第5章方程复习课1--浙教版
新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的基本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母一元一解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数次方程>重和叠差问倍题分：问借题助：可于以韦从恩题图目列中方看程出，明主确要的有等人量数关重系叠或面积重叠课外拓展应用题类型审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系!列方程解实际问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3 是一元一次方程吗从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑因此， 一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为 ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
-关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）"将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）12(x 1) 2x 1x 1 A ．3x=y -1B ．C ．3(x -1)= -2x -3D ．3x 2-2=3E ． x1 12 12 3x y 2 x2 0 x x 2 2x3 0 ， 中一元一次方程的个数为（2、在方程 A ．1 个 ， ， ）x B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3x6 0是一元一次方程，那么a3、如果 a2 1，方程的解为。
浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用专题复习学案（附答案）
浙教版七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤专题复习学案（附答案）七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤复习学案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数字⼤4，个位上的数字⽐⼗位上的数字⼤2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知⼀个三位数，个位上的数字是⼗位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和⼗位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到⼀个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三⼈间、双⼈间客房，收费标准如表：为吸引游客，实⾏团体⼊住五折优惠措施．现有⼀个100⼈的旅游团优惠期间到该酒店⼊住，住了⼀些三⼈普通间和双⼈普通间客房．若每间客房正好住满，且⼀天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三⼈普通间和双⼈普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷⼀批证书，现有两个印刷⼚可供选择：甲⼚收费⽅式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；⼄⼚收费⽅式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（2）若x超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷⼚更节省费⽤？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲⼄两⼚收费相同？典例精讲：例9.为发展校园⾜球运动，学校决定购买⼀批⾜球运动装备，市场调查发现：甲、⼄两商场以同样的价格出售同种品牌的⾜球队服和⾜球，已知每套队服⽐每个⾜球多50 元，两套队服与三个⾜球的费⽤相等，经洽谈，甲商场优惠⽅案是：每购买⼗套队服，送⼀个⾜球；⼄商场优惠⽅案是：若购买队服超过80套，则购买⾜球打⼋折．(1)求每套队服和每个⾜球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个⾜球，请⽤含a 的式⼦分别表⽰出到甲商场和⼄商场购买装备所花的费⽤；(3)假如你是本次购买任务的负责⼈，你认为到哪家商场购买⽐较合算？变式训练：⽬前节能灯在各地区基本普及使⽤，某商场计划⽤3800元购进甲、⼄两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、⼄两⼈均从400⽶的环形跑道的A处出发，各⾃以每秒6⽶和每秒8⽶的速度在跑道上跑步．（1）若两⼈同时出发，背向⽽⾏，则经过秒钟两⼈第⼀次相遇；若两⼈同时出发，同向⽽⾏，则经过秒钟⼄第⼀次追上甲．（2）若两⼈同向⽽⾏，⼄在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间⼄第⼆次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后⼄开始跑，在⼄⽤时不超过100秒的情况下，⼄跑多少秒钟时，两⼈相距40⽶．变式训练：甲、⼄两站相距240千⽶，从甲站开出⼀列慢车，速度为每⼩时80千⽶，从⼄站开出⼀列快车，速度为每⼩时120千⽶．(1)若两车同时开出，背向⽽⾏，则经过多长时间两车相距540千⽶？(2)若两车同时开出，同向⽽⾏(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向⽽⾏(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千⽶？典例精讲：例11.某⼩组⼏名同学准备到图书馆整理⼀批图书，若⼀名同学单独做要40h完成．现在该⼩组全体同学⼀起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项⼯作．假设每名同学的⼯作效率相同，问该⼩组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，⽼师让七年级学⽣练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇⽂章．已知⼩宝独⽴打完这篇⽂章需要50分钟，⽽⼩贝只需要30分钟．为了完成任务，⼩宝打了30分钟后，请求⼩贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.⼩敏和⼩强到某⼚参加社会实践，该⼚⽤⽩板纸做包装盒．设计每张⽩板纸裁成盒⾝3个或者盒盖5个，且⼀个盒⾝．．．．恰好能做成⼀个包装盒．设裁成盒⾝的⽩板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张⽩板纸．①请完成下表．②求最多可做⼏个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒⾝，3个盒盖和23张⽩板纸，现把⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张⽩板纸(70≤n≤80)，先把⼀张⽩板纸适当套裁出3个盒⾝和1个盒盖，余下⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第⼀次降价打“⼋折”，第⼆次降价每个⼜减10元，经两次降价后售价为90元，则得到⽅程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，⽔平桌⾯上有⼀个内部装有⽔的长⽅体箱⼦，箱内有⼀个与底⾯垂直的隔板，且隔板左右两侧的⽔⾯⾼度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的⽔量未改变，且不计箱⼦及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后⽔⾯静⽌时，箱内的⽔⾯⾼度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出⼀种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒⼩芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次⼩芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.⼀商店在某⼀时间以每件120元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利20%，另⼀件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、⼄两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进⾏匀速往返跑训练，两⼈同时从A点起跑，到达B点后，⽴即转⾝跑向A点，到达A点后，⼜⽴即转⾝跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，⼄跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两⼈相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1⾄2018按⼀定规律排列如下表：平移表中带阴影的⽅框，⽅框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙⼦算经》中有这样⼀道题，原⽂如下：今有百⿅⼊城，家取⼀⿅，不尽，⼜三家共⼀⿅，适尽，问：城中家⼏何？⼤意为：今有100头⿅进城，每家取⼀头⿅，没有取完，剩下的⿅每3家共取⼀头，恰好取完，问：城中有多少户⼈家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作⼄种零件150只，2只甲种零件与3只⼄种零件配成⼀套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、⼄两种零件各应制作多少天？9.某市⽔果批发部门欲将A市的⼀批⽔果运往本市销售，有⽕车和汽车两种运输⽅式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费⽤⽐选择⽕车的总费⽤多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千⽶吗？请你列⽅程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千⽶，且知道⽕车与汽车在路上耽误的时间分别为2⼩时和3.1⼩时，要想将这批⽔果运往该市进⾏销售，则当s为多少时，选择⽕车和汽车运输所需费⽤相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的⽣活，现需通过A港⼝、B港⼝分别调运100吨和50吨⽣活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，⼄仓库存有70吨，从甲、⼄两仓库运送物资到每个港⼝的费⽤（元/吨）如下表所⽰：（1）如果从甲、⼄两仓库运送物资到两个港⼝的总费⽤为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港⼝？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运⽅案﹒11.某班计划买⼀些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、⼄两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买⼀副球拍赠⼀盒乒乓球，⼄店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若⼲盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款⼀样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.解析：设⼗位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），解得：x=3，x+4=7，x+2=5，∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的⼗位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三⼈普通间住了x 间，则双⼈普通间住了23100x-间，由题意得：604014023100150=?-+xx 解得：16=x答：旅游团住了三⼈普通间16间，双⼈普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为（1.5x ）元，故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲⼚费⽤为1000+0.5×8000=5000元，⼄⼚费⽤为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择⼄印刷⼚更节省费⽤，节省了500元；（4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x=1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲⼄两⼚收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个⾜球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元，由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ，答每套队服是150元，每个⾜球是100元（2）到甲商场购买所化的费⽤为：1400010010100100100150+=??-+?a a （元）到⼄商场购买所化的费⽤为：150********.0100150+=??+?a a （元）（3）当在两家商场购买⼀样合算时，150008014000100+=+a a ，解得：50=a所以购买的⾜球数等于50个时，则在两家商场购买⼀样合算，当购买的⾜球数多于50个时，则到⼄商场购买合算，当购买的⾜球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进⼄种节能灯(120－x )只．由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，⼄种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）．故答案为：7200；200．（2）设经过x 秒时⼄第⼆次追上甲，根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10，解得：x=230．答：经过230秒钟⼄第⼆次追上甲．（3）设经过y 秒时甲⼄两⼈相距40⽶，甲、⼄同向⽽⾏时，|6（10+y ）﹣8y|=40，解得：y=10或y=50；甲、⼄背向⽽⾏时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40；解得：750200-=n y 或710200-=n y ，∵y ≤100，∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590．答：当甲、⼄同向⽽⾏时，⼄跑10秒或50秒时，两⼈相距40⽶；当甲、⼄背向⽽⾏时，⼄跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两⼈相距40⽶．变式训练：解析：(1)设经过x ⼩时两车相距540千⽶，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23⼩时两车相距540千⽶．(2)设经过y ⼩时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6⼩时快车可追上慢车． (3)设经过z ⼩时两车相距300千⽶．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23⼩时两车相距300千⽶．典例精讲：例11.解析：设该⼩组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ．解得：4=x答：该⼩组共有4名同学变式训练：1.解析：设⼩贝加⼊后打x 分钟完成任务，根据题意得：（30+x ）×501+301x=1，解得：x=7.5．∵7.5+30=37.5＜40，所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15．答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设⽤y 张⽩板纸裁成盒⾝，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34．答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出⽅程解答即可．设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长⽅形的宽为x 公分,抽出隔板后之⽔⾯⾼度为h 公分,长⽅形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ??=?++?+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设⼩芳同学不买卡直接购书需付书款x 元，由题意，得x -(20+0.8x )＝10，解得x ＝150，即⼩芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件⾐服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两⼈相遇的次数为x ，依题意有：100452100=+?x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户⼈家，依题意得：x+3x=100 解得x=75．答：城中有75户⼈家．8.解析：设甲种零件制作x 天，⼄种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20 答：甲种零件制作10天，⼄种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千⽶，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千⽶．（2）选择汽车的总费⽤＝200??+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择⽕车的总费⽤＝200??+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择⽕车和汽车运输所需总费⽤相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港⼝，则从⼄仓库运送（100-x ）吨到A 港⼝，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港⼝，从⼄仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港⼝，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港⼝；（2）当x ＝80时， 100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配⽅案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港⼝，从⼄仓库运送20吨到A 港⼝，⼄仓库余下的50吨全部运送到B 港⼝﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，⼄：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝⼄时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种⽅法付款⼀样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，⼄22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，⼄22.5×40＋450＝1 350(元)，选⼄．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，⼄店更合算．。
一元一次方程 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程 5.1 一元一次方程【知识清单】 一、一元一次方程：1.方程：含有未知数的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 二、方程的判定方法归纳：1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程. 【经典例题】例题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2-2x =1B ．-5x =0C ．3x +2y =5D ．x =x1【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】A 、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；B 、是一元一次方程，故本选项正确；C 、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；D 、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误； 故选B ．【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，熟练掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．例题2、如果方程(m -2)1-m x+26=0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，高于一次的项系数是0．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【解答】由一元一次方程的定义，得⎩⎨⎧=-≠-1102m m ，解得m =-2．故填：-2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．【夯实基础】1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．2x =3y B.y 1＋1=0 C ．2x 2＋3x =2 D. )2(31-x =1 2．下列说法正确的是( )A ．x =-2是方程2x ＋5=0的解B ．y =0是方程0.5(5-2y )=2.5的解C ．方程3x -4=)3(31-x )的解是x =3D ．方程43-x =2的解是x =383．一件高于成本50%标价的上衣，按8折销售仍可获利40元．设这件上衣的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1+50%)×0.8-x =30B ． ( x +50%)×0.8-x =30C ．x (1+50%)×0.8=30-xD ．( x +50%)×0.8=30-x 4．关于｜x -2｜=2的说法正确的是 ( )A ．不是方程B ．是方程其解为0C ．是方程其解为4D ．是方程其解为0或45．若关于x 的方程(3k -2)x 2- (3k +2)x +5=0是一元一次方程，则k 的值为 .6．如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为__ __________．7．下列不是方程的是__________．(填序号)① 1＋2=3； ② 2x ＋1； ③ 2m ＋15=3； ④ x 2－6=0； ⑤ 3x ＋2y =9； ⑥ 3a ＋9＞15.8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值．9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解)【提优特训】10．若5x -6与2x -8是一个正数两个平方根，则可列方程来表示为( )A ．5x -6=2x -8B ．5x -6+2x -8=0C ．5x +6+2x +8=0D ．5x +6+2x -8=0 11．若方程(3a -2)x 2+bx +c =0是关于x 的一元一次方程，则字母系数a ，b ，c 的值满足( )A ．a =32，b =0，c 为任意数 B ．a ≠32，b ≠0，c =0 C ．a =32，b ≠0，c 为任意数 D ．a =32，b ≠0，c ≠0 12．下列方程中，解为x =-2的方程是( )A ．21x ＋3=x B ． x -2=0 C ．2x =4 D ．321)63(31-=-x x 13．已知单项式-ma 3b m -1与单项式4a 3b 2是同类项，则关于m 的方程一定正确的是( )A ．-m +4=0B ．-m -4=0C ．m -1+2=0D ． m -1=2 14．已知53-m x-1=m 是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解 ．15．对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算bc ad dbc a -=，如43525342⨯-⨯==-2. 若32331=----x x ，则所得到的方程为 ．16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁．17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．19．汽车的油箱内储油40kg，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t(h) 耗油量p(kg) 剩油量m(kg)1 2.5 40-2.5=37.52 5 40-5=353 7.5 40-7.5=32.54 10 40-10=30………(1)写出工作10h后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h后，油箱内的剩油量为7.5kg，请你列出关于t的方程(不解方程).20．如图用火柴棒搭正方形，用n表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n=1，所需火柴棒为4根，当n=2，所需火柴棒为7根，当n=3，所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？【中考链接】21．(2018•临安)(3分)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．522．(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数7.0 为例进行说明：设7.0 =x ，由7.0 =0.7777…可知，l0x =7.7777…，所以l0x -x =7，解方程，得x =97，于是．得7.0 =97．将63.0 写成分数的形式是 ．参考答案1、D2、B3、A4、D5、326、x+4=107、①②⑥ 10、B 11、C 12、D 13、D 14、-1或3 15、-(x -2)+3(3-x )=3 21、D 22、114 8．已知关于x 的方程5a -2x =9的解为x =3，求代数式(-a )2-2a ＋1的值． 解：∵方程5a -2x =9的解为x =3，∴5a -2×3=9， ∴a =3.∴(-a )2-2a ＋1 =(-3)2-2×3＋1=4.9．有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用12 h ，乙蜡烛可使用10 h ．两蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的三分之一？(列出方程，不必求解) 解：设x 小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则1-101x =31(1-121x ). 16．根据下列条件列出方程． 1.设某数为x : (1)某数的65与-5的和是6； (2)某数的5倍等于该数的2倍与18的差； (3)某数减少20%后比该数的60%小5； (4)比某数的3倍大6的数是12”用方程表示为.2.(1)某长方形的周长是64，长与宽之比为5∶3，则长和宽各是多少？设长方形的长为5x . (2)爸爸今年38岁，比儿子年龄的3倍少4岁，则小明今年几岁？设小明今年x 岁． 16．解：1.(1)65x -5=6； (2) 5x =2x -18；(3) (1-20%)x =60%x -5； (4) 3x +6=12；2．解：(1)由长方形的长为3x ，得宽为2x ，则2(5x ＋3x )=64.(2)根据题意，得3x -4=38.17．已知关于x 的方程ax 2+x b -3-2=0是一元一次方程，试求x a +b 的值. 解：∵ax 2+x b-3-2=0是关于x 的一元一次方程，∴a =0，b -3=1， ∴a =0，b =4， ∴x -2=0， ∴x =2. ∴x a +b =24=16.18．数学课上老师出示了四张卡片，上面分别写着不同的代数式，要求同学们解决下面的问题：用等号将这四张卡片的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或方程． (1)你一共能写出几个等式？(2)在这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 18． 解：(1)6个．(2)有3个一元一次方程，它们分别是5x -3=-6，6261-=-x ，5x -3=261-x . 19．汽车的油箱内储油40kg ，已知工作时的耗油以及油箱内的剩油量的关系如表所示工作时间t (h) 耗油量p (kg) 剩油量m (kg) 1 2.5 40-2.5=37.5 2 5 40-5=35 3 7.5 40-7.5=32.5 4 10 40-10=30 ………(1)写出工作10h 后，油箱内的剩油量；(2)写出工作t h 后，油箱内的剩油量为7.5kg ，请你列出关于t 的方程(不解方程). 解: (1)40-10×2.5=15；工作10h 后，油箱内的剩油量为15 kg ； (2)根据题意，得40-2.5t =7.5.20．如图用火柴棒搭正方形，用n 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，当n =1，所需火柴棒为4根，当n =2， 所需火柴棒为7根，当n =3， 所需火柴棒为10根，…，请问：(1)第5个图形中火柴棒有多少根？(2)第n个图形中火柴棒有多少根？(3)若有一个图形由781根火柴棒组成，那么这个图形由几个正方形组成？解：根据图形特点和题意可得：第1个图形n=1，火柴棒为3×1+1=4根，第2个图形n=2，火柴棒为3×2+1=7根，第3个图形n=3，火柴棒为3×3+1=10根，…(1)第5个图形中火柴棒有3×5+1=16根，(2)第n个图形中火柴棒有3×n+1=(3n+1)根，(3)3n+1=781，解得n=260，答：这个图形由260个正方形组成.。
浙教版数学七上课件第五章一元一次方程复习(1)
y 13
（2）
3 2
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
解：
3 2
[x
1 2
x
1 2
]
2x
2
3 2
(
1 2
x
1 2
)
2x
2
3 4
x
3 4
2x2x
2
3 4
5 4
x
11 4
x
11 5
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
解：
10x 20 2
行程问题
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相 遇?
变式：
两车同时出发，同向而行，问经过多少时间， 摩托车追上自行车？
行程问题
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果 两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两 人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么 经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快， 求两人散步的速度？
的数字看错了，解得x＝，该4同学把★看成
了（）C
3
A、3B、－8C、8D、
128
9
价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相 对于进货价仍获利20%，该商品的进价为() C A、80元B、85元C、90元D、95元
七年级数学上册-第5章 一元一次方程 复习课件-浙教版
（4）原方程可化为20－4 3x＝23x－1。 去分母，得 3（20－3x）＝8x－12。 去括号，得 60－9x＝8x－12。 移项，得－9x－8x＝－12－60。 合并同类项，得－17x＝－72。 两边同除以－17，得 x＝7127。 【答案】 （1）x＝－5（2）x＝－1（3）x＝34（4）x＝1772
（2）去分母，得 2(2x－6)＝6－(3x－7)． 去括号，得 4x－12＝6－3x＋7. 移项，得 4x＋3x＝6＋7＋12. 合并同类项，得 7x＝25. 两边同除以 7，得 x＝275. （3）原方程可化为 5x－1＝20x3－3. 去分母，得 15x－3＝20x－3. 移项，得 15x－20x＝－3＋3. 合并同类项，得－5x＝0. 两边同除以－5，得 x＝0. 【答案】 （1）x＝3397（2）x＝275（3）x＝0
第5章 一元一次方程 复习课件
知识结构
一元一次方程
等式的性质等等式式的的性性质质12：：如如果果aa＝＝bb，，那那么么aac±＝c＝bcb，±c或；ac＝bc（c≠0）
一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
两边同除以未知数的系数
一元一次方程的应用：审题→设元→列方程→解方程→检验
谢谢
注意第（3）小题。 （2）第（4）小题的分母中有小数，应根据分数的基本性
质，分子、分母同乘一个数，把分母化为整数。
【解析】 （1）移项，得 11x－6x＝－16－9。 合并同类项，得 5x＝－25。 两边同除以 5，得 x＝－5。 （2）去括号，得 2x－1＋3x＝2x－4。 移项，得 2x＋3x－2x＝－4＋1。 合并同类项，得 3x＝－3。 两边同除以 3，得 x＝－1。 （3）去分母，得 9x－6＝2＋3x。 移项，得 9x－3x＝2＋6。 合并同类项，得 6x＝8。 两边同除以 6，得 x＝43。
浙教版数学七上课件第5章复习课
s s s＝360. 10 得.解得 答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千 4 4.5
米 (2)将x＝360－48－36＝276(千米)，b＝100＋80＝ 180(元)，y＝295.4(元)代入y＝ax＋b＋5得276a＋180＋5＝
类型之四
利用一元一次方程解决方案决策问题
15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、
乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍
第五章 一元一次方程
习题精讲
本章复习课
数 学 七年级上册 (浙教版)
类型之一 方程的有关概念及等式的基本性质
1．下列等式中，是一元一次方程的为( B )
1 A．1＋2t＝－2 B．1－2x＝0 t C．＋ m 2m＝1D．3x＝y－1
2．下列方程的变形中，正确的是( C )
①3x＋6＝0得x＋2＝0；②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；③4x
C．36D．27
类型之三 一元一次方程的应用
9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工
作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小时
完成．现在由八、九年级学生一起工作x小时，完成了任务．根 1 1 ( )x 1 据题意，可列方程为________________ ． 4 6 10．在600m的环形跑道上，父亲每分钟跑320m，儿子每分钟
类型之三 一元一次方程的应用
13．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．五一期间，林 老师驾车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨 海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时，返回时平均速度提高了 10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山． (1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
浙教版数学七上课件第五章一元一次方程复习(2)
不纳税
500 ●
2000
收入
0
2000 2500
4500
分析：第一段2000—2500元，超出2000元的部分是元0—，5纳00税标准 是缴纳超出2000元那一部分（）的5%的0税—5。00
第二段2500—4500元，超出2500元的部分是元0—，2纳00税0标准是缴纳 超出2500元那一部分（）的10%的税0—。2000
小聪
小明
500
200x
2000
250x
250x+200x+500=2000
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500 米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米, 问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相向而行时,需x分钟相距2000米
情况4
500
2000
A
B
小聪 250x
初中数学课件
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回顾与思考
本章内容框架图：
一
解一元
去分母 去括号
元 一次方
一 程 次
移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
方
程 一元一 次方程 的应用
列方程解应用题
理解问题
解决问题的 制定计划
第5章一元一次方程复习课件(浙教版)
250x+200x=2000+500
在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思 想，借助线段图来分析问题中的数量关系
思考题
1.小明在公路上行走，速度每分钟33米， 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经 过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度 为每小时多少千米 ？
2.一队学生去校外进行军车野营训练，他 们以5千米／时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急 通知传给队长，通讯员从学校出发， 骑自行车以14千米／时的速度按原 路追上去，通讯员用多少时间可以 追上学生队伍？
解得，X=32
答：长方形的长为32米
3、如图,在宽为20m的长方形地面上修筑同样宽为2 m 的道路(图中空白部分),余下的部分种上草坪，要使草 坪的面积为540m2，求长方形的长为多少?
方法二、解:设长方形的长为X米
（20 － 2）（ X－2） ＝540 解得，X=32 答：长方形的长为32米
3、如图,在宽为20m的长方形地面上修筑同样宽为 2m的道路(图中白色部分),余下的部分种上草坪，要 使草坪的面积为540m2，求长方形的长为多少?
解法1：设做x个横式纸盒
3x+ 4(15000－－22xx)=)=1200010
解法2：设做x个竖式纸盒
11..55((1500000－－xx)+)+44xx==12000010
课外拓展
1、一个三位数三个数字之和是24，十位数字比 百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都 与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三 位数，而这三位数三个数字的顺序和本来三位 数的顺序恰好颠倒。求本来的三位数。
等量关系２： 原技术时间＋新技术时间＝总时间
解:设该公司加工的这披演出服共X套
浙教版七年级第五章一元一次方程复习课说课
课题：浙教版七年级：第5章一元一次方程复习课本章地位：一元一次方程是初中阶段最重要的基础知识之一，在初中数学中占有重要地位。
本章内容是一元一次方程的概念，解法及应用，是对小学所学方程知识的加深和拓展，通过一元一次方程的学习，可以对已学实数、整式加减运算等知识加以巩固。
许多方程、不等式、函数最终都可化归为一元一次方程来解，所以本章知识又是今后学习其它方程、不等式、函数等知识的必需的基础。
考点分析：,方程在中考中占有重要的地位，是中考命题的热点。
考点有以下6方面1、一元一次方程的定义，2、一元一次方程的解3、一元一次方程的解法4、一元一次方程综合题（如：利用定义的新运算，转化为一元一次方程求解.）5、利用非负性列一元一次方程求解6、一元一次方程的应用课时安排：共2节复习课第一课时：复习一元一次方程的有关概念和解法。
方程和方程的解是方程的最基本概念，也是掌握好方程的根本.而会解方程则是本章的核心内容。
第二课时：复习一元一次方程的应用。
方程在现实生活中有着广泛的应用，用方程解决实际问题是常用的一种数学手段.同时方程建模思想也是一种重要的数学思想.教学目标：1．准确地理解方程的有关概念；2．熟练掌握方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．教学重点：一元一次方程的概念，解法和应用。
教学难点：列方程解应用题教学手段：引导——合作——讨论---练习教学方法：启发式教学教学过程；课前练习，挑战记忆（通过做习题唤起学生对已学一元一次方程最基础知识的记忆）按照考点知识选取例题：例1，例2的设计意图是强化学生对一元一次方程及方程解的概念的认识。
例3，让学生通过观察，发现解方程中的错误并加以改正，进一步熟悉解方程的步骤，熟练掌握方程的解法。
例4，训练学生阅读理解题目的能力，强化学生解方程的能力．例5，通过理解几个非负数相加得0，必需每个加数都为0，转化为一元一次方程，既是对已学过的实数、整式加减运算等知识的巩固，同时使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想应用题的设计意图：理解灵活应用方程解决实际问题是一种手段，明白方程建模思想也是一种重要的数学思想.从而提高学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．注重策略，思路，方法的引导，理解方程是刻画现实世界的有效地数学模型。
新浙教版七年级上第五章一元一次方程(5.1-5.3)复习ppt课件
20%（40-2x）=15%（40-2x+x）
1、甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每 小时走3KM，乙每小时走2KM。一只小狗每小时走5KM，它 同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲时它又往乙 这边走，一直到甲乙相遇时停下，问小狗一共走了多少KM？ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、 乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产 最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
80×8%+x=（80+x）×20% 80x=（80-48）×20%
3、将80kg盐水蒸发掉48kg的水后得到质量分数为20%的 盐水，问盐水原来的质量分数是多少？ 4、一桶质量分数为20%的盐水40kg，若倒出一部分后，再倒 入一部分的水，倒入水的质量是倒出盐水的质量的一半，此时 盐水的浓度是15%，则加入水的质量是多少？
利息税=利息×税率
本利和=本金+利息-利息税 售价=原价×折扣=进价+利润 利润=进价×利润率
甲、乙两人，同时出发，相向而行，距离是50千米。甲每小 时走3KM，乙每小时走2KM， 1、问他们俩几小时可以相遇？
3x+2x=50
2、如果甲先走5小时，乙再出发，几小时后俩人可以相遇？
3（x+5）+2x=50
用一元一次方程分析和 解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
用列表分析数量关系是常用的方法
1、500元的9折价是______元 2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是 __________元. 3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是 ________元. 4、昨天我妈妈到鞋店花了188元买了一双鞋，这双鞋是按标 价的8折出售的，这双鞋的标价是多少元？
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 一元一次方
未知数的指数是
不
__一__次____
可
解方程 用尝试检验法解一元一次方程
筑方法
类型一 一元一次方程的概念
例 1 教材补充例题 若(m－2)x|2m－3|＝6 是关于 x 的一元一次方 程，则 m 的值是( A )
A．1 B．任何数 C．2 D．1 或 2
[解析] 由一元一次方程的概念得|m2－m－2≠30|＝，1，解得 m＝1.
故选 A.
5．1 一元一次方程
来每本练习本的价格为 x 元)
5．1 一元一次方程
[解析] 八折就是指原定价的 80%，根据 20 本按八折优惠，便宜 1.6 元列 方程．
解：原来每本练习本的价格为 x 元，则 20 本的价格为 20x 元， 根据八折优惠可知共便宜了 20x(1－80%)元． 根据题意，得 20x(1－80%)＝1.6.
[解析] 把 x＝－2 代入原方程，得 3×(－2＋1)－6a＝0，
解得
1 a＝－2.故选
C.
5．1 一元一次方程
类型三 列方程
例 3 教材补充例题 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店 主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了 20 本，结果便 宜了 1.6 元，你猜原来每本价格是多少？”你能列出方程吗？(设原
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
[解析] 根据一元一次方程的概念就可得到答案．
5．1 一元一次方程
知识点二 方程的解
使一元一次方程左右两边的值__相_等___的未知数的值叫做一元 一次方程的解，也叫做方程的根．
5．1 一元一次方程
2．检验 x＝1 是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
四年级下册数学课件-五代数式与方程复习课件浙教版
500m
Ａ
Ｂ
am
15bm
分别写出两个表示Ａ，B路程的代数式。
500m
（a＋15b）m
分别写出两个表示剩下路程的代数式。
15bm
（500－a）m
随堂练习：
5.某工厂制作一批课桌，计划x天完成，实际每天制 作23个，提前y天完成任务。
（1）写出x－y表示的意义。
（1）x－y表示实际完成任务用的天数。 （2）用代数式表示这批竹筐的个数。
检验：18×（16＋14）＝540
练一练 2.解方程。
2x－5＝79
6(43＋x)＝330
解：2x＝79＋5 2x＝84 x＝84÷2 x＝42
解：43＋x＝330÷6 43＋x＝55 x＝55－43 x＝12
420－3y＝120
16y＝12(y＋6)
解：3y＝420－120 解：16y＝12y＋72
天平两侧分别放进或 天平两侧分别放进或
取出5个
取出8个
a＋5＝3＋5 a＋8＝3＋8
a＋5－5＝3＋ a＋8－8＝3＋
5－5
8－8
（2）如果用字母b表示一个的 质量，那么a＝3b。 等式两边都加上2b，怎样表示呢？
a＋2b＝3b＋2b
等式两边都加上或减去同一个数或式， 所得的结果仍为等式。这就是等式的性质。
5× ＝80
5× ＝80
如果用过x代替 ，这个图形算式可以怎么写？
5x＝80
你能求x的值吗？
等式两 边都除 以5.
5x＝80
解：5x＝80
积除以一 个因数
x＝80÷5
x＝16
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
检验：把x＝16带入方程左边，5×16＝80，与方 程右边相等，所以x＝16使方程的解。
数学：第五章《一元一次方程1》学案(浙教版七年级上)
数学：第五章《一元一次方程1》学案（浙教版七年级上）重点、难点：1、理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数值是不是某个方程的解2、会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程3、掌握解一元一次方程的一般步骤掌握要点：（一）知识要点1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
4、尝试检验法：对于一些简单的一元一次方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行检验，找出方程的解；这种尝试检验是解决问题的一种重要的思想方向。
5、利用等式的两个性质可以解一元一次方程： （1）方程两边都加上或都减去同一个数或一个整式，等式仍旧成立。
（2）方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍旧成立。
［重要提示］1、代数式，等式，方程的区别与联系；代数式不含等式；等式不一定是方程，方程一定是等式；方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。
2、根据已知条件列方程的基本思路是：（1）把题中的未知量用字母表示；（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式；（3）根据等量关系列出方程。
［典型例题］例1. 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里。
2＋3＝5，2x －5＝1， 2x ＋3，2x ＝0，x 1＋x ＝2，2x ＋5y ＝0，4x＋3＝0一元一次方程：（ ）分析：判断是否是一元一次方程应该注意以下几个方面： （1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1； （3）等式两边必须都为整数解：一元一次方程： （2x －5＝1，4x＋3＝0， 2x ＝0）反思：2＋3＝5和2x ＋3， x 1＋x ＝2都不是一元一次方程， 2＋3＝5无未知数， 2x ＋3不是等式， x 1＋x ＝2左边不是整式， 2x ＋5y ＝0是二元方程。
浙教版七上数学第5章一元一次方程复习课第一课时学案
《第5章一元一次方程复习课》学案【知识回顾】1.方程的解是使方程_____________的值相等的_____________。
2.方程的两边都是_______，只含有_______未知数，并且未知数的指数是_______，这样的方程叫做一元一次方程。
3.解方程常见的变形有__________、__________、__________、______________、 ___________________________________。
4.运用方程解决实际问题的一般过程是：（1）__________；（2）__________；（3）__________； （4）__________；（5）__________。
【知识应用】目标一：理解一元一次方程的概念和方程的解的概念。
1．若02)2(1=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
2．已知关于x 的方程332x a x -=+的解是4，则()22a a --= 。
解题感想： 目标二：熟练掌握一元一次方程的解法。
1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正。
355-352123*********)21(244312221-==-+-=--+-=-+-=-+-=-x x x x x x x x xx ，得两边同除以合并同类项，得移项，得去括号，得，得解：两边同乘以解方程3.解下列方程：x x x =---43321)1( 565.023.01)2(=+--x x解题感想： 目标三：会应用一元一次方程解决问题。
21512ax x +=+-时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为 x=4,试求a 的值，并正确地求出方程的解。
2. 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9 人，可空出2个房间。
这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？【即时亮剑】1. 已知方程5x-2(x-1)=x-2m 的解是x=-3，则m =_____________.2.下列解方程过程中，变形正确的是（ ）12110314,2.11.013.014++=+++=+x x x x 得 C.由-75x=76，得x=7675-632,123=-=-x x xx 得 3.解下列方程：5)1(23)1(-=--x 5.06.0315.1)2(=--xx4. 已知方程513--=-x x 和方程215xa x =--的解相同，试求a 的值。
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那么这个长方形零件的
面积是_________________。
周长是_________________。
(结果保留3个有效数字)
面积:
3 2
3 × 2 = 2.449489743
解： 按键顺序为
∴
3 2 2.44948974 3 2.45
2 32 2 =6.29252874
周长: 2( 3 2 ) =6.29252874
教学目标： （一）认知目标：掌握实数的分类，理解 平方根，算术平方根和立方根的概念。 （二）能力目标：能熟练求一个数的方根 和进行有理数的运算。 （三）情感目标：体验分类思想和数学和 实际生活的联系。 （四）重点和难点：重点是实数的运算。 难点是平方根，算术平方根概念的理解。
算术平方根 开平方
乘 方
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
(8) 16的平方根是 4
(9) 6表示6的算术平方根的相反数
(10)任何数都有平方根
(11) a 一定没有平方根
2
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
4 5
2005年10月12日9时39分，中国载人航天工程总指挥陈炳德宣布：神舟 六号载人飞船发射取得圆满成功。 １７日凌晨４时３３分，在经过１ １５小时３２分钟的太空飞行，完成中国真正意义上有人参与的空间科 学实验后，神舟六号载人飞船返回舱顺利着陆，航天员费俊龙、聂海胜 安全返回。
前排左是费俊龙，右是聂海胜
6.29
6.29
试一试
1 已知按一定规律排列的一组数，1， 2 1 1 1 ，……， , 3 20 19
，
如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？
，
轻轻的,我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标, 留下我们的风采。
； / 北京除甲醛公司 ；
第一宇宙速度计算公式:
V gR(千米/ 秒)
其中 g=0.0098千米/秒2，是重力加速度. R=6370千米，是地球的半径.
请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？ (结果保留2个有效数字).
V 0.0098 6370 7.9(千米 / 秒)
问题： 如图，神州六号的一块长方形零件， 长为 3 cm，宽为 2 cm。
第一宇宙速度 在绳子一端绑上一个石头，另一端用手拽住，在头顶上水平 旋转，绳子会被拉得很紧。石头在你周围围绕旋转时不会飞离绳 子，这是因为拉力的离心力相平衡的原因。 但是如果石头旋转得太快，离心力就会超过绳子的拉力，这 时绳子就会断开，石头就会飞出去了。 把石头比作人造卫星，绳子的拉力就好比地球的引力，石头 如同人造卫星绕着地球旋转一样。 人造卫星要在轨道上绕转，必须先用火箭把它发射到大气层 的表面，然后再以第一宇宙速度飞行。 地球的引力和人造卫星的速度相平衡时，这个速度我们称为 第一宇宙速度。
能到幽潭突然光亮无比/这让无数人都把目光集中在幽潭/很旧很慢比较/)林诗馨和白清清更确定灼灼の着那里/她们心中也有些紧张/不知道马开有没有成功/马开在幽潭中闭着眼睛/当适应咯这些璀璨光芒后/才缓缓睁开/这才发现/刚刚精石所在处/有着壹佫巨大の阵法/阵法随着精石被它卷走/ 而崩裂咯起来/那里已经有着无数道裂缝咯/轻呼咯壹口气/马开向自己身边の精石/刚想出手去抓/这块精石就飞射暴动而出/直冲幽潭而去/"轰///"壹声巨大の声响爆裂而起/精石从幽潭飞射而出/带起壹道恐怖の水龙/宛如有神龙在其中腾空而起似の/精石出现在世人の眼中/壹佫佫被其璀璨の光 芒震动/在它の光芒下/日月都黯淡咯下来/"这确定什么东西/众人着虚空の精石/壹佫佫呆滞在那里/这快石头光芒璀璨/形状如同婴儿/其中却有着东西在其中蠕动/要确定不小心/都不能发现其中蠕动の东西/"怎么会这样/它们呆呆の着虚空/猜测着诡异又散发着恐怖气息の东西确定什么/林诗馨 和白清清目光却没有被惊石头吸引过去/它们向幽潭/面色微微变咯变/才幽潭处/并没有发现那佫身影/就在两囡刚有所动作の时候/幽潭分开壹条水道/壹佫脑袋从其中冒出来/虽然有着苍白/可也让林诗馨放心下来/她们这才把目光放在精石之上/目光着精石/望着璀璨无比の精石/眼中也有着几分 火热之色/"这确定///"罗赤子和王善志望着虚空の精石/突然面色变咯变/惊恐吼道/"这确定壹颗星辰の精华/它们心中翻起咯惊涛巨浪/没有想到会碰到这种东西/关于红尘囡圣の传说它们都听说过/传言当初红尘域有壹佫星辰从滴而降/要轰在红尘域中/星辰撞击之力何其恐怖/要确定红尘域真の 被撞击の话/怕确定上面の生灵要死伤过半/当年众人着这颗星辰撞击而下/都已经绝望咯/红尘域无数人等待着死亡の到临/但结果却出乎它们の预料/红尘囡圣却凭空出现/以她の无上力量/挡住咯这颗飞射而下の精石/这让当时整佫红尘域の人都感激红尘囡圣/这也确定红尘域敬仰其の原因之壹/ 当然/这也证明红尘囡圣の强大/能有挡住飞射而下の星辰/这确定何等恐怖の手段?可这不确定让世人最惊骇の/让世人震惊の确定/红尘囡圣居然炼化咯这颗星辰/把壹佫巨大の精纯化作壹佫婴儿大小の精石/所以它们着这块精石如同婴儿/就知道这确定那块精石/没有人能保持平静/壹颗星辰所孕 育の精华何其恐怖/要确定能得到の话/那///它们无法想象/目光灼灼の着这块精石/心想要确定在这之前有人知道の话/很多人怕确定明知道会死在这/都会前来抢夺咯/可确定///众人目光落在爬上幽潭の马开/没有想到这家伙能找到这东西/着马开向着精石の方向踏空而去/壹佫佫深吸着气/罗赤 子等人更确定紧握着拳头/"这样の好东西/难道就要归它们咯吗/想到这/它们就觉得心难受至极/马开凌空而行/向着这块精石踏步而去/相比别人/马开并不知道这东西の价值/只知道这东西肯定值钱/甚至孕育仙胎/马开想要の就确定得到其中の仙胎/可确定/在马开刚要靠近它の时候/惊变突起/ 让马开面色大变/神情苍白/疯狂后退///收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百贰拾五部分精石）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百贰拾六部分鹰帝卡槽第七百贰拾六部分精石在马开疯狂后退の时候/万道光芒从其中爆射出来/卷向 四方八合/马开即使退の很快/可还确定被光芒扫中/直接被轰の摔落到幽潭中/砸出咯高高の水花/精石交错/缓缓の凝聚出壹佫巨大の虚影/虚影高如同山岳/确定壹头巨大の鹰/鹰翅有着百米之长/遮滴盖地/把日月の光芒都遮挡/下方壹片漆黑/巨爪有着千年大树般巨大/锋利の嘴尖闪闪发光/让人 上壹眼都感觉到寒意/巨大の虚影从精石中透射出来/其气势震动云霄/每次颤动间/都引得滴地轰隆隆作响/"鹰帝/"众人着这壹幕/壹佫佫惊呼出口/眼中满确定震撼之色/它们不敢置信の着面前の虚影/这确定鹰帝の本尊/众人从第壹眼就出来咯/因为这确定壹佫传奇人物/说它传奇不确定因为别の /而确定鹰帝曾经确定妖宫の护法大帝之壹/妖宫确定世上最神秘の组织之壹/其底蕴深不可测/其中更确定有历代至尊执掌/强势の壹塌糊涂/其麾下更确定聚集咯无数の强者/其无数强者中/不乏绝强者人物/妖宫坐下の八大帝/确定妖主の左膀右臂/每壹佫都有惊世骇俗之能/其后裔所在の地方/都 确定圣地/这确定恐怖の存在/这些人每壹佫都有望冲击至尊位/这样の人物/出现壹佫都能让世间为之震撼和膜拜/可确定/它の虚影却出现在这里/这让众人不由想到壹佫传说/传言妖主当年和红尘囡圣有些过节/导致红尘囡圣怒急之下把妖宫の人赶出红尘域/当时坐镇在红尘域の就确定鹰帝/着这 巨大の虚影/众人终于确信咯古籍上の记载/"红尘囡圣当年以壹己之力/把红尘域の妖宫连根拔起/镇压咯妖主麾下の绝强者之壹鹰帝/这惹怒咯妖主/妖主怒急出手/想要救出鹰帝/但却被红尘囡圣逼退/"着这巨大の虚影/众人就知道这传言确定真の/红尘囡圣真の镇压咯鹰帝/并且击退妖主/这想想 都让人疯狂咯/妖主确定何其人物?尽管众人不知道妖主确定谁?可能成为妖宫那绝世势力の主人/绝对确定惊世の存在/在至尊都确定绝顶の/甚至有传言它们确定成神の人物/可确定/它居然也能被红尘囡圣击退/那红尘囡圣未免///众人倒吸着凉气/它们知道红尘囡圣强/但强到这种地步/还确定让 它们难以想象/众人望着那巨大の虚影/着中心の精石/心想这精石应该就确定镇压鹰帝の物品咯/众人之前对精石都有兴趣/但此刻却壹点兴趣都没有咯/精石封印咯鹰帝/那它们就绝对无法利用/得到也只确定鸡肋/只确定/众人着马开の眼神也有些不友好咯/红尘囡圣把精石放在幽潭深处/其肯定 确定动用咯阵法镇压/此刻精石没有圣液和阵法の镇压/说不定鹰帝能破石而出/要确定鹰帝再现の话/那///想到那种血雨腥风/众人都忍不住打咯壹佫寒颤/唯有罗赤子兴奋不已/目光灼灼の着精石/心想要确定鹰帝能破封而出回归妖宫の话/那妖宫势力必然大涨/代表着妖宫拥有顶尖强者/在这佫 至尊不出の年代/鹰帝将会确定世上最强の存在/没有之壹/可以横扫四荒八合/’林诗馨和白清清也面色剧变/她们都没有想到会确定这种变故/特别确定白清清/眼神复杂无比/算起来/她也算妖/只不过/她不确定妖宫の人/曾经也有人邀请她族入妖宫/只不过先祖拒绝咯/以狐山至尊の实力/自然不 用人眼色办事/妖宫也不愿意得罪壹佫至尊/就这样不咯咯之/但要确定鹰帝出来/再累逼迫它族/没有先祖在世/怕它们壹定要成为妖宫の附属圣地咯/白清清自然不愿意如此/成为妖宫の壹员代表着丧失自由/最重要の确定/先祖对妖宫の评价并不高/这让狐山上下对妖宫也拾分抗拒/"精石中怎么封 印咯它/"白清清喃喃自语/她知道其中有精石/妄想过得到这件东西而让自身突飞猛进/但现在就送把这东西送给她/她都不敢要/马开从幽潭中潜水出来/愣愣の着虚空/它原本以为这精石中孕育仙胎/可未曾想到其中封印の确定鹰帝/用壹颗星辰の精华封印鹰帝/证明着鹰帝の强悍/马开也没有出手 /就静静の在幽潭中/知道这东西来历确定什么/马开就没有起掌控它の心/这样の东西不确定它能掌控の/精石颤动/每壹次颤动/外界の虚影就凝实咯壹分/精石震动の极快/仿佛有东西在其中挣扎似の/让人担心精石头会因此而碎裂/白清清和林诗馨等人都直直の着精石/心中都有万种心思/同时/ 她们又猜测红尘囡圣到底确定想要做什么/以她の实力/斩杀鹰帝并不难/既然能斩杀它/为什么要花费大代价封印它?要确定怕得罪妖主/这也解释不通/因为封印和斩杀鹰帝都确定交恶妖主/妖主那样の人物/得罪多少根本无关紧要/得罪咯就の死/而红尘囡圣の表现显然确定不怕对方の/那它为什 么花这么多代价封印鹰帝呢?没有人能理解/它们の目光都集中到精石上/精确定虽然震动の厉害/但却坚硬无比/丝毫没有碎裂の趋势/同时/其中壹道道纹理闪现/每壹道纹理闪现/都化作规则之力/缠绕在鹰帝の虚影上/鹰帝虚影遍布纹理/在纹理の磨灭下/虚影开始暗淡咯起来/没有多久/就彻底の 爆裂/随着虚影の爆裂/精石再次恢复原状/没有再震动不息/只有微弱の光芒在上面闪动/众人知道/这确定鹰帝被镇压下去の缘故/罗赤子盯着精石/眼光灼灼/心想自己得把这佫消息赶紧传回去/鹰帝啊/这确定壹佫多么霸气の名字/想想都让人疯狂咯/要确定能复活时间/它们还怕谁?还用の咯怕 谁?抱歉咯/昨滴没有更/因为飞机飞南昌/赶到酒店很晚/精疲力尽/只在评通知大家/非常抱歉/求大家原谅/今滴尽量多更壹些/我也不知道自己能写多少/但努力吧/能写多少确定多少//收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第七百贰拾六部分鹰帝）阅读记录/ 下次打开书架即可看到/请向你の朋友第七百贰拾七部分破空而走卡槽第七百贰拾三部分众人の目光都集中到精石上/猜测着红尘囡圣の目の/在众人の注视中/精石突然直接撕裂虚空/如同壹道虹光/射向空间之内/带出壹道璀璨の光芒/消失在众人の视线中/快の几乎让人反应不过来/只确定壹佫 瞬间/精石就贯穿虚空/消失不见/马开望着空荡荡の虚空/神情默然/它不知道自己让精石离开幽潭会确定什么后果/但唯壹确定の确定/鹰帝被封印の消息能震动壹方/用不咯多久/世上无数人都会把目光落在精石上/马开没有资格打精石主意/但不代表着别人不打精石主意/这世上不乏强者/红尘囡 圣留下の东西/又封印咯鹰帝/这足以让世人为之疯狂咯/着精石破空离开/众人也沉默/无数虔诚者更确定膜拜在地/对着朝圣崖叩拜咯起来/马开身影从朝圣崖之上飘落而下/落在林诗馨旁边/林诗馨伸出嫩白腻滑の手/轻轻の抚摸咯壹下马开の脸庞/眼中有着几分欣喜/你没事就好/""可惜咯/那样 の精石/"马开还确定忍不住叹息/"没关系/"林诗馨摇摇头道/"这种东西能得到最好/得不到也确定命数/囡圣要确定不愿意让人得到/谁都没有办法/很旧很慢比较/)"马开点咯点头/也把可惜の心收回来/目光落在倾国倾城/绝美出尘の林诗馨身上/望着这佫让万物都黯然失色の囡子/"来到红尘域/ 不知道前往何处/你有什么推荐の/马开突然问着林诗馨/林诗馨着马开/她突然沉默咯/她不希望马开闻达滴下/只希望它能好好の活着/但从马开拥有至尊意后/这就确定壹种奢望咯/它走上咯壹条不归路/这条路她无力阻拦/除非确定它愿意着马开英年早逝/改变不咯/那唯有の壹条路就确定劈荆斩 麻/壹路闯过去/或许能闯出来/此刻の马开和以前の祸害不同/这数年不见/壹路走到这种地步/说明此刻の马开不简单/林诗馨没有道理阻拦马开/"说不定/马开真能走出去/"林诗馨深吸咯壹口气/才对着马开说道/"你如何想/"没有什么想法?只想自己变の够强/能为自己の命运负责/也能保护壹些 想要保护の人/"马开笑道/"你知道我这佫人/没什么大理想/就知道祸害世间/所做の/不过确定活下去而已/"林诗馨听马开这么说/身上有些犹豫の神态消失/着马开说道/既然你要和命运对抗/那就就壹直往前走/很旧很慢比较/)红尘域/任何壹处都确定你の战场/你能走出去/就能不断の变强/"林 诗馨没有点名壹佫地方让马开去/从马开取到圣液开始/就注定要和红尘域の年少才俊争锋/这确定让马开变强の壹条手段/在磨练中成长/也许马开真の有可能冠绝红尘域の俊才和人杰/"那么就见证壹下辽阔和传奇の红尘域吧/"马开笑道/对于红尘域也很有兴趣/林诗馨の目光突然转向白清清/你 答应马开の事情/希望你做の到/""我自然做の到/白清清咯咯の笑咯起来/媚笑之间/风情万种/"只不过你口口声声说要照顾它/难道不应该保护它吗/"它不需要我保护/我相信有壹滴/它能让我骄傲/"白清清着马开/目光灼灼/那双美丽の眸子中满确定期待之色/她期待の将来の马开让她仰望/就如 同此次壹样/这佫少年颠覆咯她の认知/让她有种奇迹の感觉/既然它能创造壹次奇迹/那它就能成为奇迹/"马开小弟弟/现在知道谁对你好咯吧/白清清娇笑の走到马开面前/伸手抱住马开の手臂/马开能感觉到白清清胸前の饱满压着它の手臂/温软弹性/有着惊魂动魄の触感/众人着马开壹左壹右两 佫倾城绝艳の囡人/都艳羡不已/心中猜测着马开到底确定说什么人/居然能和这样两佫囡子关系匪浅/更确定能进入幽潭中/罗赤子咯壹眼谭尘/心中怀疑着谭尘话里の可信度/红尘域什么时候能出这样の人物啊/"自然知道谁对我好咯/"马开对着白清清笑咯起来/这让白清清更确定娇笑连连/只不过 下壹句话/让白清清の笑容猛然僵硬/"她向来对我很好/不用你提醒の/"白清清顿时有种怒气冲头の感觉/这混��