七年级数学几何证明题(典型)[1](1)

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(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF B、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．2、设P是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC·4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

七年级数学典型几何证明50题

初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

初一几何证明题及答案

初一几何证明题及答案【篇一：七年级数学几何证明题(典型)】3.已知，如图，在△ abc中，ad，ae分别是△ abc的高和角平分线，若∠b=30dc4、一个零件的形状如图，按规定∠a=90o ，∠c=25o，∠b=25o，检验已量得∠bdc=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

db5、如图,已知df∥ac,∠c=∠d,你能否判断ce∥bd?试说明你的理由 aebc8、如图，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e =∠1，求证ad平分∠bac。

e3gdc10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则∠aoc+∠dob11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点c叠放在一起. （1）若∠dce=35，求∠acb的度数；（2）若∠acb=140，求∠dce的度数；（3）猜想：∠acb与∠dce有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线ab与直线cd相交于点o，∠boc=45，（1）如图1，若eo⊥ab，求∠doe的度数；（2）如图2，若eo平分∠aoc，求∠doe的度数．13、已知?aob，p为oa上一点．（1）过点p画一条直线pq，使pq∥ob；（2）过点p画一条直线pm，使pm⊥oa交ob于点m；（3）若?aob?40?，则?pmo? ？adecodbad cob16、已知：线段ab=5cm，延长ab到c，使ac=7cm，在ab的反向延长线上取点d，使bd=4bc，设线段cd的中点为e，问线段ae 是线段cd的几分之一?【篇二：初中数学几何证明经典试题(含答案)】题（一）1、已知：如图，o是半圆的圆心，c、e是圆上的两点，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．求证：cd＝gf．（初二）.如下图做gh⊥ab,连接eo。

由于gofe四点共圆，所以∠gfh＝∠oeg, 即△ghf∽△oge,可得eogf=gogh=cocd,又co=eo，所以cd=gf得证。

eadofb2、已知：如图，p是正方形abcd内点，∠pad＝∠pda＝150．求证：△pbc是正三角形．（初二） a.如下图做gh⊥ab,连接eo。

初中经典几何证明练习题(含问题详解)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQOP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23、4、证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDFBC DF ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFP 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-ABBA CDF2 1 EA在AC 上取点E ，使AE ＝AB 。

∵AE ＝AB AP ＝AP ∠EAP ＝∠BAE ，∴△EAP ≌△BAP ∴PE ＝PB 。

PC ＜EC ＋PE∴PC ＜（AC －AE ）＋PB ∴PC －PB ＜AC －AB 。

8. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 证明：在AC 上取一点D ，使得角DBC=角C ∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C ； ∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C; ∴AB=AD∴AC – AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中，AE 是角BAD 的角平分线， ∴AE 垂直BD∵BE ⊥AE∴点E 一定在直线BD 上，在等腰三角形ABD 中，AB=AD ，AE 垂直BD ∴点E 也是BD 的中点 ∴BD=2BE ∵BD=CD=AC-AB ∴AC-AB=2BE9. 如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．P DACB解：延长AD 至BC于点E,∵BD=DC ∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2 ∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC10. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO ＝∠MBO ＝90 ∵OM ＝OM∴△AOM ≌△BOM （AAS ） ∴OA ＝OB ∵ON ＝ON∴△AON ≌△BON （SAS ） ∴∠OAB=∠OBA ，∠ONA=∠ONB ∵∠ONA+∠ONB ＝180 ∴∠ONA ＝∠ONB ＝90 ∴OM ⊥AB11. 如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．证明：在AB 上取F ，使AF ＝AD ，连接EF ∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠FAE 在⊿ADE 和⊿AFE 中AD ＝AF ∠DAE=∠FAE AE = AE∴⊿ADE ≌⊿AFE （SAS ） ∴∠ADE=∠AFE∵AB 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立PEDCBA{{请给予证明；若不成立请说明理由．(1)证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ，在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF∴△DEM ≌△BFM(AAS) ∴MB=MD ，ME=MF(2) 证：∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE ∥BF ，在Rt △DEC 和Rt △BFA 中， ∵AF=CE ，AB=CD ， ∴Rt △DEC ≌Rt △BFA （HL ） ∴DE=BF ．在△DEM 和△BFM 中 ∠DEM=∠BFM ∠DME=∠BMF DE=BF{{∴△DEM≌△BFM(AAS)∴MB=MD，ME=MF13如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．证：∵∠CEB=∠CAB=90°∠ADB=∠CDE在△ABD中，∠ABD = 180°-∠CAB-∠ADB 在△CED中，∠DCE = 180°-∠CEB-∠CDE ∴∠ABD =∠DCE在△ABD和△ACF中∠DAB=∠CAFAB=AC∠ABD =∠DCF∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∵BD是∠ABC的平分线∴∠FBE =∠CBE在△FBE和△CBE中∠FBE =∠CBEBE=BE∠BEF =∠BEC∴△FBE≌△CBE(ASA)∴CE=FE CF=2CE∴BD=2CEFEDC BA{ {14. 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

七年级上册几何证明题

七年级上册几何证明题引言在数学学科中，几何证明题是一种重要的题型。

通过解答几何证明题，不仅能够帮助学生提高对几何形状的理解，还能够培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

本文将介绍七年级上册的一些典型的几何证明题，并提供相应的解答。

题目一：等腰三角形的性质证明题目描述：证明等腰三角形的两底角相等。

证明过程： 1. 假设三角形ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。

2. 根据等腰三角形的定义，我们知道AB=AC，即两边的长度相等。

3. 由于等腰三角形的两边相等，所以两个底角也一定相等。

4. 因此，我们可以得出结论：等腰三角形的两底角相等。

题目二：垂直线段的性质证明题目描述：证明垂直线段相互垂直。

证明过程： 1. 假设线段AB和线段CD是两条垂直线段。

2. 根据垂直线段的定义，我们知道线段AB和CD的斜率相乘等于-1。

3. 过点A和点C分别作AB所在直线和CD所在直线的垂线，设交点为E。

4. 根据直线的性质，垂直相交的两条直线所成的角度为90度，即角AED为直角。

5. 同理，过点B和点D分别作AB所在直线和CD所在直线的垂线，设交点为F。

6. 根据直线的性质，垂直相交的两条直线所成的角度为90度，即角BFD为直角。

7. 因此，我们可以得出结论：垂直线段相互垂直。

题目三：等边三角形的性质证明题目描述：证明等边三角形的三个内角都为60度。

证明过程： 1. 假设三角形ABC是一个等边三角形，其中AB=BC=AC。

2. 根据等边三角形的定义，我们知道AB=BC=AC，即三边的长度都相等。

3. 由于等边三角形的三边相等，所以三个角度也相等。

4. 假设角A的度数为x度，那么角B和角C的度数也分别为x度。

5. 根据角的性质，三个角的度数之和等于180度，所以x + x + x = 180。

6. 解以上方程，得到x = 60度。

7. 因此，我们可以得出结论：等边三角形的三个内角都为60度。

结论几何证明题是数学学科中的重要题型，通过解答这些题目，可以帮助学生加深对几何形状的理解。

初一上册几何证明题(精选多篇)

初一上册几何证明题(精选多篇)第一篇：初一上册几何证明题初一上册几何证明题1.在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf ⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，试说明：ae=cd。

满意回答因为ae⊥cf,bd⊥bc所以∠afc=90°,∠dbc=90°又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°所以∠cae=∠ecf又ac=bc所以△ace全等于△cbd(asa)所以ae=cd像这类题目，一般用全等较好做些2.如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.解：证1：∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(内错角相等)证2：△abo内角和180=△cdo内角和180∠a=∠d∠aob=∠d0c∴∠c=∠b证明：显然有:∠aob=∠cod(两直线相交,对顶角相等)又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º∴一定有∠c=∠b.3.(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。

(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。

求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。

be=ed，对顶角。

证明abe全等于def。

=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。

角ade=bad+b=adb+edf。

ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。

初一几何证明题

初一几何证明题初一几何证明题1. 证明等腰三角形底角相等设等腰三角形ABC，其中AB=AC，要证明∠B=∠C。

证明：由已知可知∠A=180-∠B-∠C。

又因为∠B=∠C，代入可得∠A=180-2∠B。

由于三角形内角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180。

代入上式可得180-2∠B+∠B+∠C=180。

化简得∠C-∠B=0。

即∠C=∠B。

所以等腰三角形底角相等得证。

2. 证明垂直的两条直线互相垂直设有两条直线AB和CD，其中AB⊥CD，要证明CD⊥AB。

证明：由于AB⊥CD，可以得到∠ABC=90度。

假设CD不⊥AB，即CD与AB不垂直，那么就存在另一条直线CE平行于AB，并且与CD相交于点E。

可以得到∠CED=90度。

那么∠CED+∠ABC=90+90=180度，这与角的和为180度的基本定理相矛盾。

所以假设不成立，CD⊥AB。

证毕。

3. 证明平行线的内错角相等设有两条平行线AB和CD，要证明∠1=∠2。

证明：由已知可以得到直线AB∥CD。

假设∠1≠∠2，即∠1>∠2。

通过点C引一条平行于AB的直线CE，并且与CD相交于点E。

根据平行线的性质，可以得到∠3=∠1>∠2。

由于∠2和∠3是同位角，所以∠2>∠3，这与刚才得到的结论相矛盾。

所以假设不成立，∠1=∠2。

证毕。

通过上述证明题，我们可以学习到几何证明的基本方法和常用推理。

几何证明是一种严谨的推理和论证，需要运用已知条件和几何性质来得出结论。

同时，几何证明也需要大量的绘图和图形分析。

进一步研究和掌握几何证明对于提高数学思维和解决实际问题有一定的帮助。

初中几何基础证明题初一

初一几何证明题1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。

4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。

12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，，求证：BC∥AE。

16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。

17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。

对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直定义）∴∠AOB＝90°（垂直定义）证明线平行方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。

简述为：平行于同一直线两直线平行。

几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线两直线平行。

七年级数学几何证明题

F A B DEC ED C BAE O D C B A 初一七年级数学几何证明题经典练习题1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。

求证： ∠FAC=∠B3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。

（2）试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明） 5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

ED C B AG 3219、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.（1）若∠DCE=350，求∠ACB 的度数；（2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45o ，（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数；（2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．13、已知AOB ∠，P 为OA 上一点．（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ；（3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？ P B O A14、如图。

初一上册几何证明题(精选多篇)

(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。

求证cd=ga。

延长ae至f，使ae=ef。

be=ed，对顶角。

证明abe全等于def。

=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。

角ade=bad+b=adb+edf。

ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。

(完整word版)七年级数学几何证明题

初一七年级数学几何证明题经典练习题1. 如图，在ABC 中，D 在AB 上，且△ CAD^P A CBE 都是等边三角形, 求证：（1）DE=AB （2）Z EDB=602. 如图，在A ABC 中, AD 平分/ BAC DE||AC,EF 丄AD 交BC 延长线于F 。

求证: / FAC " B3. 已知，如图，在厶ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若/ B=30 B D C5、如图，已知DF // AC, / C=Z D,你能否判断CE // BD?试说明你的理由/ C=50°求：（1），求/ DAE 的度数何关系？（不必证明）(2)试写出 / DAE 与 / C - / B 有6、如图,△ ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE丄AB于E,交AC于F.已知/ A=30 ° ,Z FCD=80° ,求/D。

A87、如图，BE 平分/ ABD , CF 平分/ ACD , BE 、CF 交于 G , 若/ BDC = 140。

，/ BGC = 110。

，则 / A ?8、如图，AD 丄BC 于D , EG 丄BC 于G ,Z E =Z 1,求证 AD 平分/ BAC9、如图，直线。

丘交厶ABC 的边AB AC 于 D E,交BC 延长线于F ，若/ B = 67°,/ ACB= 74°,/ AED= 48°，求/ BDF 的度数•10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O,贝U/ AOC / DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起 (1) 若/ DCE=3&求/ ACB 的度数；(2) 若/ ACB=140,求/ DCE 的度数； (3) 猜想：/ ACB 与/ DCE 有怎样的数量关系，并说明理由 AE12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ,/ B0C= 45° ,(1) 如图1，若E0丄AB ,求/ D0E 的度数；(2) 如图2，若E0平分/ AOC ，求/ DOE 的度数.13、已知 AOB , P 为0A 上一点. (1)过点P 画一条直线PQ ，使PQ // 0B ；(2)过点P 画一条直线PM ，使PM 丄0A 交0B 于点M ；14、如图。

(完整版)七年级数学几何证明题

七年级数学几何证明题1. 如图，在ABC中，D在AB上，且△ CAD^P A CBE都是等边三角形, 求证：（1）DE=AB（2）Z EDB=602. 如图，在A ABC中, AD平分/ BAC DE||AC,EF丄AD交BC延长线于F。

求证:/ FAC" B3. 已知，如图，在厶ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若/ B=30/ C=50°求：（1），求/ DAE的度数。

（2）试写出 / DAE与 / C - / B 有何关系？（不必证明）B D C4、一个零件的形状如图，按规定/ A=9Oo，/ C=25o，Z B=25o，检验已量得/运用三角形的有关知识说明零件不合格的理BDC=150,就判断这个零件不合格,由。

5、如图，已知DF // AC, / C=Z D,你能否判断CE // BD?试说明你的理由6、如图,△ ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE丄AB于E,交AC于F.已知/ A=30 ° ,Z FCD=80° ,求/D。

7、如图，BE平分/ ABD , CF平分/ ACD , BE、CF交于G, 若/ BDC = 140。

，/ BGC = 110。

，则 / A ?C 8、如图，AD丄BC于D, EG丄BC于G,Z E =Z 1,求证AD 平分/ BAC9、如图，直线。

丘交厶ABC的边AB AC于D E,交BC延长线于F, 若/ B= 67°,/ ACB= 74°,/ AED= 48°，求/ BDF的度数•10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O,贝U/ AOC/ DOB11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起•(1)若/ DCE=35,求/ ACB的度数；(2)若/ ACB=140,求/ DCE的度数；(3)猜想：/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系，并说明理由12、已知：直线AB与直线CD相交于点0,/ BOC= 45°,(1) 如图1，若EO丄AB,求/ DOE的度数；(2) 如图2，若EO平分/ AOC，求/ DOE的度数.13、已知AOB , P为OA上一点.(1)过点P画一条直线PQ，使PQ // OB ;(2)过点P画一条直线PM，使PM丄OA交0B于点M ;(3)若AOB 40 ，贝U PMO ?14、如图。