最新人教版初中八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案
新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
【最新】人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂 导学案
新人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂 导学案学习目标：了解整数指数幂的意义.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．在独立思考的基础上进行合作学习，体会合作精神.学习重点：零指数幂和负整数指数幂的运算． 学习难点：正确理解整数指数幂的意义．【学前准备】阅读书本P18－20 1．正整数指数幂有以下运算性质：=⋅n m a a ； ()=nma ； ()=⋅nb a ；=÷n m a a ； =⎪⎭⎫⎝⎛nb a ；（0≠b ）．【即分式的乘方法则】当n m =时，01 ,m n n n a a a a a ÷=÷==，即（0≠a ）． 2．在同底数幂的除法法则中：nm nma a a -=÷（m 、n 为正整数, n m >），若去掉条件n m >，情况怎样呢？请看下表：为了使幂的运算性质适应范围更广泛，数学中规定：=-n a （0≠a ），即n a -（0≠a ）是na 的 ．3．计算：（1）23-= ， （2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （3）101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=【课堂探究】4．计算：(1) 53-⋅a a =531aa ⋅= =()a ，（2）53--⋅a a= = =()a ，（3）()=-53a= =()a归纳：通过上面的运算，我们发现，前面学过的幂的运算性质也适用于负整数指数幂或0指数幂 例1 计算：（1）()321b a ⋅- （2）()32222---⋅b a b a（3） ()313--ab （4）()12224---÷yzx z xy举例利用同底数幂的除法法则计算利用约分进行计算 规定5255÷352525555--==÷35252515555==÷33515=-731010÷=÷731010 =÷73101085a a ÷()0≠a=÷85a a =÷85a a例2 用负整数指数幂（科学计数法）表示下列各数：（1）0.000 01=) (10) (1=； （2）0.000 025=)(105.2)(15.2⨯=⨯； （2）0.001 2 = ； 0.000 000 345 = ． （3）一种细菌的半径为0.00003米，则用科学记数法表示为 米．小结：一个小于1的正数用科学记数法表示为 的形式，其中 【课堂检测】1．填空:(1) =03 , =-23；()=--23 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-231 ；(2) =0b ，=-2b(0≠b )．2．计算：（1） ()3132y x y x -- （2）()()322322b a c b a ---÷⋅ （3）0211201424()3--++--3．用科学计数法表示下列各数:（1）0.000 02 = ， （2）0.000 000 301= ． （3）生物学家发现一种病毒和长度约为0.00003mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 mm ． 4．计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯【课堂小结】（1） a 0= （a ≠0） （2）=-na(a ≠0，n 是正整数)课后作业1508－－分式 （课时8）班级： 座号： 姓名：1．用科学计数法表示下列各数:（1）30纳米用用科学记数法表示为 （ ）A. 8103⨯米 B. 8103-⨯米 C. 9103-⨯米 D. 10103-⨯米（2）一种微粒的半径为00034.0米，用科学计数法表示为 （ ）A ．51034-⨯B ．4104.3-⨯C ．41034.0-⨯D ．31034.0-⨯（3）据生物学统计：一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为4200000个，用科学记数法表示为 个．（4）已知空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米3，0.001 239用科学记数法表示为 ．（5）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．数字2 000 000用科学记数法可表示为 ． 2．填空（1）02013= ；（2）24-= ；（3）214-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）()32--= ；3．用科学记数法表示：（1）0.0003= ；（2）—0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ； 4．计算：（1）2232a b ab --⋅ （2）)()(2234--⋅b a b a（3）()3322232n m nm --⋅ （4）121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭（5）1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（6）2101(1)()5(2010)2π--+-÷-5．计算：（1）()()33105102--⨯⨯⨯ （2）()()2125103103--⨯÷⨯6．一块麦田有m hm 2，甲收割完这块麦田需n h ，乙比甲少用0.5h 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？7．计算下列两式，探索其中的共同规律： （1）pmn np m mn p ++ （2）()()()()()()b a a c cb ac c b b a c b b a a c ---+---+---。
八年级数学上册15.2.3整数指数幂导学案1无答案新版新人教版
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．明白负整数指数幂na-=n a1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质. 【学习难点】：熟悉负整数指数幂的产生进程及幂运算法则的扩展进程。
学前预备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷nm a a（ ）幂的乘方=n ma )( （ ）积的乘方=nab )( ( )商的乘方=nba )(( )2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前预备知ma 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，能够吗？它又表示什么？是咱们这节课所探讨的知识。
一、自主学习，合作交流1.探讨负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页试探上脸部份，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由nm nmaa a -=÷，假设那个性质对于53a a ÷的情形也能利用，则有: 53a a ÷= 。
②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即na -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。
注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全部整数。
即ma = 练一练：填空： （1）03= ，23-= ；（2）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ，2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质可否扩大到m 、n 是整数的情形？填空并观察：53-⋅aa = —— =—— = ，即 ：53-⋅a a = 53--⋅a a= —— =—— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 5-⋅a a = 归纳：nm nmaa a +=⋅这条性质对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用。
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数）(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ；(3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ； (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n b a ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=91; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=91； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=21b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a ； (2)a -3·a -5=a -8=81a； (3)a 0·a -5=a -5=51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n .当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3.解：(1)原式=a -3b 6=36a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（ba ）n =a nb -n . 解：(1)正确.理由：a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n(2)正确.理由：（b a ）n =n nba =a n ·nb 1=a n b -n . 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-31xyz). 解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n .(2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x 4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27xz - 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1. ∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6(3)原式=41×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a 1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数的幂(2)科学计数法
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数的幂（2）科学计数法学习目标用科学计数法表示小于1的数学前准备一、温故知新：1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10na⨯的形式，其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴989 ⑵－135200 （3）864000问题梳理区学习导航二、探索新知：前面我们学了用科学记数法表示一些较大的数，现在学了负整数指数幂后，同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10na-⨯的形式。
其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002=()2= ()210=2×()10；⑵－0.000034=－()3.4=()3.410=3.4×()10注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，a只能是整数位为1，2，…，9的数，10n-中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成10na⨯（其中1≤a＜10，n为整数），n有什么规律呢？30000= ()310⨯，3000= ()310⨯，300= ()310⨯，30= ()310⨯，3= ()310⨯，0.3= ()310⨯，0.03= ()310⨯，0.003= ()310⨯。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现三、运用新知：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 = （2）-0.0000064 =（3）0.00314= （4）2013000=2 用小数表示下列各数(1)44.2810--⨯= (2)63.5710-⨯= 学习评价 四、课堂小结：五、达标测评(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为(2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A ．91600克B ．391.610⨯克C ．49.1610⨯克D ．50.91610⨯(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯ ③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个六、自主研学：1、完成新课堂115-116页。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.3整数指数幂(1)
整数指数幂导学案（1）一、学习目标1．知道负整数指数幂nna a 1=-（，n a 0≠是正整数）。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·na = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）（3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷na = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ） （5）()na b= （n 是正整数） （6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x)(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是 的倒数。
4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-通过实际应用题，如科学计数法、几何图形的相似变换等，展示指数幂在实际问题中的应用。
2.教学难点等于1；
-幂运算中底数与指数的相互影响，如(a*b)^n不等于a^n * b^n；
-在实际问题中，如何正确识别并运用整数指数幂。
举例解释：
-难点讲解a的负整数幂和零次幂，可以通过图形面积、分数幂的倒数关系来帮助学生理解；
在教学过程中，我采用了小组讨论和实验操作的方式，让学生们自己探索指数幂在实际生活中的应用。这种做法收到了很好的效果，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但同时我也发现，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要我及时引导回到正轨。
在讲解指数幂的运算规则时，我发现学生们对于乘方的分配律理解不够深刻，容易将(a*b)^n误认为是a^n * b^n。针对这一点，我通过对比讲解和大量练习，帮助他们纠正了这个误区。我也意识到，这部分内容需要反复巩固，确保学生们能够熟练掌握。
五、教学反思
在上完了这节关于整数指数幂的课程后，我对自己教学过程中的几个方面进行了反思。首先，我发现学生们对于指数幂的定义和基本性质的理解还是比较扎实的。通过具体的例子和图形的辅助，他们能够较好地掌握a^n的含义。然而，我也注意到在讲解负整数幂和零次幂的时候，学生们表现出了一定的困惑。我意识到，这部分内容需要更多的实际例子和直观演示，以便让学生们更好地理解。
新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题
数学人教版八年级上册15.2.3整数指数幂导学案
整数指数幂导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法比照经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：〔1〕223同底数幂的乘法am·n=〔m、是正整数〕2a n〔2〕223幂的乘方(a m)n=〔m、n是正整数〕〔3〕232积的乘方〔ab〕n=(n是正整数)〔4〕5552同底数幂的除法a m÷a n=〔a0，m、n是正整数，m>n〕〔5〕23商的乘方(a)n=〔n是正整数〕，3b〔〕a 0〔a0〕6【预习导学】预习书本142-144页完成以下题目1、利用分式的约分计算：a3a5＝a=a另一方面：a3a5＝a a那么a2归纳一般地，数学中规定：a n a 0,n是整数即a n是a n的倒数2、试一试：(1)3032(2)303(3)b0b2b0〔4〕-212-2 31 / 313、思考：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。
a 2a521a2132(5)a2a52() 5=5==a a，即=a·=a·a a()a 2a5111()2(5)a2a52() =25=7=a a，即·a·=aa aa0a5150(5)a0a5()()·=1×a5=a a，即·=a归纳当m、n是任意整数时，都有a m·a n=4、思考：当m、n是任意整数时a m a n和a m a-n有什么关系？a m a n=a m a-n=，因此a m a n a m a-n特别地，a a n÷=×所以b b5、例题计算〔1〕a2a52b32〕a23〕a1b234〕a2b2a2b236、稳固练习〔1〕x2y3(x1y)3〔2〕(2ab2c3)2(a2b)32 / 327、拓展提高(1)3m1n,116,那么m n27242313〔2〕25121252π0〔3〕2021032 223 / 33。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案：
1.教材章节：八年级上册第15章第2节第3部分，主题为“整数指数幂”。
a.定义：a的n次幂（a为正整数，n为正整数）。
b.性质：同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方。
c.运算：同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方。
-重点3：掌握幂的乘方、积的乘方的性质，即指数相乘或分别乘以各自的指数。
b.学会整数指数幂的运算方法。
-重点4：熟练进行同底数幂的乘法、除法运算。
-重点5：掌握幂的乘方、积的乘方的运算方法。
2.教学难点
a.对整数指数幂定义的理解。
-难点1：学生可能难以理解指数表示的是连乘的概念，需要通过具体实例解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过快速计算乘方的情况？”（如：计算2的10次幂）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用指数幂计算细胞的分裂次数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-难点6：在应用指数幂解决生活问题时，学生可能难以确定底数和指数，需要培养观察能力和问题分析能力。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)教学设计
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
最新人教版初中八年级数学上册《整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂一、学习目标：二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=•n m a a⑵幂的乘方：()=n m a .⑶同底数幂相除：=÷n ma a ⑷积的乘方：()=n ab . ⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .⑹ 当a 时，10=a .2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时4、归纳：. 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. )(5353---==÷a a a a=•==÷--)(335353a a a a a a a )(1--a )0(1≠=-a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数（三）精讲例题：1、计算：()321b a - ()32222---•b a b a2、计算：()3132y x y x-- ()()322322b a c ab ---÷3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108＝ 5640000000＝（四）、习题精练： 1、填空： ⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算：2223--•ab b a ()313--ab()3322232n m n m --• ()()36102.3102⨯⨯⨯-()()342610102--÷⨯ 0.000321=六、教学反思与板书设计：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
15.2.3整数指数幂(教案)-2021-2022学年人教版八年级数学上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整数指数幂的基本原理，如计算2的10次方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在导入新课环节，通过提问的方式引导同学们思考整数指数幂在生活中的应用，大家表现得挺积极，但部分同学对指数幂的实际意义还不够明确。我想在今后的教学中，可以更多地结合生活实例，让学生感受到数学知识在实际生活中的价值。
在新课讲授环节，我发现同学们对正整数指数幂的理解较为容易，但对零指数幂和负整数指数幂的理解存在一定的困难。在讲解这些概念时，我应该更加注重引导同学们从不同角度去理解，比如通过图像、实际例子等多方面进行解释，帮助他们突破难点。
15.2.3整数指数幂（教案）-2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年人教版八年级数学上册第15章《幂的运算》中的15.2.3节《整数指数幂》。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解并掌握整数指数幂的定义，掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对整数指数幂的概念和运算规则有了初步的认识，但同时也暴露出一些问题。让我来谈谈我的观察和思考。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂(二)导学案(新版)新人教版(2)
15.2.3整数指数幂（二）【学习目标】：1、掌握整数指数幂的运算性质.2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。
【学习难点】：计算时负号容易漏掉。
一、自主学习1．下列计算正确的是（ ）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±=2．用科学计数法表示0.000031，结果是（ ）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ；4．将5.62×10－7用小数表示为 ；5、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1、计算： （1）32)(b a - （2）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(- （3）22322)(y x y x --∙（4）)85()21(42231-----÷q p q p （5）243319ab b a ⋅-- （6）22)31(---ab （7）)2(6122---÷z xy yz x2．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2三、当堂检测：（1、2、3、4、5必做） 1.填空：（1）0.1=110= （负整数指数的意义）（2）0.01=2110 = （负整数指数的意义） （3）0.001=.3101= （负整数指数的意义）归纳： 110n = （负整数指数的意义）2.用科学计数法表示下列各数： 0.0001= 0.0000675= -0.000034= -0.0000468=3.将1021(),(10),(2)8---这三个数按从小到大的顺序排列为4.01)2π-+= 5、p145练习1 、2四、学习反思1、这节课你学到了什么？ 。
2、还有什么疑惑？ 。
八年级数学上册15.2.3整数指数幂二导学案新版新人教版2
15.2.3整数指数幂（二）【学习目标】：1、掌握整数指数幂的运算性质.2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。
【学习难点】：计算时负号容易漏掉。
一、自主学习1．下列计算正确的是（ ）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±= 2．用科学计数法表示0.000031，结果是（ ）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ；4．将5.62×10－7用小数表示为 ；5、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1、计算： （1）32)(b a - （2）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(- （3）22322)(y x y x --•（4）)85()21(42231-----÷q p q p （5）243319ab b a ⋅-- （6）22)31(---ab （7）)2(6122---÷z xy yz x2．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2三、当堂检测：（1、2、3、4、5必做）1.填空：（1）0.1=110= （负整数指数的意义） （2）0.01=2110 = （负整数指数的意义）（3）0.001=.3101= （负整数指数的意义）归纳： 110n = （负整数指数的意义）2.用科学计数法表示下列各数：0.0001= 0.0000675= -0.000034= -0.0000468=3.将1021(),(10),(2)8---这三个数按从小到大的顺序排列为4.01(7)2π-+=5、p145练习1 、2四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中的最简二次根式是（）A．3a B．22a C．12a D．1a2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．3．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形6．下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=2x；④y=12x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3) 1y x =；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 8．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠9．如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个10．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(5)(13)a a -+-化简后为（ ）A ．8B ．﹣8C ．2a ﹣18D ．无法确定二、填空题11．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠PBQ=_____度．12．如图，Rt △OAB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，(2,0)A -，(0,4)B ，将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．14．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．15．当m=______时，分式方程2133x mx x-=--会产生增根．16．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.17．直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy3)2=_____．三、解答题18．“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书25本，但总费用不超过805元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？ 19．（6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．20．（6分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF ＝∠ABC ＝90°．(1)求证：2AD AE AE AC= (2)若 E 为 BC 的中点，求DB DA的值．21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．22．（8分）解方程：12x-+1＝12xx+-．23．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.24．（10分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．25．（10分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y （千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。
最新人教版数学八年级上导学案 15.2.3 整数指数幂
第十五章分式利用10得正整数次幂，把一个绝对值大于10得数表示成得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂得意义：当n 是正整数时，n a = （a≠0）.2.整数指数幂得运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n =( n 是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小得数：利用10得负整数次幂，把一个绝对值小于1得数表示成 得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零得个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3=2.计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 四、我得疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0) 要点归纳：当n 是正整数时，n a =na 1（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n得倒数.正整数指数幂得运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 得大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂得意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y)3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂得运算性质推广到整数范围后，计算得最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 得取值范围是( )A ．x ＞3B ．x≠3且x≠2C ．x≠3或x≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数得0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数得乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值得性质计（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.。
初中数学人教版八年级上册：15.2.3《整数指数幂》学案
初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.3 整数指数幂 *学习目标*：1、能够理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算；2、会用科学记数法表示绝对值较小的数；*学习重点*：能理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。
*学习难点*：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。
学习过程学法指导 一、*知识回顾*1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？2、我们学过0指数幂吗？10=a ，ａ 。
同底数幂除法公式n m n m a a a -=÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？二、*能力生成*活动一 运用所学的知识完成下面运算:注意双色笔的使用试一试：把下列各数用科学记数法表示：（1）100000= （2）0.0000000012= （3）-11200000= （4）-0.00000034=三．*巩固提升*1、计算：（１）33-（2）3)21(-（3）2)2(--（4）5)2(--（5）4)(--a（6）5)(--a(7)23312)()(baba--(8))()()(24bababa+÷++-2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0。
000000034四．*检测反馈*1、计算（结果用科学记数法表示）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯（2）)105()103(415--⨯÷⨯即学即练要对自己有信心，你是最棒的！2、计算： 232221)()3(---n m n m一分耕耘一分收获，你的收获有多大！动动脑筋,你能做好的。
新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂(1)导学案
课题新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂（1）导学案学习目标掌握整数指数幂的运算性质，熟练进行整数指数幂的有关计算。
重点理解整数指数幂的性质。
难点理解规定n是正整数时nnaa1=-（a≠0）的意义。
自主学习一、导入识标：你还记得正整数指数幂的性质吗？（m、n是正整数）（1）a m·a n=______ （2）（a m）n=______（3）（ab）n=_____ _ （4）a m÷a n=_____ _（a≠0，m>n）（5）（ab）n=______ _ （6）（a）0=______（a_______）二、自学新知：阅读教材P18~21内容，并回答下列问题。
探究一：负整数指数幂的运算性质问题1：当a≠0时，53aa÷利用分式的约分可以得到什么结果？问题2：假设把正整数幂的运算性质nmnm aaa-=÷（a≠0 ，m、n是正整数，m>n）中的 m>n这个条件去掉，那么又可以得到什么结果？问题3：由此你可以得到什么结论？思考：na中n的取值范围将有什么变化？探究二：整数指数幂的运算性质问题1：你能计算53-•aa吗？那53--•aa呢？问题2：类比正整数指数幂的运算性质，你可以得到整式指数幂的哪些性质？总结归纳：判断对错，并说明理由？（1）nmnm aaaa-⋅=÷（2）nnnbaba-=⎪⎭⎫⎝⎛导学探究究 典例分析： 计算 （结果只有正整数指数幂的形式） （1）()321b a - （2）()32222---⋅b a b a 巩固练习： 1、填空：（1）=03 （2）=-23 （3）=-0)3( （4）=--2)3( （5）=0b （6）=-2b (b ≠0） 2、计算：（1）3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷达标拓展展 一、达标测评：计算 1.()3322232n m n m --⋅ 2. ()312a b - 3.()232a bc -- 二、拓展提高： 1、化简： ()()()2211---+⋅-⋅+y x y x y x2.已知25102=x ，求x -10的值。
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第十五章分式
= ( m
(2)(a m)n= ( m、n都是整数)； (3) (ab)n= ( n是整数)；
3.
利用
的形
三、自学自测
1.填空：(1）2 -3
2.计算：(1)(x3y x
3.
0.000 04，
四、我的疑惑
一、要点探究
探究点1
问题1：a m中指数
什么？
问题2：计算：a3
要点归纳：当n
例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－3
2
)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＝c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；
(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．
例3：若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )
A ．x ＞3
B ．x ≠3且x ≠2
C ．x ≠3或x ≠2
D ．x ＜2
方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22
＋(－12
)－2
＋(2016－π)0－|2－3|.
方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
9
101
米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
例5：用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
1.计算：
2.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314；
2
32
5
212322223(1);(2);
(3)();
(4)().
b a a a a b a b a b ------⎛⎫
÷ ⎪⎝⎭
⋅。