推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(五)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明评卷人
得分一、选择题
1．已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若 ()2f k k ≥成立，则()()2
11f k k +≥+成立，下列命题成立的是 A ．若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2
f k k ≥成立； B ．若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k <成立； C ．若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2
f k k <成立； D ．若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k ≥成立。

（汇编上海文理15）
2．下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数（1）1，5，9，13，17，（）；（2）223+，338+，4415+，。

推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

8．
9．（2，7）
10．
评卷人
得分
三、解答题
11．
归纳推理；三角函数中的恒等变换应用．3259693
专题：
规律型；解三角形．
分析：
（1）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α﹣β=B有α= ，β= ，即可证明结果．
（2）利用（1）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0．∠B= ．得到△ABC为直角三角形．
5．用反证法证明命题：“如果，那么 ”时，假设的内容应该是▲
6．观察下列恒等式：
∵ ，
∴
由此可知： =．
7．观察下列等式：
，
，
，
，
……
猜想： ▲（）.
8．有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”.乙说：“我获奖了”.丙说：“乙、丁都未获奖”.丁说：“是乙或丙获奖了”.
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第I卷（选择题）
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得分
一ห้องสมุดไป่ตู้选择题
1．下面使用类比推理正确的是
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
(A) = (B) =4n(C) = (D) =
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是▲

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．
你认为比较恰当的是．
2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，
根据图中的数构成的规律，a所表示的数是-------------------------------（）(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1。

推理与直接间接证明数学归纳法二轮复习专题练习(五)带答案高中数学

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整
数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错
误
2．下面使用类比推理正确的是
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b c c c +=+ （c ≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”。

推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(五)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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第I 卷（选择题）
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得分一、选择题
1．已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若 ()2f k k ≥成立，则()()2
11f k k +≥+成立，下列命题成立的是
A ．若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立；
B ．若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k <成立； C ．若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2
f k k <成立； D ．若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k ≥成立。

（汇编上海文理15）
2．下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；。

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得分一、选择题
1．在十进制中0123
2004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码汇编折合成十进制为
A.29
B. 254
C. 602
D. 汇编
2．下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0
a b a b -=⇒=”；
②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则a b 2c d 2a c,b d +=+⇒==”；
③“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0
a b a b ->⇒>”．其中类比结论正确的个数是（）. (A) 0
(B) 1 (C) 2 (D) 3。

推理与直接间接证明数学归纳法一轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92（汇编江西文）
2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．
你认为比较恰当的是．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明。

推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(一)含答案人教版高中数学考点大全

因为，所以，
即，这与已知
相矛盾，故假设不成立………………………………12分
综上中至少有一个小于2. ………………………………… 14分
13．解：（1）【解一】由得，
．
又，，．
所以，{ }是首项为1，公比为的等比数列，．…………………………….5分
由，得
所以，当时， ……………………………………………….6分
(A) (B) (C) (D)
[理科]观察下列式子：，可以猜想结论为( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子:
上式对显然成立．………………………………………………………………………..1分
【解二】猜测，并用数学归纳法证明…………………………………………….5分
的求法如【解一】………………………………………………………………………..7分
【解三】猜测，并用数学归纳法证明………………………….7分
…………………………………………………………………..5分
▲．
9．若点O在三角形ABC内,则有结论S · + S · +S · = ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:.
10．请阅读下列材料：w ww.ks 5u.c om
若两个正实数满足，那么．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．

推理与直接间接证明数学归纳法40分钟限时练(四)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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一、选择题
1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．
你认为比较恰当的是．
2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，
根据图中的数构成的规律，a所表示的数是-------------------------------（）
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5 1。

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一、选择题
1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已
⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结知直线b⊆/平面α，直线a
≠
论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
n n≥个圆点，第n个图案中圆点的2．观察如图中各正方形图案，每条边上有(2)
S．
总数是
n。

推理与直接间接证明数学归纳法单元过关检测卷(五)含答案新人教版高中数学名师一点通艺考生专用

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1．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R
上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（）
（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （汇编山东文10）
2．下面使用类比推理正确的是
A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b c c c +=+ （c ≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明。

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1．已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若
()2f k k ≥成立，则()()2
11f k k +≥+成立，下列命题成立的是 A ．若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2
f k k ≥成立； B ．若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k <成立； C ．若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2
f k k <成立； D ．若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2
f k k ≥成立。

（汇编上海文理15）
2．已知2()(1),(1)1()2
f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为 A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+。

推理与直接间接证明数学归纳法二轮复习专题练习(五)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《推理与直接间接证明数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（）（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （汇编山东文10）2．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是-----------------------------------（）(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交．(B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．若将推理“四边形的内角和为360，所以平行四边形的内角和为360”改为三段论的形式，则它的小前提是 ▲ .4．有下列各式：11111131111 ,1 1 ,1... ,1 (222323722315)>++>++++>++++>，…… 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．5．观察下表： (27)119785311=++=+= 你可以猜出的结论是________6．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121 ()*,19N n n ∈<成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式成立。

推理与直接间接证明数学归纳法考前冲刺专题练习(五)含答案人教版高中数学新高考指导

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高中数学专题复习《推理与直接间接证明数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是-------------------------------（）(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 82．下列类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b-=⇒=”； ②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则a b 2c d 2a c,b d +=+⇒==”；③“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b->⇒>”．其中类比结论正确的个数是（）.(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 3第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．用反证法证明结论“a ，b ，c 至少有一个是正数”时，应假设 ▲ ．4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”.5．若将推理“四边形的内角和为360，所以平行四边形的内角和为360”改为三段论的形式，则它的小前提是 ▲ .6．边长为a 的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为a 23 ，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任一点到各个面距离之和为 ▲ 7．把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成8．二维空间中，圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝ ▲ .9．已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第30个数对是 .10．“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n≠，使得m n S S =，则0m n S +=。

推理与直接间接证明数学归纳法章节综合检测提升试卷(五)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《推理与直接间接证明数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92（汇编江西文）2．已知2()(1),(1)1()2f xf x ff x+==+*x N∈（），猜想(f x）的表达式为A.4()22xf x=+B.2()1f xx=+C.1()1f xx=+D.2()21f xx=+第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．观察式子232112<+，353121122<++，474131211222<+++，则可以归纳出<++⋅⋅⋅++++2222)1(14131211n ▲ ___． 4．已知结论：“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AG GD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM = ▲5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.6．从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是．7．由图(1)有面积关系: P A B PAB S PA PB S PA PB ''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系: .P A B C P A B CV V '''--=8．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：．9．用反证法证明命题“),(*∈⋅Z b a b a 是偶数，那么a ，b 中至少有一个是偶数．”那么反设的内容是；10．已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔评卷人得分三、解答题11．已知a i ＞0（i=1，2，…，n ），考查①；②；04321>+++x x x x 0434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x 12340.x x x x > ▲③．（15分）归纳出对a 1，a 2，…，a n 都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．12．已知函数cx x x f ++=1)(2的图象关于原点对称。