6Sigma基础统计概念.pptx

用來檢定母體平均數μ
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z
x
/
n
~源自文库
N (0,1)
(n 1)s2
2
2 ( n 1)
X
T
Z
W
v
/ n
(n 1) S 2
2
n 1
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常見機率分配─F分配 (1)
設
2與 1
2 2
為獨立隨機變數，且
2 1
~
2 (v )
1
2 ~ 2 (v )
2
2
2
1
v
又令： F
1
2
2
v
3.為右偏的分配
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常見機率分配─t分配 (1)
設Z與W為獨立的隨機變數，且Z~N(0, 1)，W~
2 ，又令： T (v)
Z W
v
則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的 t分配，記為T~t(v)
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常見機率分配─t分配 (2)
N(0,1)
t(v)
α
機率
母體(分配)
樣本(抽樣)
統計
Q1：隨機變數X為常態分配N(μ,σ2)，請問 x的平均數、變異數、變異係數？
Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母 體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？
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3
統計學的種類
➢敘述統計(Descriptive Statistics)
樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差……
➢推論統計(Deductive Statistics)
信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test)
➢實驗設計
回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance)
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4
敘述統計介紹─平均數、標準差(1)
A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。
B說：哇！！茂死啊！茂死啊！
A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。
B說：還好吧，你也才28歲而已！ 只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！
60歲
6歲
6歲
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5
敘述統計介紹─平均數、標準差(2)
➢接前例
5 6.5 8.75
3
11
最小值 Q1 中位數 Q3
最大值
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8
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(1)
f (x)
1
1( x )2
e2
2
,-∞<x<∞
常態分配特性：
1.期望值 E(x)=μ ….又稱mean 2.變異數 V(x)=σ2 3.為左右對稱的分配 σ
離散的程度：全距(Range)、標準差(Standard Deviation)
➢全距＝最大值-最小值
➢樣本變異數Variance
＝
(x
i
x)2
n 1
x
其中 x
i
n
➢樣本標準差 s ＝ 樣本變異數
,i=1,2,…..n
➢三個樣本值分別為6, 6, 60 →平均＝24；全距=54，
標準差s ＝ (6 - 24)2 (6 - 24)2 (60 - 24)2 ＝31.177
2
)
n
n
3.若
z
x
；則Z~N(0, 1)
同理
x
~
N (0,1)
n
Z稱為標準常態分配！！
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常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (1)
設(X1,….,Xn)為抽自N(μ, σ2)之一組隨機樣本，
1.若Y=
n
(
x i
)2
i 1
則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y~
2
則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分 配，記為F~F(v1, v2)
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3 1
2021/2/17
6
敘述統計介紹─中位數、四分位數
➢中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均）
➢四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。
例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11
求中位數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)＝6.5
0
tα(v)
t分配特性：
1.期望值 E(T)=0 2.變異數 V(T)=v/(v-2)，v>2 3.為左右對稱的分配
4.當v → ∞，t 分配近似於標準
常態分配
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常見機率分配─t分配 (3)
設(X1,….,Xn)為抽自常態母體N(μ, σ2)之一組隨機 樣本，
則：
xS/
n
~
t (n-1)
1-0.002PPM
95.44%
2σ μ 2σ 1.5σ
6σ μ
3.4ppm
6σ
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常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(3)
若隨機變數X~N(μ, σ2)，則
1.若Y=ΣXi ，i=1,2..,n；則Y~N(nμ, nσ2)
2.若
x
x
i
；則 x~N(μ,
μ
常記為X~N(μ, σ2)
2021/2/17
9
常見機率分配─常態分配(Normal Distribution)(2)
常態分配的機率分佈：
μ± σ…………68.27% μ±1.645σ…………90% μ±1.96 σ…………95% μ±2 σ…………95.44% μ±3 σ…………99.73%
μ±6 σ…………(1-3.4PPM)?
基礎統計概念
6 Sigma企劃部 3/13/2001
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1
機率的世界 V.S. 確定的世界
➢百分之百確定的事？ 例子….. ➢量子的世界─機率決定一切 ➢統計學家從不說100％確定。 ➢那麼有多確定…？ 95%確定；99%確定；
99.99966%確定？
2021/2/17
2
機率 V.S. 統計
First Quartile (Q1) ＝5 Third Quartile (Q3) ＝8.75 →EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣
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敘述統計介紹─箱型圖(Box Plot)
➢作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。 ➢功用：可看出一群數值大致的分佈。
2 (n)
2.若母數μ未知，以統計量 x代之，則得
n
x x ( i )2
i 1
(n 1)s2
2
(2n 1)
自由度：n-1
用來檢定母體變異數σ2
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常見機率分配─卡方(Chi-square)分配 (2)
α
2 (v)
P( 2 2 (v))
卡方分配特性：
1.期望值 E( 2)=自由度 2.變異數 V( 2)=2倍自由度