6Sigma基础统计概念.pptx
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六西格玛基础知识课件PPT课件
日期 4月1日 4月2日 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 4月15日 4月16日 4月18日 4月19日 4月20日 4月21日 4月22日 4月23日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日
上班时间数据表(单位：分钟）
自己
仔细 效率 主动性 坚持原则 创新
4
课程回顾
1、什么是6
sigma是希腊字母, 是一个用来表示标准差的统计单位. 它衡量数据的分散程度；
Sigma水平 是业绩水平的一个普适性衡量指标. 它是衡量我们所提供的产品或服务 满足客户要求能力的指标. 流程的sigma水平越高, 产品或服务满足客户要求的百 分比就越高, 缺陷也越少.
定义阶段测量阶段分析阶段分析阶段改迚阶段改迚阶段控制阶段控制阶段步骤dmaicqc聚焦关键问题选课题确定ctq和y现状调查制定项目计划设定目标测量系统分析分析原因过程能力分析确定主要原因查找潜在关键因素制定对策确定关键因素实施对策产生改迚方案检查效果验证改迚结果固化措施10固化改迚结果总结及下一步打算六西格玛dmaic模式六西格玛dmaic模式目录目录六西格玛dmaic模式第二部分第二部分第二部分第二部分第三部分第三部分第三部分第三部分第五部分第五部分第五部分第五部分六西格玛dmaic模式第一部分第一部分第一部分第一部分六西格玛dmaic模式第四部分第四部分第四部分第四部分六西格玛案例分享第六部分第六部分第六部分第六部分10定义阶段目的通过对客户需求对产品质量以及流程表现等方面迚行分析找出影响客户感知和流程绩效的关键问题幵确定为六西格玛项目
33
定测 分 改 控 义量 析 进 制
回忆一下：测量阶段分为那三个步骤？ 测量系统分析、过程能力分析、寻找潜在关键因素
六西格玛概述(PPT 36张)
Six Sigma是一种管理系统
人才培养、企业文化、发展战略
6σ培训计划是GE下一个世纪领导层得以产
生繁衍的园地。 6σ是我们曾尝试过的最重要的管理培训方 法，它胜过到哈佛工商学院就读，也胜过 到克顿维尔进修。它教会你一种完全与众 不同的思维方式。 ———杰克· 韦尔奇 1999年4月
Six Sigma是一种管理系统
单元一 6Sigma 简介 Six Sigma 是衡量品质的指标
什么是标准差
标准差用希腊字母σ表述，读Sigma（西格玛）， 在数理统计中表示为“标准差” 标准差：一群观察值与平均数之差，称为离均差 ，各离均差之平方的平均数（即变异数）再予开方 所得即为标准差。
=
n
(X
i
- X )2 n
i =1
这些为数学模式。如果您的数据与这些模式相符的话，就 能使用这些模式来表达您的数据
单元一 6Sigma 简介 Six Sigma 是衡量品质的指标
常态分配
自然界通常为常态分配 是非常实用的模式
单元一 6Sigma 简介 Six Sigma 是衡量品质的指标
5
2 2 2 2 2
（1-5）＋（1-5）＋（5-5）＋（9-5）＋（9-5） ＝
5
√ ＝2.53 √ 5 ＝3.58
32
5
64
单元一 6Sigma 简介 Six Sigma 是衡量品质的指标
对下列每组数据选择出 “中心点”及“分散”的最佳衡量指标
数据组 中心点 分散
2,5,3 3,4,6,1,4,5,7,2,4,10 00,1,5,7,3 3,4,6,1,4,5,7,2,4, 1,5,7,3,3,7,4
• 手法: 一套有纪律性的、数据导向的方法, 透过DMAIC路径，来协助决策与流程 改善
Six-Sigma-基础知识PPT课件
6σ适用范围
开发 生产
确保开发阶段中的设计完善度
• 为了满足顾客需要，选定CTQ； • 设定合理的规格； • 确保开发阶段中CTQ的工序能力； SPEC确定
确保量产阶段中的品质
• 使用软件改善现场顽固不良； • 保证量产品质； • 提高生产效率 改善现在的不良及生产率
业务
使间接部门的输出最大化
• 业务部门的改善活动 • 业务质量的改善 • 满足顾客对服务的要求 改进流程
转换为技术特性
顾客Needs 项目别整理
顾客要求事项 基本性能
在所有地方都w/结冰 冷气保存好 技术性重要度
技术性要求事项 性能
冷冻室冷却力 冷冻室冷却速度 冷冻室冷气保存 冷冻室温度分布 Door Basket温度 冷藏室冷却力 冷藏室冷却速度
6 σ目标
工序中心化 减少散布
3.4ppm
6σ
-6σ
σ
+6σ
* 标准差(Standard Deviation, σ) : 表示DATA离中心的偏离程度的统计指数
规格的上限和下限之间 包含±6s 的Data 此时测定的不良率为3.4PPM
6
为什么99%品质不可以?
• 每小时会有2万份邮寄物丢失 • 一天中会有15分钟提供的是污水 • 一周内会发生5,000件的输出错误事件 • 每天主要机场会发生2件着陆事故 • 每年会发生200,000件的误诊 • 每月会发生近7小时的停电
6σ管理的特征
（一）对客户需求的高度关注 （二）高度依赖统计数据 （三）重视改善业务流程 （四）积极开展主动改进型管理 （五）倡导无界限合作、勤于学习的企业文化
6σ活动
➢ 适用于所有的工序、业务 ➢ 依靠科学的统计方法 ➢ 查找问题的根本原因 ➢ 分析并进行改善的活动 ➢ 通过减少缺陷，降低浪费，提高效率，增强顾客满意度 ➢ 是达成经营成果的经营核心技巧
(完整)六西格玛简介精品PPT资料精品PPT资料
六西格玛简介
目录
1. 简介 2. 项目实施 3. 管理特征 4. 实施效果 5. 案例
简介
六西格玛 ---- 一个统计学的概念
σ是希腊字母里的一个字母。 专业术语“σ”定义为标准偏差----用来描述我们要研究的特性值相对于其平均值的偏离程度。 对于一个过程来说，“σ”是一个度量单位，它显示过程的稳定性如果？“σ”越大，说明过 程执行情况越不好，过程越不稳定。
• 全面改进业务的方法。
人员，方法，设备，材料，测量
西格玛是对完好度的一项衡量内容。
• 通过降低缺陷、加工周期、对环境的影响
• 相当于百万之3.4的缺陷率。
和其他不必要的波动来推业务过程的改进。
六西格玛（Six Sigma）作为一种管理策略，它是由当时在摩托罗拉任职的工程师比尔▪史 密斯（Bill Smith)于1986年提出的。
6个西格玛 5个西格玛 4个西格玛 3个西格玛 2个西格玛 1个西格玛
3.4失误/百万机会
意味着卓越的管理，强大的竞争力和忠诚的客户
230失误/百万机会
优秀的管理、很强的竞争力和比较忠诚的客户
6,210失误/百万机会
意味着较好的管理和运营能力，满意的客户
66,800失误/百万机会
意味着平平常常的管理，缺乏竞争力
“重复性”和“再现性”认可新这经个测济量环系统境下企业获得竞争力和持续发展能力的经营策略。
烤几只“正常”状况下的面包
专注于缺陷(就是分数<7)
需要验证我们的温度表的准确性
也许5西格玛就足够好了！六西格玛 衡量：
意味着较好的管理和运营能力，满意的客户
六西格玛方法：
输出：确定关键少数X的工差
确建定立并 Y和确关认键目X标直的接规的范函限数•关系以西格玛为尺度的衡量水平，其中
目录
1. 简介 2. 项目实施 3. 管理特征 4. 实施效果 5. 案例
简介
六西格玛 ---- 一个统计学的概念
σ是希腊字母里的一个字母。 专业术语“σ”定义为标准偏差----用来描述我们要研究的特性值相对于其平均值的偏离程度。 对于一个过程来说，“σ”是一个度量单位，它显示过程的稳定性如果？“σ”越大，说明过 程执行情况越不好，过程越不稳定。
• 全面改进业务的方法。
人员，方法，设备，材料，测量
西格玛是对完好度的一项衡量内容。
• 通过降低缺陷、加工周期、对环境的影响
• 相当于百万之3.4的缺陷率。
和其他不必要的波动来推业务过程的改进。
六西格玛（Six Sigma）作为一种管理策略，它是由当时在摩托罗拉任职的工程师比尔▪史 密斯（Bill Smith)于1986年提出的。
6个西格玛 5个西格玛 4个西格玛 3个西格玛 2个西格玛 1个西格玛
3.4失误/百万机会
意味着卓越的管理，强大的竞争力和忠诚的客户
230失误/百万机会
优秀的管理、很强的竞争力和比较忠诚的客户
6,210失误/百万机会
意味着较好的管理和运营能力，满意的客户
66,800失误/百万机会
意味着平平常常的管理，缺乏竞争力
“重复性”和“再现性”认可新这经个测济量环系统境下企业获得竞争力和持续发展能力的经营策略。
烤几只“正常”状况下的面包
专注于缺陷(就是分数<7)
需要验证我们的温度表的准确性
也许5西格玛就足够好了！六西格玛 衡量：
意味着较好的管理和运营能力，满意的客户
六西格玛方法：
输出：确定关键少数X的工差
确建定立并 Y和确关认键目X标直的接规的范函限数•关系以西格玛为尺度的衡量水平，其中
6sigma六西格玛基本概念和应用课件
檢測員
1 2 3
200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物料
第十九页，共49页。
DEFINE 定義
MEASURE
測量
ANALYSE 剖析(pōuxī)
IMPROVE
CONTROL
改善(gǎishàn) 控制(kòngzhì)
Gage R&R Study - XBar/R Method
Source Total Gage R&R
Source
StdDev (SD) (6 * SD) (%SV)
Total Gage R&R 0.41091 2.46548 27.39
Repeatability
0.33471 2.00827 22.31
Reproducibility 0.23836 1.43019 15.89
Part-To-Part
確認客戶的關鍵質量因子
树立Project Charter
問卷調查﹑面試﹑客戶投訴...
勇于开始，才能找到成功的路
Project Charter
树立流程圖
交互功用流程圖﹑SIPOC...
树立項目計劃
Ghatt Chart
第十页，共49页。
DEFINE 定義
MEASURE
測量
ANALYSE 剖析(pōuxī)
DEFINE
定義
MEASURE
測量
ANALYSE 剖析(pōuxī)
IMPROVE 改善(gǎishàn)
CONTROL 控制(kòngzhì)
6 Sigma項目必需由明晰了解客戶需求為開始。
確認客戶的關鍵質量因子
問卷調查﹑面試﹑客戶投訴...
6SIGMA宣传资料(PPT20页).pptx
测 量 阶 段 (Measure)
• 测量阶段是DMAIC过程的第二个阶段，是界定阶段的后续活 动，也是衔接下一过程（分析阶段）的桥梁。是以事实和数 据驱动管理的具体体现。
主要有两个目的：
A、收集数据，确认问题和机会并进行量化。 B、梳理数据，为查找原因提供线索。
分 析 阶 段 (Analyze)
黑带 黑带
绿带 绿带
绿带 绿带 绿带
6 SIGMA 管理的组织图
倡导者
Champion
一般由企业高层领导担任，通常由分管质量工作的 副总经理或质量总监担任。 大多数为兼职，也有专职的。
黑带大师
Master Black Belt （MBB）
规定。
典型的职责为：
挑选、培训和指导黑带； 选择和批准项目； 总结已完成的项目。
6σ
合格率% SIGMA水平
5σ
每
百
4σ 万
机
3σ
会
2σ 1σ
缺 陷 数
DPMO
SIGMA 水平
每百万分机会缺陷数 DPMO
合格率 %
1σ
2σ
691500 308500
30.85 69.15
3σ 66800 93.32
4σ
5σ
6σ
6210
233
3.4
99.38 99.9767 99.99966
6 SIGMA 管理改进模式
• 13、志不立，天下无可成之事。20.6.2220.6.2212:07:3612:07:36June 22, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6Sigma基础统计概念ppt36
(1-α)
H1
α
Z0>Zα
0
Zα
則拒絕H0
第二十七页，共35页。
假設檢定(Hypothesis Test)─概論 (3)
另一種表示(biǎoshì)檢定結果的方法：P-Value
1.以標準常態分配(fēnpèi)為例， P-Value=P(Z>檢定統計量Z0)
2.當P-Value<α，則拒絕H0
(1-α)
i
n 1
，i=1,2,…n
第二十二页，共35页。
母體mean之信賴區間估計─t分配(fēnpèi) (2)
(1-α)
-t(α/2, n-1) 0
t(α/2, n-1)
P(t
T t
) 1
( 2 , n 1)
( 2 , n 1)
P(t
(
2 , n 1)
X S
t
(
) 1
2 , n 1)
n
第二十三页，共35页。
(1-α) Zα/2
母體mean之信賴區間估計─t分配(fēnpèi) (1)
對於一常態分配(fēnpèi)母體的mean (μ)，假定 其母體標準差未知，求其100(1-α)%的信賴區間 →t分配(fēnpèi)
Recall:
T
x-
S/ n
~
t (n-1)
其中 S (qízhō ng)
(x x)2
：
Ans: x 16.1, S
(x x)2
i
3.67
10 1
所以(suǒyǐ)母體mean的95%信賴區
間：
(X t
S ，X t
S)
(0.025,10 1) n
(0.025,10 1) n
H1
α
Z0>Zα
0
Zα
則拒絕H0
第二十七页，共35页。
假設檢定(Hypothesis Test)─概論 (3)
另一種表示(biǎoshì)檢定結果的方法：P-Value
1.以標準常態分配(fēnpèi)為例， P-Value=P(Z>檢定統計量Z0)
2.當P-Value<α，則拒絕H0
(1-α)
i
n 1
，i=1,2,…n
第二十二页，共35页。
母體mean之信賴區間估計─t分配(fēnpèi) (2)
(1-α)
-t(α/2, n-1) 0
t(α/2, n-1)
P(t
T t
) 1
( 2 , n 1)
( 2 , n 1)
P(t
(
2 , n 1)
X S
t
(
) 1
2 , n 1)
n
第二十三页，共35页。
(1-α) Zα/2
母體mean之信賴區間估計─t分配(fēnpèi) (1)
對於一常態分配(fēnpèi)母體的mean (μ)，假定 其母體標準差未知，求其100(1-α)%的信賴區間 →t分配(fēnpèi)
Recall:
T
x-
S/ n
~
t (n-1)
其中 S (qízhō ng)
(x x)2
：
Ans: x 16.1, S
(x x)2
i
3.67
10 1
所以(suǒyǐ)母體mean的95%信賴區
間：
(X t
S ，X t
S)
(0.025,10 1) n
(0.025,10 1) n
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樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差……
➢推論統計(Deductive Statistics)
信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)
➢實驗設計
回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance)
基礎統計概念
6 Sigma企劃部 3/13/2001
2021/2/17
1
機率的世界 V.S. 確定的世界
➢百分之百確定的事？ 例子….. ➢量子的世界─機率決定一切 ➢統計學家從不說100％確定。 ➢那麼有多確定…？ 95%確定；99%確定；
99.99966%確定？
2021/2/17
2
機率 V.S. 統計
3.為右偏的分配
2021/2/17 13
常見機率分配─t分配 (1)
設Z與W為獨立的隨機變數，且Z~N(0, 1)，W~
2 ，又令： T (v)
Z W
v
則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的 t分配，記為T~t(v)
2021/2/17 14
常見機率分配─t分配 (2)
N(0,1)
t(v)
α
1-0.002PPM
95.44%
2σ μ 2σ 1.5σ
6σ μ
3.4ppm
6σ
2021/2/17 10
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(3)
若隨機變數X~N(μ, σ2)，則
1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；則Y~N(nμ, nσ2)
2.若
x
x
i
；則 x~N(μ,
0
tα(v)
t分配特性：
1.期望值 E(T)=0 2.變異數 V(T)=v/(v-2)，v>2 3.為左右對稱的分配
4.當v → ∞，t 分配近似於標準
常態分配
2021/2/17 15
常見機率分配─t分配 (3)
設(X1,….,Xn)為抽自常態母體N(μ, σ2)之一組隨機 樣本，
則：
xS/
n
~
t (n-1)
2
)
n
n
3.若
z
x
；則Z~N(0, 1)
同理
x
~
N (0,1)
n
Z稱為標準常態分配！！
2021/2/17 11
常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)
設(X1,….,Xn)為抽自N(μ, σ2)之一組隨機樣本，
1.若Y=
n
(
x i
)2
i 1
則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~
3 1
2021/2/17
6
敘述統計介紹─中位數、四分位數
➢中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）
➢四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。
例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11
求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)＝6.5
➢接前例
5 6.5 8.75
3
11
最小值 Q1 中位數 Q3
最大值
2021/2/17
8
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(1)
f ,-∞<x<∞
常態分配特性：
1.期望值 E(x)=μ ….又稱mean 2.變異數 V(x)=σ2 3.為左右對稱的分配 σ
2021/2/17
4
敘述統計介紹─平均數、標準差(1)
A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。
B說：哇！！茂死啊！茂死啊！
A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。
B說：還好吧，你也才28歲而已！ 只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！
60歲
6歲
6歲
2021/2/17
5
敘述統計介紹─平均數、標準差(2)
2 (n)
2.若母數μ未知，以統計量 x代之，則得
n
x x ( i )2
i 1
(n 1)s2
2
(2n 1)
自由度：n-1
用來檢定母體變異數σ2
2021/2/17 12
常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)
α
2 (v)
P( 2 2 (v))
卡方分配特性：
1.期望值 E( 2)=自由度 2.變異數 V( 2)=2倍自由度
μ
常記為X~N(μ, σ2)
2021/2/17
9
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(2)
常態分配的機率分佈：
μ± σ…………68.27% μ±1.645σ…………90% μ±1.96 σ…………95% μ±2 σ…………95.44% μ±3 σ…………99.73%
μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?
機率
母體(分配)
樣本(抽樣)
統計
Q1：隨機變數X為常態分配N(μ,σ2)，請問 x的平均數、變異數、變異係數？
Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母 體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？
2021/2/17
3
統計學的種類
➢敘述統計(Descriptive Statistics)
離散的程度：全距(Range)、標準差(Standard Deviation)
➢全距＝最大值-最小值
➢樣本變異數Variance
＝
(x
i
x)2
n 1
x
其中 x
i
n
➢樣本標準差 s ＝ 樣本變異數
,i=1,2,…..n
➢三個樣本值分別為6, 6, 60 →平均＝24；全距=54，
標準差s ＝ (6 - 24)2 (6 - 24)2 (60 - 24)2 ＝31.177
用來檢定母體平均數μ
Proof:
z
x
/
n
~
N (0,1)
(n 1)s2
2
2 ( n 1)
X
T
Z
W
v
/ n
(n 1) S 2
2
n 1
2021/2/17 16
常見機率分配─F分配 (1)
設
2與 1
2 2
為獨立隨機變數，且
2 1
~
2 (v )
1
2 ~ 2 (v )
2
2
2
1
v
又令： F
1
2
2
v
First Quartile (Q1) ＝5 Third Quartile (Q3) ＝8.75 →EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣
2021/2/17
7
敘述統計介紹─箱型圖(Box Plot)
➢作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。 ➢功用：可看出一群數值大致的分佈。
2
則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分 配，記為F~F(v1, v2)
2021/2/17 17
➢推論統計(Deductive Statistics)
信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)
➢實驗設計
回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance)
基礎統計概念
6 Sigma企劃部 3/13/2001
2021/2/17
1
機率的世界 V.S. 確定的世界
➢百分之百確定的事？ 例子….. ➢量子的世界─機率決定一切 ➢統計學家從不說100％確定。 ➢那麼有多確定…？ 95%確定；99%確定；
99.99966%確定？
2021/2/17
2
機率 V.S. 統計
3.為右偏的分配
2021/2/17 13
常見機率分配─t分配 (1)
設Z與W為獨立的隨機變數，且Z~N(0, 1)，W~
2 ，又令： T (v)
Z W
v
則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的 t分配，記為T~t(v)
2021/2/17 14
常見機率分配─t分配 (2)
N(0,1)
t(v)
α
1-0.002PPM
95.44%
2σ μ 2σ 1.5σ
6σ μ
3.4ppm
6σ
2021/2/17 10
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(3)
若隨機變數X~N(μ, σ2)，則
1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；則Y~N(nμ, nσ2)
2.若
x
x
i
；則 x~N(μ,
0
tα(v)
t分配特性：
1.期望值 E(T)=0 2.變異數 V(T)=v/(v-2)，v>2 3.為左右對稱的分配
4.當v → ∞，t 分配近似於標準
常態分配
2021/2/17 15
常見機率分配─t分配 (3)
設(X1,….,Xn)為抽自常態母體N(μ, σ2)之一組隨機 樣本，
則：
xS/
n
~
t (n-1)
2
)
n
n
3.若
z
x
；則Z~N(0, 1)
同理
x
~
N (0,1)
n
Z稱為標準常態分配！！
2021/2/17 11
常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)
設(X1,….,Xn)為抽自N(μ, σ2)之一組隨機樣本，
1.若Y=
n
(
x i
)2
i 1
則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~
3 1
2021/2/17
6
敘述統計介紹─中位數、四分位數
➢中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）
➢四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。
例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11
求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)＝6.5
➢接前例
5 6.5 8.75
3
11
最小值 Q1 中位數 Q3
最大值
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8
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(1)
f ,-∞<x<∞
常態分配特性：
1.期望值 E(x)=μ ….又稱mean 2.變異數 V(x)=σ2 3.為左右對稱的分配 σ
2021/2/17
4
敘述統計介紹─平均數、標準差(1)
A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。
B說：哇！！茂死啊！茂死啊！
A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。
B說：還好吧，你也才28歲而已！ 只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！
60歲
6歲
6歲
2021/2/17
5
敘述統計介紹─平均數、標準差(2)
2 (n)
2.若母數μ未知，以統計量 x代之，則得
n
x x ( i )2
i 1
(n 1)s2
2
(2n 1)
自由度：n-1
用來檢定母體變異數σ2
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常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)
α
2 (v)
P( 2 2 (v))
卡方分配特性：
1.期望值 E( 2)=自由度 2.變異數 V( 2)=2倍自由度
μ
常記為X~N(μ, σ2)
2021/2/17
9
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(2)
常態分配的機率分佈：
μ± σ…………68.27% μ±1.645σ…………90% μ±1.96 σ…………95% μ±2 σ…………95.44% μ±3 σ…………99.73%
μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?
機率
母體(分配)
樣本(抽樣)
統計
Q1：隨機變數X為常態分配N(μ,σ2)，請問 x的平均數、變異數、變異係數？
Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母 體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？
2021/2/17
3
統計學的種類
➢敘述統計(Descriptive Statistics)
離散的程度：全距(Range)、標準差(Standard Deviation)
➢全距＝最大值-最小值
➢樣本變異數Variance
＝
(x
i
x)2
n 1
x
其中 x
i
n
➢樣本標準差 s ＝ 樣本變異數
,i=1,2,…..n
➢三個樣本值分別為6, 6, 60 →平均＝24；全距=54，
標準差s ＝ (6 - 24)2 (6 - 24)2 (60 - 24)2 ＝31.177
用來檢定母體平均數μ
Proof:
z
x
/
n
~
N (0,1)
(n 1)s2
2
2 ( n 1)
X
T
Z
W
v
/ n
(n 1) S 2
2
n 1
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常見機率分配─F分配 (1)
設
2與 1
2 2
為獨立隨機變數，且
2 1
~
2 (v )
1
2 ~ 2 (v )
2
2
2
1
v
又令： F
1
2
2
v
First Quartile (Q1) ＝5 Third Quartile (Q3) ＝8.75 →EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣
2021/2/17
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敘述統計介紹─箱型圖(Box Plot)
➢作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。 ➢功用：可看出一群數值大致的分佈。
2
則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分 配，記為F~F(v1, v2)
2021/2/17 17