南通市海门市初二第一学期期末数学试卷

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江苏省南通市海门县海门镇-八年级上学期期末考试数学试卷

江苏省南通市海门县海门镇-八年级上学期期末考试数学试卷

-江苏省南通市海门县海门镇八年级(上)期末数学试卷一:填空{选择}1.上海世博会首月游客人数超8030000人次,8 030 000用科学记数法表示是()A.803×104B.803×105C.8.03×106D.803×1072.在实数范围内分解因式:3x2-9=3.如果(m-2)x|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为4.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=5.口袋中放有8个黄球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球,是黑球的概率是1/5,则黑球个数为()A.32 B.16 C.8 D.2二:解答题:6.解方程:x2-2x-224=0.14.作图题:已知:∠AOB,点M、N.求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.7.已知一条直线经过点A(-1,-8)和点B(2,7),请写出这条直线的函数解析式.8.如图,P为AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,AD与BC相交于O(1)求证:AD=BC;(2)求∠DOB的度数.9.已知:如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD= 求梯形ABCD的周长.10.某电脑公司的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计经营总收入要达到2160万元,且计划从到每年经营总收入的年增长率相同,问预计经营总收入为多少万元?11.阅读下面的例题,解方程(x-1)2-5|x-1|-6=0,解方程x2-|x|-2=0;12.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.如果既要每天要获得的利润4800元,又要使消费者得到实惠,问每件工艺品降价多少元出售?显示解析13.如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同时出发,问出发后几秒钟时,△MON的面积为 m2?14.直线y=k1x+b与双曲线y=k2 /x 只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为D.求:(1)直线、双曲线的解析式.(2)线段BC的长。

海门初二期末数学试卷

海门初二期末数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,不是有理数的是()A. 0.3B. -2/5C. √4D. π2. 已知a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根,则a+b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点为()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)4. 如果a+b=5,ab=4,那么a^2 + b^2的值为()A. 25B. 24C. 23D. 225. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x6. 下列各数中,能被3整除的是()A. 123B. 456C. 789D. 10117. 在三角形ABC中,∠A = 45°,∠B = 60°,则∠C的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,且AB=10cm,则底边BC的长度为()A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9. 下列各数中,不是质数的是()A. 11B. 15C. 17D. 1910. 若函数f(x) = 2x + 1在x=3时的值为7,则函数f(x)在x=1时的值为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(每题5分,共20分)11. 计算:-3 - (-5) = _______12. 解方程:3x - 5 = 413. 简化表达式:3(a - b) + 2(a + b) = _______14. 若等腰三角形ABC中,AB=AC,且底边BC=8cm,则腰AB的长度为 _______cm。

15. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1,求f(2)的值。

三、解答题(每题10分,共40分)16. (10分)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,且底边BC=8cm,求顶角A的度数。

海门初二数学期末试卷答案

海门初二数学期末试卷答案

一、选择题(每题2分,共20分)1. 若a > b,则下列不等式中正确的是()A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 < 2b答案:C2. 下列分数中,分子分母互质的是()A. $\frac{4}{9}$B. $\frac{6}{15}$C. $\frac{8}{12}$D. $\frac{10}{14}$答案:A3. 若一个长方形的周长为20厘米,面积为24平方厘米,则该长方形的长和宽分别是()A. 6厘米,4厘米B. 8厘米,3厘米C. 4厘米,6厘米D. 3厘米,8厘米答案:A4. 下列图形中,具有对称轴的是()A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案:B5. 若$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$,且a、b、c、d都不为0,则下列等式中错误的是()A. a = cB. b = dC. ad = bcD. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$答案:D6. 下列数中,不是整数的是()A. -2B. 3.5C. 0D. 100答案:B7. 若直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米,则斜边的长度是()A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案:A8. 下列方程中,x的值是2的是()A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 11D. 5x - 4 = 9答案:A9. 下列数中,是质数的是()A. 25B. 27C. 29D. 31答案:C10. 下列图形中,面积最大的是()A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案:A二、填空题(每题2分,共20分)11. 1.5 × 0.25 = _______12. $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} = \frac{______}{9}$13. 5 × 0.6 = _______14. $\frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{______}{5}$15. 7 + 3.14 = _______16. $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{______}{4}$17. 9 ÷ 3 = _______18. $\frac{5}{6} \div \frac{1}{2} = \frac{______}{6}$19. 0.3 × 100 = _______20. $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{______}{4}$三、解答题(每题10分,共40分)21. 解方程:3x - 2 = 1122. 计算下列图形的面积:一个长方形的长为6厘米,宽为4厘米。

海门八年级上数学期末试卷

海门八年级上数学期末试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,属于有理数的是()A. √16B. √-9C. πD. √32. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两根,则a+b的值为()A. 6B. 5C. 4D. 23. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,2),且与y轴的交点坐标为(0,-1),则该函数的解析式为()A. y=3x-1B. y=-3x-1C. y=3x+1D. y=-3x+14. 在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰AB=AC=10cm,则该三角形的周长为()A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 若x²+2x-3=0,则x的值为()A. -3B. 1C. -1D. 36. 在直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)7. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 已知一元二次方程x²-6x+9=0的解为x₁和x₂,则(x₁-2)(x₂-2)的值为()A. 4B. 8C. 16D. 09. 若a、b是方程2x²-5x+3=0的两根,则a²+b²的值为()A. 7B. 8C. 9D. 1010. 在△ABC中,若∠A=45°,∠B=60°,则∠C的度数为()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题(每题3分,共30分)11. 若(2a+3)²=1,则a的值为__________。

12. 在直角坐标系中,点A(-1,3)关于原点的对称点坐标为__________。

13. 若x=2,则x²-4x+4的值为__________。

14. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2,-3),且与y轴的交点坐标为(0,5),则该函数的解析式为__________。

海门初二期末数学试卷

海门初二期末数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,是负数的是()A. -3.5B. 0.3C. 3.5D. -22. 下列代数式中,正确的是()A. 2a + 3b = 5B. 4x - 2y = 8C. 5m - n = 10D. 3p + 2q = 03. 若x = 2,则代数式2x - 3的值为()A. -1B. 1C. 3D. 54. 在下列图形中,是轴对称图形的是()A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆形5. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 56. 若一个数的平方等于25,则这个数可能是()A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 在下列运算中,结果是正数的是()A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. (-3) × (-2)D. 2 × (-3)8. 若一个三角形的两边长分别为3和4,那么这个三角形的第三边长可能是()A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列方程中,x的值为-2的是()A. 2x + 5 = 1B. 3x - 7 = -10C. 4x + 2 = 0D. 5x - 3 = 710. 下列图形中,中心对称图形的是()A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆形二、填空题(每题5分,共25分)11. 0.5的倒数是__________。

12. 3a + 4b = 10,若a = 2,则b =__________。

13. 2x - 3 = 7,解得x =__________。

14. 4x + 5 = 0,解得x =__________。

15. 若x = 5,则代数式x^2 - 3x + 2的值为__________。

三、解答题(共50分)16. (10分)计算下列各式的值:(1)-2 × (-3) + 5 × (-1) - 4(2)(2/3) × (-9) + (-5/6) × 1217. (10分)解下列方程:(1)3x - 2 = 5(2)4y + 3 = 1118. (10分)已知:a + b = 7,ab = 12,求a^2 + b^2的值。

(整理版)海门市八年级数学上学期期末考

(整理版)海门市八年级数学上学期期末考

省海门市- 八年级数学上学期期末考试试题〔无答案〕新人教版本试卷共8页.总分值100分.考试时间120分钟.题号一二三总分结分人核分人19~2021~2223~2425~26 27 28得分一、选择题〔此题共有10个小题,每题2分,共20分,在每题给出的四个选项中,恰有一项为哪项.......符合题目要求的. 请将正确选项的代号填入提后括号内.〕1、下面有4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的是( )A、②③④B、①②③C、①②④D、①②④2、以下运算正确的选项是〔〕.A.a3·a4=a12 B.a3+a3=2a6 C.〔a+b〕-1=a-1+b-1 D.3x2·5x3=15x53、×10-4写成小数是〔〕A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004、以下各数中,是无理数的有〔〕231000π, 3.1416-,139722,0.5432131-A.2个B.3个C.4个D.5个5、点P1〔x1,y1〕,点P2〔x2,y2〕是一次函数y =-2x + 5图象上的两个点,且 x1<x2,那么y1与y2的大小关系是〔〕A.y1>y2 B.y1>y2 >0 C.y1<y2 D.y1=y26、以下多项式中,不能进行因式分解的是〔〕A. –a2+b2B. –a2-b2C. a3-3a2+2aD. a2-2ab+b2-1得分评卷人7、假设把分式:x yxy+ 中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值〔 〕 A 不变 B 扩大2倍 C 缩小2倍 D 扩大4倍8、如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AE=3cm ,△ADC•的周长为9cm ,那么△ABC 的周长是〔 〕 A .10cm B .12cm C .15cm D .17cm9、假设关于X 的方程144x mx x -=-- 无解 那么m 的值为〔 〕 A 4 B 3 C —3 D 110、图象〔折线ABCDE 〕描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s 〔千米〕和行驶时间t 〔小时〕之 间的函数关系,根据图中提供的信息,给出以下 说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶 途中停留了0.5小时;③汽车自出发后3小时至 小时之间行驶的速度在逐渐减少;④汽车在整 个行驶过程中的平均速度为380千米/时.其中正确说法共有〔 〕 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题〔此题共有8个小题,每题2分,共16分,不需要写出解题过程,请把最后结果填在题中的横线上.〕 11、点〔2,x 〕和点〔y,3〕关于y 轴对称, 那么〔x+y 〕=_______12、写出同时具备以下两个条件的一次函数表达式〔写出一个即可〕 .〔1〕y 随着x 的增大而减小;〔2〕图象经过点〔1,-3〕. 13、 使1xx -有意义的x 的取值范围是 . 得分 评卷人14、 假设二次三项式942+-kx x 是完全平方式,那么常数k =_________. 15、将直线y =2x -1向上平移2个单位所得的直线的解析式是____________. 16、 假设等腰三角形的一边长为10,另一边长为7,那么它的周长为 17、实数a ,b 在数轴上的位置如下图,化简2a b a --=18、观察以下式子:444455⨯=- 555566⨯=- 666677⨯=- 设n 表示正整数〔4n ≥〕用含n 的等式表示这个规律是_________________ 三.解答题(本大题共小题,共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19~20题,第19题8分,第20题4分,共12分〕 :〔1〕()2312008410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+- 〔2〕〔x -y+9〕〔x+y -9〕〔3〕[〔3x+4y 〕2-3x 〔3x+4y 〕]÷〔-4y 〕 〔4〕)21(222222ab b a ab b a b a ++÷--20.分解因式:〔1〕x 2-4(x -1) 〔2〕 24432y x -〔21~22题,第21题94分,共13分〕21.解方程:〔1〕 2〔x —3〕2—1=31〔2〕12332-=-x x 〔3〕1412112-=-++x x x22. 化简求值:2224341,1211x x x x x x x ---÷+-++- 选择一个自己喜欢的数代入.得分 评卷人〔23~24题,第23题44分,共8分〕得分评卷人23.有两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动,现要在AB、AC交叉区域内设一个茶水供给点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN。

江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南通市海门区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ A.B.C.D.18.如图,在ABC V 中,AC BC =,点P 是射线BC 上一点,点12PP 是点P 分别关于AB AC ,的对称点.若306A AC ∠=︒=,,则线段12PP 长的最小值为.(1)在图1中,点A ,B ,C 均落在格点上,①画ABCD Y ;②画出AC 中点O ;(2)在图2中,点A ,C ,D 均落在格点上,画出AB 中点O .23.随着科技的发展,人工智能使生产生活更加便捷高效,某科技公司生产了A ,B 两种型号的搬运机器人.A 型机器人比B 型机器人每天多搬运30吨货物,A 型机器人搬运900吨所用天数与B 型机器人搬运600吨所用天数相等,求两种机器人每天搬运的货物量.24.满足a 2+b 2=c 2的三个正整数,称为勾股数.(1)请把下列三组勾股数补充完整:① ,8,10;②5, ,13;③8,15, .(2)小敏发现,很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn ,那么另外两个数可以写成m 2+n 2,m 2﹣n 2,如4=2×2×1,5=22+12,3=22﹣12,请你帮小敏证明这三个数2mn ,m 2+n 2,m 2﹣n 2是勾股数组.(3)如果21,72,75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组,求m +n 的值. 25.如图,ABCD Y 中,点E 在边CD 上,且BE BC =,过点A 分别作AP BE ⊥交线段BE 于点P ,AQ BC ⊥交线段CB 延长线于点Q ,连接AE .(1)求证:AP AQ =;(2)若点F 在边BC 上,且AF AE =,如图(1),试探究线段BE ,BP ,BF 之间的数量关系,并给出证明;(3)若点F 在线段BQ 上,且AF AE =,如图(2),当30BAP ∠=︒,10AB =时,求FC 的。

江苏省南通市海门市学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省南通市海门市学八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版

江苏省南通市海门市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.22.已知∠α=32°,则∠α的余角为()A.58° B.68° C.148°D.168°3.使式子有意义的x的范围是()A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤24.下列运算不正确的是()A.x6÷x3=x3B.(﹣x3)4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x65.化简+的结果是()A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x6.下列根式中,属于最简二次根式的是()A.﹣B.C. D.7.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6 B.5,12,13 C.6,8,10 D.,,28.如图,△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A.30° B.36° C.45° D.20°9.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是()A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形10.已知a﹣b=3,b+c=﹣4,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上11.数0.000001用科学记数法可表示为.12.分解因式:x2y﹣4y= .13.一次体检中,某班学生视力结果如下表:0.7以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上5% 8% 15% 20% 40% 12%从表中看出全班视力数据的众数是.14.计算:(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= .15.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是.16.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,AC的长为12cm,则△BCE的周长等于cm.17.若点P(1﹣m,2+m)关于x轴对称的点的坐标在第一象限,则m的取值范围是.18.a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P Q(填“>”、“<”或“=”).三、解答题:本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算:(1)(﹣)﹣1﹣+(1﹣)0﹣|﹣2|(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.20.解方程组:.21.已知a﹦(+),b﹦(﹣),求a2﹣ab+b2的值.22.先化简,再求值:(﹣x+1),其中x为﹣1≤x≤2的整数.23.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.24.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.25.如图,在3×3的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴(水平线为横轴),建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.(1)原点是(填字母A,B,C,D );(2)若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上,且与四个格点A,B,C,D,中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形,则点P的坐标为(写出可能的所有点P的坐标)26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?27.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的点,点E在AB上,且PA=PE.(1)求证:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系,并说明理由.28.如图,矩形AOBC,点A、B分别在x、y轴上,对角线AB、OC交于点D,点C(,1),点M是射线OC上一动点.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)若△OAM是等腰三角形,求点M的坐标;(3)若N是OA上的动点,则MA+MN是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.江苏省南通市海门市2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2【考点】有理数大小比较.【分析】画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴的特点进行解答即可.【解答】解:这四个数在数轴上的位置如图所示:由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.故选A.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•.2.已知∠α=32°,则∠α的余角为()A.58° B.68° C.148°D.168°【考点】余角和补角.【分析】根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.【解答】解:∠α的余角是:90°﹣32°=58°.故选A.【点评】此题主要考查了余角,关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.3.使式子有意义的x的范围是()A.x≠2 B.x≤﹣2 C.x≥2 D.x≤2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得x﹣2≥0,再解即可.【解答】解:由题意得:x﹣2≥0,解得:x≥2,故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式的被开方数是非负数.4.下列运算不正确的是()A.x6÷x3=x3B.(﹣x3)4=x12C.x2•x3=x5D.x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减;积的乘方等于乘方的积;同底数幂的乘法底数不变指数相加;合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的除法底数不变指数相减,故A正确;B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D错误;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.5.化简+的结果是()A.x+2 B.x﹣1 C.﹣x D.x【考点】分式的加减法.【分析】先把异分母转化成同分母,再把分子相减即可.【解答】解:+=﹣===x;故选D.【点评】此题考查了分式的加减运算,在分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.6.下列根式中,属于最简二次根式的是()A.﹣B.C. D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解:A、被开方数含分母,故A错误;B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B正确;C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C错误;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误;故选:B.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7.下列四组数据中,“不能”作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6 B.5,12,13 C.6,8,10 D.,,2【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长,则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解:A、42+32≠62,不是直角三角形,故此选项正确;B、122+52=132,是直角三角形,故此选项错误;C、62+82=102,是直角三角形,故此选项错误;D、()2+()2=22,是直角三角形,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△A BC是直角三角形.8.如图,△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是()A.30° B.36° C.45° D.20°【考点】等腰三角形的性质.【分析】由已知条件开始,通过线段相等,得到角相等,再由三角形内角和求出各个角的大小.【解答】解:设∠A=x°.∵BD=AD,∴∠A=∠ABD=x°,∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=2x°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x°,在△ABC中x+2x+2x=180,解得:x=36,∴∠A=36°.故选B.【点评】此题考查了等腰三角形的性质;熟练掌握等于三角形的性质,以及三角形内角和定理,得到各角之间的关系式解答本题的关键.9.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是()A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形【考点】矩形的判定;三角形中位线定理.【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD;故选B.【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解.10.已知a﹣b=3,b+c=﹣4,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3【考点】因式分解的应用.【分析】先利用已知条件计算出a+c=﹣2,然后利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解,再利用整体代入的方法计算.【解答】解:∵ac﹣bc+a2﹣ab=c(a﹣b)+a(a﹣b)=(a﹣b)(c+a),∵a﹣b=3,b+c=﹣4,∴a+c=﹣1,∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×(﹣1)=﹣3;故选:C.【点评】本题考查了因式分解的应用:用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.本题的关键是把所求代数式分解因式.二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上11.数0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.000 001=1×10﹣6.故答案为:1×10﹣6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.分解因式:x2y﹣4y= y(x+2)(x﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式y,然后再利用平方差公式进行二次分解.【解答】解:x2y﹣4y,=y(x2﹣4),=y(x+2)(x﹣2).故答案为:y(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点,也是关键.13.一次体检中,某班学生视力结果如下表:0.7以下0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上5% 8% 15% 20% 40% 12%从表中看出全班视力数据的众数是 1.0 .【考点】众数.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.【解答】解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,1.0占全班人数的40%,故1.0是众数.故答案为:1.0.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力.解题时注意仔细观察,难度不大.14.计算:(﹣2a﹣2b3)÷(a3b﹣1)3= ﹣.【考点】负整数指数幂.【分析】根据积的乘方等于乘方的积,可得单项式的除法,根据单项式的除法,可得负整数指数幂,根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:原式=(﹣2a﹣2b3)÷(a9b﹣3)=﹣2a﹣2﹣9b3﹣(﹣3)=﹣2a﹣11b6=﹣.故答案为:﹣.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用同底数幂的除法得出负整数指数幂是解题关键,注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数.15.已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是 5 .【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】直角三角形中,斜边长为斜边中线长的2倍,所以求斜边上中线的长求斜边长即可.【解答】解:在直角三角形中,两直角边长分别为6和8,则斜边长==10,∴斜边中线长为×10=5,故答案为 5.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键.16.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,AC的长为12cm,则△BCE的周长等于20 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,继而可得△BCE的周长=BC+AC.【解答】解:∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∵BC=8cm,AC的长为12cm,∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm.故答案为:20.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.17.若点P(1﹣m,2+m)关于x轴对称的点的坐标在第一象限,则m的取值范围是m<﹣2 .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】首先确定P点所在象限,再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组,再解不等式组即可.【解答】解:∵点P(1﹣m,2+m)关于x轴对称点在第一象限,∴点P在第四象限,∴,解得:m<﹣2.∴m的取值范围是:m<﹣2,故答案为m<﹣2.【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号,以及关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握各象限内点的坐标符号.18.a、b为实数,且ab=1,设P=,Q=,则P = Q(填“>”、“<”或“=”).【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】将两式分别化简,然后将ab=1代入其中,再进行比较,即可得出结论.【解答】解:∵P==,把ab=1代入得:=1;Q==,把ab=1代入得:=1;∴P=Q.【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可.三、解答题:本大题共10小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算:(1)(﹣)﹣1﹣+(1﹣)0﹣|﹣2|(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.【考点】实数的运算;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(2)原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣2﹣+1﹣2+=﹣3;(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解方程组:.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:y=﹣2,把y=﹣2代入②得:x=﹣1,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.21.已知a﹦(+),b﹦(﹣),求a2﹣ab+b2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】本题需先把a2﹣ab+b2进行整理,化成(a﹣b)2+ab的形式,再把得数代入即可求出结果.【解答】解:a2﹣ab+b2,=(a﹣b)2+ab,∵a﹦(+),b﹦(﹣),∴a2﹣ab+b2,=[﹣(﹣)]2+[×(﹣)],=3+,=3.5【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值问题,在解题时要找出简便方法,再把得数代入即可.22.先化简,再求值:(﹣x+1),其中x为﹣1≤x≤2的整数.【考点】分式的化简求值.【分析】首先计算括号内的分式,把除法转化为乘法,然后进行约分,然后找出适合分式的x值,代入化简后的式子求值即可.【解答】解:原式=•=•=∵x为﹣1≤x≤2的整数,∴x=0,∴原式=1.【点评】此题考查分式的化简求值,掌握分式的化简与计算方法是解决问题的关键.23.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B 到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O 等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.【考点】勾股定理的应用.【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长,从而可求得BB′的长.【解答】解:在△RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.∵AB=A′B′,∴A′O2+OB′2=40.∴OB′==.∴BB′=6﹣.【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用,根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键.24.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可证得四边形BFDE是平行四边形.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,∴ED=BF,又∵AD∥BC,∴四边形BFDE是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定,注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.25.如图,在3×3的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴(水平线为横轴),建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.(1)原点是 B (填字母A,B,C,D );(2)若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上,且与四个格点A,B,C,D,中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形,则点P的坐标为(﹣2,0)或(0,0)或(0,﹣2)(写出可能的所有点P的坐标)【考点】坐标与图形性质;等腰直角三角形.【分析】(1)以每个点为原点,确定其余三个点的坐标,找出满足条件的点,得到答案;(2)根据等腰直角三角形的特点以及点P在坐标轴上即可作出判断.【解答】解:(1)当以点B为原点时,A(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),则点A和点C关于y轴对称,故答案为:B.(2)符合题意的点P的位置如图所示.根据图形可知点P的坐标为(﹣2,0)或(0,0)或(0,﹣2).故答案为:(﹣2,0)或(0,0)或(0,﹣2).【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质,依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点P的位置是解题的关键.26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,根据第二批这种衬衫单价贵了10元,列出方程求解即可;(2)设每件衬衫的标价y元,求出利润表达式,然后列不等式解答.【解答】解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有+10=,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件.(2)3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元,依题意有(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%),解得y≥150.答:每件衬衫的标价至少是150元.【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.27.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的点,点E在AB上,且PA=PE.(1)求证:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)先证出△ABP≌△CBP,得PA=PC,由于PA=PE,得PC=PE;(2)由△ABP≌△CBP,得∠BAP=∠BCP,进而得∠DAP=∠DCP,由PA=PC,得到∠DAP=∠E,∠DCP=∠E,最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论;(3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论.【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;(2)解:由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∵PA=PE,∴∠PAE=∠PEA,∴∠CPB=∠AEP,∵∠AEP+∠PEB=180°,∴∠PEB+∠PCB=180°,∴∠ABC+∠EPC=180°,∵∠ABC=90°,∴∠EPC=90°;(3)∠ABC+∠EPC=180°,理由:解:在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴∠BAP=∠BCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠DCP,∴∠PAE=∠PEA,∴∠CPB=∠AEP,∵∠AEP+∠PEB=180°,∴∠PEB+∠PCB=180°,∴∠ABC+∠EPC=180°.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的性质,等边对等角的性质,熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键.28.如图,矩形AOBC,点A、B分别在x、y轴上,对角线AB、OC交于点D,点C(,1),点M是射线OC上一动点.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)若△OAM是等腰三角形,求点M的坐标;(3)若N是OA上的动点,则MA+MN是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题;一次函数及其应用.【分析】(1)利用点C坐标,即可求出相应角度,利用矩形性质,即可求出三角形CDA两个内角度数为60°,即可证明三角形是等边三角形.(2)由等腰三角形性质,对三角形OAM三边关系进行讨论,分别求出三种情况下点M的坐标即可;(3)做点A关于直线OC对称点,利用对称性可以求出最小值.【解答】解:(1)∵C(,1),∴AC=1,OA=,∴OC=2,∴∠COA=30°,∠OCA=60°,∵矩形AOBC,∴∠ABC=∠OCB=30°,∴∠ADC=60°,∴△ACD是等边三角形;(2)△OAM是等腰三角形,当OM=MA时,此时点M与点D重合,∵C(,1),点D为OC中点,∴M(,).当OM1=OA时,做M1E⊥OA,垂足为E,如下图:∴OM1=OA=,由(1)知∠M1OA=30°,∴M1E=,OE=,∴M1(,).当OA=OM2时,做M2F⊥OA,垂足为F,如上图:AM2=,由(1)知∠COA=∠AM2O=30°,∴∠M2AF=60°,∴AF=,M2F=,M2(,).综上所述:点M坐标为M(,)、(,)、(,).(3)存在,做点A关于直线OC对称点为G,如下图:则AG⊥OC,且∠GOA=60°OG=OA=,∴ON=,GN=,∵点A、G关于直线OC对称,∴MG=MA,∴MA+MN=MG+MN,∵N是OA上的动点,∴当GN⊥x轴时,MA+MN最小,∴存在MA+MN存在最小值,最小值为.【点评】题目考查了一次函数综合应用,考查知识点包括:等腰三角形、线段最值、动点问题,解决此类题目关键是找到图形变换的规律,题目整体较难.适合学生压轴训练.。

2025届江苏省海门市城北初级中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏省海门市城北初级中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届江苏省海门市城北初级中学八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题业质量监测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每题4分,共48分)1.若a b >,则( )A .a c b c +>-B .||||a m b m >C .1a b -D .2211a b n n>++ 2.直线y kx =过点(,)A m n ,(34)B m n -+,,则k 的值是( )A .43B .43-C .34D .34- 3.已知,如图,在△ABC 中,∠CAD=∠EAD ,∠ADC=∠ADE ,CB=5cm ,BD=3cm ,则ED 的长为( )A .2cmB .3cmC .5cmD .8cm4.对于所有实数a ,b ,下列等式总能成立的是( )A .2b a b a =+B 22222(b a b )a +=+C 22b a b a +=+D 2(b)a b a +=+ 52x -x 的取值范围( )A .x≥2B .x≤2C .x >2D .x <26.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是( )A .8B .9C .10D .117.正方形的面积为6,则正方形的边长为( )A .2B .6C .2D .48.下列各组数中,勾股数的是( )A .6,8,12B .0.3,0.4,0.5C .,,D .5,12,13 9.若分式方程233x m x x +=++无解,则m 的值为( ) A .﹣1 B .0 C .1 D .310.如图,在菱形纸片ABCD 中,60A ∠=︒,点E 是边BC 上的一点,将纸片沿DE 折叠,点C 落在C '处,DC '恰好经过AB 的中点P ,则DEC ∠的度数是( )A .75︒B .60︒C .45︒D .78︒11.若三角形的两边分别是4cm 和5cm ,则第三边长可能是( )A .1cmB .4cmC .9cmD .10cm12.500米口径球面射电望远镜,简称FAST ,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )A .5.19×10-2B .5.19×10-3C .5.19×10-4D .51.9×10-3二、填空题(每题4分,共24分)13.分解因式:29ax a -=___________.14.已知点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2 )是函数y =﹣2x +1图象上的两个点,若x 1<x 2,则y 1﹣y 2_____0(填“>”、“<”或“=”).15.如图,等边△ABC 的周长为18cm ,BD 为AC 边上的中线,动点P ,Q 分别在线段BC ,BD 上运动,连接CQ ,PQ ,当BP 长为_____cm 时,线段CQ +PQ 的和为最小.16.如图,已知线段4AB =,O 是AB 的中点,直线l 经过点O ,160∠=,P 点是直线l 上一点,当APB ∆为直角三角形时,则BP =_____.17.已知222233+=,333388+=,44441515+=,…,若99a a b b +=(a ,b 均为实数),则根据以上规律ab 的值为__________.18.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,请你判断ACN ABM ≌是否成立,并说明理由.20.(8分)如图,等边△ABC 的边长为12cm ,点P 、Q 分别是边BC 、CA 上的动点,点P 、Q 分别从顶点B 、C 同时出发,且它们的速度都为3cm/s .(1)如图1,连接PQ ,求经过多少秒后,△PCQ 是直角三角形;(2)如图2,连接AP 、BQ 交于点M ,在点P 、Q 运动的过程中,∠AMQ 的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的度数.21.(8分)如图,函数13y x b =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,与函数y x =的图像交于点M,点M的横坐标为3.(1)求点A的坐标;(2)在x轴上有一动点(),0P a.①若三角形ABP是以AB为底边的等腰三角形,求a的值;②过点P作x轴的垂线,分别交函数13y x b=-+和y x=的图像于点C、D,若2DC CP=,求a的值.22.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?23.(10分)如图,∠ADB=∠ADC,∠B=∠C.(1)求证:AB=AC;(2)连接BC,求证:AD⊥BC.24.(10分)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______.A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x )(x 2-2x+2)+1进行因式分解.25.(12分)已知8a -的平方根是5±,3是b 的算术平方根,求ab 的立方根.26.(解决问题)如图1,在ABC ∆中,10AB AC ==,CG AB ⊥于点G .点P 是BC 边上任意一点,过点P 作PE AB ⊥,PF AC ⊥,垂足分别为点E ,点F .(1)若3PE =,5PF =,则ABP ∆的面积是______,CG =______.(2)猜想线段PE ,PF ,CG 的数量关系,并说明理由.(3)(变式探究)如图2,在ABC ∆中,若10AB AC BC ===,点P 是ABC ∆内任意一点,且PE BC ⊥,PF AC ⊥,PG AB ⊥,垂足分别为点E ,点F ,点G ,求PE PF PG ++的值.(4)(拓展延伸)如图3,将长方形ABCD 沿EF 折叠,使点D 落在点B 上,点C 落在点C '处,点P 为折痕EF 上的任意一点,过点P 作PG BE ⊥,PH BC ⊥,垂足分别为点G ,点H .若8AD =,3CF =,直接写出PG PH +的值.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解:A 、当c 为负数时,a c b c +>-不成立,故A 错误;B.、当m=0时,||||a m b m >不成立,故B 错误;C 、由a b >不能得出1a b -≥,故C 错误;D 、因为210n +>,所以2211a b n n >++,故D 正确, 故答案为:D .【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解题的关键是熟知不等式的基本性质.2、B【分析】分别将点()A m n ,,(34)B m n -+,代入即可计算解答.【详解】解:分别将点()A m n ,,(34)B m n -+,代入y kx =, 得:(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩,解得43k =-, 故答案为:B .【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键.3、A【解析】根据ASA 得到△ACD ≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD 即可求出.【详解】解:∵∠CAD=∠EAD ,AD=AD, ∠ADC=∠ADE ,∴△ACD ≌△AED ,∴DE=CD=BC-BD=5-3=2,故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力,题目比较好,难度适中.4、B【详解】解:A 、错误,∵2=+a b +B 、正确,因为a 2+b 2≥0a 2+b 2;CD =|a +b |,其结果a+b 的符号不能确定.故选B .5、A【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,即x-2≥0,解不等式求x 的取值范围.∴x−2≥0,解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 6、C【详解】∵一个正多边形的一个外角为36°, ∴这个正多边形的边数是360÷36=10,故选C7、B【分析】根据正方形面积的求法即可求解.【详解】解:∵正方形的面积为6,∴正方形的边长为6.故选:B.【点睛】本题考查了算术平方根,正方形的面积,解此题的关键是求出6的算术平方根.8、D【解析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析,从而得到答案.【详解】A、∵52+42≠62,∴这组数不是勾股数;B、∵0.32+0.42=0.52,但不是整数,∴这组数不是勾股数;C、∵,,是无理数,∴这组数不是勾股数;D、∵52+122=132,∴这组数是勾股数.故选D.【点睛】此题主要考查了勾股数的定义,解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.9、A【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得:x+2=m,x=m-2,∵方程无解∴x+3=0,即m-2+3=0,∴m=-1,故选A.10、A【分析】连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形,P为AB的中点,利用三线合一得到DP为角平分线,得到∠ADP=30°,∠ADC=120°,∠C =60°,进而求出∠PDC=90°,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.【详解】解:连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∠ADC =120°,∠C =60°,∵P 为AB 的中点,∴DP 为∠ADB 的平分线,即∠ADP =∠BDP =30°,∴∠PDC =90°,∴由折叠的性质得到∠CDE =∠PDE =45°,在△DEC 中,∠DEC =180°−(∠CDE +∠C )=180°−(45°+60°)=75°. 故选:A .【点睛】本题考查了折叠问题,菱形的性质,等边三角形的性质,以及内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.11、B【分析】根据三角形的三边关系,求出第三边的取值范围,然后得到可能的值.【详解】解:∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ,设第三边为x ,则有5454x -<<+,∴19x <<,∴第三边可能为:4cm ;故选:B .【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题. 12、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00519=5.19×10-1. 故选:B .【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.二、填空题(每题4分,共24分)13、a(x+3)(x-3)【详解】解:()()()229933.ax a a x a x x -=-=+- 故答案为()()33.a x x +-14、>.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据x 1<x 1,即可得出结论.【详解】∵一次函数y =﹣1x +1中,k =﹣1<0,∴y 随着x 的增大而减小.∵点A (x 1,y 1)、B (x 1,y 1 )是函数y =﹣1x +1图象上的两个点,且x 1<x 1, ∴y 1>y 1.∴y 1﹣y 1>0,故答案为:>.【点睛】本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性,是解题的关键.15、1.【分析】连接AQ ,依据等边三角形的性质,即可得到CQ =AQ ,依据当A ,Q ,P 三点共线,且AP ⊥BC 时,AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长,即可得到BP 的长.【详解】如图,连接AQ ,∵等边△ABC 中,BD 为AC 边上的中线,∴BD 垂直平分AC ,∴CQ =AQ ,∴CQ+PQ =AQ+PQ ,∴当A ,Q ,P 三点共线,且AP ⊥BC 时,AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长, 此时,P 为BC 的中点,又∵等边△ABC 的周长为18cm ,∴BP =12BC =12×6=1cm , 故答案为1.【点睛】本题主要考查了最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.16、2或23或27.【分析】分90APB ∠=、90PAB ∠=、90PBA ∠=三种情况,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.【详解】解:如图:∵2AO OB ==,160∠=∴当2BP =时,90APB ∠=,当90PAB ∠=时,∵60AOP ∠=,∴tan 23AP OA AOP =⋅∠=, ∴2227BP AB AP +=当90PBA ∠=时,∵60AOP ∠=,∴tan 123BP OB =⋅∠=故答案为2或327【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么222+=a b c .17、12522221+-23331+-24441+-,…,29991+-a b 、的值,从而求得结论.===,…,=,= ∴9a =,29180b =-=,==故答案为:【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算以及归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题.18、1或1【解析】∵一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,1,7,8,9的方差相等,∴这组数据可能是2,3,4,5,1或1,2,3,4,5,∴x=1或1,故答案是:1或1.三、解答题(共78分)19、成立,证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ,根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ,求出∠AMB=∠ANC ,根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】解:成立,理由如下:∵在△AEB 和△AFC 中,B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC (AAS ),∴AC=AB ,∵∠C+∠CDM=∠AMB ,∠B+∠BDN=∠ANC ,∠C=∠B ,∠CDM=∠BDN , ∴∠AMB=∠ANC ,在△ACN 和△ABM 中,ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM (AAS ).【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.20、(1)经过秒或秒,△PCQ 是直角三角形(2)∠AMQ 的大小不变【解析】(1)分两种情形分别求解即可解决问题;(2)由△AB ≌△BCQ (SAS ),推出∠BAP =∠CBQ ,可得∠AMQ =∠PAB+∠ABQ =∠CBQ+∠ABQ =∠ABC =60°即可.【详解】(1)设经过t 秒后,△PCQ 是直角三角形.由题意:PC =(12﹣3t )cm ,CQ =3t ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠C =60°,当∠PQC =90°时,∠QPC =30°,∴PC =2CQ ,∴12﹣3t =6t ,解得t =;当∠QPC =90°时,∠PQC =30°,∴CQ =2PC ,∴3t =2(12﹣3t ),解得t =, ∴经过秒或秒,△PCQ 是直角三角形;(2)结论:∠AMQ 的大小不变.∵△ABC 是等边三角形,∴AB =BC ,∠ABC =∠C =60°,∵点P ,Q 的速度相等,在△ABP 和△BCQ 中,,∴△AB ≌△BCQ (SAS ),∴∠BAP =∠CBQ ,∴∠AMQ =∠PAB+∠ABQ =∠CBQ+∠ABQ =∠ABC =60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.21、(1)A(12,0);(2)a=163;(3)a=6. 【分析】(1)先根据点M 在直线y=x 上求出M (3,3),把M (3,3)代入13y x b =-+可计算出b=4,得到一次函数的解析式为143y x =-+,然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为(12,0);(2)①分别求出PB 和PA 的长,根据PA=PB 列出方程,求出a 的值即可; ②先表示出C (a ,143a -+),D (a ,a ),根据CD=2CP 列方程求解即可.【详解】(1)∵点M 的横坐标为3,且点M 在直线y=x 上,∴点M 的横坐标为3,∴M (3,3)把M (3,3)代入13y x b =-+得,1333b =-⨯+,解得,b=4, ∴143y x =-+, 当y=0时,x=12,∴A(12,0),(2)①对于143y x =-+,当x=0时,y=4, ∴B(0,4),∵P (a ,0),∴PO=a ,AP=12-a ,在Rt △BPO 中,222BP BO PO =+ ∴22224BP BO PO a ++∴12a -=,解得,a=163; ②∵P (a ,0), ∴C (a ,143a -+),D (a ,a )∴PC=143a -+,PD=a ,∴DC=PD-PC=443a -, ∵2DC CP =, ∴443a -=2(143a -+), 解得:a=6.【点睛】本题考查了一次函数和两点之间的距离,解决本题的关键是求出点C 和点D 的坐标,根据两点之间的距离公式进行解决问题.22、(1)这项工程的规定时间是2天;(2)该工程的费用为180000元.【分析】(1)设这项工程的规定时间是x 天,然后根据“甲、乙两队合做15天的工作量+甲队单独做5天的工作量=1”列方程即可;(2)先求出甲、乙两队合做完成需要的时间,然后乘每天的施工费用之和即可得出结论.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x 天,根据题意得:(11+1.5x x )×15+5x =1. 解得:x=2.经检验x=2是方程的解.答:这项工程的规定时间是2天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(11+30 1.530⨯)=18(天), 则该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元).答:该工程的费用为180000元.【点睛】此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键,需要注意的是分式方程要验根.23、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB =AC ;(2)连接BC ,由中垂线的逆定理证明即可.【详解】证明:(1)∵在△ADB 和△ADC 中,==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩, ∴△ADB ≌△ADC (AAS ),∴AB =AC ;(2)连接BC ,∵△ADB ≌△ADC ,∴AB =AC ,BD =CD ,∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上,∴AD 是线段BC 的垂直平分线,即AD ⊥BC .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理,熟记相关定理是解题关键.24、(1)C ;(2)不彻底,(x-2)1;(3)(x-1)1【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x 2-2x )看作整体进而分解因式即可.【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式; 故选:C ;(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x 2-1x+1)2=(x-2)1;故答案为:不彻底,(x-2)1;(3)(x 2-2x )(x 2-2x+2)+1=(x 2-2x )2+2(x 2-2x )+1=(x 2-2x+1)2=(x-1)1.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键,注意分解因式要彻底.25、1【分析】利用平方根,算术平方根定义求出a 与b 的值,进而求出ab 的值,利用立方根定义计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:85a -=,23b =,解得:3a =,9b =,即27ab =,27的立方根是1,即ab 的立方根是1.【点睛】此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.26、(1)15,8;(2)PE PF CG +=,见解析;(3);(4)4【分析】解决问题(1)只需运用面积法:ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+,即可解决问题; (2)解法同(1);(3)连接PA 、PB 、PC ,作AM BC ⊥于M ,由等边三角形的性质得出152BM BC ==,由勾股定理得出AM ==ABC ∆的面积12BC AM =⨯=,由ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++= (4)过点E 作EQ BC ⊥,垂足为Q ,易证BE BF =,过点E 作EQ BF ⊥,垂足为Q ,由解决问题(1)可得PG PH EQ +=,易证EQ DC =,BF DF =,只需求出BF 即可.【详解】解:(1)∵PE AB ⊥,10AB =,3PE =,∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=, ∵PE AB ⊥,PF AC ⊥,CG AB ⊥,且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+,∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅,∵AB AC =,∴358CG PE PF =+=+=.故答案为:15,8.(2)∵PE AB ⊥,PF AC ⊥,CG AB ⊥,且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+,∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅,∵AB AC =,∴CG PE PF =+.(3)连接PA 、PB 、PC ,作AM BC ⊥于M ,如图2所示:∵10AB AC BC ===,∴ABC ∆是等边三角形,∵AM BC ⊥, ∴152BM BC ==, ∴222210553AM AB BM =--=∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯= ∵PE BC ⊥,PF AC ⊥,PG AB ⊥,∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253= ∴225353PE PF PG ⨯++==. (4)过点E 作EQ BC ⊥,垂足为Q ,如图3所示:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC =,90C ADC ∠=∠=︒,∵8AD =,3CF =,∴5BF BC CF AD CF =-=-=,由折叠可得:5DF BF ==,BEF DEF ∠=∠,∵90C ∠=︒, ∴2222534DC DF FC =-=-=,∵EQ BC ⊥,90C ADC ∠=∠=︒,∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠,∴四边形EQCD 是矩形,∴4EQ DC ==,∵//AD BC ,∴DEF EFB ∠=∠,∵BEF DEF ∠=∠,∴BEF EFB ∠=∠,∴BE BF =,由解决问题(1)可得:PG PH EQ +=,∴4PG PH +=,即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题.。

海门区八年级数学试卷期末

海门区八年级数学试卷期末

一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. 0.5B. -3C. πD. 2/32. 下列各式中,正确的是()A. 2/3 = 3/4B. 1/2 + 1/3 = 5/6C. 0.5 - 0.3 = 0.2D. 3/4 + 2/5 = 11/203. 若a = 3,b = -2,则下列各式中,正确的是()A. a + b = 5B. a - b = 5C. a × b = -6D. a ÷ b = -1.54. 下列各式中,正确的是()A. (-2)^2 = 4B. (-3)^3 = -27C. (-4)^0 = 1D. (-5)^1 = 55. 若x^2 - 5x + 6 = 0,则x的值为()A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -46. 下列各图中,平行四边形的是()A.B.C.D.7. 若∠A = 60°,∠B = 90°,则∠C的度数是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 在直角三角形ABC中,∠A = 90°,AB = 3cm,AC = 4cm,则BC的长度是()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中,是正比例函数图象上一点的是()A. (1, 2)B. (2, 3)C. (3, 4)D. (4, 5)10. 下列各函数中,是反比例函数的是()A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 2x - 3二、填空题(每题5分,共30分)11. 3的平方根是______,-3的平方根是______。

12. 若a = 2,b = -3,则a^2 + b^2的值是______。

13. 在△ABC中,若AB = 5cm,BC = 6cm,AC = 7cm,则△ABC是______三角形。

海门期末考试八上数学试卷

海门期末考试八上数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,无理数是()A. √4B. √9C. √25D. √362. 若a > b,则下列不等式中正确的是()A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/23. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆4. 若一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为6cm,则该三角形的周长为()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2,3),且斜率k > 0,则下列说法正确的是()A. 当x > 2时,y随x增大而减小B. 当x < 2时,y随x增大而增大C. 当x = 2时,y取得最大值D. 当x = 2时,y取得最小值6. 在直角坐标系中,点A(-2,3)关于x轴的对称点为()A. (-2,-3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)7. 若等差数列{an}的公差为d,且a1 = 2,则a5的值为()A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列各式中,正确的是()A. a^2 = |a|B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 若一个圆的半径为r,则其周长为()A. 2πrB. πrC. 4πrD. 8πr10. 下列函数中,不是反比例函数的是()A. y = 1/xB. y = 2/xC. y = -3/xD. y = 4/x^2二、填空题(每题3分,共30分)11. √(16/25) = _______,√(81/64) = _______。

12. 若a > b,则a - b > _______。

13. 等腰三角形底边长为8cm,腰长为6cm,则其面积为_______cm²。

江苏省南通市海门区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南通市海门区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省南通市海门区2022-2023学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 1.为了普及科学抗疫知识,卫生部门设计了一些宣传图片,下列图案中,是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
2.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片,已知1纳米0.000000001=米,将7纳米用科学记数法表示为( )
A .9710⨯米
B .9710--⨯米
C .8710⨯米
D .9710-⨯米 3.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以为( )
A .1cm
B .2cm
C .3cm
D .4cm 4.下列计算正确的是( )
A .()326a a =
B .236a a a ⋅=
C .()3622a a =
D .1025a a a ÷= 5.以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( ) A .2,4,5 B .4,6,8 C .5,12,13 D .8,10,12 6.如图,已知点D 为V ABC 的边BC 上一点,连接AD ,若∠B =60°,则∠2-∠1的度数为( )
11
三、解答题。

海门期末试卷数学初二答案

海门期末试卷数学初二答案

一、选择题1. 下列数中,不是有理数的是()A. 3/4B. √2C. -1D. 1.5答案:B解析:有理数是可以表示为两个整数比的数,而√2是无理数,不能表示为两个整数的比。

2. 已知等腰三角形底边长为4,腰长为6,那么这个三角形的面积是()A. 12B. 16C. 18D. 24答案:C解析:等腰三角形的面积可以用公式S=1/2×底×高计算。

因为等腰三角形底边上的高和底边上的中点重合,所以可以将底边平分,得到两个等腰直角三角形。

在这个问题中,底边长为4,腰长为6,所以每个等腰直角三角形的底边长为2,高为√(6^2-2^2)=√32=4√2。

因此,整个等腰三角形的面积为S=1/2×4×4√2=8√2,约等于11.31。

3. 下列函数中,是奇函数的是()A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案:B解析:奇函数满足f(-x)=-f(x)的条件。

对于选项A,f(-x)=(-x)^2=x^2,f(x)=x^2,不满足奇函数的条件。

对于选项C,f(-x)=(-x)^4=x^4,f(x)=x^4,同样不满足奇函数的条件。

对于选项D,f(-x)=(-x)^5=-x^5,f(x)=x^5,也不满足奇函数的条件。

只有选项B满足奇函数的条件,因为f(-x)=(-x)^3=-x^3,f(x)=x^3。

二、填空题1. 若a=2,b=3,则a^2+b^2的值为()答案:13解析:a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=13。

2. 已知一个数的平方根是-2,则这个数是()答案:4解析:因为一个数的平方根是另一个数的平方,所以这个数是(-2)^2=4。

三、解答题1. 解方程:2x-5=7答案:x=6解析:将方程两边同时加上5,得到2x=12,再将两边同时除以2,得到x=6。

2. 已知等腰三角形底边长为8,腰长为10,求这个三角形的周长。

答案:28解析:等腰三角形的周长是底边长加上两倍的腰长,所以周长为8+10+10=28。

江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1.计算43-的结果( )A .1B .1-C .0D .22.下列为轴对称图形的是( )A .B .C .D . 3.在直角坐标系中,点()2,8A -、B 关于x 轴对称,则点B 的坐标是( )A .()28--,B .()28,C .()28-,D .()8,24.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班的学生,对他们一周的课外阅读时间进行了统计,统计数据如下表,则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是 ( )A .8,7B .8,8C .8.5,8D .8.5,7 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A .带①去B .带②去C .带③去D .带①②③去 6.如图,,AC AD BC BD ==,则有( )A .AB 垂直平分CDB .CD 垂直平分ABC .AB 与CD 互相垂直平分D .CD 平分ACB ∠ 7.下列运算正确的是()A 2B .21()2-=-4C .﹣|﹣2|=2D 8.如图,AP 平分∠CAB ,PD ⊥AC 于点D ,若PD =6,点E 是边AB 上一动点,关于线段PE 叙述正确的是( )A .PE =6B .PE >6C .PE ≤6D .PE ≥69.如果关于x 、y 的方程组1(21)3x y k x y +=⎧⎨+-=⎩无解,那么直线(3)y k x k =-+-不经过的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.如图,ABC V 中,10BC =,边AB 的垂直平分线和边AC 的垂直平分线相交于点M ,且与边BC 分别相交于点D 、E ,连接AE 、AD ,则AED △的周长( )A .大于10B .等于10C .小于10D .不能确定二、填空题11.图中点P 的坐标可能是.12.如图,工人师傅砌窗时,为使长方形窗框不变形,常用木条将其固定,这种做法的依据.13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则等腰三角形的周长是.14.若x 、y 满足方程2827x y x y +=⎧⎨+=⎩,则y x -的值是. 15.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y (元)与用水量x (3m )之间的关系.小雨家去年用水量为1503m ,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多元.16.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,6cm AC BC ==,D 是AB 的中点,点E 在AC 上,过点D 作⊥DF DE ,交BC 于点F .如果2cm AE =,则四边形CEDF 的周长是cm .17.如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形,图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为.18.如图,在直角三角形ABC 中,9034ACB AC BC ∠=︒==,,,点M 是边AB 上一点(不与点A ,B 重合),作ME AC ⊥于点E ,MF BC ⊥于点F ,若点P 是EF 的中点,则CP 的最小值是.三、解答题19.计算(1)()0π31-.(2)(220.如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M ,N 表示大学,OA ,OB 表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)21.如图,在四边形ABCD 中,点E 和点F 是对角线AC 上的两点,AE =CF ,DF =BE ,且DF ∥BE .(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形;(2)若∠CEB =2∠EBA ,BE =3,EF =2,求AC 的长.22.列方程(组)解应用题:《九章算术》是中国古代第一部数学专著,也是世界上最早的印刷本数学书,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本.书中有如下问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?大意是:有几个人一起去买一件物品,如果每人出8元,则多了3元;如果每人出7元,则少了4元钱,问有多少人?该物品价值多少元?23.在ABC V 中,AD 是BAC ∠的角平分线,B C ∠<∠,(1)如图1,AE 是ABC V 边BC 上的高,36B ∠=︒,70C ∠=︒,求DAE ∠的度数;(2)如图2,点E 在AD 上,EF BC ⊥于F ,猜想DEF ∠与B ∠、C ∠的数量关系,并证明你的结论.24.为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考,某区随机抽取八年级若干名学生参加2021年国家义务教育质量检测,并将测试中的数学成绩a (分数)分成A ,B ,C ,D ,E 五个等级(A :90≤a ≤100,B :80≤a <90,C :70≤a <80,D :60≤a <70,E :a <60),绘制出了如图两幅不完整的统计图,根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写出抽查的学生人数______,及m =______;(2)请补全条形统计图,该组数据的中位数在______等级;(3)若该区八年级共有学生8000人,数学成绩a ≥80为优秀,请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人?25.如图1,直线3y x =+与坐标轴分别交于A C 、两点,过点C 的直线交x 轴于点B .(1)求直线BC 的解析式并判定ABC V 的形状;(2)如图2,若点(0,3)M -,P 是直线BC 上的一动点,连接PM PA 、,当PM PA +的值最小时,求点P 的坐标,并求出这个最小值;(3)如图3,将直线AC 向上平移a 个单位,与坐标轴交于点E F 、,分别以OF EF 、为腰,点F 为直角顶点分别在第一、二象限作等腰直角FOH △和等腰直角FEG V ,连接GH 交y 轴于点N ,求FN 的长度.26.勾股定理是人类重大科学发现之一.我国古代数学书《周髀算经》记载,约公元前11世纪,我国古代劳动人民就知道“若勾三,股四,则弦五”,比西方早500多年.请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题.【探究一】我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”,通过图形切割、拼接,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.古往今来,人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情.意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片,拼出不一样的空洞,利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理(如图).请你写出这一证明过程(图中所有的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形).【探究二】在学习勾股定理的过程中,我们获得了以下数学活动经验:分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形(如图2),它们的面积1S ,2S ,3S 之间满足的等量关系是:__________.迁移应用:如图3,图中所有的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形.若正方形A ,B ,C ,D 的边长分别是3,5,3,2,则正方形E 的面积是________.【探究三】如图4,分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆,则它们的面积1S ,2S ,3S 之间满足的等量关系是________.迁移应用:如图5,直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,分别以三边为直径作半圆.若5a =,13c =,则图中阴影部分的面积等于________.【探究四】《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尺.问索长几何.译文:今有一竖立着的木柱,在木桩的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长多少?27.如图,在ABC V 中,90C ∠=︒,AC BC =,20AB =,点P 在AB 上,6AP =.点E 以每秒2个单位长度的速度,从点P 出发沿线段PA 向点A 作匀速运动,点F 同时以每秒1个单位长度的速度,从点P 出发沿线段PB 向点B 作匀速运动,点E 到达点A 后立刻以原速度沿线段AB 向点B 运动,点F 运动到点B 时,点E 随之停止.在点E 、F 运动过程中,以EF为边作正方形EFGH ,使它与ABC V 在线段AB 的同侧.设E 、F 运动的时间为t 秒(0t >),正方形EFGH 与ABC V 重叠部分的面积为S .(1)当1t =时,正方形EFGH 的边长是;当4t =时,正方形EFGH 的边长是; (2)当03t <≤时,求S 与t 的函数关系式.。

海门初中期末数学试卷答案

海门初中期末数学试卷答案

一、选择题(每题5分,共25分)1. 已知a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两根,则a + b的值为:A. 2B. 3C. 4D. 5答案:C2. 下列各数中,属于有理数的是:A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 2/3答案:D3. 已知二次函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则a的取值范围是:A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a无限制答案:A4. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,AD是底边BC上的高,则∠BAD的度数是:A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案:C5. 下列各数中,是等差数列的一项是:A. 1,3,5,7,9B. 2,4,8,16,32C. 1,4,9,16,25D. 1,3,6,10,15答案:D二、填空题(每题5分,共25分)6. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根,则a² + b²的值为______。

答案:257. 下列各数中,绝对值最小的是______。

A. -2B. -1.5C. 0D. 1.5答案:C8. 若x = 2是函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像上的一个点,则a的取值范围是______。

答案:a无限制9. 在直角坐标系中,点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是______。

答案:(3,2)10. 下列各数中,能被3整除的是______。

A. 24B. 25C. 26D. 27答案:A三、解答题(每题15分,共45分)11. 解方程:2x² - 4x - 6 = 0。

答案:x = 2 ± √10/212. 已知三角形ABC中,AB = AC,∠B = 30°,求∠A的度数。

江苏省南通市海门区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

江苏省南通市海门区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年江苏省南通市海门区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.在实数范围内有意义的条件是()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤12.计算(x3)2的结果是()A.x2B.x3C.x5D.x63.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的为()A.a=7,b=24,c=25B.a=,b=4,c=5C.a=,b=1,c=D.a=40,b=50,c=605.计算(15x2y﹣10xy2)÷5xy的结果为()A.3x﹣2xy B.3xy﹣2y C.3x﹣2y D.3x2﹣2y26.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是()A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤57.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(2a+3b)(3a﹣2b)B.(a+b)(﹣a﹣b)C.(﹣m+n)(m﹣n)D.(a+b)(b﹣a)8.如果把分式中的x和y都扩大到原来的20倍,那么分式的值()A.扩大到原来的20倍B.缩小到原来的C.扩大到原来的2倍D.不变9.如图,△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是△BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是()A.1B.2C.3D.410.△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为()A.66B.126C.54或44D.126或66二、填空题(本大题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.将数0.0002022用科学记数法表示为.12.分解因式:x2﹣16y2=.13.等腰△ABC中,底角∠B=15°,腰长为30cm,则腰AB上的高为cm.14.正十边形的每一个内角的度数为.15.计算﹣a2b2•(﹣ab3)2的结果是.16.一根竹子高一丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处,则折断处离地面的高度是尺.(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位,l丈=10尺.)17.若m>n>0,且m2=4mn﹣n2,则的值为.18.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12cm,点D在边AC上,以BD为边在BD 左上方作等边△BDE,若∠CBD=45°,则点E到AB边的距离为cm.三、解答题(本大题共8小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1)2﹣6+3;(2)(+3)(﹣5).20.计算:(1)(3x+1)(x﹣2);(2)4(x+1)2﹣(2x+5)(2x﹣5).21.计算:(1)(m+2);(2)().22.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD/BC.求证:AB=CD,AD=BC.23.列方程解应用题:甲、乙两人分别从距目的地6km和l0km的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、乙的速度.24.如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点C′处,B C′与AD交于点E.(1)试判断重叠部分△BED的形状,并证明你的结论;(2)若BE平分∠ABD,BC=12,求△BED的面积.25.如图,△ABC中,点D是BC边上的动点(不与点B,C重合),连接AD.:S△ACD=(1)如图1,若BD=CD,则S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)如图2,若AD平分∠BAC,求证:S△ABD(3)如图3,若AD平分∠BAC,延长AD到E,使DE=2AD,连接BE,如果AB:AC=3:2,S△BDE=m,直接写出△ABC的面积(用含m的式子表示).26.定义:若两个分式的差为2,则称这两个分式属于“友好分式组”.(1)下列3组分式:①与;②与;③与.其中属于“友好分式组”的有(只填序号);(2)若正实数a,b互为倒数,求证与属于“友好分式组”;(3)若a,b均为非零实数,且分式与属于“友好分式组”,求分式的值.。

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B D 正余初中2014—2015学年度第一学期1月单元练习
八年级 数学 (制卷:杜炜 满分100分 答题时间100分钟) 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列运算正确的是【 】 A .3412a a a ⋅= B .3362a a a += C .330a a ÷= D .2353515a a a ⋅= 2.使式子x -1有意义的x 的取值范围是【 】 A .1x ≤ B .1x < C .0x ≤ D .0x < 3.下列各组数是勾股数的是【 】
A .8、15、19
B .12、15、9 D .0.3、0.4、0.5 4.在直角坐标系中,点P (-2,3)到原点的距离是【 】 A . 13 B . 11
C .5
D .2 5. 若分式34x x -+的值为0,则x 的值是【 】 A . 3x = B . 0x = C . 3x =- D .4x =- 6.若0ab <,
则代数式b a 2可以化简为【 】
A .b a B
. C .-D .- 7.已知等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为【 】 A .50° B .80° C . 50°或80° D . 40°或65 8. 如图,在□ABCD 中,AB=3,AD=4,E 是CD 的中点,则EO 等于【 】 A .3 B .4 C .1.5 D.2 9.若方程342(2)a x x x x =+--有增根,则增根为【 】 A .0 B .2 C .0或2 D .1 10.如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,且∠ADE :∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为【 】 A . 36°
B .9°
C . 27°
D .18° 二、填空题(每题2分,共16分) 11. = ; 12. 已知021=-++b a ,则ab = ; 13. 因式分解:33x y xy -= ; 14. 如图,□ABCD 的对角线相交于点O ,AB =6cm ,两条对角线长的和为24cm ,则△COD 的周长为___________; 15.若29x kx ++是一个完全平方式,则k = ;
第17题
16.
已知1a a +=1a a
-的值为____________ ; 17.如图,□ABCD 放入直角坐标系,BC 在x 轴上,且AB=4,BC=3,∠ABC=45°,
则点D 的
坐标为___________;
18.
在等腰△ABC 中,∠A=30°,AB=8,则AB 边上的高CD 的长是
三、解答题(本大题共10小题,共64分)
19.计算(每小题4分,共8分)
(1()03π-+
(2) 22(2)(2)()2(2)x y x y x y x xy +-++--
20.(6分)先化简,21()(1)11x x x x -
÷++-,再选择你喜欢的x 的值代入求值。

21.解分式方程(每题4分,共8分):
(1)
233x x =- (2)
271326x x x +=++
22.(5分)如图,四边形
ABCD 是平行四边形,E 、F 分别是BC .AD 上的点,∠1=∠2 求证:BE=DF
23.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶
点分别按下列要求画三角形(涂上阴影....
). ⑴在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
⑵在图2、图3中,分别画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数(两个三角形不全等........)
24.(5分)某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.
25.(6
26.(6分)若x 、y 为实数,且满足34422+-+-=
x x y 求y x 2+ 的值。

27.(6分)已知:将长方形ABCD 沿直线AC 对折,将点B 折到点E 处,AE 交CD 于点F ,
(1)求证:△ACF 是等腰三角形
(2)若CD=16cm,AD=8cm,求△ACF的面积.
28.(8分)已知:如图,△ABC是边长为6cm的等边三
角形,动点P、Q同时从A
、B两点出

,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q 两点停止运动,设点P的运动时间t(s),
解答下列各问题:
(1)填空:△ABC的面积为cm2。

(2)当t为何值时,△PBQ是等边三角形
(3)当△PBQ是直角三角形时,求t的值,。

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