数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

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数学建模-模糊综合评判

在综合评判中起主导作用时，建议采用模型1；当模型1失效时可采用模型2，模型3.
模型4 M（●，+）----加权平均模型
n
bj ai • rij
j 1,2,, m
i 1
模型4对所有因素依权重大小均衡兼顾，
适用于考虑各因素起作用的情况
注：有关合成算子以及权值确定可以查阅相关资料，根据实际情况选择。
值就是 x0对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。
(2)专家经验法：专家经验法是根据专家的实际经验给出模
糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。
例
设论域X=[0,100]，模糊子集A表示“年老”，B 表示“年轻”。Zadeh给出的A、B的隶属度函数分别为：
0
Ax
1
x
50 5
2
1
1
Bx
1
x
25 5
2
1
0 x 50; 50 x 100.
0 x 25; 25 x 100.
μ(x) 1
年轻
0
25
50
根据定义，我们不难算出 B(30)=0.5，
R=（rij）n×m∈F（X×Y）。
n
（4）确定各因素权重 A=（a1,a2,…,an)， ai 1, ai 0 i 1
（5）做综合评判 B A R
注:
（1）为了更好地理解、解释评判结果，可以将评判结果归一化。令
B' (b1',b2 ',, bm ')

模糊综合评价方法及其应用研究

模糊综合评价方法及其应用研究一、本文概述本文旨在探讨模糊综合评价方法及其应用研究。

我们将对模糊综合评价方法进行概述，阐述其基本原理和特点。

接着，我们将深入探讨模糊综合评价方法在各种领域中的应用，包括但不限于企业管理、环境评估、医疗卫生等。

通过对实际案例的分析，我们将展示模糊综合评价方法在解决实际问题中的有效性和实用性。

我们还将对模糊综合评价方法的未来发展进行展望，以期为其在更多领域的应用提供参考和借鉴。

通过本文的研究，我们希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的启示和帮助。

二、模糊综合评价方法理论基础模糊综合评价方法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，简称FCE）是一种基于模糊数学理论的评价方法，旨在解决那些难以用精确数学语言描述的问题。

这种方法最早由我国学者汪培庄于1983年提出，现已在多个领域得到了广泛应用。

模糊综合评价方法理论基础主要包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。

其中，模糊集合理论是该方法的核心。

它允许在元素对集合的隶属程度不唯不精确的情况下进行定量描述，从而突破了传统集合理论中元素对集合的隶属关系必须明确的限制。

在模糊综合评价中，评价对象通常被视为一个模糊集合，而评价因素则构成该集合的多个子集。

每个子集都有一个隶属函数，该函数描述了评价对象在不同因素下的隶属程度。

通过对隶属函数进行计算和分析，可以得出评价对象在各个因素上的综合评价结果。

模糊运算规则是模糊综合评价方法的另一个重要组成部分。

它定义了模糊集合之间的运算方式，如并、交、补、差等，使得我们能够根据实际需求进行模糊集合的组合和转换。

模糊关系矩阵则用于描述评价对象与评价因素之间的模糊关系。

该矩阵中的元素表示评价对象在不同因素上的隶属度，是进行模糊综合评价的重要依据。

模糊综合评价方法理论基础包括模糊集合理论、模糊运算规则和模糊关系矩阵。

这些理论和方法为我们在复杂系统中进行综合评价提供了有效的工具。

模糊综合评价模型的研究及应用

四、实验结果及分析
在实验过程中，我们得到了以下结果并进行以下分析：
1、模型的拟合度：通过比较模型预测结果与实际结果之间的差异，可以得出模型的拟合度。实验结果表明，我们的模糊综合评价模型具有较高的拟合度，能够较为准确地预测评价结果。
2、置信区间：通过计算模型预测结果的置信区间，可以评估模型的可靠性和稳定性。实验结果表明，我们的模型的置信区间相对较小，说明模型较为稳定可靠。
四、应用实例
为了验证基于云模型的模糊综合评价方法的有效性，我们将其应用于一个水利工程项目的风险评估中。首先，我们确定了风险评估的主要因素，如技术风险、市场风险、政策风险等。然后，我们利用云模型确定了各因素的权重。接着，我们建立了评价集，将风险等级分为五级：低风险、较低风险、中等风险、较高风险和高风险。最后，我们进行了单因素评价和多因素综合评价，得到了该项目的风险评估结果。
4、计算综合评价结果
通过将权重向量和评价矩阵进行模糊运算，可以得出审计风险的综合评价结果。该结果可以反映审计风险的总体水平，为审计师提供参考。
三、应用实例
假设某公司财务报表存在一定的不确定性、不完整性和不准确性，同时审计师的执业能力和职业道德水平也存在一定的问题。通过应用基于动态模糊评价的审计风险综合评价模型，我们可以得出该公司的审计风险较高。因此，审计师应谨慎发表意见，充分披露相关信息，以降低审计风险。
三、模型建立与评价
在模糊综合评价模型的建立和评价过程中，我们需要以下几方面的考虑：
1、数据集的选择：为了建立有效的模糊综合评价模型，需要选择适当的数据集。数据集应该具有一定的代表性，能够涵盖多种情况和情境，以便于我们更好地训练模型并进行验证。
2、评价指标的选择：评价指标的选择对于模糊综合评价模型的建立至关重要。我们应该根据评价对象的特征和评价目标，选择恰当的评价指标，并对评价指标进行分类和权重分配。

模糊数学方法在数学建模中的应用

鲁棒控制
鲁棒控制是控制理论的一个重要分支，它主要研究如程中具有广泛的应用价值。
03
模糊数学方法在数学建模中的具体应用案例
基于模糊逻辑的决策支持系统设计
总结词
模糊逻辑是一种处理不确定性、不完全性信息的数学工具，通过引入模糊集合和模糊逻辑运算，能够更好地描述现实世界中的复杂现象和决策问题。
模糊逻辑在决策分析中的应用
01
模糊逻辑用于处理不确定性
模糊逻辑通过引入模糊集合的概念，能够处理不确定性和不精确性，使
得决策分析更加合理和可靠。
02
模糊推理系统
模糊推理系统是模糊逻辑的重要应用之一，它基于模糊逻辑的原理，通
过模糊集合和模糊规则进行推理，适用于复杂的决策问题。
03
模糊决策分析
模糊决策分析方法能够综合考虑多种因素，包括模糊因素，从而做出更
模糊数学方法的优势
处理不确定性和模糊性
模糊数学方法能够处理不确定性和模糊性，这在许多实际问题中是常见且必要的。
提高建模精度
通过引入模糊集合和隶属函数，模糊数学方法能够更准确地描述事物的模糊性和不确定性，从而提高建模精度。
增强模型适应性
模糊数学方法允许模型参数具有一定的模糊范围，增强了模型的适应性和鲁棒性，能够更好地应对实际问题的复杂性和不确定性。
模糊数学方法在数学建模中的应用
目
CONTENCT
录
• 模糊数学方法简介 • 模糊数学方法在数学建模中的应用
领域 • 模糊数学方法在数学建模中的具体
应用案例 • 模糊数学方法在数学建模中的优势
和局限性 • 结论
01
模糊数学方法简介
模糊数学方法的起源和发展
起源
模糊数学方法起源于20世纪60年代，由L.A.Zadeh教授提出，旨在解决传统数学方法无法处理的模糊性问题。

模糊数学在数学建模中的应用

则称R为U上的等价关系。
特殊的等价关系
例10：设Ｕ={u1,u2,u3}, 则 U×U={(u1, u1),(u1, u2),(u1, u3),(u2, u1),(u2, u2),(u2, u3) ,(u3, u1),(u3, u2),(u3, u3)}全称关系; I ={(u1, u1),(u2, u2), (u3, u3)}恒等关系。用方阵表示如下：
模糊集合的表示方法
Zadeh 表示法
(1)
若论域U 为有限集，即U ={u1 , u2 , … , un}，
则 A F ( U ) 可表示为
Au1 u1 Au2 u2 Aun un
A

例4：设U ={u1 , u2 , u3 , u4 , u5 }，
A 0.87 u1 0.75 u2 0.96 u3 0.78 u4 0.56 u5
(2)如果RT= R；则称R为对称的；
(3) 如果R ◦ R R ，则称 R 为传递的。自反的，对称的，传递的模糊关系称为模糊等价关系。
模糊等价关系
例17：设Ｕ={u1,u2,u3,u4,u5}, 如下R为模糊等价关系
1 0.80 R 0.80 0.20 0.85
１、模糊聚类分析
(１)、模糊数学的基本思想； (２)、普通关系与布尔矩阵；
(３)、模糊关系与模糊矩阵；
(４)、模糊聚类分析原理。
模糊数学的基本思想
经典集合：是指具有某种特定属性的对象集体。
例1：“延大09级的学生”；模糊集合：例2：“延大09级个子高的学生”。区别: 是否满足排中率。
经典集合与特征函数
若记 P ( U )和 F ( U )分别为 U 上的所有经典集合和所有模糊集合

数学建模方法详解--模糊数学

数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。

例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。

随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。

模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。

统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。

在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。

对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。

模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。

本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。

1.1 模糊数学的基本概念1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。

如果U 是论域，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。

在此，总是假设问题的论域是非空的。

为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。

对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ⊂，有A x ∈或A x ∉，二者有且仅有一个成立。

于是，对于子集A 定义映射}1,0{:→U A μ即⎩⎨⎧∉∈=,0,,1)(A x A x x A ，μ则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。

所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ∉描述。

模糊综合评价模型的研究及应用

模糊综合评价模型的研究及应用模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它可以解决具有模糊性问题的综合评价和决策问题。

模糊综合评价模型主要通过建立模糊评价矩阵，利用模糊数学的运算规则计算出各个评价指标的权重和综合评价值，从而对评价对象进行排序和决策。

在模糊数学的基本理论中，包括模糊集合的定义、模糊关系的建立和运算等内容。

模糊集合是对现实事物或现象的模糊描述，可以用来表示评价指标的隶属度程度。

模糊关系是一种模糊数值之间的映射关系，它可以用来描述评价指标之间的相互关系。

模糊数学的运算规则包括模糊矩阵的加法、减法、乘法和除法等运算，在模糊综合评价模型中起到了关键作用。

在模糊综合评价方法的建模和计算中，常用的方法包括模糊层次分析法、模糊敏感性分析法和模糊综合评判法等。

模糊层次分析法是一种基于层次结构的模糊评价方法，它通过建立评价指标的层次结构，确定各个层次之间的关系，以及评价指标之间的相对权重。

模糊敏感性分析法是一种基于模糊关系的模糊评价方法，它通过计算评价指标之间的模糊关系矩阵，对各个评价指标进行排序和评价。

模糊综合评判法是一种基于模糊矩阵的模糊评价方法，它通过计算评价指标之间的模糊矩阵，确定各个指标的权重和综合评价值。

在模糊综合评价模型的改进和应用中，主要包括模糊综合评价方法的改进和拓展以及模糊综合评价模型在各个领域的应用。

模糊综合评价方法的改进和拓展包括模糊综合评价模型的模糊数学运算规则的改进和扩展、评价指标的模糊化处理方法的改进和扩展等。

模糊综合评价模型在各个领域的应用包括工业工程、管理科学、经济学、环境科学等领域。

在工业工程中，模糊综合评价模型可以用于产品质量评价、供应链绩效评价等；在管理科学中，模糊综合评价模型可以用于人力资源评价、员工绩效评价等；在经济学中，模糊综合评价模型可以用于产业竞争力评价、金融风险评价等；在环境科学中，模糊综合评价模型可以用于环境污染评价、生态系统评价等。

数学建模模糊综合评价法

数学建模模糊综合评价法1. 什么是模糊综合评价法？好啦，今天咱们聊聊一个听起来复杂，但其实挺有意思的话题——模糊综合评价法。

别担心，不会让你脑袋里冒烟的。

其实，模糊综合评价法就像一个超级聪明的评委，专门用来评判那些不那么明确的事情。

比如，假设你想评估一个产品的质量，单靠“好”或“不好”这两个词，太简单了吧？这时候，模糊综合评价法就能派上用场了！想象一下，如果你要评价一部电影，除了“好看”和“难看”，你可能会考虑“剧情”、“演技”、“音乐”、“特效”等等。

而每一项评价可能还有不同的分数，像是“非常好”、“一般”、“差不多”等等。

模糊综合评价法就像给你一张多维度的评分表，让你全面而又细致地评估一件事情，省得你像那种一口气就咽下去的面条，吞得太快，咽不下去还得拉肚子。

2. 模糊综合评价法的基本步骤2.1 确定评价指标首先，我们得确定评价指标。

就像你要做一道美味的菜，必须先想好要用哪些食材。

比如说，如果你在评价一款手机，可能会考虑“屏幕清晰度”、“电池续航”、“拍照效果”等等。

每个指标就像是你挑选的食材，每个食材的好坏都会影响到最后的菜肴。

2.2 建立评价模型接下来，就是建立评价模型。

这里的模型有点像是咱们的食谱，得把所有的指标按照一定的规则组合在一起。

你可以根据每个指标的重要性来加权，也就是说，有些食材比其他的更重要。

比如，电池续航对一个经常出门的人来说，肯定比音质重要。

然后，你把每个指标的评分汇总，算出一个总分。

简单说，就是给每个食材加点调料，让整道菜更有味道。

3. 实际应用案例3.1 选学校说到这里，咱们不妨举个例子，比如说你想给孩子选个学校。

光看排名可不够，你还得考虑学校的师资力量、校园环境、课外活动、家长评价等等。

这时候，模糊综合评价法就像是你的一个小助手，帮你把这些看似杂乱无章的信息整理成一张清晰的图。

你可以给每个学校的这些指标打分，最终找出一个最适合你孩子的学校。

3.2 企业评估再比如，在企业管理中，模糊综合评价法也大显身手。

模糊综合评价法案例

模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种通过模糊数学理论来进行决策和评价的方法。

它能够有效地处理那些难以用精确数值来描述的问题，如主观评价、不确定性问题等。

下面我们通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用。

假设某公司需要对几位员工的绩效进行评价，而这些员工的工作表现很难用具体的指标来衡量。

在这种情况下，可以使用模糊综合评价法来进行评价。

首先，我们需要确定评价的几个方面，比如工作态度、工作成绩、团队合作能力等。

然后，针对每个方面，我们可以设定几个评价等级，如优秀、良好、一般、较差等。

接下来，我们需要确定每个评价等级对应的隶属函数。

隶属函数可以用来描述一个事物对某个概念的归属程度，比如对于“工作态度优秀”这个概念，可以用一个隶属函数来描述员工工作态度优秀的程度。

通过专家评价或者历史数据分析，我们可以确定每个评价等级对应的隶属函数。

然后，我们需要对每个员工的工作表现进行模糊化处理，将具体的表现转化为模糊的概念。

比如，对于员工A的工作态度，我们可以用“工作态度优秀的程度为0.7”来描述。

同样地，对于工作成绩、团队合作能力等方面也进行模糊化处理。

接着，我们可以利用模糊综合评价法来对员工的绩效进行综合评价。

通过隶属函数和模糊化的数据，我们可以计算出每个员工在各个方面的绩效得分，然后进行综合得分的计算，最终得出员工的绩效排名。

通过以上案例，我们可以看到模糊综合评价法在处理主观评价和不确定性问题时具有很大的优势。

它能够充分利用专家经验和历史数据，将模糊的概念转化为具体的数值，为决策和评价提供了一种有效的方法。

总之，模糊综合评价法在实际应用中具有很大的潜力，可以应用于各种领域，如人才评价、项目评估、风险分析等。

希望通过本文的介绍，读者能够对模糊综合评价法有一个更深入的了解，并在实际应用中发挥其作用。

模糊综合评价法数学建模

模糊综合评价法数学建模在这篇文章里，我们将聊聊“模糊综合评价法”这种听起来挺高大上的数学建模方法。

别担心，我们会用最简单的语言，让它变得像聊天一样轻松。

准备好了吗？那就一起往下看吧！1. 什么是模糊综合评价法？好，首先咱们得明白模糊综合评价法到底是个啥。

简单来说，它是一种处理那些不太确定、模糊不清的数据的工具。

打个比方吧，就像你在选择一部新手机时，可能会考虑多个方面：价格、性能、外观、品牌等。

可是这些方面有时候很难量化，模糊综合评价法就是用来帮你把这些“模糊”的因素综合起来，从而做出一个比较合理的决策。

1.1 基本概念模糊综合评价法的核心在于“模糊”。

什么是模糊？就是那些不完全确定的东西。

比如，今天你觉得这个手机的外观“很不错”，但并没有具体到说“好到什么程度”。

这种感觉就属于模糊的范围。

模糊综合评价法通过一些数学技巧，把这些模糊的感觉变成一个可以分析的结果。

1.2 应用场景这种方法在许多地方都能用上，比如在评估公司员工的绩效、选择投资项目、甚至在一些医学领域的决策中。

它特别适合那些信息不完全、评价标准多样化的情况。

可以说，模糊综合评价法就像一个能把复杂情况简化的超级工具。

2. 模糊综合评价法的步骤接下来，我们来看一下使用模糊综合评价法的具体步骤。

虽然步骤听起来有点复杂，但其实也没那么难搞。

2.1 确定评价指标首先，你得列出所有需要考虑的评价指标。

以选手机为例，可能包括价格、性能、外观、品牌等。

这里的每一个指标都是用来帮助你做出决策的关键因素。

2.2 建立模糊评价矩阵接下来，咱们就要建立一个模糊评价矩阵。

这个矩阵就是把每个指标的“模糊感”转化为一个可以处理的数据形式。

例如，你可以把“外观好”转化为一个模糊数值，像“7分”，然后在评价矩阵中填上这些数值。

2.3 综合评价最后一步就是综合这些模糊数据。

你需要把所有的模糊数值综合在一起，得出一个总的评价结果。

这一步有点像拼图，把各个小部分都拼在一起，最终你会得到一个清晰的总体评价。

模糊综合评价法案例

模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的决策分析方法，它能够有效地处理不确定性和模糊性信息，广泛应用于各种领域的决策问题。

本文将通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用过程。

某公司需要选择一家供应商来提供某种原材料，现有3家供应商可供选择。

为了选择最合适的供应商，公司决定采用模糊综合评价法进行评估。

评价指标包括价格、质量、交货周期和售后服务，每个指标都用模糊数来描述其评价值。

首先，公司需要确定各个指标的隶属函数。

对于价格指标，隶属函数可以设定为低、中、高三个隶属度，分别代表价格低、价格适中和价格高。

对于质量指标，隶属函数可以设定为差、中等、良好和优秀四个隶属度。

对于交货周期和售后服务指标，也可以根据实际情况设定相应的隶属函数。

然后，公司需要对各个供应商在每个指标上的表现进行评价，并将评价结果转化为模糊数。

例如，供应商A在价格上的表现为中等，可以用（0.2, 0.5, 0.8）来表示其隶属度；在质量上的表现为良好，可以用（0.4, 0.6, 0.8, 1.0）来表示其隶属度；在交货周期和售后服务上也可以得到相应的隶属度。

接下来，公司需要确定各个指标的权重。

由于各个指标对供应商选择的重要程度不同，公司需要根据实际情况确定各个指标的权重。

例如，对于原材料价格来说，可能是最为重要的指标，因此可以给予较大的权重；而对于售后服务来说，可能相对次要，可以给予较小的权重。

最后，公司可以利用模糊综合评价法来计算各个供应商的综合评价值，并据此进行选择。

通过模糊综合评价法，公司可以考虑到各个指标的模糊性和不确定性，得到更为客观和全面的评价结果，从而更好地进行决策。

综上所述，模糊综合评价法能够有效地处理各种不确定性和模糊性信息，对于决策问题具有很强的实用性和适用性。

通过本文的案例介绍，相信读者对模糊综合评价法的应用有了更深入的理解，希望能够对实际工作中的决策问题有所帮助。

模糊综合评价模型及实例

模糊综合评价模型[编辑]什么是模糊综合评价模型？模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。

在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。

[编辑]模糊评价的基本思想许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

[编辑]模糊综合评价模型类别[1][编辑]模糊评价基本模型设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集。

对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：(1)其中，rij表示u i关于v j的隶属程度。

(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。

确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得(2)经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。

[编辑]置信度模糊评价模型(1) 置信度的确定。

在(U,V,R)模型中，R中的元素rij是由评判者“打分”确定的。

例如k 个评判者，要求每个评判者uj对照作一次判断，统计得分和归一化后产生, 且 , 组成R0。

其中既代表uj关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。

数值为1 ,说明u j为v j是可信的，数值为零为忽略。

因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。

对于权系数的确定也存在一个信度问题。

在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。

当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。

例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。

对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。

数学建模——模糊数学方法

• 模糊矩阵的λ－截矩阵
设A = (aij)m×n,对任意的∈[0, 1]，称 A= (aij())m×n,为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1；当aij＜时，aij() =0. 显然，A的 - 截矩阵为布尔矩阵.
1 0.5 0.2 0
1 1 0 0
A
0.5 0.2 0
还可用向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)
•模糊集的运算
相等：A = B A(x) = B(x)；包含：AB A(x)≤B(x)；并：A∪B的隶属函数为
(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；交：A∩B的隶属函数为
(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；余：Ac的隶属函数为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
0.3 0.5 0.2 0 P 0.4 0.3 0.2 0.1
0.1 0.1 0.3 0.5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝＝（0.5, 0.3, 0.2)
B＝A⊙P（其中⊙为模糊乘法），根据运算⊙的不同定义，可得到不同的模型
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
bj max{( ai pij ) |1 i n}( j 1,2,, n)
模型2 M（٠，ν）——主因素突出型
bj max{(ai pi j )1 i n}( j 1,2,, m)
例4：利用模糊综合评判对20加制药厂经济效益的好坏进行排序
因素集：
U={u1,u2,u3,u4}为反映企业经济效益的主要指标

数学建模评价类模型——模糊综合评价

数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。

该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。

它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。

初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。

大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。

比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。

学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。

模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。

（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。

标准假如就是评上和评不上。

用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。

假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。

（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。

数学建模-模糊综合评判(2017.8.20)

并： A U B = (aij ∨ bij )m×n 交： A I B = (aij ∧ bij )m×n 余： Ac = (1 − aij )m×n
⎛ 1 0.1 ⎞ ⎛ 0.4 0 ⎞ 例：设A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, 则 ⎝ 0.2 0.3 ⎠ ⎝ 0.3 0.2 ⎠ ⎛ 1 0.1 ⎞ AU B = ⎜ ⎟ ⎝ 0.3 0.3 ⎠ ⎛ 0 0.9 ⎞ A =⎜ ⎟ ⎝ 0.8 0.7 ⎠
模糊数学简介
• 最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来，其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就是由于概念外延模糊而带来的不确定性。
A( xi ) 这里表示 xi 对模糊集A的隶属度是A( xi ) 。 xi
（2）序偶表示法
A = {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),L, ( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法
A = ( A( x1 ), A( x2 ),L, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
第二讲模糊集合及其运算
一、经典集合与特征函数典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有 u ∈ A 或者u ∉ A ，用函数表示为：

数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

第八章模糊数学方法建模1965年,美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。

它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。

模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。

而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。

§1 模糊综合评判及其应用一、模糊综合评判在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。

如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。

但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。

所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。

综合评判最简单的方法有两种方式：一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和∑==mi isS 1按S 的大小给评判对象排出名次。

例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。

另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定∑==mi ia11，于是用∑==mi ii sa S 1按S 的大小给评判对象排出名次。

以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。

由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。

模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。

应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤：（1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。

模糊综合评价法案例

模糊综合评价法案例模糊综合评价法是一种综合评价方法，它能够有效地处理那些难以用传统的确定性数学方法来描述的问题。

在实际应用中，模糊综合评价法被广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、工程技术等。

下面我们将通过一个案例来介绍模糊综合评价法的具体应用。

假设某公司需要对几位员工的绩效进行评价，而且评价指标涉及到工作态度、工作效率、团队合作等多个方面。

由于这些指标往往难以用确定性数值来描述，因此可以采用模糊综合评价法来进行评价。

首先，我们需要确定评价指标的隶属函数。

隶属函数描述了每个评价指标对应的模糊集合，它可以用来量化每个指标的表现程度。

比如，对于工作态度这一指标，我们可以将其划分为“优秀”、“良好”、“一般”、“差”等模糊集合，然后确定每个模糊集合的隶属函数。

接下来，我们需要确定每个评价指标的权重。

评价指标的权重反映了其在整体评价中的重要程度。

在确定权重时，可以采用专家打分法、层次分析法等方法，以确保权重的客观性和准确性。

然后，我们可以利用模糊综合评价法来对员工的绩效进行评价。

具体来说，我们可以将员工的绩效表现转化为模糊数，然后利用模糊综合评价法对这些模糊数进行综合评价，得出最终的评价结果。

最后，我们需要对评价结果进行解释和分析。

通过对评价结果的解释和分析，可以帮助决策者更好地理解员工的绩效表现，并进一步采取相应的管理措施。

通过上述案例，我们可以看到模糊综合评价法在实际应用中的重要作用。

它不仅能够有效地处理那些难以用确定性数学方法来描述的问题，而且还能够为决策者提供客观、准确的评价结果，帮助其做出更好的决策。

总之，模糊综合评价法作为一种综合评价方法，在实际应用中具有重要的意义和价值。

我们相信随着对模糊综合评价法的深入研究和实践应用，它将会在更多领域发挥重要作用，为各种复杂问题的评价和决策提供更加科学、合理的方法和手段。

数学建模-模糊数学

取论域U={全岛刮胡子的人}，
集合A={不给自己刮胡子的人}，用特征函数刻画为

A
(某人 )

1, 0,
某人不给自己刮胡子某人给自己刮胡子
问题：显然理发师 U ，那么理发师是否属于A？
模糊集合及其运算
二、模糊集合及其运算美国控制论专家Zadeh教授正视了经典集合描述的
“非此即彼”的清晰现象，提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是“非此即彼”那么简单，而概念的差异常以中介过渡的形式出现，表现为“亦此亦彼”的模糊现象。基于此，1965年， Zadeh教授在《Information and Control》杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”, 标志着模糊数学的诞生。
1 0.4 0.8 0.5 0.5 0.4 1 0.4 0.4 0.4
R 0.8 0.4 1 0.5 0.5

0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
当 1时，分类为{ x1},{ x2 },{ x3 },{ x4 },{ x5 };
模糊聚类分析
例：设有模糊相似矩阵
1 0.1 0.2 R 0.1 1 0.3
0.2 0.3 1
1 0.2 0.2
R

R

0.2
1
0.3

R2
0.2 0.3 1
R2

R2

1 0.2
0.2 1
0.2 0.3

R2

t ( R).
在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使有不同量纲的量能进行比较，需要将数据规格化，常用的方法有：