高一数学方程的根与函数的零点2

(1)零点不是点。
(2)方程f ( x) 0有实数根 函数y f ( x)的图象与 x轴 有交点 函数y f ( x)有零点
填空：
1 2 1.函数 y 2 x 1的零点是：_____
1 2.函数 y log2 x的零点是：_____
0个 3.函数 y x 2 x 1 的零点个数是：_____ 1个 4.函数 y 2 1的零点个数是：_____
双基练习
2 f ( x ) x 3x 4 的零点是( B ) 1.函数
A 1,－4 B 4，－1 C 1，3 D 不存在 4 2.函数 f ( x) x 的零点个数是( C ) x A 0 B 1 C 2 D 无数个
x 2 f ( x ) 3 x 3.已知函数 问：方程 f ( x) 0
有 有/ 无)零点； (1)在区间[a, b]上 ___(
f (a) f (d ) ___ 0( 或 )
a 0
y
b
c
d
x
思考讨论：
则函数 y f x 在区间a, b 内一定存在零点吗？
若函数 y f ( x)在区间[a, b]上满足 f a f b 0,
y
y
2 1 0 1 2 3 4
x
a 0 b c d
x
零点存在性定理：
如果函数
连续不断 y f ( x)在区间a, b上的图象是
那么 y f ( x)在区间 的一条曲线，并且 f(a)· f(b)<0， （a,b）内有零点，即存在 c (a, b), 使得f (c) 0, 这个
在区间[-1,0]内有没有实数解？为什么？如果有， 有几个？ （有，一个）
小结
1.知识和要求：掌握函数零点的概念；了解 函数零点与方程根的关系；学会某区间上图 象连续的函数存在零点的判定方法。 2.数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想， 数形结合的思想，函数与方程的思想。
课下探究： 2 2 2 研究 y ax bx c, ax bx c 0, ax bx c 0,
一元二次方程有几个根，相应的二次函数图象 与x轴就有几个交点，而且交点的横坐标就是方 程的根。一元二次方程没有根，相应二次函数 图象与x轴没有交点。 对于一般的函数 y f ( x)与相应方程 f ( x) 0 呢？
具体的二次函数与相应的二次方程的关系
推 广
一般的二次函数与相应的二次方程的关系
2
对于一般的二次函数 y ax2 bx c(a 0)和二次方程 ax2 bx c＝ 0(a 0)？
y
y ax bx c y
2
y ax bx c
2
y y ax2 bx c
x
( x2 ,0)
0 ( x ,0) 2
0 ( x1 ,0)
x
0
x
如何解？
求下列方程的根并画出相应函数的简图
（ 1 ）方程 x 2 x 3 0 f x x 2 x 3
2
2
（ 2 ）方程 x 2 x 1 0 f x x 2 x 1
2
2
(3)方程x 2x 3 0
2
f x x 2 x 3
x 1 2 -1.3069 3 1.0986 4 3.3例1求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点的个数。
解： f (1) 4 0 f (2) ln 2 2 0 ln 2 1 f (2) 0 f (3) ln 3 1 0 f (2) f (3) 0 函数 f ( x)在区间（2,3 ）内有零点 又 f ( x)在（0，＋ ）上是增函数 函数 f ( x) ln x 2 x 6仅有一个零点
注意：1.两个条件缺一不可
2.存在但不一定唯一
3.如果加入条件函数在区间 a, b 上单调， 则存在零点，且只有一个 4.若 f (a) f (b) 0 ，则函数零点可能存在， 也可能不存在
例1求函数 f ( x) ln x 2 x 6 的零点的个数。
解:用计算器作出x,f(x)的对应值表:
2 2
y
(1,0)
0
(3,0)
x
方程x 2x 1 0与函数 y x 2x 1
2 2
y
0 (1,0)
x
方程x 2x 3 0与函数y x 2x 3
2 2
y
(1,2)
0
x
y
y
2 1 0 1 2 3 4
x
a
0
b
c
d
x
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留一段时间，具体多长还要看我这边的请况，主要的还是需要木兮女皇您的配合，我希望女皇能给我一个假身份！”“假身 份？”木兮疑惑的问道，看到夜北冥点头，木兮就开始了沉思，嘴里还念叨着假身份。冥大人好不容易需要自己的帮助，可一 定要办的完完美美的，可是这身份给太低了就不符合冥大人的身份了，到底什么身份好呢？既能完美的隐藏冥大人的身份也能 让冥大人在各国自由行走。对了！木兮左手握拳锤了一下右手掌心，看了夜北冥一眼，吞了吞口水。对夜北冥说道：“冥大人， 我想到办法了，您做我们青龙王朝的国师怎么样？还可以以探讨国事为由到各个国家去。”夜北冥摇了摇头，说道：“国师的 身份太招摇了，木兮女皇能给我一个不那么引人瞩目的身份吗？”木兮再次吞了吞口水，心虚的说道：“那样冥大人您可就要 委屈一点了，我下道圣旨封您做我的义妹，也就是委屈您坐我们青龙王朝的王爷可以吗？”夜北冥笑了笑，那微勾的粉唇差点 让木兮心率失调，在木兮快要捂着心脏做出一副陶醉的表情的时候。夜北冥说道：“怎么会委屈，接下来的事还要麻烦木兮女 皇了。”木兮立马从幻想中抽神说道：“好好好，我现在就安排，花总管，你现在带冥大人去行宫休息，明晚设宴，朕要亲自 给义妹介绍朝中权贵人物，让她们亲眼看看我们青龙王朝最尊贵的王爷。”花萝躬身对夜北冥行了一礼，然后给夜北冥带路去 了木兮让人修建的行宫。夜北冥来到未央大陆的第一步计划，到底会怎么样，就看明日的晚宴了。第015章 册封——冥王当天 夜里，青龙国发生了一件大事，女皇木兮发布了一则圣旨，说要为自己的义妹设洗尘宴，让所有群臣务必携带家属到场。这道 圣旨让群臣都很懵逼，什么时候女皇有了个义妹？还要专门给自己的义妹设洗尘宴让我们这些朝臣到场，这是得有多大的面子 啊！宴会的时间设在晚上，到了傍晚，宴会大殿中已经陆陆续续到了一些受邀来参加宴会的人，看见了熟悉的官员就上去开始 聊天，顺带着把自己的女儿跟儿子介绍给对方，然后对方也介绍自己的孩子，觉得有利可图就已经开始打算结为亲家了，一桩 政治婚姻也就这样诞生了。夜北冥穿着一身黑色镶金的长袍，衣服上印着金色的五爪金龙和金色的祥云，这衣服在未央大陆一 般都是只有国君这种身份的人才可以穿，没想到这次木兮女皇给自己抓经时间让人在一天内赶制出来的会是龙袍。在木兮女皇 让人拿着这件龙袍出现在自己面前的时候，自己也有点不淡定了。接着就听见木兮女皇说：“冥大人，您的身份在我们青龙王 朝，是与女皇地位齐平的，所以我让人找了京城绣艺最为精湛的绣夫连夜给您绣出来这件龙袍，衣服是用我们未央大陆最为高 贵的天蚕丝制成的，还可以抵挡先天境高手全力
x
函数 y ln x 2 x 6 的零点情况呢？
观察函数y x2 2 x 3的图象：
有 （有/ 无）零点； 2,1上 _____ (1)在区间
f (2) f (1) _____ < 0 或
f (2) f (4) ____ < 0( 或 )
(2)在区间 [2,4]上 ____ 有 （有 / 无）零点；
思考：
c也就是方程 f ( x) 0的根。 1 若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？
2 在定理的条件下，什么时候只有一个？ 4 若函数有零点，一定能找到一个区间[a,b]，
3 若 f (a) f (b) 0，则函数在区间[a,b]内一定没有零点吗？
使得 f (a) f (b) 0 吗？
宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。
--------华罗庚
3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点 方程的根与函数的零点
3 x 0
x 2
f ( x) 3 x
x
2
ln x 2 x 6 0
f ( x) ln x 2 x 6
ax bx c 0 的相互关系，以零点作为研究出发
2
点，并将研究结果尝试以一种系统的、简洁的方式总结 表达。
作业：
1.教材 P97 1.(2), (3) 2.判定方程 4 x x 15 0在区间[1,2]内
3
实数解的存在性，并说 明理由。
方程x 2x 3 0与函数y x 2 x 3
y
2 1 0 1 2 3 4
x
观察下面函数 y f ( x)的图象
f (b) f (c) __ 0( 或 )
0( 或 ) f (a) f (b) __ 有 （有 / 无）零点； (2)在区间b, c上 ____
(3)在区间a, d 上有 __ （有 / 无）零点；
推 广
一般的函数 y f x 与相应方程 f x 0 的关系
函数y
f x 的图象与 x轴交点的横坐标
就是相应方程
f x 0 的实数根
函数零点的概念：
对于函数 y f ( x), 把使f ( x) 0成立的 实数 x
叫做函数 y f ( x)的零点.