直线与圆的方程复习课件
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
第二章 直线和圆的方程(单元复习课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
二、本章知识回顾
●2．2.2 直线的两点式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线
的两点式方程(重点). ●2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围．
二、本章知识回顾
●2．2.3 直线的一般式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的一
般式方程(重点). ●2.会进行直线方程的五种形式间的转化．
三、本章考点分析
三、本章考点分析
考点 30 圆的弦长问题
规律总结
直线与圆相交时的弦长求法
几何法 代数法
利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，弦长 l之间的关
系
r2
d2
l 2
2
解题
若直线与圆的交点坐标易求出，则求出交点坐标后，直
接用两点间的距离公式计算弦长
弦长
设直线 l：y＝kx＋b 与圆的两交点为(x1，y1)，(x2，y2)， 将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系
公式法
得弦长 l＝ 1＋k2·|x1－x2|＝ 1＋k2 [ x1＋x2 2－4x1x2]
三、本章考点分析
考点31直线与圆的方程的实际应用答题模板 应用直线与圆的方程解决实际问题 的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；(2)建系：建立适当的 直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；(3)求解：利用直线与圆的有 关知识求出结果；(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．
二、本章知识回顾
●2．1.2 两条直线平行和垂直的判定 ●1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直(重点). ●2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题(难点)．
二、本章知识回顾
●2．2 直线的方程 ●2．2.1 直线的点斜式方程 ●1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜
《直线和圆的方程》课件
参数$D,E,F$必须满足一定的条 件才能构成一个有效的圆。
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$， 其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确 定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通 过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是 圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定 圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表 示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可 以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$， 其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目 录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系 。
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$， 其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确 定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通 过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是 圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定 圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表 示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可 以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$， 其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目 录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系 。
高中数学课件-专题9 直线和圆的方程 (共55张PPT)
2.自一点引圆 的切线的条数
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
1.直线与圆 的位置关系
2.自一点引圆 的切线的条数
(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线； (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切 点； (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线．
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
2.距离公式 的应用
（2）已知距离求有关方程或有关量
借助于距离公式建立方程（组）得出参数的值或
满足的关系式，然后可结合题中其他条件确定方
程、点的坐标等.
【注意】若已知点到直线的距离求直线方程，用
一般式可避免讨论.否则，应讨论斜率是否存在.
23
24
第2节 圆的方程及直线、圆的位置关系
600分基础 考点&考法
8
10
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
确定定点和斜率或确定两点, 套用直线方程的相应形式, 写出方程．
11
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件（直线的截距、直线上的点、有关图形的面 积等）建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
考点51 两条直线的位置关系
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
两直线的方程组成的方程组的解
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1.两直线平行或 垂直的判定方法
《直线和圆方程》课件
《直线和圆方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
直线和圆的方程复习课PPT课件
1
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 求曲线方程 圆的标准方程 圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
2
1、直线的倾斜角
倾斜角的取值范围是 0 180.
2、直线的斜率
k tan, ( 90 )
4.两点间的距离
5.点到直线的距离
d Ax0 By0 C A2 B2
6.平行直线间距离
d C1 C2 A2 B2
11
两直线特殊位置关系练习
1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0
平行，则a=（ B ）
A．－3
B．－6
C．
3 2
2
D． 3
2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，
返回
7
点与直线
1、点与直线的位置关系 2、点关于直线对称的点坐标 3、直线关于点对称的直线方程 4、点到直线的距离
练习
8
点与直线练习
1、已知直线 l1 : A1x B1 y 1和 l2 : A2 x B2 y 1
相交于点P(2,3)，则过点 P1( A1, B1), P2 ( A2 , B2 )的直线 方程为 2x+3y=1＿．
2、点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（ A ）
A(－4，－1) B(－5，－2) C(－6，－3) D(－4，－2）
3、已知△ABC的一个顶点为A(3,-1)，∠B被y轴平分，∠C 被直线y=x平分，则直线BC的方程是 （ A ）
直线和圆的方程复习课资料-2023年学习资料
1.曲线与方程-1曲线上的点的坐标都是这个方程的解；-2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，-2.求曲 方程-1建立适当的坐标系，用x,y表示曲线上任意一-点M的坐标；-2用坐标x,y表示关系式，即列出方程fx y=0;-3化简方程fx,y=0;-4验证x、y的取值范围。
方程注意点-1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。-2、解题时应根据实际情况选用合适的形-式以利解题。-3 当我们决定选用某一特殊形式的方程-时，而又不知道其是否满足限制条件，-应加以讨论，或用特殊形式的变式。-返
点与直线-1、点与直线的位置关系-2、点关于直线对称的点坐标-3、直线关于点对称的直线方程-4、点到直线的 离-练习
高考题选-1、设k心1，fx=kx-1x∈R.在平面直角坐标系-xOy中，函数y=fx的图象与x轴交于A点 它的-反函数y=f-x的图象与y轴交于B点，并且这两-个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积-是3 则k等于-0-A3-D-2、已知点P到两定点M-1,0,N1,0距离的比为√2-点N到直线PM的距离为1， 直线PN的方程。-略解：直线PN的方程为：y=-x+1-分析：画图利用解三角形知识，先求∠PMN,再由正弦 理，-求出∠PNM,于是可得直线PN的斜率
两直线相交相关练习-1、光线自右上方沿直线y=2x-1射到x轴上一点M,-被x轴反射，则反射光线所在直线的 程是-y=-2x+1-2、已知△ABC的三边方程是AB:5x一y一12=0，-BC:x+3y+4=0,CA x一5y+12=0,则∠A-π-atctan-3、△ABC的三个顶点是A0,3,B3,3,C2,-0,直线 x=a将△ABC分割成面积相等的两部分，-则a的值是-返回
点与直线练习-1、已知直线☑十和☑-相交于点P2,3,则过点三的直线-方程为-2x+3y=1.-2、点P2 5关于直线x+y=1的对称点的坐标是A-A-4,-1B-5,-2C-6,-3D-4,-2）-3、已知△AB 的一个顶点为A3,-1,∠B被y轴平分，∠C-被直线y=x平分，则直线BC的方程是-A.2x-y+5=0B 2x-y+3=0C.3x-y+5=0D.x+2y-5=0-4、已知点a,2a>0到直线l:x一y+3=0的 离为1，则-a等于v2-1-返回
直线和圆课件
圆的参数方程
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
感谢您的观看
直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
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直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
完整版中职数学直线和圆的方程课件
(2)圆心为(1, 2),半径为 11的圆.
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
把圆的标准方程展开：
(xa)2 ( y b)2 r2
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0
令 2a D,2b E,a2 b2 r2 F得
x2 y2 Dx ED 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
归纳小结
(1)圆的一般方程的表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
(2)与圆的标准方程的联系
配方
一般方程 展开 标准方程(圆心,半径)
THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS
x2
y2
Dx
Ey
F
0表示以点(
D 2
,
E) 2
为圆心，1 D2 E2 4F为半径的圆。 2
以下方程是圆的方程吗？ x2＋y2＋2 x＋2 y＋8＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＋2＝0； x2＋y2＋2 x＋2 y＝0．
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
D2 E2 4F 0
（1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ．
（2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是
，
半径是
．
把圆的标准方程展开：
(xa)2 ( y b)2 r2
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0
令 2a D,2b E,a2 b2 r2 F得
x2 y2 Dx ED 2E F 20 0
解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为
x2＋y2－8 x＋6 y＝0．
将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25．
因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5．
练习1下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0 _原__点_(_0,_0_) _ (2)x2 y2 2x 4y 6 0____
人教版高中数学课件-直线与圆的方程
高考总复习 数学
第九章 直线与圆的方程
高考总复习 数学
第九章 直线与圆的方程
[點評與警示] 根據已知條件，選用最適合的方程形 式．第(1)問已知兩點，從而選用兩點式；第(2)問同樣是兩點， 但兩點都是直線與坐標軸的交點，所以選用截距式；第(3)問由 垂直關係求得斜率，且有y軸上一點，所以選用斜截式．注意將 結果都化為一般式．
第九章 直线与圆的方程
高考总复习 数学
第九章 直线与圆的方程 1．求直線方程的主要方法是待定係數法．在使用待定係 數法求直線方程時，要注意方程的選擇． 設直線方程的一些常用技巧： (1)知直線縱截距b，常設其方程為y＝kx＋b(它要求直線的 斜率存在)； (2)知直線橫截距x0，常設其方程為x＝my＋x0(它不適用於 斜率為0的直線)；
[分析] 要求傾斜角的範圍，應先求其斜率的變化範圍， 再結合傾斜角與斜率關係求解．
[答案] D
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
直線l的傾斜角為α，且0°≤α≤135°，則直線l的傾斜角 取值範圍是________．
[答案] (－∞，－1)∪[0，＋∞)
[答案] x－y＋1＝0
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第九章 直线与圆的方程 3．過點P(2,3)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是 ________．
[答案] 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
[點評與警示] 根據已知條件，選用最適合的方程形 式．第(1)問已知兩點，從而選用兩點式；第(2)問同樣是兩點， 但兩點都是直線與坐標軸的交點，所以選用截距式；第(3)問由 垂直關係求得斜率，且有y軸上一點，所以選用斜截式．注意將 結果都化為一般式．
第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程 1．求直線方程的主要方法是待定係數法．在使用待定係 數法求直線方程時，要注意方程的選擇． 設直線方程的一些常用技巧： (1)知直線縱截距b，常設其方程為y＝kx＋b(它要求直線的 斜率存在)； (2)知直線橫截距x0，常設其方程為x＝my＋x0(它不適用於 斜率為0的直線)；
[分析] 要求傾斜角的範圍，應先求其斜率的變化範圍， 再結合傾斜角與斜率關係求解．
[答案] D
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
直線l的傾斜角為α，且0°≤α≤135°，則直線l的傾斜角 取值範圍是________．
[答案] (－∞，－1)∪[0，＋∞)
[答案] x－y＋1＝0
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第九章 直线与圆的方程 3．過點P(2,3)，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是 ________．
[答案] 3x－2y＝0或x＋y－5＝0
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
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第九章 直线与圆的方程
第二章 直线和圆的方程(单元复习课件)-高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)
解得 k=0,即所求直线的方程为 y=1.
综上可知,所求直线的方程为 x=3 或 y=1.
|1-6|
(方法 2)由题意,直线 l1,l2 之间的距离为 d= 2
=
5 2
,且直线 l 被直线 l1,l2 截得
2
5
2
的线段 AB 的长为 5,设直线 l 与直线 l1 的夹角为 θ,则 sin θ=
2
5
(2)若△PAM 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 运动时，圆 N 是否过定
点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)求线段 AB 长度的最小值．
解：(1)由题意知，圆M的半径r＝1，设P(－2b，b)，
∵PA是圆M的一条切线，∴∠MAP＝90°.
4
∴|MP|＝ 0＋2b ＋2－b ＝ AM ＋AP ＝2，解得b＝0或b＝5.
人教A版2019高二数学（选修一）
第二章
直线和圆的方程（单元复习）
目录/CONTENTS
知识导图
核心归纳
题型突破
思想方法
链接高考
课堂检测
知识导图
核心归纳
1．直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当
直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0，π)．
距离的最大值为|PN|＝d＋r(过圆心C作l的垂线，垂足为P，CP与圆C交于点
M，其反向延长线交圆C于点N(d为圆心到直线的距离)．
(4)已知圆C和圆外的一条直线l，则过直线l上的点作圆的切线，切线长的最小
值为|PM|.
题型突破一：求直线与圆的方程
【例1】圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截
中职数学第八章第八节直线与圆的方程应用举例复习课件
学习要求：
1.了解直线与圆的方程与实际生活的联系. 2.学会用数学的思想和方法解决实际问题.
学法指导：
（1）学习教材直线与圆的方程的应用的内容. （2）本学时的重点是对应用题的阅读、理解和分析，列出方程或方 程组，难点是根据实际问题建系设点，建立数学模型. （3）在解解析几何应用题时，首先要注重对题目的阅读理解，分析 其含义；其次是寻找和整理数据，建立数学模型；寻求几何元素之 间关系，抓住几何特征列方程或方程组；然后解方程或方程组.
直点P的位置是坐标（
3 7 ，3 1
65 65
）
例2 某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道东侧某处开一个 出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道到距圆形道圆心正北150m 处的道路上，试建立适当的坐标系，写出所引伸直道的方程，并计算出 口应开在圆形道何处.
答案： 以圆心为坐标原点建立直角坐标系，所引伸直道的
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】某操场400m跑道的直道长为86.96m，弯道是两个半圆弧，其半径 为36m，以操场中心为坐标原点建立坐标系，求弯道所在圆的方程.
x2 ( y 43.48)2 362
2.拓展提高：
例1 x-3y+2=0表示地面上的一条河，两村分别位于点A(-2,1)，B(3,5)，拟 在河边建一码头P，使两村到码头的路途之和最短，求点P的位置？.
方程是 2 2 x y 15 0
3.当堂训练： 小河同侧有两个村庄A、计划于河边上建一水电站供两村使用，
已知A、B两村到河边的垂直距离分别为500m和700m，且两村相距500m， 问：水电站建在何处，送电到两村所用电线最省？
；
；
1.了解直线与圆的方程与实际生活的联系. 2.学会用数学的思想和方法解决实际问题.
学法指导：
（1）学习教材直线与圆的方程的应用的内容. （2）本学时的重点是对应用题的阅读、理解和分析，列出方程或方 程组，难点是根据实际问题建系设点，建立数学模型. （3）在解解析几何应用题时，首先要注重对题目的阅读理解，分析 其含义；其次是寻找和整理数据，建立数学模型；寻求几何元素之 间关系，抓住几何特征列方程或方程组；然后解方程或方程组.
直点P的位置是坐标（
3 7 ，3 1
65 65
）
例2 某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道东侧某处开一个 出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道到距圆形道圆心正北150m 处的道路上，试建立适当的坐标系，写出所引伸直道的方程，并计算出 口应开在圆形道何处.
答案： 以圆心为坐标原点建立直角坐标系，所引伸直道的
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】某操场400m跑道的直道长为86.96m，弯道是两个半圆弧，其半径 为36m，以操场中心为坐标原点建立坐标系，求弯道所在圆的方程.
x2 ( y 43.48)2 362
2.拓展提高：
例1 x-3y+2=0表示地面上的一条河，两村分别位于点A(-2,1)，B(3,5)，拟 在河边建一码头P，使两村到码头的路途之和最短，求点P的位置？.
方程是 2 2 x y 15 0
3.当堂训练： 小河同侧有两个村庄A、计划于河边上建一水电站供两村使用，
已知A、B两村到河边的垂直距离分别为500m和700m，且两村相距500m， 问：水电站建在何处，送电到两村所用电线最省？
；
；
直线与圆的方程复习PPT课件课件
的斜率
k
y2
y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线 l 的方程为y-y0＝k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直 线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠ x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(xx1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0) 则直线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
(
)
(A
(C)2x+y-7=0
(D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A )
A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,
若 直 线 PA 的 方 程 为 x-y+1=0 ， 则 直 线 PB 的B方 程 为
圆的方程复习PPT精品课件
羽毛动物: 和
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如 有足和无足 胎生和卵生 有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物 和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物： 像猫那样， 身体表面长毛， 胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物： 像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、 有一对翅膀、 一 对脚、 产卵、 由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的 公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2
没有羽毛动物:
还可以根据其他特征，将他们进行分类
例如 有足和无足 胎生和卵生 有脊柱和无脊柱
根据体内有无脊椎骨
我们可以将所有动物分为两大类
脊椎动物 和
无脊椎动物
脊椎动物
常见的6类动物：
哺乳类动物： 像猫那样， 身体表面长毛， 胎生、小时侯吃奶。
鸟类动物： 像鸽子、鹰那样身体表面长羽毛、 有一对翅膀、 一 对脚、 产卵、 由大鸟孵化出来的动物。
则方程： (X2+Y2+D1X+ E1Y+F1)+λ(X2+Y2+D2X+E2Y+F2)=0(λ≠ -1)
表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程 当λ= -1 时,方程为(D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0表示圆C1 ,C2的 公共弦所在的直线方程
直线直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2，
圆心到直线的距离 d=
方法二：判别式法
直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0
一元二次方程
圆与圆位置关系的判定方法：几何法
设两圆的半径分别为R和r (R>r), 圆心距为d ，那么：
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含
动物的共同特点：
1、都会运动； 2、都需要食物、空气和水； 3、都能繁殖后代； 4、都有生长的能力； 5、都能够对外界变化做出反应。
D2 E 2 4F 0
圆心(
D 2
，-
E 2
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6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
第七章 直线与圆的方程 第1节 直线方程
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
的斜率
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
的方程为y＝kx+b (x32)，两y点1≠y式2则：直设线直l线的l方过程两为点(Py-1y(x1)1/，(y2y-1y)1，)＝P(2x(x-x2，1)/y(x2)2-xx11≠) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
3
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
第七章 直线与圆的方程 第1节 直线方程
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
的斜率
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
的方程为y＝kx+b (x32)，两y点1≠y式2则：直设线直l线的l方过程两为点(Py-1y(x1)1/，(y2y-1y)1，)＝P(2x(x-x2，1)/y(x2)2-xx11≠) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
3
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线