．11.计算：．12.求不等式组的整数解．13.先化简，再求值：，其中.14.如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求证：AB="CB."15.随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．16.如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．17.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）表中的m的值为_______，n的值为．（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？18.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k x+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .（1）求k， k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.20.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）21.已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.22.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（▲ ）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】【考点】多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理得到（n-2）?180°=360°，解方程即可．解答：解：∵（n-2）?180°=360°，解得n=4，∴这个多边形为四边形．故选A．点评：本题考查了多边形的内角和定理：多边形的内角和为（n-2）?180°．2.已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确【答案】C【解析】略3.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（▲ ）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm【答案】A【解析】略4.在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（▲）A．9.5B．10.5C．11D．15.5【答案】D【解析】略5.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（▲）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考点】相切两圆的性质；正方形的性质．分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．解：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（y+x）2=y2+（y-x）2，化简得，y=4x，故可得出S△ABE=AB?BE=6x2S正方形ABCD=y2=16x2S四边形ADCE=10x2故S四边形ADCE ：S正方形ABCD=5：8；故选D．6.-2的相反数是A． 2B．C．D． -2【答案】A【解析】略7.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币将398 000 用科学记数法表示应为A．398×103B．0.398×106C．3.98×105D． 3.98×106【答案】C【解析】析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于398 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：解：398 000=3.98×105．故选C．8.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】略9.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】分析：根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．解答：解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，DE=2，∴AB=2DE=4．故选C．10.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：选手甲乙丙丁A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．11.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】略12.若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】析：找出10～99中十位数字与个位数字的和为9的数：18，27，36，45，54，63，72，81，90，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：在90个正整数中，十位数字与个位数字的和为9数有：18，27，36，45，54，63，72，81，90，共有9种结果，所以选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率==．故选B．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处 B．点处C．的中点处 D．点处【答案】B【解析】根据题意，△EFR的面积=边EF×其对应的高，当△EFR的面积最大时，边EF对应的高最大，从而转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大．解：根据题意，△EFR的面积=边EF×其对应的高，当△EFR的面积最大时，边EF对应的高最大，从而将问题转化为求点R运动到何处时，到线段EF的距离最大．由所给图形可以看出当点R运动到C点时，点R到线段EF的距离最大．故答案选B。
初中数学北京市中考模拟数学考试题含答案(Word版)
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列几何体中，是圆柱的为试题2:实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）试题3:方程式的解为（A）（B）（C）（D）评卷人得分试题4:被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（A）（B）（C）（D）试题5:若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（A）（B）（C）（D）试题6:如果，那么代数式的值为（A）（B）（C）（D）试题7:跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。
下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m试题8:上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④二试题9:右图所示的网络是正方形网格，。
（填“＞”，“＝”或“＜”）试题10:若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。
2023年北京市中考数学模拟试卷答案
2023年北京市中考数学模拟试卷答案2023年北京市中考数学模拟试题一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.162.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某1063.下列运算正确的有( )A.5ab﹣ab=4B.3 ﹣=3C.a6÷a3=a3D. + =4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )A.2B.3C.4D.56.所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A. B. C. D.7.，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )A.20B.15C.10D.58.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A. B. C. D.9.，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )A.80B.60C.50D.4010.，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在某轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= (某>0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：.12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.15.不等式组的解集是.16.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于.三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.2023年北京市中考数学模拟试题答案一.选择题(共10小题，每小题4分，共40分.)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±2D.16【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数某，使得某2=a，则某就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2.故选：C.2.2023年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.105某109B.1.05某109C.1.05某108D.105某106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a某10n的形式，其中1≤|a|1时，n 是正数;当原数的绝对值0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=( )A. B.9 C. D.3【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，由此即可得出BD=3m、BE= n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE= k=9，解之即可得出k值.【解答】解：设点D的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(4m，n)、点E的坐标为(4m， )，∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE= n.∵点D在反比例函数y= 的图象上，∴k=mn，∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△B DE=4k﹣ k﹣ k﹣ k= k=9，∴k= .故选C.二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.把多项式2某2﹣8分解因式得：2(某+2)(某﹣2) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解.【解答】解：2某2﹣8=2(某2﹣4)=2(某+2)(某﹣2).故答案是：2(某+2)(某﹣2).12.在函数y= 中，自变量某的取值范围是某≠﹣2 .【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，某+2≠0，解得某≠﹣2.故答案为：某≠﹣2.13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】等量关系为：原售价某(1﹣降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.【解答】解：设平均每月降价的百分率为某，依题意得：1000(1﹣某)2=810，化简得：(1﹣某)2=0.81，解得某1=0.1，某2=﹣1.9(舍).所以平均每月降价的百分率为10%.故答案为10%.14.如果关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，然后解不等式即可.2-1-c-n-j-y【解答】解：∵关于某的方程某2﹣2某+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，∴△>0，即(﹣2)2﹣4某1某k>0，解得k>下一页更多“2023年北京市中考数学模拟试题答案”【解答】解：设AE=某，由折叠可知，EC=某，BE=4﹣某，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣某)2=某2，解得：某=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，∴S△AEF= 某AF某AB= 某某3= .故答案为： .三、解答题(本题共8小题，共86分)17.计算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.2•1•c•n•j•y【解答】解：原式=2﹣ +1+2某 +1=2﹣ +1+ +1=4.18.先化简﹣÷ ，再求代数式的值，其中a= ﹣3.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：﹣÷=== ，当a= ﹣3时，原式= .19.，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.www-2-1-cnjy-com【考点】作图﹣旋转变换;作图﹣轴对称变换.【分析】(1)根据网格特点，找出点A、B、C关于某轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可;(2)分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解.【解答】解：(1)，△A1B1C1即为所求.(2)，△A2B2C2即为所求.点B旋转到点B2所经过的路径长为：= π.故点B旋转到点B2所经过的路径长是π.20.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC(结果精确的1米，参考数值： )【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解.【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62(米).在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62某=31 ≈31某1.7=52.7≈53(米).答：小岛的高度约为53米.21.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数;(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)若该中学有2023名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数;(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可;利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.【解答】解：(1)69÷23%=300(人)∴本次共调查300人;(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%某300=60(人)，补全;∵360°某12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°;(3)2023某23%=460(人)，∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.22.植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可.【解答】解：设B树苗的单价为某元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元;(2)设购买A种树苗a棵，则B种树苗为(30﹣a)棵，可得：200a+300(30﹣a)≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵.23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F.(1)用尺规补全图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)求证：BC与⊙O相切;(3)当AD=2 ，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长.【考点】圆的综合题.【分析】(1)作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求;(2)连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论;(3)连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE= =4，根据弧长个公式即可得到结论.【解答】(1)解：所示，(2)证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切;(3)解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE= = =4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长= = π.24.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ +b某+c与某轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=某+4经过A，C两点，(1)求抛物线的表达式;(2)如果点P，Q在抛物线上(P点在对称轴左边)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标;(3)动点M在直线y=某+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;(2)根据平行于某轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线某=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案;(3)根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)当某=0时，y=4，即C(0，4)，当y=0时，某+4=0，解得某=﹣4，即A(﹣4，0)，将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y= ﹣某+4;(2)PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴某=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当某=﹣5时，y= 某(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣，即P(﹣5，﹣ );﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );P点坐标(﹣5，﹣ )，Q点坐标(3，﹣ );(3)∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时， = ，即 = ，CM= .1 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM= ，当某=﹣时，y=﹣ +4= ，∴M(﹣， );当△OCM∽△CAB时， = ，即 = ，解得CM=3 ，2 ，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH= CM=3，当某=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M(﹣3，1)，综上所述：M点的坐标为(﹣， )，(﹣3，1).第 11 页共 11 页。
北京中考数学模拟试题
北京中考数学模拟试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案。
）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2是偶数B. 3是偶数C. 4是奇数D. 5是奇数2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是3. 计算下列表达式的值：(2x+3)(2x-3)。
A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^24. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/146. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米7. 如果函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是：A. -2 + 3B. -2 - 3C. 2 + 3D. 2 - 38. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1289. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的面积是：A. 6√3B. 12√3C. 18√3D. 24√310. 计算下列表达式的值：(a+b)^2 - (a-b)^2。
A. 4abB. 2abC. 2a^2 - 2b^2D. 4a^2 - 4b^2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
12. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么第10项是______。
13. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，那么这个二次函数的解析式可以是y = a(x-1)^2 - 4，其中a > 0，a的值是______。
14. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么这个扇形的面积是______。
初中数学北京市中考模拟数学考试卷考试题及答案word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的相反数是（）A． B． C．D．试题2:首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．试题3:正十边形的每个外角等于（）A． B． C．D．试题4:右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱试题5:班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A． B． C．D．试题6:如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分，若，则等于（）A． B． C． D．试题7:某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 220户数 2 3 6 7 2则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180试题8:小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y 与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（）A．点M B．点N C．点P D．Q试题9:分解因式：_________________．试题10:若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是______．试题11:如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地图的高度，，则树高_____m．试题12:在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点．已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_______；当点B的横坐标为（n 为正整数）时，____________．（用含n的代数式表示）．试题13:计算：．试题14:解不等式组：．试题15:已知，求代数式的值．试题16:已知：如图，点E，A，C在同一直线上，，，．求证：．试题17:如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P的坐标．试题18:列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．试题19:如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，，，，，．求CD的长和边形ABCD的面积．试题20:已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若，，求BF的长．试题21:近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．开通时间开通线路运营里程（千米）1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？试题22:对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，．如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_______；若点表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是______；试题23:如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标．试题24:已知二次函数在与的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．试题25:在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ．（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围．试题26:在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的非常距离为；若，则点与点的非常距离为；例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．（2）已知C是直线上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C 的坐标．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:试题11答案:5.5试题12答案:3，4；试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:略试题17答案:；，试题18答案:22毫克试题19答案:2；试题20答案:证△OCE≌△OBE；试题21答案:228；1000；82.75试题22答案:0，3，；试题23答案:试题24答案:；，4；试题25答案:；；试题26答案:或；，；，1。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算：＝()A．1B．3C．3D．52.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．B．C．D．3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40°B．50°C．60°D．70°4.因式分解的结果是( )A．B．C．D．5.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．6个6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A．120°B．130°C．140°D．150°8.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2．E 、F 分别是射线AC 、CB 上的动点，且AE ＝BF ，EF 与AB 交于点G ，EH ⊥AB 于点H ，设AE ＝x ，GH ＝y ，下面能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( )二、填空题1.函数自变量的取值范围是__________．2.如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．4.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三、计算题计算：．四、解答题1.（1）解不等式：；（2）解方程组2.已知：如图，点坐标为，点坐标为．（1）求过两点的直线解析式；（2）过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．3.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）求证：AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．4.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．5.在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？6.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80▲40销售量(件)200▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F 和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．8.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长．9.已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是____________．10.已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．11.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．12.巳知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.计算：＝()A．1B．3C．3D．5【答案】A【解析】=2-3=-1，故选A2.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数, 167 000=1.67×105．故选C3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】C【解析】：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=20°+40°=60°．故选C．4.因式分解的结果是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】-9=-9==，故选A5.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．6个【答案】C【解析】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故选C6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法不正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【解析】A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】A【解析】如图，作OD⊥AC，垂足为D∵AB=4∴OA=2∵AC= ∴AD=∵sin∠DOA= ∴∠DOA=60°∴∠AOC=120°．故选A．8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF 与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，那么利用三角形的相似比，我们可知y=x,故选C二、填空题1.函数自变量的取值范围是__________．【答案】x≥3【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x-3≥0, 解得x≥32.如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．【答案】【解析】：∵点P′（1，2）与点P 关于y 轴对称， 则P 的坐标是（-1，2）， ∵点（-1，2）在双曲线上，则满足解析式，代入得到：2=-k ，则k=-2， 则此双曲线的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．【答案】(，)【解析】：∵B （1，0），C （3，0）， ∴OB=1，OC=3，∴BC=2，过点N 作EN ∥OC 交AB 于E ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，NF ⊥BC 于F ，∴∠ENM=∠BOM ，∵OM=NM ，∠EMN=∠BMO ，∴△ENM ≌△BOM ，∴EN=OB=1， ∵△ABC 是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A （2，），∴△AEN 也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN ，∴N，∴M(，)4.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3，…，B n ―1在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 1A 2B 1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．【答案】；6【解析】解：因为A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n ―1B n ―1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n ―1，△A 1A 2B 1，△A 2A 3B 2，…，△A n ―1A n B n ―1为阴影三角形，若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1、4，则△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的相似比为1:2，则可得△A 1A 2B 1的面积,以后的每个阴影部分的三角形的面积构成了相似边的比为1:2:4:8:16:32… ，这样可知第六个三角形的面积为210=1024，第7个三角形的面积为212=4084则大于2011，故有6个三角形。
(北京卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（北京卷）考 生 须知1. 本试卷共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题(共16分，每题2分)。
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．圆柱B ．球C ．三棱柱D ．长方体2．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为( ) A ．40.110⨯B ．31.010⨯C ．61.010⨯D ．71.010⨯3．如图所示，直线//m n ，163∠=︒，234∠=︒，则BAC ∠的大小是( )A ．73oB ．83oC ．77oD ．87o4．如图，ABC ∆经过旋转或轴对称得到△AB C ''，其中ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒的是( )A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a b c >>B ．||||b a >C ．0b c +<D ．0ab >6．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )A ．16B ．18C ．110D ．1127．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )A．B．C．D．8．如图，线段10AB=，点C、D在AB上，1==．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的AC BD速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60︒的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）95x x的取值范围是．10．因式分解：221-+=．x x11．如图，在O内接四边形ABCD中，若100∠=︒．ABC∠=︒，则ADC12．方程22142xx x -=--的解是 ． 13．如图，正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(3,2)，则点B 的坐标是 ．14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．马匹 姓名下等马中等马上等马齐王 6 8 10田忌 5 7 915．如图，在直角坐标系中，以点(3,1)A 为端点的四条射线AB ，AC ，AD ，AE 分别过点(1,1)B ，点(1,3)C ，点(4,4)D ，点(5,2)E ，则BAC ∠ DAE ∠（填“>”、“ =”、“ <”中的一个）．16．以初速度v （单位：/)m s 从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h （单位：)m 与小球的运动时间t （单位：)s 之间的关系式是24.9h vt t =-．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为1v ，经过时间1t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为1h （如图1)；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为2v ，经过时间2t 落回地面，运动过程中小球的最大高度为2h （如图2)．若122h h =，则12:t t = ．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．2.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.34.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块二、单选题1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°4.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．5.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B三、填空题1.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________2.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．3.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .4.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是_______________________________________________．四、解答题1.计算：.2.解不等式，并写出它的正整数解.3.先化简，再求值：，其中．4.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，3），B(-6，n)，与x轴交于点C．（1）求直线的解析式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标（直接写出结果）．6.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．7.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F 为CE的中点，连接DB， DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．9.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；①②③定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.10.二次函数，其中．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, )作直线⊥y轴.①当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．11.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）12.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D （2，2），E （，1），F （，﹣1）.在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为.当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.13.列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； （2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P （黑球）==，故选C ．【考点】概率公式．2.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B【解析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．如图所示：其对称轴有2条【考点】轴对称图形．3.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3【答案】B【解析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．【考点】（1）众数；（2）条形统计图；（3）中位数．4.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【答案】C【解析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块【考点】一元一次不等式的应用二、单选题1.数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：将1310用科学记数法表示为：1.31×103．故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题解析：A、如图所示：-3＜a＜-2，1＜b＜2，故此选项错误；B、如图所示：a＜-b，故此选项错误；C、此选项正确；D、此选项错误．故选C．3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【答案】C【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°故选C.4.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析.A.三棱柱的主视图、左视图和俯视图都是长方形，但不完全相同；B. 球主视图、俯视图和左视图都是圆，主视图、俯视图与左视图相同；C.圆锥主视图和左视图都是三角形，俯视图是有圆心的圆，主视图、俯视图与左视图不相同；D.长方体主视图、俯视图和左视图分别是长方形，但不完全相同；故选B.5.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【答案】A【解析】试题解析：根据题意可以判断选项A符合题意.故选A.三、填空题1.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是___________【答案】答案不唯一如：【解析】试题解析：可取二次项系数为正数，常数项为正数，即可. 答案不唯一如：2.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________________．【答案】【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=2（k-1）2-4(k2-1)＞0，解得k<1．3.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为________万人次，你的预估理由是 .【答案】答案不唯一，合理就行【解析】试题解析：答案不唯一，合理就行4.下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：以AB为直径的⊙O.作法：如图，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求作的.请回答：该作图的依据是_______________________________________________．【答案】垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义【解析】试题解析：垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义四、解答题1.计算：.【答案】【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-π）0=1，（）-1=2．试题解析：原式==.2.解不等式，并写出它的正整数解.【答案】x＜5，不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．试题解析：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5.故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.3.先化简，再求值：，其中．【答案】，8【解析】首先计算括号里面减法，然后再计算括号外面的除法，进行化简，然后把变形后再代入化简的结果中即可．试题解析：===.∵.∴.原式=8.4.如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C =∠CAD ，进而可得出结论试题解析：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线． 则AD =DC ．故∠C =∠DAC ． ∵∠C =30°， ∴∠DAC =30°． ∵∠B =55°， ∴∠BAC =95°．∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°．5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x轴交于点C ． （1）求直线的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且，求点P 的坐 标（直接写出结果）．【答案】（1）；（2）（-2,0）或（-6,0）【解析】（1）把A 、B 分别代入求出m ，n 的值，即可得A 、B 两点坐标，代入直线解析式即可求解；（2）设P 点坐标为（x ，0），根据即可求出点P 的坐标.试题解析：（1）由题意可求：m =2，n =-1． 将（2，3），B (-6，-1)带入，得解得∴直线的解析式为.（2）设点P （x ，0）， 令y=0，得x=4， ∴C （-4，0）∴PC=|x+4|，BC=4 ∵∴解得：x 1=-2，x 2=-6∴P （-2,0）或P （-6,0）.6.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE =，求平行四边形ABCD 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠FAD=∠AFB.又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB.∴∠AFB=∠FAB.∴AB=BF.∴BF=CD.（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.7.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.【答案】（1）画图见解析；（2）答案见解析【解析】（1）利用题目中所给数据可画出折线图；（2）答案不唯一．解：（1）（2）答案不唯一．8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F 为CE的中点，连接DB， DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析【解析】试题解析：（1）连接OD，由AC为圆O的直径，得∠ADC为直角，从而ΔCDE为直角，再由点F为CE的中点，得∠FDC=∠FCD，再由OD=OC得∠ODC=∠OCD，由∠FCD+∠OCD=90°得∠FDC+∠ODC=90°，即DF是⊙O的切线；（2）由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；由AB=a，求出AC的长度为；由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到；设DE为x，由∶DE=4∶1，求出.试题解析：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线.（2）①由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；②AB=a，求出AC的长度为；③由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到；④设DE为x，由∶DE=4∶1，求出.9.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；①②③定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明； （3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.【答案】（1）①；（2）答案见解析；（3） 【解析】（1）根据凹四边形的定义即可得出结论； （2）由燕尾四边形的定义可以得出燕尾四边形的性质；（3）连接BD ，根据S ΔABD -S ΔBCD 即可求出燕尾四边形ABCD 的面积. 试题解析：（1）①.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B =∠D.（3）燕尾四边形ABCD 的面积为.10.二次函数，其中．（1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, )作直线⊥y 轴.① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．【答案】（1）；（2）①，②；（3） 【解析】（1）代入对称轴方程即可求解；（2）①直线l 与抛物线只有一个公共点，则顶点的纵坐标是n ，即可得到m 、n 的关系； ②依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点，从而可求出m 的值； （3）先求出抛物线的顶点坐标，根据题意得出不等式组，求解即可. 试题解析：（1）对称轴方程：.（2）①∵直线与抛物线只有一个公共点,∴.②依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点.∴.（3）抛物线的顶点坐标是.依题可得解得∴m的取值范围是.11.在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）k(BE+BD)=AC【解析】试题解析：（1）由AD是等边三角形ABC的BC边上的中线得AD⊥BC，由AE与AD关于AB对称，从而AB垂直平分DE，可得∠ADE＝60°，所以∠BDE=30°；（2）①根据题意画图即可；②如思路1，证明△EAB≌△DAC即可得出结论.（3）k(BE+BD)=AC.试题解析：（1）∵ΔABC是等边三角形，D是BC边的中点∴∠BAD=30°∵线段AD和AE关于直线AB对称∴DE⊥AB∴∠ADE=60°∴∠BDE=90°-60°=30°；（2）作图如下：②如图，连接AE.（3）k(BE+BD)=AC.12.设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).（1）已知点D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）E,F;（2）①0≤m≤，②﹣≤b≤2；（3）存在，t=【解析】试题解析：（1）根据等边三角形的中心关联点的定义，可得点E、F 是等边三角形的中心关联点；（2）①依题意A（0，2），M（，0）可求得直线AM的解析式为，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;②同①得﹣≤b≤2;（3）t=解：（1）E,F;（2）①解：依题意A（0，2），M（，0）.可求得直线AM的解析式为.经验证E在直线AM上.因为OE=OA=2，∠MAO=60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为.当点P在AE上时，≤OP≤2.所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点.所以0≤m≤;②﹣≤b≤2;（3）t=13.列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【答案】两分球6个，三分球5个【解析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中11次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个.依题意有.解得答：本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
北京数学中考模拟试题
北京数学中考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.142. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边的长可能是？A. 1B. 2C. 5D. 73. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^34. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 66. 下列哪个不等式是正确的？A. 2x > 3xB. 5x ≤ 5C. 3x + 2 > 2x + 3D. 4x < 47. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45B. 60C. 90D. 1358. 一个数列的前三项分别是1，2，4，那么第四项是多少？A. 8B. 16C. 32D. 649. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 5210. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 矩形D. 不规则多边形二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
12. 如果一个等差数列的第二项是5，第三项是7，那么它的公差是______。
13. 一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，那么斜边长是______。
14. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -2)，且开口向上，那么它的解析式可能是y = a(x - 1)^2 - 2，其中a的值是______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 7。
17. 已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求它的第五项。
北京市中考数学模拟试卷-(含答案)
北京市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 圆椎C. 三棱柱D. 长方体【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×103【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠5【答案】A【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠A+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故C错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.正五边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −3【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 23【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：ℎ=0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）有意义，则实数x的取值范围是______．9.若代数式1x−7【答案】x≠7【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式1有意义，x−7则x−7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=22−4×1×k=0，解得：k=1．故答案为：1．根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.写出比√2大且比√15小的整数______．【答案】2或3【解析】解：∵1<√2<2，3<√15<4，∴比√2大且比√15小的整数2或3。
北京初三初中数学中考模拟带答案解析
北京初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-2的倒数是A．2B．-2C．D．2.第九届中国(北京)国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A．B．C．D．3.如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4.如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A．12B．10C．9D．85.某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A．B．C．D．6.如图，直线、相交于点，，，则∠AOC等于A．54°B．46°C．36°D．26°7.某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是A． 15,16 B． 13,14 C． 13,15 D．14,148.如图，在中，，．动点P、Q分别在直线上运动，且始终保持．设，，则与的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题1.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．2.分解因式：= ．3.某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB、CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC=135°，BC的长是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m．4.我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为（，0），所以该函数的零点是.（1）函数的零点是；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 .三、计算题计算：．四、解答题1.解不等式组：2.已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．3.已知,求代数式的值．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象与反比例函数的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点，过点A作轴于点．（1）求一次函数的解析式；（2）若P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，直接写出点的坐标．5.列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．6.如图，四边形ABCD中，AB = AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=.求四边形的面积．7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．8.某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．图2请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图2补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？9.操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点的坐标为（1,0）．将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段；又将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到，使得，得到线段，如此下去，得到线段，，…，．的坐标；（1）写出点M5（2）求的周长；（3）我们规定：把点（0,1,2,3…）的横坐标，纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”．根据图中点的分布规律，请写出点的“绝对坐标”．10.二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线与这个新图象有两个公共点时，求的取值范围．11.在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD="BE" ．（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为．函数y＝－x＋2的图象与x 轴交于点A，与y轴交于点B，点P为直线AB上一动点．（1）若△POA是等腰三角形，且点P不与点A、B重合，直接写出点P的坐标；（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．北京初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-2的倒数是A．2B．-2C．D．【答案】D【解析】-2的倒数是。
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九年级数学中考第一次模拟（一模）试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+42．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．135°D．145°3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣8C．25×10﹣6D．0.25×10﹣74．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（﹣a3）2=a9C．（﹣x）2﹣x2=0 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15° B．18° C．20° D．28°9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.810．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠013．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A． = B． = C． = D． =14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算： = ．18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离．（填“相等”或“不等”）19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数；（2）2008应排在A、B、C、D、E中的位置．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D 种饺子的概率．22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．故选：B．2．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．135°D．145°【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°，故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣8C．25×10﹣6D．0.25×10﹣7【解答】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10﹣7，故选：A．4．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．（﹣a3）2=a9C．（﹣x）2﹣x2=0 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，此选项错误；C、（﹣x）2﹣x2=x2﹣x2=0，此选项正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（﹣bc）2=b2c2，此选项错误；故选：C．6．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选：B．8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15° B．18° C．20° D．28°【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选：B．9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8．故选：C．10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x，∴y与x的函数关系式为y=x，故选：B．11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．12．（2分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0【解答】解： =，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．13．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A． = B． = C． = D． =【解答】解：∵∠BAC=∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选：C．14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）计算： = 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为2．18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离相等．（填“相等”或“不等”）【解答】解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，∵D是的中点，∴，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分线的交点，∴点I到△ABC各边的距离相等；故答案为：相等．19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数﹣29 ；（2）2008应排在A、B、C、D、E中 B 的位置．【解答】解：（1）∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，故答案为：﹣29（2）∵（2008﹣1）÷5=401…2，∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．故答案为：B．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据所给信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有600 人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D 种饺子的概率．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；故答案为：600．（2）C类型的人数600﹣180﹣60﹣240=120，C类型的百分比120÷600×100%=20%，A类型的百分比100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D种饺子的概率为： =50%．22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB﹣BF=6﹣=．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．根据反比例函数图象的对称性可知，n=﹣4，∴，解得k=﹣1，b=﹣2，故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，又知A点在反比例函数的图象上，故m=﹣8，故反比例函数的解析式为y=﹣；（2）在y=﹣x﹣2中令y=0，则x=﹣2，∴OC=2，∴；（3）根据两函数的图象可知，当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．当0＜x＜2时，y1＞y反；当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y=（10+0.2x）（2000﹣6x）=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由题意得：﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x=7200，解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设最大利润为W元，由题意得W=﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x即W=﹣1.2（x﹣80）2+7680，∴当x=80时，W最大=7680，由于80＜90，∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON ；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中∴△BOM≌△CON（ASA）∴OM=ON（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC．九年级数学中考第一次模拟（一模）试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。