5.2.3 平行线的性质
课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够应用平行线的性质与判定解决实际问题。
教学重点：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 平行线的性质与判定在实际问题中的应用。
第一章：平行线的定义及性质1.1 平行线的定义1. 引入直线、射线、线段的概念；2. 讲解平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
1.2 平行线的性质1. 性质1：平行线上的任意一对对应角相等；2. 性质2：平行线上的任意一对内错角相等；3. 性质3：平行线上的任意一对同位角相等。
第二章：平行线的判定方法2.1 判定方法1：同位角相等1. 引入同位角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的同位角相等，这两条直线平行。
2.2 判定方法2：内错角相等1. 引入内错角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的内错角相等，这两条直线平行。
2.3 判定方法3：对应角相等1. 引入对应角的概念；2. 讲解判定方法：如果两条直线上的对应角相等，这两条直线平行。
第三章：平行线的性质与判定在实际问题中的应用3.1 利用平行线的性质解决实际问题1. 举例讲解：平行线之间的距离；2. 练习：已知一条直线上有点A，求距离点A固定距离的点B所在直线与已知直线的位置关系。
3.2 利用平行线的判定解决实际问题1. 举例讲解：已知两条直线上的角相等，求这两条直线平行的证明；2. 练习：已知两条直线上的角相等，证明这两条直线平行。
第四章：平行线的综合应用4.1 利用平行线的性质解决几何问题1. 举例讲解：平行线与三角形的关系；2. 练习：已知三角形ABC，求证：AB//CD。
4.2 利用平行线的判定解决几何问题1. 举例讲解：平行线与四边形的关系；2. 练习：已知四边形ABCD，求证：AD//BC。
第五章：课堂小结与拓展5.1 课堂小结1. 回顾本章所学内容，总结平行线的定义、性质及判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用。
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
华师大版七年级数学上册课件：5.2平行的性质
答案： 1错 2错 3错 4对 5错 6错 7错 8错 9对 10错
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1、如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（A）内错角相等， (B)同位角相等，（C）同旁内角互补，（D）以上都不对。 2、如图 已知∠1= ∠2，要说明 ∠3 +∠4=180゜。 ∵∠1= ∠2，∴DE∥ FG (1) ∴∠3 +∠4=180゜ (2) A 在 (1)、(2)中依据应是： ╮1 E D (A)(1)两直线平行，同位角相等； ╯3 (2) 两直线平行，同旁内角互补。 ╮4 ╮2 (B)(1)两直线平行，同位角相等； F G (2)同旁内角互补，两直线平行。 B C (C)(1)同位角相等，两直线平行； (2)两直线平行，同旁内角互补。 (D)(1)同位角相等，两直线平行； (2) 同旁内角互补，两直线平行。
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答案8：∠5 =110゜ ∠4 =110゜ ∠3 =110゜
8、如图、直线a ∥ b、直线c ∥ d、∠1=110゜ ， ∠5=▁ ゜ ，∠4=▁，∠3=▁。
a
╮1
b
╮4 c 5╰ ╮2 ╮3 d
9、 两条平行线，被第三条直线所截同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系 ？你能用一句话概括吗?
? c
A D
C
答案7：∠B =60゜和75゜ ，两直线平行，同旁内角互补。
8、如图、直线a ∥ b、直线c ∥ d、∠1=110゜ ， ∠5=▁ ゜ ，∠4=▁，∠3=▁。
a
╮1
b
╮4 c 5╰ ╮2 ╮3 d
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9、 两条平行线，被第三条直线所截同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系 ？你能用一句话概括吗?
?Hale Waihona Puke cA DC答案6 ：垂直。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
最新【基础知识】平行线
5.2平行线1．平行线(1)平行线的概念及表示①平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，如图，AB与CD 平行，记作“AB∥CD”，读作：“AB平行于CD”．②关于平行线的概念a．在平行线的定义中，在同一个平面内这个条件不能少，因为在空间里还存在既不平行也不相交的直线；b．平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不会相交；c．今后遇到线段、射线平行时，均指线段、射线所在的直线平行；d．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．(2)平行线的画法用三角板、直尺画平行线简单地说就是“两靠一移一画”．所谓“两靠”是指把三角板的一边靠在已知直线上，直尺靠在三角板的另一边上；“一移”是指三角板靠在直尺上移动到已知点；“一画”是指沿三角板的边缘画直线．如图．(3)平行线的性质①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．a．应正确理解“有且只有”的含义，它包含两层意思：“有”表明存在一条与已知直线平行的直线；“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的．b．以上结论说的是经过“直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了，重合不是两条直线的位置关系，当两条直线重合时，它们表示同一条直线．②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即若a∥c，b∥c，则a∥b.【例1】已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有__________条平行线．分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上，这四条直线中最多有三条平行线．答案：32.平行线的判定(1)两直线平行的判定方法有三个：方法 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．(简称同位角相等，两直线平行)；方法 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(简称内错角相等，两直线平行)；方法3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．(简称同旁内角互补，两直线平行)．①解读：以上三个判定方法，结合基本图形(如图)，其符号语言分别为：方法1.因为∠1=∠2，所以l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．方法2.因为∠2=∠3，所以l1∥l2(内错角相等，两直线平行)．方法3.因为∠2+∠4=180°，所以l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．②注意：在解决与平行有关的问题时，要排除图形中其他线的干扰，分清由角的关系可判断哪两条直线平行，避免“张冠李戴”现象的发生．避免错误的方法是找出由两个角确定两条直线平行的基本图形，看清是哪两条直线被同一条直线所截形成的同位角相等或内错角相等，或同旁内角互补，才能判定是哪两条直线平行．(2)在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行．理由：如图，a⊥c，b⊥c.转化为同位角判断：∵a⊥c，b⊥c，∴∠1=∠3=90°.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)﹒或转化为内错角判断．∵a⊥c，b⊥c，∴∠2=∠4=90°.∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．或转化为同旁内角判断：∵a⊥c，b⊥c，∴∠2=∠3=90°.∴∠2+∠3=180°.∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．注意：已知条件中的三条直线都应该在同一个平面内，否则结论不成立．【例2】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由．分析：要判断EF与GH是否平行，只要能找到与直线EF，GH有关的一对角(同位角、内错角、同旁内角都可以)，然后判断它们是否相等或互补即可．解：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠CGE(对顶角相等)，∴∠1＝∠CGE.又∵∠3＝∠4(已知)，∴∠1＋∠3＝∠4＋∠CGE，即∠MEF＝∠EGH，∴EF∥GH(同位角相等，两直线平行)．解技巧由角定线本例的解题过程可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相等(或互补)来识别两直线平行．解题关键是角与线要找准对应关系．3．平行线的性质(1)平行线的性质：性质1.两直线平行，同位角相等；性质2.两直线平行，内错角相等；性质3.两直线平行，同旁内角互补．(2)解读：以上三个特征，结合基本图形(如图)，其符号语言分别为：性质1.因为l1∥l2，所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．性质2.因为l1∥l2，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．性质3.因为l1∥l2，所以∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．析规律研究几何图形时要关注的两个方面研究几何图形常常有两个方面的问题，一是要研究图形的“条件”，二是要研究图形的性质．【例3】如图，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，∠AEM＝108°，则∠EGF等于()．A．36°B．54°C．72°D．108°解析：先由∠EFG与∠AEM互补的关系，通过对顶角相等的桥梁得到AB∥CD，再利用角平分线及平行线的性质求得∠EGF的度数．具体解答如下：因为∠FEB＝∠AEM＝108°(对顶角相等)，所以∠EFG＋∠FEB＝72°＋108°＝180°，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠EGF＝∠GEB(两直线平行，内错角相等)．又因为GE平分∠BEF，所以∠GEB＝12∠FEB＝54°，所以∠EGF＝54°.答案：B。
平行线的性质
5.3 平行线的性质教学任务分析教学目标知识技能（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．解决问题使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．情感态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．重点平行线的三个性质的探索．难点平行线三个性质的应用．教学流程安排活动流程图活动内容和目的试验活动1 问题讨论活动2 总结平行线的性质活动3 对性质的理解活动4 解决问题小结与作业通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实．通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．师生对平行线的性质共同总结．拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．复习巩固．教学过程设计【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）．（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．活动1问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．活动2总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．活动3如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？（3）性质2、3的应用格式．∵a//b(已知)∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）．∵a//b(已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性活动4解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）学生活动设计：学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．所以∠B＝65°，∠C＝80°．问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角B等于142°，第二次拐的角C是多少度？为什么？学生活动设计：学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC∥EF．教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．〔解答〕略．问题4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．学生活动设计：由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D =∠DEF，因此∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．教师活动设计：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．〔解答〕过点E作EF//AB．所以∠B=∠BEF．因为AB//CD．所以EF//CD．所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．变式思考：如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系（∠B ＋∠D＋∠DEB＝360°）．四、小结与作业．小结：1．平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．5.2.1 平行线教学任务分析教学目标知识技能（1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.（3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.解决问题能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．重点 1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.2.探索平行线的基本性质（基本事实）.难点探索平行线的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 平行线的概念活动2 生活中的平行线活动3 平行线的基本性质活动4 探究两条平行线与第三条直线平行时的结论活动5 问题探究小结与作业通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义．通过生活中平行线的举例，加深理解平行线的定义．动手操作，自主探究，发现平行线的基本性质．通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．复习巩固．教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b 平行，记作a//b．活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．活动3在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a与b平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：学生参与讨论的程度；学生遇到问题时，对待问题的态度；学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等．活动4问题：如图，若a//b，b//c，你能得到a//c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题．教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）．假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a//b，b//c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．活动5问题探究问题1：如下图，AD∥BC，在AB上取一点M，过M画MN ∥BC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD//BC，MN//DC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD//MN．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒．〔解答〕略．问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．学生经过探究可以发现：当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．〔解答〕略四、小结与作业．小结：平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用．作业：探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；习题5.2第6、7、9题．。
平行线与相交线
平行线与相交线1. 引言在几何学中，平行线与相交线是基本概念，它们在直线几何中具有重要的作用和应用。
本文将详细介绍平行线与相交线的定义、性质以及相关的定理，通过例题展示其应用。
2. 平行线的定义与性质2.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的直线。
用符号"||"表示。
2.2 平行线的性质(1) 平行线具有传递性，即若直线L1与直线L2平行，直线L2与直线L3平行，那么直线L1与直线L3也平行。
(2) 平行线具有对称性，即若直线L1与直线L2平行，则直线L2与直线L1也平行。
(3) 平行线与同一条直线交叉时，其内外的对应角相等。
(4) 平行线与同一平面上的直线交叉时，形成对应角相等的等角。
3. 相交线的定义与性质3.1 相交线的定义相交线是指在同一个平面上，交叉于一点的两条直线。
3.2 相交线的性质(1) 两条相交线形成的交点是唯一的。
(2) 两条相交线的垂直平分线通过交点，并且垂直平分线相互垂直。
(3) 两条相交线形成的交点两侧的对应角相等。
(4) 两条相交线形成的内角之和等于180度。
4. 平行线与相交线的关系4.1 平行线与相交线的特殊关系(1) 平行线与相交线形成的对应角相等。
(2) 平行线与相交线形成的内角，外角之和均为180度。
(3) 平行线与一个相交线的两组对应角互为补角。
4.2 平行线截断相交线的性质(1) 平行线截断相交线，对所截断的相交线上的任意两点，其间距与平行线上对应两点的间距相等。
(2) 平行线截断相交线后，所截线段互相平分。
5. 相关定理与应用5.1 同位角定理若两条平行线被一条横截线相交，则同位角相等。
5.2 平行线的判定定理若两条直线的同位角相等，则这两条直线平行。
5.3 平行线的性质定理若一条直线与平行线相交，则生生四个对应角中，有两个角互为补角。
5.4 平行线的倾斜角定理若两条平行线被一条横截线相交，则被横截线所分段的两条平行线倾斜角相等。
5.2.3平行线的性质
c
4
(2)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2____∠3 ( 两直线平行，内错角相等 ) = (3)∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=____°两直线平行，同旁内角互补) 180 (
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
3
1
a b
2
得出结论 平行线性质2:
两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等．
1 3 2 a b
简单地说：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述:
∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
我们能否依据“两直线平行，同位角相等” 来推理同旁内角的关系呢？ c 如图：已知a//b，那么2与 3有 什么关系呢？ 解： ∵ a//b （已知） ∴ 1= 2（两直线平行，同位角 相等） ∵ 1+ 3=180°（邻补角定义） ∴ 2+ 3=180°（等量代换）
2
C
E
3
∠4=70 ∵两直线行， ∵两直线平行, ∵两直线平行, 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补
oo ∠2=110 ∠3=110 o
B
D
一、快速抢答 2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路 互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，
第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｃ Ｂ
∠C=142
o
∵两直线平行,内错角相等
3
b
2、已知
A
∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC（２） ∠C的度数
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换）
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面直角坐标系6.1：平面直角坐标系6.2：坐标与图形的性质6.3：坐标与图形的变化二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 学会运用平面直角坐标系表示点的位置，并分析坐标与图形之间的关系。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用。
平面直角坐标系的建立和点的坐标表示。
2. 教学重点：理解并运用相交线与平行线的性质。
掌握平面直角坐标系的概念和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入新课实践情景引入：展示实际生活中相交线与平行线的应用场景，如道路、桥梁等。
提问：同学们在生活中见过这样的图形吗？它们有什么特点？2. 新课讲解讲解第五章相交线与平行线的内容，通过示例和练习进行巩固。
讲解第六章平面直角坐标系的概念，以及坐标与图形的关系。
3. 例题讲解解答第五章相交线与平行线的相关例题。
解答第六章平面直角坐标系的相关例题。
4. 随堂练习学生完成第五章相交线与平行线的随堂练习题。
学生完成第六章平面直角坐标系的随堂练习题。
5. 知识巩固学生互相讨论，加深对知识的理解。
六、板书设计1. 黑板左侧：相交线与平行线的性质、判定方法。
2. 黑板右侧：平面直角坐标系的概念、坐标表示方法。
3. 中间部分：例题解答、随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：第五章相交线与平行线习题：练习判断相交线与平行线，并解释原因。
第六章平面直角坐标系习题：在坐标系中绘制给定坐标的点，并分析坐标与图形的关系。
答案：见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生探索相交线与平行线在生活中的应用，以及平面直角坐标系在地理、计算机等领域的应用。
5.2平行线的性质及判定(非常经典)
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平行。
【课前小测】
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）
2．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）
6．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠C=∠CBEB．∠C+∠ABC=180°
B．C．∠FDC=∠CD．∠FDC=∠A
7．如图5，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
图7图8图9图10
8．如图7，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图8，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）
二．填空题：
1．∵a∥b，b∥c（已知）∴______∥______（）
2．如图：
（1）∵______=∠3，∴a∥b（）
（2）∵∠2=∠4，∴______∥________（）
（3）∵∠2+∠3=180°，∴______∥________（）
3．如图③ ∵∠1=∠2，∴______∥________（）
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结本章使生了解在平面不重合的直相交平行的位置系，究了直相交的形成的角的学内两条线与两种关研两条线时特征，直互相垂直所具有的特性，直平行的期共存件和所有的特征以及有形平移的两条线两条线长条它关图变换性，利用平移一些美的案质设计优图.。
重点：垂和的性线它质,平行的判定方法和的性，平移和的性，线它质它质以及些的用这组织运.5.1相交线1、邻补角与对顶角直相交所成的四角中存在几不同系的角，的念及性如下表：两线个种关它们概质形图点顶的系边关大小系关角对顶∠1∠与2有公共点顶∠1的两边与∠2的互两边为反向延长线角相等对顶即∠1=∠2角邻补 ∠3∠与4有公共点顶∠3∠与4有一公共，另一条边互反向延边为长。
线∠3+∠4=180°注意点：⑴角是成出的，角是具有特殊位置系的角；对顶对现对顶关两个⑵如果∠α∠与β是角，那一定有∠对顶么α=∠β；反之如果∠α=∠β，那∠么α∠与β不一定是角对顶⑶如果∠α∠与β互角，一定有∠为邻补则α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，∠则α∠与β不一定是角邻补。
⑶直相交形成的四角中，每一角的角有，而角只有一。
两线个个邻补两个对顶个2、垂线⑴定，直相交所成的四角中，有一角是直角，就直互相垂直，其中的一直叫做义当两条线个个时说这两条线条线另一直的垂，的交点叫做垂足。
条线线它们符言作：号语记 第1页共7页1243A BCDO如所示：图AB⊥CD ，垂足为O⑵垂性线质1：一点有且只有一直已知直垂直 过条线与线(平行公理相比与较记)⑶垂性线质2：接直外一点直上各点的所有段中，垂段最短。
：垂段最短。
连线与线线线简称线3、垂线的画法：⑴直上一点已知直的垂；⑵直外一点已知直的垂。
过线画线线过线画线线注意：①一段或射的垂，就是所在直的垂；②一点作段的垂，垂足可在段上，也画条线线线画它们线线过线线线可以在段的延上。
线长线法：⑴一靠：用三角尺一直角靠在已知直上，⑵二移：移三角尺使一点落在的另一直角上，⑶画条边线动它边边三：沿着直角，不要成人的印象是段的。
人教版相交线与平行线复习课件(2)
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（ √ ）
（3）没有公共点的两条直线是平行线。( × ) （4）在同一平面内不相交的两条线段必平行。 （×）
（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分。
（×）
2、下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、 垂直、平行三种
1、如图，已知AC⊥AE， BD⊥BF，∠1=35°， ∠2=35°，AC与BD平行吗？ AE与BF平行吗？为什么？
2、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，试 说明FD∥BC。
A
E
1 F
D 2
B
C
3、(2002.河南)如图所示，已知AB∥CD，A 直线EF分别交AB，CD于点E，点F，
EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
应点，连接各组对应点的线
段平行且相等。
全章思维导图
基础大训练
1、在两同条一直线平的面位内置，关系有相交、平行。
C
12 B
4 O3
2、对顶角：顶点相同
A
角的两边互为反向延长线
D
3、邻补角：有一条公共边 另一边互为反向延长线
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中
方法2：内错角相等，两直线平行。
平行线的性质
（3）利用图5.2.13（将∠1右边的邻补角标上∠4），仿照“两直线平行，同位角相等”的推理方法，来推出“两直线平行，同旁内角互补”。
（4）用文字语言和符号语言分别概括出平行线的性质。
（5）比较平行线的性质与平行线的判定有什么异同？
2.阅读课本P177的内容，完成下列问题。
（1）在例5中，请你添加一个条件，求出∠A的度数？
【活动预设】
导入：
一、自主学习
二、小组交流
三、展示点拨
《5.2.3平行线的性质》导学案
主备：霍丽萍审阅：
（2）在例6中，请你将图5.2.16中的图形，向右平移2格，再向上平移4格，在图5.2.16的表格中画出平移后的图形。（可以抓住原图形的关键点进行平移）
【课堂检测】
P178练习1、2、3、4、5题
【学习小结】
四、课堂检测
归纳总结：
《5.2.3平行线的性质》学案
【学习目标】
1.理解平行线的性质，能运用性质进行简单的计算。（难点）
3.能够结合平行线，对图形进行简单的平移。
【问题导学】
1.阅读课本P175—P176的内容，回答下列问题。
（1）在练习本上按图5.2.10的方法画一画，找出一对同位角，再量一量这对同位角，你有什么发现？
期末考试总结400字(6篇)
期末考试总结400字(6篇)期末考试总结400字篇一两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特别位置关系和数量关系的角，即邻补角肯定是补角，但补角不肯定是邻补角。
是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质：对顶角相等。
1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线相互垂直。
其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b 垂直是相交的一种特别情形。
2、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
记做a‖b2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的①同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。
②内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
4、平行线的判定方法①两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
不能直接用，需要通过90度同位角相等证明5、平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行四边形的性质
教学方法
• 知识与技能： • 探索平行线的性质定理，并掌握它们 的图形语言、文字语言、符号语言；会用 平行线的性质定理进行简单的计算、证明 。 • 过程与方法： • 在推导定理、进行练习的过程中，锻炼 观察能力，尝试与他人合作，开展讨论、 探究，表达自己 • 的见解。
教学重.难点
教学重点：平行线的三个性质及运用。 教学难点：平行线的性质定理的推导 及平行线的性质定理与判定定理的区别。 突破关键：通过观察电脑演示、度量 等方法，让学生自己确认平行 线的性质公 理的存在性和正确性；并通过讲解及练习 解决平行线性质定理与判定定理的区别
板书设计
5.2平行线的特征 1．平行线的性质： 性质1： 例题： 性质2： 性质3： 2．平行线的性质 与判定的区别 练习：
【设计意图】这样设计板书，既简洁明了，又突破 了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容， 也便于学生进行归纳总结。
教学反思
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔 接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究 过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题 体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习 的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利 用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更 易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基 本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问 题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加 强。
1
3
4
小组讨论，培养学生自主探究，合作能力
得到平行线的三个特征：
平行线特征1； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说:“两直线平行，同位角相等” 平行线特征2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等。 简单地说:“两直线平行，内错角相等” 平行线特征3. 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 简单地说:“两直线平行，同旁 内角互补” .
5.2.3平行线的性质1
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
平行线的性质2
a
1
3
b
2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
探索3
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
练习178页4题
P178
3、如图，两条平行线a、b被第三条直 线c所截，若∠ 1=52 ° ，那么∠ 2= ▁ 5∠2°3= ▁ ∠1248=°▁. 52°
c
1
a
2
34 b
p178
5、如图，已知直线a∥b, ∠3=131°求∠1、∠2 的度数。
抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解∶∵∠3=131°﹙ 已知﹚ 又∵∠3=∠1﹙ 对顶角相等﹚ ∴∠1=﹙ 131﹚°﹙ 等量代换 ﹚ ∵a∥b﹙ 已知﹚
c
a
1
b
2
图5.2.10
探索1 65° c
1
a
2
b
65°
任意一条直线c去截平行线a、b 所得的同位角都相等吗？
c a
b
平行线的性质1
a
1
b
2
同位两角条相平等行. 线被第三条直线所截，c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
探索2
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解: ① ∵ ∴ ∠B +