最新人教版初三数学九年级下册第二十八章锐角三角函数教案

合集下载

人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数教学设计

2.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享。
-通过小组合作学习，让学生体会到团队合作的重要性。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的观点和经验。
3.培养学生严谨、细致的科学态度。
-在解答问题过程中，强调步骤的完整性和计算的准确性。
-引导学生通过批判性思维，评价和改进解题方法，形成严谨的学术态度。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括计算给定锐角的正弦、余弦、正切值，以及根据三角函数值求解锐角。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的基本计算方法。
例题：
（1）已知一个锐角的正弦值为0.6，求这个角的余弦值和正切值。
（2）已知一个锐角的余弦值为0.8，求这个角。
（五）总结归纳
在课程的最后阶段，我会带领学生一起总结本节课的核心概念和要点。我会邀请几名学生分享他们的解题经验和对三角函数的理解。然后，我会概括本节课的学习目标，强调锐角三角函数在数学和实际生活中的重要性。此外，我会布置相关的课后作业，以便学生巩固所学知识，并预告下节课的内容，为下一阶段的学习做好准备。通过这样的总结归纳，我希望学生能够对锐角三角函数有一个全面而深入的理解，并激发他们继续探索数学奥秘的兴趣。
4.教学资源：
-利用课本、教案、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-开发或选用适合的教学软件和工具，如三角函数计算器、几何画板等，辅助教学和学生学习。
-组织课外数学活动，如数学俱乐部、竞赛等，激发学生的学习兴趣和拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在教学开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，假设学校要举行一次篮球比赛，需要测量篮球架的倾斜角度，以便确定比赛时篮球与地面之间的距离。我会展示一张篮球架的图片，并提出问题：“我们如何计算出篮球架的倾斜角度呢？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们意识到数学知识在解决实际问题中的价值。接着，我会引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为引入锐角三角函数的概念做好铺垫。

人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》

人教版数学九年级下册教学设计28.1《锐角三角函数》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.1节《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及应用。

本节内容是学生对三角形知识深入理解的基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义，并运用函数思想解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，具有较好的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于锐角三角函数的概念和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念、定义及性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、定义及性质。

2.难点：锐角三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探究锐角三角函数的性质，培养学生的合作意识。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示锐角三角函数的相关概念、定义及应用。

2.教学案例：挑选具有代表性的例题，供课堂讲解和练习使用。

3.学习素材：为学生提供相关的学习资料，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计、工程测量等，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的概念、定义及性质，让学生初步了解并掌握相关知识。

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5

人教版九年级数学下册： 28.1 《锐角三角函数》教学设计5一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《锐角三角函数》是初中学段数学教学的重要内容，属于锐角三角函数的初步认识和应用。

本节课通过介绍锐角三角函数的概念、定义以及各锐角三角函数间的关系，让学生掌握锐角三角函数的基本知识。

教材内容主要包括：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步认识，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和知识的运用，通过具体例子让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其关系。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.自主探究法：引导学生观察、分析、归纳锐角三角函数的性质，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握锐角三角函数的相关知识，准备教学课件和教学素材。

2.学生准备：预习锐角三角函数的相关内容，了解函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如测量国旗旗杆的高度，引入锐角三角函数的概念。

引导学生思考：如何利用数学知识解决这个问题？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生观察正弦、余弦、正切函数的图像，让学生初步认识这三个函数的性质。

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计

人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

本章内容为学生提供了研究角度和三角函数的基本工具，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义等基础知识，具备了一定的观察、实验、推理的能力。

但部分学生对于抽象的三角函数概念和性质的理解仍有困难，需要通过具体例子和实际应用来加深理解。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质；2.学会用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质；2.难点：用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念和性质，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质；3.实践锻炼法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质和应用；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考这些实例与数学的关系，从而引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，让学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算运动员投篮的得分等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》教学设计

（2）思考锐角三角函数在日常生活和科技发展中的作用，举例说明，并进行课堂分享。
4.自主学习任务：
（1）预习下一节课的内容，提前了解余切、正割、余割等三角函数的定义和性质。
（2）针对本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的困惑和问题，以便在课堂上与老师和同学交流。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，不得抄袭，确保作业质量。
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讲解、例题解析、习题演练等多种教学手段，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.通过解决实际问题，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）完成课本第28.1节后的练习题1-5。
（2）根据课堂讲解，自行绘制正弦、余弦、正切函数的图像，并解释其随角度变化的规律。
（3）选择一道实际情境题，运用锐角三角函数的知识解决问题，并给出详细的解题步骤。
2.提升能力训练：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以校园内的一座建筑物为背景，提出问题：“如何测量这座建筑物的高度？”引导学生思考，激发学生的探究欲望。
2.引入新课：在学生思考的基础上，引出锐角三角函数的概念，说明锐角三角函数在解决此类问题中的应用。
3.提出问题：引导学生回顾已学的三角形的性质、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
（1）设计一道综合性的应用题，要求包含至少两个锐角三角函数的计算，并提供解题思路。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1锐角三角函数优秀教学案例

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力，能够运用函数知识解释和分析生活中的一些现象。
3.让学生了解锐角三角函数在几何、物理等学科中的应用，提高学生的知识运用范围。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析实际问题，感知锐角三角函数的存在和作用，培养学生的直观思维能力。
2.运用合作交流、自主探究的学习方式，引导学生深入理解锐角三角函数的内涵，培养学生的数学思维能力。
3.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高自己的创新能力。
4.结合多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习锐角三角函数的积极性，增强学生的自信心。
2.通过对锐角三角函数的学习，培养学生勇于探究、勇于创新的科学精神，提高学生的综合素质。
3.小组合作：我组织了学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同解决问题。这种小组合作的学习方式，不仅培养了学生的团队合作意识和沟通能力，还激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习效果。
4.多媒体教学：我结合多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示了锐角三角函数的图象和性质。这种多媒体教学方式，使抽象的数学知识变得形象具体，有助于学生更好地理解和记忆。
3.总结回答，引出锐角三角函数的概念，为新课的讲授做铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍锐角三角函数的定义、性质和符号表示方法，以简洁明了的语言进行讲解。
2.通过多媒体手段，展示正弦、余弦、正切函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.结合实例，讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，让学生感受函数的实际意义。
此外，我还结合多媒体教学手段，以形象、直观的方式展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。在课堂总结环节，我让学生谈谈对本节课内容的理解和收获，从而检验教学效果。

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1

人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。

本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。

但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。

同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计

人教版九年级下册28.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
1.了解锐角三角函数的定义；
2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律；
3.能够利用锐角三角函数计算简单的三角函数值。

二、教学重点
1.锐角三角函数的定义；
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质和变化规律。

三、教学难点
1.利用锐角三角函数计算简单的三角函数值；
2.掌握三角函数的概念和性质。

四、教学过程设计
4.1 概念引入
通过实例，引入锐角三角函数的概念，生动形象地解释三角函数的定义。

4.2 属性讲解
讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的属性，包括函数图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期等。

4.3 计算练习
通过习题，进行计算练习，包括利用平面直角坐标系求出三角函数的值、利用特殊角的值计算三角函数的值、确定简单三角函数的符号等。

4.4 知识拓展
通过深度拓展，引入三角函数与解三角形及相关技术应用（测量、物理、航空等）的联系，拓展学生的数学视野。

并在学生的合理与系统化的请求下，讲解关于三角函数由定义到图像形态演进的历史、人物、流派和成就。

五、教学反思
在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，通过探究、研究、创新的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生在学习锐角三角函数的过程中能够自主思考，积极参与活动，充分发挥其潜能。

同时，加强教师的指导和引导，帮助学生理解掌握知识，提高学生的综合素质和能力，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计4一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。

通过本节课的学习，学生能够了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。

本节课的内容是学生对三角函数的初步认识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于一些基本函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于三角函数这一部分内容，由于比较抽象，学生可能会有理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.能够运用锐角三角函数的知识解决一些实际问题。

3.通过学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.难点：对锐角三角函数的理解和应用。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解和理解锐角三角函数的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括锐角三角函数的定义、性质和应用等方面的内容。

2.实例材料：准备一些具体的实例，用于讲解和展示锐角三角函数的概念和性质。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如测量一个未知角度的三角板，引出锐角三角函数的概念。

让学生思考：如何通过已知的角度和边长来求解未知的角度和边长？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1《锐角三角函数》教学设计

3.你能总结出锐角三角函数的图像和性质吗？
学生需要在小组内进行讨论，共同解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，为学生提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组需要汇报他们的讨论成果，我会给予评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的习题，让学生巩固所学知识。习题包括：
1.基础题：主要考察学生对锐角三角函数定义的理解和计算能力。
在导入新课环节，我将利用一个生动的实际情境来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。我会向学生展示一张图片，图中有一座高楼和一面倾斜的镜子。接着，我会提出问题：“同学们，你们有没有想过，如何通过测量镜子反射的光线角度来计算高楼的高度呢？这就需要用到我们今天要学习的锐角三角函数知识。”
（二）讲授新知，500字
4.设计丰富的例题和练习题，引导学生从不同角度理解和运用锐角三角函数，提高他们的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在日常生活和实际应用中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们能够在解决实际问题时，运用所学的数学知识进行分析和判断。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活实例或实际情境，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的力等，引出锐角三角函数的概念。
-利用动态软件或实物演示，让学生直观感受锐角三角函数的变化规律。
2.新课讲解：
-以直观的图形和具体的例子，解释锐角三角函数的定义，帮助学生建立清晰的概念。
-通过互动提问和小组讨论，引导学生发现并理解互余关系和互补关系。
此外，我还会鼓励学生反思学习过程中的困难和收获，培养他们的自我评价和调整能力。最后，我会布置适量的课后作业，并提供在线资源或辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案

第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

能根据正弦概念正确进行计算。

2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。

人教版九年级数学下第28章锐角三角函数(小结)教学设计

b.如何利用锐角三角函数解决实际生活中的对称问题？
作业求：
1.认真完成必做题，注意解题步骤和书写规范。
2.选做题根据自己的兴趣和能力进行选择，不做硬性要求。
3.思考题鼓励学生积极思考，培养他们的探究精神和创新能力。
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确，逻辑清晰。
5.教师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生找到问题，提高学习效果。
2.特殊角的三角函数值。
3.锐角三角函数在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.理解锐角三角函数的定义，尤其是正弦、余弦、正切函数的概念。
2.熟练运用特殊角的三角函数值进行计算。
3.将锐角三角函数应用于解决实际问题，如高度、角度的计算等。
教学设想：
1.利用多媒体课件和实物演示，让学生直观地理解锐角三角函数的定义。通过动态图示，展示正弦、余弦、正切函数的生成过程，帮助学生形象地记忆和掌握。
5.针对教学难点，进行专题讲解和辅导。通过典型例题的分析，帮助学生突破难点，提高解题能力。
6.定期进行阶段检测，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。通过测试，发现学生存在的问题，有针对性地进行辅导。
7.注重培养学生的数学思维和创新能力。在教学过程中，鼓励学生提出问题、发表见解，激发学生的创新意识。
4.运用多媒体教学手段，如课件、动画等，形象直观地展示锐角三角函数的定义和性质，帮助学生理解和记忆。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生主动探究、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
3.通过合作学习，培养学生的团队协作精神，使学生学会与他人交流、分享知识和经验。
2.特殊角的三角函数值：引导学生观察特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，发现它们的规律，并让学生记住这些值。

人教版九年级数学下册28.1：锐角三角函数(教案)

4.培养学生的空间观念：借助直角三角形的图形，让学生在实际情境中理解锐角三角函数的几何意义，提高空间想象力。
这些核心素养目标的实现将有助于学生形成完整的数学知识体系，提高数学思维品质，为未来的学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的概念是本节课的核心，需确保学生理解函数定义的几何意义。
在总结回顾环节，我强调了锐角三角函数在实际生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从学生的反馈来看，他们对这部分内容的掌握程度仍有待提高。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际应用相关的练习题，让学生们在实践中巩固所学知识。
最后，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。在今后的教学中，我会更多地关注每个学生的学习需求，努力提高教学质量，使每位学生都能在课堂上收获满满。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了锐角三角函数的概念和应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，我发现学生们对锐角三角函数产生了浓厚的兴趣。这样的导入方式有效地激发了学生的好奇心和求知欲，为后续的学习打下了良好的基础。
其次，在新课讲授环节，我尝试以直观的方式解释锐角三角函数的定义和性质，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。但我也注意到，部分学生对函数名称和函数值之间的对应关系仍存在一定的混淆。在今后的教学中，我需要更加重视这一点，通过丰富多样的教学手段帮助学生更好地理解和记忆。

最新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案第一课时★新课标要求一、知识与技能1．了解锐角三角函数中正弦函数的概念．2．根据正弦函数的概念进行简单计算．二、过程与方法1．感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践----理论----实践的认识过程．2．初步让学生通过直观形象的例子对微积分的“化曲为直、以直代曲”的基本思想有一个初步的认识．3．在教学过程中，初步渗透数形结合的数学方法．三、情感、态度与价值1．情景创设能调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣．2．使学生体验数学活动中充满着探索与创造的乐趣，并使之能积极参与到数学学习活动、探究过程中去．为学生提供了更加广阔的探索空间，使学生体验到数学世界的奥秘，在学习中获得全身心的享受．★教学重点理解认识正弦（sin A）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．★教学难点1．引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．2．对正弦函数概念的探究过程和对正弦函数本质的理解．★教学方法教师创设问题情境，引导学生探究问题，总结归纳出正弦函数的概念．★教学过程一、引入新课美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋．但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳．据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适．假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳．问：你知道专家是怎样计算的吗？二、进行新课1．下面我们一起来探索一下．实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C ．（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）．（2）计算ABBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较．实践二：作一个30°（45°，60°）的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C ，（1）量出AB ，BC 的长度（精确到1mm ）．（2）计算BC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较．（3）将你所取的∠A 的值和你的同伴比较． 2．经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3．理论推理如图，B 、B 1是α∠一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1C 1⊥AC 1于点C 1，判断比值222B C AB 与111AB C B 是否相等，并说明理由． 4．归纳总结得到新知：⑴比值与B 点在α∠的边AM 上的位置无关；⑵比值随α∠的变化而变化，但α∠（0°＜α∠＜90°）确定时，三个比值随之确定，则比值AB BC是锐角α的函数，比值AB BC 叫做α∠的正弦(sine)，sin α=ABBC ．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，即在直角三角形中，sin A 都有唯一确定的值与它对应．5．根据正弦函数的概念的学习，解决简单的问题，加深学生对正弦函数本质的更深入的理解，教师出示例题：学生尝试解答，教师巡回指导，根据正弦函数的概念，可以提示学生：求sin A就是确定角A的对边与斜边的比；求sin B就是要确定角B的邻边与斜边的比．教师投影出示解题过程．三、课堂练习四、课堂总结、点评教师和学生一起总结本节课的学习过程和主要内容，并进行练习，巩固所学知识．在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，由此引出正弦函数的概念：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=ac．在上图中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．了解锐角三角函数中余弦函数和正切函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A 表示直角三角形中两边的比．2．根据正弦、余弦、正切函数的概念进行简单计算．二、过程与方法1．类比正弦的概念，学生可以自己完成对余弦函数和正切函数概念的学习，为学生提供了更加广阔的探索空间，开阔了思路，发展了学生的思维能力，有效改变了学生的学习方式．2．锐角三角函数的角与数值之间的对应关系，突出了函数的思想．3．数形结合思想和方法的深入应用和体验．三、情感、态度与价值激发学生的好奇心和求知欲，让学生积极自主参与到学习活动中，养成良好的学习习惯． ★教学重点理解并认识余弦、正切函数（sinA ）概念；根据正弦、余弦、正切函数的概念进行简单计算． ★教学难点对锐角三角函数本质的理解，锐角三角函数的角与数值之间的对应关系． ★教学方法类比正弦函数，引导学生探究完成余弦函数和正切函数概念的理解，并运用所学锐角三角函数进行简单计算． ★教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生学习兴趣．如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果AB 和A′B′相等，∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A′C′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A′B′、A′C′、B′C ′与∠β之间有什么关系呢？二、进行新课1．学生自主探究新知实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C ．（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）；（2）计算BC ，AC ，BC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较．（3）将你所取的AB 的值和你的同伴比较．实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C ．（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）；（2）计算AB BC ，AB AC ，ACBC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较；（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较．类比正弦函数概念的探究过程，学生自主探究，利用“相似三角形对应边成比例”，得出结论：当锐角A确定时，它的邻边和斜边的比、它的对边和邻边的比也分别是确定的．2．合作探究，解决问题教师出示例题：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=•6，sin A=35，求cos A、tan B的值．学生合作探究后，让学生各自说明解题思路和方法，并完成解题过程．思路和方法：我们已经知道了直角三角形中一条边的值，要求余弦，正切值，就要求斜边与另一个直角边的值，•我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．老师出示解题过程．3．整合拓展，巩固新知教师出示问题：例2如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，（1）求∠A的正弦、余弦和正切；（2）求∠B的正弦、余弦和正切．学生尝试解答，教师巡回指导．让学生分析寻找解题思路和方法，并完成解题过程．学生总结解题经验：要求锐角三角函数一般要把这角放在直角三角形中来研究，如果原图中没有直角三角形，就要做辅助线构造直角三角形，勾股定理是这部分的一个基础，经常用到．三、课堂练习四、课堂总结、点评师生共同总节本节课主要学习过程和方法，再次理解锐角三角函数的概念，并完成练习，巩固所学知识．在直角三角形中，当锐角A确定时，它的邻边和斜边的比、它的对边和邻边的比也分别第三课时★新课标要求一、知识与技能1．能计算出特殊角的三角函数值，并找出锐角三角函数的增减变化规律．2．记住30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．3．会利用特殊角的三角函数值进行计算．二、过程与方法1．通过对锐角三角函数的理解，要求学生完成求特殊角的三角函数值．为学生提供了更加广阔的探索空间．并开阔了思路，发展了学生的思维能力，有效改变了学生的学习方式．2．学生体会并应用数形结合思想和方法解决问题．三、情感、态度与价值教学过程中强调数学思想方法，这有助于提高学生的数学素养．★教学重点记住30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．★教学难点找出锐角三角函数的增减变化规律；由一个特殊角的三角函数值说出这个角；利用特殊角的三角函数值进行计算．★教学方法根据锐角三角函数的概念，让学生先求出特殊角的三角函数值，再进行记忆，并找出锐角三角函数的增减变化规律，最后应用这些值进行计算． ★教学过程一、引入新课复习sinA=斜边的对边A ∠，cosA=A ∠的邻边斜边，tanA=的邻边的对边A A ∠∠．引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系．二、进行新课1．学生自主学习哪些角是特殊角呢？教师出示问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．学生根据锐角三角函数的定义，计算出这些角的三角函数值．说出锐角三角函数的含义，并指出变量之间的对应关系．让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念的理解．2．学生尝试练习，解决问题教师出示例3.例3 求下列各式的值（1）sin30°+cos30°；（2）2sin45°-21cos30°；（3）cos30sin 45︒︒+tan60°-tan30°．学生根据特殊角的三角函数值进行计算并解答．教师出示例4.例4（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB BC A 的度数；（2）如图2已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．教师提示解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．学生解答问题：解：（1）在图1中，因为sin A =BC AB =A =45°．（2）在图2中，因为tan a =AO OB =a =60°．三、课堂练习四、课堂总结和点评师生共同总结本节课主要学习过程和方法，渗透函数思想，记住特殊角的三角函数值，加强巩固练习．根据锐角三角函数的定义，计算出这些角的三角函数值．第四课时 ★新课标要求一、知识与技能1．让学生熟识计算器一些功能键的使用．2．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．二、过程与方法通过使用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求对应的角的内容，发展学生的逆向思维，让学生体会锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．三、情感、态度与价值1．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．★教学重点运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．★教学难点知道值求角的处理．★教学方法指导学生利用计算器计算出锐角三角函数值，并根据锐角三角函数值求出相应的锐角，锻炼学生动手操作能力，并联系实际问题，让学生体会函数与对应思想，感受数学思想方法在实际运用中的重要性．★教学过程一、引入新课通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．二、进行新课1．已知角度求函数值教师出示问题：用计算器求sin18°、tan30°36′的值．师生一起操作计算器并说明操作方法：利用计算器的sin键，并输入角度值18，得到结果sin18°=0.309016994．利用计算器的tan•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．说明：利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用tan键，并输入角度值30.6，•同样得到答案．2．已知函数值，求锐角教师引导，那么如果已知函数值，如何求出相对应的锐角呢？例如：已知sin A=0．5018；用计算器求锐角A．师生共同操作计算：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A 精确到1°，则结果为30°）．A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．教师提示：使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．三、课堂练习教师引导提示：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．使学生体会到：求非特殊角的三角函数值和根据三角函数值求对应的角这两种类型的题型是互逆的，体现了锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．四、课堂总结、点评总结锐角三角函数的含义和学习的意义：1．已知角度求函数值；2．已知函数值，求锐角；3．实际应用．。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿

3.分组合作学习：通过小组合作，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题。这种教学策略有助于提高学生的团队协作能力，促进学生的全面发展。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。

人教版九年级数学下册第二十八章2锐角三角函数(小结)教学设计

4.通过对锐角三角函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，培养其创新精神和实践能力。通过本章节的学习，使学生掌握锐角三角函数的知识，为高中阶段数学学习打下坚实基础。
3.创设丰富的实际情境，如测量教学楼的高度、计算物体在斜面上的倾角等，让学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
4.教学中注重以下策略：
a.分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.合作学习：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高学生的交流表达能力。
c.特殊角的三角函数值及其应用。
d.计算器在三角函数计算中的优势与局限。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识查学生对锐角三角函数定义的理解。
b.计算题：训练学生运用特殊角的三角函数值进行计算。
4.通过实际情境的引入，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学学习的兴趣，增强自信心。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组合作中学会倾听、尊重他人，共同解决问题。
3.培养学生的探究精神，让学生在探索锐角三角函数的过程中，体验数学发现的乐趣。
3.强调锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
4.鼓励学生课后继续深入研究，探索三角函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
五、作业布置
1.基础知识巩固：完成课本相关练习题，重点加强对锐角三角函数定义、性质的理解，以及特殊角的三角函数值的记忆。

新人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数教案1

新人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数教案128.1锐角三角函数（1）教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt △中的锐角三角函数的表示：sinA=， cosA=，tanA=4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时学生1结果学生2结果斜边的对边A ∠斜边的邻边A ∠的邻边的对边A A ∠∠AB BC AB AC ACBCAB BC AB AC ACBCACB⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

（1）量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

（2）计算，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所∠A=50°时学生1结果2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A 不变时，三个比值与B 在AM 边上的位置有无关系？猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？3、理论推理如图，B 、B 1是一边上任意两点，作BC ⊥AC 于点C ，B 1C 1⊥AC 1于点C 1，判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。