直线和圆的方程复习讲义全

直线和圆的方程

一、直线方程

1. 直线的倾斜直角和斜率:

(1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.围

为[)0,π

(2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a ≠90°). (3) 过两点P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=tana=21

21

y y x x --

2. 直线方程的五种表示形式：

斜截式：y=kx+b ； 点斜式：y-y0=k(x-x0)； 两点式：

11

2121

y y x x y y x x --=--

截距式：

1x y

a b

+=； 一般式：Ax+By+C=0 3. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：

若L1: y=k 1x+b 1 L2: y=k 2x+b 2 则: (1) L1∥L2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2; (2) L1⊥L2⇔k 1×k 2 = -1

4. 两条直线所成的角的概念与夹角公式

两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是θ，且0

90θ≠ 则有夹角公式：tan=

12

12

1k k k k -+

5. 点到直线的距离公式：点P （x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为零）的距离

题型1 直线的倾斜角与斜率

1.（2004.）设直线ax+by+c=0的倾斜角为a ，且sin α+cos α=0,则a,b 满足（ ） A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0

2.（2004.启东）直线经过点A （2.1），B （1，m 2

）两点（m ∈R ），那么直线L 的倾斜角取值围是（ ） A.[)0,π B 0,

,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ .C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ . D ,,422ππππ⎡⎫⎛⎫

⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭

. 3.（2004.）函数y=asinx+bcosx 的一条对称轴方程是x=

4

π

，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为 。

题型2 直线方程

4.（2001.新课程）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且PA=PB ，若直线PA 的方程为x-y+1=0,则直线PB 的方程是（ ）

A.x+y-5=0

B.2x-y-1=0

C.2y-x-4=0 D2x+y-7=0

5.(2003.)在同一直角坐标系中, 表示直线y=ax与y=x+a正确的是( )

Y Y Y Y

A B C D

题型3 两直线的位置关系

6.(2001.)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（）

A.充分非和要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

7.（1998.）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinA.x+ay+c=0与

bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是（）

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

8.（2004.黄冈）已知P1（x1.y1）是直线L：f(x.y)=0上的一点，P2（x2.y2）是直线L外的一点，由方程f（x.y）+f(x1.y1)+f(x2.y2)=0表示的直线与直线L的位置关系是（）

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D.互相斜交

9.(2005.海淀)ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：（sin2A）x+(sinA)y-a=0,L2(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是（）A.重合 B.相交（不垂直） C.垂直 D.平行

题型4 直线与直线所成的角

10.（2005.，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）

A.90°

B.45°

C.30°

D.60°

题型5 点到直线的距离

11.（2004.黄冈）点（sin.cos）到直线xcosθ+ysinθ+1=0的距离小于1/2，则θ的取值围是（）

A．

5

2,2,()

66

k k k Z

π

πππ

⎛⎫

--∈

⎪

⎝⎭

B．

5

,,()

1212

k k k Z

π

πππ

⎛⎫

--∈

⎪

⎝⎭

C．

2

2,2,()

33

k k k Z

π

πππ

⎛⎫

--∈

⎪

⎝⎭

D．

1

,,()

36

k k k Z

π

πππ

⎛⎫

--∈

⎪

⎝⎭

12.（2004.海淀）在平面直角坐标系，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，

得到直线L，L与L L的倾斜角为（）

A.arctan 2

3

B. arctan

3

2

C.

2

arctan

3

π- D.

3

arctan

2

π-

题型6. 对称问题

13. (2004.) 已知直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 若直线L2与直线L1关于L对称,则L2的方程是( )

A.X-2Y+1=0,

B. X-2Y-1=0,

C. X+Y-1=0,

D. X+2Y-1=0

14. (2005.) 直线L1的方程为Y=-2X+1,直线L2与直线L1关于直线Y=X对称,则直线L2经