直线与圆的方程复习课件
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的方程为y＝kx+b (x32)，两y点1≠y式2则：直设线直l线的l方过程两为点(Py-1y(x1)1/，(y2y-1y)1，)＝P(2x(x-x2，1)/y(x2)2-xx11≠) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
3
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
的斜率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
第七章 直线与圆的方程 第1节 直线方程
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线
线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
5 L与直线4x+2y-3=0的距离为____1_0 ____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
3
3
证：AP⊥CP.
【解题回顾】数形结合强调较 多的是将代数问题几何化， 而解析法则是通过坐标系将几 何问题代数化.
4.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与 线段AB相交时，求实数a的取值范围.
【解题回顾】研究直线l的斜
率a与直线AC、BC的斜率的
大小关系时，要注意观察图 形.请读者研究，如果将本题 条件改为A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?
的斜率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
y2 y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l
延伸·拓展
5.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、 B两点，分别过A、B作y轴的平行线 与函数y=log2x的图 象交于C、D两点.
证明：点C、D和原点O在同一直线上.
【解题分析】只须证明OC与OD两条直线的斜率相等.
第2节 两条直线的位置关系
要点·疑点·考点
1．两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则l1∥l2k1=k2 两条直线都有斜率，l1⊥l2k1·k2=-1 若直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，
2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的 线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.
【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再 由中点概念求k也是可行的.
3.如图，设△ABC为正三角形，边BC、AC上各有一点D、
E，而且|BD|= 1 |BC|，|CE|= 1 |CA|，AD、BE交于P. 求
角公式是tanθ k2 - k1
1- k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1- k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
3.若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零)，l2：A2x+B2y +C2=0(A2，B2不同时为0)则 当A1/A2≠B1/B2时，l1与l2相交， 当A1/A2=B1/B2≠C1/C2时，l1∥l2； 当A1/A2=B1/B2=C1/C2时，l1与l2重合，以上结论是针对l2 的系数不为零时适用. 4.点到直线的距离公式为：d Ax0 By0 C
则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，所以
此公式用起来更方便.
2.两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
课前热身
1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为 _____[_0_°__，__3_0_°__]_∪__[1_5_0_°__，__1_8_0_°__)_._____
2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾 斜角的2倍，直线 l 的方程是____3_x_-_4_y_-2_＝__0_._____
A2 B2 5.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离
为：d C1 C2 A2 B2
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则过点P且与直线l平行 的直线方程为_z_x_+_y_-_4_=_0__，过点P且与直线l垂直的直线方 程为___x_-_2_y+__3_=_0_；过点P且直线l夹角为45°的直线方程为 __3_x_+_y_-_5_=_0_或__x_+_3_y_-7_=__0_；点P到直线L的距离为_53___5 ，直线
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若
直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( B ) (A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A ) A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
【解题回顾】①本题还可以求｜OA｜+｜OB｜与三角形 AOB面积的最值；②求直线方程的基 本方法包括利用条 件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本 量；③在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到 取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题.
第七章 直线与圆的方程 第1节 直线方程
要点·疑点·考点
1.倾斜角、斜率、截距
直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条
直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π］
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则k＝tanα，叫做这条直
线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线